69 CAPITOLUL . PLANEE DE BETON ARMAT3.1.Glasificarea planeelorPlaneele de beton armat snt cele mai rspndite la constraciOe etajate cu diferite destinaii (cldirile industriale, civile, locative etc.) datorita numeroaselor caliti nalte de exploatare ale acestora, precum snt: durabilitatea, rigiditatea, rezisten nalt la foc i umiditate, rezisten la cutremur, cheltuieli mici de ntreinere, igienice etc.Exista numeroase tipuri de planee din beton armat, dar toate acestea, conform schemei constructive, snt divizate n doua grupe principale: planee din plci i grinzi i planee din plci fr grinzi. Planeele cu plci i grinzi snt alctuite din grinzi amplasate n una sau ambele direcii ale cldirii pe care se reazem plcile sau panourile din beton armat.Planeele fr grinzi nu conin grinzi i plcile sau panourile se reazem nemijlocit pe stlpi.n dependenta de modul de execuie ambele tipuri de planee snt divizate in: planee din beton monolit; planee din elemente prefabricate; planee mixte din elemente prefabricate i beton monolit.n ftmcie de raportul dintre lungimea laturii mai mari k i lungimea laturii mai mici l\ ale plcilor ijilh) ele snt divizate n plci-grind (/2//1 > 2,0) (ig. 3.1a) i plci rezemate pe contur (/2//1 < 2,0) (fig. 3.1b).

Fig. 3.1. Tipurile de plci: a - placa-grind; b -placa rezemat pe contur.La plcile-grind {hlh > 2,0) valoarea momentului ncovoietor n direcia mai lunga M2 este cu mult mai mica dect n direcia mai scurta Mi (fig. 3. la) i de aceea ele se calculeaz i se armeaz cu armatura de rezisten numai n direcia laturii mai mici i se numesc plci armate pe o singur direcie. La plcile rezemate pe contur {hlh < 2,0) valorile momentelor ncovoietoare n ambele direcii snt aproximativ egale i de aceea ele se armeaz cu armatura de rezisten n ambele direcii i se numesc plci armate n doua direcii sau plci armate cruci.703.2. Noiuni generale de calcul ale elementelor planeelor de beton armat^n majoritatea cazurilor elementele planeelor din beton armat snt unite intre ele rigid i formeaz structuri static nedeterminate. Valorile eforturilor n ele (momentele ncovoietoare M i forele tietoare Q) de la aciunea sarcinilor exterioare se determina ca pentru construcii static nedeterminate cu evidenta redistribuirii efoiturilor n urma apariiei articulaiilor plastice conform metodei echilibrului limit sau metodei cinematice.Examinm dinamica de redistribuire a momentelor ncovoietoare la o grind ncastrat dublu solicitat cu o for concentrata F n urma apariiei articulaiilor plastice (fig. 3.2) i metoda determinrii valorilor limite ale momentelor ncovoietoare.In (fig. 3.2a) este prezentat diagrama momentelor ncovoietoare n aceast grind de la for concentrata F n stadiul elastic.La majorarea forei F, pentru o oarecare valoare a ei Fq intr-o seciune a grinzii Ia unul din reazeme (presupunem la reazemul B) apare articulaie plastic, care conduce la redistribuirea momentelor ncovoietoare (fig. 3.2b). Valoarea momentului ncovoietor la reazemul devine egal cu momentul plastic limit n aceast seciune = .1 = (;,-2, (aici i n continuare cTy este limit de curgere a armturii de rezisten, As,b - aria acestei armaturi n seciunea examinata i 2, - braul eforturilor interne n aceast seciune a grinzii). n urma apariiei articulaiei plastice n zona reazemului B, grind ncastrat dublu se transform intr-o grind cu un reazem ncastrat i al doilea -reazem articulat (fig. 3.2c).La majorarea sarcinii Fo cu o oarecare valoare AiFo, cresc valorile momentelor Ia reazemul i n cmp (la reazemul valoarea momentului ncovoietor rmne constant ,1, dar cresc deformaiile plastice ale armturii i se deschid fisurile n beton) i apare articulaie plastic intr-o seciune la reazemul A, care conduce la o redistribuire noua a momentelor ncovoietoare. Valoarea momentului ncovoietor i la reazemul A devine egal cu momentul plastic limit ~ Ma,pi ~ oj, As.a -- .Diagrama momentelor ncovoiate la aceast etapa este prezentat n (fig. 3.2d).n urma apariiei articulaiilor plastice la ambele reazeme grind se transform intr-o grind simplu rezemat pe doua reazeme (fig. 3.2e).La majorarea sarcinii Fq + AiFo n continuare cu o oarecare valoare AaFo la un moment dat apare articulaie plastic i n cmp. Valoarea momentului ncovoietor n seciunea de aciunea sarcinii devine egala cu valoarea limit plastic Mce/ = Mc.pl = ^ A^.c-Zb.c n acest caz nu se schimba valorile momentelor ncovoietoare la reazemele i B, dar cresc deformaiile plastice ale armaturilor de rezisten i deschiderea fisurilor. n (fig. 3.2f) este prezentat diagrama fiinala a momentelor ncovoietoare redistribuite.

Fig. 3.2. dinamica de redistribuire a momentelor ncovoietoare la o grind ncastrat dublu.72Dup apariia ultimei articulaii (a treia) grind se transform intr-un mecanism cinematic (fig. 3.2j) care i pierde echilibrai - cedeaz (se rupe), i aceast etapa este numita etapa limit de echilibru, iar metoda de calcul se numete metoda echilibrului limit.La etapa limit de echilibru, din condiia echilibrului static al elementului, valoarea limit a momentului ncovoietor n cmp se determin cu relaia:

din careunde Mo - valoarea maximala a momentului ncovoietor n cmp pentru ogrind simplu rezemat;jWc.pi A/a,p1 /,1 - valorile limite ale momentelor ncovoietoare n cmp ila reazeme A i etapa limit de lucru a grinzii. Not: Pentru simplificarea notaiilor n continuare admitem:

Astfel am stabilit c odat cu majorarea sarcinii exterioare la un element static nedeterminat cu formarea articulaiilor plastice se schimb valorile momentelor ncovoietoare bx cmp i la reazeme, dar ntotdeauna se respecta condiia de echilibru: suma momentelor ncovoietoare limite n cmp Mc i a prilor lor de la reazeme M^-b/l i Mb-o/I n aceeai seciune ntotdeauna este egala cu valoarea momentului ncovoietor la o grind simplu rezemat M pentru sarcina data.Din ecuaia (3.2) rezult ca capacitatea portant a elementului static nedeterminat nu depinde de coraportul valorilor momentelor ncovoietoare la reazeme i n cmp (adic nu depinde de consecutivitatea apariiei articulaiilor plastice - la reazeme sau n cmp), dar este obligatoriu sa se ndeplineasc condiia de echilibra.Condiia de echilibra (3.2) a fost obinut prin metoda statica de calcul. Ea poate fi obinut i prin metoda cinematica reieind din principiul echilibralui (egalitii) lucrului virtual al forelor exterioare i interioare n articulaiile plastice. n acest caz, grind uicastrat dublu reprezint un sistem de elemente rigide unite ntre ele prin articulaiile plastice de rapere (fig. 3.3). Sgeata elementului de la sarcina F n seciunea ei de aplicare este egala cu/

Valoarea lucrului virtual de la for exterioara F la etapa limit va fi:

Atunci unghiurile de rotaie ale elementelor rigide (pentra unghiuri comparativ mici) vor fi:(3.6) (3.7)iar fi:73 iar de la eforturile interne (momentele ncovoietoare) n articulaiile plastice va

nlocuind aici i cu formulele (3.3) i (3.4), obinem

Fig. 3.3. Schema cinematic a grinzii ncastrate dublu la etapa limit de echilibru.(3.8) (3.9)Din condiia egalitii lucrului virtual:

obinem:

Dup multiplicarea ambelor pri ale acestei ecuaii cu ah/l, obinem formula (3.2)(3.2)74La calculul construciilor din beton armat static nedeterminate n domeniul plastic pot fi admise diferite variante de redistribuire a momentelor ncovoietoare (cu condiia asigurrii rezistentei elementului n seciuni uiclinate), ns valorile lor nu trebuie s fie mai mari sau mai mici ( AM) cu 30% dect cele din calculul elastic. Aceast restricie (condiie) limiteaz ca deschiderea fisurilor sa nu depeasc valorile admisibile.La calculul i alctuirea construciilor static nedeterminate din beton armat prin metoda de redistribuire a momentelor ncovoietoare, n majoritatea cazurilor, obinem o armare mai raional i economic. n unele cazuri, la armarea construciilor n baza acestui calcul consumul de armatur se reduce cu 20-30 % n comparaie cu acel din calculul elastic.Pentru asigurarea condiiilor de calcul ale construciilor static nedeterminate din beton armat (formarea articulaiilor plastice) cu condiiile admise n baza metodei echilibrului limit este necesar s se respecte un ir de recomandri:a) pentru armarea elementelor din beton armat se recomand de utilizat oeluri cu deformaii plastice mari (e > 10 %). La aceste oeluri se refer armtura moale, srm tras la rece i srm de rezisten nalt cu profil neted. Nu se recomand de folosit pentru armarea construciilor static nedeterminate armatura trasa (trefilata) la rece i srm de rezisten nalt cu profil periodic;b) la calculul construciilor de exclus ruperea lor de la forfecarea zonei comprimate sau strivirea betonului de la tensiunile principale de comprimare;

c) de asigurat condiia ca ^ < 0,6 ^r pentru beton de clasa B25 i mai mic i ^ < 0,5 ^R - pentru beton de clasa B30 i mai mare (^ - nlimea relativ a zonei comprimate a betonului i r - idem, limit).753.3. Flanee din beton monolit cu plci-grind 3.3.1. Schema constructiv a planeuiuiPlaneul din beton monolit cu plci-grind (/2//1 > 2,0) este alctuit din plac (ncovoiat n direcia mai mic /), grinzi secundare i grinzi principale (fig. 3.4). Toate elementele planeuiui snt unite monolit ntre ele i pentru executarea lor se recomanda de folosit beton de clasa B12,5 sau B15.n raport cu forma i dimensiunile cldirii n plan, distana dintre stlpi, cerinele tehnologice etc. grinzile principale i secundare pot fi amplasate n direcia longitudinal sau transversal a cldirii (fig. 3.4.). La cldirile comparativ mici (n plan) grinzile pot fi amplasate numai intr-o direcie (fi'g. 3.4a), n direcia mai mic. La cldirile cu dimensiunile mari grinzile se amplaseaz n ambele direcii (fig. 3.4,c) i se reazeme pe stlpii intermediari i pereii sau stlpii exteriori. Nu exista recomandri stricte cu privire la modul de amplasare a grinzilor principale i secundare. Ele pot fi amplasate n direcia longitudinal sau transversal a cldirii.De regul, grinzile principale se amplaseaz n direcia transversal (mai mic) a cldirii, iar secundare - n direcia longitudinal. n primul caz se majoreaz rigiditatea cldirii n ansamblu, dar se micoreaz nivelul de iluminare a planeuiui i a ncperilor. La determinarea direciei de amplasare a grinzilor principale i secundare se ine seam i de cerinele tehnologice, arhitectonice etc.

Fig. 3.4. Tipuri de planee din beton monolit cu plci-grind: a-grinzilesecundare n direcia transversal a cldirii; b-idem, longitudinal;c-Jar grinzi principale: 1-grind principal;2-grinzile secundare; 3-stilpiiLa alctuirea planeuiui (determinarea distanei dintre axele stlpilor i a pereilor exteriori) se recomanda de luat n consideraie ca cea mai optimal (mai economic) soluie se obine pentru deschiderea grinzilor principale n limitele 6-8 m i a celor secundare - 5-7 m. Grinzile secundare se amplaseaz,76astlel nct ca axa imor din ele sa coincid cu axele stlpilor (fg. 3.4). Distanadintre grinzile secundare (limea plcii) se adopt n limitele:1,5-2,2 m-pentru sarcini (utile de calcul) comparativ mari V >10000 N/m;2,2-2,7 m - pentru sarcini comparativ mici V < 5000-10000 N/m .Grosimea minim a plcii planeului se admite n raport cu destinaia cldirii dar nu mai mic de 60 mm la cldirile industriale i nu mai mic de 50 mm la cldirile civile i locative. Totodat grosimea plcii nu trebuie sa fie mai mic de 1/25 din deschiderea ei de calcul.nlimea seciunii (h) a grinzii secundare (inclusiv grosimea plcii) se admite n limitele 1/12-1/20 de la deschiderea ei. Valoarea nlimii grinzilor secundare i principale se rotunjete i se admite multipla la 50 mm pentru grinzi cu nlimea pn la 600 mm {h < 600 mm) i multiple la 100 mm -pentru h > 600 mm. Limea seciunii grinzilor (b) se admite n limitele 0,4-0,5 din nlimea seciunii lor i se rotungete egal cu una din urmtoarele valori: 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 30 i n continuare multipl'la 5 cm.3.3.2. Calculul plciiPentru calculul plcii planeelor cu nervuri (grinzi secundare i principale) din beton armat convenional separm ("tiem") din planeu o fie perpendiculara grinzilor secundare (fig. 3.5) cu limea de 100 mm. n aa caz calculul plcii se reduce la calculul unei grinzi continue la aciunea sarcinii uniform distribuit reazemele cruia snt grinzile secundare i pereii exteriori.

