1. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Web viewLogika Matematika. . 115. Cermati secara. seksama cara pengerjaannya. lalu. cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e

SIAP UN 2016 Bahasahttp://www.soalmatematik.com

DAFTAR ISI1. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA....................................................................................................1

A. Pangkat Rasional............................................................................................................................11) Pangkat negatif dan nol.............................................................................................................12) Sifat–Sifat Pangkat.....................................................................................................................1

B. Bentuk Akar....................................................................................................................................41) Definisi bentuk Akar..................................................................................................................42) Operasi Aljabar Bentuk Akar......................................................................................................4

C. Logaritma.....................................................................................................................................101) Pengertian logaritma...............................................................................................................102) sifat–sifat logaritma sebagai berikut:.......................................................................................10

2. PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT...............................................................................................12A. Persamaan Kuadrat......................................................................................................................12B. Pengaruh determinan terhadap sifat akar:..................................................................................16C. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat..........................................................18D. Menyusun persamaan kuadrat....................................................................................................21E. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru............................................................................................23F. Fungsi kuadrat..............................................................................................................................26G. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat..........................................................................32H. Karakteristik persamaan dan grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a, b, c, dan D....................32I. Pertidaksamaan Kuadrat...............................................................................................................34

3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR............................................................................................................35A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)..........................................................................35B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)...........................................................................35C. Aplikasi Sistem Persamaan Linear................................................................................................39

4. LOGIKA MATEMATIKA......................................................................................................................44A. Negasi (Ingkaran).........................................................................................................................44B. Operator Logika...........................................................................................................................44C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi..................................................44D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi................................................................................................44E. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial.................................................................................44F. Negasi pernyataan majemuk........................................................................................................45G. Dua pernyataan yang saling equivalen........................................................................................50H. Penarikan Kesimpulan.................................................................................................................52

5. STATISTIKA........................................................................................................................................58A. Membaca Sajian Data dalam Bentuk Diagram Batang.................................................................58B. Membaca Sajian Data dalam Bentuk Diagram Lingkaran.............................................................62C. Ukuran Pemusatan Data..............................................................................................................67

1. Rata–rata.................................................................................................................................672. Modus......................................................................................................................................72

D. Ukuran Letak Data.......................................................................................................................741. Median.....................................................................................................................................742. Kuartil......................................................................................................................................81

E. Ukuran Penyebaran Data.............................................................................................................861. Jangkauan atau Rentang (R).....................................................................................................862. Hamparan atau Rentang Antar Kuartil atau Jangkauan Antar Kuartil (H)................................863. Simpangan Kuartil atau Rentang Semi Antarkuartil (Qd).........................................................864. Simpangan Rata–Rata (Sr)........................................................................................................865. Standar Deviasi atau Deviasi Standar atau Simpangan Baku (S).............................................91

Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

1


6. PELUANG..........................................................................................................................................95A. Kaidah Pencacahan......................................................................................................................95

1. Aturan perkalian...................................................................................................................952. Permutasi.............................................................................................................................993. Kombinasi..............................................................................................................................103

B. Peluang Suatu Kejadian..............................................................................................................107C. Frekuensi Harapan Fh................................................................................................................115

7. PROGRAM LINEAR..........................................................................................................................116A. Persamaan Garis Lurus...............................................................................................................116B. Menentukan model matematika dari masalah program linear..................................................116C. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear................................................................120D. Menentukan pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian................................120E. Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum.................................125

I. Metode uji titik.......................................................................................................................125II. Metode garis selidik...............................................................................................................126

8. MATRIKS.........................................................................................................................................135A. Kesamaan Dua Buah Matriks.....................................................................................................135B. Transpose Matriks......................................................................................................................135C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks....................................................................................135D. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n.................................................................................135E. Perkalian Dua Buah Matriks.......................................................................................................140F. Matriks Identitas (I)....................................................................................................................143G. Determinan Matriks berordo 2×2..............................................................................................143I. Invers Matriks.............................................................................................................................147J. Matriks Singular..........................................................................................................................147K. Persamaan Matriks....................................................................................................................153

9. BARISAN DAN DERET......................................................................................................................158A. BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI......................................................................................158B. DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI..........................................................................................165


2

1. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

A. Pangkat Rasional1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a R dan a 0, maka:

a) a–n =

1an

atau an =

1a−n

b) a0 = 1

2) Sifat–Sifat PangkatJika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) ap× aq = ap+q

b) ap: aq = ap–q

c) (a p)q = apq

d) (a×b )n = an×bn

e)( a

b )n= an

bn

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2015 Bahasa

Bentuk sederhana dari a−2b−2

a−4 b−3 adalah …

A. a−1b−2

B. a−2b−1

C. a2b2

D. a2b❑

E. a❑b2

Jawab : D

2. UN 2015 Bahasa

Bentuk sederhana dari p−4 q−2

p−6 q−8 adalah …

A. p6 q4

B. p2 q5

C. p2 q6

D. p4 q4

E. p4 q6

Jawab : C



Jika p ≠ 0 dan q ≠ 0, bentuk ( 8 p−9 q−2

64 p−6 q )−1

dapat disederhanakan menjadi…A. p−3 q−32−3

B. p3 q3 2−3

C. p−3 q−323

D. p3 q−32−3

E. p3 q3 23

Jawab : E4. UN 2014 Bahasa

Bentuk sederhana dari ( 2 x7 y3

3 x3 y5 )−2

adalah …

A. 4 x8

9 y4

B. 4 x8

6 y4

C. 9 x8

4 y 4

D. 9 y4

4 x8

E. 6 y8

4 x8

Jawab : D5. UN 2013 Bahasa

Bentuk sederhana dari ( a b−2

a−2b )adalah …

A. b3

a3

B. a3

b3

C. 1

a3 b3

D. a3b3

E. ab

Jawab : B


2


SOAL PENYELESAIAN6. UN 2012 BHS/A13

Jika a 0, dan b 0, maka bentuk (8a3 b4 )2

(2 a−1b2)3

A. 4 a8 b14

B. 4 a8 b2

C. 4 a9 b14

D. 8 a9 b14

E. 8 a9 b2

Jawab : E7. UN 2012 BHS/B25

Jika a 0 dan b 0, maka bentuk

sederhana dari

(2a−1b3)2

(3 a−2 b4 )−1 adalah …

A. 12 a–4 b10

B. 12 a4 b–10

C. 23 a–4 b–8

D. 13 ab10

E. 34 a–4 b8

Jawab : A

8. UN 2012 BHS/C37

Bentuk sederhana dari

(4 p2 q3 )−1

(2 p−1 q−4 )−2adalah

…

A.

