1 Quarks e gluoni; colore, QCD e violazione dello scaling; la running coupling constant s (q 2 ). Capitolo III Bibliografia: - F.Halzen, A.D.Martin, Quarks

1

Quarks e gluoni; “colore”, QCD e violazione dello “scaling”;

la “running coupling constant” s(q2).

Capitolo III

Bibliografia:- F.Halzen, A.D.Martin , “Quarks & leptons”, Wiley & Sons, 1984 cap. 9 e 10- P. Renton, “Electroweak interactions”, Cambridge Univ.Press ,1990 cap. 7 - W.E. Burcham, M.Jobes, “Nuclear and Particle Physics, Longman 1995, cap. 14.4- R. Devenish, A. Cooper-Sarkar, “Deep Inelastic Scattering”, Oxford Univ. Press, 2004, cap. 3

2

QCD e violazione dello “scaling”

I nucleoni sono stati legati di quarks che interagiscono “fortemente” [ in aggiunta cioe’ all’ interazione e.m., che e’ piccola; essa e’ responsabile, ad esempio, della piccola differenza di massa tra il neutrone: n = |ddu> ed il protone p = |uud>:

mn-mp (939.6 – 938.3) MeV 1.3 MeV

l’ energia di legame e.m. (negativa) necessaria per tenere insieme i quark nel volume del nucleone, e’ in valore assoluto maggiore peril protone (cariche dei quark q=2/3,2/3,-1/3) che per il neutrone(cariche q= -1/3,-1/3,2/3) ].

L’interazione forte tra quark, portatori di una carica forte detta convenzionalmente “di colore” (per distinguerla dal “fIavour”, sapore,che e’ associato all’ interazione debole) avviene attraverso lo scambio dimediatori, detti gluoni (elettricamente neutri: essi non sono “visti” dalloscattering eN) portatori anch’essi di carica forte: i gluoni sono cioe’“colorati” (a differenza del fotone, che non ha carica e.m.)

3

Storicamente, la necessita’ di un ulteriore numero quantico di colore(che differenzia cioe’ tre ulteriori possibili stati per un quark “up” o “down”:

uR, uY, uB , dR, dY, dB “rosso”, “giallo”, “blu” )

era sorta dall’ interpretazione degli adroni osservati nella spettroscopiaadronica (includendo le particelle dotate di numero quantico di

stranezza, come mesoni K) come multipletti del gruppo di simmetria SU (3)flavor

(che generalizza la simmetria SU(2) di isospin):

QCD e violazione di scaling

Modello a quark degli adroni ( “eightfold way”, che prende il nome dalmultipletto, un ottetto, di stati con masse piu’ basse), proposto inizialmenteda Gell-Mann [Phys.Lett.8(1964), 214] e indipendentemente da Zweig[CERN report TH401,1964]:

Gli adroni (mesoni: spin intero: 0, 1; barioni: spin semintero: 1/2, 3/2 ) sonostati quantici appartenenti a rappresentazioni del gruppo di simmetria SU(3),costruiti a partire da un tripletto di stati di quark : up (u), down (d), stange (s).

4

La simmetria SU(3)flavor estende a due numeri quantici (l’ “isospin” I e laStranezza S ) il concetto di invarianza delle interazioni forti osservata rispetto alla carica elettromagnetica (invarianza di isospin:

il protone: |p> (I3=1/2) e il neutrone |n> (I3=-1/2) hanno la stessa interazione forte all’ interno dei nuclei, ed hanno la stessa massa (a parte piccole correzioni di origine e.m.).

Ad esempio, gli 8 barioni di spin ½ piu’ leggeri osservati in natura, “stabili”rispetto all’ interazione forte ( a parte il protone, decadono tutti per interazionedebole con vita media > 10-12 s):

p, n,

sono membri di un unico ottetto rappresentazione di SU(3)


I3

Y=B+S

1

0

-1

ddu=n uud=p

0, 0- +

-

0

m 940

m 1150

m 1320

numero barionico

“stranezza”

5


La simmetria SU(3)flavor e’ “rozzamente rotta”, nel senso che membri diuno stesso multipletto hanno masse molto diverse (mentre membri dellostesso multipletto di SU(2), le linee orizzontali ad “ipercarica” Y = costantenei diagrammi, hanno masse circa uguali); tuttavia lo schema di assegnazionedei numeri quantici funziona molto bene e il modello ha avuto un notevolepotere predittivo nello stabilire l’ esistenza di nuovi stati quantici.

