Sztuki wizualne i audialne

FIZYKA Akustyka fizyczna Promieniowanie i propagacja fal akustycznych

Akustyka kwantowa

Technika ultra-

dźwiękówaHydro-

akustyka

Wibro-akustyka

Elektro-akustyka

Akustyka architekto-

niczna

Akustyka muzyczna i reżyseria dźwięku

Budow- nictwo

Archi-tektura i urba-nistyka

TECH-NIKA Elektrotechnika

i chemia

Mechanika

SZTUKA

Muzyka

Mowa

Psycho-akustyka

Psychologia

Akustyka mowy i słuchu

Słuch

Fizjologia

Bio-akustyka

Oceanologia

BIO-LOGIA

Medycyna

NAUKI O

ZIEMI

Fizyka ziemi i

atmosfery Geoakustyka Dźwięki w atmosferze

Powiązania akustyki z innymi dziedzinami

Wielkości fizyczne opisujące falę akustyczną

lp. jednostka definicja symbol,

pochodzenie jednostka,

pochodzenie 1 częstotliwość liczba pełnych cykli

wychylenia cząstki ośrodka z położenia równowagi na 1

sekundę

f (ang. frequency)

Hz (Heinrich R.

Hertz, niemiecki fizyk,

1875-1894) 2 prędkość droga przebyta przez front

fali w jednostce czasu

c c=340 m/s

m/s

3 ciśnienie akustyczne

Zmienna składowa ciśnienia nakładająca się na

ciśnienie statyczne, powstała w wyniku

zaburzenia

p (ang. pressure)

Pa (Blaise Pascal, francuski mate-matyk i fizyk, 1623-1662)

4 natężenie dźwięku

Powierzchniowa gęstość mocy, tj. ilość energii przepływająca przez

powierzchnię jednostkową w jednostce czasu

I (ang. Intensity)

I=p2/ρ0c ρ0: gęstość ośrodka*

[W/m2] (James Watt,

angielski konstruktor, 1736-1819 )

5 poziom ciśnienia akustycznego

SPL = 20 log (p/p0) P0=2*10-5 [Pa]

SPL (ang. Sound

Pressure Level) 6 poziom natężenia

dźwięku L = 10 log (I/I0) I0=10-12 [W/m2]

L (ang. Sound

Intensity Level)

[dB (Alexander

Graham Bell, amerykański

fizyk i wynalazca, 1847-1922)

* iloczyn ρ0c ma fizyczny sens oporności akustycznej ośrodka,

jego wartość dla powietrza wynosi 412 N*s/m2

2

20

0 rr)I(r I(r)= (1.1)

I(r), I(ro): natężenie dźwięku w odległości od źródła odpowiednio r i ro

Zmniejszanie się natężenia dźwięku wraz z drogą przebytą przez falę. S: źródło dźwięku; a, b: części przekroju poprzecznego o takim samym polu powierzchni i dwukrotnie różniącej się odległości od źródła. Liczba punktów na przekrojach symbolizuje wielkość energii. Powierzchnie a i b obejmują odpowiednio 16 i 4

punkty, co odpowiada wielkości energii malejącej z kwadratem przebytej drogi, tj. 4:1 przy stosunku przebytej drogi 1:2 .

)r--m(r0

0e )I(r I(r) = (1.2)

e: podstawa logarytmu naturalnego (e=2.71282...) m: współczynnik pochłaniania dźwięku przez powietrze

Współczynnik m pochłaniania dźwięku przez powietrze o wilgotności względnej 50% i temperaturze 20° C

Częstotl. [Hz] 250 500 1000 2000 4000 8000 m, [m-1] 0.00009 0.00025 0.0008 0.0025 0.007 0.02

Dźwięk o widmie złożonym, przedstawiony w postaci sumy tonów prostych.

pmax: amplituda każdego z tonów prostych, ω: pulsacja, ω=2Πf, f: częstotliwość

częstotliwość

amplituda

f 2f 3f

f 2f 3f

a)

b)

pmax pmax pmax

pmax

Widma przebiegów z rysunku powyżej a – widma tonów prostych, b – widmo dźwięku wypadkowego

