BÖLÜM 2BÖLÜM 2

BETONARME DAVRANIŞI VE HESAP İÇİN BETONARME DAVRANIŞI VE HESAP İÇİN TEMEL İLKELERTEMEL İLKELER

Betonarme gibi elastik ve doğrusal olmayan, gerilmeleri zamana Betonarme gibi elastik ve doğrusal olmayan, gerilmeleri zamana ve yük geçmişine bağlı bir malzemenin davranışını hesaplara ve yük geçmişine bağlı bir malzemenin davranışını hesaplara yansıtmak kolay değildir.yansıtmak kolay değildir.Bu nedenle betonarme hesabında daha az önemli olan Bu nedenle betonarme hesabında daha az önemli olan değişkenler ihmal edilir, diğerleri için de basitleştirici birçok değişkenler ihmal edilir, diğerleri için de basitleştirici birçok varsayım yapılarak hesapların kolaylaştırılmasına çalışılır.varsayım yapılarak hesapların kolaylaştırılmasına çalışılır.Burada en büyük tehlike, yapılan basitleştirmeler sonucu elde Burada en büyük tehlike, yapılan basitleştirmeler sonucu elde edilen sonuçların gerçek değerlerden çok farklı olma olasılığıdır. edilen sonuçların gerçek değerlerden çok farklı olma olasılığıdır. Bir betonarme yapının tasarımında uyulması gereken en önemli Bir betonarme yapının tasarımında uyulması gereken en önemli iki ilke iki ilke emniyetemniyet//güvenlikgüvenlik ve ve ekonomiekonomidir. dir. Ancak yapılan tasarımın ve öngörülen detayların uygulanabilir Ancak yapılan tasarımın ve öngörülen detayların uygulanabilir olması da güvenlik ve ekonomi kadar önemlidir. olması da güvenlik ve ekonomi kadar önemlidir. 3 e3 e olarak bilinen temel ilke içerisine olarak bilinen temel ilke içerisine estetikestetik / / fonksiyonellikfonksiyonellik de de dahil edilebilir.dahil edilebilir.

Sağlam bir davranış bilgisi ve deneyimi olmadan Sağlam bir davranış bilgisi ve deneyimi olmadan sağlıklı bir betonarme yapı oluşturmak imkansızdır.sağlıklı bir betonarme yapı oluşturmak imkansızdır. Bunlardan mahrum bir mühendis, sayıların esiri olacak ve Bunlardan mahrum bir mühendis, sayıların esiri olacak ve günün birinde kendi hesap sonuçlarının gerçekten çok günün birinde kendi hesap sonuçlarının gerçekten çok farklı olduğunu tıpkı 1999 Marmara ve Düzce farklı olduğunu tıpkı 1999 Marmara ve Düzce depremlerinde olduğu gibi görecektir.depremlerinde olduğu gibi görecektir.

1999 Marmara Depreminin acı sonucu

Herhangi bir betonarme yapının Herhangi bir betonarme yapının oluşturulmasında izlenen aşamalar beş grupta oluşturulmasında izlenen aşamalar beş grupta toplanabilir;toplanabilir;

a)a) Yapı taşıyıcı sisteminin seçimiYapı taşıyıcı sisteminin seçimi

b)b) Yapı ömrü boyunca yapıya etkiyecek yüklerin Yapı ömrü boyunca yapıya etkiyecek yüklerin saptanmasısaptanması

c)c) Bu yükler altında, varsayılan rijitlikler temel alınarak Bu yükler altında, varsayılan rijitlikler temel alınarak kesit tesirlerinin/iç kuvvetlerin bulunması (yapısal kesit tesirlerinin/iç kuvvetlerin bulunması (yapısal /statik ve dinamik çözümleme)/statik ve dinamik çözümleme)

d)d) Yapıyı oluşturan elemanların teker teker ya da bir Yapıyı oluşturan elemanların teker teker ya da bir arada, hesaplanan kesit tesirleri altında dayanım, arada, hesaplanan kesit tesirleri altında dayanım, deformasyon ve çatlak genişliği açısından belirli bir deformasyon ve çatlak genişliği açısından belirli bir güvenliği sağlayacak şekilde boyutlandırılması, güvenliği sağlayacak şekilde boyutlandırılması, donatısının hesaplanması ve hesaplanan donatının donatısının hesaplanması ve hesaplanan donatının detaylandırılmasıdetaylandırılması

e)e) Yapının tasarımda öngörülene uygun olarak yapımıYapının tasarımda öngörülene uygun olarak yapımı

Yapının taşıyıcı sistemiYapının taşıyıcı sistemi,, yapısal davranışı etkileyen yapısal davranışı etkileyen faktörlerin başında gelir. Yanlış seçilecek bir yapı faktörlerin başında gelir. Yanlış seçilecek bir yapı sisteminin sağlıklı davranmasını sağlamak sonraki sisteminin sağlıklı davranmasını sağlamak sonraki aşamalarda çok zor olabilir. aşamalarda çok zor olabilir. Yapı taşıyıcı sisteminin davranış üzerindeki etkisi, özellikle Yapı taşıyıcı sisteminin davranış üzerindeki etkisi, özellikle deprem gibi yapıyı elastik sınırlar ötesinde zorlayan yükler deprem gibi yapıyı elastik sınırlar ötesinde zorlayan yükler altında çok önemlidir. altında çok önemlidir. Ülkemizde gözlenen deprem hasarlarının birçoğunda Ülkemizde gözlenen deprem hasarlarının birçoğunda yanlış sistem seçimi önemli bir rol oynamıştır.yanlış sistem seçimi önemli bir rol oynamıştır.Yapı sistemi seçilirken, yapısal davranışın yanı sıra mimari Yapı sistemi seçilirken, yapısal davranışın yanı sıra mimari ve ekonomik faktörler de göz önünde bulundurulmalıdır. ve ekonomik faktörler de göz önünde bulundurulmalıdır.

İkinci aşama olan İkinci aşama olan yapıya etkiyen yüklerin yapıya etkiyen yüklerin seçimindeseçiminde,, genellikle yük yönetmeliklerinden genellikle yük yönetmeliklerinden yararlanılır.yararlanılır.Ülkemizde yükler için zorunlu yönetmelikler; Ülkemizde yükler için zorunlu yönetmelikler; Türk Standartları Enstitüsünün hazırlamış olduğu Türk Standartları Enstitüsünün hazırlamış olduğu TS 498 ve deprem için Bayındırlık ve İskan TS 498 ve deprem için Bayındırlık ve İskan Bakanlığınca 1998 yılında yürürlüğe giren “ Afet Bakanlığınca 1998 yılında yürürlüğe giren “ Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik 1997 ” dir ( TDY97 ).1997 ” dir ( TDY97 ).

Kesit tesirlerinin / zorlarının Kesit tesirlerinin / zorlarının bulunmasındabulunmasında,, yapıya etkimesi olası olan yüklerin yapıya etkimesi olası olan yüklerin en elverişsiz birleşimleri/kombinezonları göz önünde en elverişsiz birleşimleri/kombinezonları göz önünde bulundurulmalıdır. bulundurulmalıdır.

Yapısal çözümleme, yapı mekaniği ilkelerini temel alan, Yapısal çözümleme, yapı mekaniği ilkelerini temel alan, yaklaşık yöntemlerle yapılır. yaklaşık yöntemlerle yapılır.

Yapılacak yapısal çözümlemede, malzeme davranışı ile Yapılacak yapısal çözümlemede, malzeme davranışı ile ilgili çeşitli varsayımlar yapılabilir. ilgili çeşitli varsayımlar yapılabilir.

