ELICOPTERE

Curs

CURS 1

INTRODUCERE

• Clasificări– Autogirul– Combinatul– Convertoplanul– Girodina– Elicopterul

• Elicoptere– Cu un singur rotor şi elice anticuplu– Cu două rotoare coaxiale contrarotative– Cu două rotoare în tandem– Cu două rotoare alăturate– multirotor

Scurt istoric• 1452-1519 Leonardo da Vinci

• 1904 col. Renard (Franţa)

• 1907 Breguet şi Richet (Franţa)

• 1907 Paul Corun (Franţa)

• 1915 Papin şi Rouilly

• 1915 Juan de la Cierva

• 1935 Breuget şi Dorand

• 1941 Fock şi Angelis (Germania)

Scurt istoric• 1918 Vuia 1

• 1921 Vuia 2

• 1939 VS-300 (Sikorski); Bell 47

• După 1945:– URSS: Mill, Kamov, Yakovlev– Franţa: SNCASO, SNCASE, SNCA, Societe

des giravions Dorand, Societe Breuget– Marea Britanie: Bristol, Fairez, Percival,

Westland

Scurt istoric

• 1951-1955 K225, Alouette II

• ’70 materiale compozite

Tipuri constructive de elicoptere

• Monorotor cu elice anticuplu

• Birotor cu elici coaxiale contrarotative

• Birotor cu elici în tandem

• Birotor cu elici alăturate

• Multirotor

Monorotor cu elice anticuplu

Birotor cu elici coaxiale contrarotative

Birotor cu elici în tandem

Birotor cu elici alăturate

Multirotor

Principiile constructive ale rotorului de elicopter

• Rotorul asigură sustentaţia şi forţa de înaintare

• Cerinţe d.p.d.v. aerodinamic:– Asigurarea stabilităţii mişcărilor palelor– Asigurarea unei viteze periferice de lucru sub

cea sonică– Asigurarea unor momente de torsiune cât mai

reduse

Principiile constructive ale rotorului de elicopter

• Cerinţe d.p.d.v. mecanic:– Palele să nu transmită butucului vibraţii– Momente încovoietoare cât mai reduse:

clasificare rotoare:• Articulate

• Nearticulate (cantilever)

Articulaţia Orizontală (A.O.)

Articulaţia Verticală (A.V.)

Articulaţia Axială (A.A.)

Pârghia de schimbare a incidenţei palei

Amortizor

Pala rotorului de elicopter

• Cracteristici:– Forma in plan

• Dreptunghiulară

• Trapezoidală

• Dublu trpezoidală

– Torsiunea– Profilul

Pala rotorului de elicopter

rVrVp sin,

Se observă că:

0,01.0;2

3.

;2

. max

pp

p

VVRrpt

VVRrpt

cercul de inversiune

Pala rotorului de elicopter

• Cerinţe pentru profil– Mcr cât mai mare – pentru evitarea desprinde-

rilor în zona – Fineţe cât mai mare– Variaţie cât mai mică a poziţiei focarului cu M– pentru a nu produce eforturi mari în

pârghia de comandă a incidenţei

2

3

00mC

Comanda rotorului

• Rolul rotorului - asigură:– Sustentaţia– Înaintarea şi comanda elicopterului– Stabilitatea direcţională şi laterală

Comanda rotorului• Unghiurile de aşezare ale palelor se pot

schimba:– Simultan – “pasul general”

• Variaţia pasului general duce la modificarea modulului tracţiunii ceea ce permite deplasarea pe verticală a elicopterului. Modificarea pasului general e cuplată cu modificarea turaţiei motorului – “maneta pas-gaz”

– Alternativ – “variaţia ciclică a pasului”• Variaţia ciclică a pasului duce la modificarea

direcţiei tracţiunii ceea ce permite deplasarea înainte-înapoi şi lateral. Este comandată de “manşă”

• Direcţia este comandată din “paloniere” care modifică pasul elicei anticuplu.

