MKZ 12/13

28

C.5 31Spregovi C.5.1 32Podužni krovni spreg

C.5.1.1 Analiza opterećenja Spreg je (teoretski) neopterećen kada nema vetra. Za slučaj vetra njega (posredno) opterećuje gornja reakcija fasadnog stuba u podužnom zidu. Za slučaj da se proračun radi preko „uticajnih površina“ (u velikom broju situacija ovo je dovoljno tačno, u ovom konkretnom slučaju razlika je velika ali je za potrebe elaborata, kolokvijuma i ispita ovo prihvatljivo) približno imamo sledeće (već smo odredili maksimalni i minimalni vetar na zidove kod fasadnih stubova).

P= wminx1,5x4,0 = 9,0 kN

31 Primena postupka "uticajnih površina" pri analizi opterećenja za spregove je, takođe, moguća ali u ovom konkretnom primeru daje prevelike razlike (zbog odnosa raspona kod fasadnih stubova) pa će se u analizi opterećenja za spregove uzeti stvarne reakcije elemenata koji se na spregove oslanjaju. Uobičajena je praksa da su SVE dijagonale pojedinačnog sprega isti profil kao i SVE vertikale. Zato nije potrebno računati sile u svim štapovima spregova već samo u "merodavnim". Isto tako, najčešće, nije potrebno analizirati "alternativno" dejstvo vetra (pritisak i sisanje) baš zbog prakse da se preseci štapova ispune usvajaju konstantnim – za tehničke i praktične primene dovoljno je tačno merodavne uticaje smatrati "alternativnim" (presečne sile od maksimalnog, najčešće pritiskijućeg, vetra tretirati sa "+" i "-" predznakom – kao pritisak i kao zatezanje). 32 Usvajamo pretpostavku da je podužni krovni spreg statičkog sistema proste grede raspona od glavnog nosača do glavnog nosača. Kao takav on, kao jedino opterećenje, prima gornje reakcije fasadnog stuba u podužnom zidu. Pojasevi sprega su rožnjače. U Zbirci ovu poziciju obrađuje zadatak br. 36.

MKZ 12/13

29

C.5.1.2 Određivanje merodavnih proračunskih uticaja

(radimo samo za ULS stanja jer kod rešetkastih spregova deformacije odnosno SLS stanje gotovo nikad nije merodavno) Merodavno proračunsko opterećenje

Preko uticajnih površina PEd = 1,5P = 13,5 kN Preko horizontalne reakcije gornjeg oslonca fasadnog stuba u podužnom zidu PEd = REd,fs

(reakcija nije sračunata u uglednom primeru ali u elaboratu treba da je sračunata, i to za merodavna proračunska opterećenja pa je to istovremeno i merodavno proračunsko opterećenje za podužni krovni sprega – ne množi se sa koeficijentom opterećenja)

Merodavni proračunski presečni uticaji (zbig alternativnog delovanja vetra, pritisak/sisanje, usvajamo da su svi uticaji „+/-„)

Reakcija: REd = PEd/2 (±6,75 kN za slučaj proračuna preko uticajnih površina)

Pojasevi: OEd = UEd= PEd*8,0/2,5 (±43,2 kN preko uticajne površine) Vertikala: VEd = PEd (±13,5 kN preko uticajne površine) Dijagonale: DEd = REd /sin = REd/sin32 (±12,8 kN preko utic. površ.)

Nije potrebno raditi sile u svim štapovima sprega jer nije inženjerski menjati profil dijagonala i vertikala (a pojasevi su već dimenzionisane rožnjače). Pošto se uvek zna položaj najopterećenijih štapova dijagonale vertikale i pojasa dovoljno je približnim postupkom odrediti samo proračunske uticaje samo za njih i sa tim veličinama vršiti dimenzionisanje.

Merodavni proračunski granični uslovi

Pojas (rožnjača): Za izvijanje u ravni krova Lz,cr = 4,0 m Za izvijanje upravno na krov Ly,cr = 8,0 m

Vertikala: Ly,cr = Lz,cr = 2,5m Dijagonale: Ly,cr = Lz,cr = 4,7m

C.5.1.3 Dimenzionsanje (praktično se dimenzionišu dijagonala i vertikala sprega)

(primer 36 može da posluži kao kompletan vodič za dimenzionisanje elemenata podužnog krovnog sprega)

Studenti koji nemaju podužni krovni spreg (nemaju fasadne stubove u podužnom zidu) treba da dimenzionišu poprečni krovni spreg.

