Sekil 1:

Sekil 2: Katı (rijid) cismin duzlemsel hareket tipleri

1 Rijit Cisimlerin Duzlemsel Kinematigi

1.1 Giris

Dersin 2. bolumunde noktasal cismin kinematik bagıntılarını elde etmistik.Aynı bagıntıları rijit cisimlerin duzlemsel kinematiginde de kullanacagız, amaburada rijit cisimlerin donme hareketi de goz onune alınacaktır.

Rijit cismi, iki noktası arasındaki mesafesi degismeyen cisim olarak tanımlayabiliriz.Bir rijid cisim duzlemsel hareket ettiginde onu olusturan tum parcalar

paralel duzlemlerde hareket eder.Duzlemsel rijit cismin hareketi asagıda gosterilen dort kategoriye ayrılabilir.a) Dogrusal otelemeb) Egrisel otelemec) Sabit bireksenetrafında donmed) Genel duzlemsel hareketOteleme:Katı cismin hareketinde, her t anında katı cismin maddesel noktalarının

hızları birbirine esit ise hareket oteleme dir. Hız v = v(t) seklindedir. Nokta-

1

Sekil 3: Katı cismin egrisel otelemesi

Sekil 4: Katı cismin dogrusal ve dairesel otelemesi

ların yorungeleri birbirlerine paraleldir.Donme: x,y,z‘e gore katı cismin hareketinde, Katı cismin OO’ ekseni

uzerindeki tum C,D,E,...,K gibi noktaların hızları sıfır ise katı cisim OO’ ek-seni etrafında donme hareketi yapıyor denir. OO’ eksenine de Donme Eksenidenir.

Genel Duzlemsel Hareket:Donme ve oteleme hareketi ile aynı anda yapılıyorsa katı cismin hareketine

Genel Duzlemsel Hareket denir.Genel Hareket: Yukarıdaki ozel hallere uymayan tum katı cisim hare-

ketlerine GENEL HAREKET denir.OTELEME:Yer vektoru

rB = rA + rB/A

Hız vektoru:

vB =drB

dt=

d

dt(rA + rB/A) = vA + vB/A

rA/B = sbt oldugundan (katı cisim ve oteleme)

vB/A ≡ 0 ⇒ vA = vB

2

Sekil 5: Katı cismin egrisel otelemesi

Sekil 6: Genel duzlemsel hareket

Sekil 7: Katı cismin genel hareketi

3

Sekil 8: Oteleme

Sekil 9: Donme

Ivme vektoru:

aB =dvB

dt=

dvA

dt= aA

NOT: Bir tek noktanın hız ve ivme vektoru oteleme hareketinde katıcismin tum noktalarının hız ve ivmelerini temsil eder. Dogrusal otelemededogrultuları degismez. Egrisel otemelede degisir.

1.1.1 Donme

Bir rijit cismin donmesi onun acısal hareketi ile tarif edilir.β sabit olmak uzere, sekilden θ2 = θ1 + β ve bu ifadenin zamana gore

turevini alırsak θ2 = θ1 ve θ2 = θ1 aynı zamanda ∆θ2 = ∆θ1 yazılabilir.Boylece rijid cismin duzlemsel hareketinde tum noktalarının aynı acısal yerdegistirme, aynı acısal hız ve aynı acısal ivmeye sahip oldugu gorulur.

4

1.1.2 Acısal hareket denklemleri

Acısal hızı w, α acısal ivmesi olan bir rijit cismin duzlemsel hareketi

θ2 = θ1 + β ⇒ w2 =dθ2

dt=

dθ1

dt= w1

ise Katı cismin bir tek acısal hızı vardır.

w1 = w2 = ... = w = θ

w = dθdt

= θ

α =dw

dt= w → w =

dw

dθ

dθ

dt= w

dw

dθ⇒ wdw = αdθ

Veya

α =d2θ

dt2= θ ⇒ θ =

dθ

dt⇒ θ =

dθ

dθ

dθ

dt= θ

dθ

dθ⇒ θdθ = θdθ

denklemleri ile verilir. Eger acısal ivme sabit ise:

α =dw

dt= w = sabit ⇒ w = w0 + αt

bulunur. Veya wdw = αdθ‘dan:

w2

2− w2

0

2= α(θ − θ0) ⇒ w2 = w2

0 + 2α(θ − θ0)

w =dθ

dt= w0 + αt ⇒ θ = θ0 + w0t +

1

2αt2

Burada θ0 ve w0; t=0 anındaki acısal konum ve acısal hızdır.

