13-Placa de Anclaje

MEMORIA DE CLCULO ESTRUCTURA METLICA

PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 100 -

13.- CALCULO DE LAS PLACAS DE ANCLAJE

Debido a que los pilares metlicos no podran asentarse directamente sobre el

hormign de la cimentacin ya que esta no resistira las tensiones transmitidas, se

dispondrn unas placas metlicas entre pilar y cimiento. Su misin fundamental ser la

de disminuir las tensiones para que puedan ser admisibles para el hormign. La unin

de la placa con la zapata se realizar mediante pernos de anclaje embebidos en el

hormign, los cuales inmovilizarn el pilar ante posibles tracciones.

Para el clculo de este apartado recurriremos a el mtodo recogido en el libro La

Estructura Metlica Hoy, Tomo Primero, Volumen Primero, de D. Ramn Argelles

lvarez.

Calcularemos tres tipos de placas de anclaje diferentes, a saber:

- Placa de anclaje para pilares de los prticos (HEB-220)

- Placa de anclaje para los pilares del forjado y pilarillos (HEB-160)

Por lo tanto escogeremos los pilares de cada clase sobre los que actan las

acciones ms desfavorables.



2,

,

cmkg07,1705,1

1,255 ====

c

ckhormadm

cdhormadm

ff

2cmkg24,549.315,1

63,081.4 ===s

ykyd

ff

13.1.- Placa de anclaje de los pilares de los prticos

13.1.1.- Valoracin de las acciones

Las acciones que actan en la base de los pilares son las proporcionadas por los

listados de CYPE, estando mayoradas segn las hiptesis de carga expuestas en el

apartado 3.1.5 de la NBE EA-95. En dichos listados podemos observar que el pilar

extremo ms solicitado, es el derecho del prtico B (pilar 12-13):

Desponderamos las acciones mediante un coeficiente intermedio, = 1,4.

El hormign que utilizaremos para las zapatas corresponde a un H-25, cuya

resistencia caracterstica es fck = 25 MPa segn la EHE. Utilizaremos adems los

valores de los coeficientes de minoracin de la resistencia del hormign (c = 1,5) y del acero (s = 1,15), as como el coeficiente de mayoracin de acciones (f = 1,6). Los dos primeros son funcin del material y de la situacin del proyecto, ya sea persistente o

accidental, mientras que el tercero lo ser del tipo de accin, as como del nivel del

control de ejecucin.

Considerando estos coeficientes, la tensin admisible del hormign a la

compresin ser:

Para los pernos de anclaje se utilizar un acero B-400S con una resistencia

caracterstica fyk = 400 MPa, siendo su resistencia de clculo:

t7569,4t9729,6

mt9573,13

==

=

TNM

kg79,397.3t40,34,1

7569,4

kg64,980.4t98,44,1

9729,6

cmkg950.996mt97,94,1

9573,13

*

====

====

====

TT

NN

MM



13.1.2.- Clculo de las dimensiones de la placa

Para predimensionar el lado b de la placa, tomamos, por buena prctica

constructiva, un vuelo entre 10 cm y 20 cm. Por tanto escogeremos un vuelo a cada lado

del perfil de 16 cm:

Para la determinacin de a, se procede aplicando la siguiente expresin, obtenida

a partir de las ecuaciones de equilibrio de la placa:

Aproximaremos dicha dimensin por exceso a 56 cm, ya que no es conveniente

que a sea menor que b y una dimensin igual provocara que se sobrepasase la

tensin admisible del hormign.

A continuacin se comprueba que una placa con estas dimensiones, no transmite

al cimiento una tensin mayor que la que el hormign puede soportar. Para ello,

calculamos en primer lugar la excentricidad de esfuerzos en la base del pilar. Esto nos

dar idea del tipo de distribucin de esfuerzos a que podemos asemejar el caso a

estudio.

cm16,20064,980.4

950.996

0

00 === N

Me

( ) cm5416222 =+=b

cm67,2507,17054725,0

07,170950.996549,264,980.449,064,980.47,0

725,09,249,07,0

2

2

=++=

++=

a

bMbNN

aadm

adm



hormadmc ,*

+=

gaba

gaeNc

87

4

2od*

2* cmkg06,574,8

856754

456

4,82

5616,20002,969.7=

+=c

cm4,85615,015,0 === ag

Por lo tanto, e0 > a/2, con lo cual la resultante se sale fuera de la placa. Como el

descentramiento es grande, se admite una ley de reparticin uniforme en una zona x (ver

figura) prxima al borde comprimido, de valor c, cuya amplitud debe ser la cuarta parte de la longitud de la placa a. Esta hiptesis est permitida por la norma,

pudindose aplicar a casos de estructuras con fuerte excentricidad.