MKZ 12/13

30

C.5.1.4 33Kontrola rožnjače kada "radi" i kao pojas podužnog krovnog sprega

(ne treba raditi za potrebe elaborata ali dolazi na pismenom ispitu pa se daje pojašnjenje)

Sama međurožnjača je dimenzionisana (usvojen profil, dokazan presek, stabilnost i deformacija) za merodavnu kombinaciju opterećenja (sa G, S i Wmax) koja u sebi sadrži maksimalni vetar „spolja ka unutra“ odnosno spoljašnji vetar sa unutrašnjim podpritiskom. Podužni krovni spreg "radi" (opterećen je) samo pri dejstvu vetra – sile koje su dobijene kao merodavne (sisanje) odnose se na uticaje spoljnjeg vetra uvećane za dejstvo unutrašnjeg nadpritiska. Prema tome, teoretski, kada se u rožnjačama kao pojasu sprega javlja aksijalna sila to je situacija u kojoj na rožnjaču ne deluje maksimalno opterećenje upravno na krovnu ravan – sve u svemu ima se pravo rožnjača „rasteretiti“ za podpritisak iznutra (jer je ovo ušlo u merodavnu kombinaciju za proračun rožnjače a nije u kombinaciji za koju se javlja maksimalna aksijalna sila u rožnjači) i dodatno „rasteretiti“ za nadpritisak iznutra (jer je ovo sastavni deo merodavne kombinacije za proračun sprega u kombinaciji gde se javlja maksimalna aksijalna sila u rožnjači). 34Dokaz se, prema tome, svodi na dokaz rožjnače kao elementa izloženog dvoosnom savijanju sa normalnom silom pri čemu je dozvoljeno već sračunate momente savijanja umanjiti za određenu, proporcionalnu, vrednost prema ranije datom objašnjenju (u praksi se pokuša sa dokazom sa neizmenjenim, maksimalnim, vrednostima momenata pa ako dokaz „ne prođe“ onda se upušta u detaljniju analizu, sa smanjenjem uticaja upravno na ravan krova).

33 Ova kontrola može da se uradi i detaljnije ali, najčešće, nije potrebno (pri ovde prikazanoj konfiguraciji sprega, na primer, prva rožnjača predstavlja "nulti" štap) – "globalni" dokaz se satoji u tome da se dokaže da najopterećenija međurožnjača može da primi najveću silu pritiska u pojasevima podužnog krovnog sprega. 34 Namera je da se pokaže (i obrazloži) način razmišljanja (rezonovanja) a stvarne situacije mogu biti prilično drugačije od ovde prikazane pa ih treba rešavati od slučaja do slučaja. „Hvatanje“ egzaktne merodavne situacije za dimenzionisanje nije moguće bez primene računara gde se, na primer, sve ove kombinacije sačine i za sve urade kontrolni proračuni pa se kroz anvelopu uticaja, eventualno, može proceniti koja je kombinacija opterećenja merodavna.

MKZ 12/13

31

C.5.2 35Poprečni krovni spreg

Skoro sve što je rečeno za podužni krovni spreg (analiza opterećenja, merodavna opterećenja, merodavni uticaji, dimenzionisanje, itd.) važi i kod poprečnog krovnog sprega. Merodavni proračunski granični uslovi

Unutrašnji pojas: Ly,cr = Lz,cr = 2,5m Spoljašnji pojas (kao poklapača odnosno krovni vezač) Vertikala (kao rožnjača) Dijagonale: Ly,cr = Lz,cr = 4,7m

