UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Facultad de Ciencias Económicas

SEGUNDO PARCIAL DE MATEMÁTICA II

Dr. ABRAHAM LLANOS, AC. JORGE GONZALES; AULA 209, EAP ECONOMÍA INTERNACIONAL.

1. El modelo de las islas de Lucas (expectativas racionales con información perfecta) cuya característica principal es que los agentes operan en mercados separados (islas) en cada mercado se toma decisiones de oferta y demanda. Los consumidores (productores) enfrentan el siguiente problema de optimización:

maxC i , LiU i=Ci−

1γ(L¿¿ i)γ ¿

s . a .PiQiP

=C i ,Qi=Li ;

Siendo C iy Lilas variables de elección, P iP

el precio relativo, U ila utilidad, Li la cantidad

del insumo trabajo, Qila producción del i-ésimo consumidor (productor).a. Hallar la cantidad de trabajo que maximiza la utilidad Li

¿ (oferta de trabajo).

b. Loglinealizar Li¿ , asuma li=ln Li.

c. Si se sabe que Qi=Li, hallar la oferta de bienes loglinializada.

d. Si la demanda de bienes es igual a Qi=¿Y (PiP

)−n

eu ,¿ luego loglinealice la demanda de

bienes, asuma q i=lnQi.e. Si u es una variable aleatoria, hallar el equilibrio en el mercado de bienes.

2. derivar la siguientes función implícitas aplicando las técnicas de loglinealización

∏i=1

n x0

(ϕ ( x )) ye (ωt ) x+∑i=1

n

y xi=¿¿

3. El modelo IS-LM está formado por las siguientes ecuaciones

IS :Y=C (Y )+ I (r )+G;0<C ´<1 ; I ´<0

LM : MP

=L (Y , i ); LY>0 ; Li<0

i=r+πe

Siendo G ,M ,π e variables exógenas; i ,Y endógenas.a. Haciendo uso de las diferenciales totales hallar la pendiente de la curvas IS y LM y analizar

el signo de las pendientes, verifica si son funciones crecientes y decrecientes de acuerdo con el criterio de la primera derivada.

b. Calcular:

limLr→ 0

(mLM ) caso clásico

limLr→∞

(mLM ) trampa de la liquidez

limI ´→ 0

(mIS)IS-LM convencional

c. definir las ecuaciones implícitas de la IS y LM y luego hallar

‖ ∂(Y , r )∂(G ,M , πe)‖

Analizar el comportamiento de la variable ingreso (Y ) ante un incremento del

gasto público ∂ i∂G (efecto ingreso).

Analizar el comportamiento de la variable tasa de interés real(r ) ante un

incremento de la masa monetaria ∂ i∂M (efecto liquidez).

d. Resolver de manera empírica utilizando diferenciales totales did πe

(efecto Ficher),

asumiendo que la masa monetaria y el gasto de gobierno permanece constante.

e. El efecto Ficher en el largo plazo es total did πe→1, hallar las condiciones para que se

cumpla dicho efecto.

f. Hallar drd πe

(efecto Mandel y Tobin) en el corto plazo.

4. Las variables i , y son exógenas; m ,g, endógenas, resolver el modelo formado por las siguientes ecuaciones simultaneas:

δ∗φ (i , y ) . π ( yα+ iβ )=γ∗(σ ( i ,m ))

ρ ( g∗m)=μ ( y ,m )+σ (i ,m )+ρ(my+ y)+ρ( g

y)

φ i , φ y>0 ; ρ´<0 ;π ´<0; μ y , μm>0 ; σ i , σ m<0 ;γ ,δSon parámetros positivos.

a. Definir las funciones implícitas.b. Resolver las derivadas parciales totales de las respectivas funciones implícitas respecto g

y m luego hallar ∂ i∂m, ∂ y∂ g .

c. Resolver el modelo mediante el teorema de la función implícita.