Escola Secundria de Caneas
Escola Secundria de Caneas
12Ano 1 Teste de Avaliao de Matemtica D Out. 2004
Nome _________________________________________N _______ Turma
_____
Apresente o seu raciocnio de forma clara, indicando todos os
clculos que tiver de efectuar e todas as justificaes que entender
necessrias, incluindo para as questes de escolha mltipla.
1- Numa moeda viciada a probabilidade de sair a face nacional
dupla da de sair a face comum.
Qual a probabilidade de cada um dos acontecimentos:
(13)1.1 sair a face nacional?
(13)1.3 em dois lanamentos, sair uma vez a face nacional e uma
vez a face comum?
(13)1.4em trs lanamentos, sair sempre a face nacional ou sempre
a face comum? 2- Dos ouvintes de uma estao radiofnica, 24% ouvem o
programa X, 41% ouvem o programa Y e 55% no ouvem nenhum destes
dois programas. Escolhe-se aleatoriamente um ouvinte desta estao.
Qual a probabilidade de que
(14) 2.1 escute ambos os programas?
(12) 2.2 escute apenas um destes programas?
(13)3- Lanam-se em simultneo dois dados cbicos perfeitos com as
faces numeradas de 1 a seis. Qual a probabilidade do produto das
pontuaes obtidas ser 4?
(A) (B) (C) (D)
4- Sejam A e B dois acontecimentos do mesmo espao de resultados
tais que,
e . Calcule:(5) 4.1 .(12) 4.2 .
5-De um baralho de 52 cartas retiram-se, ao acaso, duas
cartas.
Qual a probabilidade de:
(12) 5.1 serem duas damas, se a primeira carta no for colocada
no baralho antes da segunda extraco?
(16) 5.2 uma, pelo menos, ser de espadas, se forem extradas uma
a seguir outra com reposio da primeira.
(16) 6-Lana-se quatro vezes um dado cbico, no viciado, com as
faces numeradas de 1 a 6 .
Qual dos seguintes acontecimentos mais provvel?
(A) Sair sempre o nmero 5.
(B) No sair o nmero 4 no primeiro lanamento
(C) No sair o nmero 2 em nenhum dos lanamentos.
(D) Sair o nmero 1 em exactamente dois lanamentos
(16) 7 Seja S o conjunto de resultados associado a uma
experincia aleatria.
Sejam A e B dois acontecimentos (A e B so, portanto subconjuntos
de S ).
Prove que:
(14) 8 Na figura esto representados:
( Um quadrado
( Um arco de circunferncia BD de centro em AIndique qual das
funes seguintes d a rea, em cm2, da regio sombreada, em funo do
comprimento , em cm do lado do quadrado \(A) (B)
(C) (D)
(16) 9-Uma roda gigante de um parque de diverses tem doze
cadeiras, numeradas de 1 a 12, com um lugar para cada um (ver
figura).
Seis rapazes e seis raparigas vo andar na roda gigante
Depois de toda a gente estar sentada nas respectivas cadeiras, a
roda gigante comea a girar. Um dos rapazes o Manuel, ficou sentado
na cadeira nmero 1. No instante em que a roda gigante comea a
girar, a cadeira nmero 1 est na posio indicada na figura ao
lado.
Admita que a distncia, em metros, da cadeira 1 ao solo, segundos
aps a roda gigante ter comeado a girar, dada por ,
Utilizando a calculadora grfica e uma janela adequada (xmin=0 e
xmx=75) determine as coordenadas dos pontos correspondentes aos
extremos da funo.
Da anlise do grfico, indique quanto tempo demora o Manuel a dar
uma volta completa.
Explique que como procedeu ( na sua explicao deve incluir o
grfico, ou grficos, que considerou para resolver esta questo)
(15) 10- Um ponto P, partindo de A desloca-se sobre o quadrado
no sentido dos ponteiros do relgio a uma velocidade de 1m /s,
retornando a A.
A circunferncia tem um metro de raio.
Seja a distncia do ponto P ao ponto O, segundos aps o incio do
movimento.
Qual dos seguintes grficos representa a funo ?
Elabore uma pequena composio justificando a rejeio dos outros
trs grficos.
Boa sorte [email protected] Proposta de resoluo do 1
Teste D Out. 2004
1.1 P(Face nacional) =2 P(Face comum)
Se P(Face comum) = x ento P(Face nacional) = 2xLogo
A P(Face nacional)
1.2 Seja B:em dois lanamentos sair um vez a face nacional e uma
vez a face comum ento
1.3 Seja C:emtrs lanamentos sair sempre a face nacional ou
sempre a face comum ento
2 X
Total
Y20 %21 %41 %
4 %55 %59 %
Total24 %76 %100 %
2.1
2.2Seja C:escutar apenas um dos programas ento 3
123456
1123456
224681012
3369121518
44812162024
55101520 2530
661218243036
H 3 casos favorveis (a negrito na tabela) e 36 possiveis.
A probabilidade pedida (B)4.1
4.2
EMBED Equation.3 5.1
5.2 Seja E:pelo menos uma das cartas ser de espadas
ento nenhuma das cartas de espadas
logo
Outro processo
pelo menos uma das cartas ser de espadas a primeira ser de
espadas e a segunda no ser, ou a primeira no ser de espadas e a
segunda ser, ou serem ambas de espadas
Assim a probabilidade pedida
6- P(sair sempre o nmero 5) =
P(no sair 4 no primeiro lanamento) =
P( no sair o nmero 2 em nenhum dos lanamentos) =
P(sair o nmero 1em exactamemte em dois lanamentos) =
(B) o acontecimento mais provvel
7-
pela leis de De Morgan
pelo da probabilidade do acontecimento contrrio
Prb. da reunio de dois aconteci.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 8- A rea do quadrado = lado lado =
A rea do crculo = Logo a rea de um quarto de crculo
Ento a rea pedida a diferena entre as duas reas A =
EMBED Equation.3 (A)
9- Na figura ao lado est representado o grfico da funo.
Assinalaram-se ainda as coordenadas dos dois mximos e do mnimo da
funo.
A diferena entre os dois mximizantes corresponde ao tempo que o
Manuel demora a dar uma volta completa que 60 segundos (75-15).
11- Sendo d a distncia do ponto a O, facilmente se verifica que
essa distncia no instante inicial ser igual ao comprimento do raio
da circunferncia que 1, logo os grfico B e D tero de ser rejeitados
dado que no primeiro d(0)=0 e no segundo d(0) no est definido.
Por outro lado a distncia vai aumentando at ao vrtice superior
direito do quadrado quando
d(3) = por se tratar da diagonal de um rectngulo de dimenses 3 e
1 e diagonal = e a partir da comea a diminuir at atingir o ponto
mdio do lado direito do quadrado ao fim de 4 segundos quando se
encontra a uma distncia de 3 unidades de O, assim o grfico C est
tambm incorrecto . (A) o grfico correcto EMBED MSPhotoEd.3
EMBED Photoshop.Image.7 \s
EMBED Photoshop.Image.7 \s
_1160228857.unknown
_1160233455.unknown
_1160234435.unknown
_1160234477.unknown
_1160234931.unknown
_1160459053.unknown
_1161425153.unknown
_1160234541.unknown
_1160234555.unknown
_1160234504.unknown
_1160234460.unknown
_1160234468.unknown
_1160234452.unknown
_1160233740.unknown
_1160234009.unknown
_1160234172.unknown
_1160234373.unknown
_1160233777.unknown
_1160233513.unknown
_1160233686.unknown
_1160233472.unknown
_1160232031.unknown
_1160232095.unknown
_1160233437.unknown
_1160232040.unknown
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_1160231554.unknown
_1160232013.unknown
_1160229594.unknown
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_1160229539.unknown
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