Przykładowe widmo rzeczywistego dźwięku (saksofon, dźwięk a1) Oś pionowa: poziom ciśnienia akustycznego w dB, od pozioma: częstotliwość w Hz

0 częstotliwość [kHz] 12.8

Ewolucyjne widmo dźwięku

1

4

3

2

5

6

7

8

9

12

10

11

Schemat transmisji dźwięku przez przegrodę. 1: dźwięk powietrzny padający, 2: dźwięk pow. powracający do pomieszczenia, 3: dźwięk przechodzący przez przegrodę, 4: dźwięk

materiałowy biegnący w konstrukcji przegrody, 5: dźwięk pow. przechodzący przez pory (jeśli przegroda jest zbudowana z materiału porowatego), 6: dźwięk pow. odbity, 7: dźwięk mat.

wypromieniowany przez przegrodę wstecz, 8: dźwięk mat. wypromieniowany przez przegrodę wprzód, 9: dźwięk mat. zamieniony na ciepło, 10: przegroda

α = Epochł / Epad (1.5)

Epochł , Epad : energia fali odpowiednio pochłoniętej i padającej w jednostce czasu.

a) b)

półpełny kąt bryłowy 2Π steradianów

Kierunki padania dźwięku na materiał przy pomiarze pogłosowego (a) i fizycznego (b) współczynnika pochłaniania dźwięku

Właściwości dźwiękochłonne najczęściej stosowanych materiałów wykończeniowych

Materiał Właściwości

dźwiękochłonne wymalowania, tynki spoiste słabe pochłanianie

dźwięku w całym zakresie częstotliwości

tynki porowate, tkaniny, tapety i natryski dźwiękochłonne

pochłanianie dźwięku w zakresie dużych częstotliwości

kamień naturalny lub sztuczny, ceramika budowlana pełna przeznaczona do prac wykończeniowych (np. cegła licowa)

słabe pochłanianie dźwięku w całym zakresie

częstotliwości ceramika otworowa skierowana otworami do

wnętrza (np. cegła dziurawka) rezonansowe pochłanianie

dźwięku płyty gipsowo-kartonowe pełne, szkło,

drewno i płyty drewnopochodne lub podobne pełne, stosowane bezpośrednio na ścianie lub

suficie

słabe pochłanianie dźwięku w całym zakresie

częstotliwości

płyty jw. pełne, perforowane lub szczelinowe w postaci boazerii, okładzin oraz ustrojów

ściennych i sufitowych

pochłanianie dźwięku zależne od konstrukcji

ustroju materiały porowate lub włókniste w postaci płyt lub mat (np. wełna mineralna i szklana

licowane materiałem przepuszczającym dźwięk - tkanina, włóknina techniczna,

natrysk itp.)

silne pochłanianie dźwięku w zakresie średnich i dużych

częstotliwości

Podłogowe warstwy wykończeniowe twarde lub elastyczne o powierzchni zmywalnej, np.

klepka, płyty, wykładziny z tworzyw, linoleum

słabe pochłanianie dźwięku w całym zakresie

częstotliwości

podłogowe warstwy wykończeniowe miękkie, np. wykładziny dywanowe i

krótkowłosiowe

pochłanianie dźwięku w zakresie dużych częstotliwości

a)

b)

c)

d)

Wpływ pustki za materiałem wykończeniowym na współczynnik pochłaniania dźwięku.

