2 流体シミュレーションを用いた磁気島の時間発展に関する研究

2 流体シミュレーションを用いた磁気島の時間発展に関する研究

足立潤 [1]; 中村琢磨 [2]; 藤本正樹 [2]

[1] 東大・理・地球惑星 ; [2]ISAS,JAXA

目次

• イントロダクション– 地球磁気圏尾部電流層– 観測例– 先行研究– 研究目的

• 数値計算モデル– 基礎方程式（ 2 流体コード）– 数値計算モデル

• 数値計算結果– X-line 強度が等しいとき

– X-line 強度が異なるとき• 磁気島の加速• 弱 X-line の活動度の低下

– parameter survey

• まとめ

目次






• まとめ

地球磁気圏尾部電流層

Nature Physics Vol.4 January 2008, Chen et al, 2007

～ 1RE

反平行磁場では、磁気リコネクションにより、磁気島が形成される

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

電流層

反平行磁場

太陽風

衛星

Z

X

Earthward tailward

磁気圏尾部での磁気島の観測例

Earthward tailward

Earthward Earthwardtailwardtailward

Bz

Bx

By

Vx

Vy

Vz

Bz

最も地球寄りの C2 が最も遅く Bz 反転

J. P. Eastwood et al. 2005

衛星Z

X

研究目的• 2 流体数値シミュレーションを用いて、電流層に 1 つの

磁気島が形成されたときの、その後の時間発展を調べる。– 磁気島の時間発展の、磁気島両端の X-line の力関係および初期

の磁気島の大きさに対する依存性を調べる。

？時間発展

目次






• まとめ

ei

eee

sssss

eiii

i

i

ei

eNt

PPt

PNN

PP

t

Nt

N

NNN

vvJ

BBvBB

vv

BJvv

v

v

2222

2

基礎方程式（ 2 流体コード）charge neutrality

連続の式

運動量保存

状態方程式

一般化されたオームの法則より

電流

• 電子慣性が磁力線凍結を破る• 粒子計算より大きなスケールを扱える• MHD と異なり、 X-line の位置が時間変化する場合も扱える

特徴

λe : 電子の慣性長

Jvvv

BvE

eeeee

e te

m

eN

P

一般化されたオームの法則

電子慣性項異常抵抗

数値計算モデル• 2.5 次元

– 　磁場などの物理量は z 方向成分を持つが、• 自由境界

– 周期境界だと、磁気島と強度の異なる 2 つの X-line の相互作用と、その後の発展を的確に捉えることができない

• 初期の平衡状態– 　初期平衡状態での磁場は Harris type– 　プラズマ圧＋磁気圧 = const– 　 mi / me = 25 　　 β=1 Ti = 5.0 Te = 1.0

• 規格化– 長さ、時間、速度をそれぞれ、イオン慣性長、イオンジャイロ角速度

の逆数、イオンアルフベン速度で規格化する（磁場は B0 で規格化）

0z

xD

yB eB

tanh0 D=1 : 電流層の厚さ

• 初期擾乱

i

iiz DB

D

y

D

XxDB

D

ytA 0

22

0 22exp4.0coshlog)0(

加える初期擾乱)0,(),(

2,1

iXyx

i

X-line 番号

で磁力線をつなぎかえるΦi : 初期擾乱の大きさ平衡状態時の Az

ベクトルポテンシャル2 次元の場合、磁力線は Az の等高線

Az

y 軸 x 軸

x 軸

y 軸

白線：磁力線

3.5

0.8

Pi

Az : 大

Az : 小

AB A : ベクトルポテンシャル

Az : 大

X-line

磁気島

X-line で磁力線がつなぎ変わる↓

X-line における Az が大きくなる

目次






• まとめ

X-line 強度が等しいとき

3.5

0.8

Pi

i

z

B

A

0

time (Ω-1)

0

5

1

2

3

4

0 20 30 70 806040 5010

右 X-line の Az

左 X-line の Az

• 磁力線が積み重なり、　磁気島が成長する• 2 つの X-line は retreat• dAz/dt の値は、ほぼ一定

t=0

t=40Ω-1

t=80Ω-1

t=60Ω-1

φ=1.0φ=1.0

φ=12.8λi

Az ・・・つなぎ変わった磁力線の本数dAz/dt ・・・磁力線のつなぎ変わる速さ　　　　　　　　（ X-line の活動度）

X-lineX-line O-line

X-line での Az の時間変化

X-line 強度が異なるとき

φ=1.0φ=0.9

φ=12.8λi

t=0

t=40Ω-1

t=80Ω-1

t=60Ω-1

3.5

0.8

Pi

0

5

1

2

3

4

0 20 30 70 806040 5010

i

z

B

A

0

time (Ω-1)

