17123192 Bahan Kuliah Struktur Data

5/8/2018 17123192 Bahan Kuliah Struktur Data - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/17123192-bahan-kuliah-struktur-data 1/136

Halaman 1

STRUKTUR DATASTRUKTUR DATA

Pengajar Pengajar JaidanJaidan JauhariJauhari, MT, MT

AlamatAlamat EmailEmail

[email protected] [email protected]

[email protected] [email protected]

DisarikanDisarikan DariDari BerbagaiBerbagai Sumber Sumber ,, TerutamaTerutama Dari DiktatDari Diktat Struktur Struktur DataData InformatikaInformatika

ITBITB KaranganKarangan Dr.Dr. InggrianiInggriani LiemLiem



Halaman 2

SILABUS MATERI KULIAHSILABUS MATERI KULIAH

Pengantar Struktur Data

Review Record dan Array

Stack (Tumpukan)

Queue (Antrian)

Linked List dan Variasi List MultiList

Pohon Biner

Graph



Halaman 3

BUKU SUMBERBUKU SUMBER

1. Inggriani Liem. 1997. Diktat Kuliah Algoritma dan Pemrograman Prosedural . Bandung : ITB

2. Inggriani Liem. 2003. Diktat Kuliah Struktur Data.

Bandung : ITB3. Rinaldi Munir. 2003. Algoritma dan Pemrograman II.

Bandung : Penerbit Informatika

4. Bambang Wahyudi. 2004. Struktur Data dan Algoritma.Yogyakarta : Andi Offset

5. Dwi Sanjaya. 2001. Bertualang dengan Struktur Data di Planet Pascal . Yogyakarta : JJ Learning

6. P. Insap Santoso.1997. Struktur Data dengan Turbo Pascal . Yogyakarta : Andi Offset



Halaman 4

KomponenKomponen PenilaianPenilaian

Tugas 20%

Ujian 1 20 % (Pertemuan ke-4)

Ujian 2 20% (Pertemuan ke-8)

Ujian 3 20% (Pertemuan ke-12)

Ujian Akhir Semester 20%



Halaman 5

AturanAturan dandan SanksiSanksi--sanksisanksi Kehadiran minimal 80%, kurang dari 80%

tidak lulus (mendapat nilai E) Keterlambatan maksimal 10 menit (Lebih dari 10 menit tidak

diijinkan memasuki ruangan)

Pengumpulan Tugas yang melebihi waktu yang telah ditentukanakan diberikan nilai nol

Kecurangan dalam bentuk apapun akan mendapatkan nilai E

Mahasiswa berpakaian rapi dan sopan, yang ditunjukkan antara lain

1. Memakai sepatu tertutup2. Memakai baju berkerah

3. Tidak memakai aksesoris yang tidak diijinkan

4. Tidak memakai pakaian yang kurang dasar atau lebih dasar

5. dan lain-lain Selama perkuliahan berlangsung mahasiswa tidak diijinkan

meninggalkan ruang kuliah kecuali sangat terpaksa dan itupunharus membuat surat ijin dan hanya boleh satu kali



Halaman 6

PENGERTIAN STRUKTURPENGERTIAN STRUKTUR DATADATA

Struktur data adalah cara menyimpan ataumerepresentasikan data di dalam komputer agar

bisa dipakai secara efisien

Sedangkan data adalah representasi dari fakta dunia

nyata.

Fakta atau keterangan tentang kenyataan yangdisimpan, direkam atau direpresentasikan dalam bentuk tulisan, suara, gambar, sinyal atausimbol



Halaman 7

Secara garis besar type data dapat dikategorikan

menjadi :1. Type data sederhana

a. Type data sederhana tunggal, misalnya

Integer, real, boolean dan karakter

b. Type data sederhana majemuk, misalnya

String

2. Struktur Data, meliputi

a. Struktur data sederhana, misalnya array danrecord



Halaman 8

b. Struktur data majemuk, yang terdiri

dariLinier : Stack, Queue, serta List dan

Multilist

Non Linier : Pohon Biner dan Graph

Pemakaian struktur data yang tepat di dalam proses pemrograman akan menghasilkan

algoritma yang lebih jelas dan tepat,sehingga menjadikan program secarakeseluruhan lebih efisien dan sederhana.



Halaman 9

Struktur data yang ″standar ″ yang biasanyadigunakan dibidang informatika adalah :

List linier (Linked List) dan variasinya

Multilist

Stack (Tumpukan)

Queue (Antrian)

Tree ( Pohon )

Graph ( Graf )



Halaman 10

REVIEW RECORD (REKAMAN)REVIEW RECORD (REKAMAN)

Disusun oleh satu atau lebih field. Tiap fieldmenyimpan data dari tipe dasar tertentu atau dari

tipe bentukan lain yang sudah didefinisikansebelumnya. Nama rekaman ditentukan oleh pemrogram.

Rekaman disebut juga tipe terstruktur .

Contoh :

1. type Titik : record <x : real, y : real> jika P dideklarasikan sebagai Titik makamengacu field pada P adalah P.x dan P.y.



Halaman 11

2. Didefinisikan tipe terstruktur yang mewakili Jam

yang dinyatakan sebagai jam (hh), menit (mm)dan detik (ss), maka cara menulis type Jamadalah :

type JAM : record<hh : integer, {0…23}

mm : integer, {0…59}

ss : integer {0…59}

>

Jika J adalah peubah (variabel) bertipe Jammaka cara mengacu tiap field adalah J.hh, J.mmdan J.ss



Halaman 12

Terjemahan dalam bahasa C :

1. type Titik : record <x : real, y : real>

diterjemahkan menjadi :

typedef struct { float x;

float y;

} Titik;2. type JAM : record

<hh : integer, {0…23}

mm : integer, {0…59}

ss : integer {0…59}

>

Diterjemahkan menjadi :

typedef struct

{ int hh; /*0…23*/

int mm; /*0…59*/

int ss; /*0…59*/

} Jam;



Halaman 13

REVIEW ARRAY (LARIK)REVIEW ARRAY (LARIK)1. Pendahuluan

Larik adalah struktur data statik yang

menyimpan sekumpulan elemen yang bertipe

sama. Setiap elemen diakses langsung melalui

indeksnya.

Indeks larik harus tipe data yang menyatakanketerurutan misalnya integer atau karakter.



Halaman 14

Banyaknya elemen larik harus sudah diketahui

sebelum program dieksekusi.

Tipe elemen larik dapat berupa tipe sederhana,

tipe terstruktur atau tipe larik lain. Nama lain array adalah Larik, tabel atau vektor



Halaman 15

Cara Pendefinisian Array

1. Sebagai Peubah

Contoh :

L : array[1..50] of integer

NamaMhs : array[‘a’..’j’] of string

2. Sebagai tipe baru

Contoh :

type LarikInt : array[1..100] of integer

P : LarikInt



Halaman 16

3. Mendefinisikan ukuran maksimum

elemen larik sebagai konstantaContoh :

Const Nmaks = 100type Larikint : array[1..Nmaks] of integer

P : LarikInt

Cara menterjemahkan ke bahasa C :

#define Nmaks 100

typedef int Larikint[Nmaks+1];

Larikint P;



Halaman 17

Cara Mengacu Elemen Larik

Elemen larik diacu melalui indeksnya.

