Embed Size (px)
Citation preview
Міністерство освіти та науки України
Дніпропетровський фінансово-економічний ліцей
Кафедра математики
З.О.Демчук
Методичний посібник № 2
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
з дисципліни «Математика»
при повторенні та вивченні тригонометрії
та виконанні контрольної роботи
2
Демчук Зоя Олександрівна,
вчитель математики
фінансово-економічного ліцею,
спеціаліст вищої категорії, вчитель-методист,
Відмінник освіти України
Методичний посібник № 2
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
з дисципліни «Математика»
при повторенні та вивченні тригонометрії
та виконанні контрольної роботи
Дніпропетровськ 2008
3
Математика: Методичні рекомендації та завдання до виконання контроль-
них робіт для учнів фінансово-економічного ліцею. – Дніпропетровськ. – ФЕЛ,
2008. – 32 с.
Автор-укладач: З.О. Демчук – вчитель математики Дніпро-
петровського фінансово-економічного ліцею.
Рецензенти: Я.В. Хрущ – викладач кафедри вищої математики
та комп’ютерних технологій ДДФА
Відповідальні за випуск: Н.Ю. Пікуліна – декан факультету дову-
зівської підготовки ДДФА,
Д.А.Новохатна – директор фінансово-
економічного ліцею
Розглянуто на засіданні МО математики
та інформатики 14.05.2008 протокол №5
Розглянуто та схвалено на
засіданні кафедри вищої
математики та комп’ютерних
технологій
Протокол № 4 від 12.11.2007
4
Анотація
Методичні рекомендації укладені відповідно до навчальної програми з матема-
тики Міністерства освіти і науки України, листа Міністерства освіти і науки України
№1/11-2602 від 31.07.2002 року.
Методичні рекомендації вміщують загальні зауваження, розв’язки типових за-
дач та тексти контрольних завдань. Рекомендації призначені для учнів загальноосві-
тніх шкіл, ліцеїв при повторенні учбового матеріалу з математики та для підготовки
до вступних іспитів у вищі навчальні заклади.
Навчальні рекомендації містять теоретичні матеріали з тем:
«Тригонометричні функції числового аргументу»;
«Тригонометричні рівняння, нерівності та системи рівнянь»;
- приклади розв’язків практичних завдань з даних тем;
- завдання домашніх контрольних робіт для учнів загальноосвітніх шкіл, ліце-
їв.
5
ЗМІСТ
1. Вступ
2. Основні формули та теореми з тем:
«Тригонометричні функції числового аргументу»;
«Тригонометричні рівняння, нерівності та системи рівнянь»;
3. Приклади розв’язків практичних завдань з даних тем.
4. Контрольні питання.
5. Завдання домашніх контрольних робіт.
6. Список використаної літератури.
6
ВСТУП
Учні повинні реалізувати такі цілі:
- підготовка до вступних іспитів з таких тем: «Тригонометричні функції чис-
лового аргументу»; «Тригонометричні рівняння, нерівності та системи рів-
нянь»;
- вивчити властивості тригонометричних і обернених тригонометричних фун-
кцій;
- сформувати вміння розв’язувати тригонометричні рівняння та нерівності,
знати методи розв’язування цих рівнянь і нерівностей;
- вміти застосовувати властивості тригонометричних функцій на прикладних
задачах цінового та маркетингового аналізу;
- поглибити знання вивчених формул тригонометрії і вміти застосовувати у
процесі перетворень тригонометричних виразів
- виконати поставлені завдання такі як, розв’язування рівнянь, нерівностей,
систем;
- після вивчення теоретичного матеріалу та виконання практичного завдання
слухачі повинні вміти розв’язувати тригонометричні рівняння, нерівності,
системи.
Поради до виконання контрольної роботи:
1. Користування методичними вказівками буде успішним лише в тому разі, ко-
ли спочатку досконало вивчити необхідний матеріал за підручником, а потім прис-
тупати до виконання контрольної роботи.
2. Знати поняття тригонометричних функцій довільного аргументу, для вико-
нування тотожних перетворень тригонометричних виразів.
3. Усі теоретичні положення своєчасно застосовувати у практичних вправах.
4. Звертати увагу на рівносильні перетворення при розв’язуванні тригономет-
ричних рівнянь.
5. Вміти досліджувати функції та будувати графіки цих функцій.
6. Обчислювати значення тригонометричних виразів за допомогою тотожних
перетворень і обчислювальних засобів із заданою точністю.
