04/11/23 C.8 A. Bettini 1

Istituzioni di Fisica SubnucleareA. Bettini 2006

Capitolo 9Il modello standard

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Il modello elettrodebole Glashow-Weinberg-SalamI primi articoli in cui veniva presentato un modello unificato delle interazioni elettromagnetiche e deboli apparve negli anni ‘60. Assunse il nome di modello elettrodebole. Assieme alla QCD esso costituisce il Modello Standard che ha ricevuto accurate conferme dagli esperimenti

Nella teoria EW il fotone e i bosoni vettoriali dotati di massa che mediano le ID sono introdotti alla pari, come campi di gauge, di massa, inizialmente nulla. La costruzione della teoria, su cui non entreremo, procede mediante il meccanismo di rottura spontanea della simmetria, che dà massa a W± e Z˚, lasciando il fotone senza massa

Il gruppo di simmetria è SU(2)U(1), le cui rappresentazioni fondamentali contengono rispettivamente 3 e 1 oggetti, i campi di gauge, due carichi e due neutri

W = (W1, W2, W3) = i campi corrispondenti alla simmetria non Abeliana SU(2)

interagisce con lo spin isotopico debole

B campo corrispondente alla simmetria abeliana U(1)

interagisce con l’ipercarica debole

Vedremo che W+ e W+ sono combinazioni lineari di W1e W2, il fotone e la Z sono combinazioni lineari di W3 e B

NB. Le correnti deboli neutre differiscono dalle cariche perché si accoppiano sua ai fermioni left sia a quelli right

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Spin isotopico deboleIl mediatore delle correnti deboli cariche, la W, si accoppia solo alle componenti left dei leptoni e dei quark.Leptoni. Ogni famiglia ha due leptoni left: il neutrino e il leptone carico. Il MS assume che essi facciano parte di doppietti di isospin debole IW=1/2 (l con IWz=1/2, l– con IWz =–1/2)

IWz =+1/ 2IWz =−1/ 2

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟=

eL

L

–e⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟, =

μL

μL–

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟, =

τL

τ L–

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

I leptoni carichi, che han massa, devono avere anche la componente right. Esse costituiscono tre singoletti (IW =0) di isospin debole

eR−, μR

−, τ R−

Quark. È analogo, ma bisogna tener conto che nelle correnti cariche compaiono i quark “deboli”. I tre doppietti di isospin debole IW=1/2 sono

IWz =+1/ 2IWz =−1/ 2

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟=

uL

d'L

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟, =

cL

s'L

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟, =

tL

b'L

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Le ID CC distinguono gli stati left e right delle particelle: hanno isospin debole diverso

I quark left hanno (per caso) isospin debole uguale all’isospin forte

dR , uR , sR , cR , bR , tR singoletti

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Gli antifermioniTutti i numeri quantici delle antiparticelle sono opposti. Quindi

eL+ , μL

+ , τ L+

IWz =+1/ 2IWz =−1/ 2

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟=

eR+

eR

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟, =

μR+

μR

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟, =

τ R+

τR

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟ Antileptoni right: doppietti

Antileptoni left: singoletti

Antiquark right: doppietti

Antiquark left: singoletti dL , uL , sL , cL , bL , tL

IWz =+1/ 2IWz =−1/ 2

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟=

d'RuR

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟, =

s'RcR

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟, =

b'RtR

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

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Isospin e ipercarica deboleIpercarica YW=2(Q–IWz)=2<Q><Q> = carica media del multipletto

Isospin debole e ipercarica debole non hanno nulla a che fare con quelli degli adroni

Isospin e ipercarica deboli sono le sorgenti del campo debole carico (W) e neutro (Z) rispettivamente

Le componenti L degli spinori hanno IW≠0 emettono e assorbono W

Le componenti R hanno IW =0

non emettono né assorbono W Entrambe le componenti hanno YW≠0

emettono e assorbono Z I R hanno IW

=0 e YW=0

non esistono o non sono osservabiliIsospin e ipercarica deboli si conservano in tutte le interazioni note

IW IWz Q YW

lL 1/2 +1/2 0 –1

lL– 1/2 –1/2 –1 –1

lR– 0 0 –1 –2

uL 1/2 1/2 2/3 1/3

d’L 1/2 –1/2 –1/3 1/3

uR 0 0 2/3 4/3

dR 0 0 –1/3 –2/3

W+ 1 +1 +1 0

W– 1 –1 –1 0

Z 1,0 0 0 0

1,0 0 0 0

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Le CN nel MSCN hanno importanti differenze rispetto alle CC•Accoppiano solo una particella con se stessa (ee, non eμ; uR uR, non uR uB, non uc, …)•Non sono V-A, sia stati left sia right

Le 4 correnti (1˚ generazione)

Le 3x7=21 costanti sono determinate da due parametri = carica elettrica elementare e angolo di Weinberg sin2W (che deve essere misurato). L’accoppiamento della Z è universale•per spinori sia L sia R•si accoppia anche a particelle neutre se Iz≠0 (neutrini L)•non si accoppia a particelle neutre con Iz =0 ( e Z)

−qe

sinθW cosθW

I z − Qsin2 θW( )

uR → Z0 +uR

I z 0 0 0Y 4 / 3 0 4/3

uR → Z0 +uL

I z 0 0 1/2Y 4 / 3 0 1/3

jα ,u0 =gL

uuα 1−5( )u+gRuuα 1+5( )u=gL

uuRαuL +gRuuLαuR

jα ,e

0 =gLeeα 1−5( )e =gL

eeRαeL

jα ,e0 =gL

eeα 1−5( )e+gReeα 1+5( )e=gL

eeRαeL +gReeLαeR

jα ,d0 =gL

ddα 1−5( )d+gRudα 1+5( )d=gL

ddRαdL +gRudLαdR

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L’interazioneWµ = (Wµ

1, W µ2, W µ

3) è quadrivettore (nello spazio-tempo), isovettoriale (IW=1) in SU(2)

Interagisce con la corrente carica dei leptoni Jµ (quadrivettore-isovettore) con la costante di accoppiamento gBμ è quadrivettore isoscalare (IW=0)

Interagisce con la corrente neutra dei leptoni JµY (quadrivettore-isoscalare) tramite l’ipercarica

con la costante di accoppiamento g’

Z 0

A

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟=

1

g2 +g'2g −g'

g' g⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

W3

B

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟=

cosW −sinW

sinW cosW

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

W3

B

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

€

W = tan−1 g'g

angolo di Weinberg

I campi dei bosoni fisici sono W ±=12

W1 ±iW2( )

YW =2 Q−IWz( ) ⇒ J µY =2J µ

EM –2J 3µ

La teoria prescrive per la Lagrangiana EW la forma

L =g J µ1W1

µ + J µ2W2

µ( )+g J µ3W3

µ( )+g'2

2J µEM –2J µ

3( )Bµ =

=g2

J µ−W+

µ + J µ+W−

µ( )+ J µ3 gW3

µ −g'B( )+g'J µEM Bµ

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L’unificazione e le masse dei bosoniL =

g2

J µ−W+

µ + J µ+W−

µ( )+g

cosW

J µ3 −sin2WJ µ

EM( )Zµ +gsinWJ µEM Aµ

ID CC ID CN EM

Tutte le interazioni dei bosoni vettori sono determinate dalla carica elettrica qe e da W

I fermioni sia left sia right sono accoppiati alla Z dalla costante di accoppiamento

La relazione con la costante di Fermi è

GF

2=

g2

8MW2

gsinW =

qe

ε0hc= 4πα

Unificazione elettrodebole

gZ ≡g

cosW

IWz −Qsin2W( ) =4πα

sinW cosW

IWz −Qsin2W( ) =g

cosW

cZ

cZ ≡IWz −Qsin2WLe Z-cariche

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L’unificazione e le masse dei bosoni

GF

2=

g2

8MW2

MW =g2 28GF

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

1/2

=πα2GF

1sinW

=37.3

sinW

GeV

M Z =MW

cosW

Unificazione delle cariche elettrica e debole + valore della costante di Fermi

Teoria elettro-debole

Esperimenti con neutrini ed altri (vedi poi) sin2W ≈0.232

MW ; 80 GeV M Z ; 90 GeV

a meno di piccole“correzioni radiative”

Due sole costanti, da misurare, la carica elementare α e l’angolo di Weinberg

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Le Z-cariche

IW IWz Q cZ YW

lL 1/2 +1/2 0 1/2 –1

lL– 1/2 –1/2 –1 –1/2+s2 –1

lR– 0 0 –1 s2 –2

uL 1/2 1/2 2/3 1/2–(2/3) s2 1/3

d’L 1/2 –1/2 –1/3 –1/2+(1/3) s2 1/3

uR 0 0 2/3 –(2/3) s2 4/3

dR 0 0 –1/3 (1/3) s2 –2/3

IW IWz cZ Q YW

≠lR 1/2 –1/2 –1/2 0 1

lR+ 1/2 +1/2 1/2–s2 1 1

lL+ 0 0 –s2 1 2

≠uR 1/2 –1/2 –1/2+(2/3) s2 –2/3 –1/3

≠d’

R

1/2 +1/2 1/2–(1/3) s2 1/3 –1/3

≠uL 0 0 (2/3) s2 –2/3 –4/3

≠dL 0 0 –(1/3) s2 1/3 2/3

cZ ≡IWz −Qsin2W

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Processi descritti dalla teoria

Processi di corrente carica; a basse energie la teoria coincide con quella di Fermi

verificato sperimentalmente

Processi si corrente neutra; nei quali l’unificazione EW appare direttamente

verificato sperimentalmente

Interazione a tre bosoni (, W, Z, H)

verificato sperimentalmente, a parte quelle con H

Generazione delle masse dei bosoni da parte dell’higgs

non controllato sperimentalmente LHC

Generazione delle masse dei fermioni da parte dell’higgs

non controllato sperimentalmente

presumibilmente meccanismo diverso per masse dei neutrini

Se la teoria è corretta, tutte le costanti d’interazione sono espresse in funzione di un solo parametro libero, sin2W. Per verificare la teoria bisogna misurare quantità fisiche (sezioni d’urto, velocità di decadimento, ecc.) e confrontare il valore misurato con quello calcolato nella teoria. Il calcolo si basa su uno “sviluppo perturbativo” nel quale ci si ferma ad un certo ordine. L’ordine più basso = livello albero, ordini successivi = correzioni radiative”.

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Correnti neutre e misure dell’angolo di WeinbergL’unificazione delle interazioni elettromagnetica e debole appare soprattutto nei processi di corrente debole neutra, NC. In questi processi possiamo misurare le “cariche deboli” che nella teoria unificata sono espresse in termini di un solo parametro, sin2W.

Il suo valore deve risultare il medesimo in tutti i casi a livello albero. Per confrontare misure di precisione bisogna tener conto anche dei grafici di ordine superiore, cioè delle “correzioni radiative”; queste sono piccole e calcolate

Questo è stato verificato in un vastissimo intervallo di energie e per diversi tipi di accoppiamento

•Non conservazione della parità negli atomi (scala = eV)•Diffusione di elettroni polarizzati su deuterio (GeV)•Asimmetrie e+ e– μ+ μ– (da 10 GeV a 200 GeV)

•Diffusione profondamente anelastica di μ su nuclei (scala = parecchi GeV)

•Diffusione μ su elettrone (scala = MeV)

•Discuteremo solo questo caso

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Diffusioni μ e. CHARM2 Le diffusioni di neutrini e antineutrini da elettroni sono processi puramente leptonici

Il calcolo delle sezioni d’urto è quindi privo di incertezze teoriche (presenti nella diffusione da nuclei), ma le sezioni d’urto sono molto piccole e quindi la loro misura è ardua

€

σ μe → ν μe( )

σ ν μ N → X( )≈ 10–4

Determiniamo l’angolo di Weinbrg misurando il rapporto delle sezioni d’urto

μe− → ν μe− e ν μe− → ν μe−

La cinematica è tale che la diffusione avviene ad angoli piccoli, quindi i momenti trasferiti sono << mZ anche se i neutrini hanno energie delle decine di GeV

σ ∝ s ∝GF2meEν

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Calcolo del rapporto delle sezioni d’urto (1/2)

σ μe− → ν μe−( )

σ μe− → ν μe−( ) =

= σ ν μe+ → ν μe+( )

Sono distinguibili misurando le elicità si sommano i quadrati

L+RL+RL+LL+L

J=0, Jz=0 J=1, Jz=–1, uno su tre

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Calcolo del rapporto delle sezioni d’urto (2/2)

σμe =2GF

2meEν

π

1

3−

1

2+ sin2 θW

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

+ sin4 θW

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

σμe =2GF

2meEν

π−

1

2+ sin2 θW

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

+1

3sin4 θW

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

R =σμe / E

σμe / E

=31−4sin2W +

163

sin4W

1−4sin2W +16sin4W

L+LL+L

L+LL+L 1/3

L+RL+R 1/3

L+RL+R

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Misura del rapporto dei flussi

I fasci di neutrini e antineutrini non sono monocromatici. Hanno spettri di energia un po’ diversi

Il rapporto misurato è Rexp =N μe( )

Φ E( )EdE∫Φ E( )EdE∫

N μe( )

F ≡Φμ

E( )EdE∫Φμ

E( )EdE∫

R =σμe / E

σμe / E

=31−4sin2W +

163

sin4W

1−4sin2W +16sin4W

Bisogna misurare a parte il rapporto dei flussi

Misurati i ratei di diversi processi di sezione d’urto nota

Quattro metodi indipendenti, per controllo

Determinato F a ±2%

Obiettivo dell’esperimento ∆sin2W = ± 0.005

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Diffusioni μ e. CHARM2 Le diffusioni di neutrini e antineutrini da elettroni sono processi puramente leptonici

Il calcolo delle sezioni d’urto è quindi privo di incertezze teoriche (presenti nella diffusione da nuclei), ma le sezioni d’urto sono molto piccole e quindi la loro misura è ardua

σμe =2GF

2meEν

π

1

3−

1

2+ sin2 θW

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

+ sin4 θW

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

σμe =2GF

2meEν

π−

1

2+ sin2 θW

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

+1

3sin4 θW

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

€

σ μe → ν μe( )

σ ν μ N → X( )≈ 10–4

R =σμe / E

σμe / E

=31−4sin2W +

163

sin4W

1−4sin2W +16sin4W

Strategia sperimentale

misurare sezioni d’urto di neutrini e antineutrini e prendere rapporto

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Urto elastico neutrino-elettrone

Le energie in gioco sono alte: quantità energie

Ei +me =Ee+E

0 =E sin +Eesine

Ei =E cos +Eecose

Ei =E +Ee−E 1−cos( )−Ee 1−cose( )

Ei =Ei +me−E 1−cos( )−Ee 1−cose( )

Ee 1−cose( ) =me−E 1−cos( ) ≤me

1−cose ≤me

Ee

me /Ee è piccolissimo, quindi il coseno è molto vicino a 1

1−cose ;

e2

2Eee

2 ≤2me

La variabile cinematica fondamentale per distinguere il segnale dal fondo è il prodotto dell’energia dell’elettrone per il quadrato dell’angolo di diffusione. Bisogna misurare bene entrambe, soprattutto l’angolo (al quadrato)

Il segnale cercato è molto raro, la sua firma è solo la presenza di un elettrone. Come distinguere dai fondi? sfruttare la cinematica

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CHARM2. L’apparato

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CHARM2. L’apparato

elettrone µ

4 m 36 m

1. Grande massa: 692t 2.Buona risoluzione angolareAssorbitore di basso Z (vetro)σ Z/√E3. Granularità per definizione del vertice (distinzione e da π˚)Elementi traccianti a grana fineTubi di Iarocci con celle di 1cm

Presa dati 1987-19912.5 1019 p su bersaglio 108 interazioni di

E =23.8 GeV

E =19.3 GeV

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CHARM2 un mu e un e

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CHARM2Il fondo principale è dovuto a quelle interazioni di “corrente neutra”, cioè senza µ nello stato finale, che danno π˚. I dal decadimento del π˚ danno sciame come l’elettrone. Per distinguere si può usare il deposito di energia nello scintillatore. Infatti π˚24e e lo scintillatore è attraversato da 4 particelle al minimo di ionizzazione invece che da una. Però bisogna che non sia ancora iniziato lo sciame. Selezionare gli eventi nelle lastre di vetro subito a monte di uno stato di scintillatoriA prezzo di ridurre la statistica si migliora il rapporto segnale/fondo e si può verificare se il fondo è compreso

Risultato finale (1994)

€

sinνe2 θW = 0.2324 ± 0.0058(stat.)± 0.0059 sist( )

04/11/23 C.8 A. Bettini 23

Masse W e Z. Larghezze leptoniche W

MW =g2 28GF

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

1/2

=πα2GF

1sinW

=37.3

sinW

GeVMW

M Z

=cosW

MW ; 80 GeV M Z ; 91 GeV

Le masse (approssimativamente)

Da valore misurato di W

W. Larghezze leptoniche (uguali per universalità). Per calcolo serve teoria

Γeν = Γ μν = Γτν =

g

2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2MW

24π=

1

2

GF MW3

3 2π; 225 MeV

NB. In generale le larghezze dei BI sono proporzionali al cubo della massa

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W. Larghezze adroniche

Γcd ≡ Γ W → cd( ) = 3× Vcd

2Γ eν = 3× 0.222 × Γ eν ≈ 33 MeV

mt > mW ⇒ Γtd =Γts =Γtb =0

Vub <<1 ⇒ Γub ≈0 Vcb <<1 ⇒ Γcb ≈0

Γus ≡ Γ W → us( ) = 3× Vus

2Γ eν = 3× 0.2242 × Γ eν ≈ 35 MeV

Tre colori

Γud ≡ Γ W → ud( ) = 3× Vud

2Γ eν = 3× 0.9742 × Γ eν = 2.84 × Γ eν ≈ 640 MeV

Γcs ≡ Γ W → cs( ) = 3× Vcs

2Γ eν = 3× 0.992 × Γ eν ≈ 660 MeV

ΓW ≈ 2.04 GeV

Per calcolare le larghezze in ≠qq bisogna tener conto di•un fattore 3 perché ci sono 3 colori•la matrice di mescolamento

Due tipi di decadimento

•nella stessa famiglia

•in diverse famiglie (piccola larghezza)

Tutti gli elementi non diagonali sono piccoli, quindi W decade poco in quark di diverse famiglie

04/11/23 C.8 A. Bettini 25

Z. Larghezze leptoniche

Γlν ≡ Γ W → lν l( ) =g

2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2MW

24π

gZ ≡g

cosW

I 3W −Qsin2W( ) =

gcosW

cZ

Γlν l≡ Γ Z → ν lν l( ) =

g

cosθW

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

2M Z

24π

1

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

=GF MW

2 M Z

cos2 θW 3 2π

1

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

Γlν l

=GF M Z

3

3 2π

1

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

; 660 ×1

4 MeV=165 MeV

Γinv = 3Γν lν l≡ Γ Z → ν lν l( ) ≈ 495 MeV

Γee = Γ µµ = Γττ =

GF M Z3

3 2π−

1

2+ s2⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

2

+ s4⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ ; 660 × 0.125 ; 83 MeV

cZ

lL 1/2

lL– –1/2+s2

lR– s2

uL 1/2–(2/3) s2

d’L –1/2+(1/3) s2

uR –(2/3) s2

dR (1/3) s2s2 =sin2W =0.232

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Z. Larghezze adroniche e totale

gZ ≡g

cosW

I 3W −Qsin2W( ) =

gcosW

cZ

Γuu = Γ cc = 3

GF M Z3

3 2π

1

2−

2

3s2⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

2

+ −2

3s2⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

2⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ ; 660 × 0.42 ; 280 MeV

Γdd = Γ ss = Γbb = 3

GF M Z3

3 2π−

1

2+

1

3s2⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

2

+1

3s2⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

2⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ ; 660 × 0.555 ; 370 MeV

Γadronica = 2Γuu + 3Γ dd ; 1.67 GeV

ΓZ = Γ inv + 3Γ ee + Γ adronica ; 2.42 GeV

cZ

lL 1/2

lL– –1/2+s2

lR– s2

uL 1/2–(2/3) s2

d’L –1/2+(1/3) s2

uR –(2/3) s2

dR (1/3) s2

s2 =sin2W =0.232

04/11/23 C.8 A. Bettini 27

Formazione risonante di W e ZSia W sia Z si possono produrre in formazione con un collisore quark-antiquark

I quark non sono liberi collisore protone-antiprotone

UA1 (CERN). Scoperta nel 1983

Z si può produrre in formazione con collisore elettrone-positrone

studi di precisione a LEP (CERN) e SLC (SLAC) 1989-2001

s =xqxq s

Collisioni quark-antiquark

Energia nel CM dei quark

u +d→ e−+e

Devono avere lo stesso colore

Devono avere la giusta chiralità

Processo principale da osservare

u +d→ e+ +e

04/11/23 C.8 A. Bettini 28

Formazione risonante di W e Zu +d→ e−+e

Vicino a risonanza Breit e Wigner (come per e+e–)

σ ud → e−ν e( ) =1

9

3π

s

ΓudΓ eν

s − MW( )2

+ ΓW / 2( )2

σmax ud → e−ν e( ) = σ max u + d → e+ +ν e( )

=4π

3

1

MW2

ΓudΓ eν

ΓW2 =

4π

3

1

812

0.640 × 0.225

2.042 GeV-2⎡⎣ ⎤⎦× 388 µb/GeV-2⎡⎣ ⎤⎦≈ 8.8 nb

Probabilità che i colori siano uguali

Per Z u +u→ e−+e+; d+d→ e−+e+

σmax uu → e−e+( ) =

4π

3

1

M Z2

ΓuuΓ ee

Γ Z2 =

4π

3

1

912

0.280 × 0.083

2.422 × 388 µb ≈ 0.8 nb

σmax dd → e−e+( ) ==

4π

3

1

M Z2

Γ ddΓ ee

Γ Z2 ≈ 1 nb

Piccola <<< σtot100 mb. Le interazioni deboli sono deboli!

Un ordine di grandezza minore che per W

04/11/23 C.8 A. Bettini 29

Sezioni d’urtoFascio di p = fascio a larga banda di partoni (q, g, e qualche≠q)

Fascio di ≠p = fascio a larga banda di partoni (≠q, g, e qualche q)

< x >≈MW

s≈

M Z

s≈ 0.15 OK. Ce ne sono parecchi

Consideriamo l’annichilazione di un quark e un antiquark di valenza

se √s=630 GeV, la frazione di quantità di moto che serve per essere in risonanza

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Produzione di W e di Z da≠ppLa larghezza della banda delle energie dei partoni >> larghezze delle risonanze W e ZIl riferimento del lab. è il cm di ≠pp, non di ≠qq; questa coppia, e la W o Z cui dà origine, hanno un moto longitudinale diverso da caso a caso

s =xdxus

Calcolo di sez. d’urto (incertezze di QCD e di funzioni di struttura) prevedeva a s=630 GeV

σ pp → W → eν e( ) = 530+170

−90pb

@ s=630 GeV <x> = MW/√s0.15, i quark di valenza dominano sul mareVerso del q = verso del pVerso del ≠q = verso del p

σ pp → Z → e+e–( ) = 35

+17

−10pb

s =xuxus

più analogo da ≠du più analogo da ≠dd

Un ordine di grandezza più piccola perché MZ>MW e per gioco delle cariche deboli

Le sezioni d’urto crescono rapidamente con l’energia e con essa le possibilità di momento longitudinale del bosone

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Formazione risonante di W e ZNel 1978 Cline, McIntire e Rubbia proposero di trasformare l’acceleratore di protoni SpS del CERN in un anello di accumulazione≠p p nel quale protoni e antiprotoni potevano circolare in versi opposti, nella stessa struttura magnetica (esistente), sfruttando la simmetria CPT

Il grande problema che Rubbia e Van der Meer risolsero fu il “raffreddamento” dei pacchetti di particelle dei fasci a dimensioni abbastanza piccole nel punto di collisione

Nel 1983 si raggiunse la luminosità L=1032 m–2 s–1, sufficiente a scoprire W e Z.

Nel 1983 W e Z furono scoperte

Esercizio. Quanti eventi We e Z e+e– si rivelano in un anno con luminosità L=1032 m–2 s–1 ed efficienza di rivelazione del 50%?

NW =L ×σ ×N sec( )×ε =1032 ×530×10−40 ×107 ×0.5 ≈26

NZ ≈2

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I segnaliLa produzione di IVB è un processo raro 10–8 -- 10–9 (σtot(≠pp) 60 mb = 61010 pb ) [l’interazione debole, è debole]Il potere di reiezione del rivelatore deve essere > 1010

Stati finali più frequenti sono q≠q

€

σ ⋅B W → qq ( ) = 3σ ⋅B W → lν l( ) 3 = numero di coloriSperimentalmente q jetFondo enorme da

€

gg → gg, gq → gq, gq → gq , qq → qq

Gli stati finali leptonici hanno un S/N più favorevole

W e e e isolato, alto pT

W µ µ µ isolato, alto pT

Z e– e+ 2e 2 isolati, alto pT

Z µ–µ+ 2µ 2 isolati, alto pT

} + ad alto pT = grande pT mancanteRivelatore ermetico (UA1 misurava pT mancante con la precisione di qualche GeV)

Importante quantità cinematica misurata: il momento trasverso pT = componente del momento perpendicolare ai fasci

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Identificazione e misura di leptoni e adroni

CD. Rivelatore centrale tracciante in campo B perpendicolare ai faci. Misura dei momentiCalorimetri EM. Misura energia elettroniCalorimetri adronici. Identificazione adroni e misura energiaFiltri di Fe con tracciamento, camere esterne per µErmeticità trasversale. Momento trasverso mancante = neutrino

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Identificazione e misura di leptoni e adroni

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UA1. In costruzione

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UA1. Il rivelatore centrale va al museo

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UA1. Prima W

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We

L’eliminazione delle tracce con pT< 1 GeV rende completamente pulito l’evento, sopravvivono solo elettrone e il “neutrino”

Il rivelatore centrale tracciante nel campo magnetico misura segno della carica e momento

I calorimetri misurano l’energia dell’e

Si sa che è elettrone perché E=p

L’ermeticità del rivelatore nelle direzioni trasversali permette di calcolare il “momento trasverso mancante” = momento trasverso del

Nei calorimetri elettromagnetici le W appaiono come un deposito localizzato di energia in direzione opposta al momento mancante

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Misura di MW

Wl l pTe

e

e

W

LAB

e

e

W

CM. W

pTe

pe = mW/2

I momenti trasversi di q e ≠q sono piccoli, quindi anche quello della W Trascurandolo

pTe è il medesimo nei due riferimenti = (mW/2) sin *

Distribuzione angolare di decadimento nel CM nota

€

dn

dθ*trasf .coordinate ⏐ → ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ dn

dpT=

dn

dθ*dθ*

dpT

€

dndpT

=1

mW

2

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟2

− pT2

dn

dθ*

Picco “Jacobiano” per pTe = mW/2

Picco “Jacobiano” per pTmissing = mW/2

Il moto trasversale della W (pTW≠0) sbrodola il picco, ma non lo cancella. La misura della mW si

basa sulla misura dell’energia del picco o del suo fronte di discesa

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Distribuzioni delle energie traverse

UA1 MW= 82.7±1.0(stat)±2.7(syst) GeV ΓW<5.4 GeV

UA2 MW= 80.2±0.8(stat)±1.3(syst) GeV ΓW<7 GeV

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Spin e polarizzazione della W

Nel riferimento del c.m. della W l’energia dell’elettrone >> me. chiralità elicità

V–A W si accoppia solo a fermioni con elicità –

antifermioni con elicità +

Mom. ang. tot. J=SW=1

Jz (iniz.) = = –1

Jz’ (fin.) = ’ = –1

€

dσdΩ

∝ d−1,−11

[ ]2

=12

1+ cosθ*( )

⎡ ⎣ ⎢

⎤ ⎦ ⎥

2

N.B. Se fosse stato V+A

€

dσdΩ

∝ d1,11

[ ]2

= –12

1+ cosθ*( )

⎡ ⎣ ⎢

⎤ ⎦ ⎥

2

L’asimmetria avanti-indietro è conseguenza della violazione di P

Per distinguere V–A da V+A sono necessarie misure di polarizzazione dell’elettrone

W −→ e−e

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UA1. Prima Z

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Ze+ e–

L’eliminazione delle tracce con pT< 1 GeV rende completamente pulito l’evento, sopravvivono solo elettrone e positrone

Il rivelatore centrale tracciante nel campo magnetico misura segno della carica e momento

I calorimetri misurano l’energia degli elettroni

Si controlla che E=p

Nei calorimetri elettromagnetici le Z appaiono come due depositi localizzati di energia in direzioni opposte

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Misura di MZE1 (e–, µ–)

E2 (e+, µ+)

Z 0 → e+e−

m2 = E1 +E2( )2−

rp1 +

rp2( )

2=E1

2 +E22 +2E1E2 −p1

2 −p22 −2p1p2 cos

≅2E1E2 (1−cos)

€

m2 ≅ 4E1E2 sin2 θ /2σ m2

( )

m2 =σ E1( )

E1

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

2

+σ E2( )

E2

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

2

+σ θ( )

tanθ / 2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

€

≥100˚ tanθ2

≈ O(1) θ misurato dalla misura delle tracce σ θ( ) ≈ 10–2

Domina l’errore sulle energie (calorimetro)σ E( )

E=

20%

E

σ m2( )

m2 = 2σ E( )

E≈ 4 − 6%

errore statistico su singola misura σ(m)2-3 GeVerrore sulla scala 3.1 GeV (UA1); 1.7 GeV (UA2)UA1 (24 Zee) MZ=93.1±1.0(stat)±3.1(syst) GeV

UA2 MZ=91.5±1.2(stat)±1.7(syst) GeV

σ m( )

m=

1

2

σ m2( )

m2 ≈ 2 − 3%

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Trionfo del Modello Standard1987-1988 analisi complete di tutti i dati disponibili allora concludendo che il MS è in perfetto accordo con i dati

L’angolo di Weinberg deve aver lo stesso valore in ogni caso, ma nel confronto bisogna introdurre in ciascun caso delle correzioni radiative, previste dalla teoria

Le principali

∝ (mt2 − mb

2 ) ≈ mt2 ln M H

L’accordo si perde se mt>180-200 GeV

Da misure precise di LEP di mW e mZ mt=166±27 GeV

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Un collisone tra costituenti

Raramente due costituenti, quark, antiquark o gluoni urtano con grande trasferimento di momento (αs piccola)

I due costituenti finali formano un getto di adroni, ben collimato

I quark e i gluoni si vedono sperimentalmente come depositi localizzati di energia nei calorimetri

(più larghi di quelli degli elettroni)

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La fisica di precisione1989. LEP al CERN e SLC a SLAC iniziarono a produrre fisica•Il Modello Standard è ormai una teoria stabilita e ben testata sperimentalmente a livello del %•I collisori e+e– sono macchine di precisione. Gli eventi sono molto più semplici che a un collisore adronico, perché la collisione è tra due oggetti elementari. Tutti gli eventi sono “buoni”.•Furono sensibili alle “correzioni radiative” cioè a grafici di ordine superiore La maggior parte delle correzioni radiative sono di natura EM (radiazione di un fotone da parte di un e+ o un e– prima di interagire), e quindi in linea di principio già testate. Più interessanti le correzioni “deboli” che potrebbero mettere in evidenza limiti della teoria: nuova fisica.•Assumendo valido il MS, le correzioni radiative dipendono, tra l’altro, da due grandezze, la massa del top Mt e la massa dell’higgs MH. Entrambe erano ignote sino al 1995 quando il top fu scoperto al Fermilab, MH è ignoto anhe oggi

•Le correzioni dovute al top sono proporzionali a Mt2 e sono quindi piuttosto sensibili.

Diedero una previsione precisa di Mt che fu esattamente confermata dai dagli esperimenti CDF e D0•Le correzioni dovute all’higgs sono proporzionali a logMH e sono quindi meno sensibili, ma, una volta nota Mt, prevedono MH con una certa accuratezza.

•Eventuali discrepanze avrebbero potuto segnalare “nuova fisica”, ma non accadde

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Large Electron Positron Collider4 punti di interazione con 4 esperimenti

circonferenza 27 kmintervallo energia 20-104.5 GeV

Nel periodo 1989-1995 ciascun esperimento di LEP raccolse 5 x 106 eventi ZNello stesso periodo il collisore lineare di Stanford (SLC) con il solo esperimento SLD produsse 5 x 105 Z. Nonostante la statistica molto minore SLC diede importanti contributi indipendenti a causa di•la polarizzazione dei fasci•la precisione nella definizione della zona di interazione (pochi µm in trasversale)Non ne parleremo per ragioni di tempo

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LEP. Un dipolo (e uno speciale)

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LEP. Cavità acceleratrici di Cu

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Aleph

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Delphi. Rivelatore centrale e calorimetri

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Opal

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Processi e+e–ff

e+e– adroni

e+ e– μ+ μ–

e+e–e+ e–

e+e- τ+ τ –

600 000 eventi 600 000 eventi

600 000 eventi16 000 000

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La risonanzaLe sezioni d’urto dei processi e++e– f++f– (con f≠e, altrimenti bisogna considerare anche lo scambio nel canale t) sono al prim’ordine dovute agli scambi nel canale s

Nei pressi della risonanza (√s mZ) domina lo scambio di Z nel canale s

Γe larghezza parziale in e+e– , Γf larghezza parziale in f+f–, Γ larghezza totale

σe+ +e– → f + + f – mZ( ) =

12π

mZ2

Γ eΓ f

Γ 2al picco

σ E( ) =3π

s

Γ eΓ f

s − mZ( )2

+ Γ / 2( )2⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

A differenza che in un collider adronico tutti gli eventi sono collisioni di oggetti elementari

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Esempi. Sezione d’urto al piccoσ

e+ +e– → f + + f – mZ( ) =12π

mZ2

Γ eΓ f

Γ 2

σ e+ + e– → µ+ + µ–( ) =

12π

mZ2

Γ eΓ µ

Γ 2 =12π

912

842

24502 = 5.3×10−6 GeV–2 × 388 µb/GeV–2 = 2.1 nb

Quante Z in µ+µ– si producono con una luminosità (tipica per LEP) L=1035m–2s–1

R =L σ =1035 m–2s–1( )×2.1×10−37 m2( ) =0.02s–1

Cioè circa una al minuto

Quante Z in adroni si producono?

σ e+ + e– → adroni( ) =12π

mZ2

Γ eΓ µ

Γ 2 =12π

912

84 ×1690

24502 = 40.2 nb

R =L σ =1035 m–2s–1( )×4 ×10−36 m2( ) =0.4s–1

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Correzioni radiativeσ Born E( ) =

3π

E2

Γ eΓ f

E − mZ( )2

+ Γ / 2( )2⎡

⎣⎤⎦

Quest’espressione, detta “di Born” è troppo semplificata. Ci sono importanti “correzioni radiative”. Le maggiori sono elettromagnetiche, in linea di principio, note

Dominante: Brensstrahlung iniziale

Altre correzioni EM minori

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La forma della riga

Se un elettrone o un positrone irradia un fotone l’energia della collisione diminuisce; diventa risonante √s>MZ. Coda alle alte energie

σ(picco)= 30%, MZ 200 MeV

Si calcolano le correzioni “ovvie”, si corregge la curva misurata, si estraggono i parametri (massa, larghezza, altezza del picco)

M Z =91.1875 ±0.0021 GeV 2 ppm( )

ΓZ = 2.4952 ± 0.0023 GeV MS: Γ Z = 2.4972 ± 0.0012 GeV[ ]

σ 0 = 41.540 ± 0.037 nb MS: σ 0 = 41.481± 0.014 nb⎡⎣ ⎤⎦

Grandezza nota con grande precisione

MZ si prende come costante fondamentale, nei valori delle altre due ci sono incertezze teoriche dovute alla non conoscenza perfetta di MH, αs etc

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Correzioni non fotoniche

€

∝GF M t2 − Mb

2( ) ≈ GFM t

2

Sono piccole [O(10–3)] , ma le più interessanti. Sono quelle che testano il MS e sono sensibili a “nuova fisica” (cfr Corso di Teoria delle interazioni Fondamentali)

All’interno del MS sono particolarmente interessanti le correzioni alla massa della W, e quindi nella quantità ben misurabile MZ/MW

correzione logMH, molto piccola (10% per Mhiggs = 1 TeV)ma, sapendo Mt, permette di prevedere un intervallo per MH (vedi oltre)

Immediatamente prima della scoperta del top (1994-95), la previsione fatta dai “fit” di tutti i dati esistenti era

M t =166 ±27 GeV

il valore centrale e il primo errore sono ottenuti assumendo MH=300 GeV, il secondo errore è ottenuto facendo variare 60<MH<1000 GeV. Valore attuale dalle misure Mt=174.3±5.1 GeV

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Massa e larghezza della Z

MZ/MZ 2.3 x 10-5

(cfr. GF/GF 0.9 x 10-5)

ΓZ/ΓZ 0.1%

(UA1 e UA2 era 3%)

La misura di alta precisione della massa richiede (tra l’altro) di misurare l’energia dei fasci con la massima accuratezza

E(punto di interazione) = 2 MeV

(20 - 40 ppm)

MZ = 91 187±2.1 MeV

ΓZ = 2 495.2±2.3 MeV

Previsione del MS (3, 3l, 3 colori(u, d, s, c, b) a “livello albero”

con correz. rad. ΓZ =2.4 GeV [1+α s MZ

2( )π

] ⇒ α s MZ2( ) =0.12 ±0.02

l’effetto delle maree di terra!!

ΓZ = 2.4 GeV

ΓZmis − Γ Z

albero = 95.2 ± 2.3 MeV ≈ 4%( ) dovuta a correzioni radiative (radiazione g da f finali)

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Le larghezze parziali della ZGli esperimenti a LEP hanno misurato •le larghezze parziali in e+e–, µ+µ–, ττ– •la “larghezza invisibile” cui contribuiscono tutte le generazioni di neutrini ed eventuali particelle neutre non previste•la larghezza in ≠cc individuando i vertici secondari di decadimento•la larghezza in ≠bb individuando i vertici secondari di decadimentoPerfetto accordo con la teoria (e determinazione di sin2W)

Re ≡Γadr

Γe

=20.804 ±0.050; Rµ ≡Γadr

Γµ

=20.785 ±0.033; Rτ ≡Γadr

Γτ

=20.764 ±0.045

Verifica dell’universalità dell’accoppiamento debole neutro dei leptoni

Γl = 83.984 ± 0.086 MeV MS: Γ l = 84.042 ± 0.025 MeV[ ]

Γadr = 1744.4 ± 2.0 MeV

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Le larghezze parziali adroniche della ZΓadr = 1744.4 ± 2.0 MeV

Negli eventi con due getti adronici non si riesce in generale a identificare la natura del quark

Lo si può fare con charm e beauty che hanno vite dell’ordine del picosecondo, viaggiano dell’ordine del millimetro

I rivelatori di vertice rivelano vertici secondari a qualche millimetro decadimento di particella con c o b

Fit cinematico distingue le due

Rc ≡Γc / Γadr =0.1721±0.0030 MS: Rc =0.1723±0.0001[ ]

Rb ≡Γb / Γadr =0.21629 ±0.00036 MS: Rb =0.21562 ±0.00013[ ]

Esempio. Calcolare la distanza percorsa in una vita media da un D˚ e da un B˚ di energia 50 GeV

lB =Bτ Bc=505.28

×1×1.5×10−12 ×3×108 =4.3 mm

lD =DτDc=501.86

×1×4×10−13 ×3×108 =3 mm

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Il numero di neutrini

Γinv

Γ l

=12π Re

M Z2σ 0

− Rl − 3

N2984000082

•Poteva non essere intero se nuova fisica (altre particelle invisibili)•Ci sono tre famiglie, e solo tre

La larghezza totale è tanto maggiore quanto maggiore è il numero di canali aperti, in particolare il numero di neutrini (di massa <MZ/2). Ancora più sensibile è la sezione d’urto totale al picco, che dipende dalla larghezza totaleIl contributo a Γ di 3 neutrini è il 20% del totale. Conviene usare quantità che dipendono poco da correzioni radiative: σ0, MZ e il rapporto Rl=Γadr/Γl.

valore misurato

Γinv ≡ Γ Z − Γ adr − 3Γ l ⇒Γ inv

Γ l

=Γ Z

Γ l

− Rl − 3

σ 0 =12π

M Z2

Γ eΓ adr

Γ Z2 ⇒

Γ Z2

Γ eΓ adr

=12π

M Z2σ 0

⇒Γ Z

2

Γ e2 =

12π Re

M Z2σ 0

Γinv − 3Γν = −2.7−1.5+1.7 MeV

σ 0 =12π

M Z2

Γ adrΓ e

Γ Z2

∆σ 0

σ 0

=2∆ΓZ

ΓZ

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LEPII. Cavità superconduttrici

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e+e–W+W–. LEPII

+ +

+ correzioni radiative

Le previsioni della teoria sono pienamente soddisfatte

La simmetria sottostante non è abeliana

La posizione del fronte di salita dipende criticamente da MW e da ΓW

Misure dirette al Tevatron (CDF e D0)

da ΓWteor =2.0 1+

α s MZ2( )

π

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥ GeV ⇒ α s MZ

2( )

MW =80.425 ±0.034 GeV 42 ppm( )

ΓW = 2.133 ± 0.069 GeV

MS: ΓW = 2.093 ± 0.002 GeV[ ]