2.83) una fuerza acta en el origen de un sistema coordenado en la direccin definida por los

ngulos x = 43.2 y z = 83.8. Si la componente y de la fuerza es de -50 lb, determine: a) El

ngulo y b) Las componentes restantes y la magnitud de la fuerza.

SOLUCIN

Cosx + Cosy + Cosz = 1

Cos 43.2 + Cosy + Cos 83.3 = 1

0.543 + Cosy = 1

Cosy = 1 0.543cos2y= 0.4569

Cos y = 0.6759

y = cos-10.6759

y = 47.47

Cosy= FYF

F = - 50 lbcos47.4 = F =73.97 lb

Cosz= fzf

fz=f.cosz = 73.97 lb x Cos 83.8

= 7.98 8

Cosx= Fxf

Fx = f.Cosx=73.97 xcos43.2

= 53.92 54

2.84) Una fuerza acta en el origen de un sistema coordenado en la direccin definida por los

ngulos x=113.2 y y=78.4 . Si la componente z de la fuerza es de -35 lb, determine: a) El

ngulo z b) Las componentes restantes yla magnitud de la fuerza.

SOLUCIN

x=113.2 y=78.4 z= ?

cos 113.2 + cos 78.4 + cosz = 1

z=cos-1 (1-(cos2113.2+cos278.4) = 26.25

Cos z= fzf

F = fcos = -35cos26.25 = 39.02

Cos y= fyf

Fy = f. cosy=

Fy =39.02.cos78.4 = 7.85 8 lb

Cosx= fxf

fx=f.cosx=

fx=39.02 .cos113.2

fx = 15.37 lb

2.85) Una fuerza F con magnitud de 250 N acta en el origen de un sistema coordenado. Si fx=80

N, y=72.4 y fz>0, determine: a) las componentes fy y fz. b) los x y z

SOLUCIN

F = 250 N Fx = 80 N y=72.4 fz > 0

Fy =? Fz =? z=? y=?

Cosx= fxf

Cosx = 80N 250 = 0.32

x= cos-10.32

x=71.34

cos 71.34 + cos 72.4 + cosz=1

z=cos-1 1(cos271.34+cos272.4)

z = 26.12

Cos z= fzf

Fz = f. cos z

Fz = 250 N. Cos 26.12

Fz = 224.4 Lb

Cos y= fyf

Fy = 250 N. Cos 72.4 = 75.59l Lb

2.88) Una barra de acero se dobla para formar un anillo semicircular con 36 in. De radio que esta

sostenidoparcialmente por los cables BD y BE, los cuales se unen al anillo en el punto B. Si la

tensin en el cable BE es de 60 lb, determine las componentes de la fuerza ejercida por el cable

sobre el soporte colocado en E.

SOLUCIN

X Y Z |

B 36 0 0 |

E 0 45 -48 |

Dx = X2 X1 = 36 0 = Dx = 36

Dy = y2 y1 = 0 45 = Dy = -45

Dz = z2 z1 = 0 (-48) = Dy = 48

BE = 36 i 45 j + 48 k

BE = 75

F = 60 lb

F=60lb36 i-45 j+48 k75

F= 28.8 i 36 j + 38.4 k

2.89) una torre de transmisin se sostiene por medio de tres alambres anclados con pernos en B,

C y D. si a tensin en el alambre AB es de 2100N, determine las componentes de la fuerza

ejercida por el alambre sobre el perno colocado en B.

SOLUCIN

| x | y | Z |

A | 0 | 20 | 0 |

B | -4 | 0 | 5 |

AB= dxi+dyj+dzk

Dx= X2-X1= 0+4= 4x

Dy= Y2-Y1= 0-20= -20y

Dz= Z2-Z1= 5-0= 5z

AB= 4x -20y +5z

AB=(42+202+52)

AB= 21

F=2100N*(4x-20y+5z)21

F= 400Ni -2000Nj 500Nk

2.90) Una torre de transmisin se sostiene mediante tres alambres que estn anclados conpernos

en B, C y D. Si la tensin en el alambre AD es de 1260 N, determine las componentes de la fuerza

ejercida por este alambre sobre el perno colocado en D.

SOLUCIN

| X | Y | Z |

A | 0 | 20 m | 0 |

B | -4 m | 0 | 5 |

C | 12 m | 0 | 3.6 |

D | -4 m | 0 | -14.8 |

AD = dxi + dyj + dzk

Dx = x2 x1 = -4 -0

Dx = -4m

Dy= y2 y1 = 0 20

Dy = -20m

Dz = z2 z1 = -14.8 0

Dz = -14.8 m

AD = -4mi 20mj 14.8mk

AD = d = -4m2+ -20 m2+ (-14,8)

D = 25, 2 m

F = ADAD

F=1260 N (-4Mi-20 mj-14.8mk)25.2 m

F = -200 Ni -100Nj -740

2.92)Dos cables BG y BH estn unidos al marco ACD como indica la figura. Si la tensin del cable

BH es de 600N, determine las componentes de la fuerza ejercida por el cable BH sobre el marco

en el punto B.

SOLUCIN

| x | y | Z |

B | 1 | 0 | 1.5 |

H | 1.75 | 1.5 | 0 |

Dx= X2-X1= 1.75 -1= 0.75x

Dy=Y2-Y1= 1.5-0= 1.5y

Dz= Z2-Z1= 0-1.5= -1.5z

BH= 0.75i + 1.5j 1.5k

BH=(0.752+1.52+1.52)

BH= 5.06

F=600N*(0.75i+1.5j-1.5k)5.06

F= 88.93Ni 177.86Nj -177.86Nk