Klasyfikacja materiałów, ustrojów i wyrobów dźwiękochłonnych

α α

powierzchnia odbijająca dźwięk

normalna

płaszczyzna utworzona przez kierunek fali

padającej i normalną

Zwierciadlane odbicie fali

l ≥ K λ (1.6)

gdzie λ: długość najdłuższej fali ulegającej odbiciu zwierciadlanemu,

l: najmniejszy wymiar przeszkody, K: współczynnik zależny od przyjętego stosunku między energią odbitą

w sposób zwierciadlany lub rozproszony.

czoło fali odbitej

czoło fali padającej

kierunek fali padającej

kierunek fali odbitej

α α

a) b)

czoło fali rozproszonej

kierunki biegu fali rozproszonej

c)

przeszkoda częściowo rozpraszająca dźwięk

przeszkoda odbijająca dźwięk

przeszkoda rozpraszająca dźwięk

normalna do przeszkody

kierunki biegu fali częściowo rozproszonej

czoło fali częściowo rozproszonej

kierunek fali odbitej

Schematyczne przedstawienie różnicy między zwierciadlanym (a), częściowo rozproszonym (b) i całkowicie rozproszonym (c) odbiciem dźwięku.

(a) Model ustroju rozpraszającego dźwięk. Wielkość klocków zależy od zakresu częstotliwości, w którym zachodzi rozproszenie. (b) Charakterystyka kierunkowa rozproszenia przy prostopadłym padaniu dźwięku.

b)a)

strzałka węzeł

a) b) c)

powierzchnie odbijające dźwięk

Fala stojąca pierwszego (a), drugiego (b) i trzeciego rzędu (c), powstała z nałożenia się dwóch fal bieżących, wielokrotnie odbijających się od dwóch równoległych powierzchni.

Stopień zaczernienia odpowiada amplitudzie ciśnienia akustycznego, pokazanej również linią krzywą obok poszczególnych rysunków.

Układy ścian równoważne pod względem możliwości powstania fal stojących pokazanych na rys. powyżej

LC21 f

Π= , [Hz] (1.8)

gdzie L = ρ0l/S

l: długość szyjki rezonatora wraz z poprawką wylotową (np. kanał łączący rezonator z pomieszczeniem głównym),

S: powierzchnia przekroju szyjki rezonatora, ρ0: gęstość ośrodka,

C = V/ρ0c2

V: objętość rezonatora, c: prędkość dźwięku.

a)

b)

c)

Rezonatory z wypalanej gliny, znalezione w ruinach

punicko-rzymskiego amfiteatru w Nora na Sardynii. a) sposób umieszczenia rezonatorów pod stopniami amfiteatru; b), c) znaleziska archeologiczne

Zrekonstruowane modele rezonatorów antycznych

b)

a)

Gliniane wazy rezonansowe w kaplicy w Pleterje koło Ljubljany

(rok budowy 1403). a) widok wnętrza, b) waza rezonansowa

dysk dębowy

popiół

a)

b)

Rezonatory Helmholtza w postaci naczyń glinianych w starych szwedzkich kościołach. a) Kościół w Bjerhesjo. Wieko naczynia stanowi dysk dębowy z otworem, pełniącym funkcję

szyjki rezonatora. b) Kościół Marii Panny w Swendborg. Rezonator jest częściowo wypełniony popiołem dla poprawy jego właściwości akustycznych.

Rezonansowe ustroje akustyczne wykonane z ceramiki budowlanej. Dla kształtowania właściwości akustycznych ustroju, za ceramiką znajduje się warstwa wełny mineralnej gr. ok.

5-10 cm i pustka powietrzna

Element dźwiękochłonny w postaci ściany z cegły dziurawki skierowanej otworami do

wnętrza pomieszczenia.

h

l

k k

amplituda

czas l/c

2k/c

a) b)

dźwięk bezpośr.

dźwięk odbity

Powstawanie echa w wysokim pomieszczeniu. Echo powstaje, gdy dźwięk odbity od sufitu dociera do słuchacza co najmniej 50 ms po dźwięku bezpośrednim. Przy znanej odległości l miedzy źródłem dźwięku i słuchaczem, wysokość pomieszczenia h przy której powstaje echo

można obliczyć z zależności 22 )2/(lkh −= . Granicę powstania echa określa zależność

k+k–l=17 m, skąd: k=(l+17)/2. Ostatecznie 2/))17(( 22 llh −+= . a) usytuowanie źródła dźwięku i słuchacza, b) dźwięk bezpośredni i odbity, c=340 m/s

