1. Problemas de cinemática

Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia

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Problemas de cinemática

1. Indica dos sistemas de referencia de forma que los cuerpos que se indican a continuación estén en reposo respecto a uno de ellos y en movimiento respecto de otro: a) Un alumno de clase. b) Una persona subida en una noria que está dando vueltas. c) Un marinero que viaja sentado en una barca.

2. Un atleta está corriendo en un estadio de 500 m de perímetro.

a) Halla el espacio recorrido y el desplazamiento cuando ha dado una vuelta. b) Si el atleta da tres vueltas al estadio, ¿qué espacio total ha recorrido? ¿cuál ha sido su

desplazamiento? Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

1. A las 10 h 30 min un tren se encuentra a 10 km de un paso a nivel, acercándose con una velocidad de 30 m/s. a) Escribe la ecuación del movimiento. b) ¿Dónde se encuentra a las 10 h 35 min? c) ¿Cuánto tarda en llegar al paso a nivel? d) ¿Dónde se encuentra el tren pasado un cuarto de hora? e) ¿Cuándo estará a 500 m a la izquierda del paso a nivel? f) ¿Y a 500 m a la derecha del paso a nivel? Sol: b) 1000 m (a la izquierda del paso a nivel) c) 5 min 33 s d) 17 km (a la derecha del paso a nivel) e) 5 min 17 s f) 5 min 50 s

2. Un tren sale de una ciudad A a las 10 h hacia otra ciudad B, que está a 60 km de distancia, con una

velocidad de 108 km/h. Otro tren sale de B hacia A a las 10 h con una velocidad de 72 km/h. a) Escribe las ecuaciones de sus movimientos. b) ¿En qué lugar y a qué hora se cruzarán? c) ¿A qué hora llegará cada tren a la otra ciudad? Sol: b) 60 km y 20 min c) 10 h 33 min 36 s y 10 h 50 min

3. Un nadador sale de la playa hacia una isla, que está a 300 m, nadando con una velocidad de 1 m/s. Al

mismo tiempo una lancha parte de la isla hacia la playa a una velocidad de 10 m/s. a) Escribe las ecuaciones del movimiento, tomando como origen la playa. b) ¿En qué instante y lugar se cruzarán? c) Cuando la lancha llegue a la playa, ¿cuántos metros le quedarán por recorrer al nadador? Sol: b) A los 27’27 s y a 27 m de la playa c) 270 m

4. Un puente a 100 km de la estación de trenes se hunde. Un tren que salió de la estación se encuentra

a 70 km del puente y se dirige a él a 80 km/h. De la estación sale una máquina para avisarles a 130 km/h. ¿Llegará a tiempo de avisarles? Si es así, ¿en qué kilómetro le alcanza? (Tomando como origen la estación). Sol: Sí, le alcanza a 78 km de la estación.



5. Un coche sale de una ciudad a las 10 h 30 min con una velocidad constante de 20 m/s. Más tarde, a

las 10 h 35 min sale en su persecución otro coche con una velocidad de 25 m/s. ¿A qué hora y en qué lugar lo alcanzará? Sol: A las 10 h 55 min y a 30 km de la ciudad.

6. Dos ciudades A y B están a 40 km de distancia. Un compañero dice que si va desde A hasta B a 40

km/h y, sin detenerse, regresa a 80 km/h, la velocidad media será de 60 km/h. ¿Es cierto? Sol: No, porque…

7. Un automóvil que se desplaza en línea recta a la velocidad de 80 km/h, se encuentra en el kilómetro

10 de la carretera. a) Halla en qué kilómetro se hallará al cabo de 2 h. b) Halla la distancia recorrida en 2 h. c) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al kilómetro 250? Sol: a) 170 km b) 160 km c) 3 h

8. La posición de un móvil queda determinada por la ecuación 𝑠 = 5+ 2𝑡, en unidades del Sistema

Internacional. Se desea saber el punto desde el que parte el móvil, la velocidad, la posición pasado un minuto, el espacio recorrido en ese minuto, lo que tarda en recorrer 200 m y cuándo estará a 200 m del origen. Sol: 5 m 2 m/s 125 m 120 m 100 s 97’5 s

9. La gráfica representa la posición de un móvil a lo largo del

tiempo, cuya trayectoria es una recta. Halla: a) La distancia que recorre el móvil en cada tramo. b) La velocidad en cada uno de los tramos. c) La distancia total que recorre el móvil y el

desplazamiento. d) Construye la gráfica v – t. e) La velocidad media a lo largo del recorrido.

Sol: a) 𝑒! = 0 𝑚 𝑒! = 60 𝑚 𝑒! = 20 𝑚 𝑒! = 0 𝑚 𝑒! = 60 𝑚 𝑒! = 20 𝑚 b) 𝑣! = 0 𝑚/𝑠 𝑣! = 6 𝑚/𝑠 𝑣! = 1 𝑚/𝑠 𝑣! = 0 𝑚/𝑠 𝑣! = −6 𝑚/𝑠 𝑣! = −1 𝑚/𝑠 c) 𝑒 = 160 𝑚 ∆𝑒 = 0 e) 𝑣 = 0 𝑚/𝑠

10. Desde un mismo lugar salen en dirección a un pueblo distante 150 km dos coches. ¿Cuánto tendrá

que retrasar la salida uno de ellos, si se desea que lleguen al mismo tiempo a dicho pueblo, sabiendo que sus velocidades respectivas son 60 km/h y 75 km/h? Sol: 30 min



11. Dos coches salen, de Granada a Madrid, uno al encuentro del otro, con movimiento uniforme y

velocidades de 75 km/h y 88 km/h respectivamente. Halla el tiempo que tardarán en encontrarse y a qué distancia de Granada se producirá el encuentro si la distancia que separan ambas ciudades es 430 km aproximadamente. Sol: 2’64 h 232 km

12. Un guepardo observa a un antílope a 200 m de distancia. Cuando el antílope se percata de ello, sale huyendo. Suponiendo que el guepardo puede correr a una velocidad media de 30 m/s y el antílope a 20 m/s, ¿cogerá el guepardo a su presa si esta encuentra una guarida a 500 m? Sol: No, porque…

13. La distancia entre Madrid y Barcelona es de unos 600 km. De los 600 km, 300 km se han hecho con

una velocidad media de 120 km/h y los otros 300 con una velocidad media de 80 km/h. Halla la velocidad media. Sol: 96 km/h

14. Para medir la distancia de la Tierra a la Luna se usa un rayo láser que tarda en volver a la Tierra

2’56 s. ¿Cuál es la distancia Tierra – Luna? (Velocidad de la luz 3 · 10! 𝑘𝑚/𝑠). Sol: 384.000 km

15. Un tren de 150 m de largo lleva una velocidad constante de 72 km/h. Desde que la máquina entra en

un puente hasta que sale el último vagón transcurren 25 s. ¿Cuál es la longitud del puente? Sol: 350 m

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)

1. La gráfica adjunta expresa el movimiento de un cuerpo: a) ¿Qué clase de movimiento es? Explica por qué. b) ¿Cuál es la aceleración en cada tramo? c) Halla el espacio recorrido en los 40 s.

Sol: b) 𝑎! = 0!5 𝑚/𝑠! 𝑎! = 0 𝑚/𝑠! 𝑎! = 1 𝑚/𝑠! c) 250 m



2. Un movimiento de trayectoria recta está descrito por la ecuación 𝑠 = 5+ 8𝑡 + 2𝑡!, en unidades del

S.I. Halla: a) ¿Dónde está el móvil cuando se pone en marcha el cronómetro? b) ¿Cuánto vale la velocidad en ese instante? c) ¿Cuánto vale la aceleración? d) ¿En qué instante la velocidad es de 20 m/s2? ¿Dónde se encuentra en ese instante? e) ¿Cuándo pasará por un punto situado a 100 m del observador? ¿qué distancia habrá recorrido?

¿cuánto vale la velocidad en dicho punto? f) ¿Cuánto tarda en recorrer, a partir del instante inicial, 25 m? ¿tardará el doble en recorrer

50 m? Sol: a) 5 m b) 8 m/s c) 4 m/s2 d) 3 s 47 m e) 5 s 95 m 28 m/s f) 2,1 s No, porque…

3. En la gráfica v –t, indicar qué tipo de movimiento posee en cada tramo y el espacio total recorrido.

Sol: e = 18 m

4. Un tren sale de la estación con una aceleración de 6 m/s2 ¿Qué velocidad alcanzará en 10 s? ¿Qué espacio ha recorrido en ese tiempo? Sol: 60 m/s 300 m

5. Un móvil tiene una aceleración de –2 m/s2 y queda en reposo al cabo de 30 s. a) ¿Cuál es su velocidad inicial b) ¿Qué espacio ha recorrido? Sol: a) 60 cm/s2 b) 900 cm

6. Un tren que lleva una velocidad de 72 km/h recorre desde el momento que frena hasta el momento de pararse, 150 m. Suponiendo que la aceleración es constante, halla su valor y el tiempo que tarda en detenerse. Sol: 4/3 m/s2 15 s

7. Un motorista va a 72 km/h y accionando el acelerador consigue en 1/3 de minuto la velocidad de 108 km/h. Halla la aceleración durante ese tiempo y el espacio recorrido en ese tiempo. Sol: 0’5 m/s2 500 m

8. ¿Qué velocidad lleva un coche que, sometido a una aceleración de –0’4 m/s2, sigue rodando 15 m. ¿Cuánto tiempo tardará en detenerse? Sol: 2 3 𝑚/𝑠 5 3 𝑠



9. Un tren marcha a una velocidad de 72 𝑘𝑚/𝑚𝑖𝑛! y frena a razón de 180 𝑚/𝑚𝑖𝑛!. Halla:

a) Velocidad del tren pasados 3 minutos. b) Espacio recorrido en ese tiempo. c) Tiempo que tardará en pararse. Sol: a) 11 m/s b) 2790 m c) 400 s

10. Las gráficas siguientes representan la evolución de la velocidad respecto del tiempo para cuatro

móviles distintos. Halla para cada uno de ellos: a) Velocidad inicial. b) Aceleración. c) Ecuación de la velocidad. d) La velocidad en el instante 1’5 s. e) El instante en el que la velocidad de los móviles es de 7 m/s.

Sol: 1º 𝑎) 𝑣! = 2 𝑚/𝑠 𝑏) 𝑎 = 2 𝑚/𝑠! 𝑐) 𝑣 = 2+ 2𝑡 𝑑) 𝑣!!! = 5 𝑚/𝑠 𝑒) 𝑡 = 2′5 𝑠

2º 𝑎) 𝑣! = 10 𝑚/𝑠 𝑏) 𝑎 = −1 𝑚/𝑠! 𝑐) 𝑣 = 10− 𝑡 𝑑) 𝑣!!! = 8′5 𝑚/𝑠 𝑒) 𝑡 = 3 𝑠 3º 𝑎) 𝑣! = 6′5 𝑚/𝑠 𝑏) 𝑎 = 0 𝑚/𝑠! 𝑐) 𝑣 = 6′5 𝑚/𝑠 𝑑) 𝑣!!! = 6′5 𝑚/𝑠 𝑒) 𝑡 = ∄ 4º 𝑎) 𝑣! = 0 𝑚/𝑠 𝑏) 𝑎 = 2 𝑚/𝑠! 𝑐) 𝑣 = 2𝑡 𝑑) 𝑣!!! = 3 𝑚/𝑠 𝑒) 𝑡 = 3′5 𝑠



11. Un tren parte de una estación con aceleración constante; al cabo de 10 s alcanza una velocidad de 72

km/h, que la mantiene durante 2 min. Al llegar a la estación siguiente frena uniformemente recorriendo 200 m hasta pararse. Si el movimiento es rectilíneo, halla: a) La aceleración en el primer tramo. b) La distancia recorrida mientras acelera. c) La aceleración en el último tramo. d) El tiempo que ha estado en movimiento. e) La distancia recorrida en total. f) Construye las gráficas v – t y a – t. Sol: a) 2 m/s2 b) 100 m c) 1 m/s2 d) 150 s e) 2700 m

12. Un conductor ve un semáforo en rojo y comienza a frenar a 40 m de él. Si tarda el coche en

detenerse 4 s y no comete infracción, halla la velocidad a la que circulaba y expresa el resultado en km/h. Sol: 72 km/h

13. Dos móviles parten simultáneamente del mismo punto y en el mismo sentido, deslizándose sobre una recta. El primero está animado de movimiento uniforme con velocidad de 100 cm/s. El segundo se mueve, partiendo del reposo, con aceleración constante de 4 cm/s2. ¿Cuánto tiempo tardarán en reunirse de nuevo y qué espacio habrán recorrido en ese instante? Sol: 50 s 50 m

14. Un móvil parte del reposo y de un punto A, con movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado, de aceleración 10 cm/s2. Tarda en recorrer una distancia BC = 105 cm 3 segundos. Finalmente llega al punto D, CD = 55 cm. Halla: a) La velocidad del móvil en los puntos B, C y D. b) La distancia AB. c) El tiempo invertido en el recorrido AB y en el CD. d) El tiempo total en el recorrido AD. Sol: a) 𝑣! = 20 𝑐𝑚/𝑠 𝑣! = 50 𝑐𝑚/𝑠 𝑣! = 60 𝑐𝑚/𝑠 b) AB = 20 cm c) 𝑡!" = 2 𝑠 𝑡!" = 1 𝑠

d) 𝑡! = 6 𝑠 Caída libre 1. Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad inicial de 40 m/s. ¿Qué altura

alcanzará la piedra? ¿Cuánto tiempo tardará en llegar de nuevo al suelo? Sol: 80 m 8 s

2. ¿Con qué velocidad hay que lanzar un cuerpo hacia arriba para que llegue a una altura de 45 m del punto de partida? Halla el tiempo que tarda en regresar de nuevo al punto de partida. Sol: 30 m/s 6 s



3. Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 30 m/s. Halla el tiempo

que tarda en pararse y la altura máxima alcanzada. Sol: 3 s 45 m

4. Se deja caer un objeto desde una cierta altura, tardando 10 segundos en llegar al suelo. Calcula la altura desde la que se dejó caer y la velocidad con que llega al suelo. Sol: 500 m -‐100 m/s

5. Se suelta un objeto desde una altura de 100 metros. Calcula:

a) Ecuaciones de movimiento. b) La posición para t = 1, 2, 3 y 4 segundos. c) El tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad con la que llega. Sol: b) 95, 80, 55 y 20 m c) 4’5 s – 44’7 m/s

6. Se deja caer un objeto desde una cierta altura, tardando 10 segundos en llegar al suelo. Calcula:

a) La altura desde la que se dejó caer y la velocidad con que llega al suelo. b) Posición y velocidad transcurridos 1, 2, 3, 4 y 5 segundos. Sol: a) 500 m y –100 m/s b) 495, 480, 455, 420 y 375 m -‐10, -‐20, -‐30, -‐40 y -‐50 m/s

7. Se suelta un objeto desde una altura de 50 metros. Calcula:

a) Ecuaciones de movimiento. b) El tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad. Sol: b) 3’2 s -‐32 m/s

8. Una pelota es arrojada verticalmente hacia arriba desde una altura de 10 m con una velocidad de 5

m/s. Calcula: a) La altura máxima alcanzada. b) El tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad de la pelota. Sol: a) 11’25 m b) 2 s -‐15 m/s

9. Se deja caer una piedra desde una altura de 100 m. Simultáneamente, otra piedra es arrojada

verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 20 m/s. Calcula: a) Ecuaciones de movimiento. b) El tiempo que tardan en encontrarse y su velocidad. Sol: b) 5 s -‐50 y -‐30 m/s

10. Se dejan caer, desde 20 m de altura, dos cuerpos de 10 kg y 20 kg de masa, respectivamente. ¿Cuál

llegará antes al suelo, si despreciamos los rozamientos?

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