118 bài tập hình học Oxy LTDH

Ch dng cho HS c thc t hc

[email protected] - 1 -

BI TP TNG HP HNH HC PHNG BT1. Cho ng thng d khng ct ng trn (C) tm I v bn knh R.

a) Tm im ( )M C sao cho khong cch t M n ng thng d l nh nht b) Tm im ( )N C sao cho khong cch t N n ng thng d l ln nht c) Tm im E d sao cho khong cch EI l nh nht. d) Vit phng trnh ng thng sao cho vung gc vi d v ct (C) ti hai im A, B sao

cho AB ln nht. e) Vit phng trnh ng thng sao cho song song vi d v ct (C) ti hai im A, B sao

cho AB ln nht. f) Gi H l hnh chiu vung gc ca im I ln ng thng d. Ta im H? g) Gi M l im thuc d. Hai tip tuyn qua M tip xc vi (C) ti hai im A, B. Tm ta ca M

t gic MAIB l hnh vung. h) Gi M l im thuc d. Hai tip tuyn qua M tip xc vi (C) ti hai im A, B. Tm ta ca M

tam gic ABM l tam gic u. i) Gi M l im thuc d. Hai tip tuyn qua M tip xc vi (C) ti hai im A, B. Tm ta ca M

t gic MAIB c din tch bng j) Gi M l im thuc d. Hai tip tuyn qua M tip xc vi (C) ti hai im A, B. Tm ta ca M

t gic MAIB c chu vi bng BT2. Trong mt phng ta Oxy , cho ng thng : 2 0x y + + = v ng trn ( ) 2 2C : 4 2 0x y x y+ = . Gi I l tm ca ( )C , M l im thuc . Qua M k cc tip tuyn MA v MB n ( )C (A v B l cc tip im).

a) Tm ta ca im M t gic MAIB c din tch bng 10. b) Tm ta ca im M tam gic MAB l tam gic u. c) Tm ta ca im M tam gic MAB l tam gic vung. d) Tm ta ca im M t gic MAIB c chu vi bng 6 5 . e) Tm ta ca im M tam gic IAB l tam gic u. f) Tm ta ca im M tam gic IAB l tam gic vung. g) Tm ta ca im M tam gic IAB c din tch ln nht.

BT3. Trong mt phng ta Oxy , cho ng trn ( ) 2 2C : 2 6 6 0x y x y+ + = v im ( )M 3;1 . Qua M k cc tip tuyn MA v MB n ( )C (A v B l cc tip im). Vit phng trnh ng thng AB. BT4. Trong mt phng ta Oxy , cho ng trn ( ) 2 2C : 2 6 6 0x y x y+ + = c tm l I v im

( )M 3;1 . Vit phng trnh ng thng d vung gc vi IM v ct ng trn ti hai im A, B sao cho AB 2 3= . ? Nu PP vit phng trnh ng trn i qua ba im khng thng hng (ng trn ngoi tip tam gic) BT5. Trong mt phng Oxy , cho ng hai ng thng 1 : 2 0d x y+ = v 2 : 8 0d x y+ = , im

( )M 2;2 . Tm ta im 1A d v 2B d sao cho tam gic MAB vung cn ti M.

www.MATHVN.com - Ton Hc Vit Nam

www.MATHVN.com



BT6. Trong mt phng ta Oxy , cho tam gic ABC bit hnh chiu vung gc ca im C trn ng thng AB l im ( )H 1; 1 , ng phn gic trong ca gc A c phng trnh 2 0x y + = v ng cao k t B c phng trnh 4 3 1 0x y+ = . Tm ta cc nh ca tam gic A, B, C. BT7. Trong mt phng ta Oxy , cho ng trn ( ) 2 2C : 4 4 6 0x y x y+ + + + = c tm l I v ng thng : 2 3 0x my m + + = . Tm m ng thng ct ( )C ti hai im A v B sao cho din tch tam gic IAB ln nht. BT8. Trong mt phng ta Oxy , cho hnh ch nht ABCD c im ( )I 6;2 l giao im ca hai ng cho AC v BD. im ( )M 1;5 thuc ng thng AB v trung im E ca cnh CD thuc ng thng : 5 0x y + = . Vit phng trnh ng thng AB.

