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课题. 2.3 一元二次方程的应用 2 —— 几何图形中的方程. 斯勇刚. 25cm. 40cm. 合作学习. 包装盒是同学们非常熟悉的,手工课上,老师给同学发下一张长40厘米,宽25厘米 的长方形硬纸片,要求做一个无盖纸盒,请问你该如何做? ( 可以有余料 ). 请问: 1、同学做的纸盒大小都相同吗?. 为什么会产生不同呢?. 与什么有关?. 2 、若确定小正方形边长为5厘米,你还能 计算哪些量?. - PowerPoint PPT Presentation
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2.3 一元二次方程的应用 2
—— 几何图形中的方程
斯勇刚
包装盒是同学们非常熟悉的,手工课上,老师给同学发下一张长40厘米,宽25厘米的长方形硬纸片,要求做一个无盖纸盒,请问你该如何做? ( 可以有余料 )
合作学习
40cm
25cm
请问:1、同学做的纸盒大小都相同吗?
与什么有关?为什么会产生不同呢?
2 、若确定小正方形边长为5厘米,你还能计算哪些量?
例例 11 、如图甲,有一张长、如图甲,有一张长 40cm40cm ,宽,宽 25cm25cm 的长方形硬的长方形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后,折成如图乙所示的纸片,裁去角上四个小正方形之后,折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是无盖纸盒。若纸盒的底面积是 450cm450cm22 ,那么纸盒的高,那么纸盒的高是多少?是多少? 40cm
25cm
甲 乙
解 : 设高为 xcm, 可列方程为( 40 - 2x)(25 -2x)=450解得 x1=5, x2=27.5经检验: x=27.5 不符合实际,舍去。
答:纸盒的高为 5cm 。
取一张长与宽之比为取一张长与宽之比为 55 :: 22 的长方形纸板,剪去四个的长方形纸板,剪去四个
边长为边长为 5cm5cm 的小正方形,并用它做一个无盖的长方体形的小正方形,并用它做一个无盖的长方体形
状的包装盒。要使包装盒的容积为状的包装盒。要使包装盒的容积为 200cm200cm33 (纸板的厚(纸板的厚
度略去不计),问这张长方形纸板的长与宽分别为多少度略去不计),问这张长方形纸板的长与宽分别为多少
cmcm ?? 5cm
试一试
设长为 5x,宽为 2x ,得:
5( 5x-10 )( 2x-10 ) =200
例 2、某中学为美化校园,准备在长 32m ,宽 20m 的长方形场地上,修筑若干条笔直等宽道路,余下部分作草坪,下面请同学们共同参与图纸设计,要求草坪面积为540m2 求出设计方案中道路的宽分别为多少米?
32
20
答:道路宽为 1米。
1 、若设计方案图纸为如图,草坪总面积 540m2
长方形面积 =长×宽解:设道路宽为 m, 则草坪的长为
m ,宽为 m ,由题意得:
х)232( х )220( х
540)220)(232( хх
解得 (不合题意舍去)11 х 252 х
分析:利用“图形经过平移”,它的面积大小不会改变的道理,把纵横两条路平移一下
540)20)(32( xx )32( x
2 、设计方案图纸为如图,草坪总面积 540m2
答:道路宽为 2 米。
)20( x
32
20
解:设道路的宽为 米,根据题意得,x
0100522 xx化简,得
解得 1 = 2 , 2 = 50 (不合题意舍去)x x
3 、设计方案图纸为如图,草坪总面积 540m2
32
20
解:设道路宽为 m ,则草坪的长为
m ,宽为 m ,由题意得:
х
)х232( )х20(
540)20)(232( хх
4 、若把甲同学的道路由直路改为斜路,那么道路的宽又是多少米?(列出方程,不用求解)
32
20
一轮船以 30km/h 的速度由西向东航行在途中接到台风警报 , 台风中心正以 20km/h 的速度由南向北移动 , 已知距台风中心 200km 的区域 ( 包括边界 ) 都属于受台风影响区 , 当轮船接到台风警报时 , 测 BC=500km,BA=300km.
B
AC
(1) 图中 C表示什么 ?B表示什么 ?圆又表示什么 ?(2)△ABC 是什么三角形?能求出 AC 吗?
(3) 显然当轮船接到台风警报时 ,没有受到台风影响,为什么?
台风影响区域轮船 台风中心
直角三角形 AC=400km
BC > 200km
(5) 在这现象中存在哪些变量 ?
一轮船以 30km/h 的速度由西向东航行在途中接到台风警报 , 台风中心正以 20km/h 的速度由南向北移动 , 已知距台风中心 200km 的区域 ( 包括边界 ) 都属于受台风影响区 , 当轮船接到台风警报时 , 测 BC=500km,BA=300km.
B
AC
(4) 船是否受到台风影响与什么有关 ?船的航向,速度以及台风的行进方向和速度
船、台风中心离 A 点的距离
(6) 若设经过 t小时后 ,轮船和台风中心位置分别在 B1 和 C1 的位置那么如何表示 B1C1 ?
(7) 当船与台风影响区接触时 B1C1 符合什么条件?
( 8)船会不会进入台风影响区?如果你认为会进入,那么从接到警报开始,经过多少时间就进入影响区?
B
AC
B1
C1
B1
C1
B1C12=AC1
2+AB12
B1C1=200km
解 : 设当轮船接到台风警报后 , 经过 t 小时 ,则令:(400-30t)2+(300-20t)2=2002
问: (1) 这方程解得的 t1,t2 的实际意义是什么?
(2) 从 t1,t2 的值中,还可得到什么结论?
解得: t1≈8.35 t2≈19.34
(3) 如何才能避免轮船不进入台风影响区?
轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间
假如轮船一直不改变航向或速度,从开始到结束影响的总时间
改变航向或速度
( 4)如果船速为 10 km/h, 结果将怎样 ?
B
AC
解 :设当轮船接到台风警报后 ,经过 t小时 ,则令:(400-10t)2+(300-20t)2=2002
化简,得: t2-40t+420=0
由于此方程无实数根
∴轮船继续航行不会受到台风的影响。
如图,在如图,在△△ABCABC 中,中,∠∠B=90B=90oo 。点。点 PP从点从点 AA开始开始沿边沿边 ABAB 向点向点 BB 以以 1cm/s1cm/s的速度移动,与此同时,点的速度移动,与此同时,点QQ从点从点 BB开始沿边开始沿边 BCBC 向点向点 CC 以以 2cm/s2cm/s的速度移动。的速度移动。如果如果 PP、、 QQ分别从分别从 AA ,, BB 同时出发,经过几秒, 同时出发,经过几秒, △△ PBQPBQ的面积等于的面积等于 8cm8cm2 2 ??
C
BAP
Q
6cm
8cm
做一做
解:设经过 x秒,得:
∴( 6-x )×2x÷2=8
∵ S△PBQ=BP×BQ÷2BP=6-x , BQ=2x
解得: x1=2 , x2=4