1p4 q11

B. 14 p4 q−11

C. 14 p−4 q−11

D. p4q11

E. p–4q11

Jawab : A9. UN BHS 2011 PAKET 12


(3 p−3 q2)−2

( pq−3 )3 adalah …

a. 19 p5 q3

b. 9p5 q3

c. 3p3 q5

d. 9p3 q5


3


SOAL PENYELESAIAN

e. 19 p3 q5

Jawab : e


4


B. Bentuk Akar1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) a1n= n√a

b) amn=

n√am

2) Operasi Aljabar Bentuk AkarUntuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a√c + b√c = (a + b)√c

b) a√c – b√c = (a – b)√c

c) √a×√b = √a×b

d) √a+√b = √(a+b )+2√ab

e) √a−√b = √(a+b )−2√ab


Bentuk sederhana dari √75+2√3−√27 adalah …A. 3√3B. 4 √3C. 5√3D. 8√3E. 10√3Jawab : B

2. UN 2015 BahasaBentuk sederhana 2√32+√50−√18 adalah …A. 4 √2B. 6√2C. 8√2D. 10√2E. 12√2Jawab : D


5



Hasil dari (2√3−3√5)(2√3+3√5) adalah …A. –33B. −5√15C. 4 √15D. 5√15E. 57Jawab : A

4. UN 2014 BahasaNilai dari (2√5−3√2)(2√5+3√2) adalah …A. –2B. 2C. 2−12√10D. 2+12√10E. 4 √5−9√2

Jawab : B5. UN 2013 Bahasa

Bentuk sederhana dari 2√2−√72+√48 adalah …A. √3−√6B. 4 √3−4√2C. 6√3+8√2D. 6√2+√3E. 6(√3−√2)Jawab : B

6. UN 2013 BahasaNilai dari √108−√48+2√75 = …A. 13√7B. 12√3C. 7√3D. 3√7E. −7√3Jawab : B

7. UN 2013 BahasaHasil dari 2√2−√8+√32+√48 adalah …A. 3√2−4 √3B. 4 √3+4 √2C. 4 √3−3√2D. 2√2+4√3E. 2√2−4 √3Jawab : B


6



Bentuk sederhana dari5√20+3√125−2√500 adalah …A. 45 √5B. 15√5C. 10√5D. 5√5E. √5Jawab : D

9. UN 2013 BahasaHasil dari 2√3−√12+√32+√48 adalah …A. 2√5−2√2B. 4 √3−4√2C. 4 √3+4 √2D. 2√3+4 √2E. 2√3+2√2Jawab : C

10. UN 2013 BahasaBentuk sederhana dari√45+√48−√20−4√3 adalah …A. √2B. √3C. √5D. √5+√3E. √5−√3Jawab : C

11. UN 2012 BHS/A13Bentuk sederhana dari

2√18– √8 + √2 adalah …

A. 3√2 D. 4√3 + √2B. 4√3 – √2 E. 17√2C. 5√2 Jawab : C

12. UN BHS 2011 PAKET 12

Hasil dari 3√27−2√48+6 √75 = …

a. 12√3b. 14√3c. 28√3d. 30√3e. 31√3Jawab : e


7


3) Merasionalkan penyebutUntuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak

dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut:

a)

a√b= a

√b×√b

√b= a√b

b

b)

ca+√b

= ca+√b

×a−√ba−√b

= c (a−√b)

a2−b

c)

c√a+√b

= c√a+√b

×√a−√b√a−√b

=c (√a−√b)a−b


Dengan merasionalkan penyebut,

bentuk 6

2√3+√6=…

A. √3−√6B. 2√6+√3C. 2√6−√3D. 2√3+√6E. 2√3−√6Jawab : E

2. UN 2014 BahasaDengan merasionalkan penyebut,

bentuk sederhana dari 5+√122−√3

adalah ..A. −16−9√3B. −4+√3C. 4−√3D. 16E. 16+9√3Jawab : E

3. UN 2014 Bahasa

Bentuk sederhana dari 2+√203−√5

adalah ..A. 5+√15B. 4+2√5C. 5−√15D. 4−2√5

E. 23−√4

Jawab : B


8


SOAL PENYELESAIAN


bentuk 2

2−√3 = …

A. 4+7√3

B. 7−4 √3

C. 7+4√3

D. 4+2√3

E. 4−2√3Jawab : D


bentuk 5

3−2√2 = …

A. 2+√3B. 3+2√2C. 3−2√2D. 10−5√2E. 15+10√2Jawab : E


bentuk 3

√5−√2 = …

A. √5+√2B. √5−√2C. 3(√5+√2)D. 3(√5−√2)E. 6(√5+√2)Jawab : A


bentuk 10

√5+√3 = …

A. 16(√5−√3)

B. 16(√5+√3)

C. 8(√5+√3)

D. 8(√5−√3)


9


SOAL PENYELESAIANE. 5 (√5−√3 )Jawab : E


bentuk 6

2√3+√6 = …

A. √3−√6B. 2√6+√3C. 2√6−√3D. 2√3+√6E. 2√3−√6Jawab : E

9. UN 2012 BHS/B25


64+√5

adalah …

A. 23 (4+√5 )

B. 611( 4+√5 )

C. 611 ( 4−√5)

D. 611 (−4+√5 )

E. 23 (−4+√5 )

Jawab : B


10


C. Logaritma1) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif

(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g≠ 1), maka:glog a = x jika hanya jika gx = a

atau bisa di tulis :

(1) untuk glog a = x a = gx

(2) untuk gx = a x = glog a

2) sifat–sifat logaritma sebagai berikut:(1) glog g = 1

(2) glog (a × b) = glog a + glog b

(3) glog (ab ) = glog a – glog b

(4) glog an = n × glog a

(5) glog a =

p log ap log g

(6) glog a =

1a log g

(7) glog a × alog b = glog b

(8)gn

log am=

mn glog a

(9) gg log a=a


Nilai log125❑5 − log 8❑

2 − log27❑3 adalah …

A. 12 D. –1B. 6 E. –3C. 0 Jawab : E

2. UN 2015 BahasaNilai dari log8❑

2 + log 27❑3 − log25❑

5 adalah …A. 12 D. 6B. 10 E. 4C. 8 Jawab : E

3. UN 2014 BahasaBentuk sederhana dari 3 log 54+3 log 6− 3 log 4 adalah …

A. 3 log 81

B. 3 log 15

C. 3 log 9

D. 3 log 3

E. 3 log 1


11


SOAL PENYELESAIANJawab : A

4. UN 2013 Bahasa

Nilai 5log 70 – 5log 7 + 5log 12 = …

A. –1B. 1C. 2D. 4E. 5Jawab : B

5. UN 2012 BHS/A13Bentuk sederhana dari3log 81 + 3log 9 – 3log 27 adalah …A. 3log 3B. 3log 9C. 3log 27D. 3log 63E. 3log 81Jawab : C