Malzeme davranışının doğrusal elastik olduğu Malzeme davranışının doğrusal elastik olduğu varsayımına dayanan çözümleme “varsayımına dayanan çözümleme “Doğrusal Doğrusal ÇözümlemeÇözümleme”, davranışın elasto-plastik olduğu ”, davranışın elasto-plastik olduğu varsayımına dayanan ise “varsayımına dayanan ise “Limit/plastik AnalizLimit/plastik Analiz” ” olarak adlandırılır. olarak adlandırılır.

Betonarmenin doğrusal elastik olmayan gerçek Betonarmenin doğrusal elastik olmayan gerçek davranışını temel alan çözümlemeye de “davranışını temel alan çözümlemeye de “Orantısız Orantısız ÇözümlemeÇözümleme” veya “” veya “Doğrusal Olmayan Doğrusal Olmayan ÇözümlemeÇözümleme” denir. ” denir.

Dördüncü aşamada olan Dördüncü aşamada olan boyutlandırma ve donatı boyutlandırma ve donatı hesabındahesabında,, başlıca iki yöntem vardır. Bunlardan; başlıca iki yöntem vardır. Bunlardan;

1.1. Yöntem;Yöntem; çelik ve betonun doğrusal elastik davrandığı çelik ve betonun doğrusal elastik davrandığı varsayımına dayanır. Bu yöntem varsayımına dayanır. Bu yöntem “Emniyet Gerilmeleri “Emniyet Gerilmeleri Yöntemi”Yöntemi” veya veya “Elastik Yöntem”“Elastik Yöntem” olarak adlandırılır. olarak adlandırılır.

2. Yöntem ise,2. Yöntem ise, iki aşamalı iki aşamalı “Sınır Durumlar Yöntemi”“Sınır Durumlar Yöntemi” dir. dir. Sınır durumlar yönteminde iki sınır durumu olan, Sınır durumlar yönteminde iki sınır durumu olan,

a) a) Taşıma gücüTaşıma gücü b) b) Kullanılabilirlik sınır durumlarındaKullanılabilirlik sınır durumlarında

güvenliğin sağlanmasına çalışılır.güvenliğin sağlanmasına çalışılır.

TS 500-2000 ’ de sadece Sınır Durumlar Yöntemi’ TS 500-2000 ’ de sadece Sınır Durumlar Yöntemi’ nin kullanımına izin verilmekte olup; Emniyet nin kullanımına izin verilmekte olup; Emniyet Gerilmeleri Yöntemi yönetmelikten çıkartılmıştır.Gerilmeleri Yöntemi yönetmelikten çıkartılmıştır.

Betonarme bir yapımın tasarımı sırasında ilginç bir Betonarme bir yapımın tasarımı sırasında ilginç bir sorun ortaya çıkar. sorun ortaya çıkar. Kesit zorlarının bulunacağı yapısal çözümleme için Kesit zorlarının bulunacağı yapısal çözümleme için eleman rijitliklerinin bilinmesi gerekmektedir (Eleman eleman rijitliklerinin bilinmesi gerekmektedir (Eleman boyutlarının bilinmesi, ölü yüklerin/öz ağırlıkların boyutlarının bilinmesi, ölü yüklerin/öz ağırlıkların hesabı için de gereklidir). Buna karşılık, eleman hesabı için de gereklidir). Buna karşılık, eleman rijitliklerinin, dolayısıyla boyutların saptanması için de rijitliklerinin, dolayısıyla boyutların saptanması için de kesit zorlarının bilinmesine ihtiyaç vardır. kesit zorlarının bilinmesine ihtiyaç vardır.

Bu sorun iki aşamalı bir yaklaşımla çözümlenir. Bu sorun iki aşamalı bir yaklaşımla çözümlenir.

Mühendislik önsezisi gerektiren basit hesaplarla ön Mühendislik önsezisi gerektiren basit hesaplarla ön boyutlandırma yapılır. Büyük tecrübe ve önsezi boyutlandırma yapılır. Büyük tecrübe ve önsezi gerektiren “gerektiren “ön tasarımön tasarım” da yalnız eleman ” da yalnız eleman boyutları değil, taşıyıcı sistem de belirlenir.boyutları değil, taşıyıcı sistem de belirlenir.Ön boyutlandırmada buluna kesit zorlarına göre Ön boyutlandırmada buluna kesit zorlarına göre kesitin yeterli olup olmadığı kontrol edilir ve gerekli kesitin yeterli olup olmadığı kontrol edilir ve gerekli donatı belirlenir. Bu son aşama da “donatı belirlenir. Bu son aşama da “kesin kesin tasarımtasarım” olarak adlandırılır.” olarak adlandırılır.

Son aşama olan Son aşama olan ““yapımyapım”” çok acıdır ki, ülkemizde en az özen çok acıdır ki, ülkemizde en az özen gösterilen aşamadır. Hesaplara büyük önem veren, çeşitli gösterilen aşamadır. Hesaplara büyük önem veren, çeşitli yöntemlerin doğruluk derecesini uzun uzun tartışan birçok yöntemlerin doğruluk derecesini uzun uzun tartışan birçok mühendis, maalesef genellikle yapım aşamasına pek önem mühendis, maalesef genellikle yapım aşamasına pek önem vermez. 1992 Erzincan, 1995 Dinar , 1998 Ceyhan, 1999 Marmara vermez. 1992 Erzincan, 1995 Dinar , 1998 Ceyhan, 1999 Marmara ve Düzce, 2002 Çay ve 2003 Bingöl depremlerinde yıkılan ve ve Düzce, 2002 Çay ve 2003 Bingöl depremlerinde yıkılan ve ağır hasar gören yapıların hemen tümünde beton dayanımının ağır hasar gören yapıların hemen tümünde beton dayanımının öngörülenden düşük olduğu ve donatının projede öngörüldüğü öngörülenden düşük olduğu ve donatının projede öngörüldüğü şekilde yerleştirilmediği görülmüştür.şekilde yerleştirilmediği görülmüştür.

Depremde hasar gören bir kolon-kiriş birleşimi

Betonarme DavranışıBetonarme Davranışı

GenelGenel

Mukavemet derslerinden hatırlanacağı gibi, herhangi bir Mukavemet derslerinden hatırlanacağı gibi, herhangi bir mekanik problemin çözümünde izlenen yol üç aşamada mekanik problemin çözümünde izlenen yol üç aşamada özetlenebilir.özetlenebilir.

a)a) Denge koşullarının sağlanmasıDenge koşullarının sağlanmasıb)b) Uygunluk koşullarının sağlanmasıUygunluk koşullarının sağlanmasıc)c) Malzeme veya malzemeler için gerilme-birim Malzeme veya malzemeler için gerilme-birim

deformasyon, deformasyon, ilişkilerinin belirlenmesi ilişkilerinin belirlenmesi

İlk iki aşama malzeme özelliklerinden bağımsızdır.İlk iki aşama malzeme özelliklerinden bağımsızdır. Betonarme problemlerini diğer malzeme problemlerinden Betonarme problemlerini diğer malzeme problemlerinden

değişik kılan son aşamadır. Bu aşamada, betonarmeyi değişik kılan son aşamadır. Bu aşamada, betonarmeyi oluşturan çelik ve betonun gerilme-birim deformasyon oluşturan çelik ve betonun gerilme-birim deformasyon özelliklerinin belirlenmesi gerekmektedir.özelliklerinin belirlenmesi gerekmektedir.

