MATERIALES INDUSTRIALES - PQ 314

SISTEMA DE EVALUACIÓN : “G” Examen Parcial : Peso 1 Examen Final : Peso 1 Prom. Prácticas y Laboratorios. : Peso 1 Prácticas a cargo del Profesor y Laboratorios a cargo del Jefe de Prácticas. BIBLIOGRAFÍA MATERIALES INDUSTRIALES 1.- Principios de Metalurgia Física por Robert E. Hill, 2da. Edición – CECSA. 2.- Introducción a la Metalurgia Física por Sydney H. Avner- Mc Graw Hill 3.- Materiales de Ingeniería y sus Aplicaciones por Richard Flinn y P. Trojan 4.- Metalurgia Física – Arturo Lobato (para prácticas y exámenes) PROFESOR CÉSAR BATALLA OROSCO, Ing. Petroquímico, Master en Ing. Química (UNI) y con Post Grado en la Especialidad de Corrosión y Metalurgia (PUCP). Refinería La Pampilla S.A., Teléfono 5172022 – anexo 2481 , e-mail :cbatallao@repsolypf.com Domicilio: Telèfono 3656902 e-mail :batallao@speedy.com.pe

I.- ESTRUCTURA Y CRISTALIZACION DE LOS METALES

1.- INTRODUCCIÓN.- El aspecto más importante de cualquier material de Ingeniería es su estructura, puesto que sus propiedades están íntimamente relacionadas a la estructura, es por esta razón que en primer lugar debemos familiarizarnos con las estructuras de los metales y materiales utilizados en la Industria. 2.- CLASIFICACION DE LOS ELEMENTOS QUÍMICOS 2.1 METALES.- Se distinguen por las siguientes propiedades características: a.- En estado existen en forma de cristales b.- Tienen relativamente alta conductividad térmica y eléctrica c.- Pueden ser deformados plásticamente. d.- Poseen relativa reflectibilidad a la luz (lustre metálico) e.- Constituyen las 3/4 partes de los elementos de la tabla periódica. 2.2 METALOIDES.- Se parecen a los metales en algunos aspectos y a los no metales en otros. Generalmente tienen alguna conductividad pero poca o ninguna plasticidad. Podemos mencionar al Carbono, Boro , Silicio, etc. 2.3 NO METALES .- Constituido por el resto de los elementos de la tabla periódica que incluye a los gases inertes. Ejemplo N, O, P, S, F, Cl, Br, I, etc. 3.- ENLACE ATOMICO DE LOS METALES.- Es característico del estado sólido que todos los sólidos verdaderos exhiban un arreglo geométrico definido de átomos y moléculas. Algunos materiales como el vidrio y el alquitrán que son rígidos a la temperatura a la temperatura ambiente, no tienen un arreglo constante de moléculas, sino una distribución al azar típica del estado líquido. Estos materiales no son sólidos verdaderos sino líquidos sobre enfriados. La pregunta es ¿ Que mantiene juntos a los átomos o moléculas de un sólido?. 3.1 ENLACE IONICO.- La estructura electrónica de los átomos es relativamente estable cuando las capas externas contienen ocho electrones (dos en la primera capa). La transferencia de electrones se produce en al formación de la sal común NaCl. El enlace iónico es muy fuerte y nos permite que un el sodio que es un metal altamente reactivo y el Cloro que es un gas venenoso permanezcan fuertemente unidos. Esto es típico del estado gaseoso o líquido. En el caso del estado sólido cada ión de Sodio esta rodeado de seis iones de Cloro y viceversa.

Na Cl Na+ Cl -

3.2 ENLACE COVALENTE.- Los átomos de algunos elementos pueden alcanzar una estructura electrónica estable al compartir uno o más electrones con átomos adyacentes. Ejemplo el amoniaco (NH3). Este enlace es típico de la mayoría de las moléculas de gas.

