2011/12. Prof. dr. sc. Dario Faj

protons and neutrons = nucleons

-Z number of positively charged protons (1.6 10-19 C)

-N number of neutral neutrons (no charge)

-A number of nucleons = mass number

Outside of nuclei

Z electrons (light negatively charged particles)

Particle Symbol Mass Energy Charge

(kg) (MeV)

----------------------------------------------------------

Proton p 1.672*10-27 938.2 +

Neutron n 1.675*10 -27 939.2 0

Electron e 0.911*10 -30 0.511 -

Structure of nuclei

Identification of izotopes

Periodni sistem elemenata

ATOMatomoV - nedjeljiv

grčki atomisti - Demokrit i Leukip 300 a.d.R. Bošković - prihvaća koncept atoma i definira siluJ. Dalton - prihvaća koncept atoma i definira kemijski element 1800.gR. Brown - eksperimentalno dokazuje postojanje atoma 1827 g.D. Mendeleev - periodički sustav elemenata 1866 g.

Struktura atoma

J.J.Thomson - otkriće elektrona 1897g., prvi model atomaE. Rutherford - otkriće atomske jezgre (planetarni model atoma)N. Bohr - model vodikovog atoma - postulatiA.Sommerfeld - uvođenje dodatnih kvantnih brojeva (ℓ, m)

Rani modeli atoma

+

Bohr

Sommerfeld

Balmerova formula iBohrovi postulati

,..,nn

Rnk

kb43

1

2

1112222

2

-

-

I. elektron se giba po ekvipotencijalnoj plohi (orbiti) u električnompolju jezgre; tada nema apsorpcije i emisije energije - stacionarnostanje

II. emisija energije - samo zbog prijelaza iz više orbite u nižu orbitu: E = En-Em ; energija emitiranog fotona jednaka je razlici energija dva stanja

III. radijus kružne orbite i energija imaju samo određene diskretne vrijednosti:

r ~ n2 En ~ 1/n2

glavni kvantni broj

Valna priroda elektronaL. de Broglie

Atomske čestice ponašaju se i kao valovi

Kvantizacija orbita je potrebna zbog zahtjeva za konstruktivnuinterferenciju valova elektrona:

2 rn = k

Mogući su oni radijusi koji zadovoljavaju gornju relaciju.

Valna duljina čestice određena je količinom gibanja:

eksperimentalno opažena difrakcija elektrona je bila dokaz njegove valne prirode

mv

h

Valna priroda

Ogib (difrakcija)

superpozicija valova koji dolaze iz različitih izvora

Pokus CD kao optičke rešetka

Dualna priroda svjetlosti

Svjetlosni fotoni imaju karakterističnu energiju koja se dobije iz frekvencije svijetlosti

Fotoefekt – ako elektron apsorbira foton određene energije, koja je veća od izlaznog rada, dolazi do izbacivanja elektrona

Povećanjem inteziteta svjetlosnog snopa, povećava se broj izbačenih elektrona, ali im se ne povećava energija

Kvantna mehanika

E. Schrödinger - valna mehanikagibanje elektrona u atomu opisano je valnom funkcijom (r)postulirao je vremenski neovisnu jednadžbu gibanja za vodikov atom

rješenja su valne funkcije i energije stacionarnih stanja koje ovise o 3 kvantna broja: n, ℓ, m; u svakom stanju ima n2 funkcija jednake energije2(r) predstavlja raspodjelu gustoće vjerojatnosti elektronskogoblaka oko jezgre (određuje područje unutar kojeg se može naći elektron)

2 22 8

0m ke

Eh r

Današnji izgled atoma

atomske orbitale

elektronski oblaci 1. i 2. ljuske

W. Heisenberg - matrična mehanikajedini stvarni parametri su oni koji se mogu mjeriti - opservable: energija, intenzitet, gustoća

svi mogući događaji se uzimaju u obzir ali s različitim vjerojatnostima

zato se fizikalne veličine iskazuju kao matrice, a njihovi odnosi se prikazuju matričnim jednadžbama

