Universidad Nacional Agraria De La Selva

Facultad de Recursos Naturales RenovablesIngeniera Ambiental

Prctica n1:

MODELO CONTINUO DE UN SISTEMA DEPREDADOR - PRESA Modelo bsico de Lotka - Volterra

CURSO : Ecologa aplicada

ALUMNO : Aguilar Flores Howar Billy

DOCENTE : Blgo. ique lvarez, Manuel

SEMESTRE : 2015-V TINGO MARA-PER

I. INTRODUCCION

Se conoce como modelo de Volterra-Lotka el modelo matemtico que describe la lucha constante por la supervivencia entre dos especies que viven en un mismo hbitat siendo una de ellas el alimento de la otra.En esta sesin se estudiara el modelo de lotka y Volterra para la interaccin depredador presa detallaran los supuestos y componentes del modelo bsico.

a continuacin se introducirn algunas de la modificaciones ms habituales a este modelo bsico que se tienen que ver con las poblaciones y la satisfaccin del depredador y se analizara los dos ejercicios que se encuentra en este trabajo.

OBJETIVO

Construir curvas del modelo continuo de un sistema depredador presa utilizando el software Populus.

II. REVISION DE LITERATURA

2. EL MODELO DE PEDREDOR - PRESA DE LOTKA BOLTERRA

El modelo que vamos a analizar se limita a una poblacin de depredadores y una presa, y contituye una satisfaccin manifiesta de la realidad, pero es el primer paso de modelos complejos de comunidades con mas poblaciones.

Denominaremos la densidad de depredador consumidor y N a la de la presa.Usuremos una aproximacin a tiempo continuo y, por tanto, basada en ecuaciones diferenciales, por lo que los incremetos positivos o negativos de la poblacin vendrn expresados por tasas de cambio o de incremto son tasa porque hacen referencia a cambios por unidad de tiempo.(Wolf,l.1984) El modelo asume que, en ausencia del depredor, la poblacin de la presa crece sin limite, segn un modelo expnencial; esto contituye una simplificacin poco realista, sobre la que luego volveremos. De este modo, el crecimiento de la poblacin de presa vendra dado por:

Donde r es la tasa proporcional o per capita de crecimiento de esa poblacin. El otro componete de la ecuacin de la presa es el efeto de la depredacin o tasa de consumo un termino negativo. Este efecto puede cuantificarse como la tasa indivdual de depredacin del depredador, tid, multiplicada por el nuemro de individuos de su poblacin.

(BEGON,M.1995) constante, sino un funcin que depende, entre otra cosa, de la abundancia de presas. La funcin que relaciona esa tasa individual de depredacin con la abundancia de presas, se denomina respuesta funcional del depredador. El modelos asume simplenete una respuesta lineal, constante, esto es, que la tasa individual de depredacin aumenta linealmente este modo, la tasa individual de depredacin es igual al producto a.n donde a es el pendiente de ese aumento lineal, una constante que podemos denominar eficacia del depredador. Consecuentemente, el componete de la ecuacin que expresa la tasa de consumo de presas resulta:

Vemos ahora la ecuacin correspondiente al cambio de la poblacin del depredador.En ausencia de la presa, esta poblacin no puede subsistir y decae con una tasa proporcional de mortalidad constante, q, independiente de la densidad de individuos esto es, la poblacin decrece exponencialmente:

Es en el termino de crecimiento de la poblacin del dredador donde el modelo incorpora el efecto de consumo de presas. Para ello, expresa un simil de la tasa proporcional de creciemento en trminos de presas capturadas por depredador y finalmente convertidad en nuevos depredadores. Si antes habamos determinado la tasa de consumo de presas (a.N.C), lo que nos hace flata ahora es valorar la eficiencia con la que el depredador convierte la energa, la biomasa. Los individuos presa asi obtenida en produccin de nuevos individuos. De la posible complejidad de esta valoracin ( que influye factores diversos como eficiencia del procesamiento de la presa, del comportamiento reproductor, calidad energtica de la presa, etc.) se ha elegido un supuesto simplificador que implica que el depredador invierte en la produccin una fraccin constante de la energa asimilada en forma de presas del numero de presas en este caso; a este parmetro, f, lo denominamos eficiencia de conversin energtica.

El producto de esta eficiencia de conversin por la tasa individual de depredacin (f.a.N) es lo que se conoce como la respuesta numrica del Depredador ante los cambios de densidad de la presa. Y el termino de crecimneto de la poblacin depredadora ser el producto de esta respuesta numrica por la abundancia de depredadores, de modo que:

El sistema de ecuaciones resultante es lo que constituye el modelo de lotka y Volterra para el sitema depredador - presa:

Este modelo genera oscilaciones acopladas para la abundancia del depredador y de la presa que se mantiene indefinidamente en el tiempo, tal y como se ilustra en la figura.

Figura 1: abundancia del depredador y de la presa.

(HARPER,.1995) Para profundizar en el conocimiento del comportamiento dinmico de este modelo aprovechamos las posibilidades de anlisis que nos proporciona el estudio del plano de fases: el grafico que representa los cambios en la abundancia del depredador frente a los de la presa. Para este anlisis resulta muy esclarecedor la determinacin de las isolineas nulas, tanto para la poblacin del depredador como de la presa. Las isolineas nulas conectan los puntos del espacian de faces en los que la poblacin del depredador o de la presa, correspondiente, permanecen en estado estacionario. E otra palabras: las isolinea nula de la presa, por ejemplo, une aquellos valores de abundancia del depredador para los que el incremento de las presas es nulo; con abundancia del depredador superiores a eso valores, la poblacin de presa disminuye y, con abundancia inferiores, aumenta . Los valores o funciones de las isolineas se obtienen despejando en las ecuaciones del modelo tras igualar las tasas de incremento de cada poblacin a cero. En este caso, el clculos es sencillo y se obtiene los valores contantes cociente de paramentos para la isloineas.