Nilai indek harus terdefinisi.

Contoh cara mengacu elemen larik adalah :

L[4] {mengacu elemen keempat dari larik L }

NamaMhs[‘b’] {mengacu elemen kedua

dari larik NamaMhs}

P[k] {mengacu elemen ke-k dari larik P,

asalkan nilai k sudah terdefinisi }



Halaman 18

Menginisialisasi Larik

menginisialisasi elemen larik adalah memberikanharga awal untuk seluruh elemen larik, misalnyamenginisialisasi dengan nilai 0 seperti di bawah ini :Procedure InisDgn0(output A:larik, input N:integer)

{menginisialisasi setiap elemen larik A[1..N] dengan nol}

{K. Awal : N adalah banyak elemen efektif larik,nilainya terdefinisi}

{K. Akhir : seluruh elemen larik A bernilai nol}

Deklarasi :K : integer

Deskripsi :

for k 1 to N do

A[k] 0endfor



Halaman 19

Mengisi elemen larik dari piranti masukan

Elemen larik dapat diisi dengan nilai yang dibaca dari piranti masukan seperti contoh di bawah ini :

Procedure BacaLarik(output A:larik, input N:integer)

{mengisi elemen larik A[1..N] dengan nilai yangdibaca dari piranti masukan}

{K. Awal : N adalah jumlah elemen efektif larik, nilainyaterdefinisi}

{K. Akhir : seluruh elemen larik A berisi nilai-nilai yang dibaca dari

piranti masukan}Deklarasi :

K : integer

Deskripsi :

for k 1 to N doread (A[k])

endfor



Halaman 20

Larik Bertype Terstruktur

Larik tidak hanya dapat berisi data bertype tunggal,tapi dapat juga berisi data yang bertipeterstruktur

Contoh :

const Nmaks = 100

type Mahasiswa : record

<nim : integer,

nama_mhs : string,

KodeMK : string, Nilai : char >

TabMhs : array[1..Nmaks] of Mahasiswa



Halaman 21

Contoh Cara mengacu elemen TabMhs :

1. TabMhs[2].Nimmengacu field Nim dari elemen kedua

larik 2. Write(TabMhs[k].KodeMK)

menuliskan field KodeMK dari elemenke k dari larik



Halaman 22

TugasTugas 11

Buatlah dalam notasi algoritma atau bahasa C :1.Definisikan sebuah type terstruktur untuk

menyatakan data nasabah disebuah bank. Data

nasabah terdiri atas field Nomor Account, Nama Nasabah, Alamat Nasabah, Kota Nasabah, dan

Nomor Telpon Nasabah.

Untuk setiap field definisikan type data yang cocok



Halaman 23

2.Dari soal nomor 1 buatlah program dalam bahasa pemrograman berbasis bahasa C, untuk

memasukkan data nasabah sebanyak N, dengan N diinput kan dari papan ketik, kemudianmenuliskan kembali semua data nasabah dalam

bentuk matrik.Petunjuk :

Gunakan notasi pengulangan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut

Tugas dikumpulkan pada pertemuan berikutnya disertai listing program dancontoh keluarannya



Halaman 24

ADT (Abstract Data Type)ADT (Abstract Data Type)

ADT adalah definisi type dan sekumpulan

primitif (operasi dasar) terhadap type

tersebut.

Type diterjemahkan menjadi type terdefinisi

dalam bahasa pemrograman yang bersangkutan, misalnya menjadi record dalam

Pascal/Ada dan Struct dalam bahasa C



Halaman 25

Primitif dalam konteks pemrograman

prosedural, diterjemahkan menjadifungsi dan prosedur.

Primitif dikelompokkan menjadi :1. Konstruktor/Kreator , pembentuk nilai

type. Biasanya namanya diawali denganMake.

2. Selektor , untuk mengakses komponen type.

Biasanya namanya diawali dengan

Get.



Halaman 26

3. Prosedur Pengubah nilai komponen

4. Validator komponen type, yangdipakai untuk mengetes apakah dapat

membentuk type sesuai batasan.5. Destruktor/Dealokator , yaitu untuk

menghancurkan nilai objek, sekaligusmemori penyimpannya

6. Baca/tulis, untuk interface denganinput/output device



Halaman 27

7. Operator Relasional terhadap type

tersebut untuk mendefinisikan lebih

besar, lebih kecil, sama dengan dan

sebagainya.

8. Aritmatika terhadap type tersebut,

dalam pemrograman biasanya hanya

terdefinisi untuk bilangan numerik.

9. Konversi dari type tersebut ke typedasar dan sebaliknya



Halaman 28

ADT biasanya diimplementasi menjadi dua buah

modul, yaitu :

1. Definisi/spesifikasi type dan primitif - Spesifikasi type sesuai dengan

bahasa yang dipakai

- Spesifikasi dari primitif sesuai dengan kaidahdalam konteks prosedural, yaitu :

a. Fungsi : nama, domain, range, dan pre kondisi jika ada

b. Prosedur : Keadaan Awal, Keadaan Akhir dan proses yang dilakukan

2. Body/realisasi dari primitif , berupa kode program dalam bahasa yang bersangkutan. Realisasi fungsi dan prosedur harus sedapat mungkin memanfaatkan Selektor danKonstruktor



Halaman 29



Halaman 30

4. Linked List (List Linier)4. Linked List (List Linier)

4.1. Definisi

List linier adalah sekumpulan elemen

bertype sama, yang mempunyaiketerurutan tertentu, yang setiap

elemennya terdiri dari 2 bagian :

Type Elmtlist = record< Info : InfoType,

Next : address >



Halaman 31

Dengan Info Type adalah sebuah type

terdefenisi yang menyimpan informasisebuah elemen list ; Next adalah address

dari elemen berikutnya ( suksesor ).

Dengan demikian, jika didefinisikan Firstadalah alamt elemen pertama list, maka

elemen berikutnya dapat diakses secara

suksesif dari elemen pertama tersebut



Halaman 32

Jadi, sebuah list linier dikenali :

elemen pertamanya, biasanya melalui alamatelemen pertama yang disebut : First

alamat elemen berikutnya ( suksesor ), jika

kita mengetahui alamat sebuah elemen , yangdapat diakses melalui field NEXT

setiap elemen mempunyai alamat, yaitu

tempat elemen disimpan dapat diacu.Untuk mengacu sebuah elemen , alamat harusterdefenisi . Dengan alamat tersebut Informasi

yang tersimpan pada elemen list dapat diakses.

elemen terakhirnya. Ada berbagai cara untuk mengenali elemen akhir



Halaman 33

Jika L adalah list , dan P adalah address :

Alamat elemen pertama list L dapat diacudengan notasi :

First (L)

Elemen yang diacu oleh P dapat dikonsultasi

informasinya dengan notasi :

Info(P)

Next(P)



Halaman 34

Beberapa defenisi :

1. List L adalah List kosong , jika First (L) = Nil2. Elemen terakhir dikenali, dengan salah satu

cara adalah karena Next(Last) =Nil



Halaman 35

II. Skema traversal untuk list

linier

List terdiri dari sekumpulan elemen.

