1° PLAN CLASE

ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE MXICO SUBDIRECCIN ACADMICA DIVISIN DE LICENCIATURALICENCIATURA EN EDUCACIN SECUNDARIA CON ESPECIALIDAD EN MATEMTICAS SECUENCIA DIDCTICA CORRESPONDIENTE A LOS TEMAS: SIGNIFICADO Y USO DE LAS LITERALES, TRANSFORMACIONES, ANLISIS DE LA INFORMACIN Y REPRESENTACIN DE LA INFORMACIN DESARROLLO: Durante el primer periodo de prctica docente comprendido del 22 de septiembre al 17 de octubre de 2007. ALUMNO(A) NORMALISTA: Andrea Mndez Surez TUTOR: Nereyda Garca Hernndez ASESOR: Dr. Raciel Trejo Resndiz DATOS GENERALES Escuela: Secundaria Diurna N 174 Amado Nervo Ubicacin: Enrique Aorve N 50, Col. Ampliacin San Pedro Xalpa, Delegacin Azcapotzalco. Grado: 1 Grupo: C y D Sesiones: 14 Fechas: 1 semana: del 22 al 26 de septiembre de 2008. 2 semana: 29 y 30 de septiembre, y del 1 al 3 de octubre de 2008. 3 semana: del 6 al 10 de octubre de 2008. Bimestre: Primero

CONTENIDOS PROGRAMTICOS: DOSIFICACIN Y CALENDARIZACIN CONTENIDOS EJE TEMA SUBTEMA SESIONES FECHA ESPECFICOS Sentido Numrico y Pensamiento AlgebraicoConstruccin de sucesiones a partir de una regla dada (Sucesiones Numricas). Construccin de sucesiones a partir de una regla dada (Sucesiones Figurativas). Significado de algunas frmulas geomtricas de permetro. Significado de algunas frmulas geomtricas de rea.

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22 septiembre 2008

BLOQUE 1

1

Significado y uso de las literales

23 septiembre 2008

Patrones y frmulas

1

24 septiembre 2008

2

25 y 26 septiembre 2008

1

CONTENIDOS PROGRAMTICOS: DOSIFICACIN Y CALENDARIZACIN CONTENIDOS EJE TEMA SUBTEMA SESIONES FECHA ESPECFICOS Forma, Espacio y Medida Construccin de figuras simtricas respecto de un eje

Transformaciones

Movimientos en el plano

2

29 y 30 septiembre 2008

BLOQUE 1

Manejo de la Informacin

Proporcionalidad Directa del tipo Valor Faltante (Valor Unitario Entero)

1

1 octubre 2008

Anlisis de la informacin

Relaciones de Proporcionalidad

Proporcionalidad Directa del tipo Valor Faltante (Valor Unitario Fraccionario)

2

2 y 3 octubre 2008

Problemas de Reparto ProporcionalRepresentacin de la informacin

2 1 1 1

6 y 7 octubre 2008

Diagramas y Tablas

Diagramas de rbol Arreglos Rectangulares Evaluacin del bloque

8 octubre 2008 9 octubre 2008 10 octubre 2008

DATOS TCNICOS

Antecedentes de Educacin Primaria (conocimientos previos): Simetra Ejes de simetra de una figura (identificacin y trazo) Planteamiento y resolucin de problemas diversos que impliquen el 4 clculo de permetros. Problemas sencillos que introduzcan al alumno a la elaboracin de tablas de variacin proporcional. Relaciones entre los datos de una tabla de proporcionalidad directa. 5 Elaboracin de grficas de variacin proporcional y no proporcional.

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Uso de diagramas de rbol para resolver problemas de conteo. Lista deresultados posibles.

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Antecesor y sucesor de los nmeros naturales. Mltiplos de un nmero. Mnimo comn mltiplo. Uso de frmulas para resolver problemas que impliquen el clculo de reas de diferentes figuras. Construccin y reproduccin de figuras utilizando dos o ms ejes de 6 simetra. Planteamiento y resolucin de problemas que impliquen la elaboracin de tablas y grficas de variacin proporcional y no proporcional. El valor unitario como procedimiento para resolver ciertos problemas de proporcionalidad. Uso de diagramas de rbol para contar el nmero de resultados posibles en experimentos sencillos. Adems, se espera que tengan la nocin de los conceptos de: Nmero par Nmero impar

Propsitos Generales:

Construir sucesiones numricas o con figuras a partir de una regla dada. Determinarexpresiones generales que definen las reglas de sucesiones numricas y figurativas. Explicar en lenguaje natural el significado de algunas frmulas geomtricas, interpretando las literales como nmeros generales con los que es posible operar. Construir figuras simtricas respecto de un eje, analizarlas y explicitar las propiedades que se conservan en figuras tales como: tringulos issceles y equilteros, rombos, cuadrados y rectngulos.

Identificar y resolver situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante en diversos contextos. Elaborar y utilizar procedimientos para resolver problemas de reparto proporcional Resolver problemas de conteo utilizando diversos recursos, tales como tablas, diagramas de rbol y otros procedimientos personales. Desarrollar el pensamiento abstracto pro medio de distintas formas de razonamiento, entre otras, la sistematizacin y generalizacin de procedimientos y estrategias.

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Sntesis del contenido:

Un patrn numrico es una sucesin de nmeros dispuestos siguiendo alguna frmula. Por ejemplo, la sucesin de los nmeros impares (1, 3, 5, 7,) tiene como patrn numrico la frmula o expresin 2n 1 , en donde n = 1, 2, 3,, indica el nmero que corresponde al lugar que ocupa algn trmino en la sucesin. Cuando se combinan nmeros y signos de operacin se dice que se tiene una expresin aritmtica. Por ejemplo:

56 + 2PATRONES Y FRMULAS Cuando se combinan, adems de nmeros, letras o literales y smbolos de operacin se dice que se tiene una expresin algebraica. Las expresiones algebraicas se pueden expresar de varias maneras. Por ejemplo:

l + l + l + l = 4 l = 4lj j = j2

a b = abA las sucesiones en las que cada trmino despus del primero se obtiene sumando un nmero fijo al trmino precedente, se les denomina progresiones aritmticas, y pueden expresarse sin exhibir sus trminos, solamente con smbolos. A los nmeros que conforman la progresin los puedes denotar como:a1 , a 2 , a 3 , a 4 ,..., a n

Donde a1 Es el trmino que ocupa el primer lugar de la progresin.

a 2 Es el trmino que ocupa el segundo lugar de la progresin. a 3 es el trmino que ocupa el tercer lugar de la progresin, y as sucesivamente

4

Cada trmino se calcula de la siguiente manera: a1 es el primer trmino,

a 2 = a1 + d , donde d es la diferencia de dos trminos consecutivos de la progresin, a3 = a1 + ( 2 d ) ,

a 4 = a1 + ( 3 d ) ,

y as sucesivamente. En general, la frmula o expresin algebraica para obtener cualquier trmino de la progresin es:

a n = a1 + [ ( n 1) d ],Por ejemplo: PATRONES Y FRMULAS

Donde n representa el nmero que corresponde al lugar que ocupa el trmino en la progresin. A esta expresin algebraica se le conoce como trmino general de una progresin aritmtica.

Una sucesin numrica en la cual cada trmino despus del primero se obtiene multiplicando un nmero por las potencias de otro nmero, se denomina progresin geomtrica. Al trmino que se elige para utilizar sus potencias se le llama razn. El trmino general de una progresin geomtrica es:

a n = kr n 1 ,Donde n es el lugar que ocupa el trmino, k es el primer trmino y r es la razn. Por ejemplo:

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Simetra: En griego, la palabra smetria significa con medida (Limn, 2003:86) Eje: Es una lnea que corta una figura (Limn, 2003:86). Simetra Axial: Es la simetra en relacin con un eje (lvarez, 1997,143) Una figura plana tiene un eje de simetra si tiene una recta que la divide en dos partes iguales (o congruentes), y las partes coinciden al doblar la figura sobre esa recta. (Escareo, 1993:145) Se dice que una figura y su reflejo son simtricos con respecto al eje de simetra. Caractersticas Un punto y su reflejo estn a la misma distancia del eje de simetra. Si dos o ms puntos son colineales, al usar un eje de simetra y obtener los puntos simtricos correspondientes, se obtienen puntos que tambin son colineales. Dos segmentos simtricos con respecto a una recta tienen la misma longitud. El eje de simetra y el segmento que une puntos simtricos son perpendiculares. Al reflejar una figura se conservan:

SIMETRIA AXIAL

Las medidas de los lados y ngulos. El paralelismo y la perpendicularidad de sus lados. Construccin Para trazar una figura simtrica a otra con respecto a un eje: 1. Se trazan perpendiculares al eje por cada vrtice de la figura. 2. Sobre la perpendicular trazada se mide la distancia de cada vrtice al eje y esa misma distancia se toma del otro lado del eje para encontrar los vrtices simtricos. 3. Se unen los vrtices simtricos para formar la figura simtrica. 4. Se nombrar cada punto y su simtrico con la misma letra mayscula, poniendo un apostrofe a la letra del simtrico. As, al simtrico de A se le nombra A y se lee A prima. Definiciones Complementarias Puntos colineales: Los puntos que se encuentran sobre una misma lnea (Bustamante, 2008:29). Rectas perpendiculares ( m n ): Rectas que al cortarse forman cuatro ngulos adyacentes iguales. Rectas paralelas (m // n): son dos rectas que equidistan. Lados congruentes ( ): Lados que son iguales en forma y tamao.

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Razn: Relacin que existe entre dos cantidades. Por lo regular representa el nmero de veces que una cantidad est contenida en otra. Las razones se pueden representar por dos puntos o un cociente. a 1 a:b; 1:2; b 2 Proporcin: es una igualdad entre dos fracciones o razones. Se puede representar por cuatro puntos. a c 1 3 = = a:b :: c:d; 1:2 :: 3:6; b d 2 6 Constante de proporcionalidad o razn de proporcionalidad: es el cociente de las fracciones de una proporcin. Proporcionalidad directa: Dos variables estn en proporcin directa, si y slo si el cociente entre sus valores respectivos es constante, es decir, ambas cambian en la misma razn. La grfica de la funcin que relaciona dos magnitudes proporcionales siempre es una recta que pasa por el origen, si los valores para x aumentan tambin los valores para y. Propiedades de una proporcionalidad directa: a) La amplificacin o simplificacin de una razn, no cambia su valor b) En una proporcin, el producto de los medios es igual al producto de los extremos. a : b = c : d; por lo tanto a d = b c c) Tres o ms razones iguales, se pueden expresar como una proporcin mltiple. d) La grfica correspondiente a una variacin directamente proporcional es una recta que pasa por el centro u origen del plano cartesiano. Reparto Proporcional Si tuviramos conjuntos del mismo tamao, para que el reparto fuera justo bastara con dar la misma cantidad a cada uno de ellos. Pero si los conjuntos no fueran del mismo tamao, una manera de lograr el reparto justo es que las cantidades que se dan sean proporcionales al tamao de cada grupo, es decir, si un grupo es dos, tres o n veces mayor a otro, entonces, recibir una cantidad que sea ese mismo nmero de veces mayor que la cantidad del otro. Cuando esto ocurre, se dice que es un reparto proporcional.