7
7. Застосовувати тригонометричні функції та їх похідні до опису реальних про-
цесів.
8. Вивчити і запам’ятати необхідні тригонометричні формули що допоможе при
виконання контрольної роботи і на вступних іспитах.
Вимоги до виконання контрольної роботи:
Контрольні завдання виконувати в окремих зошитах, а задачі та приклади бра-
ти тільки з зазначеного варіанта.
1. Переписати повністю умову задачі. У геометричних задачах необхідно робити
малюнки.
2. Розв’язок задач супроводжувати вичерпними поясненнями. Можливі скоро-
чення, позначення та символи, які прийняті в математиці.
3. Залишати у зошиті поля, щоб рецензент зміг зробити зауваження.
4. Отримавши прорецензовану роботу, слухач повинен виправити усі помилки.
5. Контрольна робота, яка виконана не за своїм варіантом, не заліковується і від-
правляється назад без перевірки.
8
Література
1. Алгебра: Підручник для 7-9 класів середньої школи. Під редакцією Г.П.Бевза
Київ «Освіта» 1998
2. Алгебра: Підручник для 8 класу середньої школи під редакцією
С.А.Теляковського «Просвещение», 1989
3. Алгебра і початки аналізу: підручник для 10-11 класів середньої школи
/М.І.Шкіль, З.І.Слепкань, О.С.Дубничерк. Кіїв «Зодіак-ЕКО», 1995
4. Геометрія: Погорєлов О.В підручник для 7-11 класів середньої школи «Освіта»,
2001
5. Збірник задач з математики під ред. Сканаві, 1997
6. Алгебра 7-9кл., 10кл., 11кл. у таблицях під ред. Т.Г.Роєва, Харків, 2002р.
9
Частина друга
Алгебра. Тригонометрія. Розв’язування тригонометричних рівнянь,
тригонометричних нерівностей, системи тригонометричних рівнянь.
I. Парність та непарність тригонометричних функцій, їх періодичність.
sin(- ) sin ;
cos (- сos) ;
tg tg )( ;
ctgctg )( ;
sin)360sin( n ;
cos cos)360( n ;
tg( tgn )180 ;
ctgnctg )180( .
II. Знаки тригонометричних функцій.
sin cos ctgtg ,
III. Формули зведення
2
2
2
3
2
3 2
sin cos cos sin -sin -cos -cos -sin
cos sin -sin -cos -cos sin -sin cos
tg ctg -ctg -tg tg -ctg ctg -tg
ctg tg -tg -ctg ctg -tg tg -ctg
+
+ -
- +
+
-
-
+ +
- -
10
IV. Значення тригонометричних функцій.
0
(0 ) )30(
6
)45(
4
)60(
3
)90(
2
)270(
2
3
)180( )360(2
sin 0 2
1
2
2
2
3 1 -1 0 0
cos 1 2
3
2
2
2
1 0 0 -1 1
tg 0 3
3 1 3 - - 0 0
ctg - 3 1 3
3 0 0 - -
V. Основні тригонометричні формули.
5.1 1cossin 22 ;
5.2
cos
sintg ; nn,
2
;
5.3
sin
cosctg ; nn, ;
5.4
ctg
tg1
;
5.5 1 ctgtg ; nn
,2
;
5.6
2
2
cos
11 tg ; n),12(
2
;
5.7
2
2
sin
11 ctg ; nn, .
VI. Формули додавання і віднімання аргументів тригонометричних функцій.
6.1 sincoscossin)sin( ;
6.2 sincoscossin)sin( ;
6.3 sinsincoscos)cos( ;
6.4 sinsincoscos)cos( ;
6.5
tgtg
tgtgtg
1)( ; nn,
2,,
;
6.6
tgtg
tgtgtg
1)( ; nn,
2,,
;
6.7
ctgctg
ctgctgctg
1)( ; nn,,, ;
6.8
ctgctg
ctgctgctg
1)( ; nn,,, ;
11
VII. Формули подвійних, трійних і половинних аргументів.
7.1 cossin22sin ;
7.2 2222 sin211cos2sincos2cos ;
7.3
21
22
tg
tgtg
; nnn
n,
2;,
24
;
7.4
ctg
ctgctg
2
12
2 ; nnn
n,;,
2
;
7.5 3sin4sin33sin ;
7.6 cos3cos43cos 3 ;
7.7
2
3
31
33
tg
tgtgtg
; ),12(
6n
;
7.8
2
3
31
33
ctg
ctgctgctg
; n
n,
3
;
7.9 2
cos1
2sin 2
;
7.10 2
cos1
2cos2
;
7.11
cos1
cos1
2
2
tg ; nn ),12( ;
7.12
cos1
cos1
2
2
ctg ; nn,2 ;
7.13
sin
cos1
cos1
sin
2
tg ; nn, ;
7.14
cos1
sin
sin
cos1
2
ctg ; nn, .