Seringkali diperlukan untuk memproses

setiap elemen list dengan cara yang sama.

Karena itu salah primitif operasi konsultasidasar pada struktur list adalah traversal,

yaitu “mengunjungi” setiap elemen listuntuk diproses.



Halaman 36

Karena Urutan akses adalah dari elemen pertama sampai dengan elemen

terakhir, maka traversal list secaranatural dilakukan dari elemen pertama,

suksesornya, dan seterusnya sampaidengan elemen terakhir.



Halaman 37

Skema traversal yang dipakai adalah Sbb :

Procedure SKEMAListTransversal1( Input L : List )

{K. Awal : List L terdefinisi , mungkin kosong }{K. Akhir : semua elemen list L dikunjungi dan telah

diproses }

{Proses : Traversal sebuah list linier. Dengan MARK,

tanpa pemrosesan khusus pada list kosong}

Deklarasi



Halaman 38

Deklarasi :

P : address { address untuk traversal , typeterdefenisi }

Deskripsi :

InisialisasiP← First ( L ) { First Element }

While ( P ≠Nil ) doProses ( P )

P←

Next ( P ) { Next element }endwhile

Terminasi



Halaman 39

Procedure SKEMAListTransversal 2( Input L :List )

{ K. Awal : List L terdefenisi , mungkin kosong }

{ K. Akhir : semua elemen list L “dikunjungan “

dan telah diproses }{ Proses : Transversal sebuah list linier yang

diidentifikasi oleh elemen pertama L ,Dengan MARK dan pemrosesankhusus pada list kosong }

Deklarasi :



Halaman 40

DeklarasiP : address { address untuk traversal , type

terdefenisi }

Deskripsi

If (First ( L ) = Nil) then

Write ( ‘List kosong ‘ )

else



Halaman 41

Insialisasi

P← First ( L ) { First Element }

Repeat

Proses ( P )

P← Next ( P ) { Next element }

until P=Nil

Terminasi

III Sk S i l S h k li



Halaman 42

III. Skema Sequential Search untuk listlinier

Selain traversal, proses pencarian suatu elemenlist adalah primitif yang sering kali

didefinisikan pada struktur list. Pencariandapat berdasarkan nilai, atau berdasarkanalamat.

III.1. Search suatu Nilai, output adalah address

Search ini sering dipakai untuk mengenali

suatu elemen list berdasarkan nilai informasiyang disimpan pada elemen yang dicari.Biasanya dengan alamat yang ditemukan,

akan dilakukan suatu proses terhadap elemenlist tersebut.



Halaman 43

Procedure SKEMAList Search1 ( Input L : List,

X : InfoType, Output P :address, Found: Boolean )

{ K. Awal : List linier L sudah terdefinisi dan siap

dikonsultasi, X terdefenisi }

{ K.Akhir : P : address pada pencarian beurutan,

dimana X diketemukan, P = Nil jikatidak ketemu, Found berharga true jika

harga X yang dicari ketemu, false jikatidak }



Halaman 44

{Proses : Sequential Search harga X pada sebuah

list linier L, Semua elemen diperiksadengan intruksi yang sama, versi

dengan Boolean}

Deklarasi

Deskripsi



Halaman 45

P← First ( L )

Found←

falseWhile ( P ≠ Nil ) and ( not found ) do

if X = Info (P) then

Found←True

else

P← Next (P)endif

endwhile { P = Nil or Found}{Jika Found maka P adalah address dimana

harga yang dicari diketemukan}



Halaman 46

III. 2. Search suatu Elemen yang

beralamat tertentuProcedure SKEMAList Search@ ( Input L : List, P :

address, Found: Boolean )

{K. Awal : List linier L sudah terdefinisi dan siap

dikonsultasi, X terdefenisi }

{K.Akhir : Jika ada elemen list beralamat P, Found berharga true, Jika tidak ada elemen list

beralamat P, Found berharga false }

{Proses : Sequential Search @ P pada sebuah list linier

L, Semua elemen diperiksa dengan intruksi

yang sama }



Halaman 47

Deklarasi

Pt : address

Deskripsi

Pt ← First ( L )

Found ← false

While ( Pt ≠ Nil ) and ( not found ) do

if Pt = P then

Found ← trueelse

Pt ← Next (Pt)

endif endwhile { Pt = Nil or Found}

{ Jika Found maka P adalah elemen list}



Halaman 48

IV. Definisi fungsional list linier dan

algoritmanyaSecara fungsional, pada sebuah list linier biasanya dilakukan pembuatan,

penambahan atau penghapusan elemen yangdapat ditulis sebagai berkut :

Jika diberikan L, L1 dan L2 adalah listlinier dengan elemen ElmtList, makaoperasi yang dapat dilakukan :

ListEmpty, CreateList, Insert,Delete, Concat dan UpdateList



Halaman 49

IV. 1. Pengetesan List Kosong

Pemeriksaan apakah sebuah list kosong sangat penting, karena Keadaan Awal dan

Keadaan Akhir beberapa prosedur harusdidefinisikan berdasarkan keadaan list.

Operasi pada list kosong sering kali

membutuhkan penanganan khususRealisasi algoritmik dari definisi

fungsional ini adalah sebuah fungsisebagai berikut.



Halaman 50

Function IsEmptyList (L : List )→ boolean

{ Test apakah sebuah list L kosong,Mengirimkan true jika list kosong, false

jika tidak kosong}Deklarasi

Deskripsi

return(First (L) = Nil)



Halaman 51

IV.2 Pembuatan sebuah elemen pada

list linierPembuatan sebuah list berarti membuat

sebuat list KOSONG, yang selanjutnyasiap diproses (ditambah elemennya,

dsb). Realisasi algoritmik daridefenisi funfsional ini adalah sebuah

prosedur sebagai berikut.



Halaman 52

Procedure CreateList( Output L : List )

{K. Awal : Sembarang }K. Akhir : terbentuk list L yang kosong : First

(L) diinisialisasi dengan NIL )Proses : Membuat list kosong}

DeklarasiDeskripsi

First (L)← Nil

IV 3 P i i b h l



Halaman 53

IV. 3 Penyisipan sebuah elemen

pada list linierFungsi insert (penyisipan) harus dijabarkan lebih

rinci, karena dapat menjadi penyisipan sebagai

elemen pertama, setelah sebuah address P atau penyisipan menjadi elemen terakhir atau

bahkan menjadi elemen ditengahPenyisipan sebuah elemen dapat dilakukanterhadap sebuah elemen yang sudah dialokasi

(diketahui address-nya ), atau sebuah elemenyang hanya diketahui nilai Info-nya (berarti

belum dialokasi).

IV 2 1 INSERT First (Address)



Halaman 54

IV. 2.1. INSERT-First (Address)

Menambahkan sebuah elemen yang diketahui

alamatnya sebagai elemen pertama list.Procedure InsertFirst (Input/Output L:List, Input

P: address)

{K. Awal : List L mungkin kosong{K. Akhir : P adalah elemen pertama list L}

{Proses : Insert sebuah elemen beralamat P sebagai

elemen pertama list linier L yang mungkinkosong}

Deklarasi

Deskripsi Next (P)← First (L)

First (L) ← P

IV 2 2 INSERT Fi t (Nil i)



Halaman 55

IV.2.2 INSERT-First (Nilai)

Menambahkan sebuah elemen yang diketahui nilainya sebagai elemen pertamalist.