6. UN 2012 BHS/C37Bentuk sederhana dari3log 54 + 3log 6 – 3log 4 adalah …A. 3log 81B. 3log 15C. 3log 9D. 3log 3E. 3log 1Jawab : A

7. UN 2012 BHS/B25Bentuk sederhana dari4log 256 + 4log 16 – 4log 64 adalah …A. 4log 4B. 4log 16C. 4log 64D. 4log 108E. 4log 256Jawab : C

8. UN BHS 2011 PAKET 12Nilai dari 5log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3 = …a. 5b. 6c. 7d. 8e. 9Jawab : b


12



13

2. PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

A. Persamaan Kuadrat1. Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a 02. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac3. Akar–akar persamaan kuadrat (semua nilai x yang menyebabkan persamaan kuadrat bernilai

benar) dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:

x1,2=−b±√D

2 a


Himpunan penyelesaian persamaan kuadrat x2−7 x+12 adalah …A. {3, 4}B. {4, –3}C. {–4, 3}D. {–3, –4}E. {–7, 1}Jawab : A

2. UN 2015 BahasaHimpunan penyelesaian persamaan kuadrat x2−x−12 adalah …A. {4, –3}B. {–4, –3}C. {3, –4}D. {3, 4}E. {3, 12}Jawab : A

3. UN 2014 BahasaHimpunan penyelesaian persamaan kuadrat x2−4 x−12=0 adalah …A. {2 ,−6 }B. {−2 , 6 }C. {2 , 6 }D. {3 ,−4 }E. {−3 , 4 }Jawab : B

SIAP UN 2016 Bahasa 2. Persamaan dan Fungsi Kuadrathttp://www.soalmatematik.com


Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4 x2+5 x−6=0 adalah …

A. {2 ,−34 }

B. {1,−34 }

C. {−1 , 34 }

D. {−2 , 34 }

E. {−2 , 3 }

Jawab : D

5. UN 2013 BahasaHimpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x2+ x−6=0 adalah …A. {1, 3}B. {2, 3}C. {–2, –3}D. {2, –3}E. {–2, 3}Jawab : D

6. UN 2013 BahasaHimpunan penyelesaian dari persamaan x2+2x−15=0 adalah …A. {–5, –3}B. {–3, 5}C. {3, –5}D. {5, 3}E. {15, –1}Jawab : C

7. UN 2013 BahasaHimpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x2+3x−4=0 adalah …A. {1, –4}B. {1, 4}C. {1, 3}D. {–1, –4}E. {–1, –4}Jawab : A

8. UN 2013 BahasaHimpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x2−6 x−27=0 adalah …A. {9, 3}B. {–9, 3}C. {9, –3}

Cermati secara seksama cara pengerjaannyalalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

15


SOAL PENYELESAIAND. {–9, –3}E. {2, 4}Jawab : C

9. UN 2012 BHS/A13Salah satu akar persamaan kuadrat2x2 + 2x – 4 = 0 adalah …A. –1B. 1C. 2D. 4E. 5Jawab : B

10. UN 2012 BHS/B25Salah satu akar persamaan kuadrat2x2 + 7x – 4 = 0 adalah …A. 3B. 2

C. 12

D. −12

E. –2Jawab : C

11. UN 2012 BHS/C37Salah satu akar persamaan kuadrat3x2 – 7x – 6 = 0 adalah …A. 4B. 3C. 0D. –3E. –4Jawab : B

12. UN 2013 BahasaJika salah satu akar persamaana x2−x−1=0 adalah 1, maka a = …A. –2B. –1

C. −12

D. 12

E. 2


Jika x = 3 merupakan salah satu akar persamaan kuadrat 2 x2+ax−9=0, maka nilai a = …A. –3B. –2C. –1


16


SOAL PENYELESAIAND. 0E. 2Jawab : A

14. UN 2013 BahasaJika salah satu akar persamaan2 x2+ax+3=0 adalah –1, maka b = …A. 2B. 3C. 4D. 5E. 6Jawab : D

15. UN 2013 BahasaJika salah satu akar persamaanx2−8 x+c=0 adalah 2, maka c = …A. 11B. 12C. 13D. 14E. 15Jawab : B

16. UN 2013 BahasaJika salah satu akar persamaanx2−9 x+(k−4)=0 adalah 6, maka k = …A. 10B. 14C. 18D. 22E. 26Jawab : D

17. UN 2013 BahasaJika x = 2 merupakan salah satu akar persamaan kuadrat x2+2 x+( p−3)=0, maka nilai p = …A. 5B. 1C. 0D. –1E. –5Jawab : E


17


B. Pengaruh determinan terhadap sifat akar:a. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda

b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional

c. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)1) Definit positif jika D < 0 dan a > 0, kurva di atas sumbu X dan membuka ke atas 2) Definit negatif jika D < 0 dan a < 0, kurva di bawah sumbu X dan membuka ke bawah


Persamaan kuadrat x2−8 x+m=0 memiliki akar kembar untuk m = …A. –4B. –2C. 0D. 4E. 16Jawab : E

2. UN 2013 BahasaPersamaan kuadrat x2+4 x+k+1=0 memiliki akar kembar untuk k = …A. 4B. 3C. 2D. –3E. –4Jawab : B

3. UN 2013 BahasaPersamaan 2 x2−4 x+k−1=0 mempunyai akar kembar untuk k = …A. 1

B. 32

C. 3D. 8E. 9Jawab : C

4. UN 2013 BahasaPersamaan x2−2 x+k+6=0 mempunyai akar kembar untuk k = …A. –7B. –5C. 1D. 5E. 7Jawab : B


18


SOAL PENYELESAIAN

5. UN 2013 BahasaPersamaan kuadrat x2−2 x+m−3=0 memiliki akar kembar untuk m = …A. 4B. 2C. 1D. –2E. –4Jawab : A

6. UN 2013 BahasaPersamaan x2+6 x+ p−3=0 mempunyai dua akar kembar untuk p = …A. 12B. 9C. 6D. –6E. –12Jawab : A

7. UN 2012 BHS/B25Jika persamaan kuadrat px2 + 30x + 25 = 0 mempunyai akar–akar sama, maka nilai p = …A. 10 D. 7B. 9 E. 6C. 8 Jawab : B

8. UN 2012 BHS/C37Jika persamaan kuadrat qx2 – 8x + 8 = 0 mempunyai akar–akar yang sama, maka nilai q adalah …A. 4B. 2C. 0D. –2E. –4Jawab : B

9. UN 2012 BHS/A13Jika persamaan kuadrat x2 + px + 25 = 0 mempunyai dua akar sama, maka nilai p yang memenuhi adalah …A. –2 dan –10B. –1 dan 10C. 4 dan –2D. 8 dan 4E. 10 dan –10Jawab : E