Heisenbergove relacije neodređenostifilozofska osnova kvantne mehanike

nije moguće simultano i s proizvoljnom preciznošću izmjeriti vrijednosti specifičnih parova opservabli; neka opažanja su uzajamno nespojiva;

subatomske čestice nemaju predvidivu putanjuako se nešto događa sada, postoje samo vjerojatnosti koji će se od niza mogućih događaja odvijati kasnijeuzrok i posljedica nisu jednoznačno povezani

orbitale - područja najveće vjerojatnosti nalaženja elektrona

elektronski oblak - područje vjerojatnosti nalaženja elektrona

4 4

h hx p ; E t

Usavršavanje i razvoj teorije

M. Born i N. Bohr: oba teorijska pristupa uključena su u jedinstvenu teoriju kvantnemehanike

W. Pauli: uveo je koncept spina elektrona uteoriju

P. Dirac: proširio je teoriju uvođenjemrelativističkih efekata (ovisnost mase elektrona o brzini) -kvantizacija polja

Kvantni brojevi

n - glavni kvantni broj: diskretne vrijednosti energijeelektrona u električnom polju jezgre; energijske ljuske: K, L,M, N..; broj elektrona u jednoj ljuski je 2n2

- orbitalni kvantni broj: diskretne vrijednosti iznosa orbitalnog momenta (kutne količine gibanja), L; orbitale:s,p,d..;

poprima vrijednosti 0, 1, ... n-1

1 L

2

1

nE

m - magnetski kvantni broj: diskretni položaji vektora orbitalnog momenta prema vanjskom magnetskom polju; poprima vrijednosti od - do +

ms - spinski magnetski kvantni broj: diskretni položajivektora spina prema vanjskom magnetskom polju; ima dvije vrijednosti +1/2 and -1/2

zL m

Sz mS

LLz

Paulijev princip isključenja

valne funkcije dva elektrona moraju se razlikovatibarem u jednom kvantnom broju

ovaj princip određuje volumen atoma - dimenzijemolekula i tijela

najniža energijska stanja su najviše naseljena

the distribution of electrons of an atom or molecule (or other

physical structure) in atomic or molecular orbitals

an energy is associated with each electron configuration

upon certain conditions, electrons are able to move from one

orbital to another by emission or absorption of a quantum of

energy, in the form of a electromagnetic wave (photon)

ELECTRON CONFIGURATION

Electron configuration II

Image shows the order of filling atomical orbitales for atoms

• For example Germanium (32e-) has electron configuration 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 2p2

MOLEKULEmolekula je stabilna asocijacija atoma nastalaprekrivanjem vanjskih atomskih orbitala - nastajumolekularne orbitale koje čine kemijske veze;unutrašnje atomske orbitale se ne mijenjajuvezivanjem u molekulustruktura molekule je takva da ukupna potencijalnaenergija bude minimalnarješenje Schrödingerove jednadžbe u principu treba dati molekularne orbitale elektrona u kemijskim vezama, no egzaktno rješenje se ne dobiva niti za molekulu vodika - numeričke metode

Molekularne veze

kovalentna veza -približavanjem i prekrivanjematomskih orbitala vanjske ljuske

elektronski par u molekularnojorbitali

smjerovi kemijskih veza su takvida prekrivanje atomskih orbitalabude maskimalno moguće, jer jetada ukupna energija molekulaminimalna

zato molekule imaju određenioblik i volumen

ionska veza – dva atoma dijele jedan elektron

ekstremna kovalentna veza

polarna veza – dio molekule je više elektronegativan ielektronski oblak je višepomaknut na tu stranu

težišta pozitivnog inegativnog naboja u molekulisu odvojena; polarna molekula djeluje kao