Fig. 3.5. Ftiile de calcul ale elementelorplaneului: 1 - a plcii; 2 - grind secundara;3 - grind principal77 Pentru calcul se examineaz o grind continu cu 5 deschideri (fig. 3.6) deoarece valorile eforturilor n ea n deschiderile i pe reazemele intermediare snt aproximativ egale. Plac se calculeaz la aciunea sarcinii permanente de calcul de la masa proprie a ei, i a podelei (g=y[ g) i de la sarcina temporar (util - F = A ) pe 1 m^ de planeu (g + p = q). Deoarece pentru calculul se examineaz o fiie cu limea de 100 cm, atunci sarcina uniform distribuit (g + p), care revine pe 1 m^ va fi i sarcina uniform distribuit pe o lungime de 1 m de plac.n calitate de deschidere de calcul 1 a plcii se admite (fig. 3.7a):

Fig. 3.6. Schema de calcul a plcii

Fig. 3.7. Schemele pentru determinarea deschiderilor de calcul ale plciia) n prima i ultima deschideri - distana de la centrul de reazem al plcii pe peretele exterior pana la faa laterala (muchia) a primei grinzi secundare

(3.10)78b) n toate descMderile intermediare - distana dintre feele laterale (muchiile) grinzilor secundare

unde - distana de la axa peretelui exterior pn la faa lui interioar; Csi - lungimea de reazem a plcii pe peretele exterior; bsb - limea seciunii a grinzii secundare.'Not: Limea plcii 1 , 1 , ... 1 (distana dintre axele grinzilor secundare) i limea seciunii grinzii secundare b se determin n procesul alctuirii schemei constructive a planeului (vezi p.3.3.1).

In cazul cnd plac se sprijin de perete pe o centura din beton monolit (rigid unita cu placaj fg. 3.7b) atunci deschiderea de calcul a plcii n prima deschidere se admite egal cu distana dintre fetele laterale ale centurii i primei grinzi secundare (asemntor ca pentru deschiderile intermediare)

(3.12)Valorile momentelor ncovoietoare de calcul din cmp (deschideri) i pe reazeme se determin cu evidenta redistribuirii ale lor n urma dezvoltrii deformaiilor plastice cu metoda echilibrului limit (vezi p.3.2).Lund n consideraie ca n majoritatea cazurilor plcile se armeaz cu plase (sudate sau legate), atunci cea mai raionala varianta de armare va avea loc atunci cnd vom admite valorile momentelor ncovoietoare plastice n cmp i pe reazeme egale ntre ele M^^pi = /^! = ,1 (fig. 3.2f). Atunci condiia echilibrului limita (formula 3.2) pentru o seciune intermediarul deschiderii {a = b = yi) va avea urmtoarea form:

(3.13)unde Mo = qfol^ - momentul ncovoietor maximal intr-o grind simplurezemat de la aciunea sarcinii uniform distribuit.Pentru cazul admis mai sus Mc = Mp,- Mb din condiia (3.13) obinem urmtoarea formula pentru determinarea valorilor maxime ale momentului ncovoietor n seciunile intermediare a deschiderilor intermediare:

(3.14)n prima deschidere / = O (pentru reazem articulat) iar valoarea maxim a momentului ncovoietor n cmp este n seciunea situata la distana79 de : 0,4 /oi de la reazem Mo = qx-iky - x)/2 = 0,12^ fi . Atunci din condiia (3.13) pentru Mc = Mb obinem urmtoarea formul:

(3.15)Rotunjind numitorul egal cu 11.0 (cu o eroare insuficienta de majorare a momentului ncovoietor), n final obinem:

(3.16)Cu formula (3.15) determinm valorile maxime de calcul ale momentelor ncovoietoare pe primul reazem intermediar i n cmp n seciunea situata la distana x = 0,4/o,i de la primul reazem, iar cu formula (3.14) - valorile momentelor ncovoietoare de calcul la reazemele i n seciunile intermediare n cmp la deschiderile intermediare.Aceste fomiule snt valabile pentru calculul plcilor-grind continue cu trei sau mai multe deschideri egale sau care difer ntre ele pn la 20 % la aciunea sarcinii unifoim distribuite.La plcile legate monolit (rigid) cu grinzile secundare i principale pe tot conturul (pe toate 4 laturi) cu Mo > 1/30 valoarea momentului ncovoietor n cmp i pe reazeme poate fi redus cu 20 % de la efectul de presiune n bolt care se formeaz n aceste plci. La plcile marginale (cnd lipsete centura din beton monolit pe perete, fig. 3.6a) i la primul reazem intermediar aceast reducere a momentelor ncovoietoare nu se face. Forele tietoare la plci nu se determin i calculul lor la rezisten n seciuni nclinate, de regul, nu se efectueaz, deoarece pentru plci, n majoritatea cazurilor, se ndeplinete condiia capacitii portante la aciunea forei tietoare.Aria necesar a armturii longitudinale de rezisten n plac (n cmp i pe reazeme) se determin ca pentru un element armat simplu cu seciunea dreptunghiulara cu limea 6 = 100 cm i nlimea h^i egal cu grosimea ei (vezi p.3.3).n cazurile cnd este strict limitat deschiderea fisurilor n zona ntins, plac-grind continu se calculeaz n domeniul elastic cu evidenta celui mai nefavorabil caz de aciune a sarcinii utile. Pentru calcul pot fi folosite diferite tabele existente. Valoarea deschiderii de calcul se admite egal cu distana dintre axele grinzilor secundare, dar daca limea lor este mai mare de 0,5 4 -egal cu 1,05 Io (unde Io vezi mai sus i fig. 3.6).

Lund n considerare c grinzile secundare creeaz (formeaz) consolidri suplimentare n plac n zonele pe reazem, care micoreaz influenta sarcinii utile (temporare) din deschideri solicitate asupra deschiderilor fr sarcina, valorile de calcul ale sarcinilor permanente i temporare (utile) se admit egale

80

unde g i p - valorile reale ale sarcinii permanente i temporare (vezi mai sus)... Valoarea necesar a armturii longitudinale de rezisten n plac sedetermin pentru valoarea maxim a momentului ncovoietor n cmp i pentruvaloarea momentului ncovoietor la marginea grinzii secundarela

reazeme. Aici M i Q snt momentul ncovoietor i fora tietoare pe axa reazemului i ^ - limea grinzii secundare.3.3.3. Alctuirea plciiPlcile planeelor cu grinzi secundare i principale din beton armat se armeaz cu plase sudate sau cu bare independente legate cu srm. Ultima varianta de armare a plcilor nu este industriala i de aceea n prezent ea se folosete foarte rar la construcii comparativ mici. n continuare vom examina mai detaliat armarea plcilor cu plase sudate.Exista dou variante de armare a plcilor cu plase (fig. 3.8):

Fig. 3.8. Armarea plcilor: a, b-arrnarea continuu cuplase n rulouri; c, d-armare separat cuplase n rulouri sau plane; e, d-n zona de sus a centuriidin beton monolit1) armare continu cu plase sudate n rulouri (fig. 3.8 a, b);2) armare separata cu plase sudate n rulouri sau sudate plane (fig. 3.8 c, d).81m ambele cazuri plasele se instaleaz n conformitate cu diagrama (epura) momentelor ncovoietoare (n zonele ntinse) pentru o grind continu: n cmp - n zona inferioara a plcii, iar la reazeme - n zona de sus.La armarea continu se folosesc plase sudate cu armtur de rezisten pe direcia longitudinal a ei din srm cu diametrul 3...5 mm i armtur de repartiie (constructiva) pe direcia transversal din srm cu diametrul 3 mm.Plasele se instaleaz n direcie peendiculara pe grinzile secundare. La reazeme ele se fixeaz pe carcasele grinzilor secundare, iar n cmp - pe cofraj. n zonele reazemelor plasele se ridica n zona de sus a plcii la o distana aproximativ egal cu 0,25 /o din ambele pri de la a grinzii secundare (fig. 3.8 a). Aici /o este deschiderea examinata. LFnghiul la ridicare a plaselor este, de regul, egal cu 45.

Deoarece n majoritatea cazurilor n prima deschidere i pe primul reazem intermediar valorile momentelor ncovoietoare snt egale, dar mai mari dect n cele intermediare (vezi formulele 3.14 i 3.16), atunci n aceste zone i aria necesar a armturii de rezisten este mai mare. ns, de regul, n prima deschidere i pe primul reazem intermediar (n cazul armrii cu plase n rulouri) nu se instaleaz alte plase cu aria armturii mai mare, dar se instaleaz aceeai plas ca i n deschiderile i pe reazemele intermediare ca plas de baza i o plas suplimentara (fig. 3.8 b) cu barele de rezisten n direcia transversal a ei. Aria seciunii armturii de rezisten (transversal) a acestei plase se admite egal cu diferena dintre ariile armaturii de rezisten din prima deschidere Asi a celei intermediare As2 (AAs_supi = Asi - Asj).Aceast plas se instaleaz n prima deschidere i pe primul reazem intermediar, paralel cu grind secundara (fig. 3.8b). n cazurile cnd aria armturii de rezisten necesar din calcul este mare i pentru plase este necesar de utilizat bare cu diametrul mai mare de 5 mm, plac se armeaz separat n cmp i pe reazeme (fig. 3.8 c, d) cu plase sudate. Aceste plase au armtur de rezisten n direcia lor transversal i se instaleaz paralel cu grinzile secundare. n cmp plasele se instaleaz n partea inferioara a plcii iar la reazeme - n partea de sus (fig. 3.8 c) cu limea total de 0,5 /o aranjate simetric la axa grinzii secundare.La plci cu grosimea de 9... 10 cm, n scopul economisirii metalului, se recomanda de instalat pe reazeme cte 2 plase cu limea total a fiecruia de 0,4 /o, micate una fa de alta (fig. 3.8 d).Daca plac se reazem de peretele exterior pe o centura din beton armat monolit, atunci n zona reazemului plasele se ridica (pentru armare continu cu plase n rulouri) sau se instaleaz (pentru armare separata cu plase plane) n zona de sus(fig. 3.8e,f). Procentele optime de armare ale plcilor snt cuprinse n limitele 0,5... 1,0%.

Stratul de protecie a betonului se admite egal cu 10 mm pentru plci cu grosimea pn la 100 mm i cu 15 mm - mai mare de 100 mm.82

3.3.4. Calculul grinzii secundarePentru calculul grinzii secxmdare, ca i la calculul plcii, convenional separm din planeu o fie de-a lungul grinzii secundare cu limea egaJ cu distana dintre axele grinzilor secundare (fig. 3.5 poziia 2). n aa caz grind secundara se calculeaz ca o grind continu cu seciunea transversal n forma de T (fig. 3.9) ale crei reazemele snt pereii exteriori (primul i ultimul reazeme) i grinzile principale (reazemele intermediare). Limea tlpii secundare b't este egal cu distana dinte axele grinzilor secundare.i>'f = li (fig. 3.5) iar nlimea ei h\ - cu grosimea plcii planeului. nlimea total i limea nervurii a grinzii secundare se determin prealabil din condiii constructive (vezi p.3.3.1). Valorile finale ale acestor dimensiuni se stabilesc dup calculul static al grinzii secundare cu valorile maxime ale momentului ncovoietor i forei tietoare.

