2.2 RepresentaciónVectorial

UNIDAD 2

ING. ROBIN ANGUIZACA FUENTES

Un vector se lo representa de las siguientes formas:

1. Representación Grafica 2. Expresiones Analíticas

Coordenadas Rectangulares. Coordenadas Polares

Formas de Representar un vector

Gráficamente Un vector se representa como un segmento orientado, identificando sus extremos mediante dos letras mayúsculas, o colocado una sola letra minúscula en al segmento.

Representación gráfica de vectores

• Gráficamente, un vector es representado por una flecha. La magnitud o módulo del vector es proporcional a la longitud de la flecha.

• La magnitud o módulo del vector se indica por , o simplemente A.

A

A

• Se denota por una letra con una flecha sobre ella, o con letras negritas.

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UN VECTOR

A

||A|| ES LA MAGNITUD , MÓDULO O NORMA

EL ANGULO DA LA DIRECCIÓN

LA CABEZA DE FLECHA DA EL SENTIDO Y LA COLA , EL PUNTO DE APLICACIÓN

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UN VECTOR

Expresiones Analíticas

x

y

a

ax

ay

Sistema de coordenadas cartesiano o coordenadas rectangulares

y + ( unidades) eje vertical

(variable dependiente)

x + (unidades)

eje horizontal

(variable independiente)

0 1 2 3 4

1

2

-1

-2

-3

-1-2-3-4

l l l l l

l l l

l l l l l

l l l l

3

abscisas

ordenadas

Localización de un punto en el plano cartesiano

Mediante la pareja de puntos coordenados (x,y) Especificando el ángulo

q

y + (m)

x + (m)0 1 2 3 4

1

2

-1-1-2-3-4

3 (4,3)

d

I cuadranteII cuadrante

III cuadrante IV cuadrante- 2

l l l l l l l l l

RECORDEMOS

Se forma un triángulo rectángulo. El lado más largo se denomina hipotenusa y los lados más cortos catetos.

q

y + (m)

x + (m)0 1 2 3 4

1

2

-1

-1-2-3-4

3(4,3)

Cateto opuesto

Hipotenusa

Cateto adyacente

- 2

Funciones trigonométricas

A

A

hipotenusa

opuestocatetosen Y

A

A

hipotenusa

adyacentecateto Xcos

X

Y

A

A

adyacentecateto

opuestocatetotan

q

y + (m)

x + (m)0 1 2 3 4

1

2

-1

-1-2-3-4

3(4,3)

Cateto opuesto.

Hipotenusa

Cateto adyacente

- 2

Coordenadas Rectangulares

ax = a cos y

ay = a sen

a = ax2 + ay

2

tan = ay/ax

Coordenadas Cartesianas

y (m)

x (m)O

origenabcisa

ordenada(x,y)

Q (-2,2)

P (8,3)

Coordenadas Polares

O

origen

(r,)

Relacion entre (x,y) y (r,)

y (m)

x (m)O

origenabcisa

ordenada(x,y)

r

θcosrx θrseny

x

ytan

1-θ22 yxr

Convertir de polar a Rectangular

Convertir de Rectangular a polar

z

x

y

zA

xA

yA

i

kj

Componentes cartesianas en 3D

Un vector en el espacio podrá ser considerado como la suma de 3 vectores en la dirección X,Y,Z que se llamaran respectivamente.

A

x y zA A A A

VECTOR UNITARIO (û)

û = A / A

A = A* û

• Es un vector que expresado en las unidades correspondientes, tiene magnitud uno.

• Se acostumbra a representar por una letra con acento circunflejo: û

x

y

z

i j

k

Vectores Unitarios i, j, k

*

Son vectores “Base” u “ortonormales” (perpendiculares y de longitud unitaria)

Dado el vector:

Su modulo se calcula por:

kAjAiAA zyxˆˆˆ

222zyx AAAA

z

x

y

zA

xA

yA

i

k j

A

Modulo de un Vector en 3D

Ángulos Directores de un Vector 3DSea

NOTA: Las componentes del vector unitario indica los “Cosenos Directores”

Ejemplo de vector en 3D

Ejemplo:

Existen dos formas de escribir el vector

Ejercicio con Vector 3D

Dado el vector A, hallar su modulo y su vector unitario

Representación, magnitud e igualdad de Vectores

Se representan mediante flechas.

A bF c

Su magnitud es proporcional a la longitud de la flecha

A Magnitud del vector A = valor absoluto del vector AA = |A| = |A|

Dos o más vectores son iguales si tienen la misma magnitud, dirección y sentido, no importa si sus orígenes no coincidan.

A

BF c

A = B = c ≠ F ≠ M

M

Representación Grafica de un Vector

Tiene un origen (A).

La recta que lo contiene señala la dirección.

La punta indica el sentido (B).

d = 20 m al sureste F = 10 N al norte V = 400 m/s al oesteEscala 1cm = 10 m 1cm = 5 N 1cm = 100 m/s

Vector (4,3)

Dirección de un vector es expresada con puntos cardenales.

a = 5 cm al norte (90°)b = 9 cm a 45° (NE)c = 2 , 6d = 2 m al sure = 10 m al estef = 8 , -2g = -5, 3

Representa Gráficamente los siguientes Vectores