1_scala_1-0

PROGETTO di SCALE in CEMENTO ARMATO

[email protected]

Nino Spinella

2009/10

Progetto di scale in cemento armato

DiC- 2 -

Pianta

9 Geometria a = 4.00 m b = 4.50 m c = 5.00 m d = 4.80 m e = 6.00 m f = 5.00 m

9 Materiali Calcestruzzo C 25/30 Acciaio B450C

9 Normativa DM 14 gennaio 2008

Approvazione delle Norme Tecniche per le Costruzioni


DiC- 3 -

Sezione y-y

9 Geometria hp = 3.20 m ht = 2.70 m


DiC- 4 -

Calcestruzzo

9 C 25/30 (NTC tab. 4.1.I)

Rck = 30.0 MPafck = 0.85 Rck = 0.85 x 30.0 = 25.0 MPafcd = fck/c = 0.83 x 25.0/1.5 = 14.2 MPacu = 3.5 mm/m fctm = 0.30fck 2/3 = 0.30 x 25.0 2/3 = 2.60 MPafctk = 0.70fctm = 0.70 x 2.60 = 1.80 MPafctd = fctk/c = 1.80/1.5 = 1.20 MPafbd = 2.25fctd = 2.25 x 1.20 = 2.70MPaEc = 22((fck + 8)/10)0.3 = 22((25.0 + 8)/10) 0.3 = 31.0 GPacls = 25.0 kN/m3 (calcestruzzo armato)


DiC- 5 -

Acciaio

9 B450C (NTC 11.3.2.1)

fyk = 450.0 MPafyd = fyk/s = 450.0/1.15 = 391.3 MPaEs = 200.0 GPasu > 75 mm/m


DiC- 6 -

9 Scala a soletta rampante soletta

9 Scala con travi a ginocchio e gradini a sbalzo Gradini Trave a ginocchio Pianerottoli


DiC- 7 -

Scala a soletta rampante

9 Schemi di calcolo

9 Geometria hp = 3.20 m f = 5.00 m

9 Due nodi spostabili

9 Un nodo spostabile

9 Semplificato


DiC- 8 -

Geometria

9 Predimensionamentodella soletta: 1/24 1/26 della luce nel

caso di appoggi semplici 1/30 1/33 della luce nel

caso di incastri perfetti


DiC- 9 -

Analisi dei Carichi: rampa9 G1k: carico permanente strutturale (peso proprio)

Soletta: (0.20 x 0.34)/1.00 x 25.0 x (1.00/0.30) = 5.67 kN/m2

g1k,BC = 5.67 kN/m2

9 G2k: peso permanente portato (peso permanente) Gradino: ((0.16 x 0.30)/2)/1.00 x 14.0 x (1.00/0.30) = 1.12 kN/m2

Marmo pedata: (0.02 x 0.32)/1.00 x 27.0 x (1.00/0.30) = 0.58 kN/m2

Marmo alzata: (0.02 x 0.16)/1.00 x 27.0 x (1.00/0.30) = 0.29 kN/m2

Malta pedata: (0.02 x 0.32)/1.00 x 14.0 x (1.00/0.30) = 0.30 kN/m2

Malta alzata: (0.02 x 0.16)/1.00 x 14.0 x (1.00/0.30) = 0.15 kN/m2

Intonaco intradosso: (0.02 x 0.34)/1.00 x 14.0 x (1.00/0.30) = 0.32 kN/m2

Ringhiera: 0.60/1.20 = 0.50 kN/m2

g2k,BC = 1.12 + 0.58 + 0.29 + 0.30 + 0.15 + 0.32 + 0.50 = 3.25 kN/m2

9 Q1k: sovraccarico variabile q1k,BC = 4.00 kN/m2


DiC- 10 -

Analisi dei Carichi: pianerottolo9 G1k: carico permanente strutturale (peso proprio)