BT9. Trong mt phng ta Oxy , cho ng trn ( ) 2 2 16C : 4 05

x y x+ + = v hai ng thng

1 : 0x y = , 2 : 7 0x y = . ng trn ( )1C tip xc vi hai ng thng 1 2, v c tm thuc ng trn ( )C . Vit phng trnh ng trn ( )1C . BT10. Trong mt phng ta Oxy , cho tam gic ABC cn ti A bit ( )A 1;4 v hai nh cn li thuc ng thng : 4 0x y = , din tch tam gic ABC bng 18. Tm cc nh B v C. BT11. Trong mt phng ta Oxy , cho tam gic ABC c ( )M 2;0 l trung im ca cnh AB. ng trung tuyn qua nh A c phng trnh 7 2 3 0x y = v ng cao qua nh A c phng trnh l 6 4 0x y = . Vit phng trnh ng thng AC. BT12. Trong mt phng ta Oxy , cho ng trn ( ) 2 2C : 2 0x y x+ = c tm l I. Tm ta im M thuc ( )C sao cho 0IMO 30= (O l gc ta ) BT13. Trong mt phng ta Oxy , cho tam gic ABC vung ti A, ng thng BC c phng trnh l 3. 3 0x y = , nh A v B thuc trc honh, bn knh ng trn ni tip tam gic ABC bng 2. Tm ta trng tm G ca tam gic ABC.

BT14. Trong mt phng ta Oxy , cho hnh ch nht ABCD c im 1I ;02

l giao im ca hai

ng cho AC v BD, phng trnh ng thng AB : 2 2 0x y + = v AB 2AD= . Tm ta cc nh ca hnh ch nht bit rng nh A c honh m. BT15. Trong mt phng ta Oxy , cho hai im ( )A 2;0 v ( )B 6;4 . Vit phng trnh ng trn ( )C tip xc vi trc honh ti im A v khong cch t tm ca ( )C n im B bng 5. BT16. Trong mt phng ta Oxy , cho hai ng thng 1 : 0d x y = v 2 : 2 1 0d x y+ = . Tm ta cc nh ca hnh vung ABCD bit nh A thuc 1d , nh C thuc 2d v cc nh B, D thuc trc honh.

BT17. Trong mt phng ta Oxy , cho im ( )C 2;0 v elip ( )2 2

E : 14 1x y

+ = . Tm ta cc im A,

B thuc ( )E , bit rng hai im A v B i xng vi nhau qua trc honh, tam gic ABC u.


www.MATHVN.com



BT18. Gii h phng trnh ( )( ) ( )( ) ( ) ( )2 2 22

2 2 6 0

2 2 6

a b a b

a a b b

+ + =

+ = + +

BT19. Trong mt phng ta Oxy , cho ng trn ( ) 2 2C : 2 4 4 0x y x y+ + = v : 3 4 0d x y m + = . Tm m trn d c duy nht im P m t c th k c hai tip tuyn PA, PB

ti ( )C (A, B l cc tip im) sao cho tam gic ABC u. BT20. Trong mt phng ta Oxy , cho tam gic ABC c trng tm 4G ;1

3

v ( )M 1;1 l trung im ca cnh BC, ng cao BH : 7 0x y+ = . Tm ta cc nh A, B, C. BT21. Trong mt phng ta Oxy , cho tam gic ABC c ng cao AH : 6 0x y+ = v G l trng tm ca tam gic bit rng : 2 1 0BG x y + = v : 1 0CG x = . Tm ta cc nh A, B, C. BT22. Trong mt phng ta Oxy , cho ng trn ( ) 2 2C : 2 4 2 0x y x y+ + + = . ng trn ( )C' c tm ( )I' 5;1 ct ng trn ( )C ti hai im M, N sao cho MN 5= . Vit phng trnh ng trn ( )C' . BT23. Trong mt phng ta Oxy , cho tam gic ABC vung cn ti A, bit rng cc nh B v C

thuc ng thng : 7 31 0d x y+ = , im 5N 1;2

thuc ng thng AC, im ( )M 2; 3 thuc ng thng AB. Tm ta trng tm G ca tam gic ABC.

BT1. Trong mt phng vi h to Oxy, gi A, B l cc giao im ca ng thng (d) : 2x y 5 = 0 v ng trn (C): 2 2 20 50 0x y x+ + = . Hy vit phng trnh ng trn (C) i qua ba im A, B, C(1; 1).

BT2. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC c din tch bng 32

, A(2; 3), B(3; 2), trng tm

ca ABC nm trn ng thng (d): 3x y 8 = 0. Vit phng trnh ng trn i qua 3 im A, B, C.