TABLASDIAGRAMAS Y

PROPORCIONALIDAD

Diagrama de rbol: Es un diagrama que enlaza los objetos en diferentes categoras de todas las maneras posibles. Arreglo rectangular: Es una tabla de doble entrada que permite vincular cada objeto de no ms de dos conjuntos, lo cual facilita el conteo de todas las posibles combinaciones.

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Referencias bibliogrficas: ALVAREZ, M. & PALMAS, O. (1997). Matemticas 1. Mxico: Santillana. Pp 90-95, 136-143. BALBUENA, H. (1999). Fichero de actividades didcticas. Matemticas. Mxico: SEP. Pp 26,27, 34, 35 BARRN, H., et al. (2003). Matemticas. Cuaderno de Actividades. Mxico: SM. Pp. 110, 111 BLOCK, D. & GARCIA, S. (2006). Fractal 1. Matemticas. Mxico: SM. Pp. 40-55. BOSCH, C. & GOMEZ, W. (1999). Matemticas 1. Secundaria. Mxico: Nuevo Mxico. Pp. 92-111, 170-175. BUSTAMANTE, A., et al. (2008). Matemticas 1. Mxico: Trillas. Pp 28 39. CHEVALLARD, Y. (2005). La transposicin didctica. Del saber sabido al saber enseado. Buenos Aires: AIQUEN. ESCAREO, F. & LPEZ, O. (2006). Matemticas 1. Mxico: Trillas. ESPINOZA, H. et al. (2000). Fichero de actividades didcticas. Matemticas. Educacin Secundaria. Mxico: SEP. FILLOY, E., et. al. (2003). Matemtica Educativa. 1 grado. Mxico: McGraw Hill. Pp. 298-299. LIMON, E. (2003). Signo. Matemticas1 grado. Mxico: SM. Pp 84-90. MALBA, T. (1990). El hombre que calculaba. Mxico: Limusa. MANCERA, E. (2006). Matemticas. Mxico: Ateneo Santillana. Edicin preliminar. Pp. 30-35. NICKERSON, R (1987). Ensear a pensar. Aspectos de la Aptitud Intelectual. Madrid: Paids. Pp. 380-383 SANCHEZ, F. (2006). Matemticas 1. A partir de la solucin de problemas. Mxico: Fernndez editores. Pp. 43-60. SEP. (1993). Plan y programas de Estudio 1993. Educacin bsica. Primaria. Mxico: Autor. SEP. (1993). Plan y programas de estudio 1993. Educacin bsica. Secundaria. Mxico: Autor. SEP. (2006). Programas de Estudio 2006. Matemticas. Educacin bsica. Secundaria. Mxico: Autor. http://www.matematicas.net/paraiso/cabri.php?idsimaxi http://www.reformasecundaria.sep.gob.mx/matematicas/PLANESCLASE/primergrado/B1 http://rincondelvago.com/terminologia-matematicas.html

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PRIMERA SESIN Tema: Significado y uso de las literales Subtema: Patrones y frmulas

FECHA: 22 de septiembre de 2008 Contenido especfico: Construccin de sucesiones a partir de una regla dada (Sucesiones Numricas).

Propsitos: Se espera que los alumnos: Reconozcan la existencia de una regla que define sucesiones numricas y figurativas. Encuentren y expresen en lenguaje habitual (escrito y verbal) la regla a seguir para la construccin de sucesiones numricas y figurativas. Simbolicen, de manera natural, un nmero general con una simbologa propia. Fortalezcan sus habilidades: comunicativa, operatoria y de descubrimiento. Promuevan el ejercicio de los valores como base de un ambiente de trabajo armnico. Actividades y/o problemas: ACTIVIDAD 1 QUIN TIENE MS? Juan y Teresa (dos hermanos) deciden ahorrar $ 6.00 cada quien diariamente durante un mes (30 das). Sin embargo, al comenzar a ahorrar, Juan ya contaba con $ 5.00 inicialmente. Completa la siguiente tabla que muestra la cantidad de dinero de cada hermano por cada da que pasa. TABLA 1 Da $ de Teresa $ de Juan 1 6 11 2 12 17 3 18 23 4 24 29 5 30 35 6 36 41 15 90 95 20 120 125 30 180 185

Si Teresa y Juan decidieran ahorrar el doble de tiempo, Cunto dinero obtendrn cada uno? Teresa $360.00 Juan $365.00 Cul es el procedimiento o regla para obtener el dinero que tendr Juan en el da 5? Multiplicar $6.00 por 5 das, ms $5.00 que tena al inicio. Cul es el procedimiento o regla para obtener el dinero que tendr Juan en el 15? Multiplicar $6.00 por 15 das, ms $5.00 que tena al inicio. Cul es el procedimiento o regla para obtener el dinero que tendr Juan en todo el mes? Multiplicar $6.00 por 30 das, ms $5.00 que tena al inicio. Explica con palabras el procedimiento para obtener el dinero que tendr Juan en cualquier da: Multiplicar $6.00 por el nmero del da que se desea saber, ms $5.00 que tena al inicio. Si te pidieran que expreses lo anterior no con palabras sino con smbolos matemticos. Cmo lo haras? $6.00 X d + $5.00 Y cmo simbolizaras el procedimiento para obtener el dinero que tendr Teresa en cualquier da? $6.00 X d

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ACTIVIDAD 2 LA MITAD DE LA MITAD

Toma una hoja de papel de tu cuaderno y dblala a la mitad. Observa en cuntas partes queda dividida la hoja y antalo en la tabla que el profesor te

proporcione. Una vez doblada la hoja a la mitad, nuevamente dobla a la mitad y anota el nmero de partes en que qued dividida. Sigue este procedimiento hasta que no se pueda doblar ms la hoja y completa la tabla. TABLA 2 N de dobleces 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 N de Divisiones 2 4 8 16 32 64 128 256 512 4096

Como te habrs dado cuenta, la hoja slo puede doblarse un determinado nmero de veces, as que debes encontrar el procedimiento para obtener el nmero de dobleces sin necesidad de realizarlos fsicamente. Explica el procedimiento que debes seguir para obtener el nmero de divisiones por cada doblez. Multiplicar dos por el nmero de dobleces que hacemos 2 n

( )

Actividades especficas 1. Formar los equipos y repartir la actividad 1. Cada equipo se ocupar de discutir la actividad y resolverla de acuerdo a sus conocimientos previos. La actividad tiene como propsito general que los alumnos perciban y reconozcan la regla o patrn que rige la sucesin de nmeros en la tabla. La situacin problemtica se presenta de manera contextualizada para no causar en el alumno desinters por completar la tabla y contestar las preguntas planteadas. 2. Se comenzar con el proceso de socializacin entre profesor y alumnos con el fin de llegar a un acuerdo sobre las respuestas de la actividad. 3. Reorganizar al grupo para trabajar la actividad 2 de manera individual. Esta actividad, al igual que la anterior tiene como objeto que el alumno perciba la existencia de un patrn que rige la sucesin de nmeros establecida en la tabla, sin embargo, ahora el alumno tendr la oportunidad de usar material manipulativo. 4. Durante la realizacin de las actividades por parte de los alumnos, las ir revisando a la par. La revisin de las actividades se realiza slo para confirmar que el alumno trabaj y no tanto por conseguir respuestas nicas y correctas por parte de ellos. Los alumnos ya tendrn oportunidad de fijarse en sus aciertos y errores durante la socializacin. 5. Finalmente, indicar cul ser la tarea para el da siguiente. TAREA: Realizar actividad de la pgina 21 de su libro de texto.

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Materiales y recursos Organizacin del grupo: Actividad 1: Ternas. Actividad 2: Trabajo individual. Anlisis previo de la actividad: Se pretende que los alumnos utilicen procedimientos personales para analizar y obtener los trminos 15, 20 y 30. En realidad, la regla a seguir para obtener cualquier trmino est implcita en el problema, por tanto, probablemente no exista problema en el llenado de la tabla. En el momento de tratar de simbolizar la regla general, probablemente algunos alumnos no tengan idea de cmo poder simbolizar un nmero cualquiera. Tal vez algunos utilicen nmeros concretos para simbolizar la regla; sin embargo, esto es precisamente lo que se pretende, pues el alumno se ver por primera vez con este problema y sentir la necesidad antes de introducirles una notacin formal. Otros, tal vez simbolicen con algn smbolo personal como estrellas o incluso alguna inicial que haga alusin a algn concepto. Es posible que los alumnos tiendan a simbolizar con alguna letra ya han utilizado en la escuela primaria, aunque con un significado ms de etiqueta que como nmero general. Es posible que algunos alumnos no tengan disposicin para trabajar en equipo, por esta razn se realizarn papelitos con los nombres de cada integrante del equipo y se indicar que se preguntar a un solo integrante del equipo al azar para obtener as participacin o no en nombre de todo el equipo. Con esto se pretende que todo el equipo se preocupe porque todos entiendan la actividad, de lo contrario probablemente todos resulten perjudicados. Probablemente algn equipo termine la actividad antes que los dems. As que dependiendo del tiempo en que ste haya terminado, se le indicar a los dems equipos que tienen 5 minutos ms para terminar o definitivamente se repartir la actividad 2 al equipo que termin. Por lo que respecta a la actividad 2, los alumnos comenzarn a realizar los dobleces y contabilizar el nmero de divisiones obtenidas; sin embargo, tarde o temprano observarn que cada vez se dificulta seguir doblando la hoja a la mitad y no podrn completar la tabla 2; por lo tanto, ser necesario que determinen la regla o patrn que se sigue para obtener cada trmino. Tal vez se les dificulte encontrar una manera de representar con smbolos matemticos la regla, pues sta se trata de una progresin geomtrica y no estn an familiarizados con las potencias de un nmero. Sin embargo, la actividad slo pretende que el alumno reconozca la existencia de un patrn. Profesor: Pizarrn Marcadores Copias de las actividades Alumnos: Hoja de papel Lpiz, goma, sacapuntas Cuaderno

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Evaluacin: En cada una de las actividades, se considerar una evaluacin continua, formativa, sumativa y coevaluativa, por lo que se tomarn en cuenta los siguientes aspectos: Participacin argumentada y relacionada con el tema que se est tratando, de forma grupal e individual.

Disposicin para el trabajo, es decir, que propongan soluciones a las diversas

situaciones que se les plantean, adems de que trabajen de manera colectiva y no individual. Respeto a los dems, as como al trabajo realizado por cada uno. Actividades realizadas (Quin tiene ms? y La mitad de la mitad), las cuales debern

tener las respuestas correctas. Limpieza en la realizacin de las actividades.

Vo. Bo.

PROFRA. NEREYDA GARCA HERNNDEZ PROFESOR TITULAR

DR. RACIEL TREJO RESNDIZ ASESOR

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SEGUNDA SESIN Tema: Significado y uso de las literales Subtema: Patrones y frmulas

FECHA: 23 de septiembre de 2008 Contenido especfico: Construccin de sucesiones a partir de una regla dada (Sucesiones Figurativas).