električni dipollp

Energija molekule

energija molekule uvijek je manja od ukupneenergije slobodnih atoma

energijski prijelazi

elektronski vibracijski rotacijski

prijelazi između prijelazi između prijelazi između

molekularnih orbitala vibracijskih stanja rotacijskih stanja

Vibracije atoma u dvoatomnoj molekuli

kvantna mehanika

vibracijski kvantni broj n

(osnovno vibracijsko stanje n 0

2

1

22

1

2

n

n

h

M

k

hE

m1 m2

nn

nn

22

1

2

11

21

hhEEE

---

energija prijelaza između susjednih stanja je konstantna

21

21

mm

mmM

reducirana masa molekule

~ 0.1 eV

Rotacija dvoatomne molekule

kvantna mehanikarotacijski kvantnibroj j

m1 m2

2rMI

I

jjhE

1

8 2

2

14

1218 2

2

2

2

- jI

hjjjj

I

hE

moment inercije

energija prijelaza između susjednih stanja ovisi o j

~ 0,005 eV

3. Radioactivity. EM vawes

Henri Becquerel 1852-1908 Maria Curie 1867-1934

Osnovne sile u Prirodi

gravitacijska - dugi doseg, privlačna

~ 10-40

elektromagnetska - dugi doseg,

privlačna i odbojna ~ 10-2

slaba nuklearna - kratki doseg, privlačna radioaktivni raspad ~ 10-5

jaka nuklearna - kratki doseg, privlačna

između parova nukleona, stabilnost jezgre ~ 1

0212

21 rr

mmGF

02

12

21 rr

QQkF

STABILNE JEZGRE

Elektrostatska sila dugog dometa

Nuklearna sila kratkog dometa

p

p

n

Linija stabilnosti

Stabilne i nestabilne jezgre

Previše neutrona za stabilnost

Previše protona za stabilnost

POVIJEST

1896.slučajno otkrioradioaktivnost u spojevima koji sadržeuran.

otkriveno zračenje se: spontano emitira, prodorno je, zacrnjuje fotografskuemulzijuionizira plin

Henri Becquerel

•

otkrili dva radioaktivna elementa: polonij i radij

Piere Curie

Ba

• otkrio 1899. da se zračenje radija sastoji od dvijekomponente:

• Alfa-čestice• Beta –čestice

• 1900. otkrio jošprodornijukomponentu:gama-zrake

• One ne skreću u magnetskom polju

Paul Villard

RADIOAKTIVNOST

SPONTANO PRELAŽENJE JEDNOG ELEMENTA U

DRUGI ILI NEKE NUKLEARNE VRSTE U DRUGU UZ

EMITIRANJE ZRAČENJA.

RADIOAKTIVNI ATOMI -ATOMI ČIJA JE JEZGRA

NESTABILNA, SPONTANIM RASPADOM ĆE

EMITIRATI ČESTICU ILI ENERGIJU

Alfa radioaktivni raspad

HeYX A

Z

A

Z

4

2

4

2 -

- a4

2

4

2 -

- YX A

Z

A

Z

Beta radioaktivni raspadi

0

1-

A

1Z eYXA

Z 01-

A1Z YXA

Z

-

0

1-

1

1

1

0 epn

• Alfa čestice – jezgre helijajedva prolaze kroz list papira

• Beta čestice – elektroni(pozitroni) prolaz kroz nekolikomilimetara aluminija

• Gama čestice – fotoni prolazekroz nekoliko centimetara

Zadatak 1: Koji element nastaje raspadom urana nakonemisije 3 a i 2 β- čestice?

U23892

Rješenje:

238 = A + 34 A = 226

a 0

1

4

2

238

92 23 - XU A

Z

92 = Z + 32 + 2(-1) Z = 88Ra226

88

Pb20682

Zadatak 2: Element uran nizom raspada prelazi u elementolovo . Koliko je pri toj pretvorbi emitirano a i β- - čestica?

U238

92

Rješenje:

a 0

1

4

2

206

82

238

92 - yxPbU

238 = 206 + 4x x = 8

92 = 82 + 2x - y y = 6

Radioaktivni raspadFizijaJezgra se dijeli na dva dijela (produkte fizije) i 3-4 neutrona.

Primjeri: Cf-252 (spontano), U-235 (inducirano)

a-raspadJezgra emitira a-čest icu (He-4). Primjer: Ra-226, Rn-222

-raspadPreviše neutrona uzrokuje - -raspad. n=>p++e-+n. Primjer:H-3,

C-14, I-131.

Previše protona uzrokuje - raspad

p+=>n+ e++n

Primjer: O-16, F-18

Ili uhvat elektrona (electron capture, EC).

p+ + e-=>n+n

Primjer: I-125, Tl-201

86

226

84

222

2

4Ra Rn+ a

Nemoguće je znati kada će se pojedina jezgra raspasti,

ali je moguće odrediti vjerojatnost raspada u određenom vremenu.

