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8/18/2019 (1)Ecuaciones Fund. de La Hidraulica
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ECUACIONES FUNDAMENTALESDE LA HIDRAULICA
ING. GERMAN SAGASTEGUI PLASENCIA
DOCENTE
8/18/2019 (1)Ecuaciones Fund. de La Hidraulica
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ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA
HIDRAULICA
• ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
• ECUACIÓN DE LA ENERGÍA• ECUACIÓN CANTIDAD DE MOVIMIENTO
• ECUACION DEL MOMENTO DE LA CANTIDAD
•DE MOVIMIENTO
8/18/2019 (1)Ecuaciones Fund. de La Hidraulica
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Son CUATRO las ecuaciones fundamentales de la
Hidráulica:
• Ecuación de continuidad (conservación de la masa)
• Ecuación de la ener!a (conservación de la ener!a)
• Ecuación de la cantidad de movimiento (conservación de la cantidad de movimiento)"
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ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
En un flu#o permanente$
volumen de control
V 2
1
2
V 1
mmm == %&
QQQ ⋅=⋅=⋅ ρ ρ ρ %%&&
%%%&&& S V S V m ⋅⋅=⋅⋅= ρ ρ
)( %& ρ ρ ρ ==
%%&& S V S V Q ⋅=⋅=
a) para gases,
b) para líquidos
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%%
&& z g
p z g
p E ⋅+=⋅+=
ρ ρ
%%
&& z
p z
p H +=+=
γ γ
Energía de un líquido en reposo
o en metros de columna de l!'uido$
S""en*+ %
%
z g pV
E ⋅++= ρ
m %
%
z p
g
V H ++=
γ
Energía de n !í"#d$ en %$%#en'$
o en metros de columna de l!'uido$
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E(a(#n energía en ($nd((#$ne* de !í"#d$*
&%%%
%%
&&
%&
%% r H z p
g V z p
g V +++=++
γ γ
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γ p
g V %%
z z p +γ
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E(a(#)n energía en %+"#na* ,!-$ !í"#d$
H t trabajo técnico$ el 'ue atraviesa los límites de la má'uina
r t H z z p p
g
V V H −−+
−+
−= %&
%&%
%%
&
% γ
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E(a(#)n energía en %+"#na* ,!-$ !í"#d$
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Tur,ina de reacción.$'en(#a de n ,!-$
(-)*s H Q g P ⋅⋅⋅= ρ
(*+)smsm:.ravedad
m :Altura
+*sm+:/ensidad
sm :Caudal
%%
%
0
0
H g g
H
⋅
⋅ ρ
ρ
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1a ener!a de un caudal de aua$ de 23 m0*s$es$ H 4 53 m" Calc6lese su 7otencia"
C8)(93333+-%903-&3%903
5323;&$&333
0 =⋅=
=⋅⋅⋅=⋅⋅= H Q P γ
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ECUACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Cuando a lo laro de un volumen de control $ la velocidad
del flu#o var!a$ es 7or'ue act6an fuer
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)( dt F ⋅Σ)( V md ⋅
pd V md dt F =⋅=⋅Σ )(
pd
)()( C/>?A?A?A>>?C?C//?C/>?A?
A>C//?C?>?A?
p p p p
p p pd
+−+=
=−=
El im7ulso so,re la masa del volumen de control 7rovocará una variación de su cantidad de movimiento @ :
Esta variación del sistema es la corres7onde al instante (t
B
dt )$ menos la 'ue ten!a en t :
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A.LICACIONES ECUACIÓN DE LA ENERGÍA
g
V H
%
%
=
H g V ⋅⋅= %
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Flujo en tuberías con salida libre
SLL
pérdida de carga
línea piezométrica (1)
Con el mismo diámetro D el mismo desnivel entre el
etremo % D la S11$ se cum7le 7ara cual'uier lonitud$
g
V H H r
%
%
−=
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FaDor lonitud L de la tu,er!a oriina:
G más 7=rdida de cara H r G menos velocidad V del flu#o en la tu,er!
G menos caudal Q
G menos 7=rdida de cara unitaria J ( H r * L)
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V
p
>
SV
H
S
44 H > SV
g %
%&
7lano de cara inicialS11
A
A?
L
r H >?
1EV %
V
% g
>S
> p
i
V S
% g
4% g
p
SV %
H
iV %
V
p
>
SV
H
S
44 H > SV
g %
%&
7lano de cara inicialS11
A
A?
L
r H >?
l!nea 7ie
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19
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20
g
V
L H r
%3%$3
%
⋅⋅=
r r
r
H H
g
V
g
V
L
H
⋅=⋅
⋅=
⋅⋅=
335$3&33333%$3
&
%
%3%$3
%
%
sm:;&$& Hm%$3%% == V g V
Calc6lese la sección de salida de la to,era al final de una
conducción$ de &3 +m D & m de diámetro$ oriine la 7=rdidade 93 m en un salto de 933 m"
Tómese$
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!audal
sm552$&:;&$&5$3
0%%=⋅⋅=⋅⋅=
π π V r Q
Velocidad de salida
sm39$;9 mH023% S%
S ===
V g V H
i"metro de salida
m&59$3 H39$;9552$& SSS ===
V QS
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C$nd((#n /#dr$e!0('r#(a de V#!!ar#n$
m03 m3$;
m23 m$3I
m93 m5$Im93%
m&5333
==
==
==
=
=
r
r
r
H
H
H H
L
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Tb$ de .#'$'
γ
p
g
v# +=
%
%
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r p F F F +=
=⋅ && S p
=⋅ %% S p
=− F
=$
$ F S pS p F +−+⋅+⋅=Σ )(%%&&
Fera *$bre n ($nd('$ ($r'$
Valoración indirecta de la fuerza F
fuer
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$ F S pS p F +−+⋅+⋅=Σ )(%%&&
)( &% V V m F −⋅=Σ
F
)( &%%%&& V V m$S pS p F −⋅−+⋅+⋅=
)( &%%%&& V V mS pS p F −⋅−⋅+⋅=
%%&& S pS p F ⋅+⋅=
or otra 7arte$
ualando D des7e#ando
En conductos cortos$ $ ≈
3)$ en cuDo caso$
Cuando no JaD flu#o$
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.eneralmente la fuer
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EERCICIO
Calc6lese la fuer
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)( &%%%&& V V mS pS p F −⋅−⋅+⋅=
+K5&2:$; K5&2:I22%90I0I9:%23%:
%:$2I5$0;&3339$&&3;
3
%5
&&&
==+=
=⋅⋅+⋅⋅⋅=
=⋅⋅++⋅=
π
ρ V QS p F %
+K5&2:$;
K5&2:I22%90I0I9:%23%:
%:2I50;&3339&&3;
3
%5
%%%
=
==+=
=⋅⋅+⋅⋅⋅=
=⋅⋅+⋅+=
& & &
V QS p F '
π
ρ
Fuerza sobre el codo
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S$!(#n b)
%%&& S pS p F ⋅+⋅=
+K;339$; K;339I:I
9$&&3&03 %5&&
==
=⋅⋅⋅=+⋅= π S p F %
+K;339$; K;339I:I
9$&&3&03 %5%%
==
=⋅⋅⋅=⋅+= π S p F '
E! an(!a-e de! ($d$ /a3 "e (a!(!ar!$ 4ara e*'a 5!'#%a*#'a(#n %+* de*,a&$rab!e6