Fig. 3.9. Seciunea de calcul a grinzii secundare. Calculul static al grinzii secundare se efectueaz, ca pentru o plac -grind, cu metoda echilibrului limita la aciunea unei sarcini uniform distribuite Psb, egal cu sarcina care revine pe' 1 m^ al planeului (P = g + v) multiplicata la limea fiiei de calcul (/2) plus sarcina de la masa proprie a grinzii secundare:P,b = P-h + Gsb ^(g + p)-h + Gsb,(3.17)unde P - sarcina total care revine pe 1 m^ al planeului;Gsb - masa proprie a grinzii secundare pe o lungime de 1 m.n calitate de deschidere de calcul a grinzii secundare /o admitem (fig. 3.10):

Fig. 3.10. Schema pentru determinarea deschiderilor de calcul ale grinzii secundare.831) n prima i ultima deschideri - distana de la centrul de reazem al grinzii secundare pe peretele exterior pnu la muchia laterala a primei grinzi principale (fig. 3.10)

(3.18)unde Csb - limgimea de reazem a grinzii secundare pe peretele exterior;b^b - limea nervurii grinzii principale;

- distana de la axa peretelui exterior pn Ia faa lui intern; 2) n toate deschiderile intermediare lo,2 - distana dintre fetele laterale.ab grinzilor principale(3.19)Dimensiunile grinzii principale hb i ^ se determin din condiii constructive (^, = (1/8 - 1/15) /6 i ^ = 0,4 /!{,) i se admit multiple cu 50 mm (vezi p.3.3.1). Valorile maxime ale momentelor ncovoietoare (pozitive i negative) i ale forelor tietoare se determin pentru cazul cel mai nefavorabil de aciune a sarcinii temporare (de scurt durat) V^j, Diagrama acestor momente ncovoietoare i forelor tietoare se numete epura nfurtoare a momentelor ncovoietoare i a forelor tietoare (fig. 3.11).

Fig. 3. . Epura nfaurtoare a momentelorncovoietoare i forelor tietoare84

n baza numeroaselor calcule efectuate anterior a fost stabilit c cel mai defavorabil caz de ncrcare a grinzilor cu multe deschideri are loc n urmtoarele dou cazuri de aciune a sarcinii:1) toat sarcina (gsb + ) acioneaz n deschiderile impare iar n cele pare acioneaz sarcina convenional de lunga durat (gsb + v^^M);2) toat sarcina (gsb + v^h) acioneaz n deschiderile pare, iar cea convenionala de lunga durat (gsb + Vs^M) - n cele impare.Aici i n continuare gsb este sarcina permanenta pe 1 m de lungime a grinzii de la masa proprie a plcii, grinzii i podelei iar v^j - sarcina util temporar. Valorile maxime (pozitive i negative) ale momentului ncovoietor n orice seciune^ i deschidere / a grinzii secundare se determin cu formula:

(3.20)unde fij - un coeficient care depinde de valoarea raportului Vsi/gsb (3.21) (3.22) (3.23)(3.24) (3.25)

- n deschiderile i pe reazemele mtermediare

- pe primul i ultimul reazeme intermediare

Valorile maxime ale momentelor ncovoietoare n deschideri i pe reazeme pot fi determinate i cu urmtoarele formule: - n crima deschidere

2) pe primul reiazem intermediar n seciunea din stnga:

Valorile maxime ale forelor tietoare se determin cu formulele: 1) pe reazemul de la margine (vezi fig. 3.11):

3) pe primul reazem intermediar n seciunea din partea dreapta i pe toate reazemele intermediare:

(3.26)Dup determinarea valorilor momentelor ncovoietoare i forelor tietoare se verifica nlimea final a grinzii secundare (admisa preventiv din condiii constructive') cu urmtoarele formule:

(3.27)

85 (3.28)unde (p^i i ^bi - coeficienii empirici, care se determin cu formule prezentaten cursul "Beton armat"; b - limea nervurii grinzii secundare acceptat anterior din condiiiconstructive.n calcul se ia valoarea maxim a momentului ncovoietor M de pe primul reazem intermediar i se efectueaz ca pentru o grind cu seciunea dreptunghiulara cu dimensiunile hxb deoarece pe reazem avem moment ncovoietor negativ i deci talpa grinzii secundare cu seciimea n forma de T se afla n zona ntins.Dup stabilirea dimensiunilor fmale ale seciunii transversale a grinzii secundare se determin aria necesar a armturii longitudinale de rezisten n patru seciuni normale: n prima i a dou deschideri i pe primul i al doilea reazeme intermediare. n cmp calculul se efectueaz ca pentru un element ncovoiat cu seciunea n forma de T (la aciunea momentului pozitiv), iar pe reazeme - ca un element cu seciunea dreptunghiulara (la aciunea momentului negativ). Dup determinarea ariilor necesare ale armaturilor longitudinale de rezisten se efectueaz calculul grinzii la rezisten n seciuni nclinate pentru trei seciuni cu valorile maxime ale forelor tietoare.3.3.5. Alctuirea grinzii secundare

Fig. 3.12. Schemele de armare a grinzilor secundare.Grinda secundara se armeaz n deschideri (cmp) cu carcase plane (sudate sau legate), iar pe reazeme - cu plase cu armtur de rezisten n direcia transversal. Numrul de carcase n fiecare deschidere se admite n dependen de limea grinzii (fig. 3.12). n cazurile cnd numrul de bare longitudinale de rezisten este mai mare dect numrul de carcase (pentru o lime concreta a grinzii), atunci n fiecare carcasa pot fi luate cte 2 sau 3 bare (fig. 3.13).

Fig. 3.13. Tipurile de carcase plane.Distana n lumina dintre barele longitudinale ale carcaselor se admite nu mai mica dect un diametru al barei cu diametrul mai mare i nu mai mic de 25 mm pentru armtur de jos i de 30 mm - de sus. Armarea grinzii secundare cu carcase i plase sudate este prezentata n fig. (3.14).

Ltmgimea carcaselor se admite egal;1) cu distana dintre laturile interne ale grinzilor principale - pentru toate deschiderile intermediare;2) cu distana de la latura intern a primei grinzi principale pn la captul grinzii secundare pe peretele exterior - n prima i ultima deschideri. n aceste carcase barele longitudinale nu se prelungesc pn la captul grinzii (din partea de reazem a grinzii secundare pe perete) cu 15 mm - pentru grinzi cu deschiderea pn la 6.0 m inclusiv i cu 20 mm - pentru grinzi cu deschiderea mai mare de 6.0 m.n grinzile secundare armate cu cteva carcase, n scopul reducerii consumului de metal o parte din barele longitudinale de rezisten se rup n deschideri conform diagramei (epurei) nfSurtoare a momentelor ncovoietoare (fig. 3.11 i 3.20).

Pentru continuitatea armturii longitudinale de rezisten a carcaselor n limitele limii grinzii principale la nivelul acestor bare se instaleaz bare de mbinare (fig. 3.14, poziia 3). Numrul acestor bare se admite egal cu numrul de bare din carcase n aceast zona a grinzii secundare, iar diametrul lor se admite egal cu 1/2 din diametrul barei mai mari, dar nu mai mic de 10 mm. Aceste bare se prelungesc n afara laturilor grinzii principale n ambele cu pri cel puin 15 diametre ale barei de mbinare.Pe reazeme (n partea de sus) grind se armeaz cu plase (standarde sau individuale) cu barele de rezisten n direcia lor transversal care se instaleaz de-a lungul grinzilor principale. n scopul economisirii armturii, de regul, pe reazeme se instaleaz cte 2 plase, care, parial, se suprapun (fig. 3.14, poziia 2). Limea preventiva a plaselor se determin din recomandri constructive (fig, 3.14) iar valoarea ei final se stabilete dup construirea epurei materialelor (vezi p.3.3.8).87

Fig. 3.14. Armarea grinzii secundare cu carcase i plase sudate:1-carcase plane; 2-plase cu barele de rezisten n direcia transversal;3-bare de mbinare.n locurile de intersecie a grinzilor secundare cu stlpii plasele se ntrerup i n locul lor se instaleaz bare individuale cu aria sumara a seciunii lor egal cu aria barelor de rezisten ale plasei care revin pe limea stlpului.3.3.6. Calculul grinzii principaleGrinda principal a planeului din beton armat monolit se calculeaz ca i plac i grind secundara, drept o grind continu, prin metoda echilibrului limita la aciunea unei sarcini uniform distribuite sau a unei fore concentrate. Grinzile principale preiau toat sarcina permanenta i temporar de la planeu care snt transmise acestora de grinzile secundare inclusiv i masa proprie. Sarcinile transmise de ctre grinzile secundare se considera ca fore concentrate egale cu reaciile grinzilor secundare G + P (G- fora de la sarcina permanenta i P - temporar), iar sarcina de la masa proprie a grinzii principale este o sarcina uniform distribuit. ns, lund n considerare ca aceast sarcina este comparativ mic n raport cu sarcina G + P ca poate f considerat drept o sarcina concentrata egal cu masa proprie a grinzii principale pe lungimea dintre dou grinzi secundare.88

in dependen de numrul de fore concentrate care acioneaz ntr-o deschidere a grinzii principale calculul static al ei poate fi efectuat la aciunea unor fore concentrate sau a unei sarcini uniform distribuite. n cazul cnd acioneaz 4 i mai multe fore concentrate, ea se calculeaz la aciunea unei sarcini uniform distribuite, iar cnd acioneaz 3 i mai puine fore - la aciunea forelor concentrate G + P, inclusiv masa proprie a grinzii principale. n majoritatea cazurilor, pe grind principal acioneaz 3 i mai puine fore concentrate (se reazem 3 i mai puine grinzi secundare) i de aceea ea se calculeaz ca o grind continu (cu 2, 3 i mai multe deschideri) la aciunea forelor concennate G + P (fig. 3.15). Valorile /i Q pe reazeme i n cmp se determin i se admit n calcul n dependen de numrul de deschideri (fig. 3.15). Pentru grinzi cu sase i mai multe deschideri valorile / i Q n deschiderile a patra, a cincea i celelalte se admit ca n deschiderea a treia pentru o grind cu cinci deschideri (fig. 3.15 e).

Fig. 3.15. Schemele de calcul ale grinzii principale89

Deschiderea de calcul a grinzii principale 4, se admite egal cu distana dintre axele reazemelor /^ (distana dintre axele stlpilor n direcia grinzii principale hi - /,). La prima etap se determin valorile maxime i minime ale momentelor ncovoietoare i forelor tietoare pe rezeme i n seciunile n care acioneaz forele G + P pentru diferite combinri nefavorabile de aciune a sarcinii temporare P (cu evidenta sarcinii permanente G) ca pentru o grind dintr-un material elastic cu metodele cunoscute din mecanica structurilor. Pentru grinzi cu deschideri egale sau care difer ntre ele pn la 20 % snt elaborate tabele speciale. n baza acestui calcul se construiete diagrama (epura) nfurtoare a momentelor ncovoietoare (vezi fig. 3.16 d, exemplu pentru o grind cu trei deschideri).La a dou etap se efectueaz o transformare (nivelare) a acestei diagrame a momentelor ncovoietoare intr-o diagrama a momentelor nivelate (egalizate, fig. 3.16 h) cu evidenta deformaiilor plastice. Pentru aceast nivelare, la fiecare diagrama a momentelor ncovoietoare, obinut pentru o combinare nefavorabila de aciune a sarcinii temporare, se adaug o diagrama a momentelor ncovoietoare de la momentul suplimentar pe reazem cu articulaie plastica. Diagrama momentelor ncovoietoare suplimentare se construiete ca pentru o sistema elastica i este liniara n toate deschiderile (fig. 3.16 e, f, g). Valorile momentelor ncovoietoare ale acestei diagrame se iau n aa mod ca valorile momentelor ncovoietoare ale diagramei transformate (nivelate) sa nu fie reduse mai muh de 30 % n comparaie cu cele elastice.n fmal, n baza construirii diagramei momentelor ncovoietoare nivelate pentru fiecare combinare nefavorabila de acixme a sarcinii temporare obinem diagrama nfurtoare a momentelor ncovoietoare nivelate (egalizate, fig. 3.16 h). n fig. 3.16 este prezentat un exemplu de nivelare a momentelor ncovoietoare pentru o grind cu trei deschideri egale.Calculul grinzii principale la rezisten n seciuni normale i nclinate se efectueaz ca pentru grind secundara cu seciunea dreptunghiulara pe reazeme i n forma de T n cmp cu limea convenionala a tlpii egal cu 1/3 din deschiderea grinzii.Valorile de calcul ale momentelor ncovoietoare la reazeme Mcaid se iau n seciunea la marginea stlpului

(3,29)unde M, - valoarea maxim a momentului ncovoietor pe axa reazemului; Q,- fora tietoare maxim pe axa reazemului; hc - nlimea seciunii stlpului.

