12/03/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 1

Aktivna dužina dodirnice (AE) određena je presečnim tačkama dodirnice i temenih krugova

spregnutih zupčanika, a na osnovu geometrijskih odnosa sa dole prikazane slike sledi:

Dodirnica profila

N1

N2

l = AE = AC + CE = AN2 - CN2 + EN1 - CN1 =

wwbawwba αrrrαrrr sinsin 121

212

22

22 −−+−−=

C

12/03/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 2

wbaba arrrrl αsin−−+−= 2

2

2

2

2

1

2

1

Dakle, aktivna dužina dodirnice određena je izrazom:

Stepen sprezanja profila

Da bi se zupčanici u toku dodirnog perioda kontinualno sprezali neophodno je da pre nego što jedan par spregnutih profila zubaca završi svoje dodirivanje, sledeći par profila zubaca započne svoje dodirivanje.

12/03/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 3

Prema tome, da bi se obezbedilo kontinualno sprezanje profila zubaca u toku dodirnog perioda neophodno

je da odnos aktivne dužine dodirnice l osnovnog koraka pb, što predstavlja stepen sprezanja profila (εp), bude

veći od jedinice:

1>==απ

εαcosm

l

p

l

b

Ako je stepen sprezanja između jedan i dva u početku i na kraju dodirnog perioda nalaziće se u dodiru po dvapara spregnutih zubaca, a u sredini samo jedan par zubaca.

12/03/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 4

Cilindrični evolventni zupčanici sa kosim zupcima

Kod cilindričnih zupčanika sa kosim zupcima,bokovi zubaca predstavljaju zavojnu evolventnuevolventnu površinu, koju opisuje prava koja leži utangencijalnoj ravni osnovnog cilindra i zaklapa

ugao βb sa izvodnicom osnovnog cilindra.

Sve evolvente nisu opisane istovremeno, već su

ugaono pomerene jedna u odnosu na drugu. Početne tačke ovih evolventi su na zavojnoj liniji osnovnog cilindra. Skup svih evolventi predstavlja bočnu helikoidnu površinu zupca cilindričnih zupčanika sa kosim zupcima.Analogno navojnoj površini kod zavrtnja razlikuju sedesna i leva evolventna helikoidna površina.

12/03/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 5

Geometrija – karakteristične veličine zupčanika sa kosim zupcima

Za izradu cilindričnih zupčanika sa kosim zupcima može se primeniti isti alat u obliku zupčaste letve, kao

i kod cilindričnih zupčanika sa pravim zupcima. Pri tome se alat zaokreće za ugao nagiba zubaca β na

podeonom krugu u odnosu na osu zupčanika.

U normalnoj ravni (n) parametri profila zubaca su standardne vrednosti mn, αn, yn itd. U čeonoj ravni (t) dobijajuse parametri proporcionalno veličini ugla nagiba zuglaca β. Na osnovu geometrijskih veličina profila zubaca u

ove dve ravni može se uspostaviti sledeća veza:

β

αα t

tcos

tgtg =

πmβ

πm

β

pp t

nnt ===

coscos

βcos

nt

mm =

βcos

nt

ttnn

my

mymy

2

22

=

==

βyy nt cos=

12/03/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 6

β

mxmxmx n

tttnncos

== βxx nt cos=

Odavde proizlazi da su cilindričnizupčanici sa kosim zupcima manje osetljivi na podsecanje u odnosucilindrične zupčanike sa pravim zupcima, s obzirom da imaju manji koeficijent pomeranja profila:

xtmin = xnmin • cosβ,

imaju i manji granični broj zubaca zupčanika zg s obzirom na negativnu pojavu podsecanja profila zubaca.

Kod zupčanika sa kosim zupcima linija dodira zaklapaugao βb

sa osama obrtanja spregnutih zupčanika, odnosno postavljenaje dijagonalno u odnosu na bok zupca. To znači, da sve tačkeduž boka zupca ne počinju i završavaju dodirivanje istovremeno.Dodirivanje jednog boka zupca počinje u podnožju profila zupcana jednoj čeonoj površini, a završava se na temenu profila zupcana drugoj čeonoj površini. Zato je dodirni luk bokova ovih zupčanika veći nego kod cilindričnih zupčanika sa pravim zupcima.