BT3. Trong mt phng vi h to Oxy, cho elip (E): x y2 2

125 16

+ = . A, B l cc im trn (E) sao cho:

1AF BF2 8+ = , vi F F1 2; l cc tiu im. Tnh AF BF2 1+ . BT4. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trnh ng trn i qua A(2; 1) v tip xc vi cc trc to .

BT5. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC c din tch bng 32

, A(2;3), B(3;2). Tm to im C, bit im C nm trn ng thng (d): 3x y 4 = 0. BT6. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC c trng tm G(2, 0) v phng trnh cc cnh AB, AC theo th t l: 4x + y + 14 = 0; 02y5x2 =+ . Tm ta cc nh A, B, C.

BT7. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hnh ch nht ABCD c tm I( 12

; 0) . ng thng cha cnh


www.MATHVN.com



AB c phng trnh x 2y + 2 = 0, AB = 2AD. Tm to cc nh A, B, C, D, bit nh A c honh m . BT8. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hnh vung ABCD bit M(2;1); N(4; 2); P(2;0); Q(1;2) ln lt thuc cnh AB, BC, CD, AD. Hy lp phng trnh cc cnh ca hnh vung. BT9. Trong mt phng vi h to Oxy, cho im A(0; 2) v ng thng d: x 2y + 2 = 0. Tm trn d hai im B, C sao cho tam gic ABC vung ti B v AB = 2BC. BT10. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trn (C): x2 + y2 6x + 5 = 0. Tm im M thuc trc tung sao cho qua M k c hai tip tuyn ca (C) m gc gia hai tip tuyn bng 600. BT11. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trn (C) c phng trnh 2 21 2 9x y( ) ( ) + + = v ng thng d: x + y + m = 0. Tm m trn ng thng d c duy nht mt im A m t k c hai tip tuyn AB, AC ti ng trn (C) (B, C l hai tip im) sao cho tam gic ABC vung. BT12. Trong mt phng vi h to Oxy, cho im A(2;3), B(3;2), tam gic ABC c din tch bng 3

2;

trng tm G ca ABC nm trn ng thng (d): 3x y 8 = 0. Tm bn knh ng trn ni tip ABC. BT13. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC cn, cnh y BC c phng trnh d1: 1 0+ + =x y . Phng trnh ng cao v t B l d2: 2 2 0 =x y . im M(2; 1) thuc ng cao v t C. Vit phng trnh cc cnh bn ca tam gic ABC. BT14. Trong mt phng vi h to Oxy, cho Elip (E): 2 25 5+ =x y , Parabol 2( ) : 10=P x y . Hy vit phng trnh ng trn c tm thuc ng thng ( ) : 3 6 0 + =x y , ng thi tip xc vi trc honh Ox v ct tuyn chung ca Elip (E) vi Parabol (P).

BT15. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam gic ABC c nh A thuc ng thng d: x 4y 2 = 0, cnh BC song song vi d, phng trnh ng cao BH: x + y + 3 = 0 v trung im ca cnh AC l M(1; 1). Tm ta cc nh A, B, C. BT16. Trong mt phng vi h ta Oxy cho ABC c cnh AC i qua im M(0; 1). Bit AB = 2AM, phng trnh ng phn gic trong AD: x y = 0, phng trnh ng cao CH: 2x + y + 3 = 0. Tm ta cc nh ca ABC . BT17. Trong mt phng vi h to Oxy, cho 2 ng thng (d1): 7 17 0 + =x y , (d2): 5 0+ =x y . Vit phng trnh ng thng (d) qua im M(0;1) to vi (d1), (d2) mt tam gic cn ti giao im ca (d1), (d2). BT18. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im M(1; 0). Lp phng trnh ng thng (d) i qua M v ct hai ng thng (d1): x + y + 1 = 0, (d2): x 2y + 2 = 0 ln lt ti A, B sao cho MB = 3MA. BT19. Trong mt phng vi h to Oxy, cho im M(3;1). Vit phng trnh ng thng d i qua M ct cc tia Ox, Oy ti A v B sao cho (OA+3OB) nh nht. BT20. Trong mt phng vi h to Oxy, cho 4 im A(1;0), B(2;4), C(1;4), D(3;5). Tm to im M thuc ng thng ( ) : 3 5 0 =x y sao cho hai tam gic MAB, MCD c din tch bng nhau. BT21. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hai ng thng 1: 3 4 5 0x y+ + = ; 2: 4 3 5 0x y = . Vit phng trnh ng trn c tm nm trn ng thng d: x 6y 10 = 0 v tip xc vi 1, 2. BT22. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho cc im M1(155; 48), M2(159; 50), M3(163; 54), M4(167; 58), M5(171; 60). Lp phng trnh ng thng d i qua im M(163; 50) sao cho ng thng gn cc im


www.MATHVN.com



cho nht.