Eğilme ve Bileşik Eğilme Altındaki Elemanlarda Moment-Eğrilik İlişkisi

Eksenel yük ve eğilme veya basit eğilme altındaki bir kesitin davranışını, en sağlıklı biçimde, gerçek malzeme davranışını temel alarak hesaplanmış veya deneysel verilerden elde edilmiş “Moment-Eğrilik”(M-K) ilişkilerinden izlemek mümkündür.

Eğrilik : Birim dönme açısı

EğrilikEğrilik, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, iki kesit arasındaki , aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, iki kesit arasındaki dönme açısı farkından veya doğrudan kesitteki birim dönme açısı farkından veya doğrudan kesitteki birim deformasyondan yararlanarak hesaplanabilir.deformasyondan yararlanarak hesaplanabilir.

12

2

dx

yd

dx

d

cycix

Eğrilik ve malzeme modelleri

Betonarme kirişte akma ve taşıma

gücü(kırılma/göçme) aşamalarında gözlenen çatlama ve deformasyonlar

Eğilme etkisindeki bir kirişin kırılması

(Nawy tarafından yapılan deney)

Eğilme çatlakları ve betonun ezilmesi

Yukarıda birinci denklem eğilmiş kirişin geometrisinden, ikinci denklem ise Yukarıda birinci denklem eğilmiş kirişin geometrisinden, ikinci denklem ise düzlem kesitlerin eğilmeden sonra da düzlem kalacağı varsayımından elde düzlem kesitlerin eğilmeden sonra da düzlem kalacağı varsayımından elde edilir. Eğilme ve eksenel basınç altındaki bir betonarme kesit için iki ayrı edilir. Eğilme ve eksenel basınç altındaki bir betonarme kesit için iki ayrı eksenel yük altında elde edilen moment-eğrilik ilişkileri, aşağıda A ve B eksenel yük altında elde edilen moment-eğrilik ilişkileri, aşağıda A ve B olarak gösterilmiştir. olarak gösterilmiştir.

A eğrisi yüksek düzeyde eksenel yük altında (A eğrisi yüksek düzeyde eksenel yük altında (örneğinörneğin kolon kolon), B eğrisi çok ), B eğrisi çok düşük düzeyde eksenel yük altında (düşük düzeyde eksenel yük altında (örneğinörneğin kiriş kiriş) elde edilmiştir.) elde edilmiştir.

B eğrisi ile sergilenen davranış “B eğrisi ile sergilenen davranış “süneksünek”, A eğrisi ile sergilenen davranış ise ”, A eğrisi ile sergilenen davranış ise ""gevrekgevrek” tir.” tir.

Moment - eğrilik ( M – K ) ilişkileri

( 1 ) : Donatının akması

( 2 ) : Basınç bölgesindeki betonun ezilmesi/göçme

Basit Eğilme ve Bileşik Eğilme Altındaki Basit Eğilme ve Bileşik Eğilme Altındaki Betonarme Elemanların Davranışı ve Kırılma Betonarme Elemanların Davranışı ve Kırılma

TürleriTürleri

Yapılan deneysel çalışmalar, basit eğilme veya eğilme ile Yapılan deneysel çalışmalar, basit eğilme veya eğilme ile birlikte eksenel basınç taşıyan betonarme kesitlerin birlikte eksenel basınç taşıyan betonarme kesitlerin kırılma konumuna, başka bir deyişle moment taşıma kırılma konumuna, başka bir deyişle moment taşıma kapasitelerine, basınç bölgesinin en dış lifindeki betonun kapasitelerine, basınç bölgesinin en dış lifindeki betonun ezilmesiyle ulaştıklarını göstermiştir.ezilmesiyle ulaştıklarını göstermiştir.Ezilme anında en dış basınç lifindeki beton, Ezilme anında en dış basınç lifindeki beton, cucu birim birim kısalmasına ulaşır. kısalmasına ulaşır.

Bu konuma ulaşıldığında çekme donatısının akıp Bu konuma ulaşıldığında çekme donatısının akıp akmadığı, davranış açısında son derece önemlidir. akmadığı, davranış açısında son derece önemlidir.

Eğer çekme donatısı, kırılma konumuna ulaşmadan Eğer çekme donatısı, kırılma konumuna ulaşmadan akmışsa kırılmaya çeliğin özelliği hakim olur ve kırılma akmışsa kırılmaya çeliğin özelliği hakim olur ve kırılma süneksünek olur. olur.

)( sys

)( cuc

Bu durumda elemanın moment - eğrilik ilişkisi Bu durumda elemanın moment - eğrilik ilişkisi çeliğin elasto-plastik çeliğin elasto-plastik eğrisine benzer. eğrisine benzer. Bu kırılma türü “Bu kırılma türü “Çekme KırılmasıÇekme Kırılması” olarak ” olarak adlandırılır.adlandırılır.

Sünek Kırılma (Çekme Kırılması)Sünek Kırılma (Çekme Kırılması)

Kırılma konumunda çekme donatısı henüz akma Kırılma konumunda çekme donatısı henüz akma birim birim

uzamasına ulaşmamışsa Kırılmaya betonun özellikleri egemen uzamasına ulaşmamışsa Kırılmaya betonun özellikleri egemen olur olur

ve kırılma gevrek olur. ve kırılma gevrek olur. Bu kırılma türü de “Bu kırılma türü de “Basınç KırılmasıBasınç Kırılması” olarak adlandırılır.” olarak adlandırılır.

Gevrek Kırılma (Basınç Kırılması)Gevrek Kırılma (Basınç Kırılması)

)( cuc

Doğal olarak, çekme ve basınç kırılmaları arasında bir sınır durumDoğal olarak, çekme ve basınç kırılmaları arasında bir sınır durum olması gerekir. olması gerekir. ““Dengeli KırılmaDengeli Kırılma” olarak adlandırılan bu sınır durumda, en dış ” olarak adlandırılan bu sınır durumda, en dış

liftekilifteki betonun ezilmesi ile çekme donatısının akması betonun ezilmesi ile çekme donatısının akması

aynı anda olmaktadır. aynı anda olmaktadır.

Dengeli Kırılma (Gevrek Kırılma)Dengeli Kırılma (Gevrek Kırılma)

)( cuc sys

Eğrilerden anlaşılacağı gibi, mühendislikte Eğrilerden anlaşılacağı gibi, mühendislikte sünek sünek kırılmakırılma, , tercih edilen bir davranış biçimidir.tercih edilen bir davranış biçimidir.

Sünek davranışaSünek davranışa sahip elemanlardan oluşan bir sahip elemanlardan oluşan bir sistemin göçmesi ani olmaz. sistemin göçmesi ani olmaz.

Göçme oluşmadan görülecek aşırı deformasyonlar bir Göçme oluşmadan görülecek aşırı deformasyonlar bir süre devam eder, önlem alınması veya yapının süre devam eder, önlem alınması veya yapının boşaltılması için gerekli zaman bulunabilir. boşaltılması için gerekli zaman bulunabilir.

Gevrek davranışa sahip bir yapı elemanı, uyarıcı Gevrek davranışa sahip bir yapı elemanı, uyarıcı deformasyonlar göstermeden ani olarak deformasyonlar göstermeden ani olarak kırılacağından, yıkılmadan önce önlem alma veya kırılacağından, yıkılmadan önce önlem alma veya yapıyı boşaltma imkanı olmaz. yapıyı boşaltma imkanı olmaz.

Gevrek davranan elemanların enerji tüketebilme Gevrek davranan elemanların enerji tüketebilme yeteneği de son derece sınırlıdır.yeteneği de son derece sınırlıdır.