90

Fig. 3.16. Schema de egalizare a diagramei momentelor ncovoietoare:a, b i c-schemele de aciune ale sarcinilor; d-diagrama nfaurtoare amomentelor ncovoietoare la calculul ca o sistem elastic; e, /i g-diagramelemomentelor ncovoietoare adugtoare (de nivelare); h-diagramanfaurtoare a momentelor egalizate (nivelate)91 3.3.7. Alctuirea grinzii principaleGrinda principal, de regul, se armeaz cu carcase plane n cmp i pe reazeme. n unele cazuri pe reazeme pot fi instalate plase ca n grind secundara. La carcasele n cmp armtur longitudinal de rezisten se instaleaz n partea de jos, iar la cele de pe reazeme - de sus.In fig. 3.17 este prezentat un exemplu de armare a grinzii principale cu carcase plane.Cu scopul economisirii armturii o parte de carcase (sau bare) din cmp se rup (se scurteaz) n conformitate cu diafi-agma nfurtoare a momentelor ncovoietoare iar acele de pe reazeme snt micate unul faa de altul. Lungimea preventiva a fiecrui carcase de pe reazem se determin din condiia ca el'se ocate intr-o parte i alta de la axa reazemului aproximativ cu 0,4 i 0,25 din deschidere (fig. 3.17).

Fig. 3.17. Exemplu de armare a grinzii principaleAceast lungime a carcaselor se precizeaz dup construirea diagramei momentelor materialelor (vezi p.3.3.8). n zonele de reazem (de sprijin) ale grinzilor secundare pe grind principal n ea se instaleaz plase suplimentare (fig. 3.17) cu aria armturii verticale de rezisten pe toat limea ei egal

(3.30)92

Limea acestei plase (/p^) se admite egal cu lungimea real a suprafeei de transmitere a sarcinii concentrate de la grind secundara la grind principal (fig. 3.18)

unde AmA - nlimea grinzii principale;b i hsb - limea i nlimea seciunii grinzii secundare.

Fig. 3.18. Schema de transmitere a sarcinii de la grinda secundar la grindaprincipala: 1 - grind principal; 2 - grinda secundar; 5-locul posibil deapariie a fisurii; 4 - armtur de repartiie (constructiv); 5-plasasuplimentara; 6 - betonul zonei comprimate n zona reazemului; 7-armtura derezisten a plasei suplimentare; 8-suprafaa de transmitere sarcinii de lagrind secundar la acea principal3.3.8. Construirea (trasarea) diagramei materialelorn calitate de diagrama (epur) a materialelor convenional se subnelege diagrama momentelor ncovoietoare preluate n orice seciune a elementului de beton i armtur reala obinut din calcul. La suprapunerea acestei diagrame cu diagrama momentelor ncovoietoare de la sarcina exterioara vizual stabilim zonele de supraarmare sau armare redus a elementului.Scopul principal de construire a diagramei este pentru optimizarea armrii elementului (de a exclude zonele de supraarmare cu rezerve mari la rezisten). Cu scopul economisirii armturii n zonele de supraarmare o parte din ea se rupe (nu se instaleaz). La ruperea armturii se recomanda ca cel puin 50 % din toat armtur necesar din calcul sa fie instalat pn la reazeme. n grinzile cu limea de 15 cm i mai mare este obligatoriu ca sa fie instalate pn la reazeme nu mai puin de 2 bare (2 carcase) n zona ntins de jos. Totodat se recomanda de lsat ntre reazeme barele cu diametrul mai mare i se rup n primul rnd barele cu diametrul mai mic.93 Valonle momentelor ncovoietoare preluate de beton i armtur se determin cu formula:

(3.22)unde Tj - un coeficient (77= 1 - 0,5^) care se admite din tabela n dependen de valoarea nlimii relative a zonei comprimate ^;As.reet - aria reala a seciunii armturii longitudinale de rezisten admisa din calcul n seciunea examinata a elementului.Ca exemplu explicativ examinam o grind simplu rezemat la aciunea unei sarcini uniform distribuite.n (fig. 3.19a) este prezentata diagrama momentelor ncovoietoare de la sarcina exterioara. Admitem ca din calculul grinzii la rezisten n seciuni normale pentru valoarea maxim a momentului ncovoietorXMna.= ^^/8) am obinut 2 bare cu diametrul 22 mm si 2 - cu diametrul 12 mm.

Fig. 2.19. Diagrama momentelor ncovoietoare de la sarcina exterioara (a) i a materialelor (b) pentru grind simplu rezemat94

Cu formula (3.32) se calculeaz valorile momentelor ncovoietoare preluate separat de 2 bare cu diametral 22 m i 2 - cu diametrul 12 mm. Diagrama momentelor ncovoietoare preluate de aceast armtur este prezentata n (fig. 3.19b) i reprezint diagrama momentelor ncovoietoare ale materialelor deseori numit simplu - diagrama materialelor.Pentru aprecierea rezistentei reale a grinzii n orice seciune normala de-a lungul grinzii suprapunem diagrama momentelor ncovoietoare a materialelor (fig. 3.19b) cu diagrama momentelor ncovoietoare de la sarcina exterioara (fig. 3.19a). Din (fig. 3.19c) se vede ca n zonele de la reazeme valoarea momentului ncovoietor preluat de armtur este cu mult mai mare dect valoarea momentului ncovoietor de la sarcina exterioara. Prin urmare, n aceste zone o parte de armtur poate fi mpt (se permite sa nu fie instalat). Punctele de intersecie a diagramei momentului ncovoietor preluat de 2 bare cu diametrul 22 mm (punctele / i n fig. 3.19c) reprezint punctele teoretice de ale barelor cu diametral 12 mm (care nu snt necesare n zonele de la reazeme).Daca rapem barele cu diametral 12 mm, atunci diagrama materialului va avea forma prezentata n (fig. 3.19d). Cum se vede din (fig. 3.19d), diagrama momentelor ncovoietoare preluate de material este mai aproape de acea de la sarcina exterioara. Deci avem o armare mai optimal. Menionm c punctele m i n snt numite puncte teoretice de rapere ale armturii, ns, n realitate, armtur (barele) nu se rape nemijlocit n aceste puncte (seciimi), dar se scoate n afara lor n ambele pri cu lungimeacos^QI2qsw+Sds(3.33)dar nu mai mic de 20 d.n formula (3.33) Q este valoarea forei tietoare n seciunea m sau n, qsw - fora tietoare preluat de etriere pe o unitate de lungime n aceeai seciuni i ds - diametral barei care se rape.Pentra o grind continu (grind secundara sau grind principal) asemntor iniial se constraiete diagrama nfurtoare a momentelor ncovoietoare (fig. 3.20, liniile 1 i 2), apoi suprapunem pe ea diagrama momentelor materialului (fig. 3.20,liniile 3-7...) i determinm locurile de rapere (m, n, p, r, 5...) ale barelor (sau plaselor). Pentra asigurarea capacitii portante a grinzii n toate seciunile normale este necesar ca diagrama momentelor materialelor (haurat) sa acoper (s cuprind) toate sectoarele diagramei nfurtoare a momentelor ncovoietoare de la sarcinile exterioare (fig. 3.20).

Locurile de rapere ale barelor de rezisten n carcasele din cmp i limea plaselor de pe rezeme se determin cu metoda grafica, msurnd punctele lor de rapere pe diagrama momentelor n scara care este folosit. n baza constrairii diagramei materialelor se efectueaz armarea fmal (optimal) a elementelor ncovoietoare i n deosebi a grinzilor continu.95

3.4. Planee din beton monolit cu plci rezemate pe contur 3.4.1. Schema constructiv a planeuluiPlaneele din beton armat monolit cu plci rezemate pe contur (plci armate cruci) snt alctuite din plci cu raportul laturilor h/h < 2,0 (fig.3.1b), care lucreaz la ncovoiere n ambele direcii i snt rezemate pe grinzi (fig.3.21 a). Toate elementele planeului snt monolit unite ntre ele. Plcile au dimensiunHe pn la 4-6 m. Grinzile snt instalate n dou direcii pe axele stlpilor i au aceeai nlime.

Fig. 3.20. Diagrama nfurtoare a momentelor ncovoietoare (liniile 1 i 2) de la sarcina exterioar i diagrama momentelor ncovoietoare a materialelor(liniile 3-7...)

Fig.3.21. Schema planeului din beton monolit cu plci rezemate pe contur: l-placa; 2-grinzile; 3-stlpii96

Grosimea plcii se admite n dependen de dimensiunile ei n plan i valoarea sarcinii n limitele 50-140 mm, dar nu mai mic de 1/50 k-Planeele cu dimensiunile plcilor comparativ mici (mai puin de 2,0 m) fr reazeme (stlpi) intermediare se numesc planee cheson (fig.3.21b).Acestea planee, de regul, se folosesc din cerine arhitectonice pentru ncperi cu destinaii speciale aa cum snf. holurile, sli de spectacole, amfiteatre etc. Din condiii economice ele snt mai defavorabile dect planeele cu plci-grinda deoarece la ele consumul de armatura este mai mare.Caracterul de rupere ale acestor plci depinde de forma ei n plan (ptrat sau dreptunghiular (fig.3.22). n plcile cu laturile aproximativ egale (aproape ptrate) primele fisuri apar n betonul din zona de jos n partea de la mijloc pe direcia diagonalelor (fig.3.22 a).

Fig. 3.22. Schemele de rupere ale plcilor rezemate pe contur:a, b-plac ptrat n plan; c-idem, dreptunghiular;1-partea de sus a plcii; 2-idem, de josCu creterea sarcinii aceste fisuri se dezvolta spre colurile plcii. Ruperea plcii, de regula, se ncepe de la curgerea armaturii ntr-o seciunea fisurata n zona de jos. nainte de etapa de rupere a plcii apar fisuri i n zonele ei de sus, care snt situate la colurile plcii pe o direcie aproximativ perpendiculara diagonalelor (fig.3.22 a).n plcile dreptunghiulare iniial apar fisuri n zona de jos la mijlocul ei n direcia longitudinala i apoi apar i fisuri diagonale n zonele de la reazeme (fig.3.22 b).Caracterul de rupere al plcilor rezemate pe contur se ia n consideraie la armarea i elaborarea metodei de calcul a lor.3.4.2. Calculul plciiPlcile rezemate pe contur (care lucreaz ui dou direcii) pot fi calculate cu dou metode:1)cu metoda sistemelor din material elastic (fr evidenta deformaiilorplastice);2)cu metoda echilibrului limit (cu evidenta deformaiilor plastice).Prima metoda de calcul a plcilor este elaborata destul de bine i n baza eisnt elaborate numeroase tabele.97 Metoda echilibrului limit de calcul permite de folosit armatura mai raional i n multe cazuri consumul ei se reduce cu 20-25 %.La etapa de echilibru limit placa se examineaz ca o sistema de verigi (elemente) legate ntre ele pe linia de rupere prin articulaii plastice. n fig.3.23 este prezentata schema de calcul a plcii la etapa de echilibin i momentele ncovoietoare care apar n ea. Calculul se efectueaz cu metoda cinematic.