VIII. Формули суми і різниці однойменних тригонометричних функцій.
8.1 2
cos2
sin2sinsin
;
8.2 2
cos2
sin2sinsin
;
8.3 2
cos2
cos2coscos
;
8.4 2
sin2
sin2coscos
;
8.5
coscos
)sin(
tgtg ; nn ),12(
2,
;
8.6
coscos
)sin(
tgtg ; nn ),12(
2,
;
8.7
sinsin
)sin(
ctgctg ; nn,, ;
8.8
sinsin
)sin(
ctgctg ; nn,, .
12
IX. Формули перетворення добутку тригонометричних функцій на суму.
9.1 ))cos()(cos(2
1sinsin ;
9.2 ))cos()(cos(2
1coscos ;
9.3 ))sin()(sin(2
1cossin .
X. Формули перетворення синуса і косинуса кута через тангенс половини цього кута
10.1
21
22
sin2
tg
tg
; nn ),12( ;
10.2
21
21
cos2
2
tg
tg
; nn ),12( ;
10.3
21
22
2
tg
tg
tg
; nn ),12(22
,
;
10.4
22
21 2
tg
tg
ctg
; nn, .
XI. Розв’язування тригонометричних рівнянь.
11.1 ax sin ; (-1 a 1),
nnax n ,arcsin)1( .
11.2 Особливі випадки при 1a , 0a , 1a
0sin x ; nnx ,
1sin x ; nnx ,22
1sin x ; nnx ,22
11.3 ax cos ; (-1 a 1),
nnax ,2arccos .
11.4 ax cos ; (-1 a 1), nnax ,2)arccos(
11.5 Особливі випадки при 1a , 0a , 1a
0cos x ; nnx ,2
1cos x ; nnx ,2
1cos x ; nnx ,2
11.6 atgx ; nnarctgax ,
atgx ; nnarctgax ,
13
11.7 actgx ; nnarcctgax ,
XII. Розв’язування тригонометричних нерівностей (додатково).
Схема1
1) 2
3sin x ;
32
3arcsin1
tP ;
3
2
32
tP ; 21 tt PP
nnxn ,23
22
3
2) 2
3sin x ;
32
3arcsin1
tP ;
6
7
32
tP ; 12 tt PP
nnxn ,23
26
7
Висновок: Якщо 1) ,sin ax 11 a , то
nnaxna ,2arcsin2arcsin
2) ,sin ax 11 a , то
nnaxna ,2arcsin2arcsin
Схема2
1) 2
3sin x ;
32
3arcsin1
tP ;
3
4
32
tP ; 21 tt PP
nnxn ,23
42
3
1tР 2tP
1tР 2tP
14
2) 2
3sin x ;
32
3arcsin1
tP ;
3
4)
3(2
tP ; 12 tt PP
nnxn ,23
42
3
Схема3
1)2
3cos x ;
62
3arccos1
tP ;
6
11
622
tP ; 21 tt PP
nnxn ,26
112
6
2) 2
1cos x ;
32
1arccos1
tP ;
32
tP ; 12 tt PP
nnxn ,23
23
1tР
2tP
2
1tР 2tP
1tР 2tP
15
Схема4
1) 2
3cos x ;
6
5
61
tP ;
6
5
62
tP ; 12 tt PP
nnxn ,26
52
6
5
2) 2
3cos x ;
6
5
61
tP ;
6
7
62
tP ; 21 tt PP
nnxn ,26
72
6
5
Висновок: Якщо 3) ,cos ax 11 a , то
nnaxna ,2arccos2arccos
4) ,cos ax 11 a , то
nnaxna ,2arccos22arccos
1tР
2tP
1tР
2tP
1tР
2tP
16
Схема5
( 1- atgx , 2- atgx )
Висновок: 1) atgx ; 0 a
nnarctgaxn ,2
2) atgx ; a0
nnxnarctga ,2
( 1- aсtgx , 2- aсtgx )
Висновок: 1) aсtgx ; 0 a
nnxnarcсtga ,
2) aсtgx ; a0
nnarcctgaxn ,
1
1
2
2
1
1
2
2 2
2
17
Контрольні запитання
1. Дати означення синуса, косинуса, тангенса і котангенса довільного кута.