Dimenzionisanje dijagonala i, u ovom slučaju “unutrašnjeg” pojasa sprega (U zbirci nema eksplicitnog primera za dimenzionisanje ovog sprega, međutim, sve što važi za podužni krovni spreg u primeru 36 važi i za poprečni krovni spreg – praktično je krajnja dijagonala poprečnog krovnog sprega istovremeno i krajnja dijagonala podužnog krovnog sprega pa princip konstruisanja i dimenzionisanja mora biti isti. Što se unutrašnjeg pojasa sprega tiče on je u ovom primeru poseban element koji je formiran umesto zatege koja bi trebalo da bude na tom mestu i mora biti krut – sposoban i za prijem sila pritiska za razliku od zatege koja je konstruisana samo za prijem sila zatezanja. U opštem slučaju, u zavisnosti od dispozicionog rešenja, ovaj pojasa može biti i krovni vezač prvog glavnog poprečnog nosača do kalkana u kom slučaju se ne radi dimenzionisanje nego samo provera istog na dodatne uticaje usled „rada“ u sastavu sprega – najčešće samo formalna jer su ovo elementi kod kojih je za očekivati da su dodatne sile od rada u sastavu sprega zanemarljive.)

Kontrola rožnjača kao vertikala sprega odnosno poklapače kao pojasa sprega (može se primeniti analogija sa opterećenjima i uticajima kao u tački 5.1.3)

35 Poprečni krovni spreg je prosta greda raspona jednakog širini hale – B. Jedan pojas je vezač krovni vezač glavnog nosača u jednom kalkanu (odnosno poklapača u slučaju drugog kalkana) a drugi pojas je kruta zatega između krovnih vezača prvog i drugog glavnog nosača. Vertikale sprega su rožnjače. Ovaj spreg prima gornje reakcije fasadnog stuba u kalaknskom zidu (zanemarujemo različite dužine stubova – sve usvajamo kao srednji, najopterećeniji – što je na strani sigurnosti i numerički prihvatljivo za tehničke primene. U Zbirci nije eksplicitno obrađen ali je potpuno analogan spregu za vetar do kalkana (sa odgovarajućim reakcijama fasadnih stubova) koji je obrađen u primeru br.37.). Treba uočiti polovinu reakcije stuba u uglovima kalkana. Ovo je neophodno kako bi reakcija poprečnog krovnog sprega (koju kasnije prenosimo dalje) sadržavala i taj deo uticaja od vetra (ova sila nema uticaja na sile u štapovima sprega već samo na njegove reakcije).

MKZ 12/13

32

C.5.3 36Horizontalni spreg do kalkana

Za analizu opterećenja, merodavna proračunska opterećenja i uticaje važe sve napomene kao i za poprečni i podužni krovni spreg. Merodavni granični uslovi Kako je za ovaj spreg usvojen puni (horizontalni) limeni nosač (da bi služio i kao reviziona staza) trebalo bi uzeti i gravitaciono opterećenje u obzir. Ovaj spreg je, međutim, češće rešetka. I u jednom i u drugom slučaju postavlja se pitanje dužina izvijanja (kod rešetke bi to bile dužine izvijanja štapova u horizontalnoj i vertikalnoj ravni a ovde se postavlja pitanje dužina bočnog izvijanja pritisnutog pojasa. Kako je spoljni pojas prihvaćen na mestima kalkanskih stubova primenjeno je rešenje da se na istim mestima kosnicima (može i da se obesi zategama) pridrži i unutrašnji pojas nosača. Tako da imamo. Dužina bočnog izvijanja oba pojasa (nožice) sprega: Lc,g = Lc,d = 5,0m Dimenzionisanje (U zbirci postoji primer br.37 koji tretira fasadnu riglu, fasadni stub i rešetkasti horizontalni spreg za vetar do kalkana koji može poslužiti kao vodič pri dimenzionisanju. Za slučaj da je dispozicijom usvojen sprega u vidu punog limenog nosača može se primeniti analogija sa primerom 35 koji tretira takav spreg ali u slučaju sprega za bočne udare)

36 Poptpuno analogno sa prethodnom napomenom osim što se nanose reakcije međuoslonca fasadnog stuba u kalkanu – videti primer br. 37 u Zbirci. Ovde se pretpostavlja horizontalni nosač – staza od rebrastog lima kao u primeru br. 35.

MKZ 12/13

33

C.5.4 37Vertikalni spreg u podužnom zidu

Sve napomene date uz prethodne spregove važe i ovde. Merodavni proračunski granični uslovi

Jedan pojas sprega (ugaoni stub): Ly,cr = Lz,cr = 3,0m Drugi pojas sprega (kao fasadni stub podužnog zida) Horizontale (kao fasadne rigle) Dijagonale: Ly,cr = Lz,cr = 5,0m

Dimenzionisanje dijagonala (eventualno i horizontala) sprega (Kod konstrukcijskog oblikovanja je, obično, od značaja uspostavljanje ravni sprega koji se može postaviti, u ovom slučaju, u osi sekundarnog stuba u podužnom zidu, ali i u ravnima spoljne odnosno unutrašnje nožice istog stuba što zavisi i od toga da li se formiraju posebne horizontale ili se za horizontale koriste postojeće fasadne rigle. Univerzalno pravilo, u principu, ne postoji. Kod dispozicije kao u ovom primeru prihvatljiva je ravan spoljašnje nožice stuba pošto su na nju vezane fasadne rigle koje se koriste kao horizontale sprega). Kontrola fasadnih rigli kao horizontala sprega (ako nema zasebnih horizontala) (može se primeniti analogija sa opterećenjima i uticajima kao u tački 5.1.3) Kontrola ugaonih kalkanskih stubova, stubova glavnog poprečnog nosača ( zavisnosti od tipa kalkana) i fasadnih stubova u podužnom zidu kao pojaseva vertikalnih spregova u podužnim zidovima (Može se primeniti analogija sa opterećenjima i uticajima kao u tački 5.1.3) Za očekivati je da su u ovom konkretnom slučaju, uglavnom zbog postojanja krana, dodatni uticaji u ugaonom stubu u kalkanu zanemarljivi ali to ne mora biti slučaj sa fasadnim stubom i podužnom zidu. Može se pojaviti i slučaj da se ovaj spreg prostire kroz celo polje, kada nema sekundarnih stubova u podužnom zidu, pa se onda sve ovo odnosi i na stub prvog glavnog vezača do kalkana.)

37 Vertikalni spreg u podužnom zidu je u statičkom smislu konzolni rešetkasti stub visine h=9,0m koji prima i prenosi na temelje reakcije od poprečnog krovnog sprega na koti +9,00 i sprega za vetar do kalkana na koti +6,00 m. Jedan pojas sprega je stub kalkanskog glavnog nosača a drugi je fasadni stub u podužnom zidu. Horizontalni štapovi sprega mogu biti fasadne rigle u podužnom zidu (ako izdržavaju presečne sile i ako se dispoziciono poklapaju sa čvorovima vertikalnog sprega u podužnom zidu) ali mogu biti i nezavisni štapovi.

MKZ 12/13

34

C.5.5 38Spreg za prijem bočnih udara od mostne dizalice

(Spreg za bočne udare, osim poprečnih horizontalnih uticaja od mostne dizalice (pokretno opterećenje), prima i srednju reakciju fasadnog stuba u podužnom zidu (fiksni položaj). U smislu Evrokoda imamo dva promenjiva opterećenja (gravitacione uticaje ćemo za ovu analizu zanemariti). Očigledno je da bi, zbog pokretnog opterećenja, trebalo koristiti uticajne linije za određivanje maksimalnih proračunskih uticaja. Ipak, očigledno je da je merodavan slučaj sa bočnim udarima u sredini pa ćemo analizu svesti na taj slučaj).

Merodavno proračunsko opterećenje za ULS (za SLS najčešće nije merodavno) S obzirom da imamo dva promenjiva opterećenja trebalo bi kod manjeg po intenzitetu (pretpostavlja se da su bočni udari) koristiti reprezentativnu vrednost za kombinacije.

WEd = REd,fs (= wminx4,5x4,0=1,5x1,5x4,5x4,0 = 40,5 kN za slučaj uticajnih površina) Bu,Ed = o Hs,1,1,T = 1,50x0,7x25,7 kN = 27,0 kN

Ne bi trebalo da je problem odrediti proračunske presečne sile i reakcije potrebne za dimenzionisanje Dimenzionisanje Zbeg nepostojanja ugleda za proračun limenog sprega za bočne udare prema Evrokodu savetuje se da SVI za potrebe elaborata urade rešetkasti spreg (gde se dimenzionisanje svodi na elementarni slučaj pritisnutog elementa). Inače, primer 35 u zbirci je ugledni primer za dimenzionisanje ovakvog – sistem punog limenog nosača - sprega za bočne udare, dok se u primeru 34 može naći vodič za dimenzionisanje slučaja sa rešetkastim spregom za bočne udare Merodavni proračunski granični uslovi (za slučaj rešetkastog sprega) Spoljašnji pojas: Za izvijanje u vertikalnoj ravni Lcr,y = 4,0m Za izvijanje u horizontalnoh ravni Lcr,z = između čvorova sprega Dijagonale i vertikale Lcr,y = Lcr,z = između čvorova sprega

38 Spreg za prijem sila bočnog udara prima i reakciju međuoslonca fasadnog stuba u podužnom zidu. Analogan slučaj je u potpunosti obrađen (po JUS-u) u Zbirci – primer br. 35. Pri analizi opterećenja je dovoljno tačno i tehnički prihvatljivo smatrati da merodavne reakcije fasadnog stuba i sile bočnih udara deluju u istom smeru (i jedno i drugo opterećenje može da ima alternativne smerove)

MKZ 12/13

35

C.5.6 39Spreg za prijem sila kočenja mostne dizalice Analiza opterećenja Ovaj spreg opterećuju sile od kočenja i pokretanja krana i sila udara u odbojnik Iako je udar u odbojnik incidentno opterećenje (koeficijent opterećenja =1,0) ono je merodavno jer je karakteristična vrednost (25,7 kN) znatno veće od sila od kočenja i pokretanja krana (5,8 kN) gde je koeficijent opterećenja =1,5.

Prema tome merodavno proračunsko opterećenje (i za ULS i za SLS) sprega je PEd = 1,0xHk,B,1 = 25,7 kN Ne bi trebalo da je problem odrediti merodavne proračunske uticaje Merodavni proračunski granični uslovi Dijagonala (s obzirom na alternativni rad) Lcr,y = Lcr,z = 10,0m Pojasevi (kao za stubove glavnog nosača) Dimenzionisanje dijagonala sprega Nema odgovarajućeg primera u zbirci ali se slučaj, u ovom konkretnom primeru, svodi na elementaran slučaj zategnutog štapa pri čemu treba imati u vidu i neko ograničenje vitkosti (evrokod ne ograničava vitkost ali kao neka gornja granica se može smatrati =300)

C.5.6.1 40Kontrola glavnih stubova kao pojaseva sprega (Ovde je najčešće za očekivati da su dodatni uticaji zanemarljivi. Međutim, jedna od važnih odluka kod ovog sprega je usvajanje ravni samog sprega. U ovoj konkretnoj dispozicji, spreg je u kosoj ravni koja spaja ravan nosača dizalice u nivou donje ivice sa, recimo, unutrašnjom ivicom glavnog stuba u nivou stope stuba. Može se, međutim, ravan sprega postaviti i u ravni spoljnjeg pojasa sprega za bočne udare, koji je obično blizu ose glavnog stuba, videti sliku II-144 u udžbeniku, pa savijanje glavnog stuba usled ovih sila treba superponirati sa ostalim uticajima u glavnom stubu - uključujući i normalnu silu usled rada u sastavu sprega za kočenje)

39 Spreg se postavlja u srednjem ili polju do sredine hale i to od od nivoa nosača dizalice do temelja. Nekada, kada nema formiranog vertikalnog sprega u podužnom zidu, spreg za bočne udare vrši i njegovu funkciju. U ovom primeru to nije slučaj. Usvaja se spreg od ukrštenih "alternativnih" dijagonala (to znači da se u proračun uzima samo zategnuta dijagonala – za jedan smer sila jedna a za drugi smer druga – ovo je realno moguće jer kada su vitkosti štapova velike pritisnuta dijagonala ne uspeva da se "aktivira" pa celokupnu silu prima zategnuta dijagonala. 40 Ovo je, osim u nekim izuzetnim slučajevima, čisto akademska stvar (principa radi trebalo bi komentarisati svaku situaciju u kojoj pojedini elementi konstrukcije imaju višestruku ulogu). Stub je, naime, obično toliko jak presek da priraštaj napona od „rada“ u sastavu sprega iznosi manje od jednog procenta. U ovom slučaju, što će se videti tek po dimenzionisanju glavnog stuba, potpuno je jasno da nije potrebno upuštati se u neke detaljnije dokaze.