Procedure InsFirst (Input/output L :List, Input E : infotype )

{ K. Awal : List L mungkin kosong }

{ K. Akhir : Sebuah elemen dialokasikan dan menjadi elemen pertama list L, jika alokasi berhasil. Jika alokasi gagallist tetap seperti semula }

{ Proses : Insert sebuah elemen sebagai elemen pertama list}

DeklarasiP : address

Deskripsi

Alokasi (P)If P ≠ Nil then

Info (P) ← E

Next (P) ← First (L)

First (L) ← P

IV 2 2 INSERT AFTER



Halaman 56

IV.2.2. INSERT-AFTER

Menyisipkan sebuah elemen beralamat P sebagai

suksesor dari sebuah elemen list linier yang beralamatPrec

Procedure InsertAfter ( Input P, Prec: address ){K. Awal : Prec adalah elemen list, prec ≠ Nil, P sudah

dialokasikan, P ≠ Nil, Next (P) = Nil

K. Akhir : P menjadi suksesor PrecProses : Insert sebuah elemen beralamat P pada List

linier L}

DeklarasiDeskripsi

Next (P) ← Next (Prec)

Next (Prec) ← P

IV 2 3 INSERT L t



Halaman 57

IV. 2.3. INSERT – Last

Menyisipkan sebuah elemen beralamat P sebagai elemen

terakhir sebuah list linier. Ada dua kemungkinan list

kosong atau tidak kosong

Procedur InsertLast@(Input/Output L: List, Input P :

address)

{K. Awal : List L mungkin kosong, P sudah dialokasi,

P ≠ Nil, Next (P) = Nil

K. Akhir : P adalah elemen terakhir list LProses : Insert sebuah elemen beralamat P sbg elemen

terakhir dari list linier L yg mungkin kosong }

Deklarasi



Halaman 58

Deklarasi

Last : address { address untuk traversal}

DeskripsiIf Fisrt (L) = Nil then { insert sebagai elemen pertama}

InsertFirst(L, P)

Else

{ Traversal list sampai address terakhir}

Last← First (L)

While (Next (Last ) ≠ Nil ) do

Last← Next (Last )

endwhile {Next ( Last) = Nil, Last adalah elemen terakhir;

insert P after last }InsertAfter (P, Last)

endif

Procedure InsertLast(Input/output L :List Input E : Infotype)



Halaman 59

Procedure InsertLast(Input/output L :List, Input E : Infotype)

{ K. Awal : List L mungkin kosong, P sudah dialokasi,

P ≠ Nil, Next(P)=NilK. Akhir : P adalah elemen terakhir list L

Proses : Insert sebuah elemen beralamat P sebagaielemen terakhir dari list linier L yang mungkin

kosong }Deklarasi

Last : address { address untuk traversal }

DeskripsiAlokasi (P)

If (P ≠ Nil) thenInfo(P) ←E

InsertLast@(L,P)

IV 3 Penghapusan sebuah elemen pada list



Halaman 60

IV.3. Penghapusan sebuah elemen pada listlinier

Penghapusan harus dijabarkan lebih rinci, Karenapenghapusan elemen dapat merupakanpertama, setelah sebuah address P ataupenghapusan elemen terakhir. Perbedaan inimelehirkan 3 operasi dasar penghapusanelemen list yang diturunkan dari definisi

fungsional inimenjadi realisasi algoritma.

Operasi penghapusan dapat mengakibatkan listkosong, jika list semula hanya terdiri dari satuelemen.

IV 3 1 DELETFirst : menghapus elemen pertama



Halaman 61

IV.3.1. DELETFirst : menghapus elemen pertamalist linier

a. Elemen yang dihapus dicatat alamatnyaProcedure DeleteFirst@ (Input/Output L : List, Output

P : address)

{K. Awal : List L tidak kosong, minimal 1 elemen pertama pasti ada }

{K. Akhir : menghapus elemen pertama L

P adalah @ elemen pertama L sebelum penghapusan, L yang baru adalah Next (L)

Deklarasi

DeskripsiP ← First (L)

First (L) ← Next ( First (L) )

Procedure DeleteFirst (Input/Output L : List Output E :



Halaman 62

Procedure DeleteFirst (Input/Output L : List, Output E :InfoType)

{K. Awal : List L tidak kosong, minimal 1 elemen pertama pasti ada }

{K. Akhir : menghapus elemen pertama L

E adalah Nilai elemen pertama L sebelum penghapusan, L yang baru adalah Next (L)

Deklarasi

DeskripsiP ← First (L)

E← Info (P)

First (L) ← Next ( First (L) )

Dealokasi (P)

IV 3 2 Delete After :



Halaman 63

IV. 3.2. Delete After :

Penghapusan suksesor sebuah elemen :

Procedure DeleteAfter ( Input Prec : adrress, OutputP : address )

{ K. Awal : List tidak kosong, Prec adalah elemen list

, Next (Prec) ≠ Nil } Prec ≠elemen terakhir K. Akhir : Menghapus suksesor Prec, P adalah @

suksesor Prec sebelum penghapusan, Next

(Prec) yang baru adalah suksesor darisuksesor Prec sebelum penghapusan }

Deklarasi

DeskripsiP ← Next (Prec)

Next (Prec) ← Next (Next (Prec))

Dengan primitip ini maka penghapusan sebuah



Halaman 64

Dengan primitip ini, maka penghapusan sebuah beralamat P dapat dilakukan dengan : mencari

predesesor dari P, yaitu alamat Prec memakaiDeleteAfter (Prec)

Procedure DeleteP ( Input/Output L ; List, OutputP : address )

{ K. Awal : List L tidak kosong , P adalah elemen listL K. Akhir : Menghapus P dari list, P mungkin

elemen pertama, “tengah” atau terakhir }

DeklarasiPrec : address { alamat predesesor }

Deskripsi

{ C i d P }



Halaman 65

{ Cari predesesor P }

if (P = First (L) then {Delete list dengansatu elemen }

DeleteFirst (L,P)

else

Prec ← First (L)

While (Next(Prec) ≠ P ) doPrec ← Next (Prec)

endwhile { Next (Prec) = P , hapus P }DeleteAfter (Prec , P)

endif

IV 3 3 DELETELast :



Halaman 66

IV. 3.3. DELETELast :

Menghapus elemen terakhir list dapat dilakukan jika

alamat dari elemen sebelum elemen terakhir diketahui. Persoalan selanjutnya menjadi persoalanDeleteAfter, kalau last bukan satu- satunya elemen

list linier. Ada dua kasus, yaitu list menjadi kosongatau tidak.

