12. Problema GR M v Cu Etr Inclin 2014 11 24

Reinforced Concrete I. / Beton Armat I.

Dr.ing. NAGY-GYÖRGY TamásConferențiar

E-mail: [email protected]

Tel:+40 256 403 935

Web:http://www.ct.upt.ro/users/TamasNagyGyorgy/index.htm

Birou:A219

Facultatea de Construcții .Dr.ing. Nagy-György T.


GRINDĂ SIMPLU REZEMATĂ

b = 15 cmh = 30 cmL = 3,30 mlrez= 30 cmP = 7 toneC20/25S500Clasa de expunere XC1

As = ?

Asw = ?

sw = ?

L

= = =

P/2 P/2



REZEMAREA Lcalc

lrez

Lcalc =



REZEMAREA Lcalc

lrez

Lcalc = 3.00m



Diagrame: M + V

MEd =

VEd =

Lcalc= 3.00m

= = =

P/2 P/2



Diagrame: M + V

MEd =

VEd =

Lcalc= 3.00m

= = =

P/2 P/2

MEd

VEd



Diagrame: M + V

MEd =

VEd =

Lcalc= 3.00m

= = =

P/2 P/2

MEd

VEd



Diagrame: M + V

MEd =

VEd =

Lcalc= 3.00m

= = =

3,5t 3,5t

MEd

VEd



Diagrame: M + V

MEd = 35 kNm

VEd = 35 kN

Lcalc= 3.00m

= = =

35kN 35kN

MEd

VEd

35kNm

35kN



Diagrame: M + V

MEd = 35 kNm

VEd = 35 kN

= 2 =

d = ???fcd = ???

Lcalc= 3.00m

= = =

35kN 35kN

MEd

VEd

35kNm



ACOPERIREA DE BETONd = h - ds

ds = cnom + φs/2

φs = 14…25 mm pt grinzi

6…14 mm pt plăci= +

Δ = 5 mm plăci monolite (A.N.)= 10 mmrestul elementelor (A.N.)Facultatea de Construcții .Dr.ing. Nagy-György T.


aderență durabilitate

= + Δ= { , ; , ; 10 }



aderență

= + Δ= { , ; , ; 10 }, ≥



aderență

= + Δ= { , ; , ; 10 }, ≥ unde = 14…25 mm pt grinzi

6…14 mm pt plăci ≈ 20 mm longitudinal≈ 8 mm transversal



= + Δ= { , ; , ; 10 }durabilitate



= + Δ= { , ; , ; 10 }durabilitate





= + Δ= { , ; , ; 10 }

, =

durabilitate


Reinforced Concrete I. / Beton Armat I. = + ΔARMĂTURA LONGITUDINALĂ ARMĂTURA TRANSVERSALĂ (etrier)= , ; , ; 10 = 20 ; 10 ; 10 = 8 ; 10 ; 10

, = 20 mm , = 10 mmΔ = 10 (A.N.) Δ = 10 (A.N.)

, = , = , = , − = 22 , = , + = 28

, = 22 , = 20 , = 28 < , = 30 , = OK!!!

, ,Facultatea de Construcții .Dr.ing. Nagy-György T.


d = h - ds

ds = cnom + φs/2


6…14 mm pt plăci

ds = cnom + φs/2 =

= 2 =



d = h - ds

ds = cnom + φs/2


6…14 mm pt plăci

ds = cnom + φs/2 = 40 mm

d = h – ds =

= 2 =



d = h - ds

ds = cnom + φs/2


6…14 mm pt plăci


d = h – ds = 260 mm

= 2 =



c

ckcd

ffγ

=

= 2 =



c

ckcd

ffγ

= = 13,33 N/mm2

= 2 =



= 2 = 0.259



= 2 = 0.259

= 0.8 (1 − 0.4 )= 3.53.5 + 1000 /

s

ykyd

ff

γ=



= 0.8 (1 − 0.4 )= 3.53.5 + 1000 /

s

ykyd

ff

γ= = 435 N/mm2

= 2 = 0.259



= 0.8 (1 − 0.4 )= 3.53.5 + 1000 /

= 2 = 0.259



= 0.8 (1 − 0.4 )= 3.53.5 + 1000 /

= 2 = 0.259

= 0,617



= 0.8 (1 − 0.4 )= 3.53.5 + 1000 /

= 2 = 0.259

= 0,617

= 0,372



= 0.8 (1 − 0.4 )= 3.53.5 + 1000 /

= 2 = 0.259

= 0,617

= 0,372



= 1 − 1 − 2

=



= 0,306 = 1 − 1 − 2

=



= 0,306 = 1 − 1 − 2

= = 365 mm2


PROPUNERE ARMARE ?


= 0,306 = 1 − 1 − 2

= = 365 mm2

2 φ 16

3 φ 14



2 φ 16

, = 0,26

, ≥ 0,0013

ds = cnom + φs/2 =

d = h – ds =

, = 0,04Facultatea de Construcții .Dr.ing. Nagy-György T.