-3/2 -1 -1/2 0 1/2 1 3/2 I3

1

0

-1

-2

Y

-=ddd ++=uuu(1232)

(1380)

(1530)

(1670)

dds

sss

dss

uus

ussLa particella - (scoperta nel 1964) fu predettasulla base del modello a quark e della differenza di massa costante ( 150 MeV) trai multipletti costituiti da particelle diegual stranezza .

Ad esempio, i barioni di spin 3/2 (essi non sonostabili rispetto alle interazioni forti (a parte -):decadono con vita media 10-23 s ) appartengonoad un decupletto

6

Il modello pero’ prevede stati (effettivamente osservati) ai ‘vertici’ deldecupletto nel diagramma (I3,Y) :

++(1232) = |uuu>,-(1232) = |ddd>, -(1672) = |sss>

nei quali i tre quark indistinguibili sono tutti nello stesso stato quantico(con spin allineati sz=+1/2).Cio’ e’ in contrasto con il principio di esclusione di Pauli, e richiede l’ introduzione di un ulteriore numero quantico (la carica di colore) perdifferenziare i fermioni costituenti; per cui, ad

esempio:++(1232) = |uRuYuB>

QCD e violazione dello scaling

Evidenze sperimentali dell’ esistenza del “colore” provengono dalla misuradel “rapporto R” alle alte energie dei collisori e+e- :

)(

)(

ee

adronieeR

(come vedremo in seguito: R NC, numero di cariche di colore) e dallamisura della frequenza di decadimento del mesone 0.

7

La teoria di campo che descrive l’interazione forte e’ la Cromo DinamicaQuantistica (QCD), sviluppata in stretta analogia con la QED, ma ponendoalla base della teoria il gruppo di simmetria (non abeliano) SU(3)color al postodel gruppo abeliano U(1) rispetto al quale e’ invariante la QED.


La QED e’ invariante rispetto alla trasformazione locale di gauge[cfr. (1.5), (1.5’)]:

)()()(

)()( )(

xxAxA

xex xie

(dove, ricordiamo, e e’ la carica elettrica del fermione e A e’ il campo del fotone ) e la dinamica e’ introdotta dalla derivata covarianteinserita nella lagrangiana del sistema:

eAiDi

(1.5)

La QCD postula l’ invarianza per la trasformazione di gauge:

)()()()()(

)()()( )(

xGxgfxxGxG

xexUxc

babcaaa

ixig

iiaa

(3.1) ( i=1,2,3 indice di colore

a=1,2..8 indice dei campi gluonici )

(la somma sugli indici ripetuti a e b e’ sottintesa)

8


l’ invarianza della QED rispetto ad una moltiplicazione di fase (gruppo disimmetria U(1)) e’ generalizzata in QCD all’ invarianza rispetto ad una‘rotazione’ nello spazio dei 3 gradi di liberta’ di colore. Le quantita’ i in (3.1) sono 3 campi spinoriali:

)(

)(

)(

)(

xq

xq

xq

x

B

Y

R

i

(q e’ il quark di sapore generico: q =u, d, s…) e la matrice U e’ la generica matrice di rotazione 3X3 del gruppo SU(3):

8

1

)(a

aa xig

eU

dove le matrici 3x3 a sono gli 8 generatori del gruppo SU(3):

001

000

100

000

001

010

4

1

00

000

00

000

00

00

5

2

i

i

i

i

010

100

000

000

010

001

6

3

00

00

000

7

i

i

a(x) sono funzioni arbitrarie delle 4-coordinate e e’ la carica forte

(analogo della carica elettrica in QED).

g

200

010

001

3

18

(3.2)

9

QCD e violazione dello scalingAl posto del fotone, associato all’ unico generatore del gruppo U(1),esistono 8 campi mediatori gluonici G

a(x) associati agli 8 generatori delgruppo SU(3) e le costanti fabc che compaiono nella trasformazionedi gauge dei campi [seconda eq. in (6.1)] sono le “costanti di struttura” diSU(3), che definiscono completamente l’ algebra dei generatori di SU(3):

[a,b] = i cfabcc

[per una piu’ dettagliata discussione, si veda ad es. Renton, cap.2 e 7] .

a

aaG

giD

2

qi(x)qj (x)

Ga(x)

igaij

La derivata covariante che introduce, garantendo l’ invarianza di gaugedella lagrangiana, l‘ interazione tra i campi spinoriali dei quark ed i gluonie’ ora:

I quarks interagiscono scambiandosi gluonicolorati; al vertice di interazione la quantita’ iga

ij sostituisce ie che compare in QED[cfr. (1.10)]

i,j=R,Y,B

a=1,..8

(3.3)

QCD:

e-

A(x)

ie

QED:

e-

10


Una fondamentale differenza tra la teoria abeliana di QED e leteorie di gauge non abeliane (QCD per l’interazione forte, QEWD (vedi dopo)per l’ interazione elettro-debole) e’ l’ esistenza in queste ultime di auto-interazione tra i mediatori, con vertici, ad esempio, a 3 gluoni:

Ga(x)

igfabc[g(p1-p2)+g(p2-p3)+g(p3-p1)]

Gb(x)

Gc(x)

1p

3p

2p

e a 4 gluoni [ per maggiori dettagli, vediRenton, app.C]

Ga(x)

Gb(x)

Gd(x)Gc

(x)

11


L’ esistenza di gluoni e la dinamica gluoni-quark descritta dalla QCDmodifica lo scenario di invarianza di scala delle funzioni di struttura delnucleone predetto dal modello a partoni. Nel DIS, la collisione “head-on” tra il fotone (virtuale) di momento q2 ed il quark:

viene sostituito da un processo piu’complesso, che implica la radiazione di gluoni e la produzione di jets con pT non nullo rispetto alla direzione delfotone.

nucleone

q2

xP

*

P

quark

Un quark q(x) “visto” con momento xP dal fotone virtuale puo’ provenire da un altro quark di momentofrazionario y > x che ha irradiato un gluone dimomento (y-x)P. processo di “scattering Compton”:

*q q g

nucleone

q2

zyP=xP

*

P

quarkyP

G

12


q2

zyP=xP

*

quarkyP

G

Puo’ inoltre accadere che ad un gluone di momentoyP occorra un processo di scattering su un quarkdi momento (x-y)P, prima che questi venga diffuso dalfotone

(x-y)PIn definitiva, le densita’ partoniche q(x)dipendono dalle densita’ dei quark e dei gluoniper momenti frazionari y>x e dalle probabilita’ dei processi di radiazionePqq(x/y) e di diffusione gluone-quark Pgq(x/y), dette ‘funzioni di splitting’.

Queste sono determinate dalla dinamica dell’ interazione e quindi calcolabilinell’ ambito della QCD perturbativa. Esse dipendono ovviamente dalla“costante” di accoppiamento forte s(q2) g2, che e’ funzione del momentotrasferito q2 (tale funzione e’ anch’essa calcolabile dalla QCD, utilizzandole equazioni del gruppo di rinormalizzazione, come vedremo in seguito).

13


Possiamo riscrivere le funzioni di struttura del modello a partoni nella forma[cfr. (2.6)]:

iii

iii

iii

y

dyyxyqe

dyyxyqexqexFxxF

1

0

2

1

0

2212

)/1()(

)()()()(2/)(

che rende evidente il fatto che nella sezione d’urto totale viene “selezionato”,tra tutti i possibili momenti frazionari y del quark nel nucleone, quello taleda soddisfare la condizione di elasticita’ per lo scattering partonico: y=x=-q2/M

Le funzioni sono modificate dalla sezione d’urto per un quark di momentoy>x di subire un processo di scattering Compton gluone-quark tale da fornirgli esattamente il momento “finale” zy=x :

i

yxzqqii y

dyzyxyqexxF

1

0

/2

2 )()/1()(/)( (3.4)

14


In processo di scattering Compton gluone-quark e’ simile al processodi diffusione Compton e.m.: *q q e puo’ essere calcolato a partire dalla sezione d’ urto di QED:

p’

*

quarkp

k k’p’*

quark

p

q

k gluone

k qk’ p’

*(k) q(p) *(k’) q(p’) *(q) q(p) q(p’)g(k)u=(k-p’)2 t=(q-p’)2

su

tq

u

s

s

u

s

e

d

d q

qq

Compton 2222

2

st

uq

t

s

s

t

s

eC

d

d qSF

gqq

222

2

con CF = 3 fattore di colore

processo con propagatore fermionico [vedi Halzen, cap.7;cfr. scattering Mott eqeq, processo con propagatore fotonico, dato da (1.16) : ]