H H

H

N 3.3 FUERZAS DE VAN DER WAALS .- Este tipo de enlace se presenta en átomos neutros como los gases inertes. Cuando los átomos se acercan hay una separación de los centros de cargas positivas y negativas y es una fuerza débil de atracción. Pero a bajas temperaturas puede vencer la agitación térmica de los átomos. 3.4 ENLACE METALICO.- La falta de iones cargados opuestamente en la estructura metálica y la falta de suficientes electrones de valencia para formar un enlace covalente verdadero hace necesario que más de dos átomos compartan electrones de valencia y forman una nube electrónica negativa.

Nube negativa del electrón

Ión positivo del metal

3.5 DIÁMETRO ATOMICO.- Cuando los átomos de un metal se aproximan uno al otro se producen dos fuerzas opuestas, una de ellas es la fuerza de atracción entre los electrones y ambos núcleos positivos y la otra fuerza es de repulsión entre los núcleos positivos y también entre los electrones. A una distancia de equilibrio ro la Energía Interna E0 es mínima. Se asume que los átomos tienen forma esférica y en el equilibrio apenas se tocan, entonces la distancia entre los centros es igual al Diámetro atómico Da. Se cumple que si Da aumenta si el Número Atómico aumenta y Da disminuye si la Valencia aumenta.

ESTRUCTURA CUBICA CENTRADA EN EL CUERPO (CC)

a

a

METALES: Fe ( α) ,Cr( α), V, Mo , W, Li , Na y K

NUMERO DE ATOMOS EN LA CELDA UNITARIA CC

8 ATOMOS EN CADA ESQUINA X 1/8 CADA UNO = 1 ATOMO 1 ATOMO CENTRAL = 1 ATOMO

TOTAL = 2 ATOMOS

ESTRUCTURA CUBICA CENTRADA EN LAS CARAS (CCC)

a

a

METALES: Fe ( γ), Al, Co (β), Ni (β), Cu, Ag , Pt ,Au, Pb, Ca.

NUMERO DE ATOMOS EN LA CELDA UNITARIA CCC

8 ATOMOS EN CADA ESQUINA X 1/8 CADA UNO = 1 ATOMO 6 ATOMOS EN CADA CARA X 1/2 CADA UNO = 3 ATOMO

TOTAL = 4 ATOMOS

Estructura Hexagonal Compacta (HC)

METALES: Mg, Ti, Cr(β) , Co (α), Ni, Zn y Cd

NUMERO DE ATOMOS EN LA CELDA UNITARIA HC

12 ATOMOS EN CADA ESQUINA x 1/6 CADA UNO = 2 ATOMOS 2 ATOMOS EN CADA PLANO BASAL x 1/2 CADA UNO = 1 ATOMO 3 ATOMOS CENTRALES = 3 ATOMOS TOTAL = 6 ATOMOS

5.- INDICES DE MILLER.-El sistema Miller es aceptado universalmente para designar los índices de las direcciones y los planos cristalográficos de las estructuras cristalinas de los metales en el espacio. 5.1 INDICES DE MILLER DE DIRECCIONES EN LA RED CUBICA. Los índices de Miller de una dirección son directamente proporcionales al vector unitario que tiene la misma dirección, los números del vector deben ser los enteros más pequeños, se indican encerrados entre corchetes. Ejemplos: La dirección n tiene un vector s1 = a,o,a. , el vector unitario con números enteros más pequeños lo obtendremos de dividir a todos sus componentes de los ejes X, Y y Z entre “a” y entonces s1 <> s2 = 1,0,1. Por la definición la dirección será n [101]. El otro ejemplo es la dirección m , tiene el vector t1 = a,a,a , el vector unitario lo obtendremos dividiendo sus componentes entre “a” y obtendremos t2 = 1,1,1. Por la definición la dirección será m [111].