Probleme legate de construcţia elicopterului

• Construcţia palei:– Pala metalică

Bord de atac Oţel inox Bord de fugă

Oţel inox Umplutură din moltopren + nervuri

Înveliş din tablă de dural

– Pala din materiale compozite

Bord de atac Fibră de sticlă Bord de fugă

Fibră de sticlă Umplutură fagure

Înveliş din fibră de sticlă

• Cerinţe pentru pale:– Rezistenţă mecanică– Precizie dimensională– Rezistenţă la umiditate şi coroziune– Posibilităţi de echilibrare statică şi dinamică– Rigiditate faţă de cele trei mişcări posibile:

• Baleiaj

• Bătaie

• Schimbare de pas

Antrenarea rotorului• Sursă de putere:

– Motor cu piston– Turbomotor– Reacţie la capătul palei

• Transmisie:– Ambreiaj– Reductor principal– Arbore, articulaţie cardanică, reductor pentru

elicea anticuplu

• Cerinţe motor: idem ca la orice motor de aviaţie

• Cerinţe transmisie:– Greutate minimă– Securitate în funcţionare– Funcţionare fără vibraţii şi zgomot– Durată mare în serviciu– Acces uşor la montaj şi demontaj în timpul

întreţinerii– Răcire bună în orice situaţie de zbor– Randament maxim

Fuselajul• Cerinţe:

– Formă aerodinamică pentru rezistenţă minimă la înaintare

– La monorotor C.G. Să fie apropriat de axul rotorului

– Să permită accesul uşor la motor, transmisie, etc.

– Să permită o bună vizibilitate pilotului

Elicea anticulpu

• Pale drepte sau trapezoidale netorsionate, articulate

• Se comandă doar variaţia pasului general

Centrajul elicopterului• Componentele principale:

– Greutatea utilă– Combustibil şi ulei 15-25%– Instalaţia de forţă 14-22%– Transmisia 7,8-9,3%– Rotor 9-13%– Elicea anticuplu 1%– Comenzi 3-5,9%– Aterizor 4,6-5,8%– Fuselaj 12-16%– Echipamente 4,6-5,7%

Limite de centraj

• Monorotor cu elice anticuplu

c C.G.

00 1,3c

Limite de centraj

• Birotor cu elici coaxiale contrarotative

00 2,3 c

c C.G.

c C.G.

H H

Limite de centraj

• Birotor cu elici în tandem

00 5,5c

c C.G.

Limite de centraj

• Birotor cu elici alăturate

00 2,3c

CURS 2

Aerodinamica elicopterului

• Aerodinamica rotorului în zborul axial (la punct fix şi vertical)

• Aerodinamica rotorului în zborul cu înaintare• Interacţiunea rotoarelor• Aerodinamica organelor pasive• Aerodinamica elicei anticuplu• Se determină forţele şi momentele aerodinamice

ce acţionează în timpul zborului asupra elicopterului

Aerodinamica rotorului

• Teorii aerodinamice:– Teoria ideală– Teoria elementului de pală

Teoria ideală

• Ipoteze:– Rotorul este un disc permeabil infinit subţire,

cu un nr. infinit de pale care imprimă o acceleraţie aerului ce îl străbate

– Curentul de aer antrenat de pale formează un tub de curent de secţiune circulară la mare distanţă în aval şi amonte de rotor

– Aerul este considerat nevâscos şi imcompresibil, fără mişcare de rotaţie

• Aria

• Debitul

• Teorema impulsului

V

V+v

V+v 1

2RA

vVAQ

TvvVA

TVvVAvVvVA

TQVvVQ

1

1

1

• Teorema energiei

• Concluzie

1111

221

22

22

22

vvVvVAvvVQ

vVT

vVTVQ

vVQ

vvvv

vVvV

2;2

1

22

1

11

1

• Viteza indusă

• Puterea indusă

A

TVVv

vVvAvvVAT

242

22

2

2

A

TVVTTvPi 242

2

Teoria elementului de pală

• Curgerea în jurul unui element de pală

• Problemă de curgere bidimensională:– Viteza relativă şi incidenţa determină forţele

aerodinamice ce acţionează pe elementul de pală (profil)

– Se integrează în lungul palei (curgere axială)– Se integrează în lungul palei şi după poziţia

azimutală (curgere oblică)

