1

บทท 1 สมบตของอนภาค

(Particle Properties)

สมบตของของแขงทมลกษณะเปนอนภาคขนาดเลกหรอเปนผง สามารถพจารณาใน 2

ลกษณะไดแก สมบตของแตละอนภาค เชน ขนาด รปราง พนทผว ปรมาตร เปนตน หรอสมบตของกลมอนภาค เชน ขนาดเฉลย การกระจายขนาด ความหนาแนนรวม พนทผวจ าเพาะ เปนตน ในหนวยปฏบตการเกยวกบของแขงสวนใหญ สมบตทเกยวของในการค านวณมกเปนสมบตของกลมอนภาค

อยางไรกตาม การค านวณหาสมบตของกลมอนภาคกตองอาศยความสมพนธทเกยวของกบสมบตของแตละอนภาคทเปนสวนประกอบ

1.1 ขนาดของอนภาคเดยว

ในระยะแรก ๆ ของการพฒนาเทคโนโลยอนภาค มบคคลหลายคนพยายามนยามขนาดของอนภาคทมรปรางยากแกการนยามในเชงเรขาคณต เชน Martin (1931) นยามขนาดของอนภาควาเปนความยาวของเสนแบงพนทภาคตดขวางทมคามากทสด ท านองเดยวกน Feret (1929) นยามขนาดอนภาควาเปนระยะทางระหวางสองจดทหางทสดบนพนผวของอนภาค อยางไรกด นยามดงกลาวม ขอจ ากด หากระยะทหางทสดนนยงคงเดม แตรปรางของอนภาคสวนอนเปลยนไป ขนาดอนภาคทนยามกยงคงมคาเทาเดม ซงแสดงวานยามดงกลาวไมสามารถแยกแยะขนาดของอนภาคทมรปราง ตาง ๆ กนได

ในระยะหลง มวธการทดขนในการนยามขนาดอนภาคทมรปรางยากแกการนยามเชงเรขาคณต นนคอใชการเปรยบเทยบกบอนภาคทมรปรางเชงเรขาคณตแนนอน เชน อนภาคทรงกลม โดยนยามวาเปน “ขนาดของอนภาคทรงกลมซงม เอกลกษณ อยางใดอยางหนงเหมอนกบอนภาคทก าลง สนใจศกษาอย” เอกลกษณทวานนจะเปนอะไรกขนอยกบวาระบบและกระบวนการทก าลงศกษาอยคออะไร และเรยกขนาดอนภาคทนยามตามวธการนวา “ขนาดสมมล (equivalent size) หรอ เสนผานศนยกลางสมมล (equivalent diameter)”

ยกตวอยาง ส าหรบอนภาคทเปนตวเรงปฏกรยา เอกลกษณหรอปจจยควบคมทส าคญทสดคอ “พนทผว” ดงนน ขนาดอนภาคจงนยามเปน “เสนผานศนยกลางของอนภาคทรงกลมทม พนทผว เทากบอนภาคทสนใจศกษา” และเรยกวา “เสนผานศนยกลางเชงพนทผว (surface diameter, ds)”

2

ซงมความสมพนธ ดงน

ถา S คอพนทผวของอนภาค

ดงนน 2Sd = S π

หรอ π

S = ds ………... (1.1)

ในเรองความเรวของการตกจมของอนภาคภายใตแรงโนมถวง เอกลกษณหรอปจจยควบคมส าคญคอ มวลของอนภาค หรอหากความหนาแนนมคาคงท มวลของอนภาคอาจแทนไดดวยปรมาตรของมน ดงนน จงมการนยามขนาดของอนภาคในกรณนเปน “เสนผานศนยกลางเชงปรมาตร

(volumetric diameter, dv)” นนคอ เสนผานศนยกลางของอนภาคทรงกลมทม ปรมาตร เทากบของ

อนภาคทสนใจศกษา ซงมความสมพนธ ดงน

ถา V คอ ปรมาตรของอนภาค

ดงนน 63

4 3v3 d

r V π

π

หรอ

31

π

6V = dv ………… (1.2)

ในเรองพลวตของฟองแกสในของเหลวหรอพลวตของหยดของเหลวในของเหลวชนดอนหรอในแกส เอกลกษณหรอปจจยควบคมทส าคญคอ ปรมาตรของฟองแกสหรอหยดของเหลว และความตงผวทพนผวรอยตอระหวางวฏภาค ในกรณน ขนาดของอนภาค (ฟองแกสหรอหยดของเหลว) จะนยามใน

รปของ “เสนผานศนยกลางเชงปรมาตร-พนทผว (dvs)” เรยกกนทวไปวา เสนผานศนยกลางซอเตอร (Sauter diameter) นนคอ เสนผานศนยกลางของอนภาคทรงกลมซงม พนทผวตอหนวยปรมาตร เทากบอนภาคทสนใจศกษา ซงมความสมพนธ ดงน

ถา V = พนทผวตอหนวยปรมาตรของอนภาค

3

vs

3vs

2vs

V d6

6dd

VS

π

π

หรอ

S6V6

dv

vs

…………… (1.3 (ก))

ถาก าหนดให m = มวลของอนภาค

= พนทผวจ าเพาะ (พนทผวตอหนวยมวล) ของอนภาค

mS

หรอ m S

VS

v หรอ vV S

ดงนน vV m หรอ . Vm

v

สมการ 1.3 (ก) จงเขยนไดอกแบบคอ

vs.d

ρ

6 หรอ

.6

dvsρ

…………… (1.3 (ข))

ดงนน เมอทราบเอกลกษณหรอปจจยควบคมทส าคญในแตละเรองทศกษา เราสามารถนยามขนาดของอนภาคทมรปรางไมแนนอน ดวยวธการขางตน

4

1.2 ขนาดของกลมอนภาค

การหาการกระจายขนาดของกลมอนภาคสามารถท าไดหลายวธ ไดแก

1. การรอนผานตะแกรงมาตรฐาน (screening) ใชไดดส าหรบอนภาคขนาดใหญกวา 40 ไมครอน

2. การตกตะกอนภายใตแรงโนมถวง (gravity sedimentation) ใชไดดส าหรบอนภาคขนาด 1-100 ไมครอน 3. การตกตะกอนภายใตแรงเหวยง (centrifugal sedimentation) ใชไดดส าหรบอนภาคขนาด 0.005-3 ไมครอน 4. การชะแยกภายใตแรงโนมถวง (gravity elutiation) ใชไดดส าหรบอนภาคขนาด 5–100 ไมครอน 5. การชะแยกภายใตแรงเหวยง (centrifugal elutiation)

ใชไดดส าหรบอนภาคขนาด 1–60 ไมครอน 6. จลทรรศนศาสตรอลตรา (ultra microscopy)

ใชไดดส าหรบอนภาคขนาด 1-60 ไมครอน 7. จลทรรศนศาสตรอเลกตรอน (electron microscopy) ใชไดดส าหรบอนภาคขนาด 0.0005-5 ไมครอน 8. การกระเจงของแสง (light scattering)

ใชไดดส าหรบอนภาคขนาด 0.1-10 ไมครอน 9. การกระเจงของรงสเอกซ (X-ray scattering)

ใชไดดส าหรบอนภาคขนาด 0.005-0.05 ไมครอน

5

ตาราง 1.1 ขอมลเปรยบเทยบวธการวเคราะหขนาดของกลมอนภาค

Method Medium Size Capacity Sample Size Analysis (m) (g) timea

Microscopy Optical Liquid/gas 400-0.2 <1 S-L Electron Vacuum 20-0.002 <1 S-L

Sieving Air 8000-37 50 M Air 5000-37 5-20 M Liquid 5000-5 5 L Inert gas 5000-20 5 M