I uzorku od N jezgri, broj raspada u vremenu je razmjeran broju

jezgri s konstantom proporcionalnosti koja ovisi o vrsti jezgre, λ:

2lnT

eN=N(t)

Ndt

dN

2/1

t-

0

-

Radioaktivni raspad

Broj raspada u sekundi

1 Bq (becquerel)=1 raspad u sekundi

Aktivnost

1 Bq je mala aktivnost

3000 Bq u tijelu od prirodnih radioizotopa

20 000 000-1000 000 000 Bq u pregledima nuklearne medicine

Prefiksi (Aktivnost)

Prefiks Kratica

1 - Bq

1 000 000 Mega (M) MBq

1 000 000 000 Giga (G) GBq

1 000 000 000 000 Tera (T) TBq

Zadatak

Odredi starost predmeta organskog porijekla koji pokazuje aktivnost ugljika-14 od 140Bq ako je aktivnost u živom organizmu 250Bq, a vrijeme poluraspada 5570 godina.

47

2. VRSTE IONIZIRAJUĆEG ZRAČENJA

• ČESTIČNO ZRAČENJE

• ELEKTROMAGNETSKO ZRAČENJE

48

Spontano mijenjanje jezgre atoma pri čemu se

emitira elementarna ili složenija čestica naziva se

radioaktivni raspad.

Jezgra pri tom mijenja atomski broj, broj

protona ili broj neutrona ovisno o vrsti raspada.

Sva čestična zračenja imaju MASU.

Radioaktivni raspad uvijek prati i emisija energije (

zračenje).

ČESTIČNO ZRAČENJE

Valovi- prijenos energije - ne mase

elektromagnetskienergija električnog i magnetskog polja

ne treba čestice

spektar po energijama

energija fotona hν

mehanički- zvučni

energija titranja

nužne su čestice

Elektromagnetsko zračenje

komunikacija s okolinom: vid, osjet topline komunikacijski uređaji (radio, TV, mobiteli …) interakcija s tvari: informacije o strukturi i dinamici molekula izvori: prirodni (atomi, molekule, kozmičke zrake, zvijezde);

umjetni (antene, svjetiljke, rtg cijev, kobaltna bomba …)

Elektromagnetski spektar

Spektar

elektromagnetskog

vala

energija EM vala

E = h n hc/

Narav elektromagnetskog vala izvor – električni naboji koji titraju

u prostoru oko naboja stvara se promjenljivo električno polje; oko njega nastaje promjenljivo magnetsko polje

harmonijsko titranje električnog i magnetskog polja prenosi se kroz prostor jednaka frekvencija i faza; dva polja su međusobno okomita za širenje vala nije potrebno sredstvo

Elektromagnetski val

Harmonijsko titranje polja

-λ

x

T

t2πsin0EE

-λ

x

T

t2πsinBB 0 Tcλ

T

2πω

vremenska periodičnost: elongacija titranja u jednoj točki prostora ponavlja se nakon perioda T prostorna periodičnost: u nekom trenutku u dvije točke polja udaljene za valnu duljinu elongacije titranja su jednake brzina vala u vakuumu je a u sredstvu

00με

1c

smcmH /103/10π4μF/m10π36

1ε 87-

0

9

0 -

0r0r

1v

mm

Radiologija: izvor – rentgenska

cijev

katoda anoda

St

EI

Interakcija elektromagnetskog zračenja i tvari

objašnjava se čestičnom prirodom zračenja:foton(Einstein 1905.)

energija se predaje tvari u kvantima: E = hn

Elastično nekoherentno raspršenje fotona – Comptonov efekt

raspršeni foton

izbačeni elektronupadni

foton

Apsorpcija fotona – fotoelektrični efekt h = Wizl + m v2

max/2

natrij – izlazni rad elektrona je 2 eV

bez elektrona

Tvorba parova: Efoton = 2 me c2

u blizini teške jezgre fotonenergije veće od 1 MeV može se

transformirati u par čestica: elektron - pozitron;

dio impulsa preuzima jezgra

e+

-

hn

10-2 10-1 100 101 102

Foton energija (MeV)

0

20

40

60

80

100

Ato

mskib

rojr

Z

Foto-električni efekt

prevladavaTvorba para

prevladava

Compton efektprevladava

Interakcija fotona s tvari- ovisnost o

energiji i atomskom broju

Atenuacija zračenja u tvari

-I=I2-I1=k I1 x

-dI = k I dx

I1 I2

I0I

x

--

I

I

x

00

dxkI

dIdxk

I

dI

kx

t eII- 0

k() - koeficijent atenuacije (apsorpcije) ovisi o tvari

Debljina poluapsorpcije

Kvaliteta zračenja

HVL (mm)