Soletta: 0.20 x 25.0 = 5.00 kN/m2

g1k,AB-CD = 5.00 kN/m2

9 G2k: peso permanente portato (peso permanente) Marmo: 0.02 x 27.0 = 0.54 kN/m2

Malta: 0.02 x 14.0 = 0.28 kN/m2

Intonaco intradosso: 0.02 x 14.0 = 0.28 kN/m2

g2k,AB-CD = 0.54 + 0.28 + 0.28 = 1.10 kN/m2

9 Q1k: sovraccarico variabile q1k,AB-CD = 4.00 kN/m2


DiC- 11 -

Azioni di calcolo9 Azioni caratteristiche per metro lineare (moltiplico per la profondit)

g1k# g1k,BC = 5.97 x 1.20 = 7.16 kN/m# g1k,AB-CD = 5.00 x (1.20 + 1.60/2) = 10.00 kN/m

g2k# g2k,BC = 3.25 x 1.20 = 3.90 kN/m# g2k,AB-CD = 1.10 x (1.20 + 1.60/2) = 2.20 kN/m

q1k# q1k,BC = 4.00 x 1.20 = 4.80 kN/m# q1k,AB-CD = 4.00 x (1.20 + 1.60/2) = 8.00 kN/m

9 Azioni di calcolo g1d

# g1d,BC = 1.3 x 7.16 = 9.31 kN/m# g1d,AB-CD = 1.3 x 10.00 = 13.00 kN/m

g2d# g2d,BC = 1.5 x 3.25 = 4.88 kN/m# g2d,AB-CD = 1.5 x 2.20 = 3.30 kN/m

q1d# q1d,BC = 1.5 x 4.80 = 7.20 kN/m# q1d,AB-CD = 1.5 x 8.00 = 12.00 kN/m


DiC- 12 -

Schema di calcoloAzioni di calcolo

qBC = 10.84 + 3.83 + 7.20 = 21.39 kN/m qAB-CD = 13.00 + 3.30 + 12.00 = 28.30 kN/m


DiC- 13 -

Sistema risolvente0nF F R KU= =

0BA BC

CB CDF RR

+ = = +

,T

B C y BU u = # #

( )( )

( ) ( )' '

' '' '

BA BC CB AB BA AB

BC CB CD CD DC CD

AB BA AB CD DC CD BA CD

lK l

l l V V

+ + = + + + + +


DiC- 14 -

Caratteristiche della Sollecitazione


DiC- 15 -

Riepilogo delle Sollecitazioni (kN, m)

-49.47-61.110.00D

-22.45-46.960.00CD

-2.51-32.810.00C

-2.50-28.9515.46C

22.100.000.02BC

-2.5128.95-15.42B

-2.5132.810.00B

-22.4546.960.00AB

-49.4761.110.00A

kNmkNkN

MVN


DiC- 16 -

Criteri di progetto

9 Poich si in presenza di una soletta essa non dovr essere armata a taglio, mentre il calcolo dellarmatura a flessione segue i ben noti canoni del calcolo a flessione di travi in c.a.

9 Occorre aggiungere dellarmatura trasversale per una pi efficace ripartizione dei carichi nella misura del 20% dellarmatura longitudinale.

9 La percentuale geometrica di armatura longitudinale deve rimanere entro i seguenti limiti (NTC 7.4.6.2.1):

1.4 3.5comp

yk ykf f < < +


DiC- 17 -

Formule di Progetto9 (1)9 (2)

9 Si tratta di un progetto condizionato a flessione semplice (N= 0) in campo 2b-3 (= 0.809, = 0.416 e k= 1) per una sezione con armatura doppia (= 0.25 0.50)

9 Dalla (1) possibile ricavare la posizione dellasse neutro:9 E sostituendo nella (2):

9 Da questultima possibile calcolare larmatura necessaria (As,cal) a coprire il momento sollecitante

( ) ( )c cd c s ydM bx f d x kA f d = + ( )1c cd s ydN bx f kA f =

( )1s ydc

cd

A fx

b f

=

( ) ( ) ( )222 1 1 1 0yds s ydcd

fA A f d M

bf

+ + =


DiC- 18 -

Calcolo allincastro A - pianerottolo (1/2)

9 As,cal = 843 mm29 As,min = (1.4/450)x1200x170 = 635 mm2 9 As,max = (3.5/450)x1200x170 + 0.50x843 = 2008 mm29 Si dispone unarmatura effettiva di 614 = 924 mm29 Si calcola la posizione effettiva dellasse neutro (mm):

9 Il valore di xc che delimita il confine tra campo 2 e 3 si valuta come segue: xc= d x cu/(cu + su)= 170 x 3.5/(3.5 + 75) = 7.6 mm. Ne segue che la nostra sezione lavora in campo 3 (13.3 > 7.6)

( ),

924 391.3 1 0.5013.3

1200 0.809 14.1c effx

= =

( ) ( )22

2 391.3 1 0.500.416 30391.3 170 0.50 1 1 0.50 49470000 00.809 1200 14.1 170s s

A A + + =


DiC- 19 -

Calcolo allincastro A - pianerottolo (2/2)

9 Seguendo una via pi semplice potevamo calcolare larmatura necessaria ponendo = 0, per cui nel caso di sezione bilanciata si ottiene:

9 Ottenendo un valore prossimo dellarmatura necessaria a quello precedente calcolato.

9 Lunghezza di ancoraggio per 14 (mm):

49470000 826.30.9 0.9 170 391.3s yd

MAdf

= = =

14 391.3 507 404 4 2.70

yda

bd

fl

f = = =


DiC- 20 -

Calcolo nella sezione di mezzeria della rampa9 Seguiamo il metodo pi semplice per calcolare larmatura necessaria

ponendo = 0, per cui nel caso di sezione bilanciata si ottiene:

9 Utilizziamo larmatura minima, disponendo 612 = 679 mm2.

9 Lunghezza di ancoraggio per 12 (mm):

22101250 369.20.9 0.9 170 391.3s yd

MAdf

= = =

12 391.3 435 404 4 2.70

yda

bd

fl

f = = =


DiC- 21 -

Armatura di ripartizione

9 20% di 614 = 0.20 x 924 = 185 mm29 20% di 612 = 0.20 x 679 = 136 mm2

9 Si utilizzano 48 al metro sia superiormente che inferiormente, collegati da spilloni: 66 al metro quadrato


DiC- 22 -

Verifica a Taglio (1/2)

9 Resistenza al taglio di elementi privi di armatura trasversale (NTC 4.1.2.1.3.1):

Con

dove ( )/ 0.02l st wA b d =

( ){ } ( )1 3 min0.18 100 / 0.15 0.15Rd l ck c cp w cp wV k f b d b d = + +1 200 / 2k d= +

3 2min 0.035 ckk f =

/ 0.2cp Ed c cdN A f =


DiC- 23 -


( ) ( )/ 923.6 / 1200 170 0.0045 0.02l st wA b d = = =

164 61.1RdV kN= >

1 200 /170 2.18 2.00k k= + = =

( )min 100.4 wb d =

0cp =


DiC- 24 -

Distinta delle armature


DiC- 25 -

Armature nei pieghi della soletta


DiC- 26 -

9 Scala con travi a ginocchio e gradini a sbalzo


DiC- 27 -

Schema di calcolo del gradino

2 2 2 2160 300 340gB a p= + = + =

( ) ( )1 1 160 300 28 07Tan a p Tan = = =( ) ( )160 28 07 40 180H aCos s Cos = + = + =

180 20 160gd H c= = =


DiC- 28 -

Analisi dei Carichi9 G1k: carico permanente strutturale (peso proprio)

gradino: ((0.16 x 0.30)/2 + (0.34 x 0.04)) x 25.0 = 0.94 kN/m

9 G2k: peso permanente portato (peso permanente) Marmo pedata: (0.02 x 0.30) x 27.0 = 0.16 kN/m Marmo alzata: (0.02 x 0.16) x 27.0 = 0.09 kN/m Malta pedata: (0.02 x 0.30) x 14.0 = 0.08 kN/m Malta alzata: (0.02 x 0.16) x 14.0 = 0.04 kN/m Intonaco intradosso: (0.02 x 0.34) x 14.0 = 0.10 kN/m Ringhiera: 0.60 kN/m G2k = 0.16 + 0.09 + 0.08 + 0.04 + 0.10 + 0.60 = 1.07 kN/m