Para que las dimensiones adoptadas sean vlidas, se habr de cumplir:

El clculo de c*, viene dado por la siguiente expresin obtenida de las ecuaciones de equilibrio:

Las acciones mayoradas segn el coeficiente de ponderacin de las acciones,

sern:

Siendo la distancia de las tracciones al borde libre:

Sustituyendo obtenemos:

kg46,436.5t44,56,140,3

kg02,969.7t97,76,198,4

cmkg120.595.1mt95,156,197,9

========

====

fd

fd

fd

QTNNMM



2,

2* cmkg07,170cmkg06,57 == hormadmc

( ) ( )( ) ( ) cmkg55,851.306,57

85422254

82

cmkg68,303.706,5782254

8**

2*

2*

===

===

cvano

cvoladizo

bdbM

dbM

Por lo tanto

CUMPLE

13.1.3.- Clculo de las cartelas

La placa habr de soportar la presin c*, y para ello deber tener un espesor suficiente para que no se produzca su rotura. Una vez determinado, se har necesaria la

disposicin de cartelas que reduzcan sensiblemente dicha magnitud.

Para el clculo del espesor recurriremos a considerar la placa como una serie de

rebanadas de 1 cm de ancho y que se encuentran apoyadas en las cartelas.

As pues:

Escogeremos el valor mayor de los dos, debiendo cumplirse, que la tensin de la

placa debida al momento flector sea menor que el lmite de fluencia del acero.

Despejando el espesor, obtenemos:

fvoladizo

tM = 2

**

16

cm11,4600.2

68,303.766 * ===f

voladizoMt



Con la finalidad de disminuir este espesor, se proyecta la colocacin de dos

cartelas, lo que a efectos de clculo aumentar el mdulo resistente del conjunto y por

tanto, disminuirn las tensiones.

El valor del espesor de la placa pasar a ser de 3 cm, siendo las dimensiones del

conjunto, las que se muestran en la siguiente figura:

El mdulo resistente de la nueva disposicin ser:

Las coordenadas del centro de gravedad del conjunto son:

El momento de inercia con respecto a los ejes principales lo obtendremos

aplicando el teorema de Steiner:

Por ltimo la distancia del centro de gravedad a la fibra ms alejada es la

siguiente:

maxyIW zz =

01 =

==

T

n

iiGi

G A

AzZ

( ) ( ) ( )( ) ( ) cm12,5225,12354

113225,125,13541 =+++=

==

T

n

iiGi

G A

AyY

( ) ( ) ( ) ( )4

23

23

cm06,268.10

12,5311225,112

225,125,112,535812

354

=

+++

+=

z

z

I

I

cm88,1912,5223max =+=y



Con todo esto, estamos en condiciones de determinar el mdulo resistente de la

seccin:

Las solicitaciones mximas en la placa las produce la carga uniformemente

distribuida considerando que la placa se encuentra empotrada en la zona de contacto con

el ala del perfil.

La distancia de la carga concentrada al borde del perfil ser:

Reduciendo la carga superficial a una carga concentrada en su centro de gravedad,

el momento con respecto al empotramiento ser:

Con lo que estamos en disposicin para poder comprobar si el conjunto formado

por placa y cartelas resiste las tensiones.