2. Які існують системи вимірювання кутових величин?
3. Що таке радіан?
4. Яка існує залежність між градусною і радіанною мірами кута?
5. Яка функція називається періодичною?
6. Які найменший додатній період синуса, косинуса, тангенса, котангенса?
7. Як побудувати графіки тригонометричних функцій числа?
8. Назвати властивості функції y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x
9. Назвіть формули додавання для косинуса, синуса, тангенса.
10. Сформулюйте правило користування формулами зведення.
11. Назвіть формули тригонометричних функцій подвійного аргументу.
12. Назвіть формули тригонометричних функцій половинного аргументу.
13. Які формули суми і різниці синусів та косинусів?
14. Яка функція називається оборотною?
15. Як розташовані графіки двох взаємно обернених функцій?
16. Сформулюйте теорему про властивість оберненої функції
17. Які рівняння називають тригонометричними?
18. Яка особливість розв’язків тригонометричних рівнянь?
19. Які формули розв’язків рівнянь sin x=a, cos x=a, tg x=a?
20. Назвати способи розв’язування окремих видів тригонометричних рівнянь.
21. Які тригонометричні рівняння називають однорідними?
22. Які тригонометричні рівняння називають лінійними? Коли існують розв’язки
таких рівнянь?
23. Як розв’язати нерівності виду sin x >a, cos x >a, tg x >a (sin x <a, cos x <a,
tg x <a) за допомогою одиничного кола?
24. Як розв’язуються окремі види нерівностей відмінних від найпростіших?
18
Контрольна робота №2
Приклади розв’язування завдань. Загальні зауваження.
1. При доведені тригонометричних тотожностей і розв’язуванні рівнянь вико-
ристовуються властивості тригонометричних функцій та основні співвідношення
між ними. В заданих тотожності чи рівнянні розумно прагнути здобути функції од-
ного аргументу, понижаючи степеня з синуса та косинуса за допомогою формули:
2
2cos1cos 2
; 2
2cos1sin 2
2. Немає загального методу розв’язування тригонометричних рівнянь. У біль-
шості випадків розв’язування рівнянь в остаточному результаті зводиться за допо-
могою тотожних рівносильних перетворювань до розв’язування найпростіших рів-
нянь.
3. Тригонометричні рівняння виду 0sincos cxbxa розумно розв’язувати за
допомогою універсальної тригонометричної підстави :
21
21
cos2
2
xtg
xtg
x
;
21
22
sin2 x
tg
xtg
x
;
4. Однорідні тригонометричні рівняння виду 0sincos xbxa або
0sinsincoscos 22 xbxcxa доцільно розв’язувати шляхом їх ділення на 0cos x чи
0cos2 x . Тоді одержимо алгебраїчне рівняння відносно tgx .
5. Неможливе скорочування рівняння на множник, який має тригонометричну
функцію, бо це веде до втрати розв’язувань.
6. Способи зведення рівняння, що розглядається, до найпростіших можуть бу-
ти найрізноманітніші: використання формул зведення, раціоналізуючи підстановка,
пониження степеня синуса і косинуса, використання формул додавання, формул
кратних та половинних кутів тощо.
Розв’язування зразкових задач варіанта.
1.Знайти:
А) cos,sin якщо 900,2
1
2
tg
Розв’язування:
Додатнє значення cos,sin , тому що в першій чверті
21
22
sin2 x
tg
xtg
x
5
4
4
11
2
12
;
21
21
cos2
2
xtg
xtg
x
5
3
4
11
4
11
.
Відповідь: .5
3,
5
4
19
б) 4sin , якщо 18090;3 ctg
Розв’язування:
Додатнє значення sin , тому що у другій чверті і від’ємнє значення сos ,
тому що сos <0 у другій чверті.