Pogłosowy zanik dźwięku w pomieszczeniu pobudzonym strzałem z pistoletu startowego (ciśnienie akustyczne w funkcji czasu)

spadek poziomu o 6 dB na podwojenie odległości

dB

odległość od źródła dźwięku, m

pole swobodne pole pogłosowe

Pole akustyczne w pomieszczeniu pogłosowym

SPL = 20 log (p/p0), [dB] (1.9)

gdzie SPL: poziom ciśnienia akustycznego w decybelach (SPL: ang. Sound Pressure Level),

p: amplituda ciśnienia akustycznego, [Pa] p0: amplituda odniesienia, p0=2*10-5 [Pa]

Krzywe jednakowego poziomu głośności (izofony) ucha ludzkiego wg Fletchera i Munsona. Liczby przy krzywych oznaczają poziom głośności w fonach. Oś pionowa: poziom natężenia

dźwięku w dB (0 dB odpowiada 10-12 W/m2), oś pozioma: częstotliwość w Hz.

poziom głośności

dźwięku, fony

Krzywe jednakowego poziomu głośności (izofony) wraz z krzywymi wagowymi reprezentującymi średni przebieg izofon dla poziomów głośności mniejszych od 55 fonów

(krzywa A), z przedziału 55-85 fonów (krzywa B) i większych od 85 fonów (krzywa C).

Charakterystyka kierunkowa słuchu dla różnych częstotliwości przy słuchaniu dwu-usznym.

222

ML,K, ZM

YL

XK

2cf ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= (1.10)

gdzie fK,L,M: częstotliwość fali stojącej rzędu K,L,M,

K, L, M: liczby naturalne (K, L, M = 0, 1, 2, ...), X, Y, Z: długości boków pomieszczenia [m],

c: prędkość dźwięku w powietrzu.

2Xc

X1

X0

2cf

22

0,1 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= (1.11)

2Xc

X0

X1

2cf

22

1,0 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= (1.12)

2Xc

X0

2X2

2cf

22

2,0 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= (1.13)

a)

b)

(1,0) (0,1)

(2,0) (0,1)

X

Y

Rzuty pomieszczeń o proporcjach podstawy 1:1 (a) i 1:2 (b) wraz z osiowymi falami stojącymi

najniższych rzędów. Liczby w nawiasie oznaczają rząd fali stojącej. W związku ze współmiernością wymiarów podstawy, wszystkie pokazane fale stojące mają taką samą

długość, a stąd taką samą częstotliwość (patrz zależności 1.11-1.13).

6.9 x 6.9 x 6.9 m

6.1 x 6.1 x 7.6 m

6.1 x 6.9 x 7.6 m

częstotliwość, Hz

Rozkład najniższych częstotliwości rezonansowych w pomieszczeniach o różniących się proporcjach, obliczony z zależności (1.10). Każda pionowa linia odpowiada jednej

częstotliwość rezonansowej. Kilka linii leżących blisko siebie oznaczonych symbolem ⊥ odpowiada tej samej częstotliwości. W związku z nakładaniem się częstotliwości rezonansowych, najmniej korzystne akustycznie jest pomieszczenia sześcienne.

Najkorzystniejsze jest pomieszczenie o różniących się długościach boków, gdzie rozkład częstotliwości rezonansowych jest bardziej równomierny.

Poziom ciśnienia akustycznego w funkcji częstotliwości w narożniku prostopadłościennego

pomieszczenia o wymiarach 7x3x2.5 m. Pomieszczenie pobudzono głośnikiem umieszczonym w przeciwległym narożniku, emitującym sygnał sinusoidalny o bardzo wolno narastającej częstotliwości i rosnącej amplitudzie (linia przerywana). W nawiasach podano rząd fali

stojącej.

a) b)

odbiornik źródło dźwięku

pozorny obraz źródła dźwięku pozorny obraz

odbiornika

ściana

punkt przebicia promienia

Znajdowanie punktu przebicia promienia przez ścianę przy wyznaczeniu kierunku fali 1-krotnie odbitej

z wykorzystaniem metody obrazów pozornych przy użyciu obrazu (a) źródła dźwięku, (b) odbiornika.

odbiornik źródło dźwięku

pozorny obraz źródła dźwięku

I rzędu

pozorny obraz źródła dźwięku

II rzędu

ściana nr1

12 1

ściana nr2

Wyznaczanie kierunku fali 2-krotnie odbitej z wykorzystaniem metody obrazów pozornych przy użyciu obrazu źródła dźwięku.