19



20


C. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadratJika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:

a. Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : x1+x2=−ba

b. Selisih akar–akar persamaan kuadrat : x1−x2=|

√Da

|, x1> x2

c. Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat : x1⋅x2=

ca

d. Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat

1)x12+x2

2 = ( x1+x2 )

2−2( x1⋅x2 )= (−ba )2−2 ( c

a )=

b2−2 aca2

2) x13+x2

3 = ( x1+x2 )

3−3 ( x1⋅x2)( x1+x2 )= (−ba )3−3( c

a )(−ba ) =

−b3+3 abca3

3)

1x1+ 1

x2 =

x1+ x2

x1⋅x2 =

−baca =

−bc

4)

1x1

2+ 1

x22

=

x12+x2

2

x12⋅x2

2=

( x1+x2 )2−2 x1⋅x2

( x1⋅x2)2

=

b2−2 ac

a2

c2

a2=

b2−2acc2

Catatan:Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka1. x1 + x2 = – b

2. x1−x2=√D , x1> x2

3. x1 x2 = c


Akar–akar persamaan x2−5 x+6=0 adalah x1 dan x2, maka x1

2+ x22=…

A. 15B. 13C. 5D. 3E. 2Jawab : B

2. UN 2014 BahasaJika x1 dan x2 merupakan akar–akar dari persamaan kuadrat x2−3 x−28=0,dan x1<x2, nilai 2 x1+3 x2 = …A. –22B. –2C. 13D. 29


21


SOAL PENYELESAIANE. 38Jawab : C

3. UN 2014 BahasaAkar–akar persamaan kuadrat2 x2+5 x−3=0 adalah dan , dengan > . Nilai 4 α−β = …A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5Jawab : E

4. UN 2014 BahasaJika dan adalah akar–akar dari persamaan kuadrat 2 x2+3 x+5=0, maka nilai dari 1α+ 1

β = …

A. −53

B. −35

C. 35

D. 32

E. 53


Jika x1 dan x2 merupakan akar–akar dari persamaan kuadrat 4 x2−6 x+5=0, nilai 1x1+ 1

x2= …

A. −65

B. −45

C. 45

D. 56

E. 65

Jawab : E


22



Akar–akar persamaan kuadrat

x2+5x+4=0 adalah x1 dan x2, maka 1x1+ 1

x2

= …A. –10 D. 1

B. −54 E.

52

C. 25 Jawab :B

7. UN 2013 BahasaAkar–akar persamaan kuadratx2+2x−15=0 adalah α dan , makaα2 + 2 = …A. 8B. 11C. 19D. 31E. 34Jawab : E

8. UN 2013 BahasaAkar–akar persamaan kuadratx2−5 x+6=0 adalah x1 dan x2, maka x1

2+ x22

= …A. 15B. 13C. 5D. 3E. 2Jawab : B

9. UN 2013 BahasaAkar–akar persamaan kuadratx2+ x−12=0 adalah x1 dan x2 denganx1< x2. Nilai 2x1 + 3x2 = …A. –6B. –1C. 0D. 1E. 6Jawab : D

10. UN 2013 BahasaAkar–akar persamaan kuadrat2 x2+x−3=0 adalah α dan , denganα <, maka 2α + 4 = …A. –4B. –3C. 1D. 2E. 4


23


SOAL PENYELESAIANJawab : C

D. Menyusun persamaan kuadratJika diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar dari suatu persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat tersebut dapat di cari dengan rumus:x2 – (x1 + x2)x + (x1 · x2) = 0


Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 5 dan –3 adalah …A. 2 x2+x−15=0B. 2 x2−x+15=0C. x2+2 x−15=0D. x2+2 x+15=0E. x2−2 x−15=0Jawab : E

2. UN 2015 Bahasa

Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 32 dan

–7 adalah …A. 2 x2+11 x−21=0B. 2 x2−11 x+21=0C. 2 x2+11 x+21=0D. x2−11 x−21=0E. x2+11x+21=0Jawab : A

3. UN 2013 Bahasa

Persamaan kuadrat yang akar–akarnya −12

dan 13 adalah …

A. 6 x2+ x+1=0B. 6 x2+ x−1=0C. 6 x2−x−1=0D. 3 x2−2x+1=0E. 3 x2−2 x−1=0Jawab : B

4. UN 2013 BahasaPersamaan kuadrat yang akar–akarnya 2 dan 3 adalah …A. x2−6 x+6=0B. x2+6 x−6=0C. x2−5 x+6=0D. x2+5 x+6=0E. x2−5 x−6=0Jawab : C

5. UN 2013 Bahasa


24


SOAL PENYELESAIANPersamaan kuadrat yang akar–akarnya –2 dan 4 adalah …A. x2−2 x−8=0B. x2+2 x−8=0C. x2+2 x+8=0D. x2−2 x+8=0E. x2−6 x+8=0Jawab : A

6. UN 2013 BahasaPersamaan kuadrat yang akar–akarnya –5 dan 10 adalah …A. x2+5 x−50=0B. x2−5 x−50=0C. x2+5 x+50=0D. x2−5 x+50=0E. x2−5 x−50=0Jawab : B

7. UN 2013 BahasaPersamaan kuadrat yang akar–akarnya 3 dan –5 adalah …A. x2−8 x+15=0B. x2+2 x+15=0C. x2+2 x−15=0D. x2−2 x+15=0E. x2−2 x−15=0Jawab : C

8. UN 2013 BahasaPersamaan kuadrat yang akar–akarnya –12 dan –3 adalah …A. x2−15 x−36=0B. x2−15 x+36=0C. x2−36 x−36=0D. x2−36 x+15=0E. x2+15x+36=0Jawab : E


25


E. Menyusun Persamaan Kuadrat BaruJika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat baru yang dengan akar–akar dan , dimana = f(x1) dan = f(x2) dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

1. Menggunakan rumus : x2 – ( + )x + = 0i) Jika persamaan kuadrat awal dapat difaktorkan, maka x1 dan x2 dicari terlebih dahulu,

kemudian di cari nilai dari akar–akar persamaan kuadrat baru yaitu : ( + ) dan

ii) Jika persamaan kuadrat awal tidak dapat difaktorkan maka harus di cari terlebih dahulu nilai dari

a. x1+x2=−b

a

b.

x1⋅x2=ca

c. ( + )

d.()

2. Menggunakan metode invers, yaitu jika dan simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah:

a ( β−1 )2+b( β−1 )+c=0 , dengan –1 invers dari

catatan:

Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2


Akar–akar persamaan x2+6 x−12=0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya 3 x1 dan 3 x2 adalah …A. x2−18 x−36=0B. x2+18 x−36=0C. x2−18 x+108=0D. x2+18 x−108=0E. x2+18x+108=0Jawab : D

