Metode Simulasi Monte Carlo

Disusun Guna Memenuhi TugasMata Kuliah : Pemodelan dan SimulasiDosen Pengampu : Pak Subhan, S.T

Disusun Oleh :Hera Wijaya (140511041)

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH CIREBONFAKULTAS TEKNIKTEKNIK INFORMATIKA2016

BAB IPENDAHULUAN

1.1 Latar BelakangPemahaman tentang sistem merupakan kebutuhan mendasar bagi seorang analisis, utamanya pada model simulasi maupun pengaplikasiannya metode analisis karena pendekatan yang digunakan untuk memecahkan masalah atau pendekatan sistem yaitu pendekatan holistic terhadap suatu persoalan.Simulasi Monte Carlo merupakan salah satu dari proses simulasi. Simulasi Monte Carlo merupakan simulasi terhadap sampling yang bertujuan untuk mengestimasi distribusi dari variabel output yang bergantung kepada beberapa variabel input probabilistik. Teknik ini menggunakan bilangan random yang berdistribusi uniform untuk kemudian mengkonversikannya menjadi distribusi yang diinginkan.Untuk dapat melakukan simulasi Monte Carlo, kami melakukan pengamatan di suatu home industry penghasil sepatu. Di dalam home industry ini kami mengambil data berupa penjualan produk, permintaan jumlah dari konsumen, harga jual dan harga beli serta mengetahui keuntungan dari penjualan sepatu tersebut.

1.2 Perumusan MasalahPermasalahan dari praktikum ini adalah:a) Bagaimana cara membangkitkan generate bilangan random?b) Berapakah profit yang didapat dalam sehari?

1.3 Tujuan PraktikumAdapun tujuan dari praktikum ini adalah1. Mengetahui cara membangkitkan bilangan random.2. Mengetahui profit dari home industry.

1.4 Batasan Masalah1. Pengamatan yang dilakukan untuk mengamati proses produksi yang terjadi.2. Proses yang terjadi dilakukan terhadap proses penjualan produk, permintaan jumlah produk dari konsumen, harga jual dan harga beli serta mengetahui keuntungan dari penjualan pisang crispy tersebut.

BAB IILANDASAN TEORI

2.1 SistemArti dari sebuah sistem tergantung pada sasaran atau tujuan dari suatu penelitian yang dilakukan. Salah satu definisi yang dapat diberikan mengenai sistem adalah kumpulan dari entity (misalnya operator, mesin) yang bekerja dan saling mempengaruhi dalam menyelesaikan satu atau beberapa tujuan. Kumpulan dari entity yang membentuk sistem hanya merupakan suatu bagian dari keseluruhan sistem yang lain. Sistem dapat juga didefinisikan sebagai kumpulan dari elemen-elemen yang berfungsi secara bersama untuk mencapai suatu tujuan tertentu. Dalam simulasi, sistem dikategorikan dalam dua tipe, yaitu sistem diskrit dan sistem kontinyu. Sistem diskrit adalah sistem dengan state variable berubah langsung pada titik yang terpisah dalam suatu rentang waktu. Sistem kontinyu adalah system dimana state variable berubah terus menerus seiring dengan perubahan waktu.

2.2 Komponen SistemTelah banyak definisi yang dapat menjelaskan pengertian dari sistem, dimana dalam model simulasi, sistem akan terdiri dari beberapa komponen, dimana komponen tersebut akan membedakan satu sistem dengan sistem lainnya. Komponen tersebut adalah :1. Entity adalah objek yang menjadi perhatian sistem, atau unit item yang diproses selama dalam sistem. Entity dapat diklasifikasikan kedalam tiga tipe. Pertama, entity berupa benda hidup, misalnya nasabah bank. Kedua, entity berupa benda mati, misalnya material yang diproses pada mesin. Ketiga, entity yang bersifat abstrak, misalnya panggilan telepon.2. Attribute adalah sifat-sifat yang dimiliki oleh entity. Masing-masing entity mempunyai sifat.3. Activity adalah periode waktu yang panjangnya diketahui secara spesifik.4. Event adalah kejadian yang terjadi secara singkat pada saat perubahan state dalam sistem.5. State of variable adalah kumpulan variable yang dibutuhkan untuk mendiskripsikan sistem pada setiap saat.

2.3 ModelMetode utama yang sering digunakan untuk mendukung kemampuan pengambilan keputusan selama tahap desain sistem adalah pemodelan. Dari sudut pandang sistem, suatu model didefinisikan sebagai representasi sederhana dari hubungan antara komponen-komponen sistem atau suatu deskripsi logis tentang bagaimana sistem yang diamati bekerja. Di dalamnya juga termasuk hubungan sebab-akibat, aliran hubungan dan hubungan ruang

2.4 SimulasiSimulasi adalah suatu aktifitas yang menirukan operasi dan perilaku dari berbagai macam situasi nyata, baik yang menyangkut situasi fasilitas maupun prosesnya. Keadaan nyata yang akan disimulasikan tersebut dinamakan sebagai sistem, dimana untuk mempelajari sebuah sistem diperlukan berbagai asumsi agar sistem tersebut dapat disimulasikan. Sistem yang kita simulasikan tersebut biasanya harus kita rubah ke dalam sebuah model, sehingga dapat dipelajari karakteristiknya dengan lebih mudah dan sederhana.