- Comprobacin a resistencia:

CUMPLE

- Comprobacin a cortadura:

Para la determinacin de las tensiones tangenciales procederemos segn el

teorema de ZHURAVSKI, por el cual la tensin tangencial de nuestra seccin ser:

Siendo:

Ty*: esfuerzo cortante

3cm5,51688,19

06,268.10 ==zW

cmkg6,373.43110544

5606,574

**max, ==

= mbaM cz

cm102

4/561724m

cm172

22-562

d-av

===

===av

2*

max,*max cmkg02,416.15,516

6,373.431 ===z

z

WM

kg36,137.43544

5606,574

** === baT c

z

zy

IbmT

=

**

xy



mz: el momento esttico de la seccin que queda por encima de la fibra a estudio.

b: ancho de la fibra a estudio

Iz: momento de inercia del conjunto con respecto a los ejes principales

Por definicin, la tensin tangencial mxima se encuentra en aquella fibra que

coincide con la lnea neutra de la seccin. Teniendo en cuenta adems que podemos

asemejar nuestro caso a uno de flexin simple, y adems nuestra pieza es simtrica con

respecto al eje y-y, la lnea neutra pasar por el centro de gravedad, siendo paralela al

eje z-z. Por lo tanto el momento esttico de la seccin que queda por encima o por

debajo de la lnea neutra ser el mismo

CUMPLE

- Comprobacin a esfuerzos combinados:

CUMPLE

( ) 3cm82,5922

12,532212,53225,12 =

++=zm

22*max

max,*

*max

cmkg11,501.1cmkg68,79106,268.105,1282,59236,137.41

3

==

= u

z

zy

IbmT

2222*

2max

*2max

**

cmkg600.2cmkg14,971.168,791302,416.1

3

=+=+=

co

uco



13.1.4.- Clculo de los pernos de anclaje

Los pernos tienen la misin de aguantar las tracciones que producen los

momentos en la zapata. Por lo tanto, fijarn la placa de anclaje al hormign.

El valor de la traccin Z en los anclajes para la ley de reparticin de cargas

considerada se deduce de las ecuaciones de equilibrio y posee la siguiente expresin:

Segn la NBE EA-95, en su apartado 3.6.5, se considerar como solicitacin de

agotamiento de un tornillo solicitado a traccin, la dada por el producto:

Por lo tanto, la traccin en cada perno ( Zd /n ) habr de ser menor que dicha

solicitacin.

Siendo:

n: nmero de pernos a traccin

t: resistencia de clculo del tornillo Ar: rea resistente del tornillo

Segn la norma, en el apartado 3.6.5, la resistencia de clculo para un tornillo en

acero 4D, adoptar un valor de 2.400 kg/cm2, por lo que el rea resistente total de los

tornillos que trabajan a traccin ser:

Colocaremos un total de ocho pernos en la placa de anclaje, con lo cual,

dependiendo del sentido de las acciones, solo cuatro de ellos soportarn tracciones

El rea resistente de cada tornillo sera:

( )( ) kg09,471.32

4,854875,04,8565,09,972.6730.395.19,972.6

875,05,0***

=++=

++=

d

d

Z

gagaNMNZ

rt A8,0

rtd

rtd

AnZ

An

Z

8,0

8,0

2cm23,4491,16 ==rA

2cm91,16400.28,009,471.32 == rAn



Buscaremos el tornillo ordinario que ms se aproxime por exceso al dimetro

obtenido. Para ello haremos uso de la tabla 2.5.3.A de la NBE EA-95, resultando un

tornillo T 30 (el tornillo T 27 cumple pero la norma recomienda no usarlo) con un rea

resistente de 5,61 cm2.

13.1.5.- Determinacin de la longitud de anclaje

Su clculo se realizar segn lo expuesto en la EHE, relativo al anclaje de barras

corrugadas, en el apartado 66.5.2. Por otro lado, la barra corrugada a utilizar en el perno

ser, segn el apartado 31.1 de la EHE, de 32 mm de dimetro nominal, ya que es el que

ms se aproxima por exceso a la dimensin de los tornillos.

Las longitudes bsicas de anclaje dependern entre otros factores de la posicin

que ocupa la barra en la pieza. Segn el apartado 66.5.1, nuestras barras ocupan

posicin I, de adherencia buena, por lo tanto la expresin de la longitud bsica de

anclaje para este caso ser:

Siendo:

: dimetro de la barra en cm. m: coeficiente numrico dado por la tabla 66.5.2.a de la EHE en funcin del tipo

de acero, obtenido de ensayos de adherencia de barras en hormign.

fyk : lmite elstico garantizado del acero en N/mm2.

