*KINEMATIKA VIBRACIJA*- Oscilatorno kretanje -* Periodino kretanje i harmonijske oscilacije* Oscilovanje tela obeeno o elastinu oprugu * Matematiko klatno * Priguene harmonijske oscilacije* Prinudne oscilacije i rezonansa

* Periodino kretanje i harmonijske oscilacijeKretanje koje se ponavlja u odreenim vremenskim intervalima naziva se periodino kretanje.

Periodino kretanje koje se ponavlja na isti nain naziva se oscilatorno kretanje, a proces oscilovanje.

Interval vremena u kome se kretanje ponavlja zove se period (T).

Oscilacija je jedan ciklus oscilatornog kretanja posle ega se kretanje ponavlja.

Kod oscilatornog kretanja kretanje se vri naizmenino u dva suprotna smera oko poloaja stabilne ravnotee.

Tada naizmenino Ep tela prelazi u Ek i obrnuto.

Najei uzrok pojave oscilatornog kretanja je elastinost tela.Kada se elastino telo deformie javlja se elastina sila koja tei da vrati telo u prvobitni oblik tj. u ravnoteno stanje.

Pod uticajem takvih sila i inercije javlja se oscilatorno kretanje.

Telo ili sistem koji vri oscilatorno kretanje naziva seoscilator.

U zavisnosti od prisustva spoljanjih sila oscilacije mogu biti:

1) slobodne ili sopstvene - izvodi ih oscilatorni sistem ako se izvede iz ravnotenog poloaja i prepusti sam sebi,2) priguene i3) prinudne pod dejstvom spoljanje periodine sile.

Veliine kod periodinog kretanja:

Period oscilovanja predstavlja vreme koje je potrebno da sistem izvri jednu punu oscilaciju (T (=)s).Frekvencija oscilovanja predstavlja broj izvrenih oscilacija u jedinici vremena (f (=)Hz).Elongacija (pomeraj) predstavlja rastojanje materijalne take ili tela od ravnotenog poloaja u datom trenutku vremena.Amplituda predstavlja maksimalni pomeraj kod prostoperiodinog kretanja (maksimalno rastojanje tela od ravnotenog poloaja).Faza oscilacije je stanje oscilacije u odreenom trenutku vremena.

Najprostiji oblik oscilovanja je harmonijsko oscilovanje.

Predstavlja se projekcijom krunog kretanja: kretanje materijalne take N po krugu poluprenika ON.

Projekcije take N vre prosto harmonijsko kretanje. Prosto harmonijsko oscilatorno kretanje je najjednostavnije oscilatorno kretanje kod koga je restituciona sila srazmerna elongaciji:

Jednaina oscilatornog kretanja

Hukov zakon elastinosti.

(- je zbog suprotnog usmerenja sile F i elongacije)k je direkciona sila ili konstanta opruge ili poduna sila. To je sila po jedinici rastojanja. Radijalno ubrzanje je suprotnog smera od x :

Osnovne veliine vibracija koje se koriste za merenje vibracija su: 1) pomeraj, x(m), 2) brzina, v (m/s) i 3) ubrzanje, a (m/s2).Kod harmonijskog kretanja oblik i period signala ostaju isti za sve tri veliine.Osnovna razlika je postojanju fazne razlike izmeu amplitudno-vremensih karakteristika ova tri parametra.

Objanjenje fazne razlike kod prostog harmonijskog kretanja

Harmonijsko kretanje moe da bude sa poetnom fazom.

Sopstvena frekvencija frekvencija kojom osciluje oscilator bez dejstva spoljnih sila.

Telo obeeno o elastinu opruguJednaina kretanja tela:

Telo izvodi harmonijsko oscilovanje sa periodom oscilovanja:

gde je sopstvena kruna frekvencija.to je masa tela vea period oscilovanja je vei.

Kinetika energija tela jednaka je:

Potencijalna energija u odnosu na ravnoteni poloaj:

Za maksimalni pomeraj u odnosu na ravnoteni poloaj:

Ukupna energija je:

Matematiko klatnoTelo znaajne mase ali zanemarljivo malih dimenzija obeeno o nerastegljiv konac koje moe da osciluje pod dejstvom gravitacione sile.

Izvoenjem matematikog klatna iz ravnotenog poloaja:

- na klatno deluje teina, ija je tangencijalna komponenta aktivna;-ova sila je uvek usmerena ka ravnotenom poloaju;- klatno ociluje oko ravnotenog poloaja, naizmenino pretvarajuikinetiku u potencijalnu energiju.

Telo se kree pod dejstvom komponente sile:

Za male amplitude:

l duina klatna.