Z [001]

a

Y [010] a

[110]

n [101]

m [111]

X [100]

Tener en cuenta que cuando se indica la dirección [3,3,3] , pero por definición de los índices de Miller esta será [111]. En el caso de la dirección a que tiene el vector unitario u con componentes negativos, u = [1,-1,1] el signo negativo va encima del componente, por lo tanto [111]. 5.2 INDICES DE MILLER DE LOS PLANOS DE UNA RED CUBICA Z [001] Los índices de Miller en un plano son proporcionales a los recíprocos de los interceptos del plano con los ejes X, Y y Z respectivamente, además serán los números enteros más pequeños, y van encerrados entre paréntesis ( ). Por ejemplo el plano mostrado intercepta en a, 3a y 2a a los ejes X, Y y Z respectivamente, los números enteros más pequeños serán 1,3 y 2, siendo sus recíprocos 1, 1/3 y 1/2, pero como tienen que ser los números enteros más pequeños, multiplicamos por 6 y obtenemos que el plano será ( 623).

a

3a

Y[010]

2a

X [100]

5.3 PLANOS MÁS CONOCIDOS DE LA RED CÚBICA.

Plano (100) (010) (001) Interceptos a, ∞, ∞ ∞, a, ∞ ∞, ∞ , a Dividimos por a

1, ∞, ∞ ∞, 1, ∞ ∞, ∞ , 1

Recíprocos 1, 1/∞, 1/∞ 1/∞, 1, 1/∞ 1/∞, 1/∞ , 1 Resultados 1, 0, 0 0, 1,0 0, 0, 1

Z(001)

a

(110) a

a

Plano (110)

a

a√2

(010)

(100)

a

Y

X (100)

(010) a

a

(011)

a

a a

a√2

Plano (011)

a a√2

(111) a

a√2

a√2 a√2

Plano (111)

5.4 PLANOS COMPACTOS EN LA ESTRUCTURA CC 5.4.1 RELACIÓN ENTRE RADIO Y ARISTA ATÓMICOS El plano que nos proporciona en forma directa esta relación es el

a

a

Plano (110), y se deduce la relación de a y r : (4r)2 = (a√2)2 + a2

16 r2 = 3a2

a = (4√3/3) r = 2.309 r r = (√3/4) a = 0.433 a 5.4.2 FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO PLANAR (FEP) FEP = Área de átomos en el plano/ Área del plano

Plano (110) a) FEP DEL PLANO (110)

a√3

a√2 Número de átomos en el plano (110) = 1 + 4 x ¼ = 2 Área de átomos en plano (110) = 2 (Πr2) a Área del plano (110) = a x a√2 = a 2 √2 FEP (110)= 2(Πr2) / a2 √2 ………(α) Pero a = (4√3/3) r , a = 2.309 r, reemplazando en (α) tenemos FEP (110) = 2(Πr2)/ ((4√3/3) r)2 √2 FEP (110) = 3√2/16 FEP (110) = 0.833

Plano (010) b) FEP DEL PLANO (010) De igual modo FEP (010) será:

a

a

Número de átomos en el plano (010) = 4 x ¼ = 1 Área de átomos en plano (010) = Πr2

Área del plano (010) = a x a = a 2 FEP (010)= Πr2/ a2 ………… (β)

Reemplazando en (β) el valor de a en función de r FEP (010)= Πr2/ ((4√3/3) r) 2

FEP (010)= 3Π/ 16 FEP (010) = 0.589 Plano (111) c) FEP DEL PLANO (111) El FEP (111) será:

a√3

Número de átomos en el plano (111) = 3 x 1/6+ 1 = 11/2 Área de átomos en plano (010) = 1.5( Πr2)

Área del plano (111) Del triángulo equilátero deducimos: (a√3) 2 = (a√3/2) 2 + h2

3a2 – 3a2 /4 = h2

Plano (111)

a√3

a√3 a√3

h

Plano (111)

9 a2 / 4 = h2

h = 3 a / 2 Área plano (111) = (a√3 )x (3 a / 2) / 2 Área plano (111) = 3√3/4 a2

FEP (111)= 1.5 Πr2/ 3√3/4 a2 ……. (χ) Pero a = (4√3/3) r lo reemplazamos en (χ) FEP (111)= 1.5 Πr2/ 3√3/4 (4√3/3) r )2 ……. (χ) FEP (111) = 0.680 El plano más compacto será el que tenga mayor FEP por lo tanto el plano (110) es el más compacto en una estructura CC.