Çeşitli aşamalarda kesitteki birim deformasyon ve gerilme

dağılımları

Betonarmede Uyum (Yeniden Dağılım)Betonarmede Uyum (Yeniden Dağılım)

Betonarmede uyum, fazla zorlanan bir kesitin ya da elemanın, Betonarmede uyum, fazla zorlanan bir kesitin ya da elemanın, zorlanmaları daha az zorlanan komşu kesit ya da elemana zorlanmaları daha az zorlanan komşu kesit ya da elemana aktarabilme özelliğidir. aktarabilme özelliğidir. Liften-life gerilme aktarımına Liften-life gerilme aktarımına “gerilme uyumu” denir.“gerilme uyumu” denir.

eğrisinden de bilineceği gibi, betonun ezilmesi en eğrisinden de bilineceği gibi, betonun ezilmesi en büyük gerilmeye ulaşıldığında değil, en büyük birim büyük gerilmeye ulaşıldığında değil, en büyük birim kısalmaya kısalmaya cu cu ulaşıldığında olur.ulaşıldığında olur. Yüklemenin veya deformasyonun çeşitli aşamalarında bir Yüklemenin veya deformasyonun çeşitli aşamalarında bir malzemeden diğerine kuvvet aktarımı olur. malzemeden diğerine kuvvet aktarımı olur.

İki malzeme (beton ve çelik) arasındaki bu kuvvet İki malzeme (beton ve çelik) arasındaki bu kuvvet aktarımına aktarımına “kuvvet uyumu”“kuvvet uyumu” ya da ya da “kuvvetlerin yeniden “kuvvetlerin yeniden dağılımı”dağılımı” denir. denir.

Momentlerin fazla zorlanan kesitlerden daha az Momentlerin fazla zorlanan kesitlerden daha az zorlanan kesitlere aktarılmasına, betonarme kesitten zorlanan kesitlere aktarılmasına, betonarme kesitten kesite moment aktarabilme yeteneğine kesite moment aktarabilme yeteneğine “moment “moment uyumu”uyumu” ya da ya da “momentlerin yeniden dağılımı”“momentlerin yeniden dağılımı” denir. denir.

Doğrusal çözümlemeden elde edilen moment dağılımları, Doğrusal çözümlemeden elde edilen moment dağılımları, betonarmenin uyum özelliği göz önünde bulundurularak betonarmenin uyum özelliği göz önünde bulundurularak değiştirilebilir. Çerçeve kirişleri ile sürekli kiriş ve değiştirilebilir. Çerçeve kirişleri ile sürekli kiriş ve döşemelerde, yapının doğrusal elastik davrandığı döşemelerde, yapının doğrusal elastik davrandığı varsayımına dayalı bir yapısal çözümlemeden elde edilen varsayımına dayalı bir yapısal çözümlemeden elde edilen moment dağılımları, betonarmenin uyum özelliği göz moment dağılımları, betonarmenin uyum özelliği göz önünde bulundurularak değiştirilebilir. önünde bulundurularak değiştirilebilir. TS 500 ’de donatı yüzdesinin belirli sınırları aşmaması TS 500 ’de donatı yüzdesinin belirli sınırları aşmaması koşulu ile momentlerin en büyüğünün en fazla %10-15 koşulu ile momentlerin en büyüğünün en fazla %10-15 oranında azaltılabileceği, ancak denge koşulunun oranında azaltılabileceği, ancak denge koşulunun sağlanabilmesi için diğer momentlerin de yeniden sağlanabilmesi için diğer momentlerin de yeniden hesaplanması gerektiği belirtilmektedir.hesaplanması gerektiği belirtilmektedir.TS 500 uygulaması ile ilgili bir örnek aşağıdaki şekilde TS 500 uygulaması ile ilgili bir örnek aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Moment, mesnetlerde %15 oranında gösterilmiştir. Moment, mesnetlerde %15 oranında azaltılmış, dengeyi sağlayabilmek için açıklık ortasındaki azaltılmış, dengeyi sağlayabilmek için açıklık ortasındaki moment de aynı miktarda artırılmıştır(toplam statik moment de aynı miktarda artırılmıştır(toplam statik moment değeri korunmuştur).moment değeri korunmuştur).(Moment uyumu için TS 500 de verilen aşağıdaki (Moment uyumu için TS 500 de verilen aşağıdaki bağıntılarda bağıntılarda b b , kirişin dengeli donatı oranıdır.), kirişin dengeli donatı oranıdır.)

bb

b

6.04.0

4.0'

'

En fazla %15

En fazla %10

Sürekli bir kirişte moment dağılımı

Yapısal ÇözümlemeYapısal Çözümleme

GenelGenel

Yapısal çözümleme, yapı ve yapıyı oluşturan malzemelerin Yapısal çözümleme, yapı ve yapıyı oluşturan malzemelerin davranışlarını basitleştirip idealize ederek gerçekleştirilir. davranışlarını basitleştirip idealize ederek gerçekleştirilir. Amaç,Amaç, yapıya etkime olasılığı olan çeşitli yüklemeler yapıya etkime olasılığı olan çeşitli yüklemeler altında oluşacak en olumsuz/gayrimüsait kesit etkilerinin altında oluşacak en olumsuz/gayrimüsait kesit etkilerinin bulunmasıdır.bulunmasıdır.Betonarme yapılar için aşağıda sıralanan ve daha önce sözü Betonarme yapılar için aşağıda sıralanan ve daha önce sözü edilen üç tür çözümlemeden herhangi biri kullanılabilir. edilen üç tür çözümlemeden herhangi biri kullanılabilir. Bu çözüm yöntemleri arasındaki temel fark malzeme Bu çözüm yöntemleri arasındaki temel fark malzeme davranışı ile ilgili yapılan varsayımlardır.davranışı ile ilgili yapılan varsayımlardır.

a) Doğrusal (veya orantılı) çözümlemea) Doğrusal (veya orantılı) çözümlemeb) Plastik veya Limit Analizb) Plastik veya Limit Analizc) Orantısız çözümleme (veya doğrusal olmayan c) Orantısız çözümleme (veya doğrusal olmayan çözümleme)çözümleme)

Doğrusal Çözümleme (Orantılı Çözümleme)Doğrusal Çözümleme (Orantılı Çözümleme)

Doğrusal çözümlemede, betonarmenin, zaman ve yük geçmişinden Doğrusal çözümlemede, betonarmenin, zaman ve yük geçmişinden bağımsız olarak doğrusal elastik davranış gösterdiği varsayılır.bağımsız olarak doğrusal elastik davranış gösterdiği varsayılır. Moment-eğrilik ilişkisi doğrusal kabul edildiğinden, Moment-eğrilik ilişkisi doğrusal kabul edildiğinden, eğilme rijitliği eğilme rijitliği EI EI sabittirsabittir..

Doğrusal çözümleme basit olduğundan, varsayımların doğruluk Doğrusal çözümleme basit olduğundan, varsayımların doğruluk derecesi fazla irdelenmeden yıllarca kullanılmıştır. derecesi fazla irdelenmeden yıllarca kullanılmıştır. Son 20-25 yıldır Son 20-25 yıldır yapılan deneysel çalışmalar, bu çözümlemenin betonarme yapılar yapılan deneysel çalışmalar, bu çözümlemenin betonarme yapılar için de başarı ile kullanılabileceğini kanıtlamıştır.için de başarı ile kullanılabileceğini kanıtlamıştır.

