Upload
others
View
8
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
3. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNNÉHO SKUPENSTVÍ LÁTEK
Mgr. Monika BouchalováGymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.
Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.1.24/01.0114 s názvem
„PODPORA CHEMICKÉHO A FYZIKÁLNÍHO VZDĚLÁVÁNÍ NA GYMNÁZIU KOMENSKÉHO V HAVÍŘOVĚ“
1
FYZIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA
1) Ideální plyn
2) Rozdělení molekul plynu podle rychlostí
3) Střední kvadratická rychlost
4) Teplota plynu
5) Tlak plynu
6) Stavová rovnice pro ideální plyn
7) Stavová rovnice pro ideální plyn stálé hmotnosti
8) Jednoduché děje s ideálním plynem
9) Plyn při nízkém a vysokém tlaku
Reálný plyn nahrazujeme modelem – ideálním plynem,o jehož molekulách předpokládáme:
1. Rozměry jsou zanedbatelné vzhledem k jejich střední vzdálenosti. (Jsou dokonale stlačitelné.)
2. Navzájem na sebe silově nepůsobí – kromě vzájemných srážek. Celková potenciální energie je nulová.
Vnitřní energie IP je rovna celkové kinetické energii soustavy molekul tohoto plynu.
3. Vzájemné srážky a nárazy na stěny jsou dokonale pružné.
3. 1. IDEÁLNÍ PLYN (IP)
Skutečné plyny se svými vlastnostmi přibližují k vlastnostem ideálního plynu,
mají-li dostatečně vysokou teplotu a nízký tlak. (↑ tn = 0o C, ↓ pa = 105 Pa)
Molekuly ideálního plynu konají translační a víceatomové molekuly i rotační a kmitavý pohyb.
Stav IP je určen p, V, T, (n, m, N) .
3. 2. ROZDĚLENÍ MOLEKUL PLYNU PODLE RYCHLOSTÍ
Rychlost molekul se v důsledku neustálých srážek mění.Velikost rychlostí můžeme zjistit Lammertovým pokusem.
Obr.: 1
Počet molekul zachycených na stínítku (pohybujících se konkrétní rychlostí) se určí z hmotnosti zachycených molekul.
d
ϕ
ω
• ω – úhlová rychlost otáčení štěrbin
• ϕ – úhel pootočení štěrbin vůči sobě
• d – vzdálenost štěrbin
• v – rychlost molekul(urazí vzdálenost d za čas τ)
stínítko
pec s párami rtuti
d
ϕ
ω
Změníme-li d, ϕ nebo ω, dopadnou na stínítko částice s jinou rychlostí.
stínítko
v
dvd
dv
v
d
Rozdělení molekul podle rychlostí lze znázornit:
1. tabulkou
∆N – počet molekulpohybujících se rychlostí v intervalu (v, v + ∆v),Δv = 100 m.s-1
Relativní četnost molekul
N – celkový počet molekul
Intervaly rychlosti
m.s-1
(v, v + ∆v)
Relativní četnost molekul
∆N/N
0 – 100 0,014100 – 200 0,081200 – 300 0,165300 – 400 0,206400 – 500 0,216500 – 600 0,201600 – 700 0,152700 – 800 0,048800 – 900 0,02nad 900 0,009
Tab.: 1 – rozdělení molekul kyslíku podle rychlostí při 0o C.
∆𝑁
𝑁
Rozdělení molekul podle rychlostí lze znázornit: 2. graficky – histogramem
f – průměrná relativní četnost molekul3. graficky – křivkou
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
f / 10-2 s.m-1
v /m.s-1
Histogram
smf
N
N
vf
1
1
Intervaly rychlosti
m.s-1
(v, v + ∆v)
Relativní četnost molekul
∆N/N
0 – 100 0,014
100 – 200 0,081
200 – 300 0,165
300 – 400 0,206
400 – 500 0,216
500 – 600 0,201
600 – 700 0,152
700 – 800 0,048
800 – 900 0,02
nad 900 0,009
Rozložení molekul podle rychlostí při různých teplotách:
• tvar křivky závisí na teplotě • vp - nejpravděpodobnější rychlost
(největší počet molekul má právě tuto rychlost)
Zákon rozdělení molekul podle rychlostí matematicky odvodil J. C. Maxwell. 0 1ms
v
1sm
f
vp1
T2
vp2
T1
21 ?TT
21 ? pp vv 21 pp vv
21 TT
3.3. STŘEDNÍ KVADRATICKÁ RYCHLOST
Okamžitá rychlost molekul soustavy plynu se mění.