Beton Olovo

50 kVp

100 kVp

200 kVp

500 kVp

1 MVp

2 MVp

5 MVp

10 MVp

20 MVp

4.3

10.6

25

36

44

64

96

119

137

0.06

0.27

0.52

3.6

7.9

12.5

16.5

16.6

16.3

Utjecaj zračenja na tvarza posljedicu ima ionizaciju oštećenje

tkiva

doza – količina predane energije

ionizirajućeg zračenja određenoj masi tvari

~ apsorbirana doza

~ ekspozicija

~ ekvivalentna doza

65

energija

elektron (-)

ion (+)

IONIZACIJA = proces stvaranja nabijenih čestica iz neutralnih čestica

IONIZACIJA

Ionizacijska komora

HV

+

-

Negativni ion

Pozitivni ion

1234

Elektrometar

Odgovor je proporcionalan aktivnosti ili dozi

Ekspozicija, X

zbroj električnih naboja svih iona istog naboja

stvorenih u jedinici mase tvari

68

APSORBIRANA DOZA

Apsorbirana doza u organu / tkivu T, DT, jest energijapridjeljena tom organu / tkivu i podjeljena s masom togorgana / tkiva:

T

predano

Tm

ED

kg

J grejgray

TKIVO T

(ORGAN)

DT

IZVOR ZRAČENJE

Gy

69

EKVIVALENTNA DOZA, HT

R

RR,TTwDH

Ekvivalentna doza u organu / tkivu T od zračenja vrsteR, HT,R , jest umnožak apsorbirane doze u organu / tkivuT, DT, i težinskog koeficijenta zračenja wR:

RTR,TwDH

Za više vrsta zračenja:

R = zračenje vrste R

T = tkivo vrste T

Jedinica: sievert, Sv

Tkiva / organi nisu jednako osjetljiva na sve vrstezračenja.

70

EKVIVALENTNA DOZA, HT

5PROTONI, osim raspršenih, svih energija

102 MeV - 20 MeV

ALFA ČESTICE,

FISIJSKI FRAGMENTI, TEŠKE JEZGRE

> 20 MeV

100 keV - 2 MeV

10 - 100 keV

<10 keV

NEUTRONI

ELEKTRONI I MUONI, svih energija

FOTONI, svih energija

VRSTA I ENERGIJA ZRAČENJA

5

20

20

10

5

1

1

TEŽINSKI KOEF. ZRAČENJA wR

R

RR,TTwDH

RwTKIVO T

(ORGAN)

DT

TKIVO T

(ORGAN)

HT

IZVOR ZRAČENJE

71

EFEKTIVNA DOZA

Efektivna doza cijelog tijela, ET, jest zbroj umnožakaekvivalentne doze u organu / tkivu T, HT, i težinskogkoeficijenta tkiva wT:

T

TTwHE T = tkivo vrste T

Jedinica: sievert, Sv

Nisu sva tkiva jednako osjetljiva na istu vrstu zračenja.

72

EFEKTIVNA DOZA

0.12DEBELO CRIJEVO

0.12ŽELUDAC

0.01POVRŠINA KOSTI

0.05ŠTITNA ŽLIJEZDA

0.05OSTATAK*

0.01KOŽA

0.05JEDNJAK

0.05JETRA

0.05GRUDI

0.05MJEHUR

0.12PLUĆA

0.12KOŠTANA SRŽ (crvena)

0.20GONADE

TEŽINSKI KOEF. TKIVA wT

TKIVO ILI ORGAN

T

TTwHE

OSTATAK = mišići, maternica, nadbubrežne žijezde, jetra, mozak, gušterača, bubrezi, tanko crijevo, timus

Prosječne individualne doze (mSv/god)

UKUPNO = 2.69

mSv/godIzvor: UNSCEAR 2001

Svemir 16,5%

Zemljina kora 19,5

%

Interno K-40, C-14 9,5 %

Radon 54,5

%

Medicina 97

%

Padaline 2 %

Radno mjesto 0,6 %

Ispusti 0,3 %

Proizvodi 0,1 %

PRIRODA 88 %UMJETNI 12 %