2 φ 16

, = 0,26

, ≥ 0,0013= 45 mm2

= 402 mm2


d = h – ds = 262 mm

= 51 mm2

= 1800 mm2, = 0,04ok!

ok!

ok!



, = ∙4 ∙

= 1 2 3 4 5 , ≥ ,

= 2.25 ∙ 1 ∙ 2 ∙Facultatea de Construcții .Dr.ing. Nagy-György T.






= min 58 2⁄ 58 2⁄ ; 30; 30 = 29Facultatea de Construcții .Dr.ing. Nagy-György T.




efortul unitar de aderență de calcul

unde:η1 - este un coeficient legat de condițiile de aderență și de poziția barei în

timpul betonării = 1.0 condiții bunede aderenţă= 0.7 toate celelalte cazuri

η2 - este un coeficient legat de diametrul barei= 1.0 pt φ ≤ 32 mm= (132-φ)/100 pt φ > 32 mm

= 2.25 ∙ 1 ∙ 2 ∙

c

ctkctd

ff

γ05,0==



efortul unitar de aderență de calcul

unde:η1 - este un coeficient legat de condițiile de aderență și de poziția barei în

timpul betonării = 1.0 condiții bunede aderenţă= 0.7 toate celelalte cazuri

η2 - este un coeficient legat de diametrul barei= 1.0 pt φ ≤ 32 mm= (132-φ)/100 pt φ > 32 mm

= 2.25 ∙ 1 ∙ 2 ∙

c

ctkctd

ff

γ05,0= = 1,00 N/mm2= 2,25 N/mm2



, = ∙4 ∙

= 1 2 3 4 5 , ≥ ,

=



, = ∙4 ∙

= 1 2 3 4 5 , ≥ ,

= 2,25 N/mm2

=773 mm

=773 mm



, = max , (100 )1/3 + 1( + 1 )

= 1 + 200 =

, = 0,18/ =

1 = 0,15

= / < 0,2≤ 2



, = max , (100 )1/3 + 1( + 1 )

= 1 + 200 =

, = 0,18/ =

1 = 0,15

= / < 0,2

0.12

≤ 2 1.877

=0



, = max , (100 )1/3 + 1( + 1 )

= =

aria secțiunii armăturilor întinse, prelungite pe o lungime ≥ (lbd + d) dincolo de secțiunea considerată

≤ 0.02 Asl = ???



, = max , (100 )1/3 + 1( + 1 )

0.01= =


≤ 0.02 Asl = 2φ16 = 402 mm2



, = max , (100 )1/3 + 1( + 1 )

= 0,035 3/2 ∙ 1/2=

, =



, = max , (100 )1/3 + 1( + 1 )

0.403= 0,035 3/2 ∙ 1/2=

, = 24.03 kN



, = max , (100 )1/3 + 1( + 1 )

0.403= 0,035 3/2 ∙ 1/2=

, = 24.03 kN

15.72 kN

24.03 kN



, = 24.03 = 35 <

= min( , ; , ) ESTE NECESARĂ ARMĂTURĂ DE FORȚĂ TĂIETOARE



CAPACITATEA MAXIMĂ A BIELEI COMPRIMATE (VRd,max)

αcw - coeficient care ține seama de starea de efort în fibra comprimatăαcw =1 pt elemente de beton armatαcw >1 pt elemente precomprimate

ν1 - coeficient de reducere a rezistenței betonului fisurat la forță tăietoare

z ≈ 0.9d =

1 = = 0,6 1 − 250 =

, = ∙ ∙ ∙ /( + )

(A.N.)






z ≈ 0.9d =

1 = = 0,6 1 − 250 =

, = ∙ ∙ ∙ /( + )

0.552 (A.N.)

236 mm




Alegem

, = ∙ ∙ ∙ /( + ), =

θ = 45° α = 90°




Alegem

, = ∙ ∙ ∙ /( + ), = 130.16 kN

θ = 45° α = 90°



CAPACITATEA LA FORFECARE A ETRIERILOR (VRd,s)

AlegemAsw - aria secțiunii armăturilor pt forța tăietoare

s - distanța dintre etrieri

θ = 45°

, = ∙ ∙ ∙

, = = ∙ ∙

α = 90°




= ∙ ∙ =

Se impune diametrul (φ) etrierului Asw=nAs(n= nr ramuri!!!)

s (pasul)


= 2 6 ?= 2 8 ?



= ∙ ∙ =


s (pasul)= 2 6 = 56.5 mm2




= ∙ ∙ = 0.341 mm


s (pasul)= 2 6 = 56.5 mm2



CAPACITATEA LA FORFECARE A ETRIERILOR (VRd,s)= 2 6 = 56.5 mm2

= ∙ ∙ =

, = (0,08 )/ =

Procente de armături la forță tăietoare

>(?) ,Facultatea de Construcții .Dr.ing. Nagy-György T.


CAPACITATEA LA FORFECARE A ETRIERILOR (VRd,s)= 2 6 = 56.5 mm2

= ∙ ∙ =

, = (0,08 )/ =

Procente de armături la forță tăietoare

1.439x10-3

0.715x10-3

> ,Facultatea de Construcții .Dr.ing. Nagy-György T.