9 Q1k: sovraccarico variabile Q1k = 0.30 x 4.00 = 1.20 kN/m

9 qd = 1.3 G1k + 1.5 G2k + 1.5 Q1k = 4.63 kN/m9 qd = qd x Cos() = 4.09 kN/m


DiC- 29 -

Sollecitazioni e armature9 Sollecitazioni

MEd = qd x l2/2 = 2.94 kNm VEd = qd x l = 4.90 kN

9 Armature As,calc = MEd /(0.9dgfyd) = 2.94 x 106/(0.9 x 160 x 391.3) = 52 mm2

Si dispone unarmatura effettiva di 212 = 223 mm2 Si dispone unarmatura di ripartizione: staffe 8/20 cm

9 Si dispone un moncone ed un ferro a molla


DiC- 30 -

Distinta delle armature


DiC- 31 -

Schema di calcolo della trave a ginocchio

9 Schema semplificato di trave rettificata9 Sollecitazioni di flessione e taglio dovute ai carichi verticali

Trave appoggiata con momento ridotto in mezzeria Trave incastrata Si assume un carico medio q* uniformemente ripartito

9 Sollecitazione torsionale Trave rigida, pianerottolo flessibile

# Momento di incastro perfetto per i pianerottoli# tp = ql2/12; tr = ql2/2

Pianerottoli rigidi, trave flessibile# tp = 0; tr = ql2/2


DiC- 32 -

Flessione e taglio: Sollecitazioni

9 qp = 28.3 kN/m9 qr = 21.4 kN/m9 q* = (28.3 x (1.2 + 1.2) + 21.4

x 3.0)/5.0 = 24.2 kN/m

9 MA = MB = q*l2/12 = 50.3 kNm9 MAB = q*l2/10 = 60.4 kNm9 VA = VB = q*l/2 = 60.4 kN


DiC- 33 -

Torsione: Sollecitazioni

9 qp = 18.6 kN/m29 qr = 14.2 kN/m29 tp = 18.6x(1.2+1.6+1.2)2/12 = 24.9 kNm9 tR = 14.2 x 1.22/2 = 10.2 kNm

9 TA = 40.1 kNm9 TB = 40.1 kNm9 TC = 15.3 kNm9 TD = 15.3 kNm


DiC- 34 -

Flessione: calcolo armature

9 Sezione di mezzeria: MAB

9 Sezione di incastro: MA = MB

9 Si dispongono, inferiormente e superiormente 216 = 402 mm2.9 Lunghezza di ancoraggio per 16 (mm):

60400000 3010.9 0.9 570 391.3s yd

MAdf

= = =

50300000 2510.9 0.9 570 391.3s yd

MAdf

= = =

16 391.3 5804 4 2.70

yda

bd

fl

f= = =


DiC- 35 -

9 Taglio

9 Torsione

9 Verifica Per verificare il comportamento a traliccio (taglio e torsione), in

particolare la resistenza delle bielle compresse, si deve controllare che:

Torsione e Taglio: verifica dellaltezza della sezione e calcolo armature

( ) ( ) ( )20.9 0.5 cot 1 cotRcd w c cdV d b f = +( )0.9 cotstRsd ydAV d fs =

2 cotswRsd k ydAT A fs

=( ) ( )22 0.5 cot 1 cotRcd k cdT A t f = +

2cotk sl yd

Rslk

A A fT

u =

1Ed EdRcd Rcd

V TV T +


DiC- 36 -

9 bw = 300 mm9 H = 600 mm9 c = 30 mm

9 Spessore della sezione efficace: t = 60 mm t = (bw 2c)/6 se bw 14c t = 2c se bw < 14c

9 Perimetro della sezione efficace: uk = 2(bw t + H t) = 1560 mm

9 Area della sezione efficace: Ak = (bw t)(H t) = 129600 mm2

Caratteristiche della sezione


DiC- 37 -

9 Verifica Lequazione dinterazione, nel caso di sezione rettangolare e trave

alta, pu essere riarrangiata in funzione dellaltezza della sezione (H):