Procedure DeleteLast (Input L : List, Output P :address)

{K. Awal : List L tidak kosong, minimal mengandung1 elemen

K. Akhir : menghapus elemen terakhir dari list, listmungkin menjadi kosong

Proses : P adalah alamat elemen terakhir list

sebelum penghapusan }

Deklarasi



Halaman 67

DeklarasiLast , preclast :address { address untuk traversal }

Deskripsi{ Find last dan address sebelum last }

Last← First (L)

Preclast← Nil { predesesor dari L tak terdefenisi }While ( Next ( Last ) ≠ Nil do { Traversal list sampai @ terakhir }

Preclast← Last ; Last← Next ( last )

endwhile { Next ( Last ) = Nil, Last adalah elemen terakhir; preclast = sebelum last }

P← Last

If Preclast = Nil then { list dg 1 elemen, jadi kosong }First(L)← Nil

Else

Next ( preclast )← Nil

endif

IV 5 K k t i d b h li t li i



Halaman 68

IV. 5. Konkatenasi dua buah list linier

Concat adalah menggabungkan dua list. Dalam contoh berikut list kedua disambungkan ke list pertama. Jadi

Last (L1) menjadi predesesor First (L2). Realisasi

algoritma adalah sebuah prosedur sebagai berikut :

Procedure CONCAT (Input L1, L2 : List, Output :

L3 : List )

{K. awal : L1 ≠ L2, L1 ≠ L3,dan L3 ≠ L2; L1, L2

mungkin kosongK. Akhir : L3 adalah hasil konkatenasi (menyambung)

dua buah list linier, L2 ditaruh dibelakang

L1 }

Deklarasi



Halaman 69

DeklarasiLast1 : address { alamat elemen terakhir list pertama }

DeskripsiCratelist (L3) {inisialisasi list hasil }

If Fist (L1) = Nil then

First (L3) ← First (L2)Else { Traversal list 1 sampai address terakhir,

Hubungkan last dengan Fisrt 2}

First (L3) ← First (L1)

Last1 ← First (L1)

While ( Next (Last 1 ) ≠ Nil ) do

Last1← Next (Last 1)

endwhile {Next ( Last 1) ← First (L2)} Next(Last1)← First (L2)}

endif

Bagian Deklarasi dari algoritma pada List Linier :



Halaman 70

Bagian Deklarasi dari algoritma pada List Linier :

Deklarasi

type InfoType = … {Sebuah type terdefinisi}

type Address pointer to ElmtL

type ElmtL = record

<Info : InfoType,

Next : Address >type List = record <First : Address >

{Deklarasi Nama Peubah}

L : List

P : Address

SoalSoal SoalSoal LatihanLatihan



Halaman 71

SoalSoal--SoalSoal LatihanLatihan

I. Apakah perbedaan struktur data list linier ditinjau dari sudut pandang operasinya, jikadibandingkan dengan struktur data stack dan queue?

II. Untuk data yang bagaimanakah yang dapatdirepresentasikan dengan menggunakanstruktur data list linier?

III. Diketahui sebuah list linier dengan elemen bertipe integer, buatlah :1. Sebuah prosedur untuk menghitung

jumlah elemen list yang genap2. Prosedur untuk menghitung rata-rata

elemen list yang ganjil

3. Prosedur untuk menghitung banyaknya



Halaman 72

3. Prosedur untuk menghitung banyaknyaelemen list yang positif (lebih besar dari

nol)4. Prosedur untuk mencetak elemen list yang

genap

IV. Diketahui sebuah list dengan elemen bertype

integer terurut membesar, buatlah :1. Fungsi untuk mengirimkan elemen pertamalist

2. Fungsi untuk mencari elemen list yangminimum3. Fungsi untuk menghitung banyaknya

elemen yang lebih besar dari 100



Halaman 73



Halaman 74

5. Stack (5. Stack (TumpukanTumpukan))5.1. Definisi

STACK (Tumpukan) adalah list linier yang :

1. Dikenali elemen puncaknya (TOP)

2. Aturan penyisipan dan penghapusan

elemennya tertentu :

-Penyisipan selalu dilakukan “di atas “ TOP

-Penghapusan selalu dilakukan pada TOP

i i d h



Halaman 75

Karena aturan penyisipan dan penghapusan semacam

itu, TOP adalah satu-satunya alamat tempat terjadioperasi. Elemen yang ditambahkan paling akhir akan

menjadi elemen yang akan dihapus.Dikatakan

bahwa elemen Stack akan tersusun secara LIFO( Last In First Out ).

Maka secara lojik, sebuah STACK dapat

digambarkan sebagai list linier yang setiapelemennya adalah

Type ElmtS = record<Info : InfoType,

Next : address >



Halaman 76

dengan InfoType terdefinisi yang menentukan

informasi yang disimpan pada setiapelemen stack, dan address adalah

“alamat” dari elemen

Selain itu alamat elemen terbaru (TOP) dicatat,

sedangkan alamat elemen yang paling

“bawah”, yaitu yang paling lama biasanyadiebut BOTTOM.

TOP adalah elemen pertama list, supaya penambahan dan penghapusan dengan

mudah dan efisien dapat dilakukan.

Sehingga jika S adalah sebuah Stack dan P



Halaman 77

Sehingga jika S adalah sebuah Stack, dan Padalah address maka

Top (S) adalah alamat elemen TOP, dimanaoperasi penyisipan/penghapusan dilakukan.

Info (P) adalah informasi yang disimpan padaalamat P

Next (P) adalah alamat suksesor P ElmtS (P) adalah sebuah elemen stack yang

beralamat P

Stack kosong adalah Stack dengan Top (S) = Nil ( tidak terdefinisi )

Bagian Deklarasi dari algoritma pada Stack :



Halaman 78

ag a e a as da a go t a pada Stac :

Deklarasi


type Address pointer to ElmtS

type ElmtS = record

<Info : InfoType,

Next : Address >type Stack = record <TOP : Address>


S : Stack

P : Address

5 2 Traversal5 2 Traversal padapada StackStack



Halaman 79

Pada stack, jarang sekali dilakukantraversal, karena keunikan Stack justru

pada operasi yang hanya menyangkutelemen TOP. Namun dibutuhkantraversal misalnya untuk mencetak isi

Stack.

5.3. Search pada Stack Pada stack, elemen yang diproses hanyalah

elemen pada TOP. Maka hampir tidak pernah

dilakukan search.

5.2. Traversal5.2. Traversal padapada StackStack



Halaman 80

5.4.5.4. OperasiOperasi dandan fungsifungsi dasar dasar

padapada STACK.STACK.

a. Test STACK kosong

Mengetahui bahwa stack kosong atau

tidak sangat penting, sebab semua operasi

akan dilakukan berdasarkan kosong atautidaknya suatu Stack. Realisasi algoritma

dari definisi fungsional ini adalah sebuahfungsi yang melakukan test terhadap Stack

sebagai berikut :

f ti St kE t (S STACK)



Halaman 81

function StackEmpty (S : STACK) →

Boolean{ TEST stack kosong : Mengirim true, jika

tumpukan kosong, false jika tumpukan tidak kosong}

Deklarasi

Deskripsi

return (Top (S) = Nil)

b. Pembuatan STACK kosong



Halaman 82

Membuat Stack kosong diperlukan untuk memulai

memakai stack. Realisasi algoritma dari definisifungsional ini adalah sebuah prosedur yangmelakukan inisialisasi stack sebagai berikut

Procedure CreateEmptyS (Output S : STACK)