Fig.3.23. Schema de calcul i momentele ncovoietoare echilibru limit: 1 - articulaie plasticaValorile momentelor ncovoietoare n placa n articulaiile plastice n mare msur depind de aria armaturii intersectat de linia de rupere i se determin cu urmtoarea formula: (3.34) unde As - aria armaturii de rezisten pe o unitate de lime a plcii;Zj, - braul eforturilor interne (vezi parte I a cursului Beton armat), n mod general cum se vede din fig.3.23 n fiecare placa a planeului apar sa^e moiiieale ncovoietoare de la sarcina exterioara:98 dou n cmp - Ml i M2; patru pe reazeme - Mi, M'i, M n i .La etapa de echilibru limit la aciunea sarcinii suprafaa plan a plcii (pn la solicitare) se transforma ntr-o figur poligonal laturile creia snt verigile (elementele) triunghiulare i trapeiedale legate ntre ele pe liniile de rupere prin articulaii plastice. nlimea acestei figuri este egala cu sgeata maximala a plcii f, iar unghiurile de rotaie a verigilor:(3.35)

(3.36) rodusulValorile momentelor mcovoietoare care apar in placa la etapa echilibrului limit se determin din condiia egalitii lucrului virtual de la sarcina exterioara W cu acel de la eforturile interne Wy

Valoarea lucrului virtual de la sarcina extenoara reprezint produsul valorii (intensitii) acestei sarcini q = g + p la volumul figurii V formate de nlaca deformata la etana de echilibru limit

(3.37) jmentelorValoarea lucrului virtual al eforturilor interioare (momentelor ncovoietoare) n articulaiile plastice n cazul unei armri uniforme distribuite n ambele direcii ale plcii (fig.3.24a) se determin cu formula;

Dup nlocuirea valorii unghiului v din formula (3.35) obinem:

(3.28) (3.39)nlocuind valorile W, i Wm n formula (3.26) i dup unele transformri n finala obinem(3.40)

n cazul cnd o parte de bare din plasele de jos nu snt duse pn la reazeme (snt rupte deoarece valoarea momentului ncovoietor din cmp se micoreaz) pe o fiie cu limea egala cu 1/4 din deschiderea plcii /y (fig.3.24b) atunci se micoreaz i valoarea lucrului virtual al eforturilor interne. Deoarece, de regula n fia cu limea egala cu 1/4/; se rup 50% din bare i valorile momentelor ncovoietoare din cmp n articulaiile plastice pe aceste fiie se vor micora de dou ori - ///2 i M2/2. Atunci lucrul virtual va fi(3,41) ;inem (3.42)

)up egalarea WqCu Wndin formula (3.31) i unele transformri obinem

n cazul cnd placa este armat cu plase n rulouri i n zonele de la reazeme ele se ridic n zona de sus (fig.3.25a) la distanta de 0.251 pn la99

reazeme, atunci valorile momentelor ncovoietoare din cmp pe lungimea liniei de rapere a plcii pe aceste fii vor fi egale cu zero (deoarece lipsete armatura). Atunci obinem

(3.43)Sensul calculului de mai departe a plcii consta n aceia ca valorile tuturor momentelor ncovoietoare din formulele (3.30, 3.31 i3.33) se exprima prin momentul ncovoietor Mi din cmp n direcia laturii mai mici. Valorile admisibile ale raportului al momentelor ncovoietoare de calcul snt prezentate n tabela 3.1.

Valorile admisibile ale raportului dintre momentelor ncovoiate de calcul n plci rezemate pe conturTabelul 3.1hlhM2IM,M,IM,iM',IMiMi,/M, i M'jjlM,

1.0-1.50.2-1,01.3-2.51,3-2.5

1.5-2,00.15-0.151.0-2.00.2-0,75

Dup admiterea valorilor raportului dintre momentele ncovoietoare ecuaia cu 6 necunoscute se reduce la o ecuaie cu o singur necunoscuta care se rezolva simplu. Valorile deschiderilor de calcul ale plcii h i // se admit egale cu distanta dintre latxirile grinzilor, iar n prima deschidere - cu distanta de la centrul de reazem a grinzii pe perete pn la latura exterioara a primii grinzi. Aria necesara a armaturii pentru placa se determin cu metoda obinuit ca pentru un element cu seciunea dreptunghiular.3.4.3. Armarea plciiPlcile rezemate pe contur n majoritatea cazurilor se armeaz cu plase sudate ca varianta mai industriala i foarte rar se armeaz cu bare separate.Modul de armare al plcilor depinde de valorile deschiderilor. Plcile cu deschiderile /^x/y mai mari de 2,5 m se armeaz separat cu plase n cmp i pe reazeme (fig.3.24). Cea mai optimala armare ale acestor plci n cmp este cu plase sudate cu bare de rezisten n ambele direcii la care 50% din bare nu se duc pn la reazeme, dar se rup n cmp la o distanta egala cu 0,25 din deschidere ih sau /;) (fig.3.24b). O varianta echivalenta de armare este cnd placa se armeaz cu dou plase cu diferite dimensiuni n plan care se suprapun una peste alta (fig.3.24c). Aria armaturii de rezisten n ambele direcii ale fiecrui plase alctuiete circa 50% din aria totala a armaturii necesare din calcul.Pe reazeme (grinzi) plcile se armeaz cu plase cu barele de rezisten n direcia transversala (fig.3.24d).n cazurile cnd pentru armarea plcii se folosesc plase comparativ nguste (cu limea mai mic dect deschiderile plcii) cu bare de rezisten n direcia longitudinala, atunci ele se instaleaz una peste alta n direcii peendiculare

100

(fig.3.24e,g). Pe reazeme (grinzi) se instaleaz segmente de plase cu barele de rezisten n direcia longitudinala .(fig.3.24f,g).

Fig. 3.24. Armarea plcilor rezemate pe contur cu dimensiunile mai maride 2,5 m: a-fragment din planeul armat uniform i diagramele momentelorncovoietoare: b-plasa cu bare rupte n cmp; c-dou plase cu diferitedimensiuni suprapuse una pe alta; d-plasepe reazeme cu bare de rezisten ndirecia transversal; e-plase nguste n cmp; f-idem, pe reazeme; g-aranjareaplaselor n plac n cmp i pe reazeme.101

Fig.3.25 Armarea plcilor rezemate pe contur cu dimensiunile mai mici de 2,5 m cuplase sudate n rulouri: a-plasele n cmp; b-plaselepe reazeme102

Plcile cu dimensiunile mai mici de 2,5 se armeaz cu plase n rulouri cu barele de rezisten n ambele direcii. n cmp plasele se instaleaz n partea de jos a plcii iar n zona reazemelor (egala aproximativ cu 0,25//) se ridic n zona de sus (ca pentru plci-grinda, vezi fig.3.8 i 3.25a). Plasele se instaleaz (desftoar) peendicula laUirii mai mari ale plcii (fig.3.25a). Pe reazemele (grinzile) n direcia mai scurta ale plcilor // paralel cu plasele din cmp n zona de sus se instaleaz plase cu barele de rezisten n direcia transversala (fig.3.25b).n plcile din prima i ultima deschideri cnd placa se reazem nemijlocit pe perete (lipsesc bruri din beton monolit) plasele din cmp se instaleaz n zona de jos pn pe reazem, iar la plcile de la colurile planeului plasele se instaleaz n zona de jos pn pe perete pe dou laturi.3.4.4. Calculul grinzilorSarcina de pe planeul cu plci rezemate pe contur se transmite la grinzi intr-un mod foarte complicat. Pentru determinarea precisa a modului de transmitere a sarcinii la grinzi este necesar de un calcul foarte complicat. Cu o precizie suficienta pentru calculul practic se admite ca sarcina uniform distribuita de la placa se transmite la grinzi pe suprafee de ncrcare n forma triunghiulara i trapezoidal (fig.3.26). Forma suprafeelor de ncrcare se determin cu ajutor bisectoarelor care se duc din colurile plcilor pn la intersecia lor (fig.3.26).Multiplicnd valoarea sarcinii uniform distribuite care revine pe 1 m al planeului {q=g+p) la aria corespunztoare a suprafeei de ncrcare obinem valoarea sarcinii care acioneaz n deschiderile grinzilor n ambele direcii:1) pentru grinzile cu deschiderea //

(3.44)2) pentru grinzile cu deschiderile /;

(3.35)

Fig.3.26. Schemele de transmitere a sarcinilor de pe plcile rezemate pe conturla grinzi.103Grinzile continu a planeului se calcul cu metoda echilibrului limit (cu evidenta deformaiilor plastice). Valorile deschiderilor grinzilor se admit egale cu distanta n lumina dintre ele pentru toate deschiderile intermediare

si egal cu distanta de la marginea primei grinzi pn la o jumtate de reazem a ei pe peretele exterior

unde 6-limea grinzilor;Ci - lungimea de reazem a grinzilor pe pereii exteriori; - distanta de la axa peretelui pn la fata lui interioar.. ,La calculul grinzilor este necesar de luat n consideraie i sarcina uniform distribuita da le masa proprie a lor i sarcina util pe fiia cu limea b (care nu este inclusa n deschiderile de calcul).Valorile maxime ale momentelor ncovoietoare n grinzile de pe ambele direcii ale planeului li i se determin cu urmtoarele formule: - n primele deschideri ipe primele reazeme intermediare

- n toate deschiderile ipe reazemele intermediare

(3.46) (3.47)(3.48) (3.49)unde A-Zoi i M02 snt momentele ncovoietoare ca pentru o grinda rezemat simplu de la sarcinile Ri i Rj:

(3.50) (3.51)Pentru o grinda cu trei deschideri valoarea momentului ncovoietor n deschiderea de la mijloc se recomanda de admis nu mai mic ca pentru o grinda ncastrat dublu(3.52)

104Valorile negative ale momentelor ncovoietoare (posibile) n grinzi se detennin de la aciunea sarcinii permanente n toate deschiderile i a sarcinii temporare n deschideri impare i pare.

Valorile maxime ale forelor tietoare pe direciile grinzilor /; i h se determin cu formulele: - pe primul reazem A ipe primul reazem intermediar n seciunea din stnga(3.53) (3.54)(3.55) (3.56)- pe toate reazemele intermediare i pe primul reazem intermediar n seciunea din dreapta

3.4.5. Armarea grinzilorOrdinul de calcul i principiile de armare ale grinzilor la Planeele cu plci rezemate pe contur snt aceleai ca pentru grinda principala la planeul cu plci-grinda (vezi p.3.3.7). Insa, din cauza ca la reazeme n zona stlpilor n grinzi se instaleaz cte dou carcase n direcii peendiculare, barele constructive de jos ale acestor carcase se mp n limitele stlpului i se instaleaz bare suplimentare (fig.3.27).

Fig.3.27. Armarea grinzilor la planeele cu plci rezemate pe contur1053.4.6. Calculul i armarea planeului chesonPlaneele cheson, de regul se folosesc din condiii arhitectonice pentru ncperi cu destinaii speciale aa cum snt holurile, sli de spectacole, amfiteatre, sli de lectura etc.Ele formeaz o reea de grinzi n ambele direcii ale cldirii cu distanta dintre ele pn la 2 m fr reazeme (stlpi) intermediare. nlimea grinzilor n ambele direcii de regula se admite egala n limitele (l/10...1/20)/i.ncperile cu planee cheson au n plan forma dreptunghiular cu raportul lungimii laturilor hlh < 1,5 (fig.3.28). Daca valoarea raportului hlh > 1,5 atunci, se instaleaz stlpi n aa mod ca planeul sa fie divizat n sectoare dreptunghiulare cu raportul hlh < 1,5 Cfig.3.28b).

Fig. 3.28. Schemele planeelor cheson cu reeauaReeaua de grinzi poate s aib forma dreptunghiular (fig.3.28a,b) sau diagonala (fig.3.28c). Dup consumul de armatura ambele variante de reea snt, practic, identice.Plcile planeului cheson se calcul ca plcile rezemate pe contur (3.4.2). nlimea plcii se admite n limitele 4-7 cm. Calculul grinzilor planeului cheson se efectueaz cu metode simplificate ca pentru o grinda rezemat simplu pe dou reazeme. Pentru un planeu cu distanta dintre grinzi n fiecare direcie egala cu a i b (fig.3.29) valorile maxime ale momentelor ncovoietoare n grinzile din mijlocul (centrul) planeului (vezi poziia 2, fig.3.29b) se calcul cu urmtoarele formule

(3.57) (3.58)n care qi i q2 snt pri componente ale sarcinii totale ^ pe 1 m^ a planeului(3.59)

106

Fig. 3.29. Schema de calcul a grinzilor laplaneul chesonPentru determinarea valorilor sarcinilor qi i q2 se examineaz dou fii reciproc peendiculae cu limea de o unitate n zona de la mijloc a planeului (pe grinzile din centru, fig.3.29b, poziiile 2) din condiia c, valorile sgeile ale acestor fii intr-un punct comun din mijlocul deschiderilor snt egale (fi -fi)

(3.60)Deoarece valorile momentelor de inerie ale fliilor reciproc perpendiculare /; i I2 pentru grinzi cu aceeai nlime snt egale (/; = h) din formula (3.59) obinem

(3.61)Din rezolvarea n comun a ecuaiilor (3.59) i (3.61) obinem(3.62)

n grinzile megiee la acele centrale valorile sgeilor snt mai mici i de aceea i valorile momentelor ncovoietoare n ele snt mai mici.Valorile momentelor ncovoietoare n grinzile megiee la acea centrala se determin din condiia ca ele snt aproximativ proporionale cu valorile sgeilor lor. n orice grinda megie la acea central, care se afla la o distanta xi sau xi de la marginea planeului (fig.3.29a) valoarea sgeii va fi

107 (3.63)unde fi - valoarea maximala a sgeii grinzii centrale pe direcia // sau /;;CLi = ^1 //; (ai = xi /h i 0.2 = X2 /I2).

Reend din cele admise mai sus vom avea valorile momentelor ncovoietoare n erinzile meeieseunde(3.64) (3.65)(3.66)n cazul cnd pe axele fiiilor de calcul (axelor centrale) ale planeului lipsesc grinzi (fig.3.29c, planeu cu un numr impar de plci), valorile momentelor ncovoietoare n grinzi n ambele direcii ale planeului se determin cu formulele (3.64) i (3.65).