Sedimentation (Gravity) Liquid 100-0.2 <5 M-L

(Centrifuge) Liquid 100-0.02 <1 M Electrical sensing zone

Liquid 400-0.3 <1 S-M Light Scatterring

Fraunhofer Liquid/gas 1800-1 <5 S Mie Liquid 1-0.1 <5 S Dopper Liquid 6-0.003 <1 S Intensity fluctuation

Liquid 5-0.005 <1 S aS = short (<20 min ); M = moderate (20-60 min); L = long (>60min)

ในทนจะกลาวถงเฉพาะวธการรอนผานตะแกรงมาตรฐาน ซงโดยเปรยบเทยบแลวเปนวธการท

งายทสดและนาจะเสยคาใชจายต าทสดในการหาขนาดของกลมอนภาค

6

1.3 การกระจายขนาดของกลมอนภาคโดยการรอนผานตะแกรงมาตรฐาน

1.3.1 ตะแกรงมาตรฐาน

ตะแกรงมาตรฐาน จะมรรปทรงสเหลยมจตรส ปกตขนาดของรจะบอกเปน “เมช (mesh)” ซงเปนคาทบอกจ านวนรตอหนงหนวยความยาว แตนยามแตกตางกนไปตามมาตรฐานตาง ๆ เชน 10 เมช อาจหมายถง 10 รตอนวหรอตอเซนตเมตร แลวแตมาตรฐานของตะแกรง ขนาดรในกรณนจงสามารถค านวณไดจาก 0.1 นวหรอ 0.1 เซนตเมตร ลบเสนผานศนยกลางของเสนลวดทใชท าตะแกรง มาตรฐานของตะแกรงทใชอยในประเทศตาง ๆ ไดแก มาตรฐานองกฤษ (BBS) ขนาดรจะตางกนเปน

อนกรม 4 2 มาตรฐานอเมรกน ASTM ขนาดรจะตางกนเปนอนกรม 4 2 มาตรฐานอเมรกน Tyler

ขนาดรจะตางกนเปนอนกรม 2 หรอ 4 2 มาตรฐานฝรงเศส (A.F.N.O.R.) ขนาดรจะตางกนเปน

อนกรม 3 2 มาตรฐาน IMM (Institute of Mining and Metallurgy) มาตรฐานเยอรมน (DIN 1171) มาตรฐานอนเดย (ISS) และอนๆ ในมาตรฐานของตะแกรงสวนใหญ ยงตวเลขเมชสงขนาดรยงเลก ยกเวน มาตรฐานอนเดย และมาตรฐานฝรงเศส ตวเลขเมชสงกวา หมายถง ขนาดรใหญกวา ขนาดรของตะแกรงตามมาตรฐานตาง ๆ แสดงในตาราง 1.2

7

ตาราง 1.2 ขนาดรและอนกรมของตะแกรงมาตรฐานของประเทศตาง ๆ British Standard Test

Sieve-B.S.410 U.S.Standard A.S.T.M. E/11/1970

Tyler Standard screens

IMM Standard screens

German Standard DIN 4188

French Standard screens

ISS Standard screens

Old Series 1943 New Series 1970

Old Series 1943

New Series 1970

Old Series 1943

New Series 1970

Old Series 1943

New Series 1970

New Series 1970

Old Series 1943

New Series 1970

Old Series 1943

New Series 1970

Inches or Mesh no.

Equivalent

mm or m

mm or

m

Inches or Mesh no.

mm or

m

Mesh no.

mm or

m

Mesh no.

mm or

m

mm or m

m

Mesh no.

mm or

m

Mesh no.

m

5 127 125 5.24 125 570 5600

106 106 4.24 106 480 4760

4 101.6 4 100 400 4000

3 ½ 88.9 90 3 ½ 90 340 3353

3 76.2 75 3 75 320 3180

2 ¾ 69.9 280 2818

2 ½ 63.5 63 2 ½ 63 240 2399

2 ¼ 57.2 200 2032

53 2.12 53 170 1676

2 50.8 2 50 160 1600

1 7/8 47.6 140 1405

1 ¾ 44.5 45 1 ¾ 45 120 1201

1 3/8 41.3 100 1000

1 ½ 38.1 37.5 1 ½ 37.5 85 842

1 3/8 34.9 80 790

1 ¼ 31.7 31.5 1 ¼ 31.5 70 708

1 1/8 28.6 60 592

26.5 1.06 26.5 26.67 50 500

1 25.4 1 25.0 25 40 420

7/8 22.4 7/8 22.4 20 35 351

¾ 19.1 19.0 ¾ 19.0 18.85 18 30 296

5/8 15.9 16.0 5/8 16.0 16 25 251

13.2 0.530 13.2 13.33 20 211

½ 12.7 ½ 12.5 12.5 18 177

11.2 7/16 11.2 15 151

3/8 9.5 9.5 3/8 9.5 9.423 12 124

5/16 7.9 8.0 5/16 8.0 10 104

6.7 0.265 6.7 10 9 89

¼ 6.35 ¼(NO.3) 6.3 8 8 75

3 m 5.6 NO.3½ 5.6 3 6.680 6.3 6 64

8

ตาราง 1.2 ขนาดรและอนกรมของตะแกรงมาตรฐานของประเทศตาง ๆ (ตอ) British Standard Test

Sieve-B.S.410 U.S.Standard A.S.T.M. E/11/1970

Tyler Standard screens

IMM Standard screens

German Standard DIN 4188

French Standard screens

ISS Standard screens

Old Series 1943 New Series 1970

Old Series 1943

New Series 1970

Old Series 1943

New Series 1970

Old Series 1943

New Series 1970

New Series 1970

Old Series 1943

New Series 1970

Old Series 1943

New Series 1970

Inches or Mesh no.

Equivalent

mm or m

mm or

m

Inches or Mesh no.

mm or

m

Mesh no.

mm or

m

Mesh no.

mm or

m

mm or

m

Mesh no.

mm or

m

Mesh no.

m

3/16 4.75 4.75 NO.4 4.75 5.0 38 5.0 5 53

4 m 4.00 NO.5 4.00 4 4.699 4 44

5 m 3.353 3.35 NO.6 3.35 5 2.540 4.0 37 4.0

1/8 3.17

6 m 2.812 2.80 NO.7 2.80 6 3.327 3.15 36 3.15

7 m 2.411 2.36 NO.8 2.36 2.5 35 2.5

8 m 10 m 1/16 12 m 14 m 16 m 18 m 22 m 25 m 30 m 36 m 44 m 52 m 60 m 72 m 85 m 100 m 120 m 150 m 170 m 200 m 240 m 300 m 350 m 400 m

2.057 1.676 1.58 1.405 1.204 1.003

853 699 599 500 422 353 295 251 211 178 152 124 104 89 76 66 53

2.00 1.70

1.40 1.18 1.00

850 710 600 500 425 355 300 250 212 180 150 125 106 90 75 63 53 45 38

NO.10 NO.12 NO.14 NO.16 NO.18 NO.20 NO.25 NO.30 NO.35 NO.40 NO.45 NO.50 NO.60 NO.70 NO.80 NO.100 NO.120 NO.140 NO.170 NO.200 NO.230 NO.270 NO.325 NO.400