2

2222

2 t

us

s

e

d

d q

eqeq

(3.5)

s=(p+q)2

15


Considerando l’ angolo di scattering del quark rispetto al fotone,per il momento trasverso del quark (a un fissato p) si ha:

dpT2=d(p2sin2)=2p2sincosd=2p2d(cos)=(s/2)dcos

p

*

quark

gluone

1 ( piccoli, t<<s) s=4p2=sd/4

d=2sind=2dcos d=4dpT2/s

e inserendo in (3.5) si ha:

s

uqs

s

t

ts

eC

st

uq

t

s

s

t

s

eC

dp

d qSFqSF

gqqT

22

2

22

2

2

2

2222

0Definendo, in analogia con la variabile di Biorken x=-q2/2Pq : z=-q2/2pq = -q2/(s-q2) alla fine si ottiene [vedi Halzen, cap.10.4]:

)(2

2

2zP

p

eC

dp

dqq

T

qSF

gqqT

dove si e’ definita la “funzione di splitting”:(3.6) 2

2

1

1)(

z

zzPqq

[ si osservi che, per t<<s: ])/( 22 qsstpT

16


Integrando su pT2, si ottiene:

)/ln()()( 224/ˆ

22

2max

qzPs

eCdp

dp

dz qq

qSFsp

TT

qq

T

cut-off per divergenza infrarossa

che va inserita nella espressione (3.4) per la funzione di struttura :

i x

qqS

ii y

dyQzPyxyqexxF

1 22

2 )ln()(2

)/1()(/)(

(3.7)

2

22

1

1

2)(

z

z

s

CezP Fq

qq

dove si e’ ridefinito:

valore fissatoz=x/yquark yP

xP=zyP

= p2Tmax

e Q2= -q2

i x

qqiS

ii y

dyyxPyq

QxqexxF

122

2 )/()()ln(2

)(/)(

),( 2Qxqi

17


In definitiva la QCD prevede che la funzione di struttura F2(x)/xsia funzione sia di x che di Q2=-q2 , e l’evoluzione delle densita’ partoniche con Q2 sia:

1

22

2

)/(2

),()ln(

),(

x

qqS

ii

y

dyyxzPQyq

Qd

Qxdq

Questa equazione integro-differenziale e’ incompleta, perche’ non tieneconto del processo di gluon-quark splitting: q2

zyP=xP

*

quarkyP

gluone

(x-y)Pma solo di quello di quark-gluonbremstrahlung:

p’*

quark

p

q

k

gluone

18


Considerando entrambi i processi, si ottiene l’eq. completa integro-differenziale di Altarelli-Parisi:

1

222

2

2

)/(),()/(),(2

)(

)ln(

),(

x

gqqqS

y

dyyxPQygyxPQyq

Q

Qd

Qxdq

dove si e’ introdotta, insieme alla densita’ partonica q(x,Q2), anchela densita’ gluonica g(x,Q2); la funzione di splitting gluone-quark e’ data da:

(3.8)

])1([)( 222 zzzPgq

La (3.8) va complementata da un’ equazione di evoluzione analoga per g(x,Q2):

122

2

2

2

)/(),()/(),(2

)(

)ln(

),(

x

ggqgi

iS

y

dyyxPQygyxPQyq

Q

Qd

Qxdg

(3.8’)

[ per le espressioni complete delle funzioni di splitting Pqg e Pgg, si veda Renton, cap.7 ]

19

QCD e violazione dello scalingLa QCD prevede dunque la violazione dell’ invarianza di scala di Bjorken;cio’ e’ confermato dalle misure sperimentali nello scattering eN:

e da quelle relative allo scattering N:

[dall’ esperimento BCDMS, Phys.Lett.223B,490]

[dall’ esperimento CDHS al Cern,De Groot et al.(1979); si ricordi: ]

F2eN F2

N

1.0

)(5

18)( 22 xFxF eNN

0.5

20

“Running coupling constant”: S(Q2)

La costante di accoppiamento S che compare nelle equazioni di evoluzione delle densita’ partoniche di Altarelli-Parisi e’ dipendentedal momento trasferito nel processo: S= S(Q2).

Tale dipendenza e’ dovuta alle correzioni perturbative di “ordine superiore”(nella costante di accoppiamento) al propagatore del mediatore dell’ interazione (il gluone, per la QCD):

gluone

L’ effetto e’ analogo alla “rinormalizzazione” della carica elettrica in QED,ma con alcune importanti differenze che vedremo.