2.5 Simulasi Monte CarloProses simulasi melibatkan keacakan mulai dari input sampai dengan outputnya. Untuk mendapatkan input simulasi maka kita perlu terlebih dahulu mengetahui jenis distribusi probabilitasnya yang kemudian dengan distribusi probabilitas tersebut kita dapat melakukan sampling untuk mendapatkan variabel random seperti misalnya nilai waktu antar kedatangan, waktu pelayanan, dan lain-lain.Simulasi Monte Carlo merupakan simulasi terhadap sampling yang bertujuan untuk mengestimasi distribusi dari variabel output yang bergantung kepada beberapa variabel input probabilistik. Teknik ini menggunakan bilangan random yang berdistribusi uniform untuk kemudian mengkonversikannya menjadi distribusi probabilitas yang diinginkan.Beberapa langkah manual perhitungan metode simulasi Monte Carlo:1. Lakukan observasi terhadap parameter yang akan dimodelkan2. Hitung frekuensi tiap-tiap nilai parameter3. Hitung distribusi frekuensi kumulatif dan distribusi probabilitas kumulatif4. Pasangkan nilai kelas dari tiap-tiap parameter dengan bilangan random dengan range 00-995. Tarik suatu bilangan random dengan menggunakan tabel random atau generate random6. Dapatkan nilai parameter yang sesuai dengan memasangkan bilangan random yang dihasilkan

2.6 PascalBahasa PASCAL pertama kali dikembangkan pada awal tahun 70-an oleh NICLAUS WIRTH di Technical University, Zurich Swiss. Nama PASCAL diambil dari nama seorang ahli matematika bangsa Perancis, yaitu BLEISE PASCAL yang telah berjasa menemukan alat hitung mekanis pertama didunia pada abad ke-17. Bahasa pemrograman ini termasuk kategori High Level Language. Instruksi-instruksi yang digunakan dalam bahasa pemrograman ini sangat sistematis dan terstruktur. Pada Awalnya bahasa pemrograman ini diperkenalkan dengan tujuan untuk menjelaskan masalah pemrograman komputer bagi mahasiswa yang belajar pemrograman komputer. Ternyata dalam waktu singkat, nahasa pemrograman ini menjadi salah satu bahasa yang sangat populer dikalangan universitas, sehingga menjadi julukan sebagai bahasa universitas. Mulai dari awal perkembangannya hingga saat ini banyak sekali jenis bahasa pemrograman ini, masing-masing merupakan hasil pengembangannya, antara lain UCSD Pascal, Microsoft Pascal, Apple Pascal, Turbo Pascal, dsb. Diantara versi-versi yang ada, Turbo Pascal merupakan versi yang sangat populer saat ini.

2.6 Struktur Dan Komponen Dasar Program Pascal.Struktur dari suatu program Pascal terdiri dari sebuah judul program dan suatu blok program atau badan program. Blok program dibagi lagi menjadi dua bagian, yaitu bagian deklarasi dan bagian pernyataan (statement).

2.6.1. Struktur program :Judul ProgramPROGRAM nama-program;Blok ProgramBagian deklarasi- deklarasi labelLABEL nama-label;- deklarasi konstantaCONST..;- deklarasi tipeTYPE .;- deklarasi variabelVAR ...;- deklarasi prosedurPROCEDURE nama-prosedur;.;- deklarasi fungsiFUNCTION nama-fungsi;.;Bagian PernyataanBegin(statement) ;;end.Contoh : Menghitung luas bidang berbentuk empat persegi panjang dengan panjang P dan lebar L.

PROGRAM Luas;{Judul}VAR P,L,Luas: real;{Deklarasi variabel}BEGINRead (P,L);{Statemant}Luas := P*L;{Statement}Write (P,L,Luas);{Statement}END.

Judul program sifatnya adalah optional, dan bila ditulis, harus terletak pada awal dari program dan diakhiri dengan titik koma.Bagian deklarasi digunakan bila di dalam program digunakan pengenal ( identifier). Identifier dapat berupa label, konstanta, tipe, variabel, prosedur dan fungsi. Kalau suatu program menggunakan identifier, Pascal menuntut supaya identifier tersebut diperkenalkan terlebih dahulu sebelum digunakan, yaitu dideklarasikan terlebih dahulu pada bagian ini.2.6.2 Beberapa aturan dalam program Pascal : Akhir sebuah program Pascal ditandai dengan tanda baca titik (.) setelah END yang paling akhir. Tanda titik koma (;) merupakan pemisah antar instruksi satu dengan lainnya. Beberapa statement boleh ditulis menjadi satu baris dipisahkan dengan tanda baca titk koma (;)Contoh : simpan := akhir; akhir := simpan + awal; Baris komentar diletakkan diantara tanda (* dan *) atau diantara tanda { dan }Contoh : Varrerata: real;(*nilai rata-rata*)Nil1: real;{nilai ujian}

BAB IIITUGAS PENDAHULUAN

1. Jelaskan pengertian RNGRandom Number Generator adalah suatu algoritma yang digunakan untuk menghasilkan urutan-urutan angka-angka random baik secara hitungan maupun elektronik.