2. UN 2015 BahasaAkar–akar persamaan kuadrat x2−3 x+5=0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya 2 α dan 2 β adalah …A. x2+6 x+20=0B. x2+6 x−20=0C. x2−6 x+20=0D. x2−6 x+12=0E. x2+6 x−12=0Jawab : C


26



Akar–akar persamaan kuadratx2+5x−2=0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (x1 + 2) dan (x2 + 2) adalah ..A. x2+ x=0B. x2+ x−8=0C. x2+ x+12=0D. x2+9 x−16=0E. x2+9 x−8=0Jawab : B

4. UN 2014 BahasaAkar–akar persamaan kuadratx2−3 x+5=0 adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya ( + 2) dan ( + 2) adalah ..A. x2+8 x−15=0B. x2−8 x+15=0C. x2+7 x−15=0D. x2−7 x+15=0E. x2+7x+15=0Jawab : D

5. UN 2013 BahasaJika α dan adalah akar–akar persamaan

kuadrat x2−2 x−4=0, maka persaman

kuadrat yang akar–akarnya 1α dan

1β adalah

…

A. 4 x2−2 x−1=0B. 4 x2+2 x−1=0C. 4 x2−2 x+1=0D. 4 x2+2 x+1=0

E. 4 x2+ 12

x−14=0

Jawab : A

6. UN 2013 BahasaMisalkan α dan adalah akar–akar persamaan kuadrat x2+3 x−10=0. Persaman kuadrat yang akar–akarnya (α + 3) dan ( + 3) adalah …A. x2−2 x+15=0B. x2−2 x−15=0


27


SOAL PENYELESAIANC. x2−3 x−10=0D. x2+3 x+10=0E. x2+3 x−10=0Jawab : C

7. UN 2013 BahasaAkar–akar persamaan kuadratx2+4 x+6=0 adalah p dan q. persamaan kuadrat yang akar–akarnya (p – 2) dan (q – 2) adalah …A. x2+8 x−18=0B. x2+8 x+18=0C. x2−8 x−18=0D. x2+4 x+18=0E. x2+4 x+10=0Jawab : B

8. UN 2013 BahasaJika α dan adalah akar–akar persamaan kuadrat x2−2 x−4=0, maka persaman kuadrat yang akar–akarnya 2α dan 2 adalah …A. x2−8 x−4=0B. x2+4 x+4=0C. x2+4 x−8=0D. x2−4 x+16=0E. x2−4 x−16=0Jawab : E

9. UN 2013 BahasaAkar–akar persamaan kuadrat

x2−32

x+3=0 adalah α dan . Persaman

kuadrat yang akar–akarnya 2α dan 2 adalah …A. x2−3 x+12=0B. x2+3 x+12=0C. x2−3 x−12=0D. x2−12 x−3=0E. x2+3x−12=0Jawab : A

10. UN 2011 BAHASA PAKET 12Akar–akar persamaan kuadrat 2x2+4x –5 = 0 adalah dan . Persamaan kuadrat yang

akar–akarnya

α2 dan

β2 adalah …


28


SOAL PENYELESAIANa. 4x2+4x –5 = 0b. 4x2 + 4x + 5 = 0c. 8x2 – 8x – 5 = 0d. 8x2 + 8x – 5 = 0e. 8x2+8x + 5 = 0Jawab : d


29


F. Fungsi kuadrat1. Bentuk umum fungsi kuadrat : y = ax2 + bx + c, a 0

2. Pengaruh determinan terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat adalah:

D a > 0 (fungsi minimum) a < 0 (fungsi maksimum)

D > 0

Grafik memotong sumbu X di dua titik Grafik memotong sumbu X di dua titik

D = 0

Grafik menyinggung sumbu X Grafik menyinggung sumbu X

D < 0

Grafik tidak menyinggung sumbu X Grafik tidak menyinggung sumbu X

Bagian–bagian grafik fungsi kuadrat

a) Persamaan sumbu simetri : xe=− b2 a

b) Nilai ekstrim fungsi : ye=− D4 a

c) Koordinat titik balik/ekstrim : (−b

2a ,−D4 a )


30



Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y=2 x2+3x−5 adalah …A. x=3

B. x=34

C. x=−34

D. x=−32

E. x=−3Jawab : C

2. UN 2015 BahasaKoordinat titik balik grafik fungsi y=2 x2−12 x+22 adalah …A. (–3, 76)B. (–1, 36)C. (0, 22)D. (1, 12)E. (3, 4)Jawab : E

3. UN 2015 BahasaKoordinat titik balik grafik fungsiy=2 x2−4 x+2 adalah …A. (1, 0)B. (2, 2)C. (3, 8)D. (–1, 8)E. (–2, 18)Jawab : A

4. UN 2014 BahasaKoordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y=2 x2−8 x+3 adalah …A. (2, –5)B. (4, –3)C. (4,3)D. (–4,3)E. (–2,27)Jawab : A

5. UN 2014 BahasaKoordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y=3 x2−12 x+13 adalah …A. (–2, 1)B. (–2, 37)


31


SOAL PENYELESAIANC. (1, 2)D. (2, 1)E. (2, 49)Jawab : D

6. UN 2013 BahasaKoordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y=−x2−2 x+3 adalah …A. (–1, 6)B. (–1, 4)C. (1, 0)D. (4, –1)E. (4, 1)Jawab : B

7. UN 2013 BahasaPersamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y=x2+8 x−20 adalah …A. x=−8 D. x=2

B. x=−6 E. x=4

C. x=−4 Jawab : C

8. UN 2013 BahasaPersamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y=2x2+3 x−5 adalah …

A. x=3 D. x=−32

B. x=34 E. x=−3

C. x=−34 Jawab : C

9. UN 2013 BahasaPersamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y=3 x2−6 x+5 adalah …A. x=−2 D. x=2

B. x=−1 E. x=3

C. x=1 Jawab : C10. UN 2013 Bahasa

Persamaan sumbu simetri grafik fungsi

kuadrat y=4 x2−12 x+1 adalah …

A. x=3 D. x=−1 12

B. x=1 12 E. x=−3

C. x=12 Jawab : B


32



Persamaan sumbu simetri grafik fungsi

kuadrat f ( x )=−5 x2−3 x+2 adalah …

A. x=−35 D. x=5

3

B. x=−310 E. x=10

3

C. x= 310 Jawab : B

12. UN 2013 BahasaKoordinat titik balik grafik fungsi kuadrat f ( x )=x2+2 x−24 adalah …A. (1, –25)B. (–1, –25)C. (1, 25)D. (2, –16)E. (–2, –24)Jawab : B

13. UN 2013 BahasaKoordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y=−2x2−8 x+1 adalah …A. (–2, 9)B. (2, –23)C. (–2, 25)D. (4, –63)E. (4, 1)Jawab : A

14. UN 2013 BahasaGrafik fungsi kuadrat f (x)=2x2+x−3 memotong sumbu X di titik …A. (–3, 0) dan (1, 0)B. (3, 0) dan (–1, 0)

C. (−32

,0)dan (1, 0)

D. (−32

,0)dan (–1, 0)

E. ( 32

, 0)dan (–1, 0)

Jawab : C15. UN 2013 Bahasa

Grafik fungsi kuadrat y=2 x2−5 x−3 memotong sumbu X di titik …

A. (−12

, 3)dan (3, 0)


33


SOAL PENYELESAIAN

B. (–1, 3) dan ( 12

,0)C. (−1

2,0) dan (3, 0)

D. (–3, 0) dan ( 12

,0)E. (0 ,−1

2 )dan (0, 3)

Jawab : C16. UN 2013 Bahasa

Grafik fungsi kuadrat f ( x )=3 x2+4 x−4 memotong sumbu X di titik …

A. ( 23

,0) dan (–2,0)

B. (−23

,0) dan (2,0)

C. (−23

,0) dan (–2,0)

D. (–2, 0) dan (6, 0)E. (2, 0) dan (–6, 0)Jawab : A

17. UN 2012 BHS/B25Koordinat titik balik grafik fungsi kuadraty = x2 + 4x – 6 adalah …A. (–10, –2)B. (10, –2)C. (–2, 10)D. (–2, –10)E. (2, –10)Jawab : D

18. UN 2012 BHS/A13Koordinator titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x2 + 8x + 6 adalah …A. (2, 2)B. (2, –2)C. (–2, 2)D. (–2, –2)E. (–2, 0)Jawab : D


34


SOAL PENYELESAIAN19. UN 2012 BHS/C37

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadratf(x) = 3x2 – 6x + 4 adalah …A. (–1,–1)B. (–1,1)C. (1,–1)D. (1,1)E. (1,0)Jawab : D

20. UN 2012 BHS/A13, UN 2013Grafik fungsi f(x) = x2 + 8x + 12 memotong sumbu X pada titik …A. (2, 0) dan (6, 0)B. (0, 2) dan (0, 6)C. (–2, 0) dan (–6, 0)D. (–2, 0) dan (–6, 6)E. (0, –2) dan (0, –6)Jawab : D

21. UN 2012 BHS/C37Grafik fungsi f(x) = x2 + 6x + 8 akan memotong sumbu X pada titik …A. (2,0) dan (4,0)B. (0,2) dan (0,4)C. (–2,0) dan (–4,0)D. (–2,2) dan (–4,4)E. (0,–2) dan (0,–4)Jawab : C


35

X

(xe, ye)

(x, y)

0y = a(x – xe)2 + ye

Y

X(x1, 0)

(x, y)

0y = a(x – x1) (x – x2)

(x2, 0)

Y

Y

X

Y

X

X

Y

X

Y

X

Y Y

X X

Y

X

Y

Y

X

Y

X

X

Y

X

Y


G. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):

2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah titik tertentu (x, y):

H. Karakteristik persamaan dan grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a, b, c, dan D

Persamaan kuadrat

Grafik fungsi kuadrat

a > 0; Kurva membuka ke atas a < 0; Kurva membuka ke bawahb > 0

Puncak di kiri sumbu Y

b < 0Puncak di kanan

sumbu Y

b > 0Puncak di kiri

sumbu Y

b < 0Puncak di kanan

sumbu Y

D = 0

Memiliki dua akar kembar

c > 0 ; ordinat titik potong pada sumbu Y positif

c < 0 ; ordinat titik potong pada sumbu Y negatif

D > 0

Memiliki dua akar real berbeda c < 0; ordinat titik potong pada sumbu

Y negatifc > 0 ; ordinat titik potong pada sumbu

Y positif

D < 0Memiliki akar–akar imajiner

Definit positif;(Nilai fungsi selalu positif)

Definit negatif(Nilai fungsi selalu negatif)


36

1

3

1

Y

X

–1

3

3

Y

X

X–2

Y

(0,4)

4


SOAL PENYELESAIAN1. UN 2014 BAHASA

Persamaan grafik kuadrat pada gambar berikut adalah …A. y=−2 x2+4 x+1B. y=−2 x2+4 x−5C. y=−2 x2−4 x−5D. y=2x2−4 x+5E. y=2x2+4 x+1Jawab : A

2. UN 2014 BAHASAPersamaan grafik kuadrat pada gambar berikut adalah …A. y=x2+4 x+3B. y=x2−2 x−3C. y=x2−x+3D. y=−x2+2 x+3E. y=−x2−2 x+3Jawab : E

3. UN 2011 BAHASA PAKET 12

Persamaan grafik fungsi dari gambar berikut adalah …

a. y = x2– 2x – 8b. y = –x2 + 2x + 8

c. y = 12 x2– x – 4

d. y = –12 x2 + x + 4

e. y = x2+ x – 4

Jawab : d


37

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +


I. Pertidaksamaan KuadratBentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah

ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0,dan ax2 + bx + c > 0

Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku)

2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2(cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya)

3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:

No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan

a >Hp = {x | x <x1 atau x >x1}

Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau

x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0

b ≥

Hp = {x | x ≤x1 atau x ≥x1}

c <

Hp = {x | x1 <x <x2} Daerah HP (tebal) ada tengah

x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0

d ≤Hp = {x | x1 ≤ x ≤ x2}

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 BHS PAKET 12

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan3x2– 13x – 10 > 0, untuk x R adalah …

a. {x | −23 < x < 5; x R}

b. {x | –5 < x <−23 ; x R}

c. {x | x <23 atau x > 5 ; x R}

d. {x | x <−23 atau x > 5 ; x R}

e. {x | x <–5 atau x >23 ; x R}

Jawab : d


38

3. SISTEM PERSAMAAN LINEARA. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1) Bentuk umum : {a1 x+b1 y=c1 ¿ ¿¿¿

2) Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan.

3) Metode determinan:

D = |a1 b1

a2 b2

|= a1b2 – a2b2;

Dx = |c1 b1

c2 b2

|; Dy =

|a1 c1

a2 c2

|;

x =

Dx

D ; y =

Dy

D

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

1) Bentuk umum : {a1 x+b1 y+c1 z=d1 ¿ {a2 x+b2 y+c2 z=d2 ¿ ¿¿¿

2) Dapat diselesaikan dengan metode eliminasi bertingkat dan determinan.

3) Metode determinan:

D =

|a1 b1 c1

a2 b2 c2a3 b3 c3

|

=

= (a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3) –

(a3b2c1 + b3c2a1 + c3a2b1)

Dx =

|d1 b1 c1

d2 b2 c2d3 b3 c3

|

; Dy =

|a1 d1 c1

a2 d2 c2a3 d3 c3

|

; Dz =

|a1 b1 d1

a2 b2 d2a3 b3 d3

|

;

x =

Dx

D ; y =

D y

D ; z =

Dz

D

SIAP UN 2016 Bahasa 3. Sistem Persamaan Linearhttp://www.soalmatematik.com


Penyelesaian system persamaan

{2 x+3 y=13x−2 y=−4 adalah (xo , yo ). Nilai

2 xo+ yo adalah …A. 8B. 7C. 5D. 1E. –1Jawab : B

2. UN 2015 BahasaPenyelesaian system persamaan

{3 x− y=2x+2 y=10 adalah (xo , yo ). Nilai

2 xo+3 y o adalah …A. 10B. 12C. 14D. 16E. 18Jawab : E

3. UN 2014 BahasaDiketahui penyelesaian sistem persamaan 3 x− y=2 dan x+2 y=10 adalah (xo , yo¿. Nilai xo+ yo= …A. –6B. –3C. 4D. 5E. 6Jawab : E

4. UN 2013 BahasaPenyelesaian system persamaan linear

{ 4 p+2 q=143 p−2 q=−7 adalah (po, qo), maka

nilai po =…A. –2 D. 1B. –1 E. 2C. 0 Jawab : D


{3x−2 y=82x+ y=3 adalah (xo, yo), maka nilai

xo =…


40


SOAL PENYELESAIANA. –3 D. 2B. –1 E. 3C. 1 Jawab : D


{ 2 x− y=53 x+2 y=4 adalah (xo, yo), maka nilai

xo =…A. –3 D. 2B. –1 E. 3C. 1 Jawab : D

7. UN 2013 BahasaMisalkan (xo, yo) adalah penyelesaian

system persamaan linear {4 x+3 y=152x−4 y=2 ,

maka nilai xo =…A. 3 D. 9B. 7 E. 12C. 8 Jawab : A


system persamaan linear {5 x+3 y=202 x+ y=4 ,

maka xo =…A. –12 D. 10B. –8 E. 12C. 8 Jawab : B


system persamaan linear {4 x−3 y=122 x−5 y=6

, maka nilai yo =…A. –6 D. 3B. –3 E. 6C. 0 Jawab : C

10. UN 2012 BHS/A13Jika (xo, yo) merupakan penyelesaian system persamaan linear 3x – y = 14 dan 2x + y = 6, maka nilai xo – yo = …A. 8B. 6C. 4D. 3E. 2Jawab : B

11. UN 2012 BHS/B25Jika penyelesaian sistem persamaan


41


SOAL PENYELESAIAN2x + 3y = 13 dan 3x + 4y = 19 adalah (xo, yo), maka nilai xoyo = …A. 10B. 8C. 7D. 6E. 5Jawab : E

12. UN 2012 BHS/C37Jika penyelesaian sistem persamaan3x – y = 2 dan x + 2y = 10 adalah (xo, yo), maka nilai xo + yo = …A. –6B. –3C. 4D. 5E. 6Jawab : E

13. UN 2011 BHS PAKET 12Penyelesaian dari sistem persamaan

{x+2 y=5 ¿¿¿¿ adalah xo dan yo.

Nilai

1xo

+ 1y o = …

a. 13 d. 1

13

b. 23 e. 1

23

c. 1 Jawab : d


42


C. Aplikasi Sistem Persamaan LinearSOAL PENYELESAIAN

1. UN 2014 BahasaBimo membeli 3 buku dan 5 pensil dengan harga Rp12.500,00 sedangkan Tiara membeli 2 buku dan 7 pensil dengan jenis yang sama seharga Rp12.000,00. Jika x adalah harga satu buku dan y adalah harga satu pensil, model matematika dari persamaan di atas adalah …

A. {5 x+3 y=12.5002 x+7 y=12.000

B. {5 x+3 y=12.0002 x+7 y=12.500

C. {3 x+5 y=12.0002 x+7 y=12.500

D. {3x+5 y=12.5002x+7 y=12.000

E. {3 x+7 y=12.5002 x+5 y=12.000


Aziz dan Rahmat membeli kue dan minuman dingin di kantin sekolah. Rahmat membayar Rp4.500,00 untuk pembelian 3 kue dan 2 minuman dingin, sedangkan Aziz membayar Rp6.250,00 untuk pembelian 4 kue dan 3 minuman dingin. Jika x adalah harga sebuah kue dan y adalah harga sebuah minuman dingin, model matematika dari permasalahan tersebut adalah …

A. {3 x+2 y=4504 x+3 y=625

B. {3 x+2 y=4.5004 x+3 y=6.250

C. {2 x+3 y=4.5003x+4 y=6.250

D. {3 x+2 y=4.5003 x+4 y=6.250

E. {2 x+3 y=4.5003 x+3 y=6.250

Jawab : B


43


SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2013 BahasaJumlah dua bilangan x dan y adalah 16. Jika jumlah dua kali nilai x dan tiga kali nilai y adalah 36, maka x = …A. –1,5B. 2,4C. 10,5D. 12E. 13,6Jawab : D

4. UN 2013 BahasaPada tahun 2011 Surya dapat menerbitkan buku manajemen sebanyak 4 judul buku dan 4 judul buku sains dalam kurun waktu 6 bulan. Pada tahun 2012 ia dapat menerbikan buku manajemen sebanyak 2 judul buku dan 7 judul buku sains dalam kurun waktu 8 bulan. Jika hal–hal yang mempengaruhi penerbitan buku dianggap tetap dan di tahun 2013 ia berencana menerbitkan 6 judul buku manajemen dan 4 judul buku sains, maka waktu yang diperlukan sebanyak …A. 4 bulanB. 5 bulanC. 6 bulanD. 7 bulanE. 8 bulanJawab : D

5. UN 2013 BahasaDiketahui 4 orang tukang kebun dan 2 orang tukang cuci mendapat upah Rp220.000,00. Sedangkan 3 orang tukang kebun dan seorang tukang cuci mendapat upah Rp140.000,00. Upah yang diterima oleh masing–masing tukang kebun dan tukang cuci berturut–turut adalah …A. Rp30.000,00 dan Rp50.000,00B. Rp30.000,00 dan Rp60.000,00C. Rp40.000,00 dan Rp60.000,00D. Rp50.000,00 dan Rp30.000,00E. Rp60.000,00 dan Rp40.000,00Jawab : A


44


SOAL PENYELESAIAN

6. UN 2013 BahasaUpah 6 petugas parkir dan 2 petugas keamanan adalah Rp38.000,00. Sedangkan upah untuk 2 petugas parkir dan 1 petugas keamanan adalah Rp14.000,00. Upah masing–masing petugas parkir dan keamanan beturut–turut adalah …A. Rp4.000,00 dan Rp5.000,00B. Rp4.000,00 dan Rp9.000,00C. Rp5.000,00 dan Rp4.000,00D. Rp9.000,00 dan Rp4.000,00E. Rp10.000,00 dan Rp4.000,00Jawab : C

7. UN 2013 BahasaToni membeli 2 kg paku dan 10 m kawat, seharga Rp8.100,00. Sedangkan Amin membeli 6 kg paku dan 6 m kawat di toko yang sama seharga Rp7.500,00. Jika Edi membeli 8 kg paku dan 4 m kawat, maka ia harus membayar sebesar …A. Rp6.200,00B. Rp6.840,00C. Rp7.200,00D. Rp7.600,00E. Rp7.800,00Jawab : C

8. UN 2013 BahasaTiga orang berbelanja di pasar swalayan. Riza harus membayar Rp160.000,00 untuk 4 satuan barang I dan 3 satuan barang II, Angga membayar Rp175.000,00 untuk 3 satuan barang I dan 5 satuan barang II. Jika Lisa membeli 2 satuan barang I dan 5 satuan barang II, maka Lisa harus membayar seharga …A. Rp105.000,00B. Rp106.000,00C. Rp109.000,00D. Rp139.000,00E. Rp150.000,00Jawab : E

9. UN 2012 BHS/B25Amir membeli 3 pasang sepatu dan 4 pasang sandal dengan harga Rp650.000,00 sedangkan Badru membeli 2 pasang


45


SOAL PENYELESAIANsepatu dan 5 pasang sandal seharga Rp500.000,00. Jika x adalah harga satu pasang sepatu dan y adalah harga satu pasang sandal, maka model matematika dari persamaan di atas adalah …

A. {4 x+3 y=650 .000 ¿ ¿¿¿

B. {4 x+3 y=550.000 ¿ ¿¿¿

C. {3 x+4 y=650 .000 ¿ ¿¿¿

D. {3 x+4 y=550.000 ¿ ¿¿¿

E. {3 x+2 y=550. 000 ¿ ¿¿¿

Jawab : C10. UN 2012 BHS/A13

Ahmad membayar Rp23.000,00 untuk pembelian 3 buku tulis dan 2 buku gambar, sedangkan Bayu membayar Rp40.000,00 untuk pembelian 4 buku tulis dan 5 buku gambar. Jika x adalah harga sebuah buku tulis dan y adalah harga sebuah buku gambar, maka model matematika dari permasalah tersebut adalah …

A. {2 x+3 y=23000 ¿ ¿¿¿

B. {2 x+5 y=23000 ¿ ¿¿¿

C. {4 x+5 y=23000 ¿ ¿¿¿

D. {3 x+2 y=23000 ¿ ¿¿¿

E. {3 x+2 y=23000 ¿ ¿¿¿

Jawab : E

11. UN 2011 BAHASA PAKET 12Andi membeli 3 buku dan 2 pulpen dengan harga Rp12.000,00 sedangkan


46


SOAL PENYELESAIANBedu membeli 1 buku dan 3 pulpen dengan harga Rp11.000,00. Jika Caca ingin membeli 1 buku dan 1 pulpen di toko yang sama ia harus membayar …a. Rp4.500,00b. Rp5.000,00c. Rp5.500,00d. Rp6.000,00e. Rp6.500,00Jawab : c


47

4. LOGIKA MATEMATIKA

A. Negasi (Ingkaran)Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p

p ~ pB SS B

B. Operator Logika1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.

p q : p dan q

2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”.p q : p atau q

3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”. p q : Jika p maka q

4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …”p q : p jika dan hanya jika q

C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasipremis

1premis 2 konjungs

idisjungs

iimplikas

ibiimplikasi

P q p q p q p q p qB B B B B BB S S B S SS B S B B SS S S S B B

Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar, 2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S)4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar

D. Konvers, Invers, dan KontraposisiBila terdapat bentuk implikasi p q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut:

Implikasi Invers Konvers

Kontraposisi

p q ~ p ~ q q p ~ q ~ pKesimpulan yang dapat diambil adalah:1) invers adalah negasi dari implikasi2) konvers adalah kebalikan dari implikasi3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi

E. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya “x” dibaca

“untuk semua nilai x”

Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya “x” dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”

Ingkaran dari pernyataan berkuantor1) ~(x) (~x)

SIAP UN 2016 Bahasa 4. Logika Matematikahttp://www.soalmatematik.com

2) ~(x) (~x)F. Negasi pernyataan majemuk

1) ~(p q) ~ p ~ q : ingkaran dari konjungsi2) ~(p q) ~ p ~ q : ingkaran dari disjungsi3) ~(p q) (p ~ q) (q ~ p) : ingkaran dari biimplikasi4) ~(p q) p ~ q : ingkaran dari implikasi


Ingkaran pernyataan “Jika semua warga negara taat membayar pajak maka pembangunan berjalan lancar.” adalah …A. Jika semua warga negara tidak taat

membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar

B. Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka beberapa warga negara tidak taat membayar pajak

C. Jika beberapa warga negara tidak taat membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar

D. Semua warga negara taat membayar pajak dan pembangunan tidak berjalan lancar

E. Beberapa warga negara tidak taat membayar pajak maka pembangunan berjalan lancar


Ingkaran pernyataan “Jika semua selokan bersih maka semua wilayah bebas nyamuk” adalah …A. Semua selokan bersih dan semua wilayah

tidak bebas nyamukB. Ada selokan yang tidak bersih dan semua

wilayah tidak bebas nyamukC. Semua selokan bersih dan ada wilayah

tidak bebas nyamukD. Jika ada selokan yang tidak bersih maka

ada wilayah tidak bebas nyamukE. Semua wilayah bebas nyamuk maka ada

selokan yang bersihJawab : C


49


SOAL PENYELESAIAN3. UN 2014

Ingkaran dari pernyataan “Jika Budi tidak masuk sekolah, maka ia ijin kepada wali kelas” adalah …A. Budi tidak masuk sekolah dan ia tidak

ijin kepada wali kelasB. Budi tidak masuk sekolah atau ia tidak

ijin kepada wali kelasC. Budi tidak masuk sekolah atau ia ijin

kepada wali kelasD. Jika Budi masuk sekolah, maka ia tidak

ijin kepada wali kelasE. Jika ia tidak ijin kepada wali kelas maka

Budi masuk sekolahJawab : A

4. UN 2014 BahasaIngkaran dari pernyataan “Beberapa siswa jurusan bahasa menyukai matematika dan bermain musik” adalah …A. Beberapa siswa jurusan bahasa tidak

menyukai matematika atau tidak bermain musik

B. semua siswa jurusan bahasa menyukai matematika dan tidak bermain musik

C. Beberapa siswa jurusan matematika tidak menyukai bahasa atau tidak bermain musik

D. Semua siswa jurusan matematika tidak menyukai bahasa dan tidak bermain musik

E. Semua siswa jurusan bahