2015/2016 - ae-fafe.pt · PDF filena forma de frações, ... - Módulo da diferença de dois números como medida da ... Casos notáveis da multiplicação

Gestão de Unidades Curriculares

Departamento de Matemática e Tecnologias

2015/2016

5.º ano

Matemática

Unidade Conteúdos/Domínios N.º de

aulas

1 – Figuras no plano

- Retas, semirretas e segmentos de reta. - Retas paralelas e retas concorrentes. - Ângulo e amplitude de um ângulo. - Relações entre ângulos. - Polígonos. - Elementos de um polígono. - Classificação de triângulos. - Construção de triângulos. - Soma das amplitudes dos ângulos internos e externos de um triângulo. - Relações entre os elementos de um triângulo. - Paralelogramos.

44

2- Números naturais

- Propriedades das operações e regras operatórias. - Números primos e compostos. - Mínimo múltiplo comum de dois números. - Máximo divisor comum de dois números. - Critérios de divisibilidade por: 2, 5, 10, 3, 9 e 4.

22

3- Números racionais não negativos

- Frações. - Grandeza de uma fração. - Frações maiores do que a unidade. - Números racionais. - Valores aproximados – arredondamentos. - Frações equivalentes. - Comparação de números representados por frações. - Comparação de números racionais representados de diferentes formas. - Percentagens. - Adição e subtração de números racionais. - Propriedades da adição e subtração. - Adição e subtração de numerais mistos. - Multiplicação de números racionais – produtos de números racionais inferiores à unidade. - Divisão de números racionais – inverso de um número racional; - propriedades da multiplicação e da divisão. - Expressões numéricas. - Problemas envolvendo números racionais representados na forma de frações, dízimas, percentagens e numerais mistos.

48

4-Representação e interpretação de dados

- Tabelas de frequências absolutas. - Tabelas de frequências relativas. - Gráficos de barras. - Gráficos cartesianos. - Gráficos de linha. - Diagrama de caule-e-folhas. - Média aritmética.

14

5 - Áreas

- Figuras equivalentes. - Área do retângulo. - Unidades de área do sistema métrico. - Áreas e perímetros. - Área do paralelogramo. - Área do triângulo. - Áreas de figuras compostas.

22

6.º ano

Matemática


aulas

Números naturais

- Números primos; - Crivo de Eratóstenes; - Teorema fundamental da aritmética e aplicações.

12

Potências de expoente natural

- Potência de base racional não negativa; - Regras operatórias das potências de base racional não negativa; - Prioridade das operações; - Linguagem simbólica e linguagem natural em enunciados envolvendo potências.

16

Figuras geométricas planas. Perímetros e áreas

- Ângulo ao centro e setor circular; - Polígonos inscritos numa circunferência; - Retas e segmentos de reta tangentes a uma circunferência; - Polígonos circunscritos a uma circunferência; - Apótema de um polígono; - Perímetro de um polígono regular; - Perímetro do círculo; - Área de um polígono regular; - Área do círculo; - Problemas envolvendo o cálculo de perímetros e áreas de

18

polígonos e círculos.

Relações e regularidades

- Sequências e regularidades numéricas - Sequências e regularidades não numéricas - Sequências e leis de formação - Leis de formação em linguagem natural e simbólica - Grandezas diretamente proporcionais e constante de proporcionalidade direta; - Proporções; - Escalas; - Problemas envolvendo a proporcionalidade direta.

24

Sólidos geométricos. Volumes de sólidos

- Poliedros. Faces, arestas e vértices; - Prismas retos e oblíquos. Prismas regulares; - Pirâmides regulares; - Cilindros; - Cones; - Relação entre o número de arestas e de vértices de um prisma (ou pirâmide) e da respetiva base; - Poliedros convexos; - Relação de Euler; - Planificação de sólidos; - Problemas envolvendo sólidos geométricos e respetivas planificações; - Volume do paralelepípedo retângulo com dimensões de medida racional; - Volume do prisma reto e do cilindro reto; - Problemas envolvendo o cálculo de volumes de sólidos.

22

Isometrias do plano

- Reflexão central. Propriedades; - Mediatriz de um segmento de reta; - Reflexão axial. Propriedades; - Eixos de simetria de uma figura plana; - Rotação. Propriedades; - Imagens de figuras planas por isometrias; - Simetrias de reflexão e de rotação; - Problemas envolvendo as propriedades das isometrias e utilizando raciocínio dedutivo; - Problemas envolvendo figuras com simetrias de rotação e de reflexão axial.

18

Representação e interpretação de dados

- População e unidade estatística; - Variáveis quantitativas e qualitativas; - Gráficos circulares; - Análise de conjunto de dados a partir da média, moda e amplitude;

10

- Problemas envolvendo dados representados de diferentes formas.

Números racionais

- Números racionais positivos e negativos; - Simétrico e valor absoluto de um número racional; - Semirreta de sentido positivo; - Comparação de números racionais; - Conjunto dos números inteiros relativos e conjunto dos números racionais; - Segmentos de reta orientados; - Adição de números racionais. Definição e propriedades; - Subtração e soma algébrica de números racionais. Definição e propriedades; - Módulo da diferença de dois números como medida da distância entre os pontos que representam esses números na reta numérica.

16

7.º ano

Matemática


aulas

1 .

Nú

mer

os

raci

on

ais.

Conjuntos de números. Reta numérica. Valor absoluto. Adição e subtração de números racionais (revisão). Propriedades da adição de números racionais Multiplicação de números racionais Propriedades da multiplicação de números racionais Divisão de números racionais Potências de base racional e expoente natural Operações com potências de base racional e expoente natural Raiz quadrada Raiz cúbica

28

2 F

un

çõe

s

Referencial cartesiano. Proporcionalidade direta (revisão) Conceito de função Modos de representar uma função Igualdade de funções Operações com funções Função constante, função linear e função afim Operações com funções constantes, lineares e afins Função de proporcionalidade direta.

15

3 .S

equ

ênci

as,

suce

ssõ

es e

regu

lari

dad

es.

Sequências Sucessões

5 4

. Tri

ângu

los

e

qu

adri

láte

ros.

Ângulos. Soma dos ângulos internos de um triângulo. Áreas (revisão) Linha poligonal Polígonos Ângulos internos e externos de um polígono Igualdade de triângulos Classificação de quadriláteros Propriedades das diagonais de um quadrilátero Área do papagaio. Área do losango Área do trapézio

24

5. E

qu

açõ

es.

Funções (revisão) Noção de equação. Solução de uma equação Classificação de equações. Solução de uma equação Resolução de equações lineares Equações com parênteses Equações com denominadores Resolução de problemas.

15

6. S

emel

han

ças.

Proporcionalidade direta. Critérios de igualdade de triângulos. Isometrias Paralelismo e proporcionalidade. Teorema de Tales Figuras congruentes. Figuras semelhantes Polígonos semelhantes Critérios de semelhança de triângulos Semelhança de círculos e de polígonos Perímetro e área de figuras semelhantes Divisão de um segmento de reta usando o Teorema de Tales.

27

7.

Trat

amen

to

de

dad

os.

Frequência absoluta e frequência relativa. Gráficos. Medidas de localização e de dispersão. Mediana.

9

TIC

Unidade Conteúdos Nº de aulas

Informação I7

Compreender a evolução das tecnologias de informação e comunicação (TIC) e o seu papel no mundo contemporâneo

1

Utilizar adequadamente o computador

Explorar diferentes tipos de software

Gerir a informação num computador

3

Explorar diferentes formas de informação

Navegar de forma segura na Internet

Pesquisar informação na Internet

6

Analisar a informação disponível de forma crítica

Respeitar os direitos de autor e a propriedade intelectual

Executar um trabalho de pesquisa e de análise de informação obtida na Internet

Produção I7

Criar um documento com texto e objetos gráficos, utilizando as funcionalidades elementares de uma ferramenta de edição e produção de documentos

13

Criar uma apresentação multimédia original, utilizando as funcionalidades elementares de uma ferramenta de edição e de produção de apresentações multimédia

8

8.º ano

Matemática


aulas

Conjunto

dos números

reais, IR

Dízimas finitas e infinitas periódicas.

Representação de números racionais dados na forma de dízima.

Dízimas infinitas não periódicas e números reais.

Operações em IR.

18

Potências de

expoente inteiro

Potências de expoente inteiro.

Notação científica.

Representação de números racionais em notação científica.

Operações em notação científica.

12

Teorema de

Pitágoras

Decomposição de um triângulo retângulo pela altura referente à

hipotenusa.

Teorema de Pitágoras.

Representação de raízes quadradas de números naturais na reta

numérica.

12

Vetores,

translações e

isometrias

Vetores.

Translações.

Composta de translações e soma de vetores.

Propriedades da adição algébrica de vetores.

Reflexões deslizantes.

Propriedades das isometrias.

Simetrias de translação, de rotação, de reflexão axial e de reflexão

deslizante.

14

Gráficos de

funções afins

Reta não vertical que passa na origem. Gráfico de função linear.

Função de proporcionalidade direta.

Reta não vertical. Gráfico de função afim.

Relação entre declive e paralelismo de retas.

Reta vertical. Declive de uma reta não vertical.

14

Monómios e

polinómios

Monómios. Operações com monómios.

Polinómios. Operações com polinómios.

Casos notáveis da multiplicação.

Decomposição de um polinómio em fatores.

20

Equações e

sistemas de

equações

Equações incompletas de 2.º grau.

Equações literais.

Sistemas de duas equações do 1.º grau com duas incógnitas.

Método de substituição para a resolução de sistemas de duas

equações.

22

Diagramas de

extremos e

quartis

Frequência absoluta e frequência relativa.

Medidas de localização.

Gráficos.

Diagrama de extremos e quartis. Amplitude interquartil.

10

TIC


Comunicação e Colaboração CC8 Conhecimento e utilização adequada e segura de diferentes tipos de ferramentas de comunicação

Identificar diferentes ferramentas de comunicação, sabendo selecionar a(s) adequada(s) ao tipo de comunicação pretendida Conhecer e utilizar o correio eletrónico em situações reais de realização de trabalhos práticos Utilizar fóruns na Internet de forma segura e adequada, em situações reais de realização de trabalhos práticos Conhecer e utilizar mensageiros instantâneos e salas de conversação em direto (chats) de forma segura e adequada, em situações reais de realização de trabalhos práticos

13

Uso da língua e adequação linguística aos contextos de comunicação através da Internet

Comunicação e colaboração em rede

Conhecer e adotar normas de conduta nas situações comunicacionais em linha (online) Conhecer diferentes usos da língua associados aos contextos de comunicação através da Internet Adequar o uso da língua aos contextos de comunicação na Internet Participar em ambientes colaborativos na rede como estratégia de aprendizagem individual e como contributo para a aprendizagem dos outros, através da partilha de informação e conhecimento, usando plataformas de apoio ao ensino e aprendizagem Utilizar as redes sociais de forma segura e responsável para comunicar, partilhar e interagir

Informação I8 Pesquisa de informação Análise da informação Gestão da informação Produção I8

Exploração de ambientes computacionais

Pesquisar informação na Internet, de acordo com uma temática pré-estabelecida Analisar a informação disponível, recolhida no âmbito de um trabalho específico, de forma crítica e autónoma Respeitar os direitos de autor e a propriedade intelectual Gerir, de forma eficiente, dados guardados na Internet Garantir a segurança dos dados Criar um produto original de forma colaborativa e com uma temática definida, com recurso a ferramentas e ambientes computacionais apropriados à idade e ao estádio de desenvolvimento cognitivo dos alunos, instalados localmente ou disponíveis na Internet (ex.: Scratch), que desenvolvam um modo de pensamento computacional, centrado na descrição e resolução de problemas e na organização lógica das ideias

10

Produção I8 (Opcional) 1. Dados e estatísticas 2. Imagem e vídeo 3. Sítios na

1. Utilizar, de forma simples, as funcionalidades de uma folha de cálculo, instalada localmente ou disponível na Internet, produzindo documentos com funcionalidades básicas, com base num projeto negociado e estabelecido na turma ou decorrente de trabalho de pesquisa realizado anteriormente

2. Criar um vídeo original, com base num projeto

negociado e estabelecido na turma ou decorrente do trabalho de pesquisa anterior, utilizando as funcionalidades elementares de uma ferramenta de edição e de produção de vídeos, instalada localmente ou disponível na Internet

3. Criar, editar e publicar um sítio na Internet, com

base num projeto negociado e estabelecido na turma ou decorrente de trabalho de pesquisa

10

Internet anterior, utilizando as funcionalidades elementares de ferramentas de edição e produção de hiperdocumentos, disponíveis na Internet

9.º ano

Matemática


aulas

1. Relação de

ordem em IR.

Inequações.

Propriedades da relação de ordem. (NO9)

Intervalos de Números Reais. (NO9)

Operações com valores aproximados de números reais. (NO9)

Inequações de 1º grau com uma incógnita. (NO9)

Conjunção e disjunção de inequações. (NO9)

17

2. Axiomática da

Geometria.

Paralelismo e

perpendicularidade.

Vocabulário do método axiomático. (GM9)

Axiomatização da Geometria. (GM9)

Paralelismo e Perpendicularidade de retas e planos. (GM9)

8

3. Distâncias. Áreas

e volumes de

sólidos.

Distâncias a um plano de pontos, retas paralelas e planos paralelos.

(GM9)

Áreas e volumes de sólidos. (GM9)

17

4. Trigonometria.

Razões trigonométricas de um ângulo agudo. (GM9)

Relações entre as razões trigonométricas de ângulo agudo. (GM9)

Relações entre as razões trigonométricas de ângulo complementares.

(GM9)

Valores das razões trigonométricas doa ângulos 45º,30º e 60º. (GM9)

Determinação de valores aproximados da amplitude de um ângulo

conhecida uma razão trigonométrica desse ângulo. (GM9)

15

5. Lugares

Geométricos.

Circunferência.

Lugares Geométricos. Circunferência e círculo. (GM9)

Circuncentro e circunferência circunscrita a um triângulo.(GM9)

Incentro e circunferência inscrita a um triângulo. (GM9)

Ortocentro e baricentro de um triângulo. (GM9)

Ângulos ao centro, arcos e cordas de circunferências. (GM9)

17

Ângulo inscrito num arco. (GM9)

Ângulo d um segmento. Ângulo ex-inscrito. (GM9)

Ângulo com vértice no interior ou no exterior de um círculo. (GM9)

Polígono regular inscrito numa circunferência. (GM9)

6. Funções

algébricas.

Funções de proporcionalidade inversa. (FSS9)

Funções da família f(x)=ax2. (FSS9)

Sequências e sucessões. (FSS9)

18

7. Equações do 2º

grau. Equações completas do 2º grau. (ALG9) 12

8. Histogramas.

Probabilidades.

Organização e tratamento de dados. (OTD9)

Probabilidades. (OTD9) 20

10.º ano

Matemática A

Unidade Conteúdos/Domínios N.º de aulas

Lógica e teoria dos

conjuntos

Introdução à lógica bivalente Conjuntos e condições

Resolução de problemas.

18

Álgebra

Radicais Potência de expoente racional Operação com polinómios Fatorização de polinómios. Resolução de equações e inequações Resolução de problemas.

30

Geometria analítica no

plano

Referencial ortonormado. Distâncias no plano Semiplanos. Equações e inequações cartesianas de subconjuntos do plano Vetores no plano Operações com coordenadas de vetores Equações de uma reta no plano Resolução de problemas.

36

Geometria analítica no

espaço

Referenciais cartesianos do espaço. Conjunto de pontos do espaço Cálculo vetorial no espaço Resolução de problemas

18

Funções

Generalidades sobre funções. Transformação do gráfico de uma função Monotonia e extremos de uma função Função quadrática. Função módulo Função raiz quadrada. Função raiz cúbica. Operações com funções Resolução de problemas.

58

Estatística

Somatórios e média Variância e desvio-padrão Percentis Resolução de problemas. Avaliação

18

MACS


Métodos de Apoio à Decisão

- Apresentação: Diálogo com os alunos

relativamente aos objetivos da disciplina e

avaliação.

. Módulo Inicial

-Teoria Matemática das Eleições

-Teoria da Partilha Equilibrada

- Avaliação diagnostica, Fichas de trabalho, Fichas

de avaliação sumativa, Correção das fichas de

avaliação sumativa.

1

2

16

13

8

Estatística

- Interpretação de tabelas e gráficos através de

exemplos;

- Planeamento e aquisição de dados. Questões

éticas relacionadas com as experimentações.

Exemplos;

- Aplicação e concretização dos processos

anteriormente referidos, na elaboração de alguns

pequenos projetos com dados recolhidos na

Escola, com a construção de tabelas e gráficos

simples;

- Classificação de dados. Construção de tabelas de

frequência;

- Representações gráficas adequadas para cada um

2

2

4

3

3

dos tipos de dados considerados;

- Cálculo de estatísticas. Vantagens, desvantagens

e limitações das medidas consideradas;

- Introdução gráfica à análise de dados bivariados

quantitativos

- Modelos de regressão linear

- Relação entre variáveis qualitativas - Fichas de trabalho, Projeto Estatístico, Fichas de avaliação sumativa, Correção das fichas de avaliação sumativa.

4

2

6 2

8

Modelos matemáticos

Modelos financeiros

Fichas de trabalho, Projeto Financeiro, Fichas de

avaliação sumativa, Correção das fichas de

avaliação sumativa.

13

6

11.º ano

Matemática A


Geometria no Plano e no Espaço II

■ Resolução de problemas que envolvam

triângulos ■ Ângulo e arco generalizados:

- Radiano;

- Expressão geral das amplitudes dos ângulos

com os mesmos lados, em graus e radianos. ■ Funções seno, cosseno e tangente:

- Definição; variação (estudo no círculo trigonométrico); - Comparação de senos e cossenos de dois

números reais. ■ Expressão geral das amplitudes dos ângulos

com o mesmo seno, cosseno ou tangente. Equações trigonométricas elementares.

■ Produto escalar de dois vetores no plano e no

espaço: -definição e propriedades; - Expressão do produto escalar nas coordenadas

3 3 6 5 4

dos vetores em referencial ortonormado. ■ Perpendicularidade de vetores e de retas;

equação cartesiana do plano definido por um ponto e o vetor normal.

■ Intersecção de planos e interpretação

geométrica: - Resolução de sistemas; - Equações cartesianas da reta no espaço. ■ Programação linear – breve introdução.

Domínios planos – interpretação geométrica de condições.

4 3 3

Funções II Funções II (continuação)

■ Resolução de problemas envolvendo funções

ou taxa de variação. ■ Estudo intuitivo das propriedades das funções

e dos seus gráficos, tanto a partir de um gráfico particular como usando calculadora gráfica, para a seguinte classe de funções:

( )b

f x acx d

= ++

■ Conceito intuitivo de limite, de +∞ e −∞.

■ Noção de taxa média de variação; cálculo da

taxa média de variação. Noção de taxa de variação; obtenção da taxa de variação (valor para que tende a t.m.v. quando a amplitude do intervalo tende para zero) em casos simples.

■ Interpretação geométrica da taxa de variação;

definição de derivada (recorrendo à noção intuitiva de limite) ■ Determinação da derivada em casos simples:

função afim, funções polinomiais do 2.º e 3.º grau, função racional do 1.º grau e função módulo. ■ Resolução de problemas envolvendo derivadas

num contexto de aplicações ■ Soma, diferença, produto, quociente e

composição de funções no contexto do estudo de funções racionais, envolvendo polinómios do

2.º e 3.º grau. ■ Inversa de uma função.

Função com radicais quadráticos ou cúbicos. Operações com radicais quadráticos e cúbicos e com potências de expoente fracionário.

Simplificação de expressões com radicais (não incluindo a racionalização).

2 5 1 3 2 4 4 5 4

Sucessões ■ Definição e diferentes formas de

representação. ■ Estudo de propriedades: monotonia e

limitação. ■ Progressões aritméticas e geométricas: termo geral e soma de n termos consecutivos.

5

Sucessões Reais

■ Estudo intuitivo da sucessão de termo geral

(1 +1

𝑛)

𝑛 num contexto de modelação

matemática; primeira definição do número e .

Limites ■ Infinitamente grandes e infinitamente

pequenos. ■ Limites de sucessões e convergência.

Noção de limite real. Ilustração de alguns resultados que justifiquem

a unicidade do limite seguida da demonstração desse teorema. ■ A convergência das sucessões monótonas e

limitadas. Exemplos de sucessões monótonas não convergentes. Critério de majoração e teorema das sucessões

enquadradas. ■ Problemas de limites com progressões.

5 6 4

MACS


aulas

Modelos de Grafos

Introdução ao estudo de grafos;

Grafos Eulerianos

Grafos Hamiltonianos e Árvores.

16

Modelos Populacionais

Modelos discretos e modelos contínuos. Crescimento linear.

Crescimento Exponencial ou Crescimento Geométrico.

Crescimento Logístico.

12

Modelos de

Probabilidades

Fenómenos aleatórios.

Argumentos de simetria e regra de Laplace.

Modelos de probabilidade em espaços finitos. Variáveis quantitativas. Função massa de probabilidade.

Probabilidade condicional. Árvores de probabilidade. Acontecimentos independentes.

Probabilidade total. Regra de Bayes.

Valor médio e variância populacional.

Espaço de resultados infinitos. Modelos discretos e modelos contínuos.

27

Exemplos de modelos contínuos.

Modelo Normal.

Introdução à Inferência

Estatística

Parâmetro e Estatística;

Noção de estimativa pontual. Estimação de um valor médio e de uma proporção. Distribuição de amostragem;

Construção de estimativas intervalares ou intervalos de confiança para o valor médio e para a proporção.

14

12.º ano

Matemática A


aulas

Probabilidades e Combinatória

Introdução à Probabilidade (conceptual e histórica);

Fenómenos aleatórios e deterministas;

Experiência aleatória; conjunto de resultados;

Acontecimento como conjunto;

Operações sobre acontecimentos;

Acontecimento elementar, certo, impossível;

Acontecimento contrário;

Acontecimentos incompatíveis;

Diagramas auxiliares de contagem;

Lei dos grandes números; conceito frequencista de probabilidade; Propriedades;

Cálculo de Probabilidades pela Lei de Laplace;

Distribuição de frequências relativas e distribuição de probabilidades;

Média e desvio padrão;

Representação gráfica;

Curva de Gauss;

Distribuição normal;

Definição axiomática de probabilidade;

Propriedades;

Probabilidade condicionada;

Combinatória;

Técnicas de contagem;

Arranjos com e sem repetições;

Fatorial de um número natural

Permutações;

Partes de um conjunto e combinações sem repetição;

Propriedades;

Triângulo de Pascal; Propriedades;

Binómio de Newton;

Aplicações ao cálculo das probabilidades;

Acontecimentos independentes;

Resolução de problemas;

44

Provas repetidas ou Lei binomial de probabilidades.

Introdução ao Cálculo Diferencial III

Função exponencial de base superior a um;

Crescimento exponencial; Propriedades analíticas e gráficas da exponencial;

Regras operatórias de exponenciais

Equações e inequações com exponenciais

Função logarítmica de base superior a um;

Propriedades analíticas e gráficas da logarítmica

Regras operatórias de exponenciais e logaritmos;

Aplicações de exponenciais e logaritmos;

Limite de função segundo Heine;

Propriedades operatórias com limites;

Limites notáveis;

Indeterminações;

Assimptotas;

Continuidade;

Teorema de Bolzano-Cauchy e aplicações numéricas;

Modelação matemática; (do Tema Geral e a inserir se for oportuno)

Funções deriváveis;

Regras de derivação com demonstração da regra da soma e do produto;

Derivadas de funções elementares a partir de representações numéricas e gráficas;

Segunda definição do número e;

Teorema da derivada da função composta (informação);

Segundas derivadas e concavidade a partir de representações geométricas;

Estudo de funções em casos simples;

Cálculo diferencial num contexto histórico;

Problemas de otimização;

Demonstração de teoremas de cálculo diferencial .

52

Trigonometria e números complexos

Funções seno, cosseno e tangente no que se refere a: - domínio, contradomínio; - período, zeros, extremos; - monotonia; - continuidade; - simetrias em relação a YY e à origem;

assimptotas e limites nos ramos infinitos;

Limite de (sen x)/x quando x 0, sem demonstração;

Derivadas do seno e cosseno;

Introdução conceptual e histórica aos números complexos;

Número i e o conjunto C;

Números complexos na forma algébrica;

Operações com complexos na forma algébrica;

Números complexos na forma trigonométrica;

Complexos na forma trigonométrica e passagem para a forma algébrica e vice-versa;

Operações com complexos na forma trigonométrica e sua interpretação geométrica;

Domínios planos e condições envolvendo números complexos;

38

Cursos Profissionais

10.º ano

Matemática (10 M, O, P e Q)

Matemática (10N)


aulas

A2- FUNÇÕES POLINOMIAIS

1. Resolução de problemas envolvendo funções Esta resolução de problemas abrange progressivamente os seguintes temas:

- função, gráfico (gráfico cartesiano de uma função em referencial ortogonal) e representação gráfica;

- estudo intuitivo de propriedades das funções e dos seus gráficos tanto a partir de um gráfico particular como usando a calculadora gráfica, para as seguintes classes de funções:

-funções quadráticas; - funções cúbicas.

As propriedades sugeridas são: domínio, contradomínio, pontos notáveis (interseção com os eixos coordenados), monotonia, continuidade, extremos (relativos e absolutos), simetrias em relação ao eixo dos yy e à origem, limites nos ramos infinitos. Este estudo deve incluir:

- análise dos efeitos das mudanças de parâmetros nos gráficos das famílias de funções dessas classes (considerando apenas a variação de um parâmetro de cada vez);

- transformações simples de funções: considerado o gráfico da função y=f(x), esboçar o gráfico das funções definidas por y=f(x)+a, y=f(x+a), y=af(x), y=f(ax), com a número real positivo ou negativo, e descrever o resultado com recurso à linguagem das transformações geométricas.

54

B1 – FUNÇÕES PERIÓDICAS

E NÃO PERIÓDICAS

1. Movimentos periódicos. Funções trigonométricas: - Exemplos de movimentos periódicos. - Seno, co-seno e tangente de um número real. - Resolução de equações trigonométricas muito simples. - Gráficos das funções seno, co-seno e tangente. - Periocidade.

2. Movimentos não lineares. Funções racionais: - Estudo de relações numéricas concretas entre variáveis inversamente proporcionais. - Características e comportamentos de algumas funções racionais:

axy1

2

1

axy

21

hxay

3. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de

funções mais adequado à descrição da situação.

54

A3 - ESTATÍSTICA

1. Estatística — Generalidades - Objecto da estatística. Utilidade na vida moderna. - Recenseamento e sondagem; população e amostra; critérios de

selecção de amostra de uma determinada população. -Estatística descritiva e indutiva.

2. Organização e interpretação de caracteres estatísticos (qualitativos e quantitativos)

- Tipos de caracteres estatísticos: qualitativo e quantitativo (discreto e contínuo).

40

- Formas de representação: gráficos circulares, diagramas de barras/histogramas, pictogramas, função cumulativa, diagrama de extremos e quartis, tabelas de frequências absolutas e relativas, polígono de frequências.

- Medidas de localização central: moda/classe modal, média, mediana e quartis.

- Medidas de dispersão: amplitude, variância, desvio padrão, amplitude inter-quartis.

- Referência a Manual adotado; E-manual, BRIP, apresentaçãoes

em PowerPoint, aplicações interativas, calculadora, fichas de

trabalho, jogos, caderno de atividades.bidimensionais (abordagem gráfica e intuitiva)

- Diagrama de dispersão; dependência estatística e correlação positiva e negativa.

- Coeficiente de correlação e sua variação no intervalo. - Definição de centro de gravidade de um conjunto finito de pontos;

sua interpretação física. - Recta de regressão: sua interpretação e limitações.

PSI

RC


Módulo 1: Comunicação de

Dados

Componentes de um sistema de

comunicações Sistemas Simplex, Half-Duplex e Full-Duplex Transmissão de sinais analógicos e digitais Técnicas de conversão analógico-digital Modulação em Amplitude, Frequência e Fase Grandezas e medidas Técnicas de codificação Ligações síncronas e assíncronas Técnicas de detecção e correção de erros

em transmissões digitais Técnicas de compressão de dados

38

Módulo 2: Redes de

Computadores

Introdução às redes de computadores Modelo geral de comunicação O modelo OSI O modelo TCP/IP Redes de computadores locais (LANs)

38

Topologias de redes Cablagem de redes Componentes da camada 1 Colisões e domínios de colisões Camada 2 do modelo OSI Projeto de cablagem estruturada

Módulo 3: Redes de

Computadores Avançado

A camada Rede do modelo OSI A camada Transporte do modelo OSI Routing e endereçamento Noções sobre as camadas de Sessão e

Apresentação do modelo OSI A camada de Aplicação do modelo OSI

36

Módulo4: Desenvolvimento de Páginas Web

Estáticas

Construção base de páginas Web. Estrutura de páginas Web Etiquetas comuns em páginas Web. Hiperligações. Integração de imagens. Propriedades e formatação de páginas Web.

Utilização e formatação de tabelas. Utilização de frames. e iframes Utilização de formulários. Conceitos de eventos e javascript aplicados

a páginas Web. Utilização de Cascading Style Sheets. Publicação de sites e gestão de conteúdos.

36

SO

Módulo Conteúdos/Domínios N.º de

aulas

1 - Introdução aos

Sistemas Operativos

Funções e características de um SO. Processos concorrentes. O Núcleo de SO. Gestão de memória. Entrada e Saída de dados. O Sistema de Ficheiros. Gestão de Recursos. Proteção. Fiabilidade. Noção de “Job Control”. Tipos de funções dos Sistemas Operativos. O conceito Multitarefa. Partilha de informação e comunicação entre computadores.

28

2 - Sistema Operativo Cliente

Instalação e configuração de um Sistema Operativo:

Particionamento; Formatação; Opções de instalação; Otimização de recursos; Instalação de dispositivos e device drivers. Configuração do sistema;

Múltiplas configurações do sistema. Resolução de problemas. Programação de ficheiros de comandos.

34

4 - Sistema Operativo Open Source

Características de software Open Source. Características de um Sistema Operativo Open Source. Versões e distribuições de um Sistema Operativo Open Source; Instalação e configuração de um Sistema Operativo Open Source:


Múltiplas configurações do sistema. Resolução de problemas. Instalação de Aplicativos.

32

TIC


aulas

Módulo 1: Folha de Cálculo

Introdução à folha de cálculo o Personalização da folha de cálculo o Estrutura geral de uma folha de cálculo o O ambiente de trabalho da folha de cálculo

Criação de uma folha o Conceitos de Livro e Folha de trabalho o Seleção de Células e Intervalos o Construção de uma folha o Utilização de livros para organizar informação o Introdução e manipulação da informação o Inserção e eliminação de Colunas, Linhas e Células o Atribuição de um nome a uma Célula e a um Intervalo o Modificação da largura das Colunas e da altura das

Linhas Formatação de uma folha o Formatação de texto e números o Aplicação de cores e padrões a células o Formatação de células utilizando os limites

Utilização de fórmulas e funções para processar números Criação de gráficos em folhas Programa de edição de páginas Web: FrontPage _ Apresentação do programa - O ambiente de trabalho e seus elementos _ Planeamento e criação de um Web site

34

- Planeamento de um Web site - Criação e gestão de um Web site · Ferramentas de gestão · Gestão de páginas: criação; abertura; guarda; impressão; pré-visualização e publicação _ Formatação e melhoramento da apresentação das páginasWeb - Adição de estilos - Formatação - Inserção de imagens - Adição de som de fundo - Criação de formulários - Utilização de frames

Módulo 2: Gestão de Base de Dados

Conceitos básicos o Conceito de base de dados e de SGBD o Noções de campo, registo, dados, tabela, relação e

associação Principais utilizações de uma base de dados Modelos de base de dados Programa de gestão de base de dados - Access o O ambiente de trabalho

Abertura de uma base de dados Criação de uma base de dados o Criação de uma base de dados usando o assistente de

base de dados Criação de gestão de Tabelas Criação e modificação de Consultas o Consultas simples e com critérios o Consultas com parâmetros o Elaboração de cálculo nas consultas o Cálculo de totais para grupo de registos

Formulários o Criação de um formulário utilizando o assistente de

formulários o Modificação de formulários utilizando a vista de

estrutura Relatórios o Criação de um relatório utilizando o assistente de

relatórios Formatação de um relatório

33

11.º ano

Matemática (11M, Q)


aulas

A7 - PROBABILIDADE

1- Fenómenos aleatórios. 2- Argumento de Simetria e Regra de Laplace. 3- Modelos de probabilidade em espaços finitos. Variáveis

quantitativas. Função massa de probabilidade ou distribuição de probabilidade.

4- Probabilidade condicional. Árvore de probabilidades. Acontecimentos independentes.

5- Modelo Normal.

27

A6- TAXA DE VARIAÇÃO

1. Taxa de variação:

Taxa de variação média: noção e cálculo.

Interpretação geométrica e física das taxas de variação (média e num ponto).

Taxas de variação com funções polinomiais, racionais e trigonométricas simples.