5.4.3 FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO LINEAL [FEL] ESTRUCTURA CC Factor de Empaquetamiento Lineal [FEL] FEL = Long. Átomos atravesados en la dirección /entre la longitud de la dirección a) FEL EN LA DIRECCIÓN [100] FEL [100]= 2r/a Pero a = (4√3/3) r , reemplazando tenemos FEL [100]= 2r/(4√3/3) r

a

a

[111]

[110] [100]

FEL [100]= √3/2 FEL [100]= 0.866 b) FEL EN LA DIRECCIÓN [110] De igual modo FEL [110] será: FEL [110]= 2r/a√2

Reemplazando el valor de a en función de r FEL [110]= 2r/((4√3/3) r) √2

FEL [110]= √6/4 FEL [110]= 0.6124 c) FEL EN LA DIRECCIÓN [111] También el FEL [111]se obtendrá: FEL [111]= 4r/a√3

Reemplazando el valor de a en función de r FEL [111]= 4r/((4√3/3) r) √3

FEL [111]= 4/4 FEL [111]= 1.000 La dirección más compacta será la que tenga mayor FEL, por lo tanto la dirección[111]es la más compacta en una estructura CC.

5.5 PLANOS COMPACTOS EN LA ESTRUCTURA CCC 5.5.1 RELACIÓN ENTRE RADIO Y ARISTA ATÓMICOS

a

a

De la figura se deduce que : (4r)2 = (2r)2 + h2

12r2 = h2

pero a√2 = 4 r r = (√2/4) a =0.3535 a a = 2√2 r = 2.828 r 5.5.2 FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO PLANAR (FEP)

a

Plano (010)

a

FEP = Área de átomos en el plano/ Área del plano a) FEP DEL PLANO (010) FEP (010)= 2(Πr2)/ a2 ……….. (δ) a = 2√2 r, reemplazando en (δ) tenemos FEP (010)= 2(Πr2)/ (2√2 r) 2 FEP (010)= 0.7854 b) FEP DEL PLANO (111) De igual modo FEP (111) será: FEP (111) = ( 3(Πr2/2)+ 3(Πr2/6))/ (4r)(2√3r)/2

FEP (111) = ( 2Πr2)/ (4√3 r2)

FEP (111)= 0.9069

El plano más compacto será el que tenga mayor FEP por lo tanto el plano (111) es el más compacto en una estructura CCC.

5.5.3 FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO LINEAL [FEL] ESTRUCTURA CCC Factor de Empaquetamiento Lineal [FEL] FEP = Long. Átomos atravesados en la dirección /entre la longitud de la dirección a) FEL EN LA DIRECCIÓN [100] FEL [100]= 2r/a

[111]

a

a

[100]

Pero a = 2√2 r , reemplazando tenemos FEL [100]= 2r/2√2 r FEL [100]= 0.7071 b) FEL EN LA DIRECCIÓN [110] De igual modo FEL [110] será: FEL [110]= 4r/a√2

Reemplazando el valor de a en función de r FEL [110]= 4r/ (2√2 r √2)

FEL [110]= 1.000 [110]

c) FEL EN LA DIRECCIÓN [111] También el FEL [111]se obtendrá: FEL [111]= 2r/4r

FEL [111]= 1/2 FEL [111]= 0.500 La dirección más compacta será la que tenga mayor FEL, por lo tanto la dirección[110]es la más compacta en una estructura CCC.