Betonarme gibi doğrusal elastik davranmadığı açıkça bilinen bir Betonarme gibi doğrusal elastik davranmadığı açıkça bilinen bir malzeme için bu sonuç yadırganabilir olsa da, yapılan analitik ve malzeme için bu sonuç yadırganabilir olsa da, yapılan analitik ve deneysel çalışmalar, eğer yapıyı oluşturan elemanlar doğrusal deneysel çalışmalar, eğer yapıyı oluşturan elemanlar doğrusal çözümlemeden elde edilen statik sonuçlara göre donatılmışsa, bu çözümlemeden elde edilen statik sonuçlara göre donatılmışsa, bu yapının gerek servis/işletme/kullanım yükleri altındaki, gerekse yapının gerek servis/işletme/kullanım yükleri altındaki, gerekse taşıma gücü aşamasındaki moment dağılımının doğrusal taşıma gücü aşamasındaki moment dağılımının doğrusal çözümlemeden elde edilenle aynı olduğunu göstermektedir. Bu çözümlemeden elde edilenle aynı olduğunu göstermektedir. Bu durum, ancak moment uyumu ile açıklanabilir.durum, ancak moment uyumu ile açıklanabilir.

Ancak, yapı elemanlarını elastik sınırlar ötesinde zorlayacak Ancak, yapı elemanlarını elastik sınırlar ötesinde zorlayacak deprem gibi etkiler için elastik çözümün yanı sıra doğrusal olmayan deprem gibi etkiler için elastik çözümün yanı sıra doğrusal olmayan çözümlerin de yapılmasında yarar vardır.çözümlerin de yapılmasında yarar vardır.

Doğrusal çözümlemeden elde edilen moment dağılımları, Doğrusal çözümlemeden elde edilen moment dağılımları, betonarmenin uyum özelliği göz önünde bulundurularak betonarmenin uyum özelliği göz önünde bulundurularak değiştirilebilir. değiştirilebilir.

Limit Analiz / Plastik AnalizLimit Analiz / Plastik Analiz

Betonarme kesitlerde, çekme donatısının akması ile Betonarme kesitlerde, çekme donatısının akması ile plastik mafsallar oluşur ve o kesitler sabit moment plastik mafsallar oluşur ve o kesitler sabit moment altında serbestçe dönebilirler.altında serbestçe dönebilirler.

Donatı akma konumuna ulaştıktan sonra sabit moment Donatı akma konumuna ulaştıktan sonra sabit moment altında dönmenin artması, bir mafsal davranışına altında dönmenin artması, bir mafsal davranışına benzer.benzer.

Klasik mafsal ile aradaki tek fark, momentin sıfır Klasik mafsal ile aradaki tek fark, momentin sıfır olmayıp, akma momenti olmayıp, akma momenti MMyy ye eşit olmasıdır.ye eşit olmasıdır.

Yapıda oluşan plastik mafsallar da dikkate alınarak, Yapıda oluşan plastik mafsallar da dikkate alınarak, göçme anına göre yapılan çözüm, “göçme anına göre yapılan çözüm, “Limit AnalizLimit Analiz” olarak ” olarak adlandırılır. Çelik yapılar için geliştirilen ve plastisite adlandırılır. Çelik yapılar için geliştirilen ve plastisite teorisine dayanan bu çözümleme, bazı değiştirmelerle teorisine dayanan bu çözümleme, bazı değiştirmelerle betonarme yapılarda da uygulanmaktadır. betonarme yapılarda da uygulanmaktadır.

Limit analizde, malzemenin moment - eğrilik ilişkisinin Limit analizde, malzemenin moment - eğrilik ilişkisinin elasto-plastik olduğu varsayılır.elasto-plastik olduğu varsayılır.

0

10

20

30

40

50

60

0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175 0,200

EĞRİLİK(rad/m)

MO

ME

NT

(tm

)

GERÇEK DAVRANIŞ

VARSAYIM

VARSAYIM

Ku=0.25

GERÇEK DAVRANIŞ

KİRİŞ30 x 60 cm, d=56cm fc=200 kg/cm2, fy=4200 kg/cm2, fsu=5252 kg/cm2 ='=0.011

60 cm

Mp

30 cm

As '

As

ÇEKME DONATISINDA AKMA

Ky=0.0045

Bir kiriş kesitinde Moment-Eğrilik İlişkisi

( Çekme donatısı aktıktan sonra plastik mafsallaşma başlar ve kesit yaklaşık sabit kalan akma momenti My altında döner.

Yapılarda MafsalYapılarda MafsalMomentin “0” olduğu kesit. Kesit serbestçe dönebilir.

Örneğin, Düzlem ve uzay kafes sistemlerdeki düğüm noktaları

Plastik Mafsal KavramıPlastik Mafsal Kavramı

Kolon kiriş düğüm noktalarına yakın Kolon kiriş düğüm noktalarına yakın bölgelerde, dış yük etkisiyle oluşan bölgelerde, dış yük etkisiyle oluşan moment, kesme kuvveti, normal kuvvet vb. moment, kesme kuvveti, normal kuvvet vb. etkilerin sabit kaldığı ya da çok az etkilerin sabit kaldığı ya da çok az miktarda arttığı ve buna karşın dönmelerin miktarda arttığı ve buna karşın dönmelerin sürekli arttığı bir bölge oluşur. sürekli arttığı bir bölge oluşur.

Bu bölgeye Bu bölgeye plastik mafsalplastik mafsal adı verilir. adı verilir.

PLASTİK MAFSAL SABİT MOMENT PLASTİK MAFSAL SABİT MOMENT ALTINDA DÖNEBİLİR !ALTINDA DÖNEBİLİR !

M = MM = Myy = M = MppKlasik mafsal farkı:Klasik Mafsal: Mi = 0 Plastik Mafsal: Mi = Mpi

Plastik Mafsalın ÖnemiPlastik Mafsalın Önemi

Plastik mafsal olan kesitte büyük deformasyon kapasitesinin olması gerekir. Ortaya çıkan enerjinin çoğu Plastik Mafsallarda tüketildiği için deprem davranışında “Plastik Mafsal” çok önemlidir.

TÜM YAPILARDA PLASTİK MAFSALLARIN EN SON KOLONLARDA OLUŞMASI İSTENİR

KİRİŞLER SAĞLAM KOLONLAR MAFSALLAŞMIŞ !!!

TÜM YAPILARDA PLASTİK MAFSALLARIN ÖNCELİKLE

KİRİŞLERDE OLUŞMASI İSTENİR

İLKÖNCE KİRİŞLER MAFSALLAŞMIŞ,

İSTENEN DURUM.

Plastik mafsal oluşum mekanizması

Kolonlarda ve kirişlerde plastik mafsal oluşum şekli

Yapılarda plastik mafsallaşma ile oluşan yıkılma/ mekanizma düzeni

Orantısız Çözümleme

Bu tür çözümlemeye, limit analizin gerçek betonarme davranışa göre değiştirilmiş biçimi de denebilir. Orantısız çözümleme ile limit analiz arasındaki temel fark, moment - eğrilik ilişkisinin elasto-plastik varsayılması yerine gerçek moment - eğrilik ilişkilerinin temel alınmasıdır. Bu çözümleme, sözü edilen üç çözümlemeden en gerçekçi olanıdır. Buna karşın diğerlerine oranla daha karmaşık ve zaman alıcıdır.