2.00 1.70

1.40 1.18 1.00

850 710 600 500 425 355 300 250 212 180 150 125 106 90 75 63 53 45 38

8 10

14

20

28

35

48

65

100 150

200

2.362 1.651

1.168

833

589 417 295 208 147 104 74

8 10

12

16

20

30 40

50 60 70 80 90 100 10 150 200

1.574 1.270

1.056

792 635 421 317 254 211 180 157 139 127 107 84 63

2.0 1.6

1.25 1.0

800 630 500 400 315 250 200 160 125 100 80 63 50 40

34 33

32 31

30

29 28

27 26 25 24 23

22 21 20 19 18 17

2.0 1.6

1.25 1.0

800 630 500 400 315 250 200 160 125 100 80 63 50 40

9

วสดทใชท าลวดตะแกรงมกเปนบรอนซฟอสเฟต (phosphate bronze) ทองเหลอง (brass) หรอเหลกกลาละมน (mild steel) อตราสวนของขนาดรตะแกรงเบอรตดกนจะมมาตรฐานก าหนดไว

โดยสากลนยมใชอตราสวนหรออนกรม (2)1/4 91.184 2 หรออนกรม (2)1/2 1.4142

ในการรอนอนภาคผานตะแกรงมาตรฐาน จะซอนตะแกรงเบอรล าดบตดกนจากขนาดรใหญซงอยดานบนไปหาขนาดรเลกซงอยดานลาง ชนลางสดเปนถาดรองรบ น าชดตะแกรงมาตรฐานดงกลาวไปวางบนเครองเขยา ดงรป 1.1 เมอน ากลมอนภาคททราบน าหนกใสในตะแกรงชนบนสด และเรมเขยารอน กลมอนภาคจะลอดผานรของตะแกรง กระจายไปคางอยบนตะแกรงแตละขนาด เมอชงน าหนกของกลมอนภาคทคางอยบนตะแกรงแตละขนาดกสามารถน าไปค านวณหาขนาดเฉลยของกลมอนภาคและสมบตของกลมอนภาคอน ๆ ได

รป 1.1 ชดตะแกรงมาตรฐานและเครองเขยา

10

1.3.2 การกระจายขนาดแบบอนพนธและแบบสะสม

ตวอยางของขอมลทไดจากการรอนผานชดตะแกรงมาตรฐาน แสดงดงตาราง 1.3

ตาราง 1.3 ตวอยางของขอมลทไดจากการรอนกลมอนภาคผานชดตะแกรงมาตรฐาน ISS

ตะแกรงมาตรฐาน ISS (ตวเลขเมชสงกวา หมายถง ขนาดรใหญกวา)

น าหนกของกลมอนภาคทตกคาง (g)

480 0 400 m1 340 m2 320 m3 280 m4 240 m5 200 m6 ... ... 8 mn

ถาดรองรบ mb มขอตกลงวา สวนทลอดผานตะแกรง (สวนทลอด) จะเขยนเครองหมายลบ (-) และสวนทคาง

บนตะแกรง (สวนทคาง) จะเขยนเครองหมายบวก (+) ตวอยางจากขอมลในตาราง 1.2 m1 เปนมวลของกลมอนภาคสวนทลอดผานตะแกรง ISS No. 480 (ขนาดร = 4.76 mm) แตคางบนตะแกรง ISS No. 400 (ขนาดร = 4.00 mm) ดงนน จงเขยนบอกชวงขนาดของ m1 ไดวา –480+400 ซงหมายถง ลอดผานตะแกรง ISS No. 480 แตคางบนตะแกรง ISS No. 400 และขนาดเฉลยของอนภาคในสวนน (davg1)

คอ mm 4.38 = 2

4.00 + 4.76 เปนตน ถา M คอ มวลทงหมดของกลมอนภาค เศษสวนโดยมวลของกลม

อนภาค ในชวงขนาดเฉลย 4.38 mm คอ m1/M = x1 ท านองเดยวกน อนภาคขนาดเฉลยในชวงอน ๆ กสามารถค านวณไดดงตาราง 1.4

11

ตาราง 1.4 การกระจายขนาดแบบอนพนธของกลมอนภาค จากขอมลการรอนผานชดตะแกรงมาตรฐาน ISS ตามตาราง 1.3

ตะแกรงมาตรฐาน ISS ขนาดเฉลย (mm) เศษสวนโดยน าหนก

+480 > 4.760 0

-480+400 davg1 = 4.38 =

24.00 + 4.76

x1

-400+340 davg2 = 3.68 =

23.35 + 4.00

x2

-340+320 davg3 = 3.27 =

23.18 + 3.35

x3

-320+280 davg4 = 3.00 =

22.82 + 3.18

x4

-280+240 davg5 = 2.61 =

22.40 + 2.82

x5

-240+200 davg6 = 2.22 =

22.03 + 2.40

x6

... ... ...

-9+8 davgn xn

-8 < 0.075 xb

วธการขางตนเปนการวเคราะหการกระจายขนาดแบบอนพนธ (differential size analysis หรอ differential size distribution) ขอมลดงกลาวอาจแสดงในรปกราฟระหวาง xi และ davgi บนพกด มมฉากหรอบนพกด semi-log โดยให davgi อยบนพกดลอการทม แตทนยมคอระบบพกด log-log เพอ มใหจดกราฟเกาะกลมชดกน โดยเฉพาะในกรณทอนภาคมขนาดเลกมาก ตวอยางกราฟการกระจายขนาดแบบอนพนธแสดงในรป 1.2

12

รป 1.2 กราฟการกระจายขนาดแบบอนพนธ จากขอมลการรอนกลมอนภาค

ผานชดตะแกรงมาตรฐาน

ควรสงเกตวาการกระจายขนาดทไดในตาราง 1.3 ยงไมสมบรณ เพราะยงไมทราบการกระจายขนาดของอนภาคสวนทอยในถาดรองรบ ซงทราบเพยงวาอนภาคสวนนมขอบเขตบน คอ ขนาดเลกกวาขนาดรของตะแกรง ISS No. 8 นนคอ ต ากวา 0.075 mm แตยงไมทราบขอบเขตลางของขนาดอนภาคกลมน

การกระจายขนาดของสวนทเหลอในถาดรองรบ อาจใชวธการของกวดน - ชแมนน (Gaudin-Schumann) ซงมกเรยกกนวา “กฎการกระจายขนาดของกวดน - ชแมนน” วธนใชไดคอนขางดกบกลมอนภาคขนาดเลกทผานการบดมาอยางด โดยกฎนมสมมตฐานวา ส าหรบอนภาคขนาดเลกมาก กราฟระหวาง xi

และ davgi บนพกด log-log จะเปนเสนตรง ตามสมการ

log(xi) = m log(davgi) + log(B) …………... (1.4)

เมอ m และ B เปนคาคงท

ดงนนเพอใหการกระจายขนาดสมบรณ หลงจากเขยนกราฟ xi และ davgi บนพกด log-log แลว สามารถตอกราฟเสนตรงตามสมมตฐานของกวดน - ชแมนน เขาไปตดแกน log (xI) ความชนของกราฟเสนตรง คอ m และจากจดตดแกน log (xI) ซงเทากบ log (B) กสามารถค านวณหาคา B ได เมอทราบคา m และ B กสามารถหาการกระจายขนาดสวนทเหลอไดจากสมการ 1.4

0.1

1

10

100

1 10 100 1000log

Xi

log Davgi

13

สงทควรระวง คอ

(1) ในสมการ 1.4 davgi เปนขนาดเฉลยของกลมอนภาคซงเปนขอมลทไดจากการรอนผานตะแกรงมาตรฐานชดหนง ๆ ดงนน ในการใชสมการของกวดน - ชแมนน จ าเปนตองแทนคา davgi ตามอตราสวนหรออนกรมของขนาดรของตะแกรงมาตรฐานทใชส าหรบชดขอมลนน ๆ เทานน (ดตวอยาง 1.2)

(2) กฎของกวดน - ชแมนน ใชไดดกบกลมอนภาคขนาดเลกทผานกระบวนการบดเทานน ในกลมอนภาคทผานกระบวนการอน ๆ กราฟพกด log-log ระหวาง xi และ davgi อาจไมเปนไปตามความสมพนธของกวดน – ชแมนนกได

อกวธการหนงในการรายงานผลการกระจายขนาดจากขอมลการรอนผานตะแกรงมาตรฐาน คอ

การกระจายขนาดแบบสะสม (cumulative size analysis หรอ cumulative size distribution) โดยอาจรายงานได 2 ลกษณะคอ การกระจายขนาดแบบสะสมเลกกวา (cumulative finer size analysis/distribution) หรอการกระจายขนาดแบบสะสมใหญกวา (cumulative larger size analysis/distribution) ตวอยางขอมลการกระจายขนาดแบบสะสม แสดงดงตาราง 1.5

ตาราง 1.5 การกระจายขนาดแบบสะสมเลกกวาและใหญกวาของกลมอนภาค จากขอมลการกระจายขนาดแบบอนพนธตามตาราง 1.4

Screen เมช

Aperture Size (mm)

Cumulative Finer Mass Fraction

Cumulative Larger Mass Fraction

480 4.760 1.00 0.00 400 4.000 1

χ1

x1 1χ

1x

340 3.353 2χ

2x

1x1 2

χ2

x1

x 320 3.180

3χ3x

2x

1x1 3

χ3

x2

x1

x 280 2.818

4χ4x

3x

2x

1x1 4

χ4

x3

x2

x1

x

240 2.399 5χ5

x4

x3

x2

x1

x1 5χ5

x4

x3

x2

x1

x

- - - - - - - - 8 0.075 b

χb

x 1.00

14

กราฟการกระจายขนาดแบบสะสมเลกกวาและใหญกวา เปรยบเทยบกบกราฟกระจายขนาดแบบอนพนธแสดงในรป 1.3

รป 1.3 กราฟการกระจายขนาดแบบสะสมเลกกวา (CMPF) แบบสะสมใหญกวา (CMPL) และแบบอนพนธ (mass on sieve)

ปกตสงทสนใจจากการรายงานขอมลแบบน คอ การประมาณเศษสวนของกลมอนภาคทม

ขนาดเลกหรอใหญกวาคาหนง ๆ ทสนใจ เชน เศษสวนโดยมวลสะสม xi หมายถง เศษสวนโดยมวลของกลมอนภาคทมขนาดเลกกวาหรอใหญกวา di และทกอนภาคในสวนนลอดผาน (กรณสะสมเลกกวา) หรอคาง (กรณสะสมใหญกวา) บนตะแกรงขนาดร di mm เปนตน

0.1

1

10

100

1 10 100 1000

log X

i

log Davgi

CMPF(%)

CMPL(%)

mass on sieve

15

ตวอยาง 1.1 จงหาการกระจายขนาดแบบอนพนธและแบบสะสมของกาลนา ทมขอมลการรอนตะแกรงมาตรฐานดงน

davgi (cm) เศษสวนโดยมวล, xi 0.521 0.01 0.4056 0.04 0.2876 0.081 0.19995 0.115 0.14005 0.160 0.10215 0.148 0.0717 0.132 0.0506 0.081 0.0358 0.062 0.02535 0.041 0.0181 0.036 0.01275 0.022 0.00895 0.019 -0.00895 0.053

วธท า เขยนกราฟระหวาง log xi และ log davgi

16

สหสมพนธของกวดน-ชแมนน เขยนไดเปน log(xi) = 0.7777 log(davgi) + log(B) หรอ xi = B(davgi)

0.7777 แทนคา davgi และ xi ในชวงทสหสมพนธใชได เพอหาคา B’ ในทนใช davgi = 0.00895, xi = 0.019 ดงนน B = 0.744 ตะแกรงรอนเรยงล าดบตามอนกรม 2 ดงนน สามารถกระจายขนาดตอ โดยใชอนกรม 2 และ สหสมพนธของกวดน-ชแมนน ดงน

davgi (cm) เศษสวนโดยมวล แบบอนพนธ

เศษสวนโดยมวล แบบสะสมเลกกวา

เศษสวนโดยมวล แบบสะสมใหญกวา

0.521 0.01 1.0000 0.0100

0.4056 0.04 0.9900 0.0500

0.2876 0.081 0.9500 0.1310

0.19995 0.115 0.8690 0.2460

0.14005 0.160 0.7540 0.4060

0.10215 0.148 0.5940 0.5540

0.0717 0.132 0.4460 0.6860

0.0506 0.081 0.3140 0.7670

0.0358 0.062 0.2330 0.8290

0.02535 0.041 0.1710 0.8700

0.0181 0.036 0.1300 0.9060

0.01275 0.022 0.0940 0.9280

0.00895 0.019 0.0720 0.9470

0.00633 0.0142 0.0530 0.9612

0.00448 0.0108 0.0388 0.9720

0.00316 0.0083 0.0280 0.9803

0.00224 0.0063 0.0197 0.9866

0.00158 0.0049 0.0134 0.9915

0.00112 0.0037 0.0085 0.9952

0.00079 0.0028 0.0048 0.9980

0.00056 0.0022 0.0020 1.0002

รวม 0.05328

17

1.3.3 ปญหาและประสทธภาพของตะแกรง

ถงแมวาการรอนผานตะแกรงมาตรฐานจะเปนวธหาการกระจายขนาดของกลมอนภาคทงาย รวดเรว และเสยคาใชจายต า แตไมใชวธทมความถกตองมากนก เพราะการทอนภาคจะลอดผานรตะแกรงไปนน ขนกบทศทางทอนภาคเคลอนทลงสตะแกรงดวย โดยเฉพาะรปทรงทมสมมาตรนอย เชนเปนแทงหรอเปนแผน เปนตน

ในการวเคราะห จงจ าเปนอยางยงทจะตองรอนหลาย ๆ ครง แลวน าผลทไดมาพจารณาจนกวาจะไดชดขอมลทบงชไปในทางเดยวกน และมกตองใชวธการเขยาหลาย ๆ แบบ เพอใหลกษณะการเคลอนทของอนภาคตกลงสรของตะแกรงในทศทางทแตกตางกนมากทสดเทาทจะเปนไปได

หากอนภาคมขนาดใกลเคยงกบขนาดร มกจะมบางสวนของอนภาคทลอดผานรไปได ในขณะทบางสวนตดคางอดตนรของตะแกรง

นอกจากน การรวมตวกนของอนภาคเนองจากแรงไฟฟาสถตย หรอการทอนภาคชนจะท าใหอนภาคตดบนผวของตะแกรง หรอตดกบอนภาคอน ๆ ท าใหรอนยาก ดงนน ในการรอน อนภาคตองแหงสนท มความชนต ามาก เรยกการรอนในลกษณะนวา “การรอนแหง (dry screening)” หรอไมกตองกระจายตวอยในน า เรยกการรอนในลกษณะนวา “การรอนเปยก (wet screening)” จงจะท าใหการรอนมประสทธภาพมากขน

โดยทวไปในเชงอตสาหกรรม ค าวา “ประสทธภาพของตะแกรงสง” ม 2 นย คอ 1) สามารถแยกอนภาคทมขนาดตามตองการออกจากสารปอนไดเกอบทงหมด

(efficient recovery of desired material from feed) 2) ในกลมอนภาคทมขนาดตามตองการทแยกได ตองมอนภาคขนาดอน ๆ เจอปนนอยทสด

(efficient rejection of undesired materials from desired material)

ดงนน โดยทวไป จงนยามประสทธภาพของตะแกรงรอน (Ec) ไดเปน

Ec = (recovery).(rejection)

เราอาจนยามตวแปรทจะบงชถงความสามารถในการก าจดอนภาคอนจากอนภาคขนาดทตองการ (rejection) และความสามารถในการแยกอนภาคขนาดทตองการจากสารปอน (recovery) ไดดงน

yF = เศษสวนโดยมวลของอนภาคขนาดทตองการ ในสารปอน (F) yp = เศษสวนโดยมวลของอนภาคขนาดทตองการ ในผลตภณฑ (P) yR = เศษสวนโดยมวลของอนภาคขนาดทตองการ ในสารทง (R)

18

โดยทผลตภณฑอาจเปนสวนทคางบนตะแกรงหรอสวนทลอดผานตะแกรงกไดแลวแต กระบวนการทก าลงเกยวของ

Recovery = ปรมาณวสดทตองการในผลตภณฑ

ปรมาณวสดทตองการในสารปอน =

FFyPPy

Rejection = ปรมาณวสดทไมตองการในสารทง

ปรมาณวสดทไมตองการในสารปอน =

)yF(1-)yR(1-

F

R

)y-F(1

)y-P(1 - )y-F(1 =

F

PF

)y-F(1)y-P(1

- 1 =F

P

ดงนน

F

P

F

Pc y-1

y-1FP

- 1 FyPy

= E ……..….(1.5)

อตราสวน P/F ในสมการ 1.5 สามารถแทนดวยพจนของเศษสวนโดยมวล ดงน

สมดลมวลรวม F = P + R

สมดลวสดทตองการ FyF = PyP + RyR

รวมสองสมการ FyF = PyP + (F-P)yR

หรอ F(yF-yR) = P(yP-yR)

(P/F) = (yF-yR)/(yP-yR)

แทนสมการ 1.5 จะไดวา

)y-)(1y-(y

)y-)(1y-(y - 1

)yy-(y)yy-(y

= EFRP

pRF

FRP

PRFc ……......(1.6)

19

ตวอยาง 1.2 ถานหนแอนทราไซทมสวนทมขนาดเลกเกนไปอย 75 wt% ตองการก าจดสวนเกนทเลกเกนไปดงกลาว โดยรอนผานตะแกรงขนาดรเปด 1.5 mm เมอน าสวนทคาง (oversize) และสวนทลอด (undersize) ของตะแกรงดงกลาว ไปรอนกระจายขนาด พบวามขอมลการกระจายขนาดดงตาราง จงประมาณ ประสทธภาพของตะแกรง 1.5 mm ทใช

ขนาดอนภาค (mm) เศษสวนโดยมวล สวนทคาง สวนทลอด

-3.33+2.36 0.143 0.000 -2.36+1.65 0.211 0.098 -1.65+1.17 0.230 0.234 -1.17+0.83 0.186 0.277 -0.83+0.59 0.196 0.149 -0.59+0.42 0.034 0.101 -0.42+0.29 0.000 0.141

วธท า

จดประสงคคอ ตองการก าจดสวนทเลกเกนไป สวนทลอด (undersize) สารทง(Reject)

สวนทคาง (oversize) ผลตภณฑ (Product) อนภาคทตองการกตองมขนาด > 1.5 mm ขนไป จ าเปนตองหาเศษสวนโดยมวลแบบสะสม (Cumulative mass fraction) เพอหาสวนทเลกหรอใหญกวา 1.5 mm จากขอมลทมอย

ขนาดอนภาค (mm) เศษสวนสะสมแบบเลกกวา Oversize Undersize

3.33 1.000 1.000 2.36 0.857 1.000 1.65 0.646 0.902 1.17 0.416 0.668 0.83 0.230 0.391 0.59 0.034 0.242 0.42 0.000 0.141

20

เขยนกราฟระหวางเศษสวนโดยมวลสะสมและขนาดอนภาคของสวนทคาง และสวนทลอด

อานคา ณ ขนาดอนภาค 1.5 mm

เศษสวนโดยมวลแบบสะสมเลกกวา 1.5 mm ในสวนทคาง = 0.57 XPCF

เศษสวนโดยมวลแบบสะสมเลกกวา 1.5 mm ในสวนทลอด = 0.85 XRCF

yp = เศษสวนโดยมวลของอนภาคทใหญกวา 1.5 mm ใน P = 1-XPCF = 1 - 0.57

yp = 0.43 yR = เศษสวนโดยมวลของอนภาคทใหญกวา 1.5 mm ใน R = 1-XR

CF = 1 - 0.85 yR = 0.15 yF = 1 - 0.75 = 0.25

1000.750.28

0.570.1-1

0.280.250.430.1

= Ec

= 44.755 %

ปญหานจะแกไดงายขนหากหาเศษสวนโดยมวลแบบสะสมใหญกวา (XCL) ขอใหทดลองท าด

21

ตวอยาง 1.3 เกลอแกงถกปอนเขาตะแกรงคดขนาดดวยอตรา 150 กโลกรมตอชวโมง ผลตภณฑทตองการคอ –30+20 เมช โดยใชตะแกรง 30 เมช และ 20 เมช ซอนกน สารปอนถกปอนลงบนตะแกรง 30 เมช พบวา อตราสวน ของสวนทคาง (30 เมช) : สวนทคาง (20 เมช) : สวนทลอด (20 เมช) เทากบ 2:1.5:1 และมการกระจายขนาดดงตารางทให จงหาประสทธภาพของตะแกรงคดขนาดชดน

เมช เศษสวนโดยมวล สารปอน

(Feed) สวนทคาง (30 เมช)

สวนทคาง (20 เมช)

สวนทลอด

(20 เมช) -85+60 0.097 0.197 0.026 0.0005 -60+40 0.186 0.389 0.039 0.0009 -40+30 0.258 0.337 0.322 0.0036 -30+20 0.281 0.066 0.526 0.3490 -20+15 0.091 0.005 0.061 0.2990 -15+10 0.087 0.006 0.026 0.3470

วธท า

ผลตภณฑคอ สวนทอยระหวาง –30+20 เมช สวนทคางจากตะแกรง 20 เมช เนองจากประสทธภาพของตะแกรง 100 % ดงนนจะยงคงมขนาดอน ๆ ปะปนอยในสวนทคางจากตะแกรง 20 เมช ทไมไดมขนาดในชวง –30+20 เมช จากขอมลการกระจายขนาด เศษสวนของ –30+20 เมช (ผลตภณฑทตองการ) ในสารปอน = 0.281 ดงนน yF = 0.281 ท านองเดยวกนเศษสวนของ –30+20 เมช (ผลตภณฑทตองการ) ในสวนทคาง จากตะแกรง 20 เมช คอ 0.526 ดงนน yP = 0.526

ดลมวลรวม สารปอน (feed) = สวนทคาง จาก 30 เมช + สวนทคาง จาก 20 เมช + สวนทลอด จาก 20 เมช F = R1+ P + R2 เนองจาก R1: P : R2 = 2 : 1.5 : 1 ดงนน เมอฐานการค านวณ F = 2+1.5+1 = 4.5

31

4.51.5

RRPP

FP

21

48.60.4863.00.2811

0.52611

0.28130.526

Ec

%

22

1.4 รปรางของอนภาคเดยว ท านองเดยวกบการบอกขนาด การบอกรปรางของอนภาคท าไดงายหากอนภาคมรปทรง

เรขาคณต แตอนภาคขนาดเลกโดยทวไปทมรปรางตางไปจากรปทรงเรขาคณตมาก การนยามรปรางสามารถท าไดโดยเปรยบเทยบ “เอกลกษณ” อยางใดอยางหนงกบทรงกลม

1.4.1 ภาวะทรงกลมหรอความเปนทรงกลม (sphericity, sψ ) ภาวะทรงกลมหรอความเปนทรงกลม นยามเปน “อตราสวนระหวางพนทผวของทรงกลมทมปรมาตรเทากบอนภาคตอพนทผวของอนภาค” เนองจากเสนผานศนยกลางของอนภาคทรงกลมทมปรมาตรเทากบอนภาคทก าลงสนใจศกษา

คอ เสนผานศนยกลางเชงปรมาตร (dv) ดงนน

Sd

= 2v

s

πψ

S

6V =

32

p3

1

π …………... (1.7)

พงสงเกตวาภาวะทรงกลมเปรยบเทยบพนทผวของอนภาคทรงกลมกบพนทผวของอนภาคทมปรมาตรเทากน คาของมนจงขนกบรปรางของอนภาคและไมขนกบขนาดของอนภาคและภาวะทรงกลมของอนภาคทรงกลม จงมคาเปน 1.0

ท านองเดยวกน ภาวะทรงกลมของอนภาคทรงกระบอกทมความยาวเทากบเสนผานศนยกลาง = 0.874 คาภาวะทรงกลมของวสดอน ๆ แสดงในตาราง 1.6 ปกตแรตาง ๆ จะมโครงสรางผลกแตกตางกน ท าใหมรปรางภายนอกตางกน และมภาวะทรงกลมตางกนดวย

ตาราง 1.6 ภาวะทรงกลมของวสดตาง ๆ [1]

Materials Sphericity

sψ Sand (rounded) 0.83 Fused flue dust 0.89 Fused flue dust (aggregates) 0.55 Tungsten powder 0.89 Sand (angular) 0.73 Pulverised coal 0.73 Coal dust (upto 10 mm) 0.65 Flint sand (jagged flakes) 0.43 Mica flakes 0.28 Berl saddles 0.3 (average) Raschig rings 0.3 (average)

23

ในบางกรณอาจใชขนาดของอนภาคของแขงซงวดจากกลองจลทรรศนหรอจากการรอนหาขนาดโดยใชตะแกรงมาตรฐานแทน dv ซงเปนเสนผานศนยกลางเทยบเทา (equivalent diameter) หรอ เสนผานศนยกลางของทรงกลมทมปรมาตรเทากบอนภาคของแขงกได

ตวอยาง 1.4

จงหาภาวะทรงกลมของอนภาครปทรงลกบาศก

วธท า จากสมการ 1.2 เสนผานศนยกลางเชงปรมาตรของอนภาคทรงกลมทมปรมาตรเทากบอนภาครปทรงลกบาศกทมดานยาว = a คอ

31

31

v

36a =

6V = d

ππ

= (1.24)a

2P 6a= S

จากสมการ 1.7

2

2

s 6a(1.24a)

= π

ψ

sψ = 0.806

24

1.4.2 ปจจยรปราง (shape factor) ปรมาตรของรปทรงตาง ๆ สามารถเขยนความสมพนธได ดงน

3dV vλ หรอ 3d

Vvλ ………….. (1.8)

โดยเรยกคาคงท v วา “ปจจยรปรางเชงปรมาตร (volume shape factor)” ตวอยางเชน กรณทรงกลม

6π

λv และกรณลกบาศก 1vλ

ท านองเดยวกน พนทผวของรปทรงตาง ๆ สามารถเขยนความสมพนธได ดงน

2d6S sλ หรอ 26d

Ssλ …………... (1.9)

โดยเรยกคาคงท s วา “ปจจยรปรางเชงพนท (area shape factor)” ตวอยางเชน กรณ

ทรงกลม 6π

λs และกรณลกบาศก 1sλ

นยามใหปจจยรปราง (shape factor) v

s

λ

λλ ดงนนทรงกลมและลกบาศกกจะม λ= 1

สวนรปรางอน ๆ จะมคาปจจยรปราง ดงสมการ

v

s

λ

λλ

Vd

6S

λ

6VSd

λ …………... (1.10)

ในกรณทขนาดอนภาคนยามเปนเสนผานศนยกลางสมมล หรอเสนผานศนยกลางเชงปรมาตร

vd จะไดวา

25

6VSd v

3v

v

d6

6

Sd

2vd

S

s

1ψ

…………... (1.11)

1.5 รปรางของกลมอนภาค 1.5.1 อตราสวนพนทผวจ าเพาะ (specific surface ratio) ในกรณกลมอนภาค นยามของคาปจจยทบงบอกถงรปรางของอนภาคซงใชกนมากคอ “อตราสวนพนทผวจ าเพาะ (specific surface ratio, η )” ซงนยามวาเปน “อตราสวนของพนทผวจ าเพาะ (พนทผวตอหนวยมวล) ของอนภาคทก าลงสนใจศกษาตอพนทผวจ าเพาะของอนภาคทรงกลม

ทมเสนผานศนยกลางเทากบขนาดเฉลยจากการรอนผานตะแกรงมาตรฐาน (davg)”

ถา davgi = ขนาดเฉลยของอนภาคจากการรอนผานตะแกรงมาตรฐาน

ปรมาตรของอนภาคทรงกลมทมเสนผานศนยกลางเทากบ 3avgiavgi d

6d

มวลของอนภาคทรงกลมทมเสนผานศนยกลางเทากบ 6

dd

3avgis

avgi

เมอ sρ = ความหนาแนนของอนภาคทก าลงสนใจศกษา

พนทผวของอนภาคทรงกลมทมเสนผานศนยกลางเทากบ 2avgiavgi dd

พนทผวจ าเพาะของอนภาคทรงกลมทมเสนผานศนยกลางเทากบ

avgi3avgi

2avgi

avgi d6

6

d

dd

ssρρ

26

ดงนน

avgi

ii

d6

sρ

η

หรอ avgi

ii d

6

s

η …………... (1.12)

ความสมพนธระหวางคาอตราสวนพนทผวจ าเพาะ (η ) และภาวะทรงกลม ( sψ ) แสดงไดดงน

จากสมการ 1.7 พนทผวของอนภาค เขยนไดเปน

s

2vd

S

π …………... (1.7)

ดงนน พนทผวจ าเพาะของอนภาค p คอ

sρπ

6d

S3v

p

ss ρπ

π3v

2v

p dd6

ψ

ssρ ψvd6

………. (1.13)

เปรยบเทยบสมการ 1.12 และ 1.13 เราจะไดวา

vsavgi

i

d1

d ψ

η

หรอ

λ

v

avgi

sv

avgii d

d1d

d

ψη ………. (1.14)

27

ถาขนาดอนภาคเฉลยจากการรอนตะแกรงใกลเคยงกบขนาดอนภาคเชงปรมาตรมากจะท าให

1d

d

v

avgi

จะท าให λiη ………. (1.15)

นนคอ iη สามารถพจารณาไดวาเปนคาคงทส าหรบแตละวสด เฉพาะในกรณท vddavgi

เทานน มฉะนน คาอตราสวนพนทผวจ าเพาะ iη จะแปรผนตามขนาดอนภาคเฉลย (davgi) ซงตางจาก

ภาวะทรงกลมหรอคาปจจยรปรางของอนภาคเดยว ตวอยางความสมพนธระหวาง iη และ davgiส าหรบแรบางชนด แสดงในรป 1.4

U.S. Bureau of Mines Bull. No. 402

รป 1.4 ความสมพนธระหวาง iη และ davgi ของแรบางชนด [1]

28

1.5.2 ปจจยรปรางเชงปรมาตร

คาปจจยรปรางเชงปรมาตร (volume shape factor, v) สามารถนยามไดส าหรบกรณกลมอนภาค ดงน

3avgdV

หรอ 3avgii dv vλ ………. (1.16)

ท านองเดยวกบ η ในกรณของกลมอนภาค v ไมใชคาคงท แตแปรผนตามขนาดเฉลยของอนภาคทไดจากการรอนตะแกรงมาตรฐาน (davg) แตสวนมากแลวคาของ v มการเปลยนแปลงนอยและนยมใชคาเฉลยของมนในการค านวณ

1.6 พนทผวจ าเพาะของกลมอนภาค

ให mi คอ มวลของเศษสวนท i ใด ๆ ของกลมอนภาค ซงมขนาดเฉลยเทากบ davgi

พนทผวจ าเพาะของสวนท i (สมการ 1.12) จะเขยนไดเปน

avgi

ii d

6

sρ

η …………(1.12)

พนทผวของสวนท i

avgi

iiiii d

m6mS

sρ

η …………(1.17)

ดงนน พนทผวจ าเพาะของกลมอนภาคทงหมด จะเปน

ภาคของกลมอนมวลทงหมดของทกสวนพนทผว

T

... +m +m

+ )d/m(6 +)d/m(6 =

21

2avg22

1avg11 ss ρρ ηη

ให m1 + m2 + m3 + …. = M

29

ดงนน ...ηη

Mm

d6

Mm

d6 2

avg

21

avg

1T

21 ss

เนองจาก ii x

Mm

= เศษสวนโดยมวลของสวนท i ของกลมอนภาค

ให 11 x

Mm

, 22 x

Mm

,…. ดงนน

...ηη

21 avg

22

avg

11T d

x6d

x6

ss ρρ

...

ηη

21 avg

22

avg

11T d

xd

x6

sρ

i avg

iiT

id

x6 η

sρ …………(1.18)

ตวอยาง 1.5 จงประมาณพนทผวจ าเพาะของกาลนา (ความถวงจ าเพาะ = 7.43) และมขอมลการรอนตะแกรง มาตรฐานเหมอนในตวอยาง 1.1

วธท า

พนทผวจ าเพาะ (ตอหนวยมวล) = AW หรอ T หรอ m

i dx6

iavg

iiT

η

sρ

30

iη คอ อตราสวนพนทผวจ าเพาะ สามารถหาไดจากเสนกราฟของกาลนา ดงน

davgi (cm) อตราสวนพนทผวจ าเพาะ, i

0.521 4.00 0.4056 3.80 0.2876 3.55 0.19995 3.20 0.14005 2.80 0.10215 2.70 0.0717 2.50 0.0506 2.30 0.0358 2.10 0.02535 2.00 0.0181 1.85 0.01275 1.75 0.00895 1.70

ท านองเดยวกบตวอยาง 1.1 เขยนกราฟระหวาง log xi และ log davgi

31

สหสมพนธของกวดน-ชแมนน เขยนไดเปน log(xi) = 0.7777 log(davgi) + log(B’) หรอ xi = B’(davgi)

0.7777 แทนคา davgi และ xi ในชวงทสหสมพนธใชได เพอหาคา B’ ในทนใช davgi = 0.00895, xi = 0.019 ดงนน B’ = 0.744 ตะแกรงรอนเรยงล าดบตามอนกรม 2 ดงนน สามารถกระจายขนาดตอ โดยใชอนกรม 2 และ สหสมพนธของกวดน-ชแมนน ดงน

davgi (cm) เศษสวนโดยมวล, xi อตราสวนพนทผวจ าเพาะ, i (ixi)/Davgi

0.521 0.01 4.00 0.0768 0.4056 0.04 3.80 0.3748 0.2876 0.081 3.55 0.9998 0.19995 0.115 3.20 1.8405 0.14005 0.160 2.80 3.1989 0.10215 0.148 2.70 3.9119 0.0717 0.132 2.50 4.6025 0.0506 0.081 2.30 3.6818 0.0358 0.062 2.10 3.6369 0.02535 0.041 2.00 3.2347 0.0181 0.036 1.85 3.6796 0.01275 0.022 1.75 3.0196 0.00895 0.019 1.70 3.6089

0.00633 0.0142 1.65 3.7022 0.00448 0.0108 1.60 3.8615 0.00316 0.0083 1.50 3.9345 0.00224 0.0063 1.50 4.2637 0.00158 0.0049 1.45 4.4541 0.00112 0.0037 1.40 4.6615 0.00079 0.0028 1.35 4.8670 0.00056 0.0022 1.30 5.0733

รวม 0.05328 70.6844

32

i70.68438

dx

iavg

iiη cm-1

57.08070.684387.43

6T

cm2/g

1.7 จ านวนอนภาคตอหนงหนวยมวลของกลมอนภาค

จ านวนอนภาคในสวนท i คอ

Ni =มวลของสวนท i

มวลของ 1 อนภาคในสวนนน

NI =

mi

xปรมาตรของ 1 อนภาคในสวนนน

ปรมาตร 1 อนภาคในแตละสวน ค านวณไดจากสมการ 1.16 ดงนน

)( 3avgv

ii

iid

m = N

sρ

)( 3avgv ii

dsρ

Mx i …………(1.19)

จ านวนอนภาคทงหมดตอหนงหนวยมวลของทกกลมอนภาค จงเขยนไดเปน

M

dm

dm

NMN

3avgv

23avgv

1

2211

...

λρλρ ss

...

3avgv

23avgv

1

2211d

xd

xN

MN

ss ρρ

i dx1

NMN

3

iavg

iv

i

sρ ………... (1.20(ก))

33

หากตงสมมตฐานวา คาปจจยรปรางเชงปรมาตร (V) ภายในชวงขนาดอนภาคทก าลงพจารณามการเปลยนแปลงนอย สามารถใชคาเฉลยของ V ในการค านวณได สมการจะลดรปลงเปน

i dx1

NMN

3

iavg

i

svρλ ………(1.20 (ข))

หากมขอมลการกระจายขนาดแบบสะสม จ านวนอนภาคตอหนงหนวยมวลของกลมอนภาค

สามารถเขยนไดเปน

1

03x

dd1

NMN

svρλ ………(1.20 (ค))

เมอ d = ขนาดรของตะแกรง

ซงการอนทเกรดอาจท าไดโดยวธวเคราะห หรอ วธกราฟ

ตวอยาง 1.6 จากตวอยาง 1.5 จงประมาณจ านวนอนภาคทงหมดตอกโลกรมของวสด ถาตวประกอบรปรางเชงปรมาตร (volume shape factor, v) เทากบ 2.0 และมคาคงทในชวงขนาดทพจารณา วธท า

i dx1

MN

3

iavg

i

svρλ v = 2.0, s = 7.43 g/cm3

davgi (cm) เศษสวนโดยมวล, xi xi/d3avgi

0.5210 0.0100 0.0707 0.4056 0.0400 0.5995 0.2876 0.0810 3.4050 0.2000 0.1150 14.3858 0.1401 0.1600 58.2466 0.1022 0.1480 138.8502 0.0717 0.1320 358.1100

34

0.0506 0.0810 625.2209 0.0358 0.0620 1351.2715 0.0254 0.0410 2516.8073 0.0181 0.0360 6071.0915 0.0128 0.0220 10614.3188 0.0090 0.0190 26502.3567

0.0063 0.0142 56022.7253 0.0045 0.0108 120515.9798 0.0032 0.0083 261965.4191 0.0022 0.0064 567764.1705 0.0016 0.0049 1227134.3952 0.0011 0.0037 2660278.6562 0.0008 0.0029 5760966.7319 0.0006 0.0022 12472243.3229

รวม 0.0533 23175146.1353

i.023,175,146

dx3

iavg

i cm-1

.023,175,146

7.432.01

MN

1,559,566 g-1

1559.566MN

x 106 kg-1

35

1.8 ขนาดเฉลยเชงสถตของกลมอนภาค

เมอทราบการกระจายขนาดของกลมอนภาคแลว การหาขนาดเฉลยของกลมอนภาคสามารถท าไดโดยใชคาเฉลยแบบตาง ๆ ทางสถต ถาอนภาคมชวงขนาดกวาง คาเฉลยเชงสถตอาจไมใหคาเฉลยทตรงกบความเปนจรง อกทงคาเฉลยเชงสถตมหลายแบบ จงยากทจะบอกวา วธการใดหรอคาเฉลยเชงสถตแบบใดทเหมาะสมทสดส าหรบเรองทก าลงสนใจศกษาอย การเลอกใชคาเฉลยเชงสถตจงยงตองการประสบการณทเพยงพอในเรองนน ๆ เพอการเลอกใชอยางเหมาะสม

วธการเชงสถตทนยมใชในการหาขนาดเฉลยของกลมอนภาค มดงน

1.8.1 คาเฉลยเชงพชคณตหรอเชงจ านวน

DA หรอ DN

i

ii

NdN

เมอ Ni = จ านวนอนภาคทมขนาด di ในทน di สมนยกบขนาดเฉลยทไดจากการรอนผานตะแกรงมาตรฐาน = davgi Ni สามารถหาไดจากสมการ 1.19 ดงน

DA หรอ DN

i dxM

d i d

xM

3

iavg

iv

i

iavg3

iavgv

i

i

λρ

ρ

S

S

DA หรอ DN

i dx

i dx

3

iavg

i

2

iavg

i

……..…. (1.21)

36

1.8.2 คาเฉลยเชงความยาว

ii

2ii

L dNdN

D

iavg3

iavg

i

2

iavg3

iavg

i

ddMx

ddMx

)(

)(

v

v

λρ

λρ

S

S

2

iavg

i

iavg

i

d

x

dx

……..… (1.22)

1.8.3 คาเฉลยเชงพนท

2ii

3ii

S dNdN

D

2

iavg3

iavg

i

3

iavg3

iavg

i

ddMx

ddMx

)(

)(

vs

vs

λρ

λρ

iavg

i

i

dx

x

iavg

i

dx

1 ………..(1.23)

37

1.8.4 คาเฉลยเชงปรมาตร

3ii

4ii

V dNdN

D

3

iavg3

iavg

i

4

iavg3

iavg

i

ddMx

ddMx

)(

)(

vs

vs

λρ

λρ

)(x

)d(x

i

iavgi

1

)d(xi

avgi ………..(1.24)

1.8.5 คาเฉลยรากทสอง

21

i

2ii

SR NdN

D

21

3

iavg

2

iavg3

iavg

i

d

Mi

x

ddMx

)(

)(

vs

vs

λρ

λρ

21

3

iavg

i

iavg

i

d

x

dx

………..(1.25)

(ต าราบางเลมเรยกคาเฉลยแบบนวา คาเฉลยเชงพนทผว)

38

1.8.6 คาเฉลยรากทสาม

31

i

3ii

CR NdN

D

31

3

iavg

i

3

iavg3

iavg

dMx

dd

Mi

x

)(

)(

vs

vs

λρ

λρ

31

3

iavg

i

i

d

x

x

31

3

iavg

i

d

x

1

….(1.26)

(ต าราบางเลมเรยกคาเฉลยแบบนวา คาเฉลยเชงปรมาตร)

1.8.7 คาเฉลยฮารโมนก

ii

iH /dN

ND

iavg

3

iavg

i

3

iavg

i

d1

dMx

dMx

)(

)(

vs

vs

λρ

λρ

4

iavg

i

3

iavg

i

d

x

d

x

………..(1.27)

39

ตวอยาง 1.7 จากขอมลการกระจายขนาดของอนภาค ดงน

Number of particles, Ni Particle size, di (microns)

155,000 2.0 25,600 5.0 6,200 10.0 1,750 20.0 660 30.0 156 40.0 100 50.0 87 60.0

ค านวณคาเฉลยเชงสถตแบบตาง ๆ จะไดผลดงน DA หรอ DN = 3.0 m DV = 36.4 m DH = 2.3 m

DL = 7.0 m DSR = 4.6 m DS = 21.0 m DCR = 7.6 m

จะเหนไดวา คาเฉลยเชงสถตแบบตาง ๆ ทค านวณได มคาแตกตางกนมาก

1.9 ความหนาแนนของกลมอนภาค ความหนาแนน หมายถง มวลตอหนงหนวยปรมาตร แตเนองจากปรมาตรของกลมอนภาคสามารถวดไดในหลายลกษณะ ความหนาแนนของกลมอนภาคจงสามารถแบงยอยออกเปน 3 แบบ 1.9.1 ความหนาแนนรวม (bulk density, B )

เปนความหนาแนนทคดจากมวลตอปรมาตรของกลมอนภาคซงรวมปรมาตรทวาง ภายในอนภาคและทวางระหวางอนภาค (VB) การวดปรมาตรแบบนจะไดคาทแตกตางกนตามลกษณะการบรรจ

1.9.2 ความหนาแนนปรากฎ (apparent density, A ) เปนความหนาแนนทคดจากมวลตอปรมาตรของกลมอนภาคซงรวมปรมาตรความพรน (porosity) ภายในอนภาค แตไมรวมทวาง (void) ระหวางอนภาค เรยกปรมาตรในกรณนวา “ปรมาตรปรากฏ (apparent volume, VA)”

40

ถาให ε = เศษสวนทวาง (void fraction = ปรมาตรของทวางระหวางอนภาค / ปรมาตรรวมทงหมด

Bρ = ความหนาแนนรวม

Aρ = ความหนาแนนปรากฏ

BV = ปรมาตรรวมทงหมด

AV = ปรมาตรปรากฏ

จากดลมวลจะไดวา Bρ BV = Aρ AV

เนองจาก AV = BV (1-ε )

ดงนน Bρ BV = Aρ BV (1-ε )

และ Bρ = Aρ (1-ε ) ………..(1.28) 1.9.3 ความหนาแนนจรง (true หรอ ultimate density)

เปนความหนาแนนทคดจากมวลของกลมอนภาคตอปรมาตรของกลมอนภาคสวนทเปนของแขงเทานน ไมรวมปรมาตรของความพรน (porosity) ภายในอนภาคและ ไมรวมปรมาตรของทวาง (void) ระหวางอนภาค

ตวอยาง 1.8 เมอบรรจกลมอนภาคทมน าหนก 2 กโลกรม ลงในทอคอลมนทมขนาดเสนผานศนยกลางภายใน 12 เซนตเมตร ปรากฏวาความสงของกลมอนภาคเทากบ 16 เซนตเมตร หากชองวางระหวางอนภาค คดเปนเศษสวนโดยปรมาตรเทากบ 0.3 และความพรนในกลมอนภาคทงหมดคดเปนเศษสวนโดยปรมาตรเทากบ 0.02 จงค านวณหาความหนาแนนรวม ความหนาแนนปรากฏ และความหนาแนนจรงของกลมอนภาค