Zborul la punct fix

zC

xC

r

veVe

n

t

Axa de portanţă nulă

e

e

r

v

vrV

arctan

22

ee r

vrV

1costansin

Coeficienţii aerodinamici

zxt

zn

zxt

xzn

CCC

CC

CCC

CCC

sincos

sincos

Forţele elementare

crdrrCCcrdrVCdQ

cdrrCcdrVCdT

zxet

zen

22

22

22

22

Tracţiunea şi momentul aerodinamice

R

z

R

x

R

zx

R

z

crdrrCncrdrrCn

crdrrCCnM

cdrrCnT

0

2

0

2

0

2

0

2

22

2

2

R

zi

R

xpr

crdrrCnM

crdrrCnM

0

2

0

2

2

2

2

0

0 zxxezz

r

e

kCCCCC

R

rr

v

232

2

2

232

00

22

0

22

vRRcC

n

rdrv

drrcCn

drrr

vcC

nT

z

RR

z

R

z

23

2

428

242

2

2

2

2342

2242

0

3

2242

0

322

0

0

0

RvRvRckCnRcCn

drrr

vckCnRcCn

drrkCCcn

M

zx

Rzx

R

zxpr

232

1

223

2

0

32

RvRcvCn

drrr

v

rC

vc

nM

z

R

zi

Pala echivalentă

• Pala dreptunghiulară care produce aceeaşi tracţiune şi acelaşi moment rezistent

• Coarda echivalentă

• Pasul echivalent

Coarda echivalentă

R

rxdxcxc

drcrRdrr

drcrc

drcrCndrrcCn

e

R

R

R

e

R

z

R

ez

1

0

2

0

23

0

2

0

2

0

22

0

22

3

3

22

Pasul echivalent

1

0

2

0

23

0

2

0

2

0

22

0

22

3

3

22

dxx

drrRdrr

drr

drrr

vCcdrr

r

vCc

e

R

R

R

e

R

ze

R

eze

Exemplu: aripa trapezoidală

tcc

txcc

e 4

31

1

0

0

re

r x

4

30

0

CURS 3

Calculul vitezei induse

• Viteza indusă se consideră ct. în planul rotorului

• Regimuri de zbor:– La punct fix– Vertical în urcare sau coborâre– Cu înaintare

Zborul vertical şi la punct fix

• Rotorul funcţionează în regim axial simetric

• Urcare: Viteza indusă şi viteza relativă sunt coliniare şi au acelaşi sens (în jos); Nu apar zone turbionare.

• Coborâre: Viteza indusă şi viteza relativă sunt coliniare şi pot avea sens opus; Apar zone turbionare.

Regimuri de zbor axial• Regimul normal: urcare sau punct fix

20

2

0

2

42

22

242

2

vVV

v

CR

A

Tv

A

TVVv

vvVAT

t

Regimuri de zbor axial• Regimul turbionar: coborâre cu V<2v

• Teorema impulsului nu mai estevalabilă

• Caz particular: V=-v : regimulcu inel de vârtejuri sau de autorotaţie ideală

00

2

7.128.1;22

2;0

vvCC

v

AC

Tv

ACvTvVA

R

RR

R

Regimuri de zbor axial• Regimul “moară de vânt”: coborâre cu

V>2v

20

2

2

42

242

2

vVV

v

A

TVVv

vvVAT

Regimul de zbor cu înaintare

• Rotorul funcţionează în regim oblic

• Viteza care atacă palele depinde şi de poziţia azimutală

• Se constată experimental că ipoteza vitezei induse constante este bine verificată

• Curgerea este uniformă şi nu apar zone turbionare

RC

v

RAvT

RΩ

αVμ

R

vV

VvVAvT

VvVV

vAVT

t

22

22

22

221

1

4

2

înaintarede coef.,cos

tatepermeabili de coef.,sin

cossin2

cossin

2

V

vV1

Aria efectivă a discului

• Viteza indusă medie reală diferă de cea teoretică cu:– 8-15% în zbor la punct fix– 8% în zbor cu înaintare

• Diferenţele se datoresc pierderilor marginale şi centrale

• Se consideră pala între x1R şi BR cu

97.096.0

2.01.01

B

x

înaintarecuzbor 92.0

fixpunct la zbor 85.075.0

221

2

e

e

RexBRA

Analiza mişcării de bătaie• Mişcarea de bătaie = oscilaţia unghiulară a palei în

articulaţia orizontală• Permite

– Înlăturarea solicitării la încovoiere a palei în secţiunea de prindere la butuc

– Uniformizarea forţelor pe pală în mişcarea cu înaintare– Comanda rotorului în interdependenţă cu variaţia

ciclică a pasului

• Mişcarea de bătaie liberă: mişcarea produsă de variaţia azimutală a vitezei şi incidenţei elementelor de pală, pasul fiind menţinut constant

• Mişcarea de bătaie comandată: mişcarea produsă de interdependenţa dintre mişcarea de bătaie liberă şi variaţia ciclică a pasului

0

2

2

3

r

2

32

sin

min

max

VrV

VrV

VrV

e

e

e

• Variaţia vitezei efective este ciclică (periodică) între viteza maximă şi cea minimă

• La fel variază forţele şi momentele aerodinamice• Momentul forţelor aerodinamice faţă de articulaţia

orizontală determină mişcarea de bătaie liberă.• Viteza de variaţie a unghiului de bătaie

este similară cu a vitezei• Unghiul de bătaie va avea extremele defazate cu

faţă de cele ale vitezei

dt

d

2

Incidenţa efectivă a elementului de pală

• Pala înaintează

• Pala se retrage

rdtd

rv

e

,0

rdtd

rv

e

2,

• Variaţia incidenţei este opusă variaţiei vitezei

• Portanţa elementului de pală rămâne aproximativ constantă cu poziţia azimutală

• Incidenţa efectivă variază şi datorită faptului ca palele descriu o mişcare conică

• Componenta vitezei perpendiculară pe pală are sensuri diferite în funcţie de poziţia azimutală

0 VV

1v1v

rvv

rvv

e

e

/

0/

1

1

max

min

• Forţa portantă şi momentul variază similar, ceea ce produce o mişcare de bătaie laterală

• Modificarea incidenţei datorită mişcării de bătaie duce la o înclinare în plan longitudinal, spre înapoi, şi o înclinare laterală, spre dreapta, a conului descris de pale.

• Are loc o uniformizare azimutală a câmpului forţelor de portanţă

Expresia unghiului de bătaie

• Se admite o dezvoltare în serie Fourier a unghiului de bătaie, din care reţinem numai prima armonică

sincos 110 baa

2

32

0

10

10

10

10

ba

ba

aa

aa

• Unghiul de conicitate:a0

• Înclinarea longitudinală: a1

• Înclinarea laterală: b1

1a

Planul longitudinal

V 10 aa 10 aa 0

Planul lateral

10 ba 10 ba

2

2

3

1b

CURS 4

Axe şi planuri de referinţă

• Comanda rotorului se face prin variaţia ciclică a pasului după legea:

• Plane de referinţă:– Planul de comandă: unghiul de bătaie variază ciclic

iar pasul rămâne constant– Panul conului: pasul variază ciclic iar unghiul de

bătaie rămâne constant– Planul de rotaţie: atât pasul cât şi unghiul de bătaie

variază ciclic

sincos 110 BA

1a

Planul longitudinal

V

1A

0

Planul lateral

2

2

3

1b

1B

Axa de rotaţie

Axa conului

Axa de comandă

Plan de rotaţie

Planul conului

Plan de comandă

• Axe de referinţă:– Axa de rotaţie: perpendiculară pe planul de

rotaţie

– Axa conului: perpendiculară pe planul conului

– Axa de comandă: perpendiculară pe planul de comandă

sincos

sincos

110

110

BA

baa

sincos 110

0

BA

a

0

110 sincos

baa

Variaţia vitezei şi incidenţei elementului de pală în mişcarea cu înaintare

• Mişcările palei:– Rotaţie – viteza tangenţială – Translaţia rotorului cu viteza V – viteză

dependentă de azimut, incidenţa rotorului şi unghiul de bătaie

– Bătaia palei – viteza verticală – Viteza indusă a aerului, v

r

dt

dr

0

2

2

3

r

r

eV

n

t

tV

nV

cosV

coscosV

dt

dr

sinV

v

coscossin

sincos

1cos,sin

sincoscoscossin

sincos

Vdt

drvVV

VrV

Vdt

drvVV

VrV

n

t

n

t

• Coeficientul de permeabilitate:

• Gradul de înaintare

• Viteza

R

vV sin

R

V cos

cos

;sin

dt

dxRV

R

rxxRV

n

t

• În regimurile de zbor obişnuite tn VV

sin

cos

sin

costan

sin

xdtdx

xdtdx

V

V

xRVV

e

t

n

te

smVe 50

sm100

sm150

sm200

sm250

0

2

23

oe 12

o10

o8

o6o4

0

2

23

• Viteza maximă

• Linia de viteză nulă

• Cercul de inversiune

2

,11max

xRVe

0sin0 xRVe

sinx

Relaţia pas ciclic – unghi de bătaie

• Incidenţa unui element de pală:

• Expresia ei diferă în funcţie de planul de referinţă folosit, dar mărimea ei este aceeaşi indiferent de referinţă

sin

cos

xdtdx

e

Legătura dintre planul de comandă (indice D) şi planul conului:

sin

cossincos

sincos

sin

cossincoscossin

,cossin

sincos

;;;

0110

0

110

110110

11

110

0

11

1

x

aBA

a

BA

x

baabaxdt

dba

dt

d

baa

aaR

V

R

vV

R

vV

R

vV

a

e

De

D

D

D

DDD

D

D

D

• Prin identificarea coeficienţilor rezultă:

• Teorema de echivalenţă sau teorema lui Lock

• Pentru planul de rotaţie se obţine:

11

11

Ab

Ba

rr

rr

Abb

Baa

111

111

Defazajul azimutal pas-unghi de bătaie

• Extremele unghiului de bătaie:

121

11

1

1

11

;arctan

tan

0cossin

a

b

a

b

bad

d

• Extremele pasului:

• Extremele pasului şi ale unghiului de bătaie sunt defazate cu

1tantan

;arctan

tan

0cossin

4,32,1

341

13

1

1

1

1

11

b

a

b

a

A

B

BAd

d

2

Calculul coeficienţilor mişcării de bătaie – pala cu articulaţie

cdF

idF

dP

dGe

• Vom considera articulaţia centrală dacă excentricitatea este mică în raport cu lungimea palei

Re 05,0

• Echilibrul momentelor forţelor faţă de articulaţie defineşte unghiul de bătaie:– Forţa de inerţie tangenţială:

– Forţa de inerţie centrifugală:

– Portanţa:

– Greutatea:

dmdt

drdFi 2

2

dmrdFc2

cdrCVdP ze2

2

gdmdG

– Momentul forţelor de inerţie tangenţiale:

– Momentul forţelor centrifugale:

– Momentul portanţei:

– Momentul greutăţii:

dmdt

drM i 2

22

dmrM c sin22

cdrCVrM zep2

2

dmrgM g cos

• Echilibru:

• Notaţii: momentul de inerţie al palei şi momentul static al palei

• Se obţine, în aproximaţia unghiurilor mici, ecuaţia diferenţială a unghiului de bătaie:

0 gpci MMMM

rdmS

dmrJ

0

20

0

0

0

22

2

02

02

2

0

J

gS

J

M

dt

d

gSMJdt

dJ

p

p

• Considerând pala echivalentă

cos;

sin;

20

2

dt

dxCC

xRV

crdrCVrdPM

zz

e

R

zep

1

0

221

0

2

0

24

0

1

0

222

22

2

xdxxdxJ

RcC

J

M

xdxcRCRM

zp

zp

• Numărul lui Lock:0

4

J

RcCz

sin5.05.025.0

cos5.122

2

25.075.0

2

sin4

cos4

sin22

cossincoscossin

1022

1121

11102

01

110

21

21

20

22

21

2122

21

12

12

02

1

222

12

1011

baxbxaxa

xbaaaaxb

axbabaa

xba

xaab

xaxbx

xx

baaxba

21

423

2

321

4

31

4

sincos

21

2

02

11

20

210

1

0

2

am

abm

m

mmmxdx

• Înlocuind în ecuaţia diferenţială a unghiului de bătaie:

021

21

20

020

21

3

4

75.0

21

3

8

75.018

ab

a

J

gSa

• Zbor la punct fix sau vertical:

0

75.08

0

11

20

00

ba

J

gSa

CURS 5

Pala fără articulaţie de bătaie• În secţiunea de încastrare momentul

rezultant al forţelor exterioare şi de inerţie se echilibrează cu momentul forţelor elastice.

• Momentul forţelor elastice este proporţional cu unghiul de deformaţie a palei la încastrare:

• Echilibrul momentelor:

kM e

0 eGPci MMMMM

• Constanta flexibilităţii palei:

• Ecuaţia diferenţială a unghiului de bătaie:

02

02

2

0 gSMkJdt

dJ P

00 J

k

0

0

02

202

2

2

1J

gS

J

M

dt

d P

•Pulsaţia proprie a mişcării de bătaie nu mai este egală cu viteza unghiulară a rotorului, ci este:

•Trebuie avut în vedere ca pulsaţia mişcării de bătaie să nu devină dublul vitezei unghiulare:

caz în care ar trebui considerată şi armonica a doua a momentului excitator (membrul drept al ecuaţiei de deformaţie). Din fericire, condiţia de mai sus devine:

ceea ce nu se întâmplă în practică.

21 220

2201

3220

• Nu există pericolul rezonanţei oscilaţiei de bătaie cu armonica a doua a momentului portanţei, deci vom putea dezvolta membrul drept al ecuaţiei de deformaţie în serie Fourier, limitându-ne la prima armonică:

0

0210

22

202

2

2

sincos2

11

J

gSmmm

dt

d

21

423

2

321

4;

31

42

12

02

11

20

am

abmm

• Înlocuind dezvoltarea în serie Fourier a unghiului de bătaie în ecuaţia de deformaţie şi identificând coeficienţii se obţin coeficienţii mişcării de bătaie pentru pala fără articulaţie:

2202

220021

2202

220021

220

20

0222

00

641/

875.0

3

8

213

4

641/

8

3

475.0

213

8

175.01

1

1

8

ab

aa

J

gSa

• Se constată, prin compararea cu pala articulată, o conicitate a0 mai mică, o înclinare longitudinală a1 mai mare, iar înclinarea laterală b1 poate chiar să-şi schimbe semnul, adică, în bătaia liberă, conul descris de pale se poate înclina spre stânga la viteze de înaintare mari.

Forţele aerodinamice şi momentul rezistent la arbore

• Tracţiunea rotorului este singura forţă aerodinamică utilă. Ea asigură atât sustentaţia cât şi forţa de înaintare.

• Pentru crearea tracţiunii se consumă energie pentru învingerea momentului rezistent la arbore.

• Determinarea puterii necesare la arbore pentru dezvoltarea unei anumite forţe de tracţiune.

• În zborul cu înaintare, în afara componentei normale (tracţiune), mai apare şi o componentă în planul rotorului, pe direcţia de zbor, numită forţă longitudinală (H), pentru crearea căreia se consumă energie suplimentară.

• Pentru calcule se vor folosi coeficienţii tracţiunii, momentului rezistent şi forţei longitudinale.

AR

HC

RAR

QC

AR

TC HQT 222 2

;2

;2

Coeficientul mediu al rezistenţei de profil

• Coeficientul rezistenţei de profil depinde de unghiul de incidenţă

• Este variabil în planul rotorului atât după rază cât şi după unghiul de azimut

• Se poate considera un coeficient mediu sub forma:

• Calculat pe baza unui coeficient mediu de portanţă, determinat din condiţia ca portanţa medie al celor n pale, într-o rotaţie, să fie egală cu tracţiunea rotorului.

210 mpxx CCC

23

1

13

2

31

3

1

sin12

1

soliditate de ulcoeficient2

sin12

1

2

;sin

22

1

2

2

2

0

1

0

2

22

2

0

1

0

22

2

0 0

2

2

TppT

pT

T

p

e

R

pe

pe

CCCC

ddxCC

R

bcCRRT

ddxCRncRT

R

rxxRV

cdrCVnT

cdrCVdP

mm

m

m

m

m

• Această valoare medie a coeficientului de portanţă se va folosi doar la calculul coeficientului mediu al rezistenţei de profil.

• Rezistenţa indusă, în care intervine proiecţia portanţei în planul de referinţă, se calculează cu considerarea variaţiei coeficientului de portanţă cu unghiul de incidenţă.

Coeficientul tracţiunii

2

0

1

0

2

2

0

1

0

22

2

0 0

2

22

2

1

2

1

2

,,

22

22

ddxC

C

ddxRRncCT

R

rxCCCRV

dcdrCVn

T

cdrCVcdrCVdT

z

T

z

zezpe

R

pe

pene

22

31

3

22

31

32

22

1

....

....2

2

21

0

22

22

2

0

2

222

z

T

C

C

dxxx

xxd

x

x

22

31

3

2

23fix punct La

2

2

z

T

T

z

T

C

C

AR

mgC

C

C

Coeficientul momentului rezistent

induse irezistenţe momentul22

profil de irezistenţe momentul22

22

22

2

0 0

2

2

0 0

2

2

0 0

2

22

dcrdrCVn

Q

dcrdrCVn

Q

dcrdrCCVn

Q

crdrCCVcrdrCVdQ

R

pei

R

Repr

R

pRe

pRete

324

25.075.0

8232

1

4

1

2

1

2

1

2

1

00121

21

20

2

21

21

22

0

1

0

2

22

0

1

0

2

2

0

1

0

2

2

0

1

0

2

baabaa

badxdx

dxdx

dxdxC

C

dxdxC

C

C

C

z

Q

z

x

z

Q

i

pr

z

T

z

x

z

x

z

Q

z

x

z

Q

C

C

C

C

C

C

C

C

ba, μ

baabaa

ba

C

C

C

C

4234

1

00

verticalăpe saufix punct la zbor În

324

25.075.0

8234

1

2

11

00121

21

20

2

21

21

22

Coeficientul forţei laterale

2

0 0

2

2

0 0

2

2

0 0

2

22

cossin22

sin22

cossinsin22

cossinsin22

cossinsin

cossin

dcdrCVn

H

dcdrCVn

H

dcdrCCVn

H

cdrCCVcdrCVdH

CCC

CCC

R

pei

R

Repr

R

pRe

pRele

pRl

ntl

644

3

322

644

3

32cossin

2sin

cossin2

1

sin2

1

1021

2011

1021

201

12

0

1

0

22

2

0

1

0

2

2

0

1

0

22

2

0

1

0

2

baaaaa

C

C

C

C

baaaa

adxd

dxd

dxdC

C

dxdC

C

C

C

z

x

z

H

z

H

z

x

z

H

i

pr

CURS 6

Limitele funcţionării normale a rotorului

• Anomalii de curgere ce se produc pe pale, în zborul cu înaintare:– Apariţia desprinderilor pe palele care execută

mişcarea de retragere, în zona azimutului de 270o, ca urmare a depăşirii incidenţei critice;

– Intensificarea efectului compresibilităţii aerului, cu apariţia undelor de şoc, pe palele care execută mişcarea de înaintare, în zona azimutului de 90o, ca urmare a depăşirii numărului Mach critic.

max2331

13

2331

133

2331

2

22

2

2

2

32

0

21

0

2

0

21

0

22

0

21

22

zT

Tz

zT

zT

z

z

CC

CC

CC

dxxdxxCC

dxxdxxcRCR

dxxdxxcRCRn

T

pala

pala

pala

pala

pala

32

2222

2331

16

2;;

2

max

z

TT

C

pR

R

pC

R

mgp

RR

mgC

1

1

1max

cr

cr

e

aMR

Ma

R

RVLimita apariţiei undei de şoc

Limita apariţiei desprinderilor

Limita apariţiei undei de şoc

Limita apariţiei desprinderilor

R

R

RV

CALCULUL PERFORMANŢELOR

Ecuaţiile zborului permanent

• Principalele performanţe ale elicopterului:– Vitezele caracteristice în zborul orizontal– Vitezele ascensionale maxime– Distanţa şi durata maxime de zbor

• Regimuri uzuale:– Zborul cu înaintare, longitudinal, simetric– Zborul vertical

• Zborul la punct fix este caz particular al celui cu înaintare prin anularea gradului de înaintare (=0)

• Pentru studiul traiectoriilor (mişcarea C.G.) sunt suficiente ecuaţiile de echilibru al forţelor în planul longitudinal.

T

H

mg

z

x

-V

• Plan de referinţă: planul de comandă (de pas constant)

• Forţa aerodinamică a rotorului se descompune în :– Tracţiune T– Forţa longitudinală H

• Unghiul de incidenţă al rotorului este negativ

• Rezistenţa pasivă Rp

Ecuaţiile de mişcare

0

0

sin,sin,1cos

0cossincos

0sincossin

mgT

mgRT

mgHT

mgRHT

p

p

• În probleme de performanţe ecuaţiile de mai sus servesc la calculul tracţiunii şi al incidenţei rotorului pentru un regim de zbor dat (H, V, ), astfel că, ecuaţiile de mişcare se scriu:

T

HR

mgT

p

• Introducând coeficienţii adimensionali:

• Ecuaţiile de mişcare se scriu:

222

22

2

;

2

2

;

2

AR

R

A

ff

V

Rf

AR

HC

AR

TC

pp

HT

T

H

T

C

Cf

AR

mgC

2

2

2

Calculul puterii necesare• Pentru studiul performanţelor se foloseşte

metoda puterilor necesare şi disponibile.

• Puterea necesară la arborele rotorului într-un regim precizat de zbor:

• Legătura cu coeficientul momentului

NACRN 3

2

QNQ CCQNRACRQ ;;2

2

CURS 7

Metoda iterativă de calcul

• Pentru calculul puterii necesare la arbore este suficient să calculăm coeficientul momentului rezistent, ceea ce se face prin rezolvarea ecuaţiilor de mişcare ale elicopterului, ecuaţiei permeabilităţii şi folosirea expresiilor coeficienţilor forţelor şi momentului rezistent. La acestea se adaugă expresiile coeficienţilor mişcării de bătaie.

T

H

T

C

Cf

AR

mgC

2

2

2

224

TC

22

31

3

2

z

T

C

C

644

3

32210

21

2011 baaaaa

C

C

C

C

z

x

z

H

32

4

25.075.0

8234

1

001

21

21

20

221

21

22

baa

baaba

C

C

C

C

z

x

z

Q

021

21

20

020

21

3

4

75.0

21

3

8

75.018

ab

a

J

gSa

2202

220021

2202

220021

220

20

0222

00

641/

875.0

3

8

213

4

641/

8

3

475.0

213

8

175.01

1

1

8

ab

aa

J

gSa

• Din analiza ecuaţiilor de mai sus se observă că problema nu poate fi rezolvată decât iterativ, prin aproximaţii succesive.

• Presupunem că sunt date:– Masa elicopterului– Placa echivalentă, (un disc circular de arie A

care are aceeaşi rezistenţă la înaintare ca toate organele pasive ale elicopterului)

– Caracteristicile rotorului– Caracteristicile palei

f

,, R

0,,, 00 xz CCJS

Algoritmul de calcul

• Pasul 1: se precizează regimul de zbor: înălţimea, viteza şi panta traiectoriei

• Pasul 2: Se calculează coeficientul mediu al rezistenţei de profil, la fiecare viteză

• Pasul 3: se calculează prima valoare aproximativă a incidenţei rotorului:

2cu,

2

1

xH

T

H CC

C

Cf

• Pasul 4: se calculează coeficientul de permeabilitate corespunzător incidenţei 1, tot printr-un procedeu iterativ, astfel:– a)

– b)

– c) se compară cu 1 şi dacă diferenţa este mică se trece la pasul 5, altfel se continuă iteraţia interioară până când se obţine precizia dorită.

411TC

22114

i

Ti

C

• Pasul 5: se calculează pasul general:

• Pasul 6: se calculează coeficienţii mişcării de bătaie

• Pasul 7: se calculează coeficientul forţei longitudinale

• Pasul 8: se calculează o nouă valoare aproximativă a incidenţei rotorului

223

1

3

2

z

T

C

C

• Pasul 9: se compară această aproximaţie a incidenţei cu aproximaţia precedentă, şi dacă diferenţa este mai mare decât eroarea admisă se reiau toate operaţiile începând de la punctul 4, până se atinge precizia dorită.

• Pasul 10: se calculează coeficientul momentului rezistent.

• Pasul 11: se calculează puterea necesară; se verifică încadrarea în limitele de funcţionare normale ale rotorului.

Zborul la punct fix• În zborul la punct fix algoritmul prezentat

nu mai este valabil, operaţia de la pasul 4 nefiind definită. Dar, în acest caz, problema nu mai necesită iteraţii, existând o rezolvare directă.

• În acest caz aria efectivă a discului este mai mică , deci coeficientul de tracţiune CT este mai mare decât cel folosit la zborul cu înaintare.

85.075.0,2 eReA

Q

z

T

z

x

z

x

z

Q

z

T

T

H

CRRN

C

C

C

C

C

C

C

C

J

gSa

C

C

C

Cba

23

2

20

00

11

2

42

1

3

1

4

3

4

3

23

2

1

0