Prema tome, stepen sprezanja može se predstaviti kao zbir stepena sprezanja profila i stepena sprezanja bočnih linija:

βαγ εεε +=

12/03/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 7

U toku sprezanja cilindričnih zupčanika sa kosim zupcima broj linija dodira u toku dodirnog perioda nijestalan. Dužina trenutne linije dodira i broj zubaca u sprezi se menja postepeno, dok zupci ne udju celom svojom dužinom u spregu

O2

rb2

ra2

ra1

rb1

bβb

O1

12/03/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 8

Stepen sprezanja bočnih linija definiše se kao odnos dodirnog luka bočnih linija gβ i koraka p na podeonom krugu:

b

bβ

βp

βb

p

βb

p

gε

tgtg===

Mera preko zubaca odgovara dužini normale na bokove zubaca.

Merenje je moguće ako širina zupčanikaispunjava uslov:

b > W•sinβb

Ako ovaj uslov nije ispunjen pipci mernog instrumenta izlaze iz širine zupčanika.

12/03/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 9

Tolerancije sprege zubaca odnose se na spregnuti par zupčanika. Izmedju bokova zubaca može postojati

veći ili manji bočni, odnosno, kružni zazor. Naime, bočni zazor predstavlja razliku širine međuzublja i debljine zupca. Ako nema bočnog zazora u dodiru su i bokovi koji prenose opterećenje i oni koji ne prenose. Usled toga su povećani unutrašnji otpori i zagrevanje bokova spregnutih zubaca zupčanika.

Veličina bočnog zazora zavisi od odstupanja osnog rastojanja i od odstupanja debljine zupca. Povećavanjem

osnog rastojanja povećava se zazor izmedju zubaca i obrnuto. Smanjivanjem mere preko zubaca W povećava

bočni zazor jn.

( )wta

wt

WW αAβα

AAj tg2

coscos

21 ++−

=

12/03/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 10

Opterećenje i raspodela opterećenja

2

2

1

1 22

d

T

d

TFt ==

Polazno opterećenje za proračun zupčanika je tangentna sila na podeonoj kružnici:

Opterećenje merodavno za proračun napona u zupcima zupčanika može odstupati od navedenih vrednosti. Do toga dovode spoljni uticaji kao i unutrašnji uticaji u samoj sprezi zubaca. Spoljni uticaji se obuhvataju faktorom

spoljnjih dinamičkih sila (pogonski faktor) KA , a unutršnji faktorom unutršnjih dinamičkih sila (dinamički faktor) Kv.

Pogonski faktor (faktor spoljnjih dinamičkih sila) KA obuhvata uticaj uslova rada kao što su promenljivostobrtnog momenta radne i pogonske mašine, moguće udare pri radu, moguća preopterećenja kao i mogućnost radamašine sa nepotpunim korišćenjem raspoložive (instalisane) snage

Dinamički faktor (faktor unutrašnjih dinamičkih sila) Kv obuhvata uticaj odstupanja procesa sprezanja zubaca od teorijskog usled čega nastaju dodatne (unutrašnje) dinamičke sile kao što su inercijalne sile i sile sudara zubaca. Odstupanje procesa sprezanja zubaca je posledica elastičnih deformacija zubaca i posledica odstupanja geometrijeozubljenja nastalih pri izradi i habanjem tokom rada zupčanika

12/03/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 11

Unutrašnje dinamičke sile

12/03/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 12

Odstupanja geometrije profila zubaca pojačava intenzitet inercijalnih sila i sila sudara zubaca. Na dole prikazanoj slici data je promena faktora unutrašnjih dinamičkih sila:

Kv=(Ft)din/(Ft)stat

u zavisnosti od frekvencije sprezanja zubaca zupčanika f = n•z/60.

Izdvaja se dokritično, kritično i nadkritično područje ovih frekvencija.

12/03/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 13

Raspodela opterećenja na parove zubaca

12/03/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 14

Raspodela opterećenja duž zubaca u sprezi, po pravilu je neravnomerna.

12/03/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 15