Segn la tabla 66.5.2.a, para acero B 400 S y hormign HA 25: m = 12

Sustituyendo:

La longitud neta de anclaje ser funcin entre otras cosas, del procedimiento

seguido para la ejecucin del anclaje extremo. As, para un anclaje de gancho en U,

obtendremos un factor de reduccin = 0,7.

donde:

: factor de reduccin en funcin del tipo de anclaje extremo As : area de la seccin de la armadura en traccin

=20

2 ykbI

fml

cm642,320

400cm88,1222,312 2 ===bIl

reals

sbnetab A

All,

, =



As,real : seccin real del acero

El rea necesaria para la armadura en traccin (As), est condicionada por la

seccin que se determin para los tornillos, ya que la resistencia de estos es menor, si

bien, en cuestin de adherencia estos no intervengan para nada. Por lo tanto el rea de la

armadura a traccin ser el rea resistente de todos los tornillos que estn trabajando a

traccin.

Por otro lado la seccin real del acero:

Sustituyendo:

Debindose cumplir, segn 66.5.1 de la EHE, que la longitud neta de anclaje no

puede ser menor que:

a) 10 = 32 cm b) 15 cm

c) lb / 3 = 40,96 cm

CUMPLE

13.1.6.- Clculo de la unin del pilar a la placa

Se ejecutar mediante una serie de soldaduras frontales, longitudinales y

transversales que darn carcter de empotramiento a la unin, comprobndolas segn el

caso 10 de la tabla 3.A.6.1 de la NBE EA-95.

Predimensionaremos los cordones segn la tabla 5.2.3.A, siendo el esquema de las

soldaduras el que sigue:

2cm92,1623,44 === rs AnA

222

, cm17,32442,3

4=== nA reals

cm24,4517,3292,167,088,122, ==netabl



Estando siempre del lado de la seguridad, los espesores de garganta seran:

- Cordn a1: 7,5 mm a1 11 mm a1 = 11 mm. - Cordn a2: 7,5 mm a2 11 mm a2 = 11 mm. - Cordn a3: 6,5 mm a3 7,5 mm a3 = 7,5 mm.

La longitud eficaz de cada cordn de nuestra unin:

Habremos de calcular el mdulo resistente de los cordones:

Despreciando los trminos en los que el valor de la garganta es cbico tenemos:

Comprobacin de las soldaduras

Soldaduras a1

CUMPLE

PERFIL

(HEB-220)

ESPESOR DE LA

PIEZA ESPESOR DE GARGANTA

PLACA 30 mm 7,5 mm

ALMA 9,5 mm 6,5 mm

ALAS 16 mm 11 mm

mm1375,72152

mm25,651121825,9

2220

mm198112220

3

2

1

====

==

L

L

L

( ) ( )

+

+

++

++

=2

122

2124

2122

11

333

222

22

322

211

11

311

ah

LaahaLaLahaLaL

W

( ) ( )

33

322

cm63,725mm85,633.7252

11220121375,72

2111881125,654

211220111982

==

+

+

+

+

=

W

W

22*

* cmkg600.2cmkg70,269.263,725730.395.118,118,1 ===

WM

c



Soldaduras a2

CUMPLE

Soldaduras a3

CUMPLE

Una vez que se ha detallado el desarrollo del clculo de las placas de anclaje para

un pilar, se proceder de igual forma para las dems placas de anclaje.

13.2.- Placa de anclaje de pilares del forjado y pilarillos

13.2.1.- Valoracin de las acciones

Las acciones que actan en la base de los pilares son las proporcionadas por los

listados de CYPE, estando mayoradas segn las hiptesis de carga expuestas en el

apartado 3.1.5 de la NBE EA-95. En dichos listados podemos observar que el pilar

extremo ms solicitado, entre pilarillos y pilares de forjado, es el pilar de forjado 5-6 del

prtico B:

Desponderamos las acciones mediante un coeficiente intermedio, = 1,4.