{K. Awal : sembarang,

K. Akhir : sebuah stack S yang kosong siap dipakai

terdefinisiProses : Membuat stack kosong }

DeklarasiDeskripsi

Top (S) ← Nil

c Penambahan sebuah elemen pada



Halaman 83

c.Penambahan sebuah elemen pada

STACK (Push)Penambahan selalu dilakukan pada TOP, dan

karena alamat TOP diketahui maka prosesnya

sederhana. Berikut ini akan diberikan skema

prosedur penyisipan tersebut. Realisasi algoritma

dari definisi fungsional ini adalah salah satu dari

dua buah prosedur yang melakukan penambahan

elemen stack sebagai berikut. Prosedur pertama

menambahkan suatu ElmtS yang diketahuialamatnya dan yang kedua menambahkan suatu

nilai ElmtS yang diberikan.

procedure Push@ (Input/Output S : STACK Input P :



Halaman 84

p @ ( p p paddress)

{Menambahkan sebuah elemen baru pada TOP sebuahstack, dengan elemen yang diketahui alamatnya}

{K.Awal : Stack mungkin kosong, P terdefinisi (berartiterdefinisi informasinya, Next (P) = Nil}

{K.Akhir : Top (S) adalah P}

DeklarasiDeskripsi

{ insert sebagai elemen pertama }

Next (P) ← TOP (S)

TOP (S) ← P

procedure Push( Input / Output S:STACK Input E: InfoType )



Halaman 85

procedure Push( Input / Output S:STACK Input E: InfoType )

{ Menambahkan sebuah elemen baru pada TOP sebuah stack,

dengan elemen yang diketahui informasinya }{ K. Awal : Stack mungkin kosong , E terdefenisi , alokasi alamat

selalu berhasil }

{ K. Akhir : TOP (S) berisi E )Deklarasi

P : address

DeskripsiAlokasi ( P ) { alokasi selau berhasil }

Info(P) ← E

{ insert sebagai elemen pertama } Next(P)← TOP(S)

TOP(S)← P

d. Penghapusan sebuah elemen pada



Halaman 86

g p p

STACK (Pop)

Penghapusan elemen Stack selalu dilakukan padaTOP , hanya saja harus diperhitungkan bahwamugkin Stack akan menjadi kosong akibatterjadinya penghapusan. Jika Stack menjadikosong , maka harga TOP harus diganti . Realisasialgoritma dari definisi funsional ini adalah salah

satu dari dua buah prosedur yang melakukanpengambilan elemen stack sebagai berikut .Prosedur pertama mengambil suatu Elmts dengan

menyimpan alamatnya dan yang kedua mengambilnilai , dan membebaskan alamat ( dealokasi ) yangtadinya dipakai

procedure PopStack@(Input/Output S : STACK



Halaman 87

procedure PopStack @(Input/Output S : STACK Output P : address)

{K.Awal : Stack tidak kosong

K.Akhir : Alamat elemen Top (S) disimpan pada

P, sehingga informasinya dapat diaksesmelalui P

Proses : Menghapus elemen stack, stack tidak boleh

kosong dan mungkin menjadi kosong }Deklarasi

Deskripsi

P ← TOP (S)TOP (S) ← Next(TOP(S))

procedure PopStack (Input/Output S : STACK



Halaman 88

Output E : InfoType)

{K.Awal : Stack tidak kosongK.Akhir : Alamat elemen Top (S) disimpan pada

E, alamat TOP yang lama didealokasi

Proses : Menghapus elemen stack, stack tidak bolehkosong dan mungkin menjadi kosong }

Deklarasi

P : addressDeskripsi

P ← TOP (S)

E← Info(P)TOP (S) ← Next(TOP(S))

Dealokasi (P)

SoalSoal--SoalSoal LatihanLatihan



Halaman 89

SoalSoal SoalSoal LatihanLatihan

1. Mengapa cara penyusunan elemen pada

Stack sering disebut tersusun secara

LIFO?2. Mengapa pada Stack Traversal dan Search

jarang dilakukan?3. Penghapusan elemen pada Stack selalu

dilakukan pada elemen yang paling atas,

bagaimana jika terpaksa harus menghapus

elemen yang paling bawah?

4. Buatlah sebuah fungsi untuk menghitung jumlahl k jik dik h i b h



Halaman 90

elemen stack yang genap, jika diketahui sebuah

stack dengan elemen bertype integer.5. Buatlah fungsi/prosedur untuk mencetak elemen

stack yang ganjil

6. Buatlah juga fungsi untuk menghitung rata-rataelemen Stack yang genap

7. Buatlah sebuah fungsi untuk mengirimkanelemen pertama Stack

8. Buatlah sebuah fungsi untuk mengirimkanelemen Stack yang maksimum jika diketahuielemen Stack terurut mengecil bertype integer



Halaman 91

6 Queue (6 Queue (AntrianAntrian))



Halaman 92

6. Queue (6. Queue (AntrianAntrian))

6.1. DefinisiQueue (Antrian) adalah list linier yang :

1. Dikenali elemen pertama (Head) dan elementerakhirnya (Tail)

2. Aturan penyisipan dan penghapusan elemennyadisefinisikan sebagai berikut :

- Penyisipan selalu dilakukan setelah elementerakhir

- Penghapusan selalu dilakukan pada elemen pertama

3. Satu elemen dengan elemen lain dapat diakses

melalui informasi Next

Struktur data ini banyak dipakai dalam



Halaman 93

informatika misalnya untuk merepresentasi :

1. Antrian job dalam sistem operasi

2. Antrian dalam dunia nyata

Maka secara lojik, sebuah Queue dapat

digambarkan sebagai list linier yang setiap

elemennya adalah :Type ElmtQ = record

<Info : InfoType,Next : address >




Halaman 94


informasi yang disimpan pada setiap elemenqueue, dan address adalah “alamat” dari

elemen

Selain itu alamat elemen Pertama (Head) danelemen terakhir (Tail) dicatat.

Maka jika Q adalah Queue dan P adalah Address,

penulisan untuk Queue adalah :

Head(Q)

Tail(Q) Next(P)

Info(P)

Bagian Deklarasi dari algoritma pada Queue :



Halaman 95

Deklarasi


type Address pointer to ElmtQ

type ElmtQ = record<Info : InfoType,

Next : Address >

type Queue = record <Head : Address,Tail : Address>


Q : Queue

P : Address

6 2 Traversal6.2. Traversal padapada QueueQueue



Halaman 96

Pada queue, jarang sekali dilakukantraversal, karena keunikan Queue justru

pada operasi yang hanya menyangkutelemen pertama dan terakhir. Namundibutuhkan traversal misalnya untuk

mencetak isi Antrian.

6.3. Search pada QueuePada Queue, elemen yang diproses hanyalah

elemen pada pertama dan terakhir. Maka

hampir tidak pernah dilakukan search.