1083.5. Pianee fr grinzi din beton armat monolit3.5.1. Pianee ciuperci3.5.1.1. Scliema constructiva a planeuiuiPlaneele din beton monolit la care lipsesc grinzile sau nervurile i placa se reazem nemijlocit pe stlpi i pereii exteriori prin intermediul unui capitel se numesc pianee ciuperci (fig. 3.30).

Fig. 3.30. Pianee ciupercin zona de reazem a plcii stlpii au nite ngroituri n forma de ciuperca care snt numite cpiele (fig.3.30) i de aceea aceste pianee i se numesc pianee ciuperca.Capitelele din punct de vedere static au rolul de a mari suprafa de contact a stlpului cu placa; de a micora eforturile de forfecare de pe conturul acestei suprafee i de a micora descMderea de calcul a plcii.n prezent pentru pianee ciuperca se folosesc trei tipuri de cpiele n dependen de valoarea sarcinii utile (fig.3.31):

Fig.3.31. Tipurile de copitele pentru pianee ciuperci - tipul I (numit capitel drept) - pentru sarcini comparativ mici;109 tipul (numit capitel cu ngroare) tipul III (numit capitel dala) pentru sarcini mari.La toate trei tipuri de cpiele unghiul lor de nclinare n raport cu axa stlpului se admite egal cu 45 - egal cu unghiul de transmitere a presiunii n beton. Dimensiunile capitelei n zona de contact cu placa se admit egale cu = (0,2 - 0,3)/ (fig.3.31).Dimensiunile finale i forma capitelei se admit n aa mod ca sa fie exclusa strpungerea plcii pe perimetrul capitelei. Pentru aceasta este necesar sa se ndeplineasc condiia de rezisten de mai jos n orice seciune a capitelei aflata la distana x sau de la axa stlpului (fig.3.32 pentru cpiele ptrate j = x)QiRJK(3.67)unde Q=q[hh -4( + ho){y + ho)b = A{x+y + ho)Pe conturul exterior al cldirii pot fi trei cazuri de reazem a plcii planeului (fig. 3.33):

1) pe peretele exterior (fig. 3.33a);2) 2) pe grinzi care reazem pe stlpii marginali (fig. 3.33b);3) 3) n consola pe stlpi cu cpiele (fig. 3.33c).

Fig. 3.33. Variantele de reazemele plcii planeului ciuperci pe conturul cldiriiGrosimea preventiva a plcii se admite de cel puin />(l/32-^l/35)/, - pentru beton obinuit i A/ > (l/27-^l/30)/,it - pentru betoane uoare. Aici /^ este deschiderea mai mare a plcii.n funcie de schema de aezare a stlpilor planccle ciuperca pot ayea forma ptrata sau dreptunghiulara cu deschiderile egale sau neegale cu raportul laturii mai mari ctre latura mai mica //: 6 < 1,5. Cea mai raional reea de stlpi se consider cu dimensiunile // x /j = 6,0 x 6,0 m.Planeele ciuperci mai frecvent se folosesc la sli sau cldiri de depozitare, rcitoare, ateliere, magazii subterane, cldiri industriale i n special la rezervoarele pentru apa sau alte lichide.Planeele ciuperci au un sir de avantaje n raport cu celelalte tipuri: volumul cldirii este folosit mai bine, deoarece tavanul fiind drept ftr nervuri, nlimea libera a ncperilor se ia pn sub placa; volumul zidriei este mai redus; lipsind grinzile, se micoreaz suprafa planeului, deci se obin economii de cofraj i suprafa de tencuit;- se mbuntesc condiiile de iluminare i de aerisire deoarece nervurile dau umbre i ngreuneaz condiiile de ventilare; este simplificata manopera de realizare a acestor planee fata de planeele cu nervuri la care cofrajul este ntrerupt de grinzile longitudinale i transversale; snt mai uor de ntreinut n perioada de exploatare; snt mai economice dect planeele obinuite pentru deschideri pn la 5 - 6 m, iar sarcina utila poate fi mai mare.3.5.1.2. Calculul plcii planeului ciuperci n domeniul elasticPentru calculul planeelor ciuperci se pot utiliza metode exacte i metode aproximative. In calculul exact placa este considerata ca o reea elastica pentru care se aplica calculul cu elemente finite. Insa la calculul plcii planeului ciuperci metodele exacte de calcul nu snt nici ele riguros exacte deoarece: placa nu se-reazem liber cum se admite n calcul, dar este ncastrata cu capitelul stlpului; reaciunile pe capitel se repartizeaz neuniform; exista influenta efectului de bolta i a deformaiilor plastice ale materialelor de care nu se tine seamaMetodele exacte nu se folosesc pentru calculele curente ale plcilor planeelor ciuperci deoarece ca ele snt compUcate i greu de aplicat. Ele pot fi folosite numai pentru alctuirea unor tabele care pot fi folosite la proiectarea lucrrilor curente.In majoritatea cazurilor pentru calculul plcii la planeele ciuperci n domeniul elastic se folosesc metode simplificate bazate pe rezultatele experimentale.Este elaborat metoda de calcul pentru planee cu deschideri egale i pentru cazuri cu deschideri diferite (neegale).Calculul plcii planeului ciuperci n cazul cu deschideri egale.Pentru calcul se admite ca reaciunile n reazeme pe capetele (epurile presiunilor) au forma triunghiulara i lungimea deschiderii de calcul a plcii se ia egala cu distana dintre centrele de greutate ale acestor triunghiuri (fig. 3.34a)

iar n prima deschidere cnd placa se reazem pe peretele exterior

111 (3.68)(3.69)

unde /; - distana de la axa stlpului pn la marginea peretelui.Fig. 3.34. Schema de calcula plciiplaneului ciuperci: 1 -fiiile deasupra stVpilor; 2 -Jiile din cmp Calculul se efectueaz la aciunea sarcinii sumare q = g + pt toat suprafa planeului fr evidenta nefavorabila de aciune a sarcinilor.Pentru calcul se examineaz un panou cu valorile laturilor /; i /^ i se consider ca o grinda cu descliiderea de calcul /o i limea egal cu distana dintre stlpi n alt direcie a cldirii (4) (fig.3.34b) la aciunea sarcinii uniform distribuit pe o unitate de lungime n direcia // egal cu qi =ql2 .Valoarea momentului ncovoietor Mo n direcia // pentru aceast "grinda" va fi(3.70)112Dac notam valoarea total a sarcinii pe suprafa total a acestui panou (//x l^) prin P = qlili, atunci

(3.71)Pe direcia /j analogic valoarea momentului ncovoietor va fi

(3.72)n formulele (3.71) i (3.72) Ci i Ci snt lungimile capitelelor pe direciile /; i /;. Pentru reea de stlpi i cpiele ptrate C; = =C. Atunci nentru panou otrat

(3.73)Pentru determinarea valorilor momentelor ncovoietoare n seciunile de calcul planeul se divizeaz n plan n fiii deasupra stlpilor i n deschideri (n cmp) cu limile egale cu 1/2 din distana dintre axele stlpilor n ambele direcii a planeului (fig. 3.34b). n fiecare fie apar momente ncovoietoare pozitive i negative i totodat valorile momentelor n fiile deasupra stlpilor snt mai mari dect n fiile din deschideri. Pe limea fisiilor diagrama momentelor ncovoietoare are forma de curb ns pentru calculul practic se admite o diagrama cu trepte (fig.3.34b) cu valoarea constanta a momentului ncovoietor pe lungimea fiei.Lund n consideraie o posibil redistribuire a momentelor ncovoietoare de la deformaiile plastice, valorile momentelor n patru seciuni de calcul ale panoului plcii se determin n aa mod ca suma lor sa fie egal cu momentul ncovoietor Mo pentru o grinda rezemata simplu Mo ''Mi +M2 +M3 +M4.Pentru un panou din partea de mijloc al planeului se admite:Mj = 0,5Aif - valoarea momentului ncovoietor negativ pe reazeme n fia deasupra stlpilor;M2 = 0,2M - idem, pozitiv n cmp;M3 = 0,15M- idem, negativ pe reazem n fiia din deschidere;M4 - 0,5A/ - idem, pozitiv bi cmp.Valorile momentelor ncovoietoare n prima deschidere a plcii se determin cu evidena momentelor din mijlocul planeului fiind multiplicate cu unii coeficieni din tabelul 3.2.

Momentele ncovoietoare tn prima deschidere a plcii planeeior fSri grinzi

Tabelul 2.2.Momentele ncovoietoareF:.ia

Deasupra stlpuluin deschidere (n cmp)

Momentul negativ al primului reazem intermediarM5=aMi7=

Momentul pozitiv n primaM=3M2M,=|3M4

113deschidere

Momentul negativ pe reazemul marginalMl^=7Ml,=7

Valorile coeficienilor a, p i se determin din (fig.3.35) n dependen de rigiditile liniare ale stapilor (/, /}) i plcii (ip);^sus^ Jsuy^sus i ^Jos ^Josf'jos sinirigiditile liniare ale stlpilor marginali deasupra i din partea de jos a planeului examinat i ipi = Ipi/lpi = hh^fA 21 i - idem, a plcii.

Fig.3.35. Graficele pentru determinarea coeficienilorValorile momentelor ncovoietoare pe fiile de lng perete pe limea de 1 m se admit: A/'/ = 0,5 M,; M'2 = 0,5 Mf, ' = 0,8 A6; M'4 = 0,8 Mj .Aici valorile momentelor Mi, M2, M3 i M4. de asemenea se admit pe o fiie cu limea de 1 m.n (fg. 3.36) este prezentata schema real de repartiie a momentelor ncovoietoare n placa planeului fr grinzi.114

Fig.3.36. Momentele ncovoietoare n placa planeului ciuperci: 1-Jii din cmp; 2-fiii deasupra stlpilor; 3 -fiii marginale deasupra stlpilor3.5.1.3. Calculul plcii planeului ciuperci cu metoda echilibrului limitaExperimenta] s-a stabilit ca pentru plcile planeelor ciuperci cele mai defavorabile cazuri de solicitare snt atunci cnd sarcina temporara uniform distribuita acioneaz pe fii (cu limea egala cu distana dintre axele stlpilor) peste o deschidere i cnd sarcina temporara acioneaz pe toat suprafa planeului. Pentru aceste cazuri de solicitare snt posibile dou scheme principale de rupere (de formare a articulaiilor plastice) a plcii la etapa limita (fig. 3.37).115

Fig.3.37.Schemele de rupere ale plcilor planeelor ciuperci:a-la aciunea sarcinii pe ofiie ntre copitele; b - idem, pe toat suprafaaplaneului; c-vedere general a ruperii.La aciunea sarcinii temporare pe o fiie intr-o deschidere la etapa de rupere (limita) se formeaz trei articulaii plastice pe linii paralele intre ele (fig. 3.37a). n cmp articulaia plastica se formeaz pe axa deschiderii solicitate i fisurile se deschid n partea de jos a plcii. La reazeme articulaiile plastice se formeaz pe linii situate la distana de la axa capitelei i fisurile se deschid n partea de jos a plcii. Panoul se divizeaz n dou verigi (elemente) rigide legate intre ele prin articulaiile plastice.n plcile din deschiderile marginale n cazul cnd ele se reazem pe perete se formeaz numai dou articulaii plastice: una la mijlocul deschiderii i a dou n apropierea primului rnd de stlpi.La aciunea sarcinii temporare pe toat suprafa planeului n panourile intermediare ale plcii se formeaz articulaii plastice n cmp pe linii reciproc peendiculare i pe fiile deasupra capitelelor - pe linii paralele rndurilor de116

stlpi, se unesc intre ele pe cpiele pe linii nclinate sub un unghi aproximativ egal cu 45 la axa rndurilor de stlpi (fig.3.37b). n articulaiile plastice din cmp fisurile se deschid n parte de jos, iar n cele de pe reazeme - de sus. Panoul se divizeaz n patru verigi (elemente) rigide legate intre ele prin articulaiile plastice.Aceste scheme de rupere ale plcilor snt puse la baza metodelor de calcul ale lor.Formulele de calcul ale plcii planeelor ciuperci cu metoda echilibrului pot fi obinute cu metoda statica sau cinematica. Mai jos examinam metoda statica de calcul.n cazul solicitrii plcii pe flii dintre stlpi calculul se efectueaz din condiia ca suma momentelor ncovoietoare preluate de placa n articulaiile plastice de pe reazem {Msup= RAs,supZsup) i din cmp (M;= RsAsjZ) sa nu fie mai mica dect momentul ncovoietor de la sarcina exterioara n placa ca pentru o grinda cu limea/^ i deschiderea de calcul/;-2C/(fig.3.37a)

(3.74)unde q - sarcina total pe 1 m al planeului;Ci - distana de la articulaia plastica de pe reazem pn la axa capitelei ndirecia 1 astlpilor;As,sup - aria armaturii n articulaia plastica de pe reazem n limitele unuipanou;As,i - idem, n cmp;Zjp - braul eforturilor interne n articulaia plastica de pe reazem;Z;-idem, din cmp.Pentru simolificarea formulei de calcul introducem urmtoarele notaii:

undeDup substituirea lui ^^ i ki n formula (3.63) obinem

(3.75)n cazul aciimii sarcinii pe toat suprafa planeului pentru un panou cu dimensiunile /yx/j (i Ci, C2) obinem urmtoarea condiie a capacitii portante

(3,76)n cazul panourilor ptrate /; =/2 =/ (i Ci =2 =C) pentru placa cu armatura egala n ambele direcii obinem;

(3.77)117 La calculul panourilor intermediare ale plcii se recomand de admis valorile Ksup'=0,5-i-0,67, kp 0,54-0,33, C,/li i C/Zi n limitele 0,08-5-0,12.3.5.1.4. Alctuirea plciiArmarea plcii planeului ciuperci se efectueaz separat cu plase sudate n rulouri sau plane cu bare de rezisten n ambele direcii. Plasele se instaleaz pe fiii (fig.3.38) n conformitate cu diagrama momentelor acovoietoare.