N1 molekul má rychlost v1
N2 molekul má rychlost v2
…Ni molekul má rychlost vi
N – celkový počet molekul
iNNNN ...21
2
0
2
1102
1...
2
1iik vNmvNmE
21
43
𝑣4
𝑣3
𝑣2𝑣1
m0 – hmotnost molekuly
Celková kinetická energie molekulkonajících neuspořádaný pohyb: m – hmotnost plynu 2
2
1mvEk
21
43
𝑣𝑘
𝑣𝑘
𝑣𝑘𝑣𝑘
Druhá mocnina střední kvadratické rychlosti je aritmetickým průměrem druhých mocnin rychlosti molekul.
22
110
2
0 ...2
1
2
1iik vNvNmNvm
N
vNvNv ii
k
22
112 ...
𝑚 = 𝑚0N
21
43
𝑣4
𝑣3
𝑣2𝑣1
21
43
𝑣𝑘
𝑣𝑘
𝑣𝑘𝑣𝑘
vk – střední kvadratická rychlost
Kdyby všechny molekuly měly střední kvadratickou rychlost, kinetická energie soustavy by byla stejná. (Nezměnila by se).
Je to statistická veličina, charakterizuje celý soubor N molekul.
V MFCHT najdeme hodnoty pro různé druhy plynů při teplotě -100oC, 0oC, 100oC, 300oC, 500oC,…
Střední rychlost (průměrná rychlost)
Nejpravděpodobnější rychlost
Střední kvadratická rychlost
v
pv
kv
1ms
v
1sm
f
0
3. 4. TEPLOTA PLYNU Z HLEDISKA MOLEKULOVÉ FYZIKY
S rostoucí teplotou plynu se zvětšuje střední kvadratická rychlost a tím i střední kinetická energie molekuly.
k = 1,38.10-23J.K-1
Boltzmannova konstanta
Střední kinetická energie jedné molekuly ideálního plynu je přímo úměrná
termodynamické teplotě,ale nezávisí na hmotnosti molekuly.
Střední kinetická energie N molekul: NkTEk2
3
kk EvT
𝐸𝑘 =1
2𝑚0𝑣𝑘
2
𝐸𝑘 =3
2𝑘𝑇
1
2𝑚0𝑣𝑘
2 =3
2𝑘𝑇 𝑣𝑘 =
3𝑘𝑇
𝑚0
Střední kvadratická rychlost molekuly plynu při teplotě T:
2
2
2
10201 ? kk vvmm
Pro dva různé ideální plyny o stejných teplotách platí, že jejich molekuly mají stejnou střední
kinetickou energii.
2
202
2
1012
1
2
1kk vmvm
2
2
2
10201 kk vvmm
21 kk EE
V případě stejných kinetických energií dvou plynů se molekuly plynu, který má těžší částice, pohybují pomaleji.
urmMm 0
3. 5. TLAK IDEÁLNÍHO PLYNU
p
t
ps
Tlak vyvolaný nárazy molekul na stěny nádobynení konstantní, kolísá kolem střední hodnoty ps.
fluktuace tlaku
Pro střední hodnotu tlaku plynu platí:
2
3
1kvp
ρ hustota plynu vk střední kvadratická rychlost
N – počet částicV – objem nádobyNv hustota částic 3
mN
V
NN
V
V
0Nmm 𝑝 =1
3
𝑚
𝑉𝑣𝑘2
𝑝 =1
3
𝑁𝑚0
𝑉𝑣𝑘2
𝑝 =1
3𝑁𝑉𝑚0𝑣𝑘
2
3. 6. STAVOVÁ ROVNICE PRO IDEÁLNÍ PLYN
Stav IP v rovnovážném stavu je určenp (tlakem), V (objemem), T (teplotou)
aN (počtem molekul) nebo
n (látkovým množstvím) nebo
m (hmotností).
Stavová rovnice vyjadřuje vztah mezi těmito veličinami.