BT23. Trong mt phng vi h to Oxy, cho im C(2; 0) v elip (E): 2 2

14 1

+ =x y

. Tm to cc im A, B

thuc (E), bit rng hai im A, B i xng vi nhau qua trc honh v tam gic ABC l tam gic u. BT24. Trong mt phng vi h to Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x. Gi s ng thng d i qua tiu im ca (P) v ct (P) ti hai im phn bit A, B c honh tng ng l x1, x2. Chng minh: AB = x1 + x2 + 4. BT25. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trn (C): (x 1)2 + (y + 1)2 = 25 v im M(7; 3). Lp phng trnh ng thng (d) i qua M ct (C) ti hai im A, B phn bit sao cho MA = 3MB. BT26. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hnh bnh hnh ABCD c din tch bng 4. Bit A(1;0), B(0;2) v giao im I ca hai ng cho nm trn ng thng y = x. Tm ta cc nh C v D. BT27. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam gic c phng trnh hai cnh l 5x 2y + 6 = 0 v 4x + 7y 21 = 0. Vit phng trnh cnh th ba ca tam gic , bit rng trc tm ca n trng vi gc ta O. BT28. Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho ng thng (D): x 3y 4 = 0 v ng trn (C): x2 + y2 4y = 0. Tm M thuc (D) v N thuc (C) sao cho chng i xng qua im A(3;1). BT29. Trong mt phng vi h to Oxy, lp phng trnh ng thng d i qua im A(1; 2) v ct ng trn (C) c phng trnh 2 2( 2) ( 1) 25 + + =x y theo mt dy cung c di bng 8. BT30. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ABC bit: B(2; 1), ng cao qua A c phng trnh d1: 3x 4y + 27 = 0, phn gic trong gc C c phng trnh d2: x + 2y 5 = 0. Tm to im A. BT31. Trong mt phng vi h trc to Oxy, cho cho hai ng thng 1 : 2 5 0 + =d x y . d2: 3x + 6y 7 = 0. Lp phng trnh ng thng i qua im P( 2; 1) sao cho ng thng ct hai ng thng d1 v d2 to ra mt tam gic cn c nh l giao im ca hai ng thng d1, d2.

BT32. Trong mt phng vi h trc to Oxy, cho Hypebol (H) c phng trnh: 2 2

116 9

=

x y. Vit phng trnh

chnh tc ca elip (E) c tiu im trng vi tiu im ca (H) v ngoi tip hnh ch nht c s ca (H). BT33. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ABC c nh A(1;2), phng trnh ng trung tuyn BM: 2 1 0x y+ + = v phn gic trong CD: 1 0x y+ = . Vit phng trnh ng thng BC. BT34. Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho hai ng thng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y 7= 0 v tam gic ABC c A(2; 3), trng tm l im G(2; 0), im B thuc d1 v im C thuc d2 . Vit phng trnh ng trn ngoi tip tam gic ABC. BT35. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trnh ng trn ni tip tam gic ABC vi cc nh:

A(2;3), 1 ;0 , (2;0)4

B C .

BT36. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trnh elip vi cc tiu im ( ) ( )1 21;1 , 5;1F F v tm sai 0,6=e .

BT37. Trong mt phng vi h to Oxy, cho im A(2;3), B(3;2), ABC c din tch bng 32

; trng tm

G ca ABC thuc ng thng (d): 3x y 8 = 0. Tm bn knh ng trn ni tip ABC. BT38. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trnh tip tuyn chung ca hai ng trn (C1): x2 + y2 2x 2y 2 = 0, (C2): x2 + y2 8x 2y + 16 = 0.


www.MATHVN.com



BT40. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hnh ch nht ABCD c din tch bng 12, tm I thuc ng

thng ( ) : 3 0 =d x y v c honh 92

=Ix , trung im ca mt cnh l giao im ca (d) v trc Ox. Tm ta cc nh ca hnh ch nht. BT41. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trn (C): x2 + y2 4y 5 = 0. Hy vit phng trnh ng trn (C) i xng vi ng trn (C) qua im M 4 2;

5 5

BT42. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trn (C) v ng thng nh bi: 2 2( ) : 4 2 0; : 2 12 0C x y x y x y+ = + = . Tm im M trn sao cho t M v c vi (C) hai tip tuyn lp

vi nhau mt gc 600. BT43. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam gic ABC bit phng trnh cc ng thng cha cc cnh AB, BC ln lt l 4x + 3y 4 = 0; x y 1 = 0. Phn gic trong ca gc A nm trn ng thng x + 2y 6 = 0. Tm ta cc nh ca tam gic ABC. BT44. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng d: x 5y 2 = 0 v ng trn (C):

2 2 2 4 8 0x y x y+ + = . Xc nh ta cc giao im A, B ca ng trn (C) v ng thng d (cho bit im A c honh dng). Tm ta C thuc ng trn (C) sao cho tam gic ABC vung B. BT45. Trong mt phng vi h to Oxy, cho phng trnh hai cnh ca mt tam gic l 5x 2y + 6 = 0 v 4x + 7y 21 = 0. Vit phng trnh cnh th ba ca tam gic , bit rng trc tm ca n trng vi gc ta O. BT46. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trn (C): x2 + y2 6x + 5 = 0. Tm M thuc trc tung sao cho qua M k c hai tip tuyn ca (C) m gc gia hai tip tuyn bng 600. BT47. Trong mt phng vi h trc to Oxy, cho hai ng thng (d1): x + y + 1 = 0, (d2): 2x y 1 = 0 . Lp phng trnh ng thng (d) i qua M(1;1) ct (d1) v (d2) tng ng ti A v B sao cho 2 0+ =

MA MB

BT48. Trong mt phng vi h trc to Oxy , cho hypebol (H) c phng trnh 2 2

19 4

=

x y. Gi s (d) l mt

tip tuyn thay i v F l mt trong hai tiu im ca (H), k FM (d). Chng minh rng M lun nm trn mt ng trn c nh, vit phng trnh ng trn BT49. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trnh ng thng i qua im M(3;1) v ct cc trc Ox, Oy ln lt ti B v C sao cho tam gic ABC cn ti A vi A(2;2). BT50. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trnh ng thng i qua im M(4;1) v ct cc tia Ox, Oy ln lt ti A v B sao cho gi tr ca tng +OA OB nh nht. BT51. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hnh bnh hnh ABCD c din tch bng 4. Bit to cc nh A(2; 0), B(3; 0) v giao im I ca hai ng cho AC v BD nm trn ng thng y x= . Xc nh to cc im C, D.

BT52. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trn (C): 2 2 2 4 5 0x y x y+ = v A(0; 1) (C). Tm to cc im B, C thuc ng trn (C) sao cho ABC u. BT53. Trong mt phng vi h to Oxy, cho parabol (P): 2y x= v im I(0; 2). Tm to hai im M, N (P) sao cho 4IM IN=

.


www.MATHVN.com



BT54. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC c phng trnh ng phn gic trong gc A l (d1): x + y + 2 = 0, phng trnh ng cao v t B l (d2): 2x y + 1 = 0, cnh AB i qua M(1; 1). Tm phng trnh cnh AC. BT55. Trong mt phng vi h to Oxy, cho elip (E): 2 24 9 36+ =x y v im M(1; 1). Vit phng trnh ng thng qua M v ct (E) ti hai im C, D sao cho MC = MD. BT56. Trong mt phng vi h to Oxy, cho elip (E): 2 25 16 80+ =x y v hai im A(5; 1), B(1; 1). Mt im M di ng trn (E). Tm gi tr ln nht ca din tch MAB. BT57. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im A(2; 1) v ng thng d c phng trnh 2x y + 3 = 0. Lp phng trnh ng thng () qua A v to vi d mt gc c cos 1

10= .

BT58. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im A(1;1) v B(3;3), ng thng (): 3x 4y + 8 = 0. Lp phng trnh ng trn qua A, B v tip xc vi ng thng (). BT59. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hnh ch nht ABCD c im I (6; 2) l giao im ca 2 ng cho AC v BD. im M (1; 5) thuc ng thng AB v trung im E ca cnh CD thuc ng thng : x + y 5 = 0. Vit phng trnh ng thng AB. BT60. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 v ng thng : x + my 2m + 3 = 0 vi m l tham s thc. Gi I l tm ca ng trn (C). Tm m ct (C) ti 2 im phn bit A v B sao cho din tch IAB ln nht. BT61. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC vi A(3; 7), B(9; 5), C(5; 9), M(2; 7). Vit phng trnh ng thng i qua M v tip xc vi ng trn ngoi tip ABC. BT62. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC c nh A(1; 3) v hai ng trung tuyn ca n c phng trnh l: x 2y + 1 = 0 v y 1 = 0. Hy vit phng trnh cc cnh ca ABC. BT63. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trn (C): (x 1)2 + (y + 1)2 = 25 v im M(7; 3). Lp phng trnh ng thng (d) i qua M ct (C) ti A, B phn bit sao cho MA = 3MB. BT64. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam gic ABC c A(3; 3), B(2; 1), C(11; 2). Vit phng trnh ng thng i qua A v chia ABC thnh hai phn c t s din tch bng 2. BT65. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hnh thoi ABCD c cnh bng 5 n v, bit to nh A(1; 5), hai nh B, D nm trn ng thng (d): x y2 4 0 + = . Tm to cc nh B, C, D. BT66. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trn (C): x y x y2 2 6 2 5 0+ + = v ng thng (d): x y3 3 0+ = . Lp phng trnh tip tuyn vi ng trn (C), bit tip tuyn khng i qua gc to v hp vi

ng thng (d) mt gc 045 . BT67. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trn (C): x y2 2( 1) ( 2) 9 + + = v ng thng d: x y m 0+ + = . Tm m trn ng thng d c duy nht mt im A m t k c hai tip tuyn AB, AC ti ng trn (C) sao cho tam gic ABC vung (B, C l hai tip im).


www.MATHVN.com



BT68. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng thng d: x y 1 0 = v hai ng trn c phng trnh:

(C1): x y2 2( 3) ( 4) 8 + + = , (C2): x y2 2( 5) ( 4) 32+ + = . Vit phng trnh ng trn (C) c tm I thuc d v tip xc ngoi vi (C1) v (C2). BT69. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC c im M(1; 1) l trung im ca cnh BC, hai cnh AB, AC ln lt nm trn hai ng thng d1: x y 2 0+ = v d2: x y2 6 3 0+ + = . Tm to cc nh A, B, C. BT70. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC c A(2; 3), B(3; 2), din tch tam gic bng 1,5 v trng tm I nm trn ng thng d: x y3 8 0 = . Tm to im C.

BT71. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC c nh A 4 7;5 5

v phng trnh hai ng phn

gic trong BB: x y2 1 0 = v CC: x y3 1 0+ = . Chng minh tam gic ABC vung. BT72. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC vung cn ti A, bit cc nh A, B, C ln lt nm trn cc ng thng d: x y 5 0+ = , d1: x 1 0+ = , d2: y 2 0+ = . Tm to cc nh A, B, C, bit BC =

5 2 .

BT73. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hai ng trn (C1): x y2 2 13+ = v (C2): x y2 2( 6) 25 + = . Gi A l mt giao im ca (C1) v (C2) vi yA > 0. Vit phng trnh ng thng d i qua A v ct (C1), (C2) theo hai dy cung c di bng nhau.

BT74. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hnh ch nht ABCD c din tch bng 12, tm I9 3;2 2

v trung

im M ca cnh AD l giao im ca ng thng d: x y 3 0 = vi trc Ox. Xc nh to ca cc im A, B, C, D bit yA > 0. BT75. Trong mt phng vi h to Oxy, cho phng trnh hai cnh ca mt tam gic l x y5 2 6 0+ = v x y4 7 21 0+ = . Vit phng trnh cnh th ba ca tam gic , bit rng trc tm ca n trng vi gc ta

O. BT76. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trn (C): x2 + y2 6x + 5 = 0. Tm im M thuc trc tung sao cho qua M k c hai tip tuyn ca (C) m gc gia hai tip tuyn bng 600. BT77. Trong mt phng vi h to Oxy, cho 2 ng thng d1: x y 1 0+ + = v d2: x y2 1 0 = . Lp phng

trnh ng thng d i qua M(1; 1) v ct d1, d2 tng ng ti A, B sao cho MA MB2 0+ =

.

BT78. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trn (C): x y x y2 2 2 2 3 0+ = v im M(0; 2). Vit phng trnh ng thng d qua M v ct (C) ti hai im A, B sao cho AB c di ngn nht. BT79. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trn (C) c tm O, bn knh R = 5 v im M(2; 6). Vit phng trnh ng thng d qua M, ct (C) ti 2 im A, B sao cho OAB c din tch ln nht. BT80. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC c nh C(4; 3). Bit phng trnh ng phn gic trong (AD): x y2 5 0+ = , ng trung tuyn (AM): x y4 13 10 0+ = . Tm to nh B.


www.MATHVN.com



BT81. Trong mt phng vi h to Oxy, cho elip (E): x y2 2

1100 25

+ = . Tm cc im M (E) sao cho F MF 01 2 120= (F1, F2 l hai tiu im ca (E)). BT82. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trn (C): x y2 2( 3) ( 4) 35 + = v im A(5; 5). Tm trn (C) hai im B, C sao cho tam gic ABC vung cn ti A. BT83. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hnh ch nht ABCD c giao im hai ng cho AC v BD l im I(6; 2). im M(1; 5) thuc ng thng AB v trung im E ca cnh CD thuc ng thng : x y 5 0+ = . Vit phng trnh ng thng AB.

BT84. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trn (C): x y x y2 2 4 4 6 0+ + + + = v ng thng c phng trnh: x my m2 3 0+ + = . Gi I l tm ng trn (C). Tm m ct (C) ti hai im phn bit A v B sao cho din tch tam gic IAB ln nht.

BT85. Trong mt phng ta Oxy, cho ng trn ( ) + + =C x y x2 2: 2 0 . Vit phng trnh tip tuyn ca ( )C , bit gc gia tip tuyn ny v trc tung bng 30 . BT86. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng ( ) =d x y: 2 4 0 . Lp phng trnh ng trn tip xc vi cc trc ta v c tm trn ng thng (d). BT87. Trong mt phng vi h ta (Oxy). Lp phng trnh ng thng qua ( )2;1M v to vi cc trc ta mt tam gic c din tch bng 4 .

BT88. Trong mt phng vi h ta (Oxy) , cho im 13;2

M

. Vit phng trnh chnh tc ca elip i qua

im M v nhn ( )1 3;0F lm tiu im. BT89. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC c ( )A 3;6 , trc tm ( )H 2;1 , trng tm G4 7;3 3

. Xc nh to cc nh B v C.

BT90. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC c nh A thuc ng thng d: x 4y 2 = 0, cnh BC song song vi d, phng trnh ng cao BH: x + y + 3 = 0 v trung im ca cnh AC l M(1; 1). Tm to cc nh A, B, C. BT91. Trong mt phng vi h to Oxy, cho im P( 7;8) v hai ng thng 1 :2 5 3 0d x y+ + = ;

2 :5 2 7 0d x y = ct nhau ti A . Vit phng trnh ng thng 3d i qua P to vi 1d , 2d thnh tam gic cn

ti A v c din tch bng 292

.

BT92. Trong mt phng vi h to Oxy, lp phng trnh ng thng () i qua gc ta v ct ng trn (C) c phng trnh : 2 2 2 6 15 0x y x y+ + = thnh mt dy cung c di bng 8.


www.MATHVN.com



BT93. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC bit A(5; 2). Phng trnh ng trung trc cnh BC, ng trung tuyn CC ln lt l x + y 6 = 0 v 2x y + 3 = 0. Tm ta cc nh ca tam gic ABC. BT94. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hai ng thng : 3 8 0x y+ + = , ' :3 4 10 0x y + = v im A(2; 1). Vit phng trnh ng trn tm thuc ng thng , i qua im A v tip xc vi ng thng BT95. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ba ng thng: d x y1 : 2 3 0+ = , d x y2 : 3 4 5 0+ + = ,

d x y3 : 4 3 2 0+ + = . Vit phng trnh ng trn c tm thuc d1 v tip xc vi d2 v d3.

BT96. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng thng ( )d : 2 1 2 0x my+ + = v ng trn c phng trnh 2 2( ) : 2 4 4 0+ + =C x y x y . Gi I l tm ng trn ( )C . Tm m sao cho ( )d ct ( )C ti hai im phn bit A v B. Vi gi tr no ca m th din tch tam gic IAB ln nht v tnh gi tr .