Cot = 1.0 (H = 600 mm) Cot = 2.5

Torsione e Taglio: verifica dellaltezza della sezione

( ) ( ) ( )( ) ( )2cot( ) 1

1 cot 0.9 0.5 2 0.5Ed Ed

w c cd w cd

V Tfc b f b t t t f

HH H

= + +


DiC- 38 -

9 Lequazione dinterazione adesso pu essere riarrangiata in funzione dellaltezza del rapporto Asw/s scegliendo un appropriato valore della cot (= 1.0):

Torsione e Taglio: calcolo delle armature (1/2)

( )1 1

cot 0.9 2Ed Ed

b yd k

sw

wd

sy

sw

V Tfd n f A

sf

AA As

s = + cot

0.90 2

yd

Ed Ed

b yd

sw

k

f

VA

Tn f A

s +


DiC- 39 -

9 Le travi devono prevedere armatura trasversale costituita da staffe con sezione complessiva non inferiore ad Asw = 1.5 bw mm2/m essendo bw lo spessore minimo dellanima in mm, con un minimo di tre staffe al metro e comunque passo non superiore a 0.8 volte laltezza utile della sezione (NTC 4.1.6.1.1): smin = 111 mm

9 Riepilogo:

Torsione e Taglio: calcolo delle armature (2/2)

33911381362351102370.2115.324.2D

33911381362351102370.2115.324.2C

3391132149561790920.5540.160.4B

3391132149561790920.5540.160.4A

mm2mm2mm2mm2mm2mmmmmm2/mmkNmkN

Aslh,effAslb,effAslh,calcAslb,calcAsl,calcs,effs,calcAsw/sTEdVEdSez.


DiC- 40 -

Distinta delle armature trave a ginocchio


DiC- 41 -

Schema di calcolo del pianerottolo9 Coerentemente con le ipotesi fatte per il

calcolo della trave a ginocchio, si ipotizza il:9 Pianerottolo flessibile

Le travi a ginocchio sono incastri9 Pianerottolo rigido

Assorbe il momento torcente indotto dai gradini della scala sulla trave a ginocchio, che diventa flettente per il pianerottolo

9 Geometria e Carichi Sezione rettangolare 1000 x 160 mm Altezza utile dp = Hp c = 160 30 = 130 mm lp = 4.00 m qp = 28.3 kN/m TC = 15.3 kNm

9 Sollecitazioni MA = MB = qpl2/12 = 37.7 kNm MAB = qpl2/8 + TC = 56.6 + 15.3 = 71.9 kNm


DiC- 42 -

Calcolo delle armature9 Sezione di mezzeria: MAB

9 Sezione di incastro: MA = MB

9 Si dispongono superiormente 216 + 412 = 855 mm2.9 Si dispongono inferiormente 416 + 812 = 1709 mm2.9 Rete di ripartizione 8/300 x 300 mm9 Lunghezza di ancoraggio (mm):

71900000 15700.9 0.9 130 391.3s yd

MAdf

= = =

37300000 8240.9 0.9 130 391.3s yd

MAdf

= = =

16 391.3 5804 4 2.70

yda

bd

fl

f= = = 12 391.3 4354 4 2.70

yda

bd

fl

f= = =


DiC- 43 -


9 Resistenza al taglio di elementi privi di armatura trasversale (NTC 4.1.2.1.3.1):

Con

dove ( )/ 0.02l st wA b d =

( ){ } ( )1 3 min0.18 100 / 0.15 0.15Rd l ck c cp w cp wV k f b d b d = + +1 200 / 2k d= +

3 2min 0.035 ckk f =

/ 0.2cp Ed c cdN A f =


DiC- 44 -


( ) ( )/ 855 / 1000 130 0.0066 0.02l st wA b d = = =

156.5 56.6RdV kN= >

1 200 /130 2.20 2.00k k= + = =

( )min 64.2 wb d =

0cp =


DiC- 45 -

Distinta delle armature pianerottolo

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