96,0)10
1
10
3()1,03(1,04
)sin(coscossin42cos2sin24sin
;10
3sin1cos
;10
1sin
;1,091
1
1
1sin
22
2
2
2
ctg
Відповідь: -0,96
2.Обчислити, не користуючись таблицями:
а) 30)120sin(5,0)510cos(19502 ctgtg
Розв’язування:
Скориставшись формулами зведення. Парністю та непарністю тригонометрич-
них функцій, маємо:
75,14
3
2
3
3
12
2
3
2
3)30cos(302
30cos2
3)30180cos()30180(2
3)3090sin(2
1)150360cos()15010180(2
tg
tg
tg
Відповідь: 1,75
б) sin)2270()2180sin(
30cos150sin120sin30cos390sin
tg
Розв’язування:
2cossin
2
360sin
2cossin
2
330sin30cos30cos30sin
sin22sin
30cos)30180sin()3090sin(30cos)30360sin(
ctg
02cossin
2
3
2
3
Відповідь: 0
20
в) )30151(15cos63 tgtg
Розв’язування:
.6
2
3
2
2
6330cos15cos
45cos15cos63
30cos15cos
30sin15sin30cos15cos15cos63)
30cos15cos
30sin15sin1(15cos63
Відповідь: 6
3.Спростити вирази:
а) )cos
1(sec,
1)
)cos(
)sec(
)2
13(
(2
2
tgtg
ctg
Розв’язування:
1sin
sin
sin
cos1
sin
cos
sin
1
1)
sin
cossin(
1)
sin
cos(sin
1)
sin
coscos(
1)
coscos)
2((
2
2
2
2
2
2
2
2
222
2
22
2
22
2
2
tgtg
tgtg
tgtgctg
Відповідь: 1
б) )sin
1(cos,
12cos
4cos1
12sec
4cos12
ec
ec
Розв’язування:
2)2sin2(cos2
cos
2sin2cos2
2cos1
2cos2sin2
2sin1
2sin2cos2
2cos1
2cos2sin2
12sin
1
1
12cos
1
4cos1
22
2
22
2
22
2
22
2
22
22
Відповідь: 2
21
в)7
3cos
7
2cos
7cos
Розв’язування:
125,08
1
7sin8
7sin
7sin4
)7
sin(sin2
1
7sin4
7
3cos
7
4sin
7sin4
7
3cos
7
2cos
7
2sin2
7sin2
7
3cos
7
2cos
7cos
7sin3
7
3cos
7
2cos
7cos
4. Розв’язати рівняння:
а) 01sincos22cos2 xxx
Розв’язування:
Враховуючи, що два додатки у другому степені, то, змінюючи одиницю форму-
лою 22 cossin1 , отримаємо однорідне тригонометричне рівняння:
0cos|:0sinsincos22cos2 222 xxxxx .
Одержуємо алгебраїчне рівняння відносно tgx :
nnarctgx
tgx
tgx
tgx
tgxxtg
,2
;2
;02
;0)2(
;0222
2
2
б) Розв’язати рівняння:
xx 3sin1cos2 2 .
До відповіді занести найменше розв’язування з інтервалу )0;90(
Розв’язування:
Зробимо пониження степеня косинуса. Маємо:
;03sin2cos
;3sin12
2cos12
xx
xx
Користуючись формулою зведення )290sin(2cos xx , а потім формулою різ-
ниць синусів, дістанемо:
.0)452
cos()452
5sin(2
;03sin)290sin(
xx
xx
22
Перше:
.,7218
;,180452
5
;0)452
5sin(
nnx
nnx
x
Друге:
.,36090
;,18090452
;0)452
cos(
nnx
nnx
x
Визначаємо найменше розв’язування з двох знайдених множин, який належить
відкритому інтервалу )0;90( . Знайдемо, що 54x .
Відповідь: 54
в)Знайти в градусах найбільше розв’язування рівняння:
xxxx 11cos7cos9cos5cos , якщо 450 x
Розв’язування:
Використовуємо формулу добутку косинусів:
.018cos14
;04cos18cos4cos14cos
2|)4cos18(cos2
1)4cos14(cos
2
1
xxco
xxxx
xxxx
Застосовуємо формулу різниці косинусів, отримаємо:
02sin16sin2 xx
Перше:
.,25,11
;,18016
;016sin
nnx
nnx
x
Друге:
.,90
;,1802
;02sin
nnx
nnx
x
Найбільше розв’язування із заданого інтервалу 75,33x
Відповідь: 75,33
23
г) Розв’язати рівняння. (Знайти x в градусах)
.2sincos3 xx
Розв’язування:
Це рівняння виду 0sincos cxbxa , яке рекомендоване розв’язувати за допо-
могою універсальної тригонометричної підстановки через 2
xtg .
Але, враховуючи, що коефіцієнти перед тригонометричними функціями 3 і 1,
можливо це рівняння розв’язати простішим способом. Помножимо обидві частини
рівняння на 2
1 і врахуємо,
що 2
160cos;
2
360sin .