Odvodíme ji z rovnice pro tlak plynu a střední kvadratickou rychlost:
0
3
m
kTvk
NkTpV
3. 6. STAVOVÁ ROVNICE PRO IP (1)
𝑝 =1
3
𝑚
𝑉𝑣𝑘2
𝑝 =1
3
𝑁
𝑉𝑚0
3𝑘𝑇
𝑚0
𝑝 =𝑁
𝑉𝑘𝑇
𝑁𝑉 =𝑁
𝑉𝑝 =
1
3𝜌𝑣𝑘
2
A
A
nNNN
Nn
kTnNpV A
R molární plynová konstanta
mol J.K 8,31 = R
10.38,1.10.02,6
1-1-
12323 1
JKmolR
kNR A
nRTpV
3. 6. STAVOVÁ ROVNICE PRO IP (2)
NkTpV
RTM
mpV
m
mM
mn
Mm – molární hmotnost Mm = Mr .10-3 kg.mol-1
Stavová rovnice platí přesně pro IP.Lze ji použít pro skutečné plyny – přesněji při vysoké teplotě a nízkém tlaku.
nRTpV
3. 6. STAVOVÁ ROVNICE PRO IP (3)
3. 7. STAVOVÁ ROVNICE IP STÁLÉ HMOTNOSTI
Počáteční stav p1 V1 T1
RM
m
T
Vp
m
1
11
.konstT
pVPři stavové změně IP
stálé hmotnosti je výraz
111 RTM
mVp
m
222 RTM
mVp
m
RM
m
T
pV
T
Vp
T
Vp
m
.....2
22
1
11
Konečný stavp2 V2 T2
m – konstantní
RM
m
T
Vp
m
2
22
3. 8. JEDNODUCHÉ DĚJE S IP stálé hmotnosti
Děje, při nichž je kromě konstantní hmotnosti stálá i jedna z dalších stavových veličin.
A. Izotermický děj
B. Izochorický děj
C. Izobarický děj
D. Adiabatický děj
T = konst.
V = konst.
p = konst.
Q = konst.
A. IZOTERMICKÝ DĚJ T = konst.
.konstpV Zákon Boylův- Mariottův
Při izotermickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti
je součin tlaku a objemu plynu konstantní.
Tlak je nepřímo úměrný objemu.
.konstT
pV
2211
2211
VpVp
T
Vp
T
Vp
Počáteční stav p1 V1 T Konečný stav p2 V2 T
konstSlghp
konstVp
a
11
11
V1 = S.l1
p1 = pa + ph1
p1 = pa + h1ρg
ph = hρghydrostatický tlak rtuti
Boylův pokus: S
l1
h1
rtuť
pa plyn uzavřený v trubici
A. IZOTERMICKÝ DĚJ T = konst.
h2Přiléváním rtuti měníme tlak uzavřenéhovzduchu i jeho objem.
Opakujeme…
V1 = S.l1V2 = S.l2p1 = pa + ph1
p2 = pa + ph2
p1 = pa + h1ρg p2 = pa + h2 ρg
ph = hρghydrostatický tlak rtuti
Boylův pokus: S
l2
konstSlghp
konstVp
a
11
11
konstSlghpSlghpSlghp
konstVpVpVp
iiaaa
ii
...
...................
2211
2211
A. IZOTERMICKÝ DĚJ T = konst.
Graf vyjadřující tlak plynu stálé hmotnosti jakofunkci objemu při izotermickém ději
v pV diagramu se nazývá
Izoterma v pV diagramu je větev hyperboly.
IZOTERMA.
p
V0
321 TTT
T1 T2 T3T2 T3
A. IZOTERMICKÝ DĚJ T = konst.
úsečka rovnoběžná s osou tlaku objemu
p
T0
pT diagram VT diagram
A. IZOTERMICKÝ DĚJ T = konst.
T0
V
1. termodynamický zákon:
WQ
U
QWU
0
TV1
P1
A. IZOTERMICKÝ DĚJ T = konst.
1. termodynamický zákon:
Teplo přijaté ideálním plynem při izotermickém ději se rovná práci, kterou plyn při tomto ději vykoná.
WQ
U
pp
VV
konstVp
T
0
..
21
21
WQ
U
QWU
0
TV1
P1
TV2
P2
s
FsW
A. IZOTERMICKÝ DĚJ T = konst.
A. IZOTERMICKÝ DĚJ T = konst.
Zákon Boylův- Mariottův
Obr.: 2
Zákon Charlesův
Při izochorickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je tlak plynu přímo úměrný
jeho termodynamické teplotě.
B. IZOCHORICKÝ DĚJ V = konst.
.konstT
p
.konstT
pV
2
2
1
1
2
2
1
1
T
p
T
p
T
Vp
T
Vp
Počáteční stav p1 V T1
Konečný stav p2 V T2
Otevřený kapalinový manometrObjem plynu udržujeme stálý díky vhodné poloze ramena.
Obr.: 3
B. IZOCHORICKÝ DĚJ V = konst.
Graf znázorňující izochorický děj v pV diagramu se nazývá IZOCHORA - úsečka rovnoběžná s osou p.
B. IZOCHORICKÝ DĚJ V = konst.
p
V 0
pV diagram VT diagram
T0
Vp
TpT diagram
0
B. IZOCHORICKÝ DĚJ V = konst.
VT1
P1
1. termodynamický zákon:
WUQ
QWU
cV – měrná tepelná kapacita při stálém objemu
UQ
W
pp
TT
konstT
p
V
0
.
21
21
Teplo přijaté při izochorickém ději ideálním plynem se rovná přírůstku jeho vnitřní energie.
12 TTT
TmcQ vV
B. IZOCHORICKÝ DĚJ V = konst.
VT1
P1
VT2
P2
1. termodynamický zákon:
WUQ
QWU
Zákon Gay-Lussacův
Při izobarickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je objem plynu přímo úměrný
jeho termodynamické teplotě.
C. IZOBARICKÝ DĚJ P = konst.
.konstT
V
.konstT
pV
2
2
1
1
2
2
1
1
T
V
T
V
T
pV
T
pV
Počáteční stav p V1 T1
Konečný stav p V2 T2
p
V 0
pV diagram VT diagram
T0
Vp
TpT diagram
0
Graf znázorňující izobarický děj v pV diagramu se nazývá IZOBARA - úsečka rovnoběžná s osou V.
C. IZOBARICKÝ DĚJ P = konst.
C. IZOBARICKÝ DĚJ P = konst.
1. termodynamický zákon:
WUQ
QWU
pT1
V1
Teplo přijaté při izobarickém ději se rovná součtupřírůstku jeho vnitřní energie a práce, kterou plyn vykoná.
WUQ
VV
TT
konstT
V
P
21
21
.
12 TTT
TmcQ pp
C. IZOBARICKÝ DĚJ P = konst.
1. termodynamický zákon:
WUQ
QWU
cp – měrná tepelná kapacita při stálém tlaku
pT1
V1
pT2
V2
Vp
Vp
cc
Pro stejný plyn platí:
UQV
TmcQ vV
WUQP
TmcQ pp
´WQQ Vp
3. 8. JEDNODUCHÉ DĚJE S IP stálé hmotnosti
C. IZOBARICKÝ DĚJ p = konst.
Obr.: 4
IZOTERMICKÝ
DĚJ
IZOCHORICKÝ
DĚJ
IZOBARICKÝ
DĚJ
T = konst V = konst p = konst
Boylův-Mariotův Charlesův Gay-Lussacův
p.V = konst p / T = konst V / T = konst
V1 < V2
p1 > p2
T1 < T2
p1 < p2
V1 < V2
T1 < T2
izoterma izochora izobara
∆U = 0 ∆U = Qv ∆U = Qp + W
Q = -W = W´ Qv = cv m ∆T Qp = cp m ∆T
a. Adiabatická komprese - stlačeníDochází-li k adiabatickému zmenšování objemu plynu působením vnější síly na píst, pak se teplota plynu zvětšuje.(molekuly se odrážejí od pístu s větší rychlostí)
∆T > 0 ∆U > 0 b. Adiabatická expanze – rozpínání
Při adiabatickém zvětšování objemu koná práci plyn a teplota se zmenšuje.(molekuly se odrážejí s menší rychlostí)
∆T < 0 ∆U < 0
D. Adiabatický děj
Při adiabatickém ději neprobíhá tepelná výměna mezi plynem a okolím Q=0
konstpV
VpVp
2211Poissonův
zákon:
v
p
c
c
1 vp cc
konstTVVTVT 11
22
1
11
závisí na druhu plynu (MFCHT)
• jednoatomové molekuly
• dvouatomovémolekuly
3
5
5
7
D. Adiabatický děj
Poissonovakonstanta:
Graf vyjadřující tlak plynu stálé hmotnosti jakofunkci objemu při adiabatickém ději se nazývá
ADIABATA.
Klesá strměji než izoterma.