MKZ 12/13

36

C.5.7 41Vertikalni spreg u kalkanu

Analiza opterećenja i proračun merodavnih proračunskih opterećenja Ovaj spreg reakciju podužnog krovnog sprega, deo reakciju sprega za bočne udare od vetra i bočne udare (s obzirom da su bočni udari pokretno opterećenje nije merodavan položaj koji smo usvojili pri proračunu sprega za bočne udare već položaj u ravni kalkana)

Kada se malo „udubi“ u problematiku shvatiće se da su sile od vetra približno jednake gornjoj i srednjoj reakciji fasadnog stuba u podužnom zidu (videti fusnotu odnosno sledeće skice).

41 Vertikalni spreg u kalkanu je OBAVEZAN DEO HALA KOJE NISU PREDVIĐENE ZA PRODUŽENJE (imaju zasebnu noseću konstrukciju kalkana) i HALA SA "PENDEL" STUBOVIMA (obe situacije dolaze na ispitima i, pokazalo se, pretstavljaju relativno težak problem za studente - možda i zato što nema uglednog primera). Ovde se daje kratko pojašnjenje "rada" ovog sprega za slučaj hale u ovom primeru. Trebalo bi da je jasno da ovaj spreg "nosi" horizontalne uticaje u poprečnom pravcu – u ovom slučaju to su, kao posredna opterećenja, reakcija (jedna-krajnja) sprega za bočne udare i reakcija (jedna-krajnja) podužnog krovnog sprega ali prima i, kao neposredno opterećenje, DIREKTNE UTICAJE OD POPREČNOG VETRA NA STUB U UGLU (ovaj deo uticaja vetra – videti uticajnu površinu na skice za podužni krovni spreg i spreg za bočne udare– nije "obuhvaćen" reakcijama sprega za bočne udare i podužnog krovnog sprega jer to NISU delovi fasade sa kojih se vetar "prenosi" na sekundarni stub u podužnom zidu – a koji je, opet, horizontalno oslonjen na spreg za bočne udare i podužni krovni spreg). Ako se malo više "udubi" u problematiku može se konstatovati i da je ekvivalent (dovoljno tačan sa stanovišta sračunavanja merodavnih uticaja) prethodno pomenutog "direktnog" dejstva jednak 50% vrednosti horizontalnih reakcija sekundarnog , fasadnog, stuba u podužnom zidu (videti skicu u nastavku – cifre zanemariti jer su od proračuna po JUS-u) jer je to slična situacija - samo sa "prepolovljenom" uticajnom površinom (u stvari, nije potpuno isto, jer je ugaoni stub oslonjen u tri tačke - čvorove vertikalnog sprega a fasadni stub u podužnom zidu u dve ali ova aproksimacija daje dovoljno tačne rezultate u ovom slučaju.

MKZ 12/13

37

Merodavno proračunsko opterećenje Važe napomene kod sprega za bočne udare, odnosno, s obzirom da je vetar veće promenjivo opterećenje ide sa karakterističnom vrednošću (praktično vrednost proračunske vrednosti reakcija fasadnog stuba koje su određene sa istim vrednostima) a bočni udari se nanose sa reperezentativnom vrednošću za kombinacije (o = 0,7) i množe se sa koeficijentom opterećenja (=1,50). Merodavni uticaji za ULS (SLS po pravilu nije merodavan kod rešetkastih spregova) Za opterećenja određena na prethodno definisan način nije teško odrediti uticaje u štapovima sprega i reakcije potrebne za dimenzionisanje. Merodavni proračunski granični uslovi Pojas u uglu - ugaoni stub (spreg u obe ravni): Lcr,y = Lcr,z = 3,0m (spreg u obe ravni) Drugi pojas (kalkanski stub) za izvijanje upravno kalkan Lcr,y = 6,0m za izvijanje u ravni kalkana Lcr,y = 3,0m Horizontale (fasadne rigle) Lcr,y = Lcr,z = 5,8m Dijagonale Lcr,y = Lcr,z = 5,8m Dimenzionsianje (praktično samo dijagonala sprega) U zbirci nema odgovarajućeg primera ali skoro sve što je navedeno u tački 5.4. važi i ovde Kontrola kalkanskih stubova pri „radu“ u sastavu sprega (Važi analogija sa tačkom 5.4) Kontrola fasadnih rigli kalkanskog zida pri „radu“ u sastavu sprega (ako nisu predviđene zasebne horizontale sprega). (važi analogija sa tačkom 5.4)