Kesit HesabıKesit Hesabı

Yapının oluşturulması aşamalarının en önemlisi, kesit etkileri temel Yapının oluşturulması aşamalarının en önemlisi, kesit etkileri temel alınarak boyutlarının ve donatısının saptanmasıdır.alınarak boyutlarının ve donatısının saptanmasıdır.Kesitle ilgili hesaplarda iki ayrı tür sorunla karşılaşılabilir. Bunlar;Kesitle ilgili hesaplarda iki ayrı tür sorunla karşılaşılabilir. Bunlar;

a)a) Bazı durumlarda kesit boyutları, donatı alanları ve Bazı durumlarda kesit boyutları, donatı alanları ve malzeme dayanımları bilinmektedir. Amaç, kesitin öngörülen malzeme dayanımları bilinmektedir. Amaç, kesitin öngörülen bir zorlamayı güvenle taşıyıp taşımayacağının hesabıdır. Buna bir zorlamayı güvenle taşıyıp taşımayacağının hesabıdır. Buna “kesit tahkiki”“kesit tahkiki” denir. denir. Mevcut yapıların denetiminde karşılan Mevcut yapıların denetiminde karşılan durum, genellikle böyledir.durum, genellikle böyledir.

b)b) İkinci tür sorunda ise, kesit etkileri ve malzeme dayanımı İkinci tür sorunda ise, kesit etkileri ve malzeme dayanımı bilinmektedir. Amaç, kesitin bu etkileri güvenle taşıyabilecek bilinmektedir. Amaç, kesitin bu etkileri güvenle taşıyabilecek biçimde boyutlandırılması ve donatılmasıdır. Buna genelde, biçimde boyutlandırılması ve donatılmasıdır. Buna genelde, “Boyutlandırma ve Donatı Hesabı”“Boyutlandırma ve Donatı Hesabı” veya kısaca veya kısaca “Kesit Hesabı”“Kesit Hesabı” denir.denir.

Bu, genellikle yeni yapılacak yapıların hesap ve tasarım Bu, genellikle yeni yapılacak yapıların hesap ve tasarım aşamasında karşılaşılan durumdur.aşamasında karşılaşılan durumdur.

Kesit hesabı daha önce de belirtildiği gibi;Kesit hesabı daha önce de belirtildiği gibi;a) Boyutların belirlendiği “ön tasarım”a) Boyutların belirlendiği “ön tasarım”b) Boyutların kontrol edilip donatının hesaplandığı “kesin tasarım”b) Boyutların kontrol edilip donatının hesaplandığı “kesin tasarım”aşamalarından oluşur.aşamalarından oluşur.

Daha önce de belirtildiği gibi kesit hesabında kullanılan başlıca iki Daha önce de belirtildiği gibi kesit hesabında kullanılan başlıca iki yöntem vardır. Şimdi bunlar tanıtılacaktır.yöntem vardır. Şimdi bunlar tanıtılacaktır.

Emniyet Gerilmeleri Yöntemi / Elastik YöntemEmniyet Gerilmeleri Yöntemi / Elastik Yöntem

1)1) Kesit hesabı elastisite teorisine göre yapılır. Kesit hesabı elastisite teorisine göre yapılır.

2)2) Beton ve çeliğin doğrusal elastik davrandığı kabul edilir. Beton ve çeliğin doğrusal elastik davrandığı kabul edilir.

3)3) Hesaplarda donatı alanı modüler oran olarak bilinen ile Hesaplarda donatı alanı modüler oran olarak bilinen ile çarpılarak, eşdeğer beton alanına çevrilir. çarpılarak, eşdeğer beton alanına çevrilir.

Avrupa Ülkelerinde ve Eski TS500 ‘de modüler oran genellikle Avrupa Ülkelerinde ve Eski TS500 ‘de modüler oran genellikle n=15 n=15 alınır. Bu değerin biraz büyük olmasının nedeni, betonun alınır. Bu değerin biraz büyük olmasının nedeni, betonun 28 günlük elastisite modülünde zamanla sünme nedeniyle 28 günlük elastisite modülünde zamanla sünme nedeniyle oluşabilecek küçülmenin kısmen dikkate alınmasıdır.oluşabilecek küçülmenin kısmen dikkate alınmasıdır.

Donatıdaki gerilmeler ise, eşdeğer beton için bulunan Donatıdaki gerilmeler ise, eşdeğer beton için bulunan gerilmelerin modüler oran gerilmelerin modüler oran n n ile çarpılması sonucu bulunur. ile çarpılması sonucu bulunur.

4)4) Betonun çekme dayanımı ihmal edilerek bu eşdeğer beton Betonun çekme dayanımı ihmal edilerek bu eşdeğer beton kesitteki gerilmeler hesaplanır.kesitteki gerilmeler hesaplanır.

Bu yöntemde temel amaç, hesaplanan gerilmelerin Bu yöntemde temel amaç, hesaplanan gerilmelerin yönetmeliklerde verilen emniyet gerilmesini aşmamasıdır.yönetmeliklerde verilen emniyet gerilmesini aşmamasıdır.

Betonarmede emniyet gerilmeleri, çelik için akma Betonarmede emniyet gerilmeleri, çelik için akma dayanımı, beton için de basınç dayanımı esas alınarak dayanımı, beton için de basınç dayanımı esas alınarak belirlenir.belirlenir.

c

s

E

En

Emniyet gerilmeleri yöntemine yönelik Emniyet gerilmeleri yöntemine yönelik eleştiriler;eleştiriler;

a)a) Betonarmede gerilmelerin hesabı gerçekçi Betonarmede gerilmelerin hesabı gerçekçi değildir. Halbuki bu yöntem gerilme hesabına değildir. Halbuki bu yöntem gerilme hesabına dayanmaktadır.dayanmaktadır.

a)a) Gerilme hesabında, modüler oran n kullanırken, Gerilme hesabında, modüler oran n kullanırken, beton elastisite modülünün sabit olduğu beton elastisite modülünün sabit olduğu varsayılmaktadır. varsayılmaktadır.

Gerçekte ise, betonun elastisite modülü çeşitli Gerçekte ise, betonun elastisite modülü çeşitli etkiler (özellikle sünme etkisi) altında zamanla etkiler (özellikle sünme etkisi) altında zamanla değişmektedir.değişmektedir.

Aşağıdaki şekilden görüleceği gibi, yükün Aşağıdaki şekilden görüleceği gibi, yükün uygulandığı andaki beton ve çelik gerilmeleri uygulandığı andaki beton ve çelik gerilmeleri emniyet gerilmeleri yöntemine göre bulunan emniyet gerilmeleri yöntemine göre bulunan değerlerin dolaylarında iken , 20 ayın sonunda değerlerin dolaylarında iken , 20 ayın sonunda aynı yük altında beton gerilmesi 8 MPa ’dan 2 aynı yük altında beton gerilmesi 8 MPa ’dan 2 MPa ’a inmiştir. Donatıdaki gerilme ise 100 MPa MPa ’a inmiştir. Donatıdaki gerilme ise 100 MPa ’dan 240 MPa ’a çıkmıştır.’dan 240 MPa ’a çıkmıştır.

Gerilmelerin zamanla değişimi (Lehigh deneyleri)

Sınır Durumlar YöntemiSınır Durumlar Yöntemi

Herhangi bir yapı veya yapı elemanı Herhangi bir yapı veya yapı elemanı “Sınır Durum” olarak adlandırılan belirli “Sınır Durum” olarak adlandırılan belirli bir konuma gelip işlevini kaybedebilir. bir konuma gelip işlevini kaybedebilir. Kesit hesabında amaç, çeşitli sınır Kesit hesabında amaç, çeşitli sınır durumlarında belirli bir güvenliğin durumlarında belirli bir güvenliğin sağlanmasıdır. sağlanmasıdır. TS 500-2000 ’de iki sınır durum dikkate TS 500-2000 ’de iki sınır durum dikkate alınmaktadır.alınmaktadır.

a) Taşıma Gücü Sınır Durumua) Taşıma Gücü Sınır Durumu

Taşıma gücü yönteminin amacı, kesitin güç tükenme anındaki Taşıma gücü yönteminin amacı, kesitin güç tükenme anındaki kapasitesinin hesabıdır. kapasitesinin hesabıdır.