22*

11

22* cmkg600.2cmkg12,739.163,725730.395.1

1,1221,18,1818,118,1 =+

=+=

WM

ahah

c

2222

2

33

*2

11

3*

cmkg600.2cmkg03,385.175,07,132

9,756.48,11,122

7,1363,725730.395.14,1

28,14,1

=

+

+=

+

+=

c

uc aLF

ahL

WM

t3391,1t7467,43mt9756,1

==

=

TNM

kg5,9564,1

1,339.1

kg64,247.314,1

7,746.43

cmkg29,114.1414,1560.197

*

===

===

===

TT

NN

MM



hormadmc ,*

+=

gaba

gaeNc

87

4

2od*

13.2.2.- Clculo de las dimensiones de la placa

Para predimensionar el lado b de la placa, tomamos un vuelo a cada lado del perfil

de 9 cm:

Para la determinacin de a, se procede aplicando la siguiente expresin, obtenida

a partir de las ecuaciones de equilibrio de la placa:

Aproximaremos dicha dimensin por exceso a 34 cm, ya que no es conveniente

que a sea menor que b.

La excentricidad ser:

Para que las dimensiones adoptadas sean vlidas, se habr de cumplir:

El clculo de c*, viene dado por la siguiente expresin obtenida de las ecuaciones de equilibrio:

cm52,40 =e

( ) cm349216 =+=b

cm85,2207,17034725,0

07,170560.197349,27,746.4349,07,746.437,0

725,09,249,07,0

2

2

=++=

++=

a

bMbNN

aadm

adm



2* cmkg33,1611,5

834734

434

1,52

3452,472,994.69=

+=c

2,

2* cmkg07,170cmkg33,161 == hormadmc

cm1,53415,015,0 === ag

Las acciones mayoradas segn el coeficiente de ponderacin de las acciones,

sern:

Siendo la distancia de las tracciones al borde libre:

Sustituyendo obtenemos:

Por lo tanto

CUMPLE

13.2.3.- Clculo de las cartelas

Operando de igual forma que en el punto 13.1.3 obtenemos unas cartelas como las

de la figura.

El mdulo resistente de la nueva disposicin ser:

Las coordenadas del centro de gravedad y el momento de inercia del conjunto son:

kg56,142.26,11,339.1

kg72,994.696,17,746.43

cmkg096.3166,1560.197

======

===

fd

fd

fd

QTNNMM

maxyIW zz =

0=GZ cm16,6=GY 4cm54,879.5=zI



Por ltimo la distancia del centro de gravedad a la fibra ms alejada es la

siguiente:

Con todo esto, estamos en condiciones de determinar el mdulo resistente de la

seccin:

Las solicitaciones mximas en la placa las produce la carga uniformemente

distribuida considerando que la placa se encuentra empotrada en la zona de contacto con

el ala del perfil.

La distancia de la carga concentrada al borde del perfil ser:

Reduciendo la carga superficial a una carga concentrada en su centro de gravedad,

el momento con respecto al empotramiento ser:

Con lo que estamos en disposicin para poder comprobar si el conjunto formado

por placa y cartelas resiste las tensiones.

- Comprobacin a resistencia:

CUMPLE

- Comprobacin a cortadura:

Para la determinacin de las tensiones tangenciales procederemos segn el

teorema de ZHURAVSKI, por el cual la tensin tangencial de nuestra seccin ser:

cm84,1516,6202max =+=y

3cm02,38784,15

54,879.5 ==zW

cmkg76,465.22175,4344

3433,1614

**max, ==

= mbaM cz

cm75,42

4/34924m

cm92

16-342

d-av

===

===av

2*

max,*max cmkg23,57202,387

76,465.221 ===z

z

WM

kg37,624.46344

3433,1614

** === baT c

z

zy

IbmT

=

**

xy



CUMPLE

- Comprobacin a esfuerzos combinados:

CUMPLE

13.2.4.- Clculo de los pernos de anclaje

El valor de la traccin Z en los anclajes para la ley de reparticin de cargas

considerada posee el siguiente valor:

Segn la NBE EA-95, en su apartado 3.6.5, se considerar como solicitacin de

agotamiento de un tornillo solicitado a traccin, la dada por el producto:

Por lo tanto, la traccin en cada perno (Zd /n) habr de ser menor que dicha

solicitacin.