Propsitos: Se espera que los alumnos: Reconozcan la existencia de una regla que define sucesiones numricas y figurativas. Localicen algunos trminos en sucesiones numricas y figurativas. Encuentren y expresen en lenguaje habitual (escrito y verbal) la regla a seguir para la construccin de sucesiones numricas y figurativas. Utilicen literales para representar un nmero general. Fortalezcan sus habilidades: comunicativa, operatoria y de descubrimiento. Promuevan el ejercicio de los valores como base de un ambiente de trabajo armnico. Actividades y/o problemas: ACTIVIDAD 1 ME FALTAN SILLAS! Se va a realizar una comida entre gente muy importante. Las mesas se colocarn en funcin de las mesas con que se cuente. A continuacin se muestra cmo se colocarn las mesas y sillas para el caso de haber 1, 2 3 mesas:

Siguiendo el mismo patrn al acomodar las sillas. Cuntas personas se podran sentar con 8 mesas? 18 personas. Crees que es conveniente acomodar las mesas de esa forma si se sabe que llegarn a comer 15 personas? No Por qu? Porque una persona quedara sin sentarse. Completa la siguiente tabla: No. de mesas 1 2 3 6 8 10 No. de sillas 4 6 8 14 18 22

Si conoces el nmero de mesas, qu operacin u operaciones haras para encontrar el nmero de sillas? Multiplicara por dos el nmero de mesas ms dos. Cmo representaras estas operaciones con smbolos matemticos? 2n + 2

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ACTIVIDAD 2 MQUINAS NUMRICAS El siguiente esquema representa lo que realiza una mquina al introducir las posiciones de los primeros cinco trminos de una sucesin. En equipo, encuentren los nmeros de la sucesin que corresponden a las posiciones 50, 100, 500 y 1000, respectivamente.

ENTRADA

MQUINARegla general: Al nmero de la posicin se le multiplica por tres y luego se le aumentan 4. Expresin matemtica:

SALIDA

Posicin 1, 2, 3, 4, 5,...

Sucesin 7, 10, 13, 16, 19,...

Los nmeros de la sucesin que corresponden a las posiciones 50, 100, 500 y 1000 son 154, 304, 1504 y 3004, respectivamente.

De acuerdo con el siguiente esquema, escribir la regla general que permite determinar cualquier nmero de la sucesin, en funcin de su posicin. ENTRADA MQUINA Regla general: A cada nmero de la sucesin se multiplica por dos y se aumenta en 1. Expresin matemtica: SALIDA

Posicin 1, 2, 3, 4, 5,

Sucesin 3, 5, 7, 9, 11,...

ACTIVIDAD 3 BORDADOS A continuacin se presentan diversas secuencias de figuras. Dibuja el nmero de figura que se indica y en las lneas de abajo explica cul es la regla general a seguir para obtener el nmero de cuadrados si lo nico que conocieras es el nmero de la figura.

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a)

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

Fig. 5

Fig. 7

No. de Figura No. de cuadrados

1 3

2 5

3 7

4 9

5 11

7 15

13 27

50 101

Multiplicar el nmero de la figura por dos, ms uno. b)

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

Fig. 6


1 4

2 8

3 12

4 16

5 20

6 24

15 60

50 200

Multiplicar el nmero de la figura por cuatro.

c)

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

Fig. 6


1 5

2 9

3 13

4 17

5 21

6 25

12 49

50 201

Multiplicar el nmero de la figura por cuatro, ms uno.

15

d)

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

Fig. 6

No. de 1 2 3 4 Figura No. de 1 4 9 16 cuadrados Multiplicar el nmero de la figura por s misma.

5 25

6 36

10 100

50 2500

Para terminar con la actividad, anota con smbolos matemticos las operaciones que debes realizar (regla general) para obtener el nmero cuadrados en cada una de las sucesiones de figuras anteriores. a) 2n +1 b) 4n c) 4n +12 d) n

Actividades especficas:

1. Organizar al grupo en equipos y se repartir la actividad 1. Esta actividad tiene relacin consucesiones figurativas, sin embargo, est contextualizada. Esto con el fin de que los alumnos, por lo menos en esta primera actividad, observen una posible aplicacin del conocimiento a adquirir. Acabado el tiempo previsto para esta primera actividad, dar inicio con la socializacin de resultados y respuestas. Cabe mencionar que en esta socializacin se determinarn las notaciones usuales para representar a un nmero natural y se abandonarn las notaciones (smbolos personales) que primeramente los alumnos utilizaron de manera natural. De inmediato, organizar al grupo de nuevo para trabajar individualmente y repartir la actividad 2. Esta actividad tiene la finalidad de que los alumnos se acostumbren a utilizar letras o literales para representar un nmero generalizado y a partir de las reglas generales encontrar algunos trminos de sucesiones numricas y figurativas. Posteriormente, formar ternas para que resuelvan la actividad 3, donde debern aplicar los conocimientos adquiridos en las actividades anteriores. Terminando la actividad 3 dictar algunos conceptos matemticos como expresin algebraica y literal, as como algunas convenciones matemticas respecto a las notaciones. Finalmente, indicar la tarea para el da siguiente. TAREA: Ejercicio 1 de pg. 22

2.

3.

4. 5. 6.

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Materiales y recursos Organizacin del grupo: Actividad 1 y 3: Ternas. Actividad 2: Trabajo Individual. Profesor: Pizarrn Marcadores Copias de las actividades Alumnos: Cuaderno Lpiz, goma, sacapuntas

Anlisis previo de la actividad: Es posible que el hecho de poder realizar representaciones visuales para realizar el problema de la actividad 1 provoque efectos positivos en algunos alumnos. En cuanto a la pregunta: Crees que es conveniente acomodar las mesas de esa forma si se sabe que llegarn a comer 15 personas? No tiene el propsito de hacer comprender ms el concepto que se est tratando con la actividad, sino solamente hacer reflexionar y pensar al alumno. La actividad 2 tiene por objetivo evidenciar el procedimiento que se realiza al sustituir ciertos valores en una expresin algebraica y los resultados que se obtienen. Con relacin a la actividad 3 es probable que en la parte de las sucesiones figurativas algunos alumnos relacionen la posicin de la figura con el nmero de cuadritos de la misma; sin embargo, puede suceder que vean cmo cambia cada figura respecto a la anterior; cualquiera que sea el caso es importante que comenten y discutan los procedimientos. Si se les dificulta el anlisis de las sucesiones, se pueden plantear preguntas como las siguientes: cuntas figuras observan?, cuntos cuadritos aumenta de una figura a otra? Etctera. El hecho de insistir en escribir en el lenguaje habitual (ya sea oral o escrito) cada regla general es para hacer resaltar las desventajas de ste con respecto a las notaciones matemticas. De esta manera se espera que no muestren resistencia para seguir usando las notaciones convencionales. Posiblemente haya cierta resistencia por parte de algunos alumnos en cuanto al cambio de notacin para la multiplicacin usando el smbolo algunos tiene ciertas implicaciones pasar por ejemplo de a b a ab, es decir, omitir el signo. Principalmente se dificulta esta notacin ya que se tiende a relacionar las notaciones en aritmtica. Sin embargo, la yuxtaposicin en la aritmtica lleva implcita una suma no una multiplicacin. Se tratar de acentuar esta diferencia.

(lase por) a la notacin por yuxtaposicin. Pues para

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Evaluacin: En cada una de las actividades, se considerar una evaluacin continua, formativa, sumativa y coevaluativa, por lo que se tomarn en cuenta los siguientes aspectos: Participacin argumentada y relacionada con el tema que se est tratando, de forma Disposicin para el trabajo, es decir, que propongan soluciones a las diversas grupal e individual. situaciones que se les plantea, adems de que trabajen de manera colectiva y no individual.

Respeto a los dems, as como al trabajo realizado por cada uno. Actividades realizadas (Me faltan sillas!, Mquinas numricas y Bordados), las cuales

debern tener las respuestas correctas. Limpieza en la realizacin de las actividades.

Vo. Bo.



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TERCERA SESIN Tema: Significado y uso de las literales Subtema: Patrones y frmulas

FECHA: 24 de septiembre de 2008 Contenido especfico: Significado de algunas frmulas geomtricas de permetro.

Propsitos: Se espera que los alumnos: Expliquen en lenguaje natural el significado de algunas frmulas geomtricas, interpretando las literales como nmeros generales con los que es posible operar. Fortalezcan sus habilidades: comunicativa, operatoria y de descubrimiento. Promuevan el ejercicio de los valores como base de un ambiente de trabajo armnico. Actividades y/o problemas: ACTIVIDAD 1 EL MANTEL DE LUISA Luisa quiere poner encaje alrededor de un mantel cuadrangular que mide 80 cm de lado. Cmo puede saber cunto encaje utilizar? Sumando 80 cm cuatro veces (80 cm + 80 cm + 80 cm + 80 cm = 80 cm x 4 = 320 cm). Y si el mantel midiera un metro y medio de lado? Sumando 1.5 m cuatro veces (1.5 m + 1.5 m + 1.5 m + 1.5 m = 1.5 m x 4 = 6 m).

Y si el lado del mantel fuera ms grande, cmo calculara Luisa cunto encaje utilizar?Sumando cuatro veces lo que mide de lado (l + l + l + l = l x 4). Cul es el procedimiento general para cualquier medida del lado del mantel? (Explica con tus propias palabras y despus con smbolos matemticos). Multiplicar cuatro por la longitud del lado (4l). ACTIVIDAD 2 CERCANDO JARDINES Mauricio tiene que poner una cerca de los jardines de la escuela, pero no sabe cunto mide su permetro. Expresa con palabras el procedimiento para obtener el permetro de las siguientes figuras e inventa una frmula.FIGURA GEOMTRICA LENGUAJE COMN SMBOLOS

a b q

a

Sumar dos veces a, ms b. Multiplicar a por dos, ms b.

a+a+b 2a + b

r q q r

Sumar tres veces q, ms dos veces r. Multiplicar q por tres, ms dos por r.

q+q+q+r+r

3q +2r

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FIGURA GEOMTRICA

LENGUAJE COMN

SMBOLOS

t

Sumar seis veces t. Multiplicar seis por t.

t+t+t+t+t+t

6t

o Sumar dos veces n, ms o, ms m. n m Sumar dos veces a, ms dos veces b. Multiplicar dos por a, ms dos por b. n Multiplicar dos por n, ms o, ms m. 2n + o + m n+n+o+m

a +a +b +b 2a + 2b

Da tu opinin acerca de si crees que es conveniente utilizar expresiones matemticas para indicar un procedimiento general o es preferible utilizar el lenguaje comn: Es preferible un procedimiento general porque es ms til y prctico.