Relações entre valores e sinais das taxas de variação e comportamentos dos gráficos das funções (monotonia, …).

2. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação.

30

Matemática (11O, P)

Módulo Conteúdos/Domínios N.º de aulas

A3- Estatística

1. Estatística – Generalidades

Objeto da estatística. Utilidade na vida moderna.

Recenseamento e sondagem; população e amostra; critérios de seleção de amostra

de uma determinada população.

Estatística descritiva e indutiva.

2. Organização e interpretação de caracteres estatísticos

(qualitativos e quantitativos)

Tipos de caracteres estatísticos: qualitativo e quantitativo (discreto e contínuo).

Formas de representação: gráficos circulares, diagramas de barras/histogramas,

pictogramas, função cumulativa, diagrama de extremos e quartis, tabelas de

frequências absolutas e relativas, polígono de frequências.

Medidas de localização central: moda/classe modal, média, mediana e quartis.

Medidas de dispersão: amplitude, amplitude interquartis, variância, desvio-padrão.

3. Referência a distribuições bidimensionais abordagem gráfica e intuitiva)

Diagrama de dispersão, dependência estatística e correlação positiva e negativa.

Coeficiente de correlação e sua variação no intervalo.

Definição de centro de gravidade de um conjunto finito de pontos; sua interpretação

física.

Reta de regressão: sua interpretação e limitações.

40

A4- Funções Periódicas

1. Movimentos periódicos. Funções trigonométricas.

Motivação: exemplos de movimentos periódicos.

Generalização das noções de ângulo e arco; radiano.

Seno, cosseno e tangente de um número real.

Resolução de equações trigonométricas muito simples.

Utilização das relações entre seno, cosseno e tangente.

Funções trigonométricas: domínios, contradomínios, etc.

Gráficos das funções seno, cosseno e tangente.

Simetria e paridade.

Periodicidade.

2. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o

modelo de funções mais adequado à descrição da situação.

54

A5- Funções Racionais

1. Funções Racionais.

Motivação: estudo de relações numéricas concretas entre variáveis inversamente

proporcionais.

Função racional.

Características e comportamentos de algumas funções racionais:

▪ 𝑦 =1

𝑎𝑥 ▪ 𝑦 =

1

𝑎𝑥2 ▪ 𝑦 =1

𝑎(𝑥−ℎ)2

Assimptotas.

Resolução de equações e inequações com frações no contexto de resolução de

problemas.



54

AC


aulas

Módulo 3 – Técnicas de Deteção de Avarias

1. As avarias mais comuns • Problemas no arranque

• Problemas de vídeo • Problemas com a placa principal • Problemas com o teclado • Problemas com a CMOS • Problemas com a memória • Problemas com o Disco Rígido. • Problemas com a porta de impressora

2. Técnicas de resolução de avarias • Código de beeps • Configuração do Setup, o POST e o arranque • Substituição de componentes

34

Módulo 4A – Arquitetura de Microprocessadores

1. Principais componentes de um microprocessador. 2. Evolução das arquiteturas de microprocessadores. 3. Arquitetura de um sistema tipo. 4. Tipos de dados. 5. Organização de memória. 6. Tipos de endereçamento. 7. Ligação com o exterior.

20

Módulo 4C – Instalação e Configuração de Redes Locais

1. Planeamento de redes estruturadas • Escolha da topologia; • Estruturação da rede (integração de voz e dados); • Localização de bastidores e pontos de acesso à rede; • Escolha dos caminhos de cabos.

2. Tipos Cabos; • Par trançado: UTP/FTP/STP; • Fibra ótica.

3. Montagem de cablagem de redes estruturadas; 4. Instalação de tomadas; 5. Instalação de equipamento de equipamento ativo de rede:

• Concentradores de rede de dados: hubs, switchs; • Routers (interligação entre diversas redes de dados); • Bridges; • Pontos de acesso a redes sem fios; • Firewalls; • Gateways de Voip.

20

PSI


aulas

6: Estruturas de Dados Dinâmicas

1. Introdução

1.1. Conceitos de estruturas Dinâmicas 1.2. Regras de Declaração de Estruturas Dinâmicas 2. Técnicas de manipulação de informação em estruturas dinâmicas 3. Noções de pilha e fila de espera; 4. Operações básicas sobre listas unidireccionais e

bidireccionais

44

7. Tratamento de Ficheiros

Conceitos Gerais

Criação de Ficheiros o Ficheiros de Dados o Ficheiros de Texto

Instruções de controlo de ficheiros

36

Manipulação de informação em ficheiros Manipulação de ficheiros com recurso a estruturas

dinâmicas

8. Conceitos Avançados de Programação

Vantagens de um sistema operativo gráfico.

Conceito de janela.

Conceitos acerca da interface com o utilizador.

Programação por eventos e “queues”.

Conceitos relativos à interface de desenvolvimento de aplicações (API) do sistema operativo.

O modelo de memória.

Conceito de Multitarefa.

22

9. Introdução à Programação Orientada a Objectos

Características da programação Orientada por Objectos

Conceito de Classe, Atributos, Métodos, e Eventos

Conceito de Objecto

Conceito de Encapsulamento

Conceito de Visibilidade de Classes, Métodos e Atributos

Diagramas de Classe

42

10. Programação Orientada a Objectos

Herança e Polimorfismo

Mensagens entre Objectos

Redefinição de Métodos.

Redefinição de Comportamento

Métodos Virtuais e não Virtuais

Diagramas de Classe

Problemas de complexidade crescente, que justifiquem claramente a necessidade da utilização de mecanismos herança, polimorfismo e excepções

42

11. Programação Orientada a Objectos Avançada

Introdução ao conceito de Excepção

Manipulação de Excepções

Criação de Excepções próprias

Introdução ao conceito de Stream

Derivação de Streams

36

12. Introdução aos Sistemas de Informação

Necessidade das bases de dados.

