2.3.1 直线与平面垂直的判定

（（ 11 ）创设情境）创设情境——感知概念感知概念1.1. 线面垂直定义线面垂直定义

AA

BB

αα

（（ 22 ）观察归纳）观察归纳——形成概念形成概念

思考：如何定义一条直线思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？与一个平面垂直？

α

a

.P

直线与平面垂直的定义 如果直线 a 与平面 α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 a 与平面 α互相垂直，记作： a⊥α. 直线 a 叫做平面 α的垂线，平面 α叫做直线 a 的垂面．直线与平面垂直时，它们惟一的公共点 P 叫做垂足 .

a

ma

m 内任一条直线是平面

任意

b

α

a

判断正误：判断正误：

①① 如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线垂直于一个平面内的无数无数条条

直线，那么直线，那么 ,, 这条直线就与这个平面垂直。这条直线就与这个平面垂直。

练习

如何判断一条直线与一个平面垂直？

直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理

一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直直

线都垂直，则该直线与此平面垂直。 线都垂直，则该直线与此平面垂直。

m nP

ll

, ,

,

m n m n Pl

l m l n

线不在多 ,重在相交

AB

C

a

例 1.如图，已知△ ABC 在平面α内，直线 a 与平面α相交，且a⊥AC， a⊥BC. 求证： a⊥AB

例 2.如图 (3)，已知 a∥b ， a⊥α，求证： b⊥α

（ 3 ）

ba

m

n

如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。

练习 . 如图 , 已知 :α∩β＝ l ,PA⊥α于Α,PB⊥β于 B,AQ⊥l于Q,

求证 :BQ⊥l .

l Q B

A

P

提示：

欲证 BQ⊥l ⇔l⊥平面 BPQ

⇔ l⊥PQ ⇔l⊥平面 PAQ

, , ,V ABC VA VC AB BC

VB AC

如图在三棱锥 中求证

练习题练习题

V

A

B

C.D

A

BD

C

. ABCD AB CD

BC AD AC BD

例题在空间四边形 中，，求证：

思考

,

,

P ABC P

AP BP CP P ABC

ABC

练习:三棱锥 的顶点 满足则 在底面 上的正

射影为 的 心

,

,

P ABC P

P ABC

ABC

探究:三棱锥 的顶点 满足则 在底面 上的正

射影为 的 心