Segn la norma, en el apartado 3.6.5, la resistencia de clculo para un tornillo en

acero 4D, adoptar un valor de 2.400 kg/cm2, por lo que el rea resistente total de los

tornillos que trabajan a traccin ser:

Colocaremos un total de ocho pernos en la placa de anclaje, con lo cual,

dependiendo del sentido de las acciones, solo cuatro de ellos soportarn tracciones

3cm36,376=zm

22*max

max,*

*max

cmkg11,501.1cmkg84,99454,879.55,12

36,37637,624.46

3

==

= u

z

zy

IbmT

2222*

2max

*2max

**

cmkg600.2cmkg64,815.184,994323,572

3

=+=+=

co

uco

kg6,627.22=dZ

rt A8,0

rtd

rtd

AnZ

An

Z

8,0

8,0

2cm78,11400.28,0

6,627.22 == rAn



El rea resistente de cada tornillo sera:

Buscaremos el tornillo ordinario que ms se aproxime por exceso al dimetro

obtenido. Para ello haremos uso de la tabla 2.5.3.A de la NBE EA-95, resultando un

tornillo T 24 (el tornillo T 22 cumple pero la norma recomienda no usarlo) con un rea

resistente de 3,53 cm2.

13.2.5.- Determinacin de la longitud de anclaje

La barra corrugada a utilizar en el perno ser, segn el apartado 31.1 de la EHE,

de 25 mm de dimetro nominal, ya que es el que ms se aproxima por exceso a la

dimensin de los tornillos.

La expresin de la longitud bsica de anclaje para este caso ser:

Segn la tabla 66.5.2.a, para acero B 400 S y hormign HA 25: m = 12

Sustituyendo:

Para un anclaje de gancho en U, obtendremos un factor de reduccin = 0,7.

El rea de la armadura a traccin ser el rea resistente de todos los tornillos que

estn trabajando a traccin.

Por otro lado la seccin real del acero:

Sustituyendo:

Debindose cumplir, segn 66.5.1 de la EHE, que la longitud neta de anclaje no

puede ser menor que:

a) 10 = 25 cm

2cm95,2478,11 ==rA

=20

2 ykbI

fml

cm505,220

400cm755,212 2 ===bIl

reals

sbnetab A

All,

, =

2cm8,1195,24 === rs AnA

222

, cm63,19445,2

4=== nA reals

cm56,3163,198,117,075, ==netabl



b) 15 cm

c) lb / 3 = 25 cm

CUMPLE

13.1.6.- Clculo de la unin del pilar a la placa

Predimensionaremos los cordones segn la tabla 5.2.3.A, siendo el esquema de las

soldaduras el que sigue:

Estando siempre del lado de la seguridad, los espesores de garganta adoptados

seran:

- Cordn a1: 6 mm a1 9 mm a1 = 9 mm. - Cordn a2: 6 mm a2 9 mm a2 = 9 mm. - Cordn a3: 5,5 mm a3 6 mm a3 = 6 mm.

La longitud eficaz de cada cordn de nuestra unin:

Habremos de calcular el mdulo resistente de los cordones:

Comprobacin de las soldaduras

Soldaduras a1

mm9262104

mm5,44921528

2160

mm14292160

3

2

1

====

==

L

L

L

( ) ( )

+

+

++

++

=2

122

2124

2122

11

333

222

22

322

211

11

311

ah

LaahaLaLahaLaL

W

33 cm56,299mm97,557.299 ==W



CUMPLE

Soldaduras a2

CUMPLE

Soldaduras a3

CUMPLE

Ingeniero Industrial

Pedro R. Laguna Luque

22*

* cmkg600.2cmkg21,77856,299

560.19718,118,1 ===WM

c

22*

11

22* cmkg600.2cmkg60,57556,299

560.1979,0169,04,1318,118,1 =+

=+=

WM

ahah

c

2222

2

33

*2

11

3*

cmkg600.2cmkg90,4546,02,92

1,339.18,19,016

2,956,299

560.1974,1

28,14,1

=

+

+=

+

+=

c

uc aLF

ahL

WM

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13-Placa de Anclaje