強 X-line の Az

弱 X-line の Az

• 磁力線が積み重なり、　磁気島が成長する• 磁気島は弱い方の X-line の　方向に加速• 弱い方の X-line における　 dAz/dt が低下する


強 X-line弱 X-line O-line

X-line 強度が異なるとき

0

5

1

2

3

4

0 20 30 70 806040 5010

i

z

B

A

0

time (Ω-1)

強 X-line の Az

弱 X-line の Az


• 磁気島が、弱 X-line の方向に移動する• 弱 X-line が、磁気島に押し出されるようにして移動する• 弱 X-line の活動度（ dAz/dt ）が低下する• 強 X-line は retreat しにくくなる

X-line と O-line の位置の時間変化

time（ Ω-1 ）

0

20

40

60

80

10

30

50

70

0 5 10 15-5-10-15-20

位置（ X 方向）（ λi ）

弱 X-lineO-line 強 X-line

X-line 強度が等しいときとの相違点

X-line 強度が異なるときX-line 強度が等しいとき

X-line 強度が異なるときX-line 強度が等しいとき

X-line 強度が等しいときとの比較

磁気島の加速

磁気島の両端の X-line でつなぎ変わった磁力線の数（ Az ）が異なる場合、磁気島の両側で、磁気張力に差ができる。 → 磁気島の加速

Az 小 Az 大

磁気島全体にかかる磁気張力は、 2 つの X-line の Az の差（ δAz ）による。（磁場の強さが一様なら、 δAz に比例する）

3.5

0.8

Pi

弱 X-line の活動度の低下φ=12.8λi

φ=1.0φ=0.9

0

0.02

0.04

0.06

磁気島の移動速度（ VAi ）

0 0.2 0.40.30.1

0.01

0.03

0.05

i

z

B

A

dt

d

0

X-line の活動度

X-line が活動を停止

弱 X-line の活動度と磁気島速度の相関

• 磁気島の移動速度が大きく　なるほど、その前方の　弱 X-line の活動は弱くなる

X-line が 1 つのとき

補うための inflow

それを補うために、 X-line の上下から inflow が発生する。この inflow によって、リコネクションが持続する。

磁気張力によるoutflow

磁気張力によって、 X-line から左右に outflow が発生し、

3.5

0.8

Pi

X-line に向かって磁気島が移動する場合

磁気島の移動方向

磁気島静止系での電子の速度

磁気島

移動する磁気島によって跳ね上げられた流れ

3.5

0.8

Pi

inflow を阻害

dAz/dt 低下

磁気島の移動速度が大きいほど、弱 X-line の活動は弱くなる

まとめ（磁気島移動と弱 X-line 減衰の相乗効果）

φ=12.8λi

t=0

t=40Ω-1

t=80Ω-1

t=60Ω-1

• 磁気島両端の X-line 強度が異なるとき　磁気張力の差によって、磁気島が　弱 X-line の方向に加速される

φ=1.0φ=0.9

強 X-line弱 X-line O-line

• 磁気島移動に伴い発生する、磁気島　前面のプラズマの跳ね上げによって、　弱 X-line の活動が弱まる

• 磁気島両端の X-line の強度差がさらに　大きくなり、さらに急激に磁気島が加速　される

• さらに、弱 X-line の活動が弱まる

・・・・・

parameter survey

• 初期条件を変えて、その後の磁気島形成、成長の時間発展を調べる– 初期の X-line 間距離を固定したまま、初期擾乱の強度比を

変える。（強 X-line の初期擾乱強度は固定）

– 初期擾乱の強度比を固定したまま、初期の X-line 間距離を変える。

φ=1.0φ= ?

L = ?