BT97. Trong mt phng vi h to Oxy, cho im E(1; 0) v ng trn (C): x y x y2 2 8 4 16 0+ = . Vit phng trnh ng thng i qua im E ct (C) theo dy cung MN c di ngn nht. BT98. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC cn ti A, bit phng trnh ng thng AB, BC ln lt l: x y2 5 0+ = v x y3 7 0+ = . Vit phng trnh ng thng AC, bit rng AC i qua im F(1; 3) .

BT99. Trong mt phng vi h to Oxy, cho elp (E) c tiu im th nht l ( )3;0 v i qua im M

4 331;5

. Hy xc nh ta cc nh ca (E).

BT100. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC c A(2; 7) v ng thng AB ct trc Oy ti E

sao cho AE EB2=

. Bit rng tam gic AEC cn ti A v c trng tm l G 132;3

. Vit phng trnh cnh BC.

BT101. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC vi A(1; 2), ng cao CH x y: 1 0 + = , phn gic trong BN x y: 2 5 0+ + = . Tm to cc nh B, C v tnh din tch tam gic ABC. BT102. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hnh ch nht ABCD c din tch bng 12, tm I l giao im ca ng thng d x y1 : 3 0 = v d x y2 : 6 0+ = . Trung im ca mt cnh l giao im ca d1 vi trc Ox.

Tm to cc nh ca hnh ch nht. BT103. Trong mt phng vi h to Oxy, cho im A(2;-2). Vit phng trnh ng thng d i qua A v ct hai trc Ox, Oy ti B v C sao cho tam gic ABC cn. BT104. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC c A(-1;-3); ng cao : 5 3 25 0BH x y+ = , ng cao : 3 8 5 0CH x y+ = . Vit phng trnh ng thng BC. BT105. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC c A(-1;-3); trung trc ca cnh AB c phng trnh 3 2 4 0x y+ = v ( )4; 2G l trng tm gic ABC. Xc nh ta ca B v C. BT106. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC c 1 : 5 0B d x y + + = v 2 : 2 7 0C d x y + = ,

trng tm ( )2;0G v ( )2;3A . Tm ta cc nh B, C ca tam gic ABC. BT107. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hai ng thng 1 : 1 0d x y + = v 2 : 2 1 0d x y+ + = , im

( )2;1M . Vit phng trnh ng thng d ct 1 2,d d ti A v B sao cho M l trung im ca on thng AB.


www.MATHVN.com



BT108. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hai ng thng 1 : 1 0d x y + = v 2 : 2 1 0d x y+ + = , im

( )2;1M . Vit phng trnh ng thng d ct 1 2,d d ti A v B sao cho 2.MA MB=

.

BT109. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC c ( )2; 7A v trung tuyn : 3 11 0BM x y+ + = , ng cao : 2 7 0CH x y+ + = . Vit phng trnh cc cnh ca tam gic ABC.

BT110. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC c ( )1;2A v trung tuyn : 2 1 0BM x y+ + = , phn gic trong ca gc C c phng trnh 1 0x y+ = . Vit phng trnh ng thng BC.

BT111. Vit phng trnh ca ng thng d i qua M(2;1) v to vi ng thng 2x + 3y +4 = 0 mt gc 045 . BT112. Vit phng trnh ca ng thng d i qua M(4;1) v ct hai trc Ox, Oy ti A v B sao cho din tch tam gic OAB nh nht. BT113. Cho hai im A(0;6) v B(2;5). Tm im M thuc ng thng x 2y +2 = 0 sao cho MA + MB nh nht. BT114. Vit phng trnh ng trn i qua A(1;2) v tip xc vi ng thng 3x 4y +2 = 0 ti im M(-2;-1) BT115. Vit phng trnh ng trn qua hai im A(2;3), B(-1;1) v c tm thuc ng thng x 3y 11 = 0. BT116. Vit phng trnh ng trn c bn knh bng 10 v tm thuc ng thng 4x + 3y + 2 = 0, tip xc vi ng thng 3x + y 3 = 0. BT117. Vit phng trnh ng trn c tm thuc ng thng 4x + 3y 2 = 0 v tip xc vi hai ng thng x + y + 4 = 0, 2x y + 2 = 0. BT118. Vit phng trnh ng trn c tm I(3;1) v ct ng thng x 2y + 4 =0 ti hai im A, B sao cho AB = 4.


www.MATHVN.com

Documents

118 bài tập hình học Oxy LTDH