Actividades especficas: 1. Los estudiantes resolvern la actividad 1 individualmente, la cual tiene como propsito establecer expresiones algebraicas que permitan determinar el permetro de una figura geomtrica. En sta slo se emplea un cuadrado que va cambiando de medidas, sin embargo, se enfatiza que la expresin general no est sujeta a una medida en especfico. 2. Al terminar la primera actividad, dar inicio a la socializacin de resultados. En esta parte, intervendr realizando preguntas como las siguientes: Qu significa la letra o literal en esa expresin matemtica? Qu valor tiene la literal? 3. De inmediato, organizar al grupo de nuevo para trabajar en binas y repartir la actividad 2. Esta actividad retomar el uso del lenguaje comn y de una simbologa matemtica para despus contraponerlas y reiterar a los educandos la practicidad y utilidad de las expresiones algebraicas. 4. Concluyendo la actividad 2, compararemos los resultados obtenidos con las frmulas de permetro que los alumnos aprendieron en la Primaria. 5. Finalmente, indicar la tarea para el da siguiente. TAREA: Al reverso de la hoja inventa 3 figuras ms con sus respectivas frmulas de permetro. Adems, traer dos hojas de papel milimtrico, tijeras y una regla graduada.

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Materiales y recursos Organizacin del grupo: Actividad 1: Trabajo Individual Actividad 2: Binas Profesor: Marcadores Copias de las actividades Pizarrn Alumnos: Colores Cuaderno Lpiz, goma, sacapuntas

Anlisis previo de la actividad: La actividad 1 no se les dificultar a los estudiantes puesto que slo se requiere medir todos los lados de la figura para obtener el permetro, sin embargo, algunos estudiantes se confundirn porque slo se les proporciona una de las medidas de sus lados, por lo que se les mencionar las caractersticas del cuadrado. La obtencin de la expresin algebraica no ser un obstculo porque con las preguntas se trata de evidenciar el procedimiento.

Es muy probable que en la actividad 2, los alumnos escriban se suman todos sus lados o que se basen slo en la adicin de los lados que conforman la figura, muy pocos sern los que empleen la multiplicacin para simplificar la adicin de trminos, quiz haya pupilos que se confundan porque la medida de los lados se expresa con letras y no con nmeros. En el primer caso, se les solicitar que especifiquen a qu lados se refieren para que sus respuestas sean ms especficas; por otra parte, se admitirn las dos estrategias de solucin (adicin y multiplicacin), se expondrn al grupo y se discutir su efectividad y utilidad; finalmente, para evitar confusin con las variables se les mencionar que la letra simboliza, en este caso, el nombre del lado.

Quiz los discentes resuelvan correctamente los ejercicio, pero el ltimo les resultar difcil porque requiere de dibujar la figura correspondiente a la expresin algebraica, sin embargo, se les invitar a imaginarse el polgono y analizar los componentes de la expresin algebraica.

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Respeto a los dems, as como al trabajo realizado por cada uno. Actividades realizadas (El mantel de Luisa y Cercando jardines), las cuales debern


Vo. Bo.



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CUARTA SESIN Tema: Significado y uso de las literales Subtema: Patrones y frmulas

FECHA: 25 de septiembre de 2008 Contenido especfico: Significado de algunas frmulas geomtricas de rea.

Propsitos: Se espera que los alumnos: Expliquen en lenguaje natural el significado de algunas frmulas geomtricas, interpretando las literales como nmeros generales con los que es posible operar. Fortalezcan sus habilidades: comunicativa, operatoria y de descubrimiento. Promuevan el ejercicio de los valores como base de un ambiente de trabajo armnico.

Actividades y/o problemas: ACTIVIDAD 1 CUADRANDO FIGURAS

I. En una hoja milimtrica traza los siguientes rectngulos e indica cules son sus respectivasreas (cada unidad cuadrada ser de 1 cm2):De ancho mide: 2 cm De largo mide: 3 cm Por lo tanto, su rea es: 6 cm2.

De ancho mide: 3 cm De largo mide: 5 cm Por lo tanto, su rea es: 15 cm2.

De ancho mide: 5 cm De largo mide: 4 cm Por lo tanto, su rea es: 20 cm2.

Completa la siguiente tabla: RECTNGULOS Largo (m) 10 12 3 b

Ancho (m) 15 30 48 a

rea (m2) 150 360 144 axb

Cul es el procedimiento general para obtener el rea de cualquier rectngulo? (Explica con tus propias palabras y despus con smbolos matemticos). Multiplicar el ancho por el largo (a x l).

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II.

En una hoja milimtrica traza los siguientes cuadrados e indica cules son sus respectivas reas (cada unidad cuadrada ser de 1 cm2):De cada lado mide: 2 cm Por lo tanto, su rea es: 4 cm2.

De cada lado mide: 3 cm Por lo tanto, su rea es: 9 cm2.

De cada lado mide: 4 cm Por lo tanto, su rea es: 16 cm2.

Completa la siguiente tabla: CUADRADOS Ancho (m) Largo (m) rea (m2) 15 15 225 12 12 144 23 23 529 a a a2 Cul es el procedimiento general para obtener el rea de cualquier cuadrado? (Explica con tus propias palabras y despus con smbolos matemticos). Multiplicar cada lado por s mismo (l x l).

III.

Observa cuidadosamente los siguientes tringulos y dibjalos en tu hoja milimtrica.4 cm2 4 cm 8 cm 4 cm2

7.5 cm2 5 cm

3 cm

4 cm

2 cm

Cul es el procedimiento general para obtener el rea de cualquier tringulo? (Explica con tus propias palabras y despus con smbolos matemticos). Multiplicar el ancho por el largo, entre dos (ab / 2). Completa la siguiente tabla: TRINGULOS Largo (m) 10 12 3 b

Ancho (m) 15 30 48 a

rea (m2) 75 180 72 ax b 2

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Actividades especficas: 1. Organizar al grupo en binas y repartir la actividad 1, al mismo tiempo revisar que los estudiantes hayan trado el material que se les solicit la clase anterior. Aunque la actividad no est contextualizada, pretende que los estudiantes retomen los conceptos estudiados para poder establecer una frmula geomtrica como una expresin algebraica. 2. Al concluir la actividad, dar inicio a la socializacin de resultados. Asimismo compararemos las tres tablas que contiene la actividad y plantear las siguientes preguntas: Cmo son los datos de las primeras columnas? Por qu los resultados son diferentes? Las expresiones algebraicas se parecen? En qu? 3. Para corroborar las respuestas a los cuestionamientos anteriores, pedir que recorten los rectngulos, cuadrados y tringulos de sus hojas milimtricas para que los sobrepongan y determinen si existe relacin entre la expresin general y el nmero de cuadrados que forman las figuras. 4. Finalizando la actividad, compararemos los resultados obtenidos con las frmulas de rea que los alumnos aprendieron en la Primaria. TAREA: Traer un lpiz de color rojo. Materiales y recursos Alumnos: Hojas de papel Profesor: Organizacin del grupo: milimtrico Marcadores Tijeras Copias de las Actividad 1: Binas Regla graduada actividades Cuaderno Pizarrn Lpiz, goma, sacapuntas Anlisis previo de la actividad: El apartado I y II de la primera actividad no se les dificultar a los estudiantes porque slo se trata de multiplicar las medidas de los lados. A pesar de ello, algunos discentes contarn los cuadrados que forman las figuras para conocer su rea pero su estrategia dejar de ser til al momento de completar la tabla, pues en sta slo se muestran datos no hay esquemas. Otros escolares se confundirn al obtener el rea de los cuadrados porque slo se les proporciona la medida de uno de sus lados, por lo que se les reiterarn las caractersticas de estos cuadrilteros. Finalmente, la parte II de la actividad ser un obstculo para los estudiantes porque no hay cuadrados completos para poder contarlas. Sin embargo, habr colegiales que traten de completar cuadrados uniendo los fraccionados, muy pocos se darn cuenta que los tringulos ocupan la mitad del rectngulo que los encierra y que pueden retomar la primera parte de la actividad para resolver la tabla, incluso se les proporciona la medida de dos de sus lados y el rea para evidenciar esta propiedad.

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Evaluacin: En cada una de las actividades, se considerar una evaluacin continua, formativa, sumativa y coevaluativa, por lo que se tomarn en cuenta los siguientes aspectos:

Responsabilidad al cumplir con el material que se les pidi, una hoja de papel Participacin argumentada y relacionada con el tema que se est tratando, de forma Disposicin para el trabajo, es decir, que propongan soluciones a las diversas

milimtrico y una regla graduada. grupal e individual. situaciones que se les plantea, adems de que trabajen de manera colectiva y no individual.

Respeto a los dems, as como al trabajo realizado por cada uno. Actividades realizadas (Cuadrando figuras), las cuales debern tener las respuestas

correctas. Limpieza en la realizacin de las actividades.

Vo. Bo.



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QUINTA SESIN Tema: Significado y uso de las literales Subtema: Patrones y frmulas

FECHA: 26 de septiembre de 2008 Contenido especfico: Significado de algunas frmulas geomtricas de rea.

Propsitos: Se espera que los alumnos: Expliquen en lenguaje natural el significado de algunas frmulas geomtricas, interpretando las literales como nmeros generales con los que es posible operar. Fortalezcan sus habilidades: comunicativa, operatoria y de descubrimiento. Promuevan el ejercicio de los valores como base de un ambiente de trabajo armnico.

Actividades y/o problemas: ACTIVIDAD 1 FIGURAS COMPUESTAS Julin conoce las frmulas para calcular el rea de tres figuras: tringulo, cuadrado y rectngulo, pero han encontrado otras figuras. Expresen con palabras el procedimiento para obtener el rea de las siguientes figuras e inventa una frmula.FIGURA GEOMTRICA LENGUAJE COMN SMBOLOS

El rea de dos tringulo del mismo tamao, ms el rea de un rectngulo.

2 (ab/2) + ac

El rea de un cuadrado, ms el rea de un tringulo.

a2 + (ac/2)

El rea de cuatro tringulos iguales.

4 (ab/2)

El rea de seis tringulos iguales.

6 (ab/2)

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ACTIVIDAD 2 UN PATO CUADRADO Jimena dibujo un pato utilizando tringulos, cuadrados y rectngulos.

o

Traza los tringulos, cuadrados y rectngulos que forman el pato con un color rojo. que mide 67 cm2, quin tiene razn? Pablo. Justifica tu respuesta calculando el rea de cada una de las figuras que forman el pato.

o Jimena afirma que su pato tiene un rea de 69 cm 2, pero Pablo dice que est equivocada


1. Formar al grupo en binas y distribuir la actividad 1. Cada equipo se ocupar de discutir laactividad y resolverla a acuerdo a sus conocimientos previos. La actividad tiene como propsito general que los alumnos perciban y reconozcan que existen figuras que pueden dividirse en tringulos, cuadrados y rectngulos a partir de los cuales pueden establecer una expresin algebraica que les permita conocer el rea de la figura. Asimismo, se retoma el lenguaje comn para que los educandos puedan argumentar sus respuestas. 2. Comenzar con el proceso de socializacin con el fin de llegar a un acuerdo sobre las respuestas de la actividad. 3. Reorganizar a los alumnos para trabajar la actividad 2 de forma individual. Esta actividad, al igual que la anterior, tiene como objeto que el estudiante perciba que una figura irregular puede ser dividida en otras, y que la suma del rea de cada una sus partes es igual al rea total. 4. Despus, retomar las respuestas de tres alumnos para destacar que no importa la forma en la cual se dividi la figura, el resultado ser el mismo.

5. Finalizando la actividad, compararemos los resultados obtenidos con las frmulas de rea quelos alumnos aprendieron en la Primaria. TAREA: Traer una hoja de papel y un pincel.

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Materiales y recursos Organizacin del grupo: Actividad 1: Binas Actividad 2: Trabajo Individual Profesor: Marcadores Copias de las actividades Pizarrn Alumnos: Lpiz de color rojo Cuaderno Lpiz, goma, sacapuntas

Anlisis previo de la actividad: La actividad 1 pondr aprueba los conocimientos de los alumnos porque requiere establecer en lenguaje comn y con simbologa la expresin algebraica que determina el rea de cada una de las figuras. Ante esta problemtica se prevn diversas dificultades:

Muy pocos estudiantes retomarn las expresiones algebraicas que determinaron la clase anterior (tringulo, cuadrado y rectngulo) para poder crear nuevas, por lo que se les invitar a dividir los polgonos en otros que ya conozcan.

La divisin de las figuras geomtricas va a ser muy diversificada porque cada colegial tendr puntos de vista diferentes, quiz algunas binas coincidan en sus procedimientos. Es probable que los alumnos realicen divisiones muy complejas, lo cual les dificultar el trabajo.

Otros querrn emplear las frmulas para calcular el rea de los polgonos que les ensearon en Primaria, sin embargo, se les exhortar a conocer otra estrategia de solucin por medio de las expresiones algebraicas.

Quiz lo que ms se les complique a los discentes es la representacin simblica porque requiere de otro tipo de notacin para simplificar la expresin; en este caso, se ensear a la importancia del uso de los parntesis y de la multiplicacin como suma abreviada.

La actividad 2 ser ms sencilla porque retomarn las estrategias empleadas en la actividad anterior, aunque algunos estudiantes prefieran contar los cuadrados en lugar de realizar los clculos pertinentes. Adems, existir una diversidad de respuestas por la forma en la que dividan la figura.

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Responsabilidad al cumplir con el material que se les pidi, un lpiz de color rojo. Participacin argumentada y relacionada con el tema que se est tratando, de forma Disposicin para el trabajo, es decir, que propongan soluciones a las diversas

grupal e individual. situaciones que se les plantea, adems de que trabajen de manera colectiva y no individual.

Respeto a los dems, as como al trabajo realizado por cada uno. Actividades realizadas (Figuras compuestas y Un pato cuadrado), las cuales debern


Vo. Bo.



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SEXTA SESIN Tema: Transformaciones. Subtema: Movimientos en el plano.

FECHA: 29 de septiembre de 2008 Contenido especfico: Construccin de figuras simtricas respecto de un eje.

Propsitos: Se espera que los alumnos: Identifiquen el eje de simetra en una figura y las caractersticas que tiene con su reflejo. Construyan figuras simtricas respecto de un eje, las analicen y expliquen las propiedades que conservan entre ellas. Construyan sus propios conceptos y los argumenten. Fortalezcan sus habilidades: comunicativa, operatoria y de descubrimiento. Promuevan el ejercicio de los valores como base de un ambiente de trabajo armnico. Actividades y/o problemas: ACTIVIDAD 2 REFLEJOS EN EL GEOPLANO Entre parejas, se iniciar una competencia, que consiste en que una de las parejas deber construir una figura geomtrica en el Geoplano y determinar el eje de simetra. El otro equipo deber construir su simtrico. El primer do determinar si el trabajo es correcto. Antes de comenzar se repartir el material pertinente a cada dueto. Actividades especficas:

1. Les explicar que realizaremos una composicin artstica con manchas de pintura (Actividad 1),para lo cual debern compartir el material y de seguir las siguientes instrucciones:

Coloquen unas gotas de pintura de varios colores sobre la mitad de una hoja de papel. Doblen la hoja de papel de tal forma, que la mitad de papel se pinte. Si es necesario presionen un poco para que se marque. Desdoblen el papel con cuidado para que la pintura no se escurra.

Dejen secar la hoja por unos minutos. 2. Dividir al grupo en cuartetos y les distribuir, en un bodett, con pintura de diferentes colores,adems revisar que hayan trado el material que se les solicit con anterioridad (una hoja de papel y un pincel).

3. Mientras se secan los trabajos, les preguntar: los dibujos que realizaron, son iguales odiferentes?, por qu se form el reflejo?, qu pasa cuando nos vemos en el espejo?

4. Despus, les pedir a los estudiantes que tracen, en su composicin artstica, una recta dondecrean que se tiene que colocar el espejo para que una figura sea el reflejo de la otra. Mientras, recoger los materiales de la actividad anterior.

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5. Luego, les explicar que la recta que hemos trazado se llama eje de simetra y las figuras son simtricas.

6. Posteriormente, indicar que realizaremos una competencia en la que debern trabajar enparejas, en la cual se enfrentarn construyendo figuras simtricas (Actividad 2). Los primeros debern construir una figura geomtrica en el Geoplano y determinar el eje de simetra, ste puede tener cualquier direccin: vertical, horizontal o diagonal. El otro equipo deber construir su simtrico. El primer do determinar si el trabajo es correcto.

7. Antes de comenzar, se repartir el material pertinente a cada dueto (Geoplano y ligas);adems, en cada ronda indicar qu figura geomtrica deben construir (tringulo, rectngulo, pentgono o construccin libre) y los equipos cambiarn de rol. 8. Durante el ejercicio, monitorear el trabajo de los equipos y observar que dificultades enfrentan al construir los simtricos de las figuras. 9. A continuacin, iniciaremos una lluvia de ideas acerca de las caractersticas que tienen dos figuras simtricas y formaremos conceptos concretos acerca del tema como la conservacin de las medidas de los lados y ngulos, la distancia que existe entre los puntos y el eje de simetra.

10.

Para reafirmar que el tema fue comprendido se realizar, en forma individual, el

siguiente ejercicio (Actividad 3). Una vez terminado, se intercambiarn los cuadernos para evaluarlo. ACTIVIDAD 3 UN LEOPARDO EN EL ESPEJO Imagina que se coloca un espejo sobre la lnea roja. Escribe si una de las figuras de cada pareja es reflejo o no es reflejo de la otra y por qu.

a)

b)

No es reflejo porque las figuras estn en la misma direccin.

S, porque las figuras tienen el mismo tamao, a la misma distancia del eje de simetra y en sentido contrario.

c)

d)

No, porque las figuras no estn a la misma distancia del eje de simetra.

No, porque la figura de la izquierda es ms pequea que la otra.

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11.

Finalmente, indicar cul ser la tarea para el siguiente da.

TAREA: Traer una escuadra y una regla graduada. Adems, de una hoja del color de su preferencia, en forma de cuadrado. Materiales y recursos Profesor: Pintura de colores Bodett Geoplano Ligas de colores Copias de la actividad Anlisis previo de la actividad: Es posible que la actividad de la composicin artstica les llame la atencin por el uso de pinturas y pinceles; pero puede generar desfase de tiempo porque se entusiasmen pintando, as como accidentes como tirar la pintura o jugar con los pinceles propiciando que se pierda el propsito de la actividad. Por lo cual, de ser necesario, se marcar un lmite de tiempo y un responsable de equipo. En la actividad principal, algunos alumnos se confundirn con las instrucciones por el hecho de que un equipo propone el ejercicio y el otro lo completa; por lo cual se mostrar el trabajo de alguno de los equipos que este realizando el ejercicio correctamente para que los dems puedan observar si su trabajo es correcto o no. Sin embargo, existirn ms dudas al construir el simtrico de cada figura, las cuales podrn estar sobre el eje o a cierta distancia; o bien, cuando el eje de simetra sea inclinado, para orientar a los alumnos se les mostrar un ejemplo de aquellas situaciones que les resulten ms complejas como el eje de simetra inclinado. El desarrollo de esta actividad tambin puede generar distractores como jugar con las ligas o agresin entre los educandos con las mismas. Tambin es probable que se no identifiquen claramente las caractersticas de la Simetra Axial; pero en la socializacin, se aclararn las dudas con la participacin del resto de los estudiantes. Adems, el ejercicio de reforzamiento permitir unificar las respuestas de los alumnos y establecer caractersticas concretas y significativas.

Organizacin del grupo: Actividad 1: Cuartetos Actividad 2: Duetos Actividad 3: Trabajo Individual

Alumnos: Hoja de papel Pincel Cuaderno Lpiz, goma, sacapuntas

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pincel.

Responsabilidad al cumplir con el material que se les pidi, una hoja de papel y un

Participacin argumentada y relacionada con el tema que se est tratando, de forma

grupal e individual. Disposicin para el trabajo, es decir, que propongan soluciones a las diversas

situaciones que se les plantea, adems de que trabajen de manera colectiva y no individual. Respeto a los dems, as como al trabajo realizado por cada uno. Actividades realizadas (Composicin Artstica, Reflejos en el geoplano y Un leopardo

en el espejo), las cuales debern tener las respuestas correctas. Limpieza en la realizacin de las actividades.

Vo. Bo.



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SPTIMA SESIN Tema: Transformaciones Subtema: Movimientos en el plano.

FECHA: 30 de septiembre de 2008 Contenido especfico: Construccin de figuras simtricas respecto de un eje.

Propsitos: Se espera que los alumnos: Construyan figuras simtricas respecto de un eje con cuadrcula. Determinen un procedimiento preciso para construir una figura simtrica a otra respecto de un eje Identifiquen que en algunas figuras existen dos o ms ejes de simetra. Aprenden la notacin apropiada en las construcciones geomtricas.

Fortalezcan sus habilidades: comunicativa, operatoria y de descubrimiento. Promuevan el ejercicio de los valores como base de un ambiente de trabajo armnico.

Actividades y/o problemas: ACTIVIDAD 1 REFLEJOS I Tracen la simtrica de la figura azul con respecto a la lnea roja. Anota A al punto simtrico de A, B al simtrico de B, y as sucesivamente.

B A

C E

D

ACTIVIDAD 2 REFLEJOS II Ahora no hay cuadrcula, deben trazar la simtrica de la figura azul con respecto a la lnea roja y escribir el procedimiento que emplearon para conseguirlo.B A A B

C E D

E D

C

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Procedimiento: 1. Se trazan perpendiculares al eje por cada vrtice de la figura. 2. Sobre la perpendicular trazada se mide la distancia de cada vrtice al eje y esa misma distancia se toma del otro lado del eje para encontrar los vrtices simtricos. 3. Se unen los vrtices simtricos para formar la figura simtrica. 4. Se nombrar cada punto y su simtrico con la misma letra mayscula, poniendo un apostrofe a la letra del simtrico. As, al simtrico de A se le nombra A y se lee A prima. ACTIVIDAD 3 REFLEJOS III Observen las siguientes figuras, su eje de simetra est inclinado. Tracen la simtrica de cada figura con respecto al eje y rotulen con letra los vrtices. Al terminar los trazos, respondan las preguntas.q

q

a) Describe el procedimiento que seguiste para trazar las figuras anteriores. Trazar una recta perpendicular con respecto al eje en cada vrtice de la figura, despus medir la distancia entre el vrtice y el eje de simetra para trasladarlo en sentido contrario, luego unir todos los puntos. b) Cmo son los lados y los ngulos de la figura simtrica con respecto de la original? Son congruentes, es decir, son iguales en forma y medida. Actividades especficas: 1. Retomar los conceptos vistos la clase anterior con la participacin de algunos alumnos, sobretodo recordaremos las caractersticas que existen entre dos figuras simtricas, las cuales las escribir en el pizarrn. Adems, revisar que hayan trado el material solicitado (escuadra, regla graduada, tijeras y una hoja del color de su preferencia). 2. Luego, entregar a cada alumno una hoja de ejercicios, en la cual debern construir la simtrica de una figura teniendo como apoyo una cuadrcula en el rea de dibujo. La actividad se realizar en forma individual. 3. Despus, formar al grupo en tradas para que resuelvan la segunda parte de la hoja de ejercicios, la cual consiste en trazar la simtrica de la misma figura pero sin la cuadrcula. Los estudiantes debern discutir acerca del procedimiento ms adecuado para construirla y escribirlo en el espacio correspondiente.

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4. Posteriormente, se intercambiarn los trabajos de los equipos; stos debern comparar losresultados obtenidos en el primer y segundo ejercicio con la lista de caractersticas que se construy al inicio de la clase para poder evaluar el trabajo de sus compaeros. 5. A manera de plenaria, cada uno de los equipos expondr el procedimiento que emple para construir el simtrico y argumentar su efectividad. Al terminar la participacin de los grupos, se acordar por un mtodo til y efectivo, el cual debern escribir en sus cuadernos.

6. A continuacin, se volvern a formar los tros y se les presentar un nuevo ejercicio, el cualconsiste en construir el simtrico de dos figuras donde el eje de simetra est inclinado. Al terminar, se les preguntar si el mtodo cambio o fue el mismo, qu modificaran o si funciona con cualquier figura; adems se compararn los trabajos realizados. 7. Les pedir que saquen la hoja de color y las tijeras que se les solicit y debern seguir las siguientes instrucciones: Doblen el cuadrado diagonalmente. Despus doblen el tringulo que se form en tres partes iguales. Con un lpiz, tracen el siguiente patrn en su hoja.

Recorten el diseo que han trazado, sin recortar la punta de unin. Desdoblen la hoja con cuidado. Qu figura se form?, cuntos ejes de simetra tiene?, cmo los encontraste? Marquen con un color los ejes de simetra que encontraron.

Solucin: Se forma un copo de nieve Tiene seis ejes de simetra Se pueden encontrar con los dobleces de papel

8. Finalmente se les repartir una lectura acerca de la importancia de la simetra en la arquitectura(Anexo 1). Organizacin del grupo: Materiales y recursos

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Actividad 1 y 4: Trabajo Individual Actividad 2 y 3: Triadas

Profesor: Marcadores Pizarrn Copias de las actividades y de la lectura complementaria

Alumnos: Escuadra Regla graduada Hoja del color que deseen Tijeras Colores Lpiz, goma, sacapuntas Cuaderno

Anlisis previo de la actividad: La participacin de los alumnos ser activa porque se les cuestionar acerca de las actividades que realizamos la sesin anterior, lo cual ser benfico para aquellos que no asistieron o que lo hayan olvidado. Por otra parte, habr estudiantes que no lleven el material solicitado, lo cual se tomar en cuenta en la evaluacin; sin embargo, se les darn las herramientas necesarias para las actividades. La resolucin del primer ejercicio (figuras simtricas en la cuadrcula) ser inmediata y correcta porque los pupilos relacionarn la malla con los pivotes del Geoplano. Adems la rotulacin de los puntos les permitir seguir un orden y relacionar cada vrtice con su simtrico, aunque algunos alumnos pueden colocar los nombres aleatoriamente o en sentido contrario. En este caso, se reafirmar la correspondencia que existe entre cada elemento de los figuras simtricas. A pesar de ser la misma figura, el segundo ejercicio puede resultar ms complejo porque no existe un apoyo cuantificable. Algunos escolares no querrn enfrentar el reto, otros trazarn la cuadrcula completa, muy pocos sern los slo que tracen las perpendiculares por ahorrar tiempo, habr casos que sobrepongan el ejercicio anterior para calcarlo. Ante esta situacin, se destacar la funcin de las rectas perpendiculares y la equidistancia entre la figura y su reflejo con respecto al eje de simetra. El tercer ejercicio ser un reto mayor porque los confundir la posicin del eje de simetra propiciando que muy pocos educandos perciban que si el eje gira, los trazos tambin debern girar y que el procedimiento es el mismo; por lo tanto, se les recordar el ejercicio que realizaron en el geoplano, donde el eje tambin estaba inclinado. Finalmente, la formacin de copos de nieve les llamar la atencin por el empleo de papel y se les facilitar identificar los ejes de simetra por los dobleces. Es posible que algunos discentes no sigan correctamente las instrucciones o corten la punta de unin, as que se les darn cada una de las instrucciones cuando todos hayan terminado la accin anterior. Asimismo, es probable que algunos alumnos formen sus propios diseos obteniendo ms o menos ejes de simetra.

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Responsabilidad al cumplir con el material que se les pidi, escuadra, regla graduada, Participacin argumentada y relacionada con el tema que se est tratando, de forma Disposicin para el trabajo, es decir, que propongan soluciones a las diversas

tijeras y una hoja de color. grupal e individual. situaciones que se les plantea, adems de que trabajen de manera colectiva y no individual.

Respeto a los dems, as como al trabajo realizado por cada uno. Actividades realizadas (Reflejos I, II y III, y Copo de Nieve), las cuales debern tener las

respuestas correctas. Limpieza en la realizacin de las actividades.

Vo. Bo.



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OCTAVA SESIN Tema: Anlisis de la informacin Subtema: Relaciones de Proporcionalidad.

FECHA: 1 de octubre de 2008 Contenido especfico: Proporcionalidad Directa del tipo Valor Faltante (Valor Unitario Entero).

Propsitos: Se espera que los alumnos: Identifiquen y resuelvan situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante en diversos contextos, utilizando de manera flexible diversos procedimientos. Reconozcan el valor unitario y el factor de proporcionalidad en una determinada relacin. Fortalezcan sus habilidades: comunicativa, operatoria y de descubrimiento. Promuevan el ejercicio de los valores como base de un ambiente de trabajo armnico. Actividades y/o problemas: ACTIVIDAD 1 ESTACIONAMIENTO CAR WASH Paco est elaborando una tabla del costo de tiempo en estacionamiento por cuartos de hora (15 minutos), pero se borraron algunos resultados. Completen la tabla con las cantidades faltantes. TARIFA Cuartos de hora Pago en pesos 1 5 3 15 6 30 9 45 11 55 12 60 14 70 15 75

Cmo obtuvieron los datos que faltaban en la tabla? Una alternativa es: Dividir 15 entre 3 para obtener el precio que se paga por un cuarto de hora y despus multiplicar ste por el nmero de la primera fila. Para obtener el nmero de cuartos de hora, se divide $ 70.00 entre $5.00. Existe alguna relacin o secuencia entre los nmeros que aparecen en la tabla?, cul? S, los nmeros del pago son mltiplos de cinco.

Cunto se debe pagar por un cuarto de hora? Se deben pagar cinco pesos por un cuarto de hora.

ACTIVIDAD 2 EL VIAJE DE RUBN Rubn recorri en automvil 315 km en 3 horas:

Cuntos kilmetros recorrer en 5 horas, suponiendo que la velocidad es constante? 525 km Cul es la razn que existe entre las cantidades? 105 km: 1 hora

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Construye una tabla de proporciones que considere desde el valor unitario hasta cinco horas. Distancia recorrida (km) Tiempo (hr) 105 1 210 2 315 3 420 4 525 5


1. Formar binas con los integrantes del grupo y les repartir el material impreso. stas deberntrabajar conjuntamente para resolver el problema que se les presenta.

2. Cuando concluyan los equipos, se intercambiarn las hojas de trabajo para su revisin yevaluacin. Para ello, se resolver el reto por medio de una lluvia de ideas donde los estudiantes expongan los diversos mtodos que emplearon para contestar el ejercicio.

3. Despus se les plantear las siguientes preguntas: Si aumenta al doble los cuartos de hora,cmo aumenta el precio a pagar? Si divido el total a pagar entre el nmero de cuartos de hora, cmo son los resultados? Es necesario saber cunto vamos a pagar por un cuarto de hora? A partir de las respuestas de los alumnos, mencionar el concepto de factor de proporcionalidad y valor unitario, as como la notacin para expresar la relacin entre dos cantidades (razn). 4. Luego, les distribuir el segundo ejercicio en el que los educandos debern contestar los cuestionamientos entre duetos.

5. Posteriormente, se revisar el trabajo con el intercambio de cuadernos y se les mencionarnlas definiciones de proporcionalidad, razn y proporcin.

6. Para confirmar que los conceptos fueron comprendidos, los educandos resolvern el siguienteproblema individualmente. ACTIVIDAD 3 HORAS DE OFICINA Una secretaria puede escribir a mquina 27 pginas en tres horas, cunto tiempo tardar en escribir 180 pginas?Horas Pginas 1 9 3 27 8 72 10 90 11 99 12 108 13 117 15 135

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Identifica: El factor de proporcionalidad El factor de proporcionalidad es 9 El valor unitario El valor unitario es (1: 9) Expresa los resultados de la tabla como razones: (1: 9), (3: 27), (8: 72), (10: 90), (11: 99), (12: 108), (13: 117), (15: 136) Expresa los resultados como una proporcin 1: 9 :: 3: 27 :: 8: 72 :: 10: 90 :: 11: 99 :: 12: 108 :: 13: 117 :: 15: 136 TAREA: Traer una hoja de papel milimtrico. Materiales y recursos Organizacin del grupo: Actividad 1 y 2: Binas Actividad 3: Trabajo Individual Profesor: Copias de las actividades Marcadores Pizarrn Alumnos: erno Lpiz Cuad , goma, sacapuntas

Anlisis previo de la actividad: La primera situacin problemtica no ser un obstculo porque se percatarn de que existe una secuencia en los nmeros de la segunda fila, a pesar de que en el primer rengln los nmeros son arbitrarios. No todos los estudiantes seguirn el orden de los nmeros, algunos aplicarn la regla de tres, otros aplicarn el valor unitario y quiz alguien se percatar de algunas propiedades de la proporcionalidad como observar que las cuatro primeras parejas ordenadas tienen una secuencia de tres en tres. Sin embargo, cuando se realice las preguntas en la socializacin se darn cuenta que existe un nmero constante (factor de proporcionalidad) y la utilidad del valor unitario. En la segunda actividad, no se les presentar una tabla de proporcionalidad; por lo que muchos recurrirn a la regla de tres, algunos se confundirn con el concepto de razn y valor unitario y no sabrn establecerlos. Ante esta situacin, recuerden cmo establecimos los conceptos. Se espera que en el ejercicio de reforzamiento ya no existan dudas, sin embargo, se evaluar grupalmente para evidenciar los mtodos de resolucin adecuados, as mismo se reiterarn los conceptos vistos en clase. se les invitar a revisar el ejercicio anterior para que

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Respeto a los dems, as como al trabajo realizado por cada uno. Actividades realizadas (estacionamiento Car Wash, El viaje de Rubn y Horas de

oficina), las cuales debern tener las respuestas correctas. Limpieza en la realizacin de las actividades.

Vo. Bo.



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NOVENA SESIN Tema: Anlisis de la informacin Subtema: Relaciones de Proporcionalidad. Propsitos: Se espera que los alumnos:

FECHA: 2 de octubre de 2008 Contenido especfico: Proporcionalidad Directa del tipo Valor Faltante (Valor Unitario Fraccionario).

Utilicen procedimientos personales al resolver problemas de proporcionalidad directa del tipo valor faltante, en los cuales el valor unitario no es entero. Reconozcan el valor unitario y el factor de proporcionalidad en una determinada relacin. Representen grficamente los resultados de un anlisis. Fortalezcan sus habilidades: comunicativa, operatoria y de descubrimiento.

Promuevan el ejercicio de los valores como base de un ambiente de trabajo armnico. Actividades y/o problemas: ACTIVIDAD 1 MERMELADA DE FRESA Discute y resuelve con tu compaero el siguiente problema: Una receta para preparar mermelada de fresa indica que despus de lavar muy bien las fresas y desinfectarlas, se deben poner en una cacerola y aadir tres cuartos de kilogramo de azcar por cada kilogramo de fresas. Cul ser el factor de proporcionalidad? a) Completa la siguiente tabla para que encuentres la respuesta.

Kilogramo de fresas Kilogramo de azcar

1 3 4

2 6 4

3 9 4

4 12 4

5 15 4

6 18 4

Qu tanta azcar se necesitara si se duplica la cantidad de fresas? 6/4 o 1 kg Y si se triplica? O si se ocupa la mitad (medio kilogramo)? 9/4 kg, 3/8 kg

Cmo calculas el azcar necesaria para 9 kg de fresas?Multiplicando X 9 = 27/4 kg Existe alguna relacin entre las cantidades? Cul? S, son proporcionalmente directas

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ACTIVIDAD 2 EL RELOJ DESCOMPUESTO Un reloj se retrasa de manera uniforme 12.5 minutos cada 5 horas. Si fue puesto a la hora exacta un lunes a las 6:00 a.m., qu hora marcar el mircoles a las 6:00 a.m., de la misma semana? Las 4:00 a.m.

Cul es el factor de proporcionalidad? 2.5 Completa la tabla: 1 2.5 2 5 3 7.5 4 10 5 12.5 7 17.5 10 25

Horas transcurridas Minutos de retraso

Construye la grfica a partir de los datos de la tabla.

Actividades especficas: 1. Formar binas con los miembros del grupo y les repartir el material impreso. stas debern trabajar conjuntamente para resolver el problema que se les presenta. 2. Se realizar la lectura de la actividad de manera grupal con la intensin de aclarar dudas si es que las existen acerca de lo que se va a hacer.

3. Supervisar el trabajo que desarrollen los equipos e intervendr cuando no se avance en laresolucin de la misma.

4. Cuando los equipos hayan concluido se discutirn los resultados obtenidos dando unaargumentacin de su opinin.

5. Posteriormente, les mostrar cmo graficar los datos de una tabla de proporcionalidad, conapoyo de un papel bond cuadriculado, y les mencionar las caractersticas de la recta que se forma. 6. Luego les distribuir la segunda actividad en el que los educandos debern contestar los cuestionamientos entre triadas. Adems, revisar que hayan trado una hoja de papel milimtrico. 7. Al terminar la actividad 2, retomar las caractersticas de una grfica de proporcionalidad directa por medio de las siguientes preguntas: Si calculamos los minutos de retraso despus de haber transcurrido ocho horas, el resultado aparece sobre la recta de la grfica o fuera? Si marcamos el punto (12, 30), corresponde a algn dato de la tabla?

8. Finalmente, indicar la tarea para el da siguiente.TAREA: Ejercicio 1 inciso a de pg. 35. Adems de traer una hoja de papel milimtrico.

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Materiales y recursos Alumnos: Profesor: Organizacin del grupo: Actividad 1: Binas Actividad 2: Triadas Copias de las actividades erno Hoja Lpiz Cuad de papel milimtrico , goma, sacapuntas

Pliego de papel bond Marcadores Pizarrn

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Anlisis previo de la actividad: Es probable que varios alumnos resuelvan el ejercicio haciendo suma de fracciones de la siguiente manera 3/4 + 3/4 = 6/4 y as sucesivamente, aunque la respuesta es correcta no cumplira con el propsito de la actividad si continan en las siguientes casillas con el mismo procedimiento; por lo que se les preguntar cunta azcar necesitaran para 60 kg de fresas, con la intencin de que vean que su procedimiento en ese momento ya no es tan factible y busquen otra estrategia de solucin.

Puede ocurrir que los alumnos no tengan las bases para realizar operaciones con fracciones y se tendra que realizar una breve explicacin; algunos realizarn la multiplicacin de manera incorrecta como 4 x = 12/16; otros harn dibujos que representen la cantidad de azcar con relacin a las fresas. Es probable, que los estudiantes utilicen nmeros decimales en lugar de los nmeros fraccionarios.

En la segunda actividad habr diversas situaciones en las que los estudiantes se confundan como: determinar el valor unitario, el cual ser en su mayora como nmero decimal; otros se confundirn entre las horas transcurridas y la hora que marca el reloj inicialmente; algunos no sabrn determinar el nmero de horas que pasaron desde el lunes hasta el mircoles; al obtener el nmero de minutos de retraso no sabrn qu hora debe marcar el reloj, pues debern convertir el resultado a horas y restarlas a la hora real. Ante esta problemtica se trabajarn las dificultades grupalmente para que los mismos discentes corroboren sus respuestas y mtodo de solucin.

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Responsabilidad al cumplir con el material que se les pidi,

una hoja de papel

milimtrico. Participacin argumentada y relacionada con el tema que se est tratando, de forma Disposicin para el trabajo, es decir, que propongan soluciones a las diversas grupal e individual. situaciones que se les plantea, adems de que trabajen de manera colectiva y no individual.

Respeto a los dems, as como al trabajo realizado por cada uno. Actividades realizadas (Mermelada de fresa y El reloj descompuesto), las cuales

debern tener las respuestas correctas. Limpieza en la realizacin de las actividades.

Vo. Bo.



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DCIMA SESIN Tema: Anlisis de la informacin Subtema: Relaciones de Proporcionalidad Propsitos: Se espera que los alumnos:

FECHA: 3 de octubre de 2008 Contenido especfico: Proporcionalidad Directa del tipo Valor Faltante (Valor Unitario Fraccionario).

Identifiquen el factor constante entero o fraccin unitaria, al resolver problemas de proporcionalidad directa del tipo valor faltante.

Identifiquen y apliquen las propiedades de la proporcin. Representen grficamente los resultados de un anlisis. Fortalezcan sus habilidades: comunicativa, operatoria y de descubrimiento.

Promuevan el ejercicio de los valores como base de un ambiente de trabajo armnico. Actividades y/o problemas: ACTIVIDAD 1 RECTNGULOS Considera la siguiente coleccin de rectngulos.

1 2

2 4

3 6

4

8

Cul es la relacin entre las medidas de las bases y de las alturas de los rectngulos?Existe una relacin de 1:2

Elabora una grafica que represente estas medidas, en una hoja de papel milimtrico. Puedes ayudarte resolviendo la siguiente tabla:Altura 1 2 5 6 2.5 3.16 n Base 2 4 10 12 5 6.32 2n Altura Base 2/4; 5/10; 6/12; 2.5/5; 3.16/6.32; n/2n= 1/2 Permetro 6 12 30 36 15 18.96 6n Permetro Altura 6/1; 6 12/2; 6 30/5; 6 36/6; 6 15/2.5; 6 18.96/3.16; 6 6n/n = 6 rea 2 8 50 72 12.5 19.9712 2n rea Altura 2/1; 2 8/2; 4 50/5; 10 72/6; 12 12.5/2.5; 5 6.32 2n/n = 2n

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Contesta las siguientes preguntas argumentando tu respuesta a) La razn entre el permetro y la altura result constante? Cul es? S, el factor de proporcionalidad es 6.

b) La razn entre el rea y la altura result constante? Cul es?No, porque el factor de proporcionalidad no es el mismo vara en cada caso. Actividades especficas:

1. Formar binas con los miembros del grupo, les dar la actividad 1 y les pedir que la resultande acuerdo a sus conocimientos previos. Se espera que la resuelvan ms rpido que la actividad de la clase anterior debido a que ya tienen un antecedente del tema.

2. Mientras los alumnos realizan la actividad, supervisar el trabajo de los equipos e intervendren caso de ser necesario.

3. Al trmino de la actividad, iniciar la socializacin con las siguientes preguntas: cul es elfactor de proporcionalidad?, existe una relacin de proporcionalidad?, cmo comprueban que existe una relacin de proporcionalidad? , la amplificacin o reduccin de una razn cambia el resultado?, estas preguntas tienen el propsito de que los alumnos formalicen las propiedades de la proporcin:

a) La amplificacin o simplificacin de una razn, no cambia su valor.b) En una proporcin, el producto de los medios es igual al producto de los extremos a : b = c : d

ad = bc

c) Tres o ms razones iguales, se pueden expresar como una proporcin mltiple.

4. Se har el trazado de la grfica referente a la medida de la altura con relacin a la medida de labase de los rectngulos,

5. Posteriormente, reiterar que la grafica de una relacin proporcional siempre pasa por elorigen. 6. Finalmente, indicar la tarea para la prxima sesin. TAREA: Ejercicio 6 inciso c de pg. 36. Organizacin del grupo: Actividad 1: Binas Materiales y recursos Profesor: Copias de las actividades Marcadores Pizarrn Alumnos: Hoja Lpiz Cuad de papel milimtrico , goma, sacapuntas

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erno

Anlisis previo de la actividad: Es probable que algunos estudiantes no puedan construir la grfica correctamente, as que se revisar el procedimiento grupalmente y paso por paso para disipar las dudas. Habr discentes que no sepan completar la tabla porque se mencionan rectngulos que no consideraron en la grfica sobretodo porque hay dos rectngulos con medidas decimales y pensarn que stos son de otra coleccin. Para evitar complicaciones, se les solicitar que retomen la grfica y localicen las medidas de estos rectngulos y verifiquen si el punto est sobre la recta. Quizs algunos alumnos no recuerden cmo obtener el rea y permetro del rectngulo y lleguen a colocar la misma medida de las dos columnas, por lo cual se les pedir que las definan para poder diferenciarlas; otra dificultad es que al obtener la constante de proporcionalidad realicen la divisin de manera incorrecta; tambin pueden confundir el concepto de razn y proporcin, si esto ocurre har la aclaracin pertinente y la diferencia que existe entre cada una a partir de la resolucin del ejercicio. Evaluacin: En cada una de las actividades, se considerar una evaluacin continua, formativa, sumativa y coevaluativa, por lo que se tomarn en cuenta los siguientes aspectos:

Responsabilidad al cumplir con el material que se les pidi,

una hoja de papel

milimtrico. Participacin argumentada y relacionada con el tema que se est tratando, de forma Disposicin para el trabajo, es decir, que propongan soluciones a las diversas grupal e individual. situaciones que se les plantea, adems de que trabajen de manera colectiva y no individual.

Respeto a los dems, as como al trabajo realizado por cada uno. Actividad realizada (Rectngulos), la cual deber tener las respuestas correctas. Limpieza en la realizacin de la actividad. Vo. Bo.

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PROFRA. NEREYDA GARCA HERNNDEZ PROFESOR TITULAR DCIMA PRIMERA SESIN Tema: Anlisis de la informacin Subtema: Relaciones de Proporcionalidad.


FECHA: 6 de octubre de 2008 Contenido especfico: Problemas de Reparto Proporcional.

Propsitos: Se espera que los alumnos: Identifiquen la importancia del reparto proporcional.

Utilicen procedimientos personales para resolver problemas de reparto proporcional. Empleen conceptos vistos en las clases anteriores como razn para describir los resultados. Fortalezcan sus habilidades: comunicativa, operatoria y de descubrimiento. Promuevan el ejercicio de los valores como base de un ambiente de trabajo armnico.

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Actividades y/o problemas: ACTIVIDAD 1 EL CAMPAMENTO En el campamento al que fue Pablo, los vveres se distribuyeron por tienda de campaa. Un da hubo protestas por el reparto de galletas. a) Compara lo que les toc a los ocupantes de las tiendas en el reparto de galletas y anota quines crees que protestaron y por qu.

Tienda de campaa N de ocupantes N de galletas Tienda de campaa N de ocupantes N de galletas Tienda de campaa N de ocupantes N de galletas

A 3 7 C 3 5 E 3 9

B 5 7 D 2 7 F 6 15

Protest B porque a la tienda A les toc 2 galletas y a la tienda B slo 1 galleta.

Protest C porque a la tienda C les toc 1 galletas y a la tienda D slo 3 galleta.

Protest F porque a la tienda E les toc 3 galletas y a la tienda F slo 2 galleta.

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b) Reparte nuevamente las 80 galletas entre las diez tiendas de manera que ahora s el reparto sea justo. Anota en la tabla de abajo tus resultados. Tienda de campaa N ocupantes N galletas A 3 6 B 5 10 C 4 8 D 4 8 E 3 6 F 6 12 G 3 6 H 2 4 I 2 4 J 8 16 Total 40 80

c) En la siguiente tabla se presentan otras cantidades de vveres. Distribyanlos de manera que los repartos sean proporcionales. Tienda de campaa N ocupantes N latas de atn N litros de agua N panes Kg queso A 3 9 12 3.75 0.75 B 5 15 20 6.25 1.25 C 4 12 16 5 1 D 4 12 16 5 1 E 3 9 12 3.75 0.75 F 6 18 24 7.5 1.5 G 3 9 12 3.75 0.75 H 2 6 8 2.5 0.5 I 2 6 8 2.5 0.5 J 8 24 32 10 2 Total 40 120 160 50 10


1.2.

Formar binas con los miembros del grupo y les distribuir a los pupilos un problema, el Cuando los equipos concluyan, iniciar una lluvia de ideas en la que expongan sus

cual consiste en determinar y argumentar si un reparto es justo. respuestas y la argumentacin de las mismas. A partir de sus opiniones les plantear las siguientes preguntas: qu es ms justo repartir: montos iguales o proporcionales?, qu haras para que todos tuvieran lo mismo?, alguna vez has empleado el reparto proporcional? 3. Despus, se intercambiarn los trabajos y se evaluarn dependiendo de las Luego, se les entregar la segunda parte de la actividad donde debern repartir los Monitorear el trabajo de las triadas y de ser necesario les dar a conocer algunas conclusiones a las que haya llegado el grupo.

4. 5.

vveres de manera equitativa, para lo cual se integrarn en ternas. pistas como determinar el nmero total de ocupantes y/o identificar la relacin que existe entre los valores totales (factor de proporcionalidad). 6. Al terminar, llegaremos a un acuerdo acerca de las respuestas correctas de la actividad Finalmente, los estudiantes resolvern la tercera parte de la actividad en equipos de tres y estructuraremos un procedimiento efectivo para realizar un reparto proporcional.

7.

personas. sta ser un ejercicio de reforzamiento y de integracin de opiniones.

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Materiales y recursos Organizacin del grupo: Actividad 1, inciso a: Binas Actividad 1, inciso b y c: Ternas Profesor: Copias de las actividades Marcadores Pizarrn Anlisis previo de la actividad: La mayora de los estudiantes determinarn que el reparto es injusto porque a unos les tocar ms galletas que a otros; sin embargo, no todos expresarn las diferencias del reparto mediante una representacin fraccionaria sino empleando un lenguaje comn. La segunda parte de la actividad, algunos discentes repartirn los vveres guindose de su sentido comn o al azar, otros por tanteo, muy pocos sern los que relacionen el total de ocupantes con el total de galletas y reconocern el factor de proporcionalidad que existe. Ante esta problemtica, les mencionar la importancia del factor de proporcionalidad y los ejercicios que han realizado anteriormente. Finalmente, la tercer tabla se les dificultar por el uso de nmeros decimales, sin embargo, se les explicar que no importa el tipo de cantidades que se manejen el procedimiento ser el mismo. Evaluacin: En cada una de las actividades, se considerar una evaluacin continua, formativa, sumativa y coevaluativa, por lo que se tomarn en cuenta los siguientes aspectos: Participacin argumentada y relacionada con el tema que se est tratando, de forma Disposicin para el trabajo, es decir, que propongan soluciones a las diversas grupal e individual. situaciones que se les plantea, adems de que trabajen de manera colectiva y no individual. Alumnos: erno Lpiz Cuad , goma, sacapuntas

Respeto a los dems, as como al trabajo realizado por cada uno. Actividad realizada (El campamento), la cual deber tener las respuestas correctas. Limpieza en la realizacin de la actividad. Vo. Bo.



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DCIMA SEGUNDA SESIN Tema: Anlisis de la informacin Subtema: Relaciones de Proporcionalidad. Propsitos: Se espera que los alumnos:

FECHA: 7 de octubre de 2008 Contenido especfico: Problemas de Reparto Proporcional.

Utilicen procedimientos expertos para resolver problemas de reparto proporcional. Resuelvan diversas situaciones problemticas en los que se debe dar un reparto proporcional justo. Fortalezcan sus habilidades: comunicativa, operatoria y de descubrimiento. Promuevan el ejercicio de los valores como base de un ambiente de trabajo armnico.

Actividades y/o problemas: ACTIVIDAD 1 NUESTRA SASTRERA Lee cuidadosamente y resuelve las siguientes cuestiones: Tres personas abrieron una pequea sastrera. Debido a que tienen distintas ocupaciones, acordaron turnarse para atender el negocio y repartirse las ganancias de cada semana en funcin del tiempo que hubiesen trabajado cada quin. a) Completa la siguiente tabla: Primera Semana N horas trabajadas Ganancia que le corresponde Mara 20 horas $ 1 000 Ana 8 horas $ 400 Pedro 12 horas $ 600 Total 40 horas $ 2 000.00

Qu mtodo ocuparon? Dividir $ 2 000.00 entre 40 horas para obtener el valor unitario ydespus multiplicarlo por la cantidad de horas de cada persona.

b) Completen las dos soluciones que se muestran a continuacin, en las que se hace un repartoproporcional de las ganancias de la segunda semana. Segunda Semana N horas trabajadas Ganancia que le corresponde Mara 32 horas $ 1 920 Ana 12 horas $ 720 Pedro 4 horas $ 240 Total 48 horas $ 2 880.00

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Solucin 1 4 horas es de 48 horas, por lo tanto a de $ 2 880.00,

Solucin 2

Pedro le corresponde es decir, $ 240.00. 12 horas es

Si por 48 horas ganaron $ 2 880.00, entonces, ganaron, en promedio, $ 60.00 por hora. Si por hora ganaron 60.00, entonces, Pedro gan $ 240.00, Ana gan $ 720.00 y Mara gan $ 1 920.00.

de 48 horas, por lo tanto, a

Ana le corresponde $ 720.00; 32 horas es de 48 horas, por lo tanto, a Mara le

corresponden $ 1 920.00.

La suma de lo que ganan los tres juntos es igual a $ 2 880.00? S ( 1920 + 720 +240 = 2 880) Ana trabaj el triple de tiempo que Pedro, tambin gan el triple? S (3 * 240 = 720) Mara trabajo ocho veces lo que trabaj Pedro, tambin gan ocho veces ms que l? S (8 * 240 = 1 920) Actividades especficas:

1. Repartir a los estudiantes una actividad, la cual consiste en repartir proporcionalmente laganancia de una sastrera. sta se resolver individualmente. 2. Cuando los equipos concluyan, iniciar una lluvia de ideas en la que expongan sus respuestas y la argumentacin de las mismas, despus se intercambiarn los cuadernos para la revisin de la misma.

3.binas.

Luego, les distribuir la segunda parte de la actividad donde nuevamente debern

repartir la ganancia semanal del negocio utilizando dos mtodos distintos y se integrarn en

4. 5. 6.

Monitorear el trabajo de los equipos y de ser necesario les dar a conocer algunas Al terminar, analizaremos la utilidad, eficiencia y efectividad de cada mtodo, adems Posteriormente, los estudiantes resolvern un ejercicio de reforzamiento de forma ACTIVIDAD 2 QUIN PAGA MS?

pistas como el empleo del valor unitario y las caractersticas de una proporcionalidad directa. valoraremos cul es el que usamos con mayor frecuencia (regla de tres). individual. Al concluirla se revisar grupalmente. Los habitantes de tres pequeas comunidades van a hacer una obra de drenaje que los beneficiar a todos. El costo de los materiales necesarios asciende a $ 360 000.00. Se decide que las aportaciones sean proporcionales al nmero de habitantes de cada comunidad. En la comunidad A hay 120 habitantes; en la comunidad B hay 240, y en la comunidad C hay 360. Con cunto debe cooperar

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cada comunidad?

Costo drenaje N habitantes Monto a cooperar

A 120 60 000

B 240 120 000

C 360 180 000

Total 720 $ 360 000

7. Finalmente se les repartir una lectura acerca de la utilidad del reparto proporcional (Anexo 2). TAREA: Traer lpices de colores y pegamento. Materiales y recursos Organizacin del grupo: Actividad 1, inciso a: Trabajo Individual Actividad 1, inciso b : Binas Actividad 2: Trabajo Individual Profesor: Copias de las actividades Marcadores Pizarrn Alumnos: erno Lpiz Cuad , goma, sacapuntas

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Anlisis previo de la actividad: Los pupilos no tendrn problemas para resolver el primer problema de la actividad 1 porque retomarn las estrategias de solucin que estructuraron la clase anterior, sin embargo, puede existir dificultades por el uso de nmeros decimales. En el inciso b de la primera actividad, los alumnos sabrn cmo resolver el problema pero

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1° PLAN CLASE