= ∙ ∙ = 0.341 mm

s =

= 2 6 = 56.5 mm2




= ∙ ∙ =

s = 166 mm

= 2 6 =


0.341 mm

56.5 mm2



Alegem pasul

, = ∙ ∙ ∙ =

, = 0,75 (1 + ) =s = 150 mm

s , ≥Facultatea de Construcții .Dr.ing. Nagy-György T.



Alegem pasul

, = ∙ ∙ ∙ =

, = 0,75 (1 + ) = 197 mm

s = 150 mm




Alegem pasul

, = ∙ ∙ ∙ = 38.65 kN

, = 0,75 (1 + ) = 197 mm

s = 150 mm



CONDIȚII DE DUCTILITATE ÎN CAZUL ARMĂRILOR CU ETRIERI

, ≤ ,∙ ≤ ∙ 1 ∙ ∙ 11+ 2

∙ ∙ ≤ 0,5 1 ∙

Pentru o fisură la 45° (ctgθ = 1)



CONDIȚII DE DUCTILITATE ÎN CAZUL ARMĂRILOR CU ETRIERI∙ ∙ ≤ 0,5 1 ∙

? ?<



CONDIȚII DE DUCTILITATE ÎN CAZUL ARMĂRILOR CU ETRIERI∙ ∙ ≤ 0,5 1 ∙

1.09 N/mm2 3.68 N/mm2<



VARIANTA 2!!!

DIMENSIONARE ARMĂTURĂ LONGITUDINALĂ

ȘI

ARMARE TRANSVERSALĂ

CU BARE RIDICATE ȘI ETRIERI



VARIANTA 2!!!

DIMENSIONARE ARMĂTURĂ LONGITUDINALĂ

= = 367 mm2

3 φ 14 = 462 mm2


d = h – ds = 262 mm

s



, = ∙4 ∙

= 1 2 3 4 5 , ≥ ,

= 2,25 N/mm2

=676 mm

=676 mm



, = max , (100 )1/3 + 1( + 1 )

= 1 + 200 =

, = 0,18/ =

1 = 0,15

= / < 0,2

0.12

≤ 2 1.874

=0



, = max , (100 )1/3 + 1( + 1 )

0.0078= =


≤ 0.02s

Asl = 2φ14 = 308 mm2



, = max , (100 )1/3 + 1( + 1 )

0.401= 0,035 3/2 ∙ 1/2=

, = 22.11 kN



, = 22.11 = 35 <

= min( , ; , ) ESTE NECESARĂ ARMĂTURĂ DE FORȚĂ TĂIETOARE






z ≈ 0.9d =

1 = = 0,6 1 − 250 = 0.552 (A.N.)

236 mm

, = ∙ ∙ ∙ ( + )+




Alegem

, = 260.32 kN

θ = 45° α = 45°

, = ∙ ∙ ∙ ( + )+



FORȚA TĂIETOARE CAPABILĂ A ELEMENTELOR ARMATE CU BARE ÎNCLIANTE

AlegemAsw - aria secțiunii armăturii inclinate

s - distanța dintre armăturile inclinate

θ = 45° α = 45°

, = ∙ ∙ ( + )

Asw = 1φ14 = 154 mm2

s



Alegem pasul

74.4 kN

s = 300 mm

Distanța maximă longitudinală între bare ridicate, = 0,6 (1 + ) = 314 mm

, = ∙ ∙ ( + ) =




, ≤ ,

Pentru bara înclinată la 45° și bielă comprimată de 45° :∙ ∙ ≤ 0,5 1 ∙




1.49 N/mm2 5.20 N/mm2<

∙ ∙ ≤ 0,5 1 ∙




CAPACITATEA LA FORFECARE A ETRIERILOR ÎN DREPRUL ARMĂTURII ÎNCLINATE (VRd,s)

L

= = =

P/2 P/2

5cm 26 cm

VEd

VEd

VRd




s (pasul)= 2 6 = 56.5 mm2

CAPACITATEA LA FORFECARE A ETRIERILOR ÎN AFARA ZONEI CU ARMĂTURĂ ÎNCLINATĂ (VRd,s)



L

= = =

P/2 P/2

VEd

VEd

VRd CALCUL = IDEM PARTEA 1!

CAPACITATEA LA FORFECARE A ETRIERILOR ÎN AFARA ZONEI CU ARMĂTURĂ ÎNCLINATĂ (VRd,s)

VEd = IDEM



L

p = 23,33 kN/m

VEdVEd

VRd

SITUAȚIA CU FORȚĂ DISTRIBUITĂ

, = 0,75 (1 + ) = 197 mm

Ved=27,78kN

Impunem φ 6 / 19 cm

, = ???

s



L

p = 23,33 kN/m

VEdVEd

VRd

SITUAȚIA CU FORȚĂ DISTRIBUITĂ

, = 0,75 (1 + ) = 197 mm

Ved=27,78kN

Impunem φ 6 / 19 cm

, = · · · = ,

5cm 26 cm

s




Documents

12. Problema GR M v Cu Etr Inclin 2014 11 24