138

3.19.11. Linearni i nelinearni sistemi Da bi se lakše razumela transmisija (prenošenje) vibracija kroz mašinu, potrebno je sagledati koncept linearnosti i šta su to linearni i nelinearni sistemi. Prema tome, ovde se govori o linearnim i logaritamskim amplitudama i skalama frekvencija, ali termin linearan se takođe odnosi i na karakteristike sistema koji ima ulazne i izlazne signale. “Sistem” je bilo koji uređaj ili struktura koji može prihvatiti ulaz ili stimulans u nekoj formi i proizvesti odgovarajući izlaz ili reakciju. Primeri sistema su pojačivači, koji rade sa električnim signalima, čiji su ulazi sile vibracije, i čiji su izlazi pomeranja, brzine i ubrzanja vibracija. Definicija linearnosti Za sistem kažemo da je linearan ukoliko zadovoljava sledeće kriterijume:

• Ako ulaz ’x’ sistema daje rezultat ’X’, tada će ulaz ’2x’ proizvoditi izlaz u vrednosti od ’2X’. Drugim rečima, veličina izlaza iz sistema je proporcionalna ulazu u sistem.

• Ako ulaz ’x’ proizvodi izlaz ’X’, i ulaz ’y’ proizvodi izlaz ’Y’, tada će ulaz ’x+y’ proizvoditi izlaz ’X+Y’. Drugim rečima, sistem upravlja sa dva simultana ulaza nezavisno, i oni ne reaguju u okviru sistema – superpozicija. Implicitno u ovom kriterijumu je to što linerani sistemi neće proizvoditi bilo kakve frekvencije na izlazu koje nisu prisutne u ulazu.

Slika 3.133. Linearnost Kod proporcionalnog sistema, izlaz u vidu kretanja (pomeranja) je direktno vezan za ulaz, odnosno silu. Ako se povećava snaga, nastalo pomeranje se takođe povećava proporcionalno. Kod sistema superpozicije (slaganja), ako imamo 2 ili više ulaznih sila, izlazno pomeranje će biti proporcionalno zbiru ulaznih sila. Drugim rečima, ništa novo se ne stvara. Može se konstatovati da nema ničeg u ovom kriterijumu što govori da je izlaz iz sistema isti kao sistemski izlaz (odnos sile i pomeranja), čak ni ne liči na sistemski izlaz. Na primer, ulaz može biti električna struja, a izlaz može biti temperatura. U slučaju mehaničkih struktura kao što su najčešće primenjene rotacione mašine, razmatra se:

• izlaz sile vibracije i • izlaz samih izmerenih vibracija.

Nelinearnost u sistemu Apsolutna linearnost ne postoji ni u jednom realnom sistemu. Postoji mnogo različitih tipova nelinearnosti i postoje u različitim stepenima u svim mehaničkim sistemima, iako mnogi sistemi imaju linearno ponašanje, specijalno sa malim nivoima ulaza.

139

Ako sistem nije perfektno linearan, proizvodiće frekvencije koje ne postoje u njegovom izlazu. Primer za ovo je stereo pojačavač koji proizvodi harmonijske distorzije što se naročito pogoršava na visokim nivoima signala.

Slika 3.134. Nelinearnost Mnogi sistemi su veoma blizu linearnih ukoliko imaju male ulaze, ali postaju nelinearni na višim nivoima pobude (ekscitacije). Ponekad definisani prag postoji na onim nivoima koji su samo malo iznad praga i rezultuje ukupnom nelinearnošću. Primer je “isečak” na pojačivaču kada je njegov ulazni signal prekoračio napon oko tekućeg kapaciteta napajanja. Ovo je analogno mehaničkim sistemima gde je deo slobodan da se kreće, kao što je malo pomeranje ležišta kućišta pre nego što budu zaustavljeni montažnim zavrtnjevima.

Slika 3.135. Upoređivanje I Primer linearnih i nelinearnih sistema. Kada zvučnik emituje relativno nizak volumen, muzika izlazi jasno. Ako se podiže volumen, muzika neznatno izlazi iz zvučnika malo glasnije, ali zvuči dobro. To je linearni odziv. Međutim, ako je muzika dovoljno glasna (preglasna), muzika postaje sve više iskrivljenija i mi čujemo nove zvukove koji nisu evidentirani na našem CD-u! Ovo je nelinearni odziv. Ključ za razumevanje: kod nelinearnosti izlaz sadržava stvari koje nisu bile prisutne u ulazu. Nelinearnost kod rotacionih mašina Kao što je već rečeno, vibracija mašine je u stvari njena reakcija na sile koje su izazvane pomerenjem delova mašine. Merene su vibracije na različitim lokacijama na mašini i na osnovu njih određuju se veličine sile. Na osnovu izmerene frekvencije, pretpostavili smo da su sile koje su se javljale imale istu frekvenciju kao i reakcija, i da su izmerene veličine proporcionalne veličinama sila.

140

Ovo je racionalna pretpostavka da je ponašanje mašine linearno kada je u pitanju reakcija na sile i ovo je razumna pretpostavka za većinu mašina. Kako se mašine habaju i zazori povećavaju, ili se stvaraju pukotine ili gube delovi, reakcija mašine ne ostaje dugo linearna i rezultanta izmerenih vibracija je različita od sila koje deluju. Na primer, uticaj neizbalansiranog rotora na mašinu je nelinearan, njegova sila u obliku sinusoide ima frekvenciju od 1X za ležište i nema ni jednu drugu vrednost za frekvenciju. Ako mehanička struktura mašine nije linearna, sinusioida sile je iskrivljena i rezultujuća vibracija će se dešavati harmonijski 1X. Obim i veličina harmonijskih vibracija je mera stepena nelinearnosti mašine. Na primer, vibracija nosećeg ležaja se sve više povećava kako zazor ležaja raste.

Slika 3.136. Upoređivanje II Sistem fleksibilne spojnice (kvačilo) nije linearan kad je pogrešno nameštena i to je razlog što njene vibracije sadrže jači drugi harmonik od 1X. Kada sile deluju sa različitim frekvencijama na mašinu na nelinearan način, rezultat je generisanje sume i razlike frekvencija – nove frekvencije koje nisu prisutne u samim silama. Ova suma i razlika frekvencija predstavlja bočni opseg nađen u spektru neispravnih menjačkih kutija, kotrljajućih ležajeva, itd. U slučaju zupčanika, frekvencija jedne sile je zahvat zupčanika, a druga je broj obrtaja zupčanika. Ako je zupčanik ekscentričan ili na neki drugi način oštećen, broj obrtaja je modulirani bočni opseg zupčanika. Modulacija je obično nelinearni proces, koji stvara nove frekvencije koje ne postoje u silama. 3.19.12. Analiza frekvencije Da bi se došlo do ograničenja analize same po sebi, uobičajeno je korišćenje analize frekvencije, koju još nazivamo i analizom spektra, na osnovu signala vibracije. Talas je u domenu grafika, a spektar u domenu frekvencije. Analiza spektra je analogna transformaciji signala vremenskog domena u domen frekvencije. Sledeće jednačine uspostavljaju vezu između vremena i frekvencije:

aFrekvencij1Vreme = .

Vreme1aFrekvencij =

Postavlja se pitanje zašto se bira analiza frekvencije. Na narednom slajdu možemo primetiti da su pojedinačne komponente frekvencije odvojene i jasne u spektru, i da njihove nivoe možemo lako identifikovati.

141

Teško je pročitati ove podatke iz domena talasa (vremena).

Slika 3.137. Domen vremena u domenu frekvencija I

Primarni razlog za široku upotrebu analize frekvencije je široka raspoloživost pristupačnog FFT analizatora. Na sledećoj slici 3.138 možemo videti da se događaji preklapaju i mešaju, a da su u domenu frekvencije odvojeni u pojedinačne komponente. Talasi vibracije sadrže dobar deo informacija koje nisu očigledne. Neke od informacija su predstavljene veoma niskim kompomentama čija veličina može biti mnogo manja od širine linije talasa. Uprkos tome, takve veoma niske komponente mogu biti veoma važne ukoliko se identifikuju u rešavanju problema kao što je neispravnost ležaja. Suština preventivnog održavanja je rana detekcija početnih neispravnosti, tako da moramo biti u stanju da prepoznamo veoma male vrednosti signala vibracija.

Slika 3.138. Domen vremena u domenu frekvencija II

Slika 3.139. Domen vremena u domenu frekvencija II

Vreme

Frekvencija

142

Veoma niski nivoi komponenti prikazuju mali nivo razvoja neispravnosti ležaja, koji može biti neprimećen u domenu vremena ili na celom domenu vibracija. Celokupni nivo RMS (broja obrtaja) talasa vibracija predstavljen je preko širokog raspona frekvencija i da mala narušavanja kao što je ton ležaja, može biti dupliran ili učetvorostručen pre nego što se može delovati na ceo RMS. S druge strane, okolnosti su takve da talase obezbeđuju mnogo informacija za one koji analiziraju spektar. Pre nego što se istraži analiza spektra, odnosno izvrši obezbeđivanje analize frekvencije, treba naglasiti postojanje različitih tipova signala. Sa teoretskog i praktičnog stanovišta, moguće je podeliti domene signala u nekoliko grupa. Ovi različiti tipovi signala proizvode različite tipove spektra i sprečiti greške u analizi frekvencije, poželjno je poznavati njihove karakteristike.

Tipovi signalaTipovi signala

StacionarniStacionarni NestacionarniNestacionarni

DeterminisaniDeterminisani SlucajniSlucajni

PeriodicniPeriodicni

Kvazi periodicniKvazi periodicni

KonstantniKonstantniProlazni

(tranzijentni)Prolazni

(tranzijentni)

Tipovi signalaTipovi signala

StacionarniStacionarni NestacionarniNestacionarni

DeterminisaniDeterminisani SlucajniSlucajni

PeriodicniPeriodicni

Kvazi periodicniKvazi periodicni

KonstantniKonstantniProlazni

(tranzijentni)Prolazni

(tranzijentni)

Slika 3.140. Podele signala

Stalni signali Prva prirodna podela signala je na stalne i nestalne kategorije. Statistički parametri stalnih signala su konstantni tokom vremena. Ukoliko se zadržimo par trenutaka na stalnom signalu i pogledamo ga posle sat vremena ponovo, on će izgledati isto u suštini, to jest celokupni nivo će biti isti i raspodela amplituda i standardna devijacija ostaju iste. Rotacione mašine generalno proizvode stalne vibracione signale. Stalni signali se dalje dele na determinisane i slučajne signale. Slučajni signali su nepredvidivi kad je u pitanju njihova frekvencija i nivo amplitude, ali imaju relativno uniformne statističke karakteristike tokom vremena. Primeri slučajnih signala su kapi kiše na krovu, buka motora (mašine), turbulencija pumpe i kavitacija.

143

Determinisani signali Determinisani signali su posebna klasa stalnih signala i imaju relativno konstantnu frekvenciju i sadržaj tokom dugog vremenskog perioda. Determinisane signale stvaraju rotacione mašine, muzički instrumenti, elektronski generatori. Oni se dalje dele na periodične i kvazi-periodične signale. Talasi periodičnih signala se ponavljaju u jednakim inkrementima vremena, dok talasi kvazi-periodičnih signala se ponavljaju u različitim inkrementima tokom vremena, ali izgledaju kao da se ponašaju periodično. Ponekad, rotacione mašine mogu proizvesti kvazi-periodične signale, naročito trake. Deterministički signali su verovatno najvažniji u analizi vibracija i njihov spektar izgleda kao na slici:

Slika 3.141. Periodični i kvaziperiodični signali

Mnogi kvazi-periodični signali su u stvari kombinacija nekoliko harmonijskih serija. Periodični signali uvek proizvode spektar sa diskretnim komponentama frekvencije koje su u harmonijskim serijama. Termin “harmonijski” potiče iz oblasti muzike, gde harmonijski znači umnožavanje osnovnih frekvencija. Nestalni signali Nestalni signali se dele na konstantne i prolazne. Primeri nestalnih signala su vibracije koje proizvodi čekić i zvuk vatrometa. Prolazni signali se definišu kao signali koji počinju i završavaju se na nultom nivou i imaju konačan iznos u vremenu. Mogu biti veoma kratki, ili prilično dugi. Primeri prolaznih signala su udar čekića, buka koju stvara avion, ili vibracija koja se stvara prilikom pokretanja i zaustavljanja mašine. Skala linearnih i logaritamskih amplituda Izgleda da se spektar vibracija najbolje predstavlja linearnom skalom amplitude zato što je to stvarna predstava aktuelne amplitude vibracija. Preko linearne skale amplitude najveće komponente na spektru se predstavljaju veoma lako i računaju, veoma male komponente se mogu kompletno predvideti, ali im je vrlo teško odrediti veličinu.

Kvazi periodicni - neharmonijski odnosPeriodicni - komponente u harmonijskim serijama

144

Linearna skala je adekvatna u slučajevima kada su sve komponente približne veličine, ali u slučaju vibracija mašina, početni kvarovi na nekim delovima kao što su ležajevi proizvode signale veoma malih amplituda. Ukoliko dobro odredimo nivoe komponenti u spektru, bolje je crtati logaritamsku amplitudu. Da bismo prikazali različite tipove amplituda, ista vibracija će biti prikazana na linearnoj i na dva različite logaritamske skale amplitude. Možemo reći da je dinamički rang oka, kada gleda u linearni spektar, oko 34 dB.

Slika 3.142. Skala linearne amplitude

Slika 3.143. Skala logaritamske amplitude

Linearni spektar pokazuje više vrhove veoma dobro, ali niži nivoi informacija su izgubljeni. U slučaju analize vibracija mašina, često smo zainteresovani za niže komponente u spektru, tj. u slučaju dijagnoze valjkastih ležajeva. Ukoliko je korištena logaritamska skala, množenjem sa konstantnom vrednosti dobijamo proporcionalan spektar bez promene oblika ili relacija između komponenti. Množenje nivoa signala postaje sabiranje na logaritamskoj skali. To znači da ukoliko je signal vibracije pojačan dolazi do promene, što ne utiče na oblik spektra. Ova činjenica u mnogome pojednostavljuje vizuelnu interpretaciju logaritamskog spektra uzimajući u obzir različite faktore pojačavanja – dolazi do translacije krivih gore i dole na grafiku. Sa linearnom skalom, oblik spektra se menja drastično sa različitim stepenima pojačavanja.

145

Decibel Specijalni tip logaritamske skale koji je veoma važan u analizi vibracija.

Slika 3.144. Skala amplitude decibela

Decibel (dB) se definiše:

ref

1LL

10dB log20L =

LdB – nivo signala u decibelima, dB L1 – nivo vibracije predstavljen brzinom, ubrzanjem ili pomerajem Lref – nivo reference, ekvivalentno sa 0 dB.

Nivo brzine vibracija u decibelima dB se skraćeno piše kao VdB, i definiše se kao:

refdB V

Vlog20V = ili s/m10

Vlog20VdB 9−=

Internacionalni sistem jedinica, ili SI, je zamena za metrički sistem. Referenca, ili “0 dB” nivo od 10-9 m/s je dovoljno malo tako da sva naša merenja na mašini rezulitiraju pozitivnim vrednostima u dB. Ova standardizovana referenca se koristi u SI sistemu, ili metričkom sistemu jedinica, ali nije standard u SAD i drugim zemljama engleskog govornog područja. (US Navy i ostala američka industrija nulti nivo dB vezuju za 10-8 m/s, što je u odnosu na SI veće za 20 dB). VdB se koristi za veličinu vibracije na logaritamskoj skali i obezbeđuje relativno lako merenje. Svako povećanje u iznosu od 6 dB predstavlja se duplom amplitudom, bez obzira na početni nivo. Na isti način, bilo koja promena u iznosu od 20 dB predstavlja se faktorom množenja od 10. Tako se bilo koji konstantni odnos može videti kao stvarna udaljenost na skali, bez obzira na apsolutni nivo merenja. Ovo olakšava evaluaciju podataka vibracionog spektra; porast od 6 dB se uvek predstavlja duplom veličinom.

146

Tabela 3.13. Vrednosti dB u odnosu na amplitude

dB vrednost Linearna jedinica amplitude dB vrednost Linearna jedinica

amplitude 0 1 30 31 3 1.4 36 60 6 2 40 100

10 3.1 50 310 12 4 60 1000 18 8 70 3100 20 10 80 10,000 24 16 100 100,000

Preporučuje se upotreba VdB za skalu amplitude vibracija jer daje mnogo više informacija u poređenju sa linearnim jedinicama amplitude. Takođe, u poređenju sa konvencionalnom logaritam-skom skalom, dB skala je mnogo lakša za čitanje. Ubrzanje i pomeranje se takođe mogu predstaviti u dB skali. AdB skala se najviše koristi, i njena nulta referenca je 1 mikro G, poznatije skraćeno G. Bilo koji parametar vibracija – pomeranje, brzina, ili ubrzanje se može predstaviti na dB skali. Odgovarajuće vrednosti u dB se biraju tako da nivoi dB za sve tri veličine budu iste na frekvenciji od 159.2 Hz, što je jednako 1000 rad/sec. Znači, AdB = VdB na 159.2 Hz. VdB nivoi, AdB nivoi, i DdB nivoi su predstavljeni sledećim jednačinama:

20)flog(20AdBDdB

24)flog(20DdBVdB44)flog(20AdBVdB

2 +−=

++=+−=

Ubrzanje i brzina u linearnim jedinicama izračunate iz dB su kako je prikazano (prethodno se podsetiti pravila : na 100 Hz, 1 G = 120 AdB = 124 VdB = 2.8 mils p-p):

)20

125VdB(in/sec

)20

120VdB(sec/cm

)20

120AdB(G

10V

10V

10A

−

−

−

=

=

=

Vreme je predstavljeno u linearnim jedinicama – jer nije moguće koristiti logaritamsku skalu jer su određene vrednosti negativne i logaritam negativnog broja nije definisan. Vrh – ekstremni nivo je de fakto standard za merenje brzine vibracija, čak iako je RMS nivo mnogo osetljiviji u većini slučajeva.

147

Tabela 3.14. Pretvaranje VdB u in/s VdB in/s VdB in/s VdB in/s 60 0.0006 90 0.018 120 0.56 62 0.0007 92 0.022 122 0.70 64 0.0009 94 0.028 124 0.88 66 0.0011 96 0.035 126 1.1 68 0.0014 98 0.044 128 1.4 70 0.0018 100 0.056 130 1.8 72 0.0022 102 0.070 132 2.2 74 0.0028 104 0.088 134 2.8 76 0.0035 106 0.11 136 3.5 78 0.0044 108 0.14 138 4.4 80 0.0056 110 0.18 140 5.6 82 0.0070 112 0.22 142 7.0 84 0.0088 114 0.28 144 8.8 86 0.011 116 0.35 146 11.1 88 0.014 118 0.44 148 14.0

3.19.13. Transduktor vibracija Transduktor vibracija je uređaj koji proizvodi električni signal koji je replika (kopija), a koji je dodeljen kretanju vibracija. Dobar transduktor ne može dodati nijednu lažnu komponentu i može proizvesti signale uniformno preko celog ranga frekvencije koji je od interesa. Najraniji transduktor vibracija je ljudski prst. Različiti tipovi tranduktora odgovaraju na različite parametre izvora vibracija: Tabela 3.15. Tipovi transduktora