Bu yöntemde emniyet gerilmeleri yönteminde olduğu gibi malzeme Bu yöntemde emniyet gerilmeleri yönteminde olduğu gibi malzeme davranışı doğrusal kabul edilmemekte, çelik ve betonun gerçek davranışı doğrusal kabul edilmemekte, çelik ve betonun gerçek davranışları temel alınmaktadır.davranışları temel alınmaktadır.

Taşıma gücü yöntemi;Taşıma gücü yöntemi;1956 ’da Amerika Birleşik Devletinde, ACI Şartnamesinde,1956 ’da Amerika Birleşik Devletinde, ACI Şartnamesinde,1960 ’da CEB tarafından benimsenerek Avrupa Ülkelerinde,1960 ’da CEB tarafından benimsenerek Avrupa Ülkelerinde,1984 ’de Türkiye’de, TS 500 ’de yayımlanmış ve benimsenmiştir.1984 ’de Türkiye’de, TS 500 ’de yayımlanmış ve benimsenmiştir.

TS 500-2000 ‘de kesit hesabında zorunlu olarak kullanılacak TS 500-2000 ‘de kesit hesabında zorunlu olarak kullanılacak tek yöntemdir. tek yöntemdir.

b) Kullanılabilirlik Sınır Durumub) Kullanılabilirlik Sınır Durumu

Bu sınır duruma, yapının veya yapı elemanlarının normal kullanım Bu sınır duruma, yapının veya yapı elemanlarının normal kullanım yükleri altında kullanımı olumsuz bir biçimde etkileyecek duruma yükleri altında kullanımı olumsuz bir biçimde etkileyecek duruma gelmeleri ile erişilir. Söz konusu sınıra, yapıda veya bazı yapı gelmeleri ile erişilir. Söz konusu sınıra, yapıda veya bazı yapı elemanlarında aşırı çatlama, aşırı deformasyon veya aşırı titreşim elemanlarında aşırı çatlama, aşırı deformasyon veya aşırı titreşim oluştuğu zaman ulaşılır.oluştuğu zaman ulaşılır.

Sınır Durumlar Yönteminde Yapılan KabullerSınır Durumlar Yönteminde Yapılan Kabuller

Basit ve bileşik eğilme altındaki, betonarme bir kesitin Basit ve bileşik eğilme altındaki, betonarme bir kesitin taşıma gücü hesabı, gerekli denge ve uygunluk taşıma gücü hesabı, gerekli denge ve uygunluk denklemleri yazılarak ve malzeme için gerilme-birim denklemleri yazılarak ve malzeme için gerilme-birim deformasyon ilişkileri belirlenerek yapılır. deformasyon ilişkileri belirlenerek yapılır.

Bu şekilde çözüm için şu varsayımlar yapılır;Bu şekilde çözüm için şu varsayımlar yapılır;

a)a) Şekil değiştirmeden önce Şekil değiştirmeden önce düzlem olan kesitlerdüzlem olan kesitler, , şekil değiştirdikten sonra da şekil değiştirdikten sonra da düzlem kalır,düzlem kalır, yani yani birim birim deformasyon dağılımı deformasyon dağılımı doğrusaldırdoğrusaldır ( Bernoulli-Navier ( Bernoulli-Navier Hipotezi )Hipotezi )..

b)b) Betonun Betonun çekme dayanımıçekme dayanımı ihmal edilir. ihmal edilir.

c)c) Beton ve donatı arasında tam bir Beton ve donatı arasında tam bir aderansaderans vardır. vardır. Başka bir deyişle, donatı çubuğundaki birim boy Başka bir deyişle, donatı çubuğundaki birim boy değişimi, komşu beton liflerdeki birim boy değişimi ile değişimi, komşu beton liflerdeki birim boy değişimi ile özdeştir.özdeştir.

d)d) Donatı çeliğinin gerilme-birim deformasyon ilişkisi Donatı çeliğinin gerilme-birim deformasyon ilişkisi elasto-plastiktir.elasto-plastiktir. syssisi fE

Donatı için kabul edilen ideal elasto-plastik davranış modeli

e)e) Taşıma gücüne erişilince, basınç bölgesinin en dış lifindeki Taşıma gücüne erişilince, basınç bölgesinin en dış lifindeki betonun birim kısalması betonun birim kısalması cucu ’dur.’dur.

f)f) Taşıma gücüne erişildiğinde, basınç bölgesindeki beton Taşıma gücüne erişildiğinde, basınç bölgesindeki beton gerilme dağılımı, eksenel basınç altında denenen gerilme dağılımı, eksenel basınç altında denenen numunelerden elde edilen numunelerden elde edilen eğrisi gibidir. eğrisi gibidir.

Uygunluk denklemelerinin yazılabilmesi için Uygunluk denklemelerinin yazılabilmesi için cucu ’nun ’nun bilinmesi gerekir.bilinmesi gerekir.

ACI………………......0.003ACI………………......0.003

CEB…………….........0.002 ile 0.0035 arasında değişen CEB…………….........0.002 ile 0.0035 arasında değişen değerlerdeğerler

TS 500-2000…0.003TS 500-2000…0.003

kabul etmiştir.kabul etmiştir.

Beton için kabul edilen gerçek davranış modeli

(f) Maddesinde yapılan varsayım, basınç bölgesindeki (f) Maddesinde yapılan varsayım, basınç bölgesindeki beton gerilme dağılımı ile ilgilidir. beton gerilme dağılımı ile ilgilidir.

Konu, taşıma gücü olduğundan, sözü edilen basınç Konu, taşıma gücü olduğundan, sözü edilen basınç gerilmesi dağılımı, kırılma anındaki dağılımdır. gerilmesi dağılımı, kırılma anındaki dağılımdır.

Basınç bölgesindeki gerilme dağılımı, her iki denge Basınç bölgesindeki gerilme dağılımı, her iki denge denkleminde de yer almaktadır. denkleminde de yer almaktadır.

Bu denklemlerde önemli olan, basınç gerilmesi Bu denklemlerde önemli olan, basınç gerilmesi dağılımının geometrisi değil, bu dağılım altındaki hacim dağılımının geometrisi değil, bu dağılım altındaki hacim ve bu hacmin ağırlık merkezidir.ve bu hacmin ağırlık merkezidir.

Beton basınç bileşkesi Beton basınç bileşkesi FFcc , belirli bir kesit alanını , belirli bir kesit alanını etkileyen gerilmenin oluşturduğu hacime eşittir.etkileyen gerilmenin oluşturduğu hacime eşittir.

Beton basınç bileşkesinin etkidiği nokta ise, bu hacmin Beton basınç bileşkesinin etkidiği nokta ise, bu hacmin ağırlık merkezidir.ağırlık merkezidir.

Şekilde gösterilen kesitin basınç bölgesindeki genişliği Şekilde gösterilen kesitin basınç bölgesindeki genişliği sabit olduğu için, gerilme dağılımının altında kalan sabit olduğu için, gerilme dağılımının altında kalan alanın “b” ile çarpılmasıyla elde edilir.alanın “b” ile çarpılmasıyla elde edilir.