D. Adiabatický děj
p
V0
Děj, který proběhne tak rychle, že se výměna tepla s okolím nestačí uskutečnit.
V technické praxi dosáhneme adiabatické komprese zmenšením objemu ve velmi krátké době tak, že plyn nestačí odevzdat svému okolí teplo,adiabatické expanze objemu ve velmi krátké době tak, že plyn nestačí přijmout od svého okolí teplo.
D. Adiabatický děj
3. 9. PLYN PŘI NÍZKÉM A VYSOKÉM TLAKUl – volná dráha molekuly [l] = m
dráha mezi dvěma srážkami (délka přímočarého úseku mezi dvěma po sobě jdoucími srážkami molekuly)
λ – střední volná dráha molekuly [λ] =mprůměr volných drah
z – střední srážková frekvence molekul [z] = s-1
počet srážek jedné molekulyza jednotku času
S klesajícím tlakem roste λ a snižuje se z.Při nízkých tlacích se molekuly navzájem nesrážejí
a narážejí jen na stěny nádoby.(λ je větší než rozměry nádob)
3. 9. PLYN PŘI NÍZKÉM A VYSOKÉM TLAKU
Vývěvy slouží ke snižování tlaku v uzavřené nádobě. (rotační olejová vývěva).
Technické využití vakuové techniky:
obrazovky žárovky, výbojky, zářivky urychlovače částic
3. 9. PLYN PŘI NÍZKÉM A VYSOKÉM TLAKU
elektronové mikroskopy zdvihání materiálu
vakuovou technikou
Obr.: 5
Obr.: 6
Technické využití vakuové techniky:
vakuové balení potravin metalurgie (tavba a odplyňování kovů) farmacie (výroba antibiotik)
3. 9. PLYN PŘI NÍZKÉM A VYSOKÉM TLAKU
Obr.: 7 Obr.: 8
Magdeburské polokoule (měděné)Otto von Guericke – starosta Magdeburgu 1654 polokoule drží pohromadě tlak okolního vzduchu.
3. 9. PLYN PŘI NÍZKÉM A VYSOKÉM TLAKU
Obr.: 9
Magdeburské polokoule
3. 7. PLYN PŘI NÍZKÉM A VYSOKÉM TLAKU
Obr.: 10
Stlačováním plynu roste tlak.Při vysokém tlaku a nízké teplotě vznikají mezi molekulami vazby a plyn se mnění v kapalinu.
Plyny stlačené v bombách• svařování• hasicí přístroje• kyslíkové bomby
3. 9. PLYN PŘI NÍZKÉM A VYSOKÉM TLAKU
Obr.: 12
Obr.: 11
Použitá literatura
Literatura
BARTUŠKA, K., SVOBODA,E. Molekulová fyzika a termika, Fyzika pro gymnázia. Praha: Prometheus, 2006. ISBN 80-7196-200-7
LEPIL, O. Sbírka úloh pro střední školy. Fyzika Praha: Prometheus, 2010. ISBN 978-80-7196-266-3
Obrázky:
[1] –BARTUŠKA, K., SVOBODA,E. Molekulová fyzika a termika, Fyzika pro gymnázia. Praha: Prometheus, 2006.
[2] – http//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/15/Boyles_Law_animated.gif
[3] – http://fyzika.jreichl.com/data/Termo_1_zaklad_WQU_soubory/image015.png
[4] - http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Charles_and_Gay-Lussac%27s_Law_animated.gif
[5] -http://fyzmatik.pise.cz/img/129924.jpg
[6] - http://www.uplifter.cz/wp-content/uploads/2009/11/Steinsauger_Allgemein.jpg
[7] - http://www.homemag.cz/assets/clanky/2010-10/clanek00643/upload/photo/touchvac-330-b.jpg
[8] - http://eshop.tescoma.cz/images/clanky/vakuova_pumpa.jpg
[9] - http://www.ceskatelevize.cz/program/porady/10319921345/foto09/211563230150012_kone_02.jpg
[10] - http://fyzmatik.pise.cz/img/76999.jpg
[11] - http://www.hphservis.cz/images/hasici_pristroje_2.jpg
[12] -http://ua.all.biz/img/ua/catalog/721243.jpeg
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.
Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.1.24/01.0114 s názvem
„PODPORA CHEMICKÉHO A FYZIKÁLNÍHO VZDĚLÁVÁNÍ NA GYMNÁZIU KOMENSKÉHO V HAVÍŘOVĚ“