Naziv Primena Proximity Probe Pomeranje Velocity Probe Brzina Accelerometer Ubrzanje

Ispitivanje blizine Jedan od najpoznatijih tipova ispitivanja blizine je poznat kao Proximiter, kompanije Bentley (USA). Ispitivanje blizine, takođe nazvano ’’Ispitivanje tekuće struje’’ ili ’’Transduktor pomeranja’’, je permanentno postavljena jedinica i zahteva pojačavač signala za generisanje izlaznog napona proporcionalnog rastojanju između transduktora i osovine. Radi na magnetnom principu, i tako je osetljiv na magnetske anomalije na osovini – ukoliko osovina nije namagnetisana izlazni signal nije kontaminiran. Kad se koristi transduktor važno je obezbediti odgovarajuće rastojanje između osovine i rukavca; ne meri nivo totalnih vibracija osovine ili kućišta. Transduktor je uglavnom instaliran na velikim mašinama sa rukavcima ležišta gde se koristi detektovanje kvarova i prekid rada mašine pre nego što se katastrofalni kvar dogodi.

148

Slika 3.145. Transduktor pomeranja

Transduktori se često koriste u paru pod uglom od 900 i mogu biti povezani vertikalnim i horizontalnim pločama sa osciloskopom da bi prikazao orbitu, ili deo rukavca kako se pomera oko ležaja. Odziv frekvencije na pomeranja transduktora se kreće od 0 Hz do 1000 Hz. Ispitivanje brzine Neki transduktori brzine su napravljeni sa kalemom koji se pomera van stabilnog magneta. Principijelna operacija je ista. Drugi tip transduktora brzine se sastoji od akecelerometra sa ugrađenim elektronskim integratorom. Nazvan je Velometar i bolji je za klasična seizmička ispitivanja brzina.

Slika 3.146. Transduktor brzine Prvi transduktor koji je napravljen se koristio za merenje brzine. Sastojao se od kalema žice i magneta tako podešenog da u slučaju da se kućište pomera, magnet teži da ostane u stanju mirovanja usled inercije. Relativno kretanje između magnetnog polja i kalema indukuje struju koja je proporcionalna brzini kretanja. Jedinica tako proizvodi signal direktno proporcionalan brzini vibracija. Sam se generiše i nema potrebu za elektronikom za upravljanje i ima relativno nisku impedansu izlaza čineći prilično intenzivnu indukciju. Uprkos ovim prednostima, transduktor brzine ima mnoge mane koje ga čine zastarelim za nove instalacije, iako se još veliki broj transduktora koristi i danas. Veoma je težak i kompleksan i naravno skup, i ima slab odziv frekvencije, koji se kreće od 10 Hz do 1000 Hz. Izvor i magnet prave niskofrekventni rezonantni sistem sa prirodnom frekvencijom od oko 10 Hz. Akcelerometar Kompresijski tip akcelerometra prikazan na slici 3.147, je prvi akcelerometar koji je napravljen. Smicajni tip, koji je napravljen tako da je aktivni element smicajna sila, je mnogo bolji izbor. Naravno postoje i mnogi drugi modeli akcelerometra.

149

Slika 3.146. Akcelerometar (piezo-električni)

Seizmička masa je učvršćena sponom za bazu aksijalnim zavrtnjem na kružnu oprugu. Piezo-električni element je sabijen između mase i baze. Kada piezo-električni element doživi dejstvo sile, stvara električni naboj između površina. Ima mnogo materijala sa takvim osobinama, kao što je kvarc koji se najviše koristi. Takođe i sintetički keramički peizo-električni materijali su dobri, i u nekim slučajevima, rade na višim temperaturama u odnosu na kvarc. Ukoliko temperatura piezo-elementa raste, konačno ga nazivamo “tačkom Kiri”, ili “temperaturom Kiri”, tako da se svojstva piezo-električnog elementa gube. Kad je to jednom desi, transduktor je u defektu, i ne može se popraviti.