5.6 FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO VOLUMETRICO (FEV) Factor de Empaquetamiento Volumétrico [FEV] FEV = Volumen de átomos dentro de la celda dividido entre el volumen de la celda 5.6.1 FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO VOLUMETRICO [FEV] DE LA ESTRUCTURA CC ESTRUCTURA CUBICA CC

FEV (CC)= 2(4/3Πr3)/ a3 Pero a = (4√3/3) r , reemplazando tenemos FEV (CC)= 2(4/3Πr3)/((4√3/3) r) 3 FEV (CC)= 0.6802

Número de átomos = 2Vol. Átomo = 4/3∏ r 3

Vol. Cubo = a 3

5.6.2 FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO VOLUMETRICO [FEV] DE LA ESTRUCTURA CCC ESTRUCTURA CUBICA CCC

FEV (CCC)= 4(4/3Πr3)/ a3 Pero a = 2√2 r, reemplazando tenemos FEV (CCC)= 4(4/3Πr3)/( 2√2 r) 3 FEV (CCC)= 0.7405 5.6.3 FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO VO ESTRUCTURA HEXAGONAL COMPACTA

c

Número de átomos = 4Vol. Átomo = 4/3∏ r 3

Vol. Cubo = a 3

LUMETRICO [FEV] DE LA ESTRUCTURA HC

a

Número de átomos = 6Vol. Átomo = 4/3∏ r 3

Vol. = (3√3/2) a2 c

CALCULO DEL VOLUMEN HC De la figura a = 2r , c =2a , c = 4r a2 =h2+(a/2)2 h = √3/2a y el área del triángulo será: Área ∆ = (Base x altura) / 2=(a*√3/2a)/2 Área ∆ = √3/4a2

El área del hexágono será igual al área de 6 triángulos Área plano basal =3√3/2a2 , si multiplicamos por la altura que es c, se obtiene VOLUMEN DE HC = 3√3a2c/2 FEV (HC)= 6(4/3Πr3)/( 3√3a2c/2) Pero a = 2r y c = 4r, reemplazando tenemos FEV (HC) = 6(4/3Πr3)/( 3√3(2r) 2(4r) /2) FEV (HC)= 0.6045 Por lo tanto la estructura CCC es la más compacta de las 3 estructuras.

a3

a1

a2

a = 2r

h

a = 2r

6. ÍNDICES DE MILLER PARA LA ESTRUCTURA HEXAGONAL COMPACTA -HC

a1

a3

a2

Los índices de Miller para los planos y direcciones en la estructura HC tienen cuatro(4) dígitos por tener los cuatro ejes a1, a2, a3 y c . Es costumbre tomar la unidad de medición a lo largo de los ejes a1, a2 y a3 como la distancia entre átomos en la dirección compacta. La magnitud de esta unidad se indica por el símbolo a. La unidad de medición para el eje c es la altura de la celda unitaria que se designa como c. Planos importantes en la estructura HC. (0001) 6.1 Plano basal (0001) Ejes a1 a2 a3 c Interceptos ∞ ∞ ∞ c Divididos entre c

∞ ∞ ∞ 1

Inversa 1/∞ 1/∞ 1/∞ 1 Resultado 0 0 0 1

6. 2 Plano Prisma Tipo II (1010) Ejes a1 a2 a3 c Interceptos a ∞ -a ∞ Divididos entre a

1 ∞ -1 ∞

Inversa 1 1/∞ 1/-1 1/∞ Resultado 1 0 -1 0

6.3 Plano Transversal (1011) Ejes a1 a2 a3 c Interceptos a ∞ -a c/2 Divididos entre a

1 ∞ -1 c/2a

Inversa 1 1/∞ 1/-1 2a/cResultado 1 0 -1 1

6.4 DIRECCIONES DE LA ESTRUCTURA HEXAGONAL COMPACTA Regla: Al escribir los índices de dirección, el tercer dígito debe ser siempre igual a la suma de los dos primeros dígitos pero con signo cambiado. Ejemplo (3140).

a3 [-1,-1,2] +2

+2 -1

-1

-1