上海理工大学《机械制图》课件

§2-4 平面的投影

不在同一直线上的三个点

直线及线外一点

a

b

c

a

b

c

●

●

●

●

●

●

d●

d●

两平行直线

a

b

c

a

b

c

●

●

●

●

●

●

两相交直线 平面图形

c

●

●

●

a

b

c

a

b

●

●

●

c●

●

●

●

●

●

a

b

a

b

c

b

●

●

●

●

●

●

a

c

a

b

c

X X X X X

平面投影一般仍为平面，在特殊情况下才积聚为直线，称这种性质为积聚性。不在同一直线上的三点或其他几何元素可确定一个平面。

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一、各种位置平面的投影特性

平面相对于投影面的位置可分为三种：投影面垂直面、投影面平行面、一般位置平面；前两类称为特殊位置平面。

1. 投影面垂直面 垂直于一个投影面而倾斜于另两个投影面的平面称为投影面垂直面。又可分为：

铅垂面 ----垂直于 H 面，倾斜于 V 、 W 面的平面；正垂面 ----垂直于 V 面，倾斜于 H 、 W 面的平面；侧垂面 ----垂直于 W 面，倾斜于 V 、 H 面的平面。

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V

W

H

P

PH

(1) 铅垂面

1. abc 积聚成一直线；2. abc 、 abc 为 ABC 的类似形；3 . abc 与 OX 、 OY 的夹角，反映对 V 、 W 面的倾角、。

A

B

Ca

cb

a

b

a

b

b

a

c

cc

投影特性：

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(2) 正垂面

V

W

H

Q

QV

1 、 abc 积聚成一直线；2 、 abc 、 abc 为 ABC 的类似形；3 、 abc 与 OX 、 OZ 的夹角，反映对 H 、 W 的倾角 α 、

αa

b

a

b

b

a

cc

c

Ac

C

a

b

B

投影特性：

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(3) 侧垂面

V

W

H

SWS

1 、 abc 积聚成一直线；2 、 abc 、 abc 为 ABC 的类似形；3 、 abc 与 OY 、 OZ 的夹角，反映对 H 、 V 面的倾角α 、 β 。

Ca

b

A

B

c

a

b b

b

a

aα

β

c

c c

投影特性：

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2. 投影面平行面

平行于一个投影面而垂直于另两个投影面的平面称为投影面平行面。又可分为：

水平面 ----平行于 H 面，垂直于 V 、 W 面的平面；正平面 ----平行于 V 面，垂直于 H 、 W 面的平面；侧平面 ----平行于 W 面，垂直于 V 、 H 面的平面。

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V

W

H

（ 1 ）水平面

1 、 ab c∥X 轴， abc∥Y 轴，均为积聚性投影； 2 、水平投影 abc反映 ABC实形。

C

A B ab

c

ba

c

a b

c

c

a b b

b

a

ac c

投影特性：

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（ 2 ）正平面

V

W

H

1 、 abc∥X 轴， abc ∥Z 轴 , 均为积聚性投影；2 、正面投影 abc 反映 ABC 实形。

c

a

bb

a

c

bc a

b

a

ca

b

c

bc a

C

B

A

投影特性：

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（ 3 ）侧平面

1 、 abc ∥Y 轴 ， abc ∥Z 轴 , 均为积聚性投影；2 、侧面投影 abc 反映 ABC实形。

V

W

H

a

b b

b

a

c c

c

a

bc

b

a

c

ab

cC

A

B

a

投影特性：

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3 、一般位置平面

1 、对三个投影面均倾斜的平面，三个投影都为类似形；2 、不反映对 H 、 V 、 W 面的倾角、、 。

a

b

cb

a c

ab

a

b b

a

cc

b

a

c

CA

B

投影特性：

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a

b

c

a

b

c

A

B

C

E

D

d

d

e

e

F

f

f

二、平面上的点和直线1 ．点和直线在平面上的几何条件①直线在平面上的几何条件是： 直线必通过平面上的两点；或直线通过平面上的一点，且平行于平面上的另一条直线。

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②点在平面上的几何条件是：点必在该平面的某条直线上。 [ 例 1] 已知点 D 在 ABC上，求点 D 的水平投影。

d

d

a

b

c

a

b

c

e

e

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a'

b'

c'd'

e'

a

b

d

e

c

X

[ 例 2] 已知多边形 ABCDE的 V 面投影及 H 面的部分投影，补全该平面的 H 投影。

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[ 例 3] 完成四边形 ABCD上缺口 EFGH的水平投影。

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解法二

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2 ．平面上的投影面平行线 既在平面上又平行于某一投影面的直线称为平面上的投影面平行线。 可分为：平面上的水平线、平面上的正平线、平面上的侧平线三类。 其投影既要符合直线在平面上的几何条件，又要符合投影面平行线的投影特性。

V

H

P

PV

PH

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[ 例 4] 已知 ABC 平面，试过点 C 作该平面的正平线，过点 A 作该平面的水平线。

a

b

c

b

a

c

m

n

n

m

X

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[ 例 5] 已知点 E 在 ABC 平面上，且点 E 距离 H 面 15，距离 V 面 10，试求点 E 的投影。

X

a

b

cb

a

c

m

n

m n

r s

r

s

10

15

e

e

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[ 例 6] 已知 CD为水平线，完成平面 ABCD的正面投影。