2.2.1 对数与对数运算

2.2.1 对数与对数运算

复习引入截止到 1999年底，我国人口约 13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过 20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

如果问“经过多少年后，我国人口数可达到 18 亿，26 亿……？”，该如何解决呢？

如果问“经过多少年后，我国人口数可达到 18 亿，26 亿……？”，该如何解决呢？

讲授新课

一般地，如果 (a ＞ 0, a≠1) 的 b 次幂等于 N ，就是 ab ＝ N ，那么数 b 叫做以 a

为底 N 的对数，记作 logaN ＝ b.

讲授新课

一般地，如果 (a ＞ 0, a≠1) 的 b 次幂等于 N ，就是 ab ＝ N ，那么数 b 叫做以 a

为底 N 的对数，记作 logaN ＝ b.

ab ＝ N logaN ＝ b.

bNNa ab log

bNNa ab log

底数

bNNa ab log

指数

底数

bNNa ab log

指数

幂底数

bNNa ab log

指数

底数幂底数

bNNa ab log

指数真数

底数幂底数

bNNa ab log

指数真数

底数对数幂底数

湖南省长沙市一中卫星远程学校

表达形表达形式式

aa bb NN 对应的运算对应的运算

ab=N

b N =a

logaN=b

底数

方根

底数

指数

根指数

对数

幂

被开方数

真数

乘方，由 a， b求 N

开方，由 N， b求 a

对数，由 a， N求 b

比较指数式、根式、对数式：

（ 1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。

（ 2）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键

1. 是不是所有的实数都有对数？logaN ＝ b 中的 N 可以取哪些值？

探究：


负数与零没有对数

探究：



2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系， loga1 ＝ ? logaa ＝ ?

探究：



2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系， loga1 ＝ ? logaa ＝ ?

loga1 ＝ 0 ， logaa ＝ 1

探究：

3. 对数恒等式

如果把 ab ＝ N 中的 b 写成 logaN ，则有 .log Na Na

探究：

3. 对数恒等式如果把 ab ＝ N 中的 b 写成 logaN ，则有 .log Na Na

我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数 . 为了简便， N 的常用对数 log10N

简记作 lgN.

4. 常用对数：

探究：

Nelog

在科学技术中常常使用以无理数e ＝ 2.71828…… 为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，为了简便， N 的自然对数 logeN 简记作 lnN ．

Nelog

5. 自然对数

探究：


5. 自然对数

6. 底数的取值范围

探究：


Nelog

5. 自然对数

6. 底数的取值范围 (0, 1) (1, ∪ ＋∞ ) ；

探究：


Nelog

5. 自然对数

6. 底数的取值范围 (0, 1) (1, ∪ ＋∞ ) ；真数的取值范围

探究：


Nelog

5. 自然对数

6. 底数的取值范围 (0, 1) (1, ∪ ＋∞ ) ；真数的取值范围 (0, ＋∞ ).

探究：

6255)1( 4 64

12)2( 6

273)3( a 73.5)3

1()4( m

例 1 将下列指数式写成对数式

例题与练习

例 2 将下列对数式写成指数式

416log)1(2

1 7128log)2( 2

201.0lg)3( 303.210ln)4(

例题与练习

例 3 求下列各式中的 x 的值

3

2log)1( 64 x 68log)2( x

x100lg)3( xe 2ln)4(

例题与练习

例 4 计算

8log)1( 2

81log)3( 4 3

27log)2( 9

例题与练习

课堂小结

1. 对数的定义；

2. 指数式与对数式互换；

3. 求对数式的值．

课本 P74 A 组 1 、 2

课后作业

Documents

2.2.1 对数与 对数运算

2.2.1 对数与对数运算