数値計算結果 - 初期擾乱の強度比を変えた場合

初期擾乱の強度差が小さいほど、磁気島が動き出し、弱 X-line の活動が弱まるまでの時間が長い

初期擾乱の強度差が小さいほど、磁気張力の差が小さいため、磁気島は加速されにくい

i

z

B

A

0

time (Ω-1)

0

1

2

3

4

5

6

φ=0.75 (L=12.8)φ=0.80φ=0.85φ=0.90強 X-line(φ=0.75)

0 10 20 30 40 50 60 8070 90

弱 X-line での Az の時間変化0

20

40

60

80


弱 X-line

O-line

強 X-line

0-10-20-30 10


time (Ω-1)

弱 X-line 活動停止

初期 X-line 間距離を L=12.8λi で固定

数値計算結果 - 初期 X-line 間距離を変えた場合

初期の X-line 間距離が大きいほど、磁気島が動き出し、弱 X-line の活動が弱まるまでの時間が長い

初期の X-line 間距離が大きいほど、形成される磁気島が大きくなるため、磁気島は加速されにくい

i

z

B

A

0

time (Ω-1)

0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50 60 8070 90

L=19.2 (φ=0.5)L=22.4L=25.6L=28.8強 X-line(L=19.2)

弱 X-line での Az の時間変化0

20

40

60

80

弱 X-line


O-line

強 X-line

0-10-20-30 10


time (Ω-1)

弱 X-line 活動停止

初期擾乱強度を φ=1.0, 0.5 で固定

i

z

B

A

dt

d

0

0

0.02

0.04

0.06

0.08

磁気島の移動速度（ VAi ）

0 0.2 0.4 0.60.50.30.1

0.01

0.03

0.05

0.07

X-line の活動度

X-line が活動を停止


弱 X-line の活動の低下

12.8 19.2 25.6

0.90

16.0 28.8

0.850.800.75

0.50

φ

L （ λi ）

φ=1.0φ= ?

L = ?

用いた初期条件（初期擾乱）

磁気島の移動速度と、磁気島移動の前方の X-line の活動度との間には高い相関関係がある。

様々な初期条件の下での結果を重ねてプロット

磁気島が加速するまでの時間が長い

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.01

0.03

0.05

0.07

i

z

B

A

dt

d

0

磁気島の移動速度（ VAi ）0 0.2 0.4 0.60.50.30.1

X-line の活動度


弱 X-line の活動の低下

12.8 19.2 25.6

0.90

16.0 28.8

0.850.800.75

0.50

φ

L （ λi ）

φ=1.0φ= ?

L = ?

用いた初期条件（初期擾乱）

磁気島が加速するまでの時間が長い

• 磁気島速度が 0.6VAi 程度になると、その前方の弱 X-line の活動は停止し、磁気島成長も止まる

• 初期擾乱強度差が小さく、初期 X-line 間距離が大きいほど、磁気島成長が止まるまでの時間が長くなる• 特に、今後、初期 X-line 間距離依存性の傾向を調べることで、地球磁気圏に発生する巨大な磁気島の　成長、移動のタイムスケールを見積もることができると考えられる

地球磁気圏尾部電流層で発生する巨大な磁気島　　　　　　　　　　　　　（ JAXA ホームページより）

目次






• まとめ

まとめ• 電流層に磁気島が形成されたときの、磁気島のその後の時間

発展を調べた。– 磁気島は弱い方の X-line の方向に加速された。

– 磁気島の加速に伴い、その前方の X-line は次第に活動を弱めた。

– 磁気島の移動速度が大きいほど、弱 X-line は活動を弱めた。

• 2 つの X-line の初期擾乱の強度比と、初期の X-line 間距離を様々に変化させた parameter survey を行った。– 2 つの X-line の初期擾乱の強度差が小さいほど、磁気島が加速される

までに時間がかかった。

– 初期の X-line 間距離が大きいほど、磁気島が加速されるまでに時間がかかった。

– 初期条件によらず、磁気島の移動速度と、弱 X-line の活動度との間には、高い相関関係があることが分かった。

初期に磁気島が複数ある場合

Sekiya, 修論

• 3 点以上で同時に X-line が発生すると、　複数の磁気島が形成される。• この場合、磁気島が合体し、最終的に 1 つの　大きな磁気島が形成される。• X-line の初期強度にもよるが、端の X-line　が生き残りやすい。

• 磁気島が 1 つになった後は、そのときの　磁気島の大きさと、磁気島両端の X-line の　力関係によって、その後の時間発展が　決まると予想される。

磁気島静止系でのイオンの速度

磁気島静止系での電子の速度

初期擾乱強度比

初期 X-line 間距離

磁気島移動速度、 y 方向スケール、弱 X-line の活動度の相関

dAz/dt

dAz/dt

0

0.02

0.04

0.06

0.08

( 磁気島縦スケール ) 　 × 　 ( 磁気島移動速度 ) ( 弱 X-line 移動速度 )

