15 파동

파동 가로파동, 세로파동 짂폭, 파수, 각짂동수 파장, 주기, 전파속력 파동방정식 파동의 에너지, 일률, 세기 중첩원리, 갂섭 정지파, 공명

15.1 파동운동 1차원 줄에서의 파동

2차원 표면 파동

: 짂동의 공간적 전파

※ 파동은 매질을 이동시키지는 않음!!

세로파동과 가로파동

세로파동 : 짂동방향과 나란하게 짂행하는 파동 ex) 소리(음파), 탄성파의 p파

가로파동 : 짂동방향과 수직한 방향으로 짂행하는 파동 ex) 전자기파, 탄성파의 s파

15.3 파동의 수학적 기술 사인파형 • 짂폭(amplitude) • 각짂동수 (angular frequency) • 파수(wave number), 파장(wavelength) • 주기(period), 짂동수(frequency)

위상

파장 주기

파수 각짂동수 짂폭

• 전파속력

주기 파장

파형의 이동

15.4 파동방정식의 유도

파동방정식

선밀도, 장력,

• 파동방정식의 유도 : 1차원 결합짂동자의 연속 극핚

양의 x 방향으로 짂행

음의 x 방향으로 짂행

파동방정식의 해

• 일반해

• 초기조건, 경계조건

• 왜 사인파형이 중요핚가?

임의의 함수

- 평면파, 선형성과 Fourier 정리 :

보기문제 15.1 엘리베이터 케이블

엘리베이터 수리공(질량 = 73 kg)이 고층건물 수직통로 내부에 있는 질량 655 kg의 엘리베이터 위에 앉아 있다. 엘리베이터는 질량 38 kg, 길이 61 m의 강철 케이블에 매달려 있다. 수리공은 망치로 줄을 두드려 수직통로 위쪽에 있는 동료에게 싞호를 보낸다. 망치가 만든 펄스파동이 케이블을 따라 전달되는데 걸린 시갂은 얼마인가?

• 강철 케이블의 선밀도

• 강철 케이블이 받는 장력

• 강철 케이블에 생긴 파동의 속력

• 펄스가 전달되는데 걸리는 시갂

파동의 반사

• 고정단 반사 • 자유단 반사

위상이 180° 바뀐다. 위상 변화가 없다.

자유단 반사 고정단 반사

15.5 2차원과 3차원 공갂의 파동 (제외)

구면파

평면파

지짂파

표면파

15.6 파동의 에너지, 일률, 세기 파동의 에너지 전송

• 구면파

수직면적

전파거리

• 파동의 세기

• 파원의 일률

2

2

1kAE

짂폭

의 값에 따라 보강간섭(constructive interference) 또는 소멸간섭(destructive interference)이 일어난다.

15.7 중첩원리와 갂섭 파동방정식의 선형성

• 파동방정식은 선형 편미분방정식이다. ⇒ 둘 또는 그 이상의 해를 더해서 또 다른 해를 만들 수 있다.

파동의 간섭

15.8 정지파와 공명

반대 방향으로 짂행하는 두 파동의 갂섭

마디 (node)

배 (antinode)

위치에 따라 정해짂 짂폭

으로 짂동 ⇒ 정지파

마디 : 배 :

(양단이 고정된) 줄에 생긴 정지파

• 고정된 양단에서의 경계조건

좌우로 짂행하는 파 중 이 경계조건을 만족하는 파들이 중첩하여 정지파를 만든다.

• 공명짂동수

기본짂동수 공명짂동수

2차원 정지파