Podela oscilacija1.Amortizovane (priguene): amplitude opadaju sa vremenom bez dovoenja energije i 2.Neamortizovane (prinudne): imaju stalnu amplitudu i odravaju se dovoenjem energije, npr klatno kod sata.

1. Priguene harmonijske oscilacijeNa oscilatorni sistem veoma esto, pored elastine i gravitacione sile, deluju i druge sile (sile trenja).Realni sistemi imaju odreeno pruguenje koje dovodi do smanjenja amplitude oscilovanja i postepenog prestanka kretanja sistema - nestajanja oscilacija.Mehanizmi priguenja (viskozno trenje, suvo trenje) uzrokuju da se energija nepovratno gubi npr. pretvaranjem u toplotnu energiju pri trenju.Oscilacije koje nastaju u takvim sistemima nazivaju se priguene harmonijske oscilacije.

Primera) Ako nema suda sa tenou oscilator osciluje u vazduhu koji ima malo trenje. Energija oscilatora sporo prelazi u druge oblike. Oscilator se sporo zaustavlja, amplituda oscilacije opada lagano.Oscilacija je malo amortizovana, tj. ima mali stepen amortizacije.

b) Ploica je u tenosti: trenje u tenosti je vee, oscilator bre gubi energijuOscilacija ima veliki stepen amortizacije.

c) Tenost je vrlo gusta, npr. jako viskozno ulje: trenje je vrlo veliko, ako se oscilator izvede iz ravnotenog poloaja, on e se samo lagano njemu pribliiti; oscilovanja nema; stepen amortizacije je vrlo veliki.

Sluaj pod a) i b) kvaziperiodine oscilacije.Sluaj pod c) - aperiodine oscilacije.

Naj jednostavniji primer:

- kretanje oscilatora u viskoznoj sredini, npr. u vazduhu ili u nekoj tenosti; - sila trenja se posmatra kao otpor viskozne sredine. Sila trenja je proporcionalna brzini; r je faktor proporcionalnosti.

Za prosto harmonijsko kretanje vai: Za sluaj kada postoji i sila trenja:

Jednaina kretanja se moe napisati u obliku:

Prema III Njutnovom zakonu za svaku silu postoji sila reakcije koja deluje u suprotnom smeru kretanja tela (zbog toga je i -u sledeem izrazu) , tako da na telo deluje rezultanta dve sile:

Uvodi se veliina koja se zove odnos priguenje:

Kada je pruguenje malo javljaju se kvaziperiodine oscilacije ( to su periodine oscilacije.

Reenja diferencijalne jednaine zavisi od odnosa priguenja:

Kada je pruguenje veliko javljaju se priguene aperiodine osilacije (to su neperiodine oscilacije).

Ne javljaju se oscilacije ve sistem odmah ide u ravnoteni poloaj.

Kod priguenih periodinih oscilacija, period oscilovanja je dui nego kod nepriguenih, usled gubitka energije po eksponcijalnom zakonu.

Prinudne oscilacije. Rezonansa Ako se kod sistema sa priguenjem eli odravanje

oscilacija neophodno je primeniti spoljanju silu koja e da nadoknadi gubitak energije usled priguenja.Usled dejstva neke spoljanje sile nastaju prinudne

oscilacije. Frekvencija oscilovanja sistema zavisi

od frekvencije pobudne sile. Primer: rotaciona maina

Ako se frekvencija prinudne sile menja:za frekvencije koje su manje od sopstvene frekvencije, amplituda vibracionog sistema e se poveavati sa porastom frekvencije prinudne sile;maksimum se postie na sopstvenoj frekvenciji;ukoliko u sistemu ne postoji priguenje amplituda dostie

beskonanu vrednost,kada je frekvencija prinudne sile mnogo vea od sopstvene, prinudne oscilacije ne postoje

Pojava maksimalnog poveanja amplitude prinudnih oscilacija pod dejstvom prinudne periodine sile naziva se rezonansa.Rezonansa se javlja ako je frekvencija prinudne sile jednaka ili priblino jednaka sopstvenoj frekvenciji oscilatora.

Objanjenje:

pri odreenoj vrednosti faznog ugla ostvaruje se uslov da periodina sila permanentno saoptava rad oscilatoru; kako oscilator stalno prima rad, njegova energija mora da raste, a amplitude oscilatora se jako poveavaju; moe doi do opasnih vibracija i razaranja sistema.

Slaganje oscilacijaKolinearnih: oscilacije istog pravca i razliitih amplituda, frekvencija i faza. Mogu biti:

- sinhrone, oscilacije istih frekvencija i - asinhrone, oscilacije razliitih frekvencija. Ortogonalnih: oscilacije ije se faze razlikuju za