21

Rinormalizzazione della carica elettrica in QED: QED(Q2)

In QED, l ‘ ampiezza di scattering, ad esempio, e-e- e-e- , completa atutti gli ordini perturbativi e’ data dai diagrammi:

~ e2 ~ e6~ e4

[nella teoria perturbativa per lo scattering e.m. sviluppata nel cap. I,abbiamo considerato solo il primo diagramma]

Il propagatore nell’ elemento di matrice di transizione viene modificato;limitandoci al 2o termine in 2:

2222 q

ig

q

ig

q

ig

q

ig

p

p

qee

e

e

k

dove il “loop fermionico” nel propagatore e’ calcolabile integrando su tuttii possibili 4-impulsi k del fermione

22

Rinormalizzazione della carica elettrica in QED: QED(Q2)

Si ottiene [ per maggiori detagli, vedi Devenish, cap. 3]:

)( 22 qqig con:

202 ln

3)(

Qq

(0=e2/4)

L’integrale diverge per |k| (“divergenza ultravioletta”) e viene controllato da un parametro di cut-off , che verra’ riassorbito, come vedremo, nellaridefinizione (“rinormalizzazione”) della carica elettrica. In definitiva, si ha la seguente modifica nel propagatore introdotta dal 2o

termine perturbativo: )(1 2

22q

q

ig

q

ig

e l’ ampiezza di transizione e’ esprimibile in termini dell’ ampiezza A0(q2)calcolata dal diagramma ‘lowest order’ (anche detto “tree-level”)

)(~

1)()( 20

200

21 qqAqA

dove per comodita’ si e’ introdotto:

20

22 ln

3

1)()(

~Q

qq

23

Rinormalizzazione in QED: QED(Q2)

Inserendo i contributi negli ordini successive (diagrammi a piu’ loops), si ottiene la serie geometrica:

)()(

)(~

1

)(....)(

~)(

~1)()(

20

2

20

200222

02

02

002

1

qAQ

q

qAqqqAqA

L’ ampiezza completa a tutti gli ordini perturbativi e’ esprimibiletramite l’ ampiezza al primo ordine in , moltiplicata per lacostante di accoppiamento “rinormalizzata”:

2

20

02

ln3

1

)(

Q

Q

(3.9) ossia: (3.9’)

2

2

02

ln3

11

)(

1

QQ

L’ espressione (3.9’) non include tutte le possibili correzioni al propagatore,ma la classe di correzioni piu’ importanti, detta “leading logs” (LL).

24


Va notato inoltre che a priori la ridefinizione della carica elettrica e’affetta anche dai contributi “esterni” al propagatore fotonico:

Tuttavia si dimostra, come conseguenza della invarianza di gauge della teoria,che i contributi (b) + (c) si cancellano col contributo (a) (identita’ di Ward-Takashi in QED; estesa alle teorie di gruppo non abeliane (e.g. la QCD) daSlavnon-Taylor) L’ invarianza di gauge di una teoria di campo e’ essenziale per garantirne larinormalizzabilita’, ossia la possibilita’ di riassorbire le divergenze ultraviolettein un ‘unica ridefinizione della costante di accoppiamento.

25


Negli esperimenti, cio’ che si misura e’ (Q2) ad una certa scala dimomento trasferito (ad esempio, nello scattering Thomson e-e-e-e-o nell’ esperimento che misura il Lamb-shift nella struttura iperfina dell’atomo di idrogeno : (Q2 =2 1eV)=1/137 ).Queste misure vanno correlate con le misure a scale diverse (ad esempioQ2=MZ

2 = (91 GeV)2 ); dalla (3.9’):

2

2

2

2

2

2

22ln

3

1ln

3

1ln

3

1

)(

1

)(

1

Q

QQ

La relazione tra i due valori e’ dunque esattamente predetta dalla teoria ede’ indipendente dalla divergenza ultravioletta (il valore di cut-off nell’ integraledei loop fermionici interni al propagatore del fotone) che e’ riassorbita nellacostante di accoppiamento rinormalizzata. Dalla (3.10):

(3.10)

2

22

22

ln3

)(1

)()(

QQ

(3.10’)

26


La “costante” di accoppiamento e’quindi una “running coupling constant”;In QED, essa cresce logaritmicamente con l’ impulso trasferito.[ Qualitativamente, la cosa puo’ essere spiegata dalla “polarizzazione del vuoto”: le coppie virtuali e+e- che si formano agiscono come i dipoli di undielettrico, schermando la carica elettrica “nuda” . Quanto piu’ ci siavvicina ad essa, aumentando il momento trasferito nello scattering,tanto maggiore e’ la carica elettrica ‘vista’ nell’ interazione.]

e-e+

e-

e-

A Q2=MZ2104 GeV2 :

13210

10ln

3

1137ln

3

1

)(

1

)(

118

4

2

2

22

Q

Q

132

1)( 2 ZM %7

)0()( 22

QM Z

27

QCD: s(Q2)

In QCD il meccanismo e’ analogo, ma con l’ importante differenza chei gluoni sono portatori di carica di colore:

non esiste il corrispettivo in QED

Risulta che il loop gluonico contribuisce per un fattore (11/4)ln(Q2/) eper ognuno degli nf quarks che alla scala di Q2 considerata possono essere creati (mf

2< Q2/2) vi e’ un fattore –(1/6ln(Q2/).In definitiva per la costante di accoppiamento forte si ha:

2

22

2

2

22

22

ln)(61.01

)(

ln12

)233()(1

)()(

QQn

Q

S

S

fS

SS(3.11)

dove si e’ posto nf=5 (ci sono 5 flavours di quark: q = u,d,s,c,b , se si considerano le scale 2,Q2>mb

225 GeV2)

28

QCD: s(Q2)La “costante” S decresce col momento trasferito (liberta’ asintotica”), e varia molto piu’ rapidamente di QED.Dallo studio dello spettro degli stati legati del charmonio (stati legati ):

S(mc2 (3GeV)2) 0.25

cc

Allora: 2.810

10ln61.0

25.0

1ln61.0

)(

1

)(

1 4

2

2

22

Q

Q SS

12.0)( 2 ZS M %50)10()( 22

s

sZs

s

s GeVM

Tale predizione e’ verificata molto benesperimentalmente (dalle misure di S(MZ

2)ottenute, ad esempio, dalla forma deglieventi di decadimento adronico della Z:Z qq ; tale forma dipende dal numerodi gluoni irradiati dai quarks nello stato finale,che dipende da S).

[ in realta’ si dovrebbe calcolare una doppia propagazione: (mc2)(mb

2) con b0(nf=4)=0.66, e (mb

2) (mZ2) con b0=0.61; la differenza e’ piccola ]

29

s(Q2) e QCD

La dipendenza (3.11) di S(Q2) puo’ essere riformulata introducendo ilparametro dimensionale QCD :

2

2

2

2

0

2

2

20

02

2

022

lnln

ln)(

1ln

)(

1

)(

1

Qb

Q

bb

Qb

Q

QCD

SSS(3.11’)

dove: )(

1ln

20

2

2

SQCD b

ovvero:

)(

1lnln

20

22

SQCD b

Con tale definizione, la (3.11’) da’:

2

2

02ln

)(

1

QCDS

Qb

Q

In definitiva:

1

2

2

02 ln)(

QCDS

QbQ

relazione che permette di calcolare S senza alcun riferimento ad unascala prefissata 2 (ovviamente QCD viene determinata dalla misura di(2) ad una certa scala; il ‘best fit’ ai dati da’ : QCD= (20515) MeV)

)12/)233(( 0 fnb

30

DIS: targhetta fissa vs collisori

La regione cinematica nel piano (x,Q2) accessibile agli esperimenti e’limitata , ad alti Q2, dall’ energia disponibile nel CM; a bassi valori di x,dal minimo valore misurabile dell’ angolo di diffusione dell’ elettrone.

La regione fisica accessibile e’ quellaal di sotto della retta che da’ il limitecinematico y= (E-E’)/E = 1(ossia, la linea dell’ urto massimamenteanelastico in cui E’=0, Eadr=E)In tale situazione:

s

Q

mE

Q

EEm

Q

m

Qx

2222

2)'(22

sxQ 2

E’ importante salire con l’ energia nel CM gli esperimenti con due fasci collidenti permettono di sondare momentitrasferiti molto maggiori che non gli esperimenti con targetta fissa.