Fig. 3.38. Divizarea planeului cu ciuperci pe Jiide armare: 1 -fiii din cmp; 2 -Jii deasupra stlpilor; 3 - idem, marginalen fiiile din cmp n ambele direcii acioneaz moment ncovoietor pozitiv i de aceea n ele armatura se instaleaz n ambele direcii n zona de jos (fig. 3.39).

118

Fig.3.39. Armarea plcii planeului ciuperci cuplase sudate: a-fiiile deasupra stlpilor; b-fiiile din cmpn fiile deasupra stlpilor pe reazeme n ambele direcii acioneaz moment ncovoietor negativ i de aceea armatura de rezisten se instaleaz n ambele direcii n zona de sus. n cmp (deschideri) n aceste fiii acioneaz moment ncovoietor cu diferite semne. n direcia ei longitudinala acioneaz moment ncovoietor pozitiv, iar n direcia fliei din cmp - moment ncovoietor negativ. De aceea n fiile deasupra stlpilor n cmp n direcia lor armatura se instaleaz n zona inferioara, iar n direcia fiiilor din cmp armatura se instaleaz n zona de sus (fig. 3.39b).Barele de jos n fiile deasupra stlpilor i din cmp se instaleaz n fiecare parte de la mijlocul deschiderii: 50% din ele pe o lungime de 0,3/, i 50% - de 0,35 li. Barele de sus n fiiile deasupra stlpilor se instaleaz n fiecare parte de la axa rndului stlpilor: 50% la distana de 0,31 i 50% - de 0,35 /, iar n fiile din cmp - 50% la distana de 0,2/, i 50% - 0,25 /,.

Pentru fixarea plaselor din zona de sus a plcii ele se instaleaz pe suporturi speciale din bare cu diametrul 8:10 mm (fig. 3.40).

119

Fig. 3.40. Schema de fixare a plaselor de stds laplaneul ciuperci3.5.1.5. Calculul i alctuirea capiteJeiCalculul principal al capitelelor este calculul la strpimgere la etapa de stabilire a dimensiunilor i formei lor (p.3.5.1.1). Dac se ndeplinete condiia (3.56), atunci n capiteluri nu apar eforturi de ntindere eseniale, iar eforturile de compresiune snt mai mici dect cele admisibile. De aceea ele se armeaz constructiv pentru a realiza o legtur i o conlucrare mai buna intre stlpi i placa (fig. 3.41). De regula, capitelele se armeaz cu bare drepte cu diametrul 8-10 mm aezate la mijlocul laturilor, legate cu 3 sau 4 etriere cu diametrul 6 mm. Capitelurile de tipul III (fig. 3.31) se armeaz cu o plasa cu bare cu diametrul - 10 mm instalate la distante de 10 - 15 cm.

Fig.3.41. Armarea capitelelor laplaneele ciuperci120

3.5.1.6. Particularitile calculului stlpilor la cldirile cu planee ciuperciStlpii cldiiilor cu planee ciuperci lucreaz la comprimare excentrica. Valorile maxime ale momentelor ncovoietoare n ei se determina pentru cea mai defavorabila variant de aciune a sarcinii temporare, care se consider atunci cnd ea acioneaz pe fii dintre stlpi peste o deschidere. Momentul ncovoietor n noduri (nodurile de unire ale plcii cu stlpii interiori i deasupra planeului examinat) se repartizeaz proporional rigiditilor elementelor care se unesc n nod.Pentru stlpii intermediari valorile momentelor ncovoietoare se determin cu urmtoarele formule:- pentru stlpul deasupra planeului

- pentru stlpul din partea inferioara a planeului

(3.78)

(3.79)unde Pig- valorile sarcinilor temporare (utile) i permanente pe 1 m, care revin pe o fie cu limea h;ki i lo2 ~ valoarea mai mare i mai mica a deschiderii de calcul a plcii alturate la stlpul examinat;hus i iinf- rigiditile liniare ale stlpului de sus i inferior; Ii - suma rigiditilor liniare la toate elementele care se unesc n nodul examinat.La cldiri cu deschideri egale (l =1) vom avea: - pentru stlpul deasupra planeului

- pentru stlpul din partea inferioara a planeului

(3.80)(3.81)Valorile momentelor ncovoietoare n stlpii rndului marginal al cldirii se determin cu urmtoarele formule;- pentru stlpul deasupra planeului

(3.82)

1223.6. Planee din elemente prefabricate3.6.1 Planee cu grinzi i pl3ci3.6.1.1 Schema constructiva a planeuluiPlaneul cu grinzi i plci este alctuit din grinzi prefabricate pe care se reazem panouri din beton armat sau beton precomprimat. Grinzile pot fi instalate n direcia transversala sau longitudinal a cldirii (fig.3.42). Ele se reazem pe pereii exteriori i stlpii intermediare, iar la cldirile cu cadrul complet din beton armat ele se reazem i pe stlpii exteriori. Grinzile mpreun cu stlpii formeaz cadrul cldirii.

Fig.3.42. Schema constructiva aplaneultii dinelemente prefabricate cu grinzi ii -peretele exterior; 4 - stlpulNumrul de deschideri ale cldirii depinde n mare msura de destinaia ei ipot fi n direcia transversala pn la 2-3 pentru cldiri soci^-culturale i locativei pn la 5-6 deschideri la cldirile industriale. Numrul total de deschideri ndirecia longitudinal a cldirii se determin n dependena de lungimea total a ei ide distana dintre rosturile de temperatur.Grinzile din beton armat au deschiderea pn la 8 m, iar din beton precomprimat pn la 12 m. Deschiderea panourilor din beton armat se admite pn la 6 m, iar din beton precomprimat - pn la 12 m.123Cu scopul posibilitii de a utiliza tehnologii unice i modeme pentru fabricarea elementelor planeului i lrgirii domeniului lor de utilizare majoritatea din ele snt modulate i tipizate.La planeele cldirilor industriale, de regula se folosete reeaua unificata de stlpi 6x6 m sau reeaua mrit 6x12 i 12x12 m.Pentru alte reele de stlpi se recomand ca valoarea deschiderilor n direcia transversala a cldirii a fie multipl la 1 m, iar n direcia longitudinal la6m.La planeele cldirilor social-culturale i locative se recomand de folosit reeaua de stlpi n ambele direcii de la 2,8 pn la 6,8 m cu gradaia de 40 cm. Grinzile pot avea diferite seciuni (fig.3.43): dreptunghiulara, n forma de T, dreptunghiulara cu console i altele. Cea mai raional se considera seciunea dreptunghiulara cu console care aduce la micorarea nlimii totale a planeului i a pereilor.

Fig. 3.43. Seciunile transversale ale grinzilor prefabricate Dimensiunile seciunii i ale grinzilor se admit preventiv din condiii constructive: h = {\m...\l\5)l i = (0,-0,4)/.

nlimea h se rotunjete i se admite multipl te 50 mm pentru A < 50 cm i multipl la 100 mm - / > 50 cm. Limea seciunii se rotunjete n aa mod ca s Tie egal cu 10; 12; 15; 18; 20; 22; 25; 30; 35 i mai departe multipl cu 50 mm. Lungimea consolelor se admite nu mai mic de 15 cm.Pentru planee se folosesc diferite tipuri de panouri. n dependen de forma seciuni transversale deosebim panouri (fig.3.44): cu goluri ovale sau rotunde, cu nervuri cu nervurile n sus sau jos i seciunea plin. La panourile cu goluri grosimea minimala a tlpilor h'f i hf este de 25-30 mm, iar a nervurilor de 30-35 mm. ^Grosimea plcii (ft/) la panourile cu nervurile njosete de 50-60 mm.

Fig.3.44. Tipurile de panouri prefabricate: a-cu goluri ovale; b- cu goluri n bolt;c-cu goluri rotunde; d-cu nervurile in sus; e - idem, njos; f-cu seciunea plin;l-strat de beton uor; 2 strat din beton normal124

Panourile (plcile) cu seciunea plin, de regul au dou straturi - cu stratul inferior din beton obinuit cu grosimea de 40 mm, iar stratul deasupra - din beton uor.Limea nominal (b) a panourilor se admite n limitele 60-150 mm i n unele cazuri pn la 3,6 m (pentru case locative) multipl modulului de 200 mm. Limea constructiva a lor se admite cu 10 mm mai mic dect acei nominal.nlimea seciunii panourilor (h) se admite egal: 160-220 mm - pentru panouri cu goluri; 220-260 mm - pentru panouri cu nervurile n sus; 300-450 mm - pentru panouri cu nervurile n jos; 160 mm - pentru panouri (plci) cu seciunea plin.Lungimea nominal a panourilor se admite multipl modulului de 40 mm: 6,4; 6,0; 4,8; 3,6; 3,2; 3,0 i 2,8.

La determinarea dimensiunilor grinzilor i panourilor se recomand de inut cont i de capacitile de ridicare ale macaralelor: 1,5; 3; 5 i 101.Avantajul economic al panourilor se apreciaz diip grosimea redusa (reala) a betonului, care se determin prin mprirea volumul betonului panoului la suprafaa ei.Dintre panourile cu goluri mai economice dup consumul betonului snt panourile cu goliu-i ovale: ele au grosimea redusa a betonului egal cu 8,4 cm, iar la cele cu goluri rotunde -pnlal2cm.Dintre panourile cu nervuri mai economice snt acele cu nervurile n sus -grosimea redusa a betonului este de 8 m. ns n legtura cu lipsa tlpii n zona comprimat suficient se micoreaz nlimea zonei comprimate (braul eforturilor interne) i prin urmare creste consumul de armtura. La folosirea acestor panouri mai apar cheltuieli suplimentare pentru umplur i podea, care aduc la majorarea costului planeuui,Panoiuile cu nervurile n jos, de regula se folosesc la cldirile industriale cu valori mari ale sarcinilor utile(10...15)kN/m^).3.6.2. Calculul panourilorPanourile se reazem liber pe grinzi i pereii i din punct de vedere static ele reprezint o grinda rezemata simplu la aciimea unei sarcini uniform distribuite. Sarcina total pe un panou pe o unitate de lungime (gsi) include sarcina de lung durat (g) de la masa proprie a planeuui i masa pereilor dispritori i sarcina temporara (utila -/>)

(3.84)

unde j/- limea panoului.Deschiderea de calcul a panoului 1 se admite egal cu distana dintre centrele de reazeme ale panoului pe grinzi sau perei (fig.3.45):125

Fig. 3.45 Deschiderile de calcul ale panourilor: a -panoul reazem pe grinzi cuseciunea dreptunghiular; b- idem, pe grind i peretele exterior; - idem, pegrinzi cu console; d-idem, pe grind i perete1) n cazul cnd panoul se reazeme liber pe grinzi cu seciunea dreptunghiular(fi2.3.45a)

(3.85)2) n cazul cnd panoul se reazem cu un capt pe grinda cu seciunea dreptunghiular, iar cu altul pe perete (fig.3.45b)

(3.86)3) n cazul cnd panoul se reazem pe grinzi cu console (fig.3.45c)(3.87)

4) n cazul cnd panoul se reazem cu un capt pe consola grinzii, iar cu altul pe perete (fig.3.45d)

(3.88)unde b - limea seciunii grinzii; - lungimea de reazem a grinzii pe perete; ci - rostul dintre captul panoului i grinda; 4o - lungimea consolei.126

Valoarea preventiv a nlimii totale a seciunii panoului h se determin din condiiile asigurrii capacitii portante i cerinelor de rigiditate a ei cu urmtoarea fonnul(3.89)unde - un coeficient care se admite egal cu 18...20 pentru panouri cu nervuri cu talpa n zona comprimat i = 30...34-pentru panouri cu goluri. Valoarea mai mare a lui se admite pentru armtura de clasa A-II i mai mic -armtura A-IIl;0 = 2- pentru panouri cu goluri i 0 = 1,5 - pentru panouri cu nervuri cu talpa n zona comprimat, nlimea preventiv a seciunii panourilor din beton precomprimat serecomand de admis n limitele(3,90)

n calcule seciunea reala a panoului (cu goluri sau cu nervuri) se aduce (reduce) la o seciune convenional n forma de T (cu talpa n zona comprimat sau ntinsa) sau de T dublu (fig.3.46).