6.2. Traversal6.2. Traversal padapada QueueQueue

6.4.6.4. OperasiOperasi dandan fungsifungsi dasar dasar



Halaman 97

padapada Queue.Queue.a. Test Queue kosong

Mengetahui bahwa Queue kosong atau tidak sangat penting, sebab semua operasi akan

dilakukan berdasarkan kosong atau tidaknya

suatu Queue. Realisasi algoritma dari definisi

fungsional ini adalah sebuah fungsi yang

melakukan test terhadap Queue sebagai berikut :

function IsQEmpty (Q : Queue) → Boolean



Halaman 98

function IsQEmpty (Q : Queue) → Boolean

{ TEST Queue kosong : Mengirim true, jikaantrian kosong, false jika antrian tidak

kosong}

Deklarasi

Deskripsi

return ((Head(Q) = Nil) and (Tail(Q) = Nil))

b. Pembuatan Queue kosong

M b t Q k di l k t k l i



Halaman 99

Membuat Queue kosong diperlukan untuk memulai

memakai Queue. Realisasi algoritma dari definisifungsional ini adalah sebuah prosedur yangmelakukan inisialisasi Queue sebagai berikut :

Procedure CreateEmptyQ (Output Q : Queue)

{K. Awal : sembarang,

K. Akhir : sebuah queue Q yang kosong terbentuk

Proses : Membuat queue kosong }

Deklarasi

DeskripsiHead(Q) ← Nil

Tail(Q)← Nil




Halaman 100


QueuePenambahan selalu dilakukan pada ekor,

dan karena alamat ekor diketahui makaprosesnya sederhana, yaitu hanya

InsertLast.

Berikut ini akan diberikan skema prosedur

penyisipan tersebut.



Halaman 101

Realisasi algoritma dari definisi fungsional iniadalah salah satu dari dua buah prosedur

yang melakukan penambahan elemen

Queue sebagai berikut :

Prosedur pertama menambahkan suatuElemen Queue yang diketahui alamatnya

dan yang kedua menambahkan suatu nilaiElemen queue yang diberikan.

procedure InsertQ@ (Input/Output Q : Queue



Halaman 102

Input P : address)

{K.Awal : Queue mungkin kosong, P terdefinisi(berarti terdefinisi informasinya, Next

(P) = NilK.Akhir : P menjadi elemen Tail dari Q dan

Tail yang baru adalah P

Proses : Insert sebuah elemen beralamat P pada Tail dari antrian Q }

Deklarasi

Deskripsi



Halaman 103

Deskripsi

If IsQEmpty(Q) then

Head(Q)← P

Tail(Q)← P

else

Next(Tail(Q))← P

Tail(Q)← P

endif

procedure InsertQ(Input/Output Q : Queue



Halaman 104

p Q( p p Q Q

Input E : InfoType){K.Awal : Queue mungkin kosong, E

terdefinisiK.Akhir : Elemen Tail dari Q yang baru

bernilai EProses : Insert sebuah elemen nilai pada

Tail dari antrian Q }Deklarasi

Deskripsi



Halaman 105

p

Alokasi (P)Info (P) ← E

If IsQEmpty(Q) thenHead(Q)← P

Tail(Q) ← P

else

Next(Tail(Q)) ← P

Tail(Q) ← Pendif

d. Penghapusan Elemen Pada QueuE



Halaman 106

g p Q

Penghapusan elemen pada queue selaludilakukan pada elemen pertama, hanya saja

perlu diperhitungkan bahwa mungkin queue

menjadi kosong akibat terjadinya

penghapusan. Jika queue menjadi kosong,

maka harga Tail harus diganti. Jika akibat penghapusan queue tidak kosong, maka

elemen terakhir tidak berubah.

Berikut adalah skema penghapusan tersebut



Halaman 107

Berikut adalah skema penghapusan tersebut.

Prosedur pertama melakukan penghapusanElmtQ yang berada di Head danyang dicatat

adalah alamatnya, yaitu P. Prosedur yangkedua menghapus elemen Head dari queue dan

menyimpannya pada suatu elmtQ serta

membebaskan alamat yang tadinya dipakaioleh elemen Head tersebut.

procedure DeleteQ@(Input/Output Q : Queue



Halaman 108

p Q@( p p Q Q

Output P : address){K.Awal : Queue tidak kosong

K.Akhir : P bukan lagi elemen dari Q, P≠

Nil, Next(P) = Nil

Proses : Menghapus elemen Head dari antrian,

antrian tidak boleh kosong dan

mungkin menjadi kosong }

Deklarasi

Deskripsi



Halaman 109

P← Head(Q)Head(Q)← Next(Head(Q))

if (Head(Q) = Nil) then

Tail(Q)← Nil

endif

Next(P)← Nil

procedure DeleteQ(Input/Output Q : Queue



Halaman 110

p Q( p p Q Q

Output E : InfoType){K.Awal : Queue tidak kosong

K.Akhir : Jika P adalah Head(Q). P bukan lagi

elemen dari Q, P ≠ Nil, Next(P) = Nil

Proses : Menghapus elemen Head dari antrian,antrian tidak boleh kosong danmungkin menjadi kosong }

Deklarasi

Deskripsi

P← Head(Q)



Halaman 111

P← Head(Q)

E ← Info(Head(Q))

Head(Q)← Next(Head(Q))

if (Head(Q) = Nil) then

Tail(Q)← Nilendif

Next(P)← NilDealokasi(P)

SoalSoal--SoalSoal



Halaman 112

1. Mengapa cara penyusunan elemen pada

Queue Sering disebut tersusun secara

FIFO?2. Mengapa pada Queue Traversal dan

Search jarang dilakukan?3. Penghapusan elemen pada Queue selalu

dilakukan pada elemen yang paling depan,

bagaimana jika terpaksa harus menghapus

elemen yang paling belakang?

4. Buatlah sebuah fungsi untuk menghitung jumlah



Halaman 113

elemen queue yang ganjil, jika diketahui sebuah

queue dengan elemen bertype integer.

5. Buatlah fungsi/prosedur untuk mencetak elemen

queue yang genep6. Buatlah juga fungsi untuk menghitung rata-rata

elemen queue yang ganjil

7. Buatlah sebuah fungsi untuk mengirimkan elemen

pertama queue

8. Buatlah sebuah fungsi untuk mengirimkan elemenqueue yang maksimum jika diketahui elemen queue

terurut membesar dan bertype integer



Halaman 114

7.7. PohonPohon (Tree)(Tree)



Halaman 115

7.1. Definisi Rekurens Dari PohonSebuah pohon adalah himpunan terbatas tidak

kosong, dengan elemen yang dibedakansebagai berikut :

1. Sebuah elemen yang dibedakan dari yanglain yang disebut sebagai AKAR (root ) dari

pohon

2. Elemen yang lain (jika masih ada) dibagi-

bagi menjadi beberapa sub himpunan yangdisjoint dan masing-masing sub himpunantersebut adalah pohon yang disebut sebagai

sub pohon dari pohon tersebut.

Beberapa Istilah

1 H t



Halaman 116

1. Hutan

Hutan adalah sequence (list) dari pohon

2. Simpul ( Node)

Simpul adalah elemen dari pohon yangmemungkinkan akses pada sub pohon dimanasimpul tersebut berfungsi sebagai Akar

3. Cabang

Cabang adalah hubungan antara Akar dengan

sub pohon

4. Ayah

Ak d i b h h d l h A h d i



Halaman 117

Akar dari sebuah pohon adalah Ayah dari

sub pohon5. Anak

Anak dari sebuah pohon adalah Sub pohon6. Saudara

Saudara adalah simpul-simpul yang

mempunyai Ayah yang sama7. Daun

Daun adalah simpul terminal dari pohon.Semua simpul selain Daun adalah simpul

bukan terminal

8. Jalan ( Path)



Halaman 118

Jalan adalah suatu urutan tertentu dariCabang

9. Derajat

Derajat sebuah pohon adalah banyaknya

anak dari dari pohon tersebut.

Jika sebuah simpul berderajat N disebut

pohon N-aire

1 disebut pohon 1-aire/uner

2 disebut pohon 2-aire/biner

10. Tingkat (Level)



Halaman 119

Level pohon adalah panjangnya jalan dariAkar sampai dengan simpul yang

bersangkutan. Panjang dari jalan adalah

banyaknya simpul yang dikandung pada jalan tersebut. Akar mempunyai tingkat sama

dengan 1.

Dua buah simpul disebut sebagai Sepupu jikamempunyai tingkat yang sama dalam sebuah

pohon.

11. Kedalaman (Tinggi)



Halaman 120

Kedalaman (Tinggi) dari pohon adalah nilaimaksimum dari tingkat simpul yang ada pada pohon tersebut. Kedalaman adalah panjang

maksimum jalan dari Akar menuju ke sebuahdaun

12. Lebar

Lebar sebuah Pohon adalah maksimum

banyaknya simpul yang ada pada suatuTingkat (Level)

7.2. Struktur Pohon Biner



Halaman 121

DefinisiSebuah pohon biner ( Binary Tree) adalah

himpunan terbatas yang :

Mungkin kosong atau

Terdiri dari sebuah simpul yang disebut

sebagai Akar dan dua buah himpunan lainyang disjoint yang merupakan pohon biner yang disebut sebagai Sub Pohon Kiri ( Left )

dan Sub Pohon Kanan ( Right ) dari pohon biner tersebut.

Pohon biner merupakan tipe yang sangat penting

dari struktur data dan banyak dijumpai



Halaman 122

dari struktur data dan banyak dijumpai

dalam berbagai terapan. Karakteristik yang

dimiliki oleh pohon biner adalah bahwa

setiap simpul paling banyak hanyamemiliki dua buah anak, dan mungkin

tidak punya anak.

Istilah-istilah yang digunakan sama dengan

istilah pada pohon secara umum.

Notasi Prefiks, Infiks dan Postfiks

1 N t i P fik



Halaman 123

1. Notasi Prefiks

Notasi Prefiks ditulis dengan cara mengikuti

alur sebagai berikut :

2. Notasi Infiks



Halaman 124

Notasi ini ditulis dengan cara mengikuti alur sebagai berikut :

3. Notasi Posfiks



Halaman 125

Notasi ini ditulis dengan cara mengikuti alur sebagai berikut :

Rekonstruksi Algoritma



Halaman 126

{Deklarasi Type}Type Infotype = … {terdefinisi}

Type node = record <Info : infotype,Left : address,

Right: address >

Type BinTree : address

{Primitif}

function Akar (P : BinTree)→ infotype



Halaman 127

{Mengirimkan nilai Akar pohon biner P}

function Left (P : BinTree)→ infotype{Mengirimkan anak kiri pohon biner P}

function Right (P : BinTree)→ infotype

{Mengirimkan anak kanan pohon biner P}

function IsEmpty(P : BinTree)→ boolean

{ Test apakah sebuah pohon kosong



Halaman 128

{ Test apakah sebuah pohon kosong,

mengirimkan True jika kosong dan False jikatidak}

procedure MakeTree(input Akar : infotype, L :BinTree, R : BinTree, output P : BinTree)

{ K. Awal : sembarang

K. Akhir : Terbentuk sebuah pohon biner

Proses : Menghasilkan sebuah pohon biner dari Akar, L dan R}

{Traversal}



Halaman 129

Procedur PreOrder(input P : BinTree){K. AWAL : P terdefinisi

K. AKHIR : Semua simpul P sudahdiproses secara preorder}

Procedure InOrder(input P : BinTree)

{K. AWAL : P terdefinisi

K. AKHIR : Semua simpul P sudah

diproses secara inorder}

Procedure PostOrder(input P : BinTree)

{K AWAL : P terdefinisi



Halaman 130

{K. AWAL : P terdefinisi

K. AKHIR : Semua simpul P sudah

diproses secara postorder}

Procedure PrintTree(input P : BinTree, h : integer)

{K. AWAL : P terdefinisi, h adalah jarak indentasi

K. AKHIR : Semua simpul P sudah ditulis dengan

indentasi}

{Search}



Halaman 131

function Search(P : BinTree, X : infotype)→ boolean{Mengirimkan True jika ada node P bernilai X, false

jika tidak}

{fungsi lain}

function NbElmt(P : BinTree)→integer

{Mengirimkan banyaknya elemen (node) pohon

biner P}

function NbDaun(P : BinTree)→integer



Halaman 132

{ Mengirimkan banyaknya daun pohon biner P}function IsUnerLeft(P : BinTree)→ boolean

{ Mengirimkan True jika pohon biner tidak kosong P adalah pohon unerleft yaitu hanya

mempunyai sub pohon kiri}

function IsUnerRight(P : BinTree)→ boolean

{ Mengirimkan True jika pohon biner tidak

kosong P adalah pohon unerright yaitu hanyamempunyai sub pohon kanan}

function IsBin(P : BinTree)→ boolean




Halaman 133


kosong P adalah pohon biner yaitu mempunyaisub pohon kanan dan sub pohon kiri}

function IsSkewLeft(P : BinTree)→ boolean

{ Mengirimkan True jika pohon biner P adalah

pohon condong kiri}

function IsSkewRight(P : BinTree)→ boolean

{ Mengirimkan True jika pohon biner P adalah pohon condong kanan}

function Tinggi(P : BinTree)→integer



Halaman 134

{ Mengirimkan tinggi dari pohon biner P}

function Level(P : BinTree, X : infotype)→

integer { Mengirimkan level dari node X yang merupakan

salah satu simpul dari pohon biner P}

{Operasi Lain}

Procedure AddDaunTerkiri(input/output P:BinTree,input X: infotype)



Halaman 135

input X: infotype)

{K. AWAL : P boleh kosong

K. AKHIR : P bertambah simpulnya, dengan X

adalah simpul daun terkiri}Procedure AddDaun(input/output P:BinTree, input

X, Y : infotype, input Kiri : boolean)

{K. AWAL : P tidak boleh kosong, X adalah salahsatu daun pohon Biner P

K. AKHIR : P bertambah simpulnya, dengan Yadalah anak kiri X (jika kiri) atausebagai anak kanan X (jika not kiri)}

Procedure DelDaunTerkiri(input/outputP:BinTree output X: infotype)



P:BinTree, output X: infotype)

{K. AWAL : P tidak kosong

K. AKHIR: P dihapus daun terkirinya dan

didealokasi, dengan X adalah infoyang semula disimpan pada daunterkiri yang dihapus}

Procedure DelDaun(input/output P:BinTree,output X: infotype)

{K. AWAL : P tidak kosong, X adalah salah satudaun

Documents

17123192 Bahan Kuliah Struktur Data