Esperimenti alcollisore e-p“HERA”

Esperimenti su targhetta fissa

eN

CERN,FNAL(N)

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DIS al collisore e-p HERA

Confrontiamo diverse situazioni sperimentali:

CERN, FNAL: scattering su N, Ebeam=200 GeV

HERA (Desy, Amburgo): Collisore e-p , Ep=920 GeV, Ee= 27.5 GeV

GeVmEsE NeCM 694.0402

GeV

mEsE NbeamCM

2094.0400

2

GeVEEsE epCM 3205.2792022

pepepe

pepe

EEEEEE

pppps

4)cos(2

2)( 2

SLAC: scattering eN, Ee=20 GeV

sxQ 2

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Hadron-Electron Ring Accelerator (HERA)

lunghezza 6.3 KmEe = 27.5 GeV, Ep=920 GeV

2 esperimenti principali: ZEUS, H1

Il CM viaggia nel sistema del laboratorio => rivelatori asimmetrici

Il rivelatore ZEUS[Z.Phys. C72, 399]

e- p

22 m

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Evento di DIS in H1:

Il rivelatore H1[Nucl.Instr.Meth. A386, 310 (1997)]

DIS a HERA

Distribuzioni cinematiche in ZEUS:angolo del jet adronico

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DIS a HERA

La estensione della misura delle densita’ partoniche rispetto agliesperimenti a targhetta fissa e’ notevole:

Importante per:

-verifiche di QCD a piu’ alta scala

-determinazione delle funzioni di densita’ partoniche (PDF) dei quarks anche a bassi valori di x (importante per le predizione dei processi di fisica, ad esempio pp-> tt, pp->Z/W+ X, pp -> Higgs+ X… ai collisori adronici come il Tevatrone e LHC (vedi seguito)

esperimenti con targhetta fissa (SLAC,CERN,FNAL)

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Evoluzione delle PDF

L’ evoluzione delle PDF predetta dalla QCD con l’ ausilio delle eq. integro-differenziali

di Altarelli-Parisi (eq.3.8) sono confrontabilicon i risultati sperimentali in un largo intervallodi Q2 e x; il confronto e’ buono in regime diQCD perturbativa (Q2 >>QCD)

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S(Q2) e multi-jets

La produzione di multi-jets e’ sensibile al valore di S

S(Q2)

Evento di di-jets in H1:

Cosi’ pure la sezione d’urto differenzialed/dET

jet :

buon accordo con le misure di LEP negli eventi Z qq

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S(Q2) e multi-jets

La molteplicita’ dei jets e’ stata misurata anche ai collisori e+e-:

Evento e+e- Z q q + gluoneal LEP ( ; esperimento DELPHI)GeVs 2.91

e+

e-

Z/ q

q

g

S

La definizione di “jets” (e quindi di eventi a 2-3-4..jets)dipende dall’ algoritmo e daiparametri che regolano la‘clusterizzazione’ delle particelle(gli oggetti misurati sono gliadroni che emergono dal processodi frammentazione del quark odel gluone originario)

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Frammentazione dei jets

Il processo di produzione degli adroni , con la frammentazione deijets primari (i quarks e i gluoni), comprende varie fasi:

Processo elettro-debole (QEWD), ben noto(vedi seguito)

Processo di QCD, trattabilea livello perturbativo informazionesu s

“adronizzazione”(formazione degli adroni in regime non perturbativo),descritto da modelli fenomenologici(es.”parton shower”); non modificasostanzialmente le distribuzioni deijets primari

decadimentideboli degli adroniinstabili

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S(Q2) e multi-jets

Esempio: algoritmo di ricombinazione basato sulla variabile:

2

2

vis

ij

E

My

energia totale visibilenell’evento

),( iii pEp

),( jjj pEp

ij

)cos1(22ijjiij EEM

Le particelle vengoni ricombinate , attuando la sostituzione (pi,pj)pk=pi+pj

recursivamente, finche’ tutte le “pseudo-particelle” hanno ykm > ycut

parametro fissatoa priori

Le pseudoparticelle rimanenti sono i “jets” dell’ evento;Le frequenze

R(n-jets) = N(n-jets)/Ntot eventi

sono funzione di ycut

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S(Q2) e multi-jets

Ai diversi collisori e+e-(PEP, PETRA, TRISTAN, LEP)che hanno operato a diverse energie,la frequenza di eventi a 3-jetsper un fissato valore del parametro diricombinazione varia con l’energianel CM della collisione

Cio’ e’ diretta conseguenza della dipendenza di S(q2)

Documents

1 Quarks e gluoni; colore, QCD e violazione dello scaling; la running coupling constant s (q 2 ). Capitolo III Bibliografia: - F.Halzen, A.D.Martin, Quarks