1,12: symbole źródeł pozornych, odpowiadających odbiciu od ściany nr 1 oraz nr 1 i 2.

Źródła pozorne rzędu I-IV, leżące w płaszczyźnie przekroju prostopadłościanu. Z: źródło rzeczywiste, O: odbiornik, 1313: symbol źródła pozornego, odpowiadający sekwencji odbić

od ścian o numerach 1,3,1,3.

Przestrzenna siatka źródeł pozornych rzędu I-III dla sześcianu. Liczby oznaczają rząd źródła pozornego, źródło rzędu zerowego wewnątrz sześcianu oznacza źródło rzeczywiste.

Wallace Clement Sabine (1868-1919)

f T /= 4000 V (1.14)

gdzie T: czas pogłosu pomieszczenia[s], V: objętość pomieszczenia [m3].

A= α S (1.15)

gdzie: α: pogłosowy współczynnik pochłaniania dźwięku (patrz zależność (1.5)),

S: pole powierzchni materiału, m2.

A(f) = f) S A (f)k kk

K

jj=1

Jα (

=∑ ∑+

1 (1.16)

gdzie: αk(f): współczynniki pochłaniania dźwięku przez poszczególne

powierzchnie o polach Sk, K: liczba powierzchni ograniczających pomieszczenie, Aj(f): chłonność akustyczna pojedynczego obiektu, J: liczba obiektów w pomieszczeniu.

stacjonarny sygnał pomiarowy (szum)

tło akustyczne

pozi

om dźw

ięku

, dB

czas, s

czas pogłosu

odcinek krzywej zaniku dźwięku użyty do określenia czasu pogłosu

30 dB

Definicja czasu pogłosu zilustrowana przykładowym wynikiem pomiaru krzywej zaniku dźwięku.

Wzór Sabine'a

0sr A SV 0.161=T

+α (1.17)

gdzie T: czas pogłosu w s, V: objętość pomieszczenia w m3,

S: całkowite pole powierzchni wewnętrznej pomieszczenia w m2, αśr: średnia ważona współczynników pochłaniania dźwięku αi poszczególnych

ścian o polach powierzchni Si:

αα

sri i

i=

S

S∑∑

(1.18)

A0 : chłonność akustyczna obiektów znajdujących się w pomieszczeniu:

∑=

=J

1jj0 A A (1.19)

Aj : chłonność akustyczna pojedynczego obiektu, J: liczba obiektów w pomieszczeniu.

Wzór Eyringa

0sr A +)-ln(1 SV 0.161=T

α− (1.20)

− = + + +ln(1-2 3 4sr srsr2

sr3

sr4

α αα α

)a

+... (1.21)

ΔT =

0.161 VS

V-S ln(1-

0.161 VS

* 100% sr sr

sr

α α

α

−0161.

)

=

− +≅

ln(1- * 100% -0.22 + 0.2

-0.22 *100% 9%sr sr

sr

ln( ))

1 α αα

≅

(1.22)

Wzór Millingtona

0iiA)-ln(1 S

V 0.161=T+−∑ α

(1.23)

Wzór Knudsena

4mV A+)-ln(1 SV 0.161=T

0sr +− α (1.24)

Wzór Fitzroy’a

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++

++

+ mV4)-ln(1SS

mV4)-ln(1SS

mV4)-ln(1 SS

SV 0.161 -=T

zz

2z

yy

2y

x

2x

2 ααα x

(1.25) gdzie Sx, Sy, Sz : powierzchnie par przeciwległych ścian w m2,

S = Sx + Sy + Sz

αx, αy, αz : średnie pogłosowe współczynniki pochłaniania dźwięku materiału na odpowiednich parach ścian.