0F

0M

Beton gerilme dağılımının k1k3 ve k2 parametrelerinin beton dayanımı ile değişimi

Mühendislikte iki altın kural vardırMühendislikte iki altın kural vardır;;

Bunlar;Bunlar;

a)a) Doğru ya da doğruya yakın sonucun elde Doğru ya da doğruya yakın sonucun elde edilmesi,edilmesi,b)b) Sonuca olabildiğince basit bir yöntemle Sonuca olabildiğince basit bir yöntemle ulaşılmasıdır.ulaşılmasıdır.

Amerika ACI yönetmeliğinde 1950 ’li yıllardan bu Amerika ACI yönetmeliğinde 1950 ’li yıllardan bu yana beton için en basit dağılım olan eşdeğer yana beton için en basit dağılım olan eşdeğer dikdörtgen gerilme dağılımı kullanılmıştır.dikdörtgen gerilme dağılımı kullanılmıştır.TS 500-2000 ’de de gerçekçi olan tüm dağılımlara TS 500-2000 ’de de gerçekçi olan tüm dağılımlara izin verilmiş, bu arada dikdörtgen dağılımın izin verilmiş, bu arada dikdörtgen dağılımın kullanılabileceği de vurgulanmıştır. kullanılabileceği de vurgulanmıştır. ACI ve TS 500 ’de yer alan dikdörtgen basınç ACI ve TS 500 ’de yer alan dikdörtgen basınç dağılımı aşağıda gösterilmiştir;dağılımı aşağıda gösterilmiştir;

Beton SınıfıBeton Sınıfı kk11

C16,C18,C20,C25C16,C18,C20,C25 0,850,85

C30C30 0,820,82

C35C35 0,790,79

C40C40 0,760,76

C45C45 0,730,73

C50C50 0,700,70

Şekilde görüleceği gibi, dikdörtgen dağılımın genişliği 0.85 fc alınarak, k3=0,85 varsayımı yapılmış, k1 değeri ise beton sınıfına göre ayrı değer olarak yukarıda tabloda verilmiştir.

Beton sınıflarına göre k1 değerleri TS 500 Çiz. 7.1

Beton için eşdeğer gerilme dağılımları

ACI ve TS 500 – 2000 ’e göre birim deformasyon ve gerilme dağılımları

Betonarme Hesabı ve YönetmeliklerBetonarme Hesabı ve Yönetmelikler

Yönetmeliklerin temel amacı, tasarım ve yapım sırasında Yönetmeliklerin temel amacı, tasarım ve yapım sırasında yapı güvenliğini etkileyecek büyük yanlışlıkların yapı güvenliğini etkileyecek büyük yanlışlıkların önlenmesidir. önlenmesidir.

Yönetmelik ayrıca, sağlıklı ve ekonomik yapı oluşturmak Yönetmelik ayrıca, sağlıklı ve ekonomik yapı oluşturmak için gerekli minimum koşulları belirler ve hesaplar için yol için gerekli minimum koşulları belirler ve hesaplar için yol gösterirler.gösterirler.Yönetmelik yasal bir belge olduğu için, kuralların dışına Yönetmelik yasal bir belge olduğu için, kuralların dışına çıkan bir mühendis, yapıda oluşacak bir hasar ya da çıkan bir mühendis, yapıda oluşacak bir hasar ya da çökme sonucu kolayca sorumlu tutulabilir. çökme sonucu kolayca sorumlu tutulabilir.

Bu nedenle, yönetmeliğe körü körüne bağlanmadan onun Bu nedenle, yönetmeliğe körü körüne bağlanmadan onun sınırları içinde kalınarak, yasal güvence sağlanmalıdır.sınırları içinde kalınarak, yasal güvence sağlanmalıdır.

Donatı Detayları ve YapımDonatı Detayları ve Yapım

Hesaplar ne kadar kusursuz olursa olsun, detaylandırmada Hesaplar ne kadar kusursuz olursa olsun, detaylandırmada ya da yapımda hata yapıldığı takdirde, hasar ve göçme ya da yapımda hata yapıldığı takdirde, hasar ve göçme kaçınılmaz olur. kaçınılmaz olur.

Depremli veya depremsiz hasar gören veya göçen yapılar Depremli veya depremsiz hasar gören veya göçen yapılar üzerinde yapılan incelemeler, hasarların çok büyük bir üzerinde yapılan incelemeler, hasarların çok büyük bir çoğunluğunun, kötü proje ve yanlış taşıyıcı sistem çoğunluğunun, kötü proje ve yanlış taşıyıcı sistem seçimi, yanlış ya da yetersiz detaylandırma ve yapının seçimi, yanlış ya da yetersiz detaylandırma ve yapının kalitesizliğinden kaynaklandığını göstermiştir.kalitesizliğinden kaynaklandığını göstermiştir.

Deprem sonucu oluşan bazı yapısal hasarlar

Aşağıda gösterilen dikdörtgen bir kesit için tarafsız Aşağıda gösterilen dikdörtgen bir kesit için tarafsız eksenin konumu “c” olarak gösterilmiştir. Amaç, tarafsız eksenin konumu “c” olarak gösterilmiştir. Amaç, tarafsız eksenin bu konumunda kesit taşıma gücüne ulaştığında eksenin bu konumunda kesit taşıma gücüne ulaştığında (basınç bölgesinin en dış beton lifinde, (basınç bölgesinin en dış beton lifinde, cc==cu cu ), kesitin ), kesitin taşıyabileceği moment ve eksenel kuvvetin hesabıdır. taşıyabileceği moment ve eksenel kuvvetin hesabıdır. Donatı üç sıra olarak düzenlenmiştir ve donatı alanları Donatı üç sıra olarak düzenlenmiştir ve donatı alanları sırası ile Asırası ile As1 s1 , A, As2s2 ve A ve As3 s3 ’tür. Donatıların ağırlık ’tür. Donatıların ağırlık merkezinden uzaklıkları xmerkezinden uzaklıkları xi i ile gösterilmiştir. ile gösterilmiştir.

Dikdörtgen bir kesitte birim deformasyon dağılımı ve iç kuvvetler

0F

NFF sic

isisipcmağ xAckxFMM 2..

NAF sisic

0M

Aşağıdaki denge denklemleri yazılabilir;Aşağıdaki denge denklemleri yazılabilir;

Çözüm için iki denge denklemi yeterli olmadığından, her Çözüm için iki denge denklemi yeterli olmadığından, her düzeydeki donatı için birer uygunluk denklemi yazmak düzeydeki donatı için birer uygunluk denklemi yazmak gerekir. Genel uygunluk denklemi, benzer üçgenlerden gerekir. Genel uygunluk denklemi, benzer üçgenlerden yararlanarak düzenlenebilir.yararlanarak düzenlenebilir.

Denge denklemleri yazılırken, basınç gerilmesi ve Denge denklemleri yazılırken, basınç gerilmesi ve kuvveti (+), çekme ise (-) alınmalıdır. kuvveti (+), çekme ise (-) alınmalıdır.

Benzer biçimde, birim kısalma (+), birim uzama ise (-) Benzer biçimde, birim kısalma (+), birim uzama ise (-) alınmalıdır. alınmalıdır. xxii için kullanılacak işaret, donatının ağırlık için kullanılacak işaret, donatının ağırlık merkezine göre konumuna bağlıdır. merkezine göre konumuna bağlıdır.

xxii , ağırlık merkezinden basınç yüzü doğrultusunda , ağırlık merkezinden basınç yüzü doğrultusunda ölçülüyorsa (+), çekme yüzü doğrultusunda ölçülüyorsa ölçülüyorsa (+), çekme yüzü doğrultusunda ölçülüyorsa (-) alınmalıdır.(-) alınmalıdır.

cuip

si c

xxc