1.1.3 Sabit bir eksen etrafında donme

Sabit bir eksen etrafında donen rijid cismin donme eksenine normal (dik)bir duzlemi goz onune alalım. Ikinci bolumde ogrendigimiz esitlikleri yenidenyazarsak;

v = rωan = rω2 = v2/r = vωat = rα

Hatırlatma:

5

Sekil 10: Sabit bir eksen etrafında donme

Oteleme: Cismin uzerindeki her dogrunun hareket boyunca orijinal dogruyaparalel kaldıgı harekettir.

i) Dogrusal otelemede cismin her noktası paralel dogrular uzerinde hare-ket eder.

ii) Egrisel otelemede cismin her noktası paralel egriler boyunca hareketeder.

Donme: Cismi olusturan tum noktalar sabit bir eksen etrafında daireselyorunge izlerler.

Genel Duzlemsel Hareket: Bu, donme ve otelemenin birlesimi birharekettir.

EKSEN ETRAFINDA DONME

OA = rer, r = sabit ⇒ v =dOA

dt= (rer) = rer = r(

dθ

dteθ) = rweθ; v = rw

ivme:

a =dv

dt=

d

dt(rweθ) = rweθ + rweθ = rweθ + rw(−dθ

dter)

a = −rw2er + rweθ bulunur.Bu vektorleri vektorel carpım ile de eldeedebiliriz: ω ×OA carpımını hesaplayalım.

a× (b× c) = (a.c)b− (a.b)c

ω = wk = wez

OA = rer

ω ×OA = wk× (rer) = rweθ = vA ⇒ v = ω ×OA = ω × r

ivme:

a =dv

dt=

d

dt(ω×OA) = ω×OA+ω× dOA

dt⇒ ω×OA+ω×ω×OA = a

6

Sekil 11: Eksen etrafında donme

a = ω ×OA + (ω.OA)ω − w2OA = α× r + (ω.r)ω − w2r

tegetsel ivme:α× r = wk× rer = rweθ = at

normal ivme:

ω × ω × r = wk× (wk× rer) = wkw(rweθ) = −rw2er

−er = en ⇒ w × ω × r = −rw2en = an, a = at + an = atet + anen

Vektorel carpım kullanılarak daha once verilen esitlikler:

v = r = ω × ra = v = ω × r + ω × r= w × (w × r) + ω × r= w × v + α× r

v = ω × ran = ω × (ω × r)at = α× r

|a| = a =√

a2t + a2

n

Problem 5/1 1800 dev/dak acısal hızı ile saat yonunde donen (surtunmesiz)bir kasnagın acısal ivmesi saatin tersi yonunde α = 4t(rad/s2) dir.

a) acısal hızın 900dev/dak dusmesi icin gecen zamanıb) kasnagın donme yonunun degismesi icin gecen zamanı

7

c) Saat yonunde + saatin tersi yonunde toplam devir sayısını ilk 14 saniyeicin hesaplayınız.

Cozum 5/1:a)

dwdt

= α = 4t ⇒ w = 2t2 + w0; t= 0 da w = −1800(2π60

) = −60π(rad/s)⇒ w0 = −60π ⇒ w = 2t2 − 60π

Saat yonunde w = 900dev/dak yerine yazılırsa:

−9002π

60= 2t2 − 60π ⇒ t2 = 15π ⇒ t = 6.86

b) 0 = 2t2 − 60π → t = 9.71s yon degisir.

c) Saat yonundeki 9.71 saniyelik donme sayısı +ters yondeki geri kalanzamandaki donme sayısı= cevap

dθ = wdt =∫ θ1

0dθ =

∫ 9.71

0(−60π + 2t2)dt

Birinci aralıkta alınan yaklasık yol ve devir:

θ1 = [2

3t3 − 60πt]|9.71

0 = −1220rad

N1 =1220

2π= 194.2

Ikinci aralıkta: ∫ θ2

0dθ =

∫ 14

9.71(2t2 − 60π)dt

θ2 = [2

3t3 − 60π]|14

9.71 = 410rad

N2 =420

2π= 65.3

Toplam Devir:N1 + N2 = 194.2 + 65.3 = 259.5NOT: θ1 Negatif alanı veθ2 pozitif alanı temsil ediyor.

Problem 5/2A dislisine baglı bir motor, B dislisini ve ona baglı tamburu dondurmek-

tedir. L yuku hareketsiz halden 2 m/s hıza sabit bir ivme ile 0.8 m yol katederek ulasıyor.

8

Sekil 12: Acısal hız - zaman

Sekil 13: Problem 5/2

9

(a) Kablonun C noktasındaki ivmesini,(b) A dislisinin acısal hızını ve ivmesini hesaplayınız.Cozum 5/2:a)Kasnak uzerinde kabloda kayma olmadıgunu farzedelim. L yukunun

dusey hız ve ivmesi gerekli. C de aynı sekilde v tegetsel hız ve at tegetselivmesi gerekli. L‘nin dogrusal hareketi icin sabit ivme:

v2 = 2as ⇒ a =v2

2s=

4

1.6= 2.5m/s2 = at

an normal ivme ve at tegetsel ivme olmak uzere

an =v2

r=

22

0.4= 10m/s2

ac =√

a2t + a2

n =√

102 + 2.52 = 10.31m/s2

b) A dislisinin acısal hareketi B nin acısal hareketinden belirlenir.

v = wr ⇒ B icin vB = rBwB ⇒ wB =vB

rB

=2

0.4= 5rad/s

at = rα ⇒ B icin αB =(at)B

rB

=2.5

0.4= 6.25rad/s2

vA = rAwA = rBwB ve aA = rAαA = rBαB

wA =rBwB

rA

=(0.300)5

0.100= 15rad/s

ve,

αA =rBαB

rA

=(0.300)6.25

0.100= 18.75rad/s2

Problem 5/3Saat yonunde donen dik acılı bir kirisin acısal hızının degisme oranı aza-

larak 4rad/s2. A noktasının hızı ve ivmesi icin vektorel ifadeleri, w= 2 rad/sacısal hızı icin bulunuz

Cozum5/3:

ω = −2k rad/s; α = 4k rad/s2

v = ω × r ⇒ −2k× (0.4i + 0.30j)v = (0.6i + 0.8j)m/s

10

Sekil 14: Problem 5/3

Sekil 15: Problem 5/4

an = ω × (ω × r) = ω × van = −2k× (0.6i + 0.8j)= (−1.6i− 1.2j)m/s2

at = α× r = 4k× (0.4i + 0.30j)at = (−1.2i + 1.6j)m/s2

a = at + an = (−2.8i + 0.8j)m/s2 ⇒ a = |a| = 2.83m/s2

1.2 Mutlak Hareket

Rijit cisimlerin duzlemsel kinematik analizini bu bolumde inceleyecegiz. Ilgilirijit cismin konumunun geometrik bagıntılarını kullanıp burada zamana goreturevlerini alıp hız ve ivmeyi elde edecegiz.

Problem 5/4r yarı capındaki bir teker duz bir yuzey uzerinde kaymadan yuvarlanıyor.

Tekerin acısal hareketini, merkezinin dogrusal hareketi cinsinden ifade edi-niz. Tekerin kenarındaki bir noktanın yuzeyle temas ettigi andaki ivmesinihesaplayınız.

Cozum 5/4:Kayma yok OO‘= s=C‘A; s = rθ ⇒ vO = rθ; aO = rθ Burada vO =

11

Sekil 16: Problem 5/5

s, aO = vO = s, w = θ ve α = w = θ dir. Sabit eksenin orjini keyfi alınabilir.Genelinde cemberin temas noktası uygundur.C temas noktası cembersel yorungeuzerinde C‘noktasına yer degistirdiginde yeni konumu:

x = s− r sin θ = r(θ − sin θ); y = r − r cos θ = r(1− cos θ)

x = rθ(1− cos θ) = vO(1− cos θ); y = rθ sin θ = vO sin θ

x = vO(1− cos θ) + vOθ sin θ; y = vO sin θ + vOθ cos θx = aO(1− cos θ) + rw2 sin θ; y = aO sin θ + rw2 cos θ

Istenen anda θ = 0 ⇒ x = 0 ve y = rw2 elde edilir.Herhangi bir θ icin v = xi+ yj = vO(1−cos θ)i+vO sin θj ve a = xi+ yj =

[aO(1− cos θ) + rw2 sin θ]i + [aO sin θ + rw2 cos θ]jθ = 0‘da hız= v = xi + yj = 0 ve ivme a = xi + yj = rw2j

Problem 5/5: L yuku sekilde gorulen palanga ve kablo duzenegi ile yu-karı kaldırılmaktadır. Her bir kablo, palangasına guvenli bir sekilde sarıldıgındankayma olmamaktadır. L yukunun baglandıgı palangalar birbirine tek bir rijitcisim olacak sekilde birlestirilmistir. L yukunun hızını ve ivmesini;

a-Palanga 1 w1 = 0, w1 = 0, Palanga 2 w2 = 2rad/s, α2=w2 = −3rad/s2

b- Palanga 1 w1 = 1, w1 = 4rad/s2,Palanga 2 w2 = 2rad/s, α2=w2 =

−2rad/s2

Durumları icin hesaplayınız.

Cozum 5/5 1 veya 2 makaralarının kenarlarındaki bir noktanın tegetselyer degisimi, hızı ve ivmesi; A nın veya B nin dusey hareketindeki degerlereesittir.(Kayma yok)

a hali: B anlık olarak A ya gore dθ acısıyla dt zamanında AB’ konumunagelir.

12

Sekil 17:

dSB = ABdθ ⇒ vB = ABw, (aB)t = ABα

dSO = AOdθ ⇒ vO = AOw, aO = AOα

vD = rw ⇒= 0.1(2) = 0.2m/s, aD = r2α2 = (0.1)(−3) = −3m/s2

Cift makara icin:

w =vR

AB=

vD

AB=

0.2

0.3=

2

3rad/s

α =(aB)t

AB=

aD

AB=−0.3

0.3= −1rad/s2

b hali: C nin hareketiyle yani A hareketiyle AB → A′B′ ne hareket eder.Sekilden

AB : dSB − dSA = ABdθ ⇒ vB − vA = ABw ⇒ (aB)t − (aA)t = ABα

AO : dSO − dSA = AOdθ ⇒ vO − vA = AOw ⇒ aO − (aA)t = AOα

vC = r1w1 = (0.1)1 = 0.1m/s; vD = r2w2 = (0.1)(2) = 0.2m/s

aC = r1α1 = (0.1)(4) = 0.4m/s2; aD = r2α2 = (0.1)(−2) = −0.2m/s2

13

Sekil 18: Problem 5/6

Cift makara icin

vB − vA = ABw ⇒ w =vB − vA

AB=

vD − vC

AB

w =0.2− 0.1

0.3=

1

3rad/s

α =aB)t − (aA)t

AB=

aD − aC

AB=−0.2− 0.4

0.3= −2rad/s2

O‘nun ve L yukunun hareketi icin ise:

vO = vA + AOw = vC + AOw = 0.1 + 0.11

3= 0.13333m/s

aO = (aA)t + AOα = aC − AOα = 0.4 + 0.1(−2) = 0.2m/s2

Problem 5/6Eskenar ucgen bir levhanın kendi duzlemindeki hareketi D silindiri yardımı

ile kontrol ediliyor. Eger silindirin pistonu yukarı dogru sabit 0.3m/s hızıylahareket ediyorsa θ = 30o oldugunda B noktasının (yatay yataklanmıs mes-netin merkezi) hızını ve ivmesini bulunuz.

Cozum 5/6:

vA = y = 0.3m/s, aA = y = 0

B‘nin hareketi x2 + y2 = b2 den

14

2xx + 2yy = 0 ⇒ x = −y

xy

xx + x2 + yy + y2 = 0 ⇒ x = − x2 + y2

x− y

xy

y = b sin θ, x = b cos θ, y = 0 yazılarak,

aB = x = −v2A

bsec3 θ

bulunur. Sayısal degerler yerlerine yazılırsa (vA = 0.3m/s ve θ = 30o)

vB = −0.31

13= −0.1732

aB = −(0.3)2( 2√

3)3

0.2⇒ aB = −0.693m/s2

CB‘nin acısal hareketi levha icerisindeki herhangi bir cizginin hareketi ileornegin AB ile aynıdır. Acısal hız:

y = bsinθ ⇒ y = bθcosθ, w = θ =vA

bsec θ

olarak, ve acısal ivme:

α = w =vA

bθ sec θ tan θ =

vA

b(vA

bsec θ) sec θ tan θ

bulunur. Sayısal olarak w = 0.30.2

2√3

= 1.732rad/s ve α = (0.3)2(2)2(1)

(0.2)2√

32√

3=

1.732rad/s2

1.3 Bagıl Hareket

Katı cismin AB dogrultusu 4t zamanında A’B’ konumuna hareket etsin. Buhareket:

a) AB nin B’A” ne otelenmesi (4rB kadar)b) B’ etrafında 4θ kadar donme hareketinin superpozisyonu olarak ka-

rakterize edebilirix. Hareket duzlemseldir. Yer degistirmesi ise 4rA/B dir.Sekil (a)Rijit bir cismin iki noktasını (A ve B) goz onune alalım. x-y donmeyen

eksen takımını B noktasına baglayalım.

15

Sekil 19: Bagıl hareket

∆rA = ∆rB + ∆rA/B

vA = vB + vA/B

ifadesini elde ederiz. Bu daha once 2. bolumde gordugumuz esitlik ile aynı,tek farkı burada A ve B noktaları arasındaki mesafe sabit oldugundan

|4rA/B| = r4θ = BA4θ = B′A′′4θ

Yukarıdaki ifadeyi zaman dilimi ile bolup limitini alırsak

vA/B = limn→04rA/B

4t⇒ |vA/B| = lim4t→0 |4rA/B

4t| = lim4t→0 |r4θ

4t|

= r dθdt

= rw = vA/B Skaler Hız

burada vA/B = ω × r ve rA/B = r olarak gosterilirse;

vA/B = ω × r = ω ×BA = ω × rA/B Bagıl Hız

yazabiliriz. Sonucta asagıdaki formul elde edilir.

vA = vB + w × r

(Katı cismin duzlemsel hareketinin hızlar alanı)

NOT:w⊥Hareket duzlemi b ve c den bagıl skaler (lineer) hız A ile Bnoktasını birlestiren dogrultuya daima diktir.

Hızların izdusum formullu:

16

Sekil 20: Superpozisyon

Sekil 21: Izdusumler

vA = vB + vA/B = vB + w ×BA

AB = Le ile skaler carparsak

Le.vA = Le.vB + Le.(w ×BA)

Le.vA = Le.vB ⇒ AB.vA = AB.vB ⇒ AK = BH

NOT: A,B,C aynı dogru uzerinde olmamk kaydı ile Le.vA = Le.vB ⇒AB.vA = AB.vB formulu katı cisimlerin her turlu hareketinde kullanılır.

Ornek problem 5/7 r=300mm yarıcaplı tekerlek saga dogru kaymadanyuvarlanıyar. Merkezinin hızı vO = 3m/s Tekerlegin uzerindeki A noktasınınverilen konumdaki hızını hesaplayınız.

Cozum 5/7vA = vO + w ×OA

vO = wr ⇒ w = vO

r= 3

0.3= 10rad/s

vA/O = ω ×OA ⇒ vA/O = rOθ = (0.2)(10) = 2m/sv2

A = v2O + v2

A/O + 2(vO)(vA/O)cosβ

v2A = 32 + 22 + 2(2)(2)cos600 = 19(m/s)2

vA = 4.36m/s

17

Sekil 22: Problem 5/7

C noktasının hızı sfırdır. Referans noktası olarak alınabilir. Oyleyse:

vA = vC + vA/B = vA/C

vA/C = ACw = AC(vO

OC) =

0.436

0.3(3) = 4.36m/s

vA = vA/C = 4.36m/s

Ornek Problem 5/7 nin Vektorel Cozumu

vA = vO + vA/O = vO + w ×OA = vO + w × rO

w = −10krad/s , rO = 0.2(−cos30i + sin30j)

rO = (−0.1732i + 0.1j)m , vO = [3i)m/s

vA = 3i +

∣∣∣∣∣∣∣

i0

−0.1732

j0

0.1

k−100

∣∣∣∣∣∣∣= 3i + 1.732j + 1.0i

vA = (4i + 1.732i)m/s ⇒ vA = |vA| =√

42 + (1.732)2

vA = 4.36m/s elde edilir. Dojgrultusu ilk cozum ile aynıdır.Problem 5/8CB krankı, C noktası etrafında salınırken OA krankının O etrafında

salınmasına sebep oluyor. Mekanizma CB’nin yatay ve OA’nın dusey oldugunoktadan gecerken CB’nin acısal hızı, saatin donme yonunun tersine 2 rad/sise bu anda OA ve AB’nin acısal hızlarını hesaplayınız.

Cozum 5/8Vektorel cozum yapalım:

vA = vB + vA/B

vA = vB + wAB × rA/B = vO + wOA × rA

18

Sekil 23: Problem 5/8

Sekil 24: Problem 5/9

wOA = wOAk, , wCB = 2k

wAB = wABk

r = 100j , rB = −75i

rA/B = −175i + 50j

Yukarıdaki ifadeler yerlerine yazılınca;

wOAk×100j = 2k×(−75i)+wABk×(−175i+50j)−100wOAi = −150j−175wABj−50wABi

i : −100wOA = −50wAB

j : 0 = −150− 175wAB ⇒ wAB = −6

7rad/s

wOA = −3

7

Not: Daima vektorel cozumu tercih ediniz.Ornek problem 5/9: sekildeki krank sisteminde OB kolu saat yonunde

1500 dev/dak ile dondugune gore θ = 60o iken A pistonunun v hızını ve ABnin uzerindeki G noktasının hızını ve AB nin acısal hızını belirleyiniz.

AG=250mm,GB=100mm,r=125mm

19

Cozum 5/9vA = vB + vA/B

vB = vO + wOB ×OB , vA = vAi

vAi = wOB × (−125 cos 60i + 125 sin 60j) + wABk× (−350 cos βi− sin βj)

Simdi yukarıdaki denklemde gerekli olan β acısını hesaplayalım.

sin β =BH

AB=

BH

350

sin 60 =BH

OB=

BH

125

BH = 350 sin β = 125 sin 60

sin β =125

350sin 60 = 0.309

β = arcsin 0.309 = 18o

β = 18o degeri yerine konulursa,

vAi = −(1500)(2π

60)k× 125(−0.5i + 0.866j + wABk× 350(−0.95i− 0.309j)

vAi = (157)(125)(−0.5j + 0.866i)− 350(−0.95j− 0.309i)

i : vA = −16995.2 + 108wAB

j : 0 = 9812.5− 332.5wAB ⇒ wAB = 29.51rad/s

vA = −16995.2 + 108(29.51) = 20181.25mm/s = 20.181m/s

Simdi G noktasının hızını hesaplayalım;

vG = vB + vG/B = vB + wGBk×BG

vB = vO + wOB ×OB = wOB ×OB

vB = −157k× (−125 cos 60i + 125 sin 60j)

vB = 9817.47j + 17004.36i

BG = 100(cos 18i + sin 18j) = 95.1i + 30.9j

wBG = wAB = 29.5 dev/dak

Bulunanlar yerlerine yazılırsa;

vG = 981747j + 17004.36i + wBGj× (95.1i + 30.9j)

20

Sekil 25: Problem 5/10

vG = 981747j + 17004.36i + 95.1wBGj− 30.9wBGi

vG = [17004.36− 30.9(29.5)]i + [9817.47 + 95.1(29.5)]j

vG = 16092.8i + 12622.9j

vG =√

(16.092)2 + (12.6229)2 =√

418.26 = 20.45m/s

Ornek Proble 5/10: Sekildeki vidayı dondurerek C noktsına asagıya dogru0.25 m/s dusey hız kazandırılıyor. θ = 30o oldugu anda yataklı OB kolununacısal hızını hesaplayınız.

Cozum 5/10:vB = −0.25j = vC

vB = vO + w ×OB + vA

OB ve O1B uzunluklarını hesaplayalım:

cos 30 =0.45

OB⇒ OB =

0.45

0.866= 0.5196m

sin 30 =O1B

OB⇒ O1B = 0.5196(0.5) ⇒ O1B = 0.259 ' 0.26

−0.25j = −wk× (−0.45i + 0.26j) + vA

−0.25j = 0.45wj + 0.26i + vA(− cos 30i + sin 30j)

−0.25j = 0.45wj + 0.26i− 0.866vAi + 0.5vAj

j : −0.25 = 0.45w + 0.5vA

i : 0 = 0.26w − 0.866vA ⇒ vA = 0.26w0.866

21

−0.25 = 0.45w + (0.5)0.26w

0.866

−0.25 = 0.45w + 0.15w ⇒ w = −0.25

0.60= −0.4rad/s

vA = 0.67(0.41) = 0.27m/s

Not: ω = wk alınmıs idi. w = −(−0.41)k = 0.41k saatin tersi yondedonme var.

22