2. Sebutkan beberapa hal penting dalam RNGBeberapa hal penting dalam RNG adalah: Sequence: random number dapat dihasilkan sacara urut dalam jumlah yang mengikuti algoritma tertentu dan sesuai dengan distribusi yang terjadi atau yang dikehendaki. Distribusi: adalah probabilitas yang digunakan untuk meninjau secara langsung dalam melakukan penarikan bilangan acak tersebut.

3. Jelaskan pengertian Simulasi Monte CarloSimulasi Monte Carlo merupakan simulasi terhadap sampling yang bertujuan untuk mengestimasi distribusi dari variabel output yang bergantung kepada beberapa variabel input probabilistik. Teknik ini menggunakan bilangan random yang berdistribusi uniform untuk kemudian mengkonversikannya menjadi distribusi probabilitas yang diinginkan.

4. Sebutkan langkah-langkah simulasi Monte CarloBeberapa langkah manual perhitungan metode simulasi Monte Carlo:1. Lakukan observasi terhadap parameter yang akan dimodelkan2. Hitung frekuensi tiap-tiap nilai parameter3. Hitung distribusi frekuensi kumulatif dan distribusi probabilitas kumulatif4. Pasangkan nilai kelas dari tiap-tiap parameter dengan bilangan random dengan range 00-995. Tarik suatu bilangan random dengan menggunakan tabel random atau generate random6. Dapatkan nilai parameter yang sesuai dengan memasangkan bilangan random yang dihasilkan

Tugas pendahuluan masih kurang

BAB IVKEGIATAN PRAKTIKUMContoh Penggunaan Simulasi Monte CarloSebuah toko sepatu memperkirakan permintaan sepatu per harinya menurut pola distribusi sebagai berikut :

Dari data masa lalu sudah dapat diperkirakan dengan baik. Kemudian pengusaha toko ini hendak memperkirakan pola permintaan untuk 10 hari bulan berikutnya. Berapa kira-kira permintaan yang muncul?Langkah Penyelesaian1. Terlebih dahulu dibuat Imperical Data distribusinya, yaitu : fungsi distribusi densitas, seperti pada tabel sebelumnya.2.Distribusi permintaan in diubah dalam bentuk fungsi distribusi komulatif (DFK).

3.Setiap permintaan tersebut, diberi angka penunjuk batasan (Tag/Label number), disusun berdasarkan DFK distribusi permintaan.

4.Lakukan penarikan random number, dengan salah satu bentuk RNG, misal diperoleh 10 random number sbb : 1. 0.5751 6. 0.2888 2. 0.1270 7. 0.9518 3. 0.7039 8. 0.7348 4. 0.3853 9. 0.1347 5. 0.9166 10. 0.90145.Dari random number ini diambil 2 angka dibelakang koma dan dicocokkan dengan tag number. Hasilnya adalah kesimpulan permintaan yang dibutuhkan seperti pada gambar dibawah ini:

BAB VIKESIMPULAN DAN SARANMonte carlo metode ini banyak sekali digunakan untuk simulasi kegiatan dalam pembuatan skripsi tugas akhir atau pembuatan makalah untuk menggali data secara random. Kesimpulan Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh penyusun mengenai perancangan dan implementasi sistem perhitungan integral multidimensi dengan menggunkanan metode Monte Carlo, maka dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Dari tiga metode yang digunakan, Plain Monte Carlo dan Vegas Monte Carlo adalah metode yang paling baik karena menghasilkan nilai error yang kecil. 2. Nilai hampiran integral hasil perhitungan dengan Metode Monte Carlo selalu berubah-ubah di setiap perhitungan karena di dalamnya terdapat proses pembangkitan angka acak (Random Number Generation). 3. Semakin banyak titik sampel yang digunakan maka semakin akurat nilai hampiran yang didapat. Saran Untuk lebih meningkatkan kinerja dari sistem ini penulis mengusulkan beberapa saran yang dapat dijadikan pertimbangan. 1. Menambah dimensi integral dari hanya integral lipat dua menjadi integral lipat n atau tak hingga. 2. Menerapkan metode Monte Carlo pada bidang keilmuan lain seperti Kimia untuk perhitungan persebaran molekul gas dalam sebuah ruangan.