Fig.3.46. Seciunile de calcul ale panourilor cu goluri rotunde (a), ovale (b) i cu nervuri (c i d)Pentru panouri cu goluri rotunde (fig.3.46a) seciunea echivalenta n forma de T se determin din condiia ca golul rotund cu diametrul d se nlocuiete cu un ptrat cu nlimea

(3.91)127 La panourile cu goluri ovale ele se nlocuiete cu dreptunghiuri cunlimea h 0,95a/ i limea bi 0,956 (fig.3.46b).Limea de calcul a tlpii din zona comprimat^], a panoului se determin n ,

dependen de valoarea raportului h'. I h(aici b este liniea reala a panoiUui);

(3.92) (3.93)

(aici b este limea nervurii a seciunii convenionale);Limea nervurii b a seciunii convenionale se admite egal cu suma tuturor nervurilor longitudinale ale panoului.Panourile se calcul la dou grupe ale strilor limita (la rezisten, defomiabilitate, fisurare i deschiderea fisurilor).Afara de aceste calcule panourile ca i toate elementele prefabricate suplimentar se calcul la sarcinile de montare i de transport. n rezultatul acestor calcule se determin diametrul barelor pentru urechile de montare i locul lor de amplasare (n aa mod ca sa nu fie necesara armtura suplimentara). Sarcina de calcul reprezint masa proprie a elementului multiplicata cu coeficientul de dinamicitate = 1,5.Panourile din beton precomprimat suplimentar la acestea se calcul efortul de transfer P (de comprimare), care apare n perioada de fabricare.3.6.3. Alctuirea panourilorPanourile din beton armat se armeaz cu plase i carcase sudate. Pentru plase, de regula, se folosete srm de clasa Bp-1 cu barele de rezisten n direcia longitudinal sau transversala. Carcasele se fabrica din armtura cu profil periodic de clasa A-III - barele longitudinale de rezisten i A-1 sau -I - armtura transversala i constructiva. Pentru panouri din beton precomprimat n calitate de armtura pretensionata se folosete snn cu rezisten nalt B-II i Bp-II i bare de clasele A-IV-bA-VI i A -W^k -VII. n fig.3.47 snt prezentate exemple de armare a panourilor.Armatura de baza a panourilor este armtura longitudinal de rezisten din zona ntinsa (de jos), care este unita n carcase sau plase.n panourile cu nervuri i goluri ovale carcasele se instaleaz n toate nervurile, iar la cele cu goluri rotunde - n nervurile marginale i unele128intermediare (fig.3.47). n talpa de sus a panourilor se instaleaz plase cu barele de rezisten n direcfia transversala, care preiau eforturi de ntindere de la ncovoierea locala.3.6.4.Calculul grinzilorCalculul static al grinzilor planeelor la cldirile etajate depinde de modul de unire cu stlpii i de reazem pe pereii exteriori. Daca grinzile se reazem pe stlpii intermediari i marginali (cu mbinri rigide), atunci ele snt elemente ale unei structuri n cadre. n cazul cnd lipsesc stlpii marginali i grinda se reazem liber pe perete ea se calcul cu o grinda continua. Daca grinzile se reazem liber pe consolele stlpilor, atunci ele se calcul ca o grinda simplu rezemata. n ultimul caz rosturile dintre grinzi i stlpi snt mai simple i mai puin solicitate dect mbinrile rigide ns este mai mare consumul de armtura dect n primele dou cazuri i de aceea se folosete foarte rar.Grinzile se calcul la aciunea sarcinii totale de la planeu i masa lor proprie. Tipul de sarcina depinde de tipul i numrul panourilor. n cazul cnd avem panouri cu goluri sau cu nervurile n sus, sarcina de la planeu se considera ca o sarcina unifonn distribuita, iar cnd avem panouri cu nervurile n jos - ca forte concentrate aplicate n punctele de reazem ale nervurilor pe grinda. La aciunea n fiecare deschidere a grinzii a 5 i mai multe forte concentrate se admite ca sarcina este uniform distribuita.Deschiderea de calcul 1 a grinzii se admite egal cu distana dintre axele stlpilor, iar n prima deschidere n cazul cnd ea se reazem liber pe peretele exterior - cu distana de la axa stlpului pn la mijlocul reazemului pe perete.Calculul static al grinzii se efectueaz cu metoda echilibrului limita (p.3.2) ca pentru o grinda secundar (p.3.3.4) - n cazul aciunii unei sarcini uniform distribuite sau principala (p.3.3.6) - n cazul aciunii forelor concentrate.3.6.5.Alctuirea grinzilorGrinzile planeelor din elemente prefabricate se armeaz, de regula cu carcase sudate n conformitate cu regulile generale de armare ale grinzilor continua (fig.3.48).129

Fig.3.47. Exemple de armare ale panourilor cu goluri (a), cu nervurile n jos (b) inervurile n sus (c): 1-armtura pretensionat; 2-carcasele longitudinale; 3-plase;4-bare separate; 5-carcase transversale130

Fig.3.48. Armarea grinzilor la planeele din cu diagrama njaurtoare a momentelorn cmp anntura de rezisten se instaleaz n zona inferioara, iar la reazeme - n zona de sus. Cu scopul armrii optimale a grinzii (reducerii consumului de metal) o parte din bare se rup n conformitate cu diagrama nfurtoare a momentelor ncovoietoare d? la sarcinile exterioare i epurei materialelor (vezi p.3.3.8). Armatura transversala (etrier) se determin i se instaleaz din calculul fiecrei grinzi la rezisten la aciunea forei tietoare (vezi p.I "Beton armat").O particularitate de armare a grinzilor prefabricate de la grinzile din beton monolit const n aceea ca la ele este necesar de mbinat armtura de pe reazemele pe stEpi.Exist numeroase tipuri de mbinri ale grinzilor cu stlpii. n fig.3.49 snt prezentate unele exemple de mbinri la care barele de mbinare trec prin guri lsate n stlpi i se sudeaz de o placa de metal (piesa nglobata, fg.3.49) sau cu bara de rezisten de sus a carcasei grinzii prin sudur n baie. n aa mod se formeaz o armare continua pe reazeme, care preia eformrile de ntindere de la momentele ncovoietoare negative (fig.3.49a). Eforturile de comprimare din mbinare (fig.3.49a) se preiau de beton sau cordoanele de sudare a barelor cu piesele nglobat ale stlpilor.131

Fig. 3.49. Unele scheme de mbinare a grinzii prefabricate cu stlpul: 1-barele dembinare; 2-transon de legtur; 3 cordon de sudur; 4 -puncte de sudur nbaie; 5-piese metalice nglobate; -piese de reazem din cornieri; 7- beton monolitSeciunea ariei barelor de mbinare (din zona de sus) se calcul la aciunea unui efort de ntindere N de la momentul ncovoietor M n seciunea la marginea stlpului (vezi formula 3.29)

N=^M/Zb(3.94)unde Zb este braul eforturilor interioare.132

Cordoanele de sudur ale barelor de mbinare se calcul la efortul de ntindere N majorat cu 30% pentru asigurarea rezistentei lor la formarea articulaiilor plastice.3.7. Planee fr grinzi3.7.1. Schema constructiva a planeuluiPlaneul fr grinzi din elemente prefabricate conine trei elemente principale: capitelele, panourOe deasupra stlpilor i panourile din cmp (fig.3.50). Panourile de deasupra stlpilor se instaleaz pe cpiele n dou direcii reciproc perpendiculare (fig.3.50a) i ele servesc ca grinzi pentru planeul cu grinzi.Panourile se unesc cu capitelele prin cordoane de sudur i formeaz sisteme static nedeterminate. Panoul din cmp n majoritatea cazurilor se reazem pe contur pe panourile deasupra stlpilor (fig.3.50a). n aa mod planeul grinzi din elemente prefabricate este asemntor aproximativ cu planeul cu grinzi cu panouri rezemate pe contur {I2/I1 < 2,0). n unele cazuri este posibila i rezemarea panourilor din cmp nemijlocit pe colturile capitelelor (fig.3.50b) fr panouri deasupra stlpilor. Totodat poate fi i o varianta de planeu cnd panourile deasupra stlpilor snt instalate numai intr-o direcie a cldirii, iar n direcia lor peendiculara se instaleaz panourile din cmp (fig.3.50c).

Fig.3.50. Schemele de planee fr grinzi din elemente prefabricate: a-panoul dincmp rezemat pe panoul deasupra stlpilor; b-idem, pe colurile capitelelor;c-panourile din cmp instalate pe panourile deasupra stlpilor intr-o direcie acldirii

133

Fig. 3.5 J. Tipurile de panouri i capitelele laplaneelejur grinzi din elemente prefabricate: a-panouri deasupra stlpilor; b-idem, din cmp; c-capitele; 1-panouri cu nervuri pe contur; 2-panouri cu reea de nervuri; 3-panouri cu goluriAvantajele i dezavantajele planeelor ftr grinzi snt prezentate n p.3.5.1.1.134La planeele grinzi din elemente prefabricate, de regula se folosete reeaua ptrata de stlpi. La proiectele tip reeaua de stlpi are 6x6 m. Panourile planeului pot fi cu nervuri pe contur, cu reea de nervoiri sau cu goluri.n (fig.3.51) snt prezentate construciile panourilor deasupra stlpilor, din cmp i ale capitelelor, care mai frecvent se folosesc la planeele fr grinzi din elemente prefabricate.La planeele prefabricate fr grinzi se refera i planeele fr grinzi i ftr cpiele (fig.3.52), care au fost folosite pentru prima data n SUA i Canada din anul 1948,

Fig.3.52. Planee dala din elemente prefabricatePlcile acestor planee pentru toate etajele (pn la 6 etaje) se betoneaz nemijlocit la antier pe podeaua de la parter una peste alta n forma de stiva cu straturi despritoare. n locurile de trecere ale stlpilor prin plci se las guri bordurate cu un bru metalic nglobat n beton pe care se fixeaz plcile planeului n poziia de proiect.Dup ntrirea betonului plcilor (>0,75/?28) ele se ridica (se monteaz) simultan n poziia de proiect la fiecare etaj ncepnd cu ultimul de us cu ajutorul unor cricuri hidraulice i de aceea deseori aceasta metoda este numita "metoda de ridicare a etajului".Plcile au dimensiunile n plan pn la 400 m i masa pn la 2001.Avantajele acestor planee const n aceea ca la ele se reduce timpul de montare i esenial se micoreaz volumul de cofraj.3.7.2. Calculul i alctuirea elementelor planeului f3r grinziToate elementele planeului fr grinzi se calcul la aciunea sarcinii uniform distribuita g de la masa proprie a planeului i de la sarcina utila (temporara) p.135 Panoul deasupra stlpilor se calcul ca o grind continu cu evidentadeformaiilor plastice. Valorile momentelor ncovoietoai-e se determin cuurmtoarele formule:- n seciunile de pe reazeme

(3.95)- n seciunile din cmp

(3.96)Pentru schema cu momente ncovoietoare pe reazeme Mnaz i n cmp Mcmp valorile lor pot fi calculate cu formula

(3.97)Deschiderea de calcul a panoului deasupra stlpilor se admite egal cu 1,05 din distana de la marginile dintre dou cpiele.Valoarea momentului ncovoietor n panoul din cmp se determin cu evidenta unei consolidri pariale a ei cu grinzile de pe contur i flexibilitii