Одержимо:
.,1806045)1(
;,2
2arcsin)1(60
;2
2)60sin(
;2
2sin60coscos60sin
;2
2sin
2
1cos
2
3
nnx
nnx
x
xx
xx
n
n
Якщо:
,285;1
;75;1
;15;0
xn
xn
xn
Тобто 15x
Відповідь: 15
5. Розв’язати нерівність:
А) ;2
3sin x
Розв’язування:
За формулою:
nnaxna ,2arcsin2arcsin при ]1;1[a знаходимо:
або
nnxn ,,22
3arcsin2
2
3arcsin
.,23
22
3 nnxn
24
Відповідь: .],23
22
3[ nnxn
б) ;2
1cos x
Розв’язування:
За формулою ,cos ax nnaxna ,2arccos22arccos знаходимо:
nnxn ,2)2
1arccos(222)
2
1arccos(
nnxn
nnxn
,3
2
3
2|:,23
422
3
2
;2
1arccos)
2
1arccos(
Відповідь: .,23
22
3 nnxn
в) 1)4
(0
xtg
Розв’язування:
За формулою atgx , маємо:
;,444
;,44
,2
nnxn
nnxn
жnnarctgaxn
.,24
nnxn
Відповідь: .,24
nnxn
г) 0sinsin2 xx
Розв’язування:
Позначимо xsin через y , тоді отримаємо нерівність 02 yy , звідки
10 y .Розв’яжимо нерівність:
nxn
x
22
;1sin0
Відповідь: nxn 22
д) 0542 tgxxtg
Розв’язування:
Зробимо заміну ytgx , дістанемо квадратну нерівність .0542 yy
1
;5
2
1
y
y
25
Отримаємо ;51 y відповідно 5tgx та .1tgx Звідки дістанемо
).2
;4
()5;2
( nnnarctgnx
Відповідь: ).2
;4
()5;2
( nnnarctgnx
6. Розв’язати систему тригонометричних рівнянь:
а)
;3
2
;1coscos
yx
yx
Розв’язування:
З першого рівняння системи дістанемо .12
cos2
cos2
yxyx
Враховуючи друге
рівняння, маємо ,12
cos3
2cos2
yx або ,1
2cos
yx звідки .,4 nnyx
Далі запишемо систему:
;4
;3
2
nyx
yx
.,23
,23
;,43
22
nny
nnx
nnx
Відповідь: .),23
;23
( nnn
б)
;cos32cos
;sin5sin
xy
xy
Розв’язування:
Щоб вилучити y , піднесемо обидві частини цих рівнянь до квадрата і почленно
додамо рівняння :
,)cos32()sin5(cossin 2222 xxyy або
.3cos9cos12)cos1(25
,cos9cos124sin251
22
22
xxx
xxx
Заміна xcos приводить до рівняння 0281216 2 або ,0734 2 ко-
рені якого 4
7;1 21 .
4
7cos x не підходить, оскільки .1cos1 x
;1cos
1cos
y
x
Звідки:
26
.;2
,2
znny
nx
Відповідь: .),2;2( nnn ,2 nx
Завдання контрольної роботи № 2
Варіант 2
1. Обчислити: sin :
а б в г
0 -1 1 0,5
2. Спростити вираз:
а б в г
1 sin2x cos2x -1
3. Обчислити tg , якщо
,
:
а б в г
- 3 -
4. Спростіть вираз:
а б в г
- 2 2
5. Знайдіть значення виразу
, якщо sin
6. Зведіть до однойменної функції гострого кута sin 25370:
а б в г
sin 340
sin 680 sin 9
0 sin 17
0
7. Розв’язати нерівність:
а) ;2
23sin x б) ;21 tgx в) ;
2
1|sin| x г) ;
2
2
2sinsin
2coscos
xx
xx
д) .0343 2 tgxxtg
27
Завдання контрольної роботи № 2
Варіант 1
1. Обчисліть: sin140 cos16
0 + cos14
0 sin16
0
а б в г
1
2. Спростити вираз:
а б в г
1-
2 2
3. Обчислити cos , якщо sin =
,
а б в г
4. Спростіть вираз:
а б в г
2 0 1 – tg2 -2
5. Знайдіть значення виразу
, якщо tg = 2
6. Зведіть до однойменної функції гострого кута cos18720:
а б в г
cos720
cos360 cos18
0 cos9
0
7. Розв’язати нерівність:
а) ;2
1cos x б) ;
2
3|sin| x в) ;
2
1
3sin
x г) ;5.12cos2 2 x
д) .032cos72sin3 2 xx