Sistemas de gestão de bases de dados.

Os modelos como métodos de concepção de sistemas.

Modelos utilizados na gestão de bases de dados (Relacional, Hierárquico, Rede).

26

13. Técnicas de Modelação de Dados

Bases de dados relacionais

Conceito de tabela (linhas representando registos e colunas representando campos)

Conceito de índice. Chaves de indexação simples e compostas

Chaves candidatas. Chaves primárias. Chaves externas

Relações entre tabelas. De um para um. De um para muitos. De muitos para muitos

O modelo ER (entidade-relação) para representação gráfica de bases de dados

Entidades

Atributos

Relações

Integridade e consistência de bases de dados

O papel da normalização no desenho de bases de dados

Vantagens e desvantagens da normalização

1ª, 2ª e 3ª formas de normalização

“Desnormalizar” para atingir melhor performance

45

RC

SO


aulas

1 - Introdução aos

Sistemas Operativos

Funções e características de um SO. Processos concorrentes. O Núcleo de SO. Gestão de memória. Entrada e Saída de dados. O Sistema de Ficheiros. Gestão de Recursos. Proteção. Fiabilidade. Noção de “Job Control”. Tipos de funções dos Sistemas Operativos. O conceito Multitarefa. Partilha de informação e comunicação entre computadores.

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2 - Sistema Operativo Cliente

Instalação e configuração de um Sistema Operativo:


Múltiplas configurações do sistema. Resolução de problemas. Programação de ficheiros de comandos.

38

4 - Sistema Operativo Open Source

Características de software Open Source. Características de um Sistema Operativo Open Source. Versões e distribuições de um Sistema Operativo Open Source; Instalação e configuração de um Sistema Operativo Open Source:


Múltiplas configurações do sistema. Resolução de problemas. Instalação de Aplicativos.

40

TIC


aulas

Módulo 3: Criação de páginas Web

Técnicas de Implantação _ Programação de páginas Web _ Editores de páginas Web _ Editores de imagens e efeitos especiais _ Editores e programas de animação gráfica _ Ferramentas e utilitários _ Criação de páginas Web _ Conceitos de ergonomia e amigabilidade de uma página Web _ Conceitos de HTML e Hipertexto Programa de edição de páginas Web: FrontPage _ Apresentação do programa - O ambiente de trabalho e seus elementos _ Planeamento e criação de um Web site - Planeamento de um Web site - Criação e gestão de um Web site · Ferramentas de gestão · Gestão de páginas: criação; abertura; guarda; impressão; pré-visualização e publicação _ Formatação e melhoramento da apresentação das páginasWeb - Adição de estilos - Formatação - Inserção de imagens - Adição de som de fundo - Criação de formulários - Utilização de frames

64

12.º ano

Matemática (12N)


aulas

A6- Taxa de Variação

3. Taxa de variação.

Taxa de variação média: noção e cálculo.

Interpretação geométrica e física das taxas de variação (média e num ponto).

Taxas de variação com funções polinomiais, racionais e trigonométricas simples.

Relações entre valores e sinais das taxas de variação e comportamento dos gráficos

das funções (monotonia, …). 4. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o


38

A7- Probabilidade

1. Fenómenos aleatórios.

2. Argumento de Simetria e Regra de Laplace.

3. Modelos de probabilidade em espaços finitos. Variáveis quantitativas. Função massa de probabilidade ou distribuição de

probabilidade.

4. Probabilidade condicional. Árvore de probabilidades. Acontecimentos independentes.

5. Modelo Normal.

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A8- Modelos Discretos

Sucessões

Motivação: estudo de relações numéricas concretas.

A sucessão real como função de variável natural.

Sucessão;

Modos de definir uma sucessão;

Representação gráfica de uma sucessão;

Sucessões monótonas;

Sucessões limitadas.

Progressões aritméticas

Expressão de un em função de n ;

Soma de n termos consecutivos.

Progressões geométricas

Expressão de un em função de n ;

Soma de n termos consecutivos.

Comparação entre o crescimento linear e o crescimento exponencial (ou

geométrico).

Estudo intuitivo da sucessão de termo geral ( 1 +1

𝑛 ) n num contexto de

modelação matemática:

Situações problemáticas em que a sucessão de termo geral ( 1 +a

𝑛 ) nb seja um bom modelo;

Primeira definição do número e .

Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo

discreto mais adequado à descrição da situação.

36

A9- Funções de Crescimento

1. Funções de crescimento Motivação: estudo de situações reais de outras áreas científicas.

Função exponencial de base superior a um.

Estudo das propriedades analíticas e gráficas da família de funções

definidas por f : x ax , a 1 ;

Regras operatórias das funções exponenciais;

Crescimento exponencial.

Função logarítmica de base a (a 1). Logaritmo de um número.

Logaritmo de um número;

Função logarítmica;

Regras operatórias de logaritmos;

Comparação de crescimento de funções.

Função logística.

Propriedades da função logística f : x 𝑎

𝑏+𝑐𝑒𝑘𝑥 , k 0 ;

Comparação de crescimento de funções.

Resolução de equações e inequações no contexto de resolução de problemas.


modelo

de funções mais adequado à descrição da situação.

36

A10- Otimização

1. Resolução de problemas envolvendo taxas de variação e extremos

de funções de famílias já estudadas, com recurso à calculadora gráfica:

Taxa de variação média num intervalo;

Taxa de variação num ponto;

Sinais das taxas de variação e monotonia da função;

Zeros da taxa de variação e extremos da função.

2. Resolução de problemas de programação linear.

35

Matemática (12P)

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