2.2. Autolimitacion dependiente de la densidad en la poblacin de la presa.

(ROUGHARDEN, j. 1979.) El modelo bsico de lotka Volterra asume que la nica limitacin de las poblaciones se debe al efecto de la interaccin entre ella. Pero, en la realidad, existen un conjunto de factores intrnsecos de cada poblacin (competencia intraespecifica por los recursos, interferencia entre predadores) que implican una autolimitacin de poblacin dependiente de la densidad. Aqu vamos a analizar el efecto de la autolimitacin en la poblacin de la presa por efecto d ela competencia intraespecifica. Segn esto, aun en ausencia del depredador, la poblacin de la presa crecera hasta alcanzar la densidad impuesta por lo que se conoce como la capacidad de carga del medio que suele representarse por K. El supuesto mas general de esta limitacin por la densidad lo proporciona la ecuacin del crecimiento logstico, que asume que la tasa proporcional de creciemientos presenta un relacin lineal negativa .

Figura 2: regresin lineal negativa.

Con la abundancia de la poblacin (N). El modelo resultante es, por tanto:

2.2.1 Autolimitacin en la poblacin de la presa (ROUGHARDEN, j. 1979.) Esta limitacin en le crecimiento de la poblacin presa implica, que, aunque a abundancia bajas puede ser importante el efecto de control de esa poblacin que ejerce el depredador, si la presa es capaz de alcanzar un nmero elevado de efectivos, la competencia intraespecifica puede pasar a ser la principal responsable en la regulacin.La autolimitacin introduce modificaciones esenciales en le comportamiento dinmico del sistema de interaccin depredador presa: hace parecer un punto de equilibrio estable, hacia el que el sistema tiende, de forma oscilatoria o monotonica segn el valor de k, independiente de las condiciones iniciales.

III. MATERIALES Y METODOLOGIA

3.1. Materiales Calculadora laptop software (populus)

3.2. Metodologa La operacin de hallar la curva del modelo continuo de depredador - presa es por medio de un software que se puede descargar por el internet. Instalado el software popolus se prosigue a abrir el modelo continu de depredador- presa y se pasa a insertar los datos de la poblacin del depredador y de la presa en cada venta correspondiente . Este software es de gran utilidad para obtener los resultados mas sencillo y con menor equivocacin en la ejecucin, evita hacer operaciones matemticas muy engorrosas.

IV. RESULTADOSEJERCICIO 1

Grafico n1: datos de la primera poblacin a estudio.

Figura n 3: cuadro de datos de las poblaciones

Figura n 4: relacin de la poblacin de predador presa

EJERCICIO 2

Grafico n2: datos de la segunda poblacin a estudio.

Figura n 5: cuadro de datos de las poblaciones

Figura n 6: relacin de la poblacin de predador presa

V. DISCUSIONROUGHARDEN, j. 1979. Dice que una de las caractersticas notables de los modelos sencillos de interaccion de predador presa es que estos ltimos son con frecuencia inestables. Son comunes las oscilaciones en muchos de talles modelos, pero no en la realidad. Una es el es plantear que la seleccin natural ha modificado las caractersticas de uno y otra, de modo que sus interacciones originan estabilidad de las poblaciones.

MC NAUGTHOL. 1984. Dice que los predadores quiz se ven forzados a la prudencia por las poblaciones de presas, y son evidentes dos limitantes que operan en los sistemas compuestos en varias especies de predadores y presas . el hecho de que sean varias las especies de predadores que se alimentan de otras tantas de presas restringe la eficacia de los primeros.

BEGON, M.1995 Die que los efectos de la depredacin sobre la presa individuales son generalmente dainos(ya sean las presas o plantas),puede parecer que el efecto inmediato de la depredacin sobre una poblacin de presas tambin ser predeciblemente perjudicial, Se han obtenido resultados similares en estudios sobre la depredacin de otros vertebrados. Los individuos que tienen mas probabilidad de sucumbir a la depredacin son los jvenes, los que carecen de territorio ,los enfermos y los decrpitos

VI. CONCLUSIONES

En el primer ejercicio se muestra que el ambiente del depredador es igualmente ideal y que el crecimiento de su poblacin que no solo depende de la disponibilidad de presa.Que tanto la poblacin del depredador como la de la presa estn formadas por individuos idnticos que tienen reproduccin continua. Ene el Segundo ejercicio la tasa de depredacin es proporcional a la frecuencia de encuentros entre depredadores y presas, y es una funcin aleatoria de la densidad de la poblacin aqui si depende la del crecimiento de poblacional de la presa y si decae la poblacion de la presa tambien decae la poblacion del depredador.

VII. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA

RABINOVICH, E. 1978. Ecologa de poblaciones animales. Caracas-Venezuela. washinton, D.C. pg. 114.

BEGON, M., HARPER, L., TOWNSEND, C.1995.Ecologia: individuos, poblaciones y comunidades. Barcelona. Edicin omega S.A.873p.MC NAUGTHOL, s.j. y Wolf,l.l.1984. Ecologia general .omega.ROUGHARDEN, j. 1979. Theory of population genetics and evolution ecology : an introduction. Macmillan pud.co.inc.