( 磁気島移動速度 )

0.07

0.05

0.03

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.07

0.05

0.03

0.01

0.01

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.07

0.05

0.03

0.01

12.8 19.2 25.6

0.9

0.75

0.5

16.0 28.8

0 1 2

電子イオン質量比依存性

i

z

B

A

0

time (Ω-1)

初期擾乱の強度 :φ= 0.9 , 1.0初期 X-line 間距離 L = 12.8

強 X-line

弱 X-line

　　　　　　　質量比 100

　　　　　　　質量比 400　　　　　　質量比 25

T=30λi まで mi /me = 100で計算し、その後、質量比を 25 、 100 、 400 の 3通りで計算した。

• 強 X-line では、 dAz/dt に　大きな変化なし

• 弱 X-line では、質量比 25　（電子が重い）のとき、　活動が弱まりにくい　→電子の diffusion region　　が大きいと、磁気島が　　向かってくる影響が　　小さくなる？

モデル計算

))()((1 弱強 AzAzkdt

dVM

adt

dAz)(強

)()(

磁気島速度などの関数弱

adt

dAz

dt

dAzL

dt

dM )(2

弱

V

dt

dAzkMax

dt

dAzk

dt

dL,)()(

22

強弱

磁気島の運動方程式

X-line の時間発展

磁気島の質量の時間発展

X-line 間距離の時間発展

磁場の大きさが一様、かつ磁場が y=0 で上下対称の時k1=2B/B0 ( ここでは B=B0/k2 とした )　　　　・・・磁場の強さによって決まる比例定数

a = 0.065 （ X-line が 1 つの時の dAz/dt 、定数）

下線部をシミュレーション結果から推定

①強 X-line が retreat しているか、②磁気島移動により、強 X-line が動いていないかk2=1.84 （ X-line の強さが同じときの retreat 率）

L

dAz( 弱 )/dt

① ②

弱 X-line の活動度を決定する要素

)()(

Vadt

dAz 定数弱

磁気島の移動速度 : V

磁気島のy 方向半径 : Ly

)()(

LyVadt

dAz 定数

弱

?

?

0

1

2

3

4

5

6

7

強 X-line

弱 X-line

0

1

2

3

4

5

6

0 20 40 60 80 100

強 X-line

弱 X-line

モデル計算と数値計算結果の比較

モデル計算数値計算

)03.0()(

LyVadt

dAz

弱 V : 磁気島速度Ly : 磁気島 y 方向半径 0.75 　 12.8

0.75 　 16.0

0.75 19.2

0.75 22.4

強度比 X-line 距離

の場合

0 20 40 60 80 100

time (Ω-1) time (Ω-1)

i

z

B

A

0 i

z

B

A

0

モデル計算と数値計算結果の比較

X-line と O-line の位置（ λi ）

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30

0

20

40

60

80

100

モデル計算

弱 X-line 強 X-line

O-line

time(Ω-1)

数値計算

-30 -20 -10 0 10 20

0

20

40

60

80

100

弱 X-line 強 X-lineO-line

time(Ω-1)

X-line と O-line の位置（ λi ）

)03.0()(

LyVadt

dAz

弱 V : 磁気島速度Ly : 磁気島 y 方向半径 0.75 　 12.8

0.75 　 16.0

0.75 19.2

0.75 22.4

強度比 X-line 距離

の場合

磁気島成長が止まるまでにかかる時間

• 磁気島の形状が安定したときの磁気島の x 方向スケール : L と、磁気島が成長を止めるまでの時間 : T の関係は、初期の 2 つの X-line の強度差 δAz が等しいとき、

)()(

Vadt

dAz 定数

弱 2 LTのとき

)()(

LyVadt

dAz 定数

弱 2 LTのとき

基本的には、磁気島の質量がおよそ L2 に比例するため、 2～LT

①

②

2 LT①のとき、時間が経つにつれて磁気島が大きくなり、磁気島が加速されにくくなるので、

2 LT②のとき、時間が経つにつれて Ly が大きくなり、急速に弱 X-line が活動を弱めるため、

モデル計算の問題点

• このモデルは、初期擾乱を与えてから、磁気島の形状（縦横比）が安定するまでの段階をうまく表現できていない。

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2 流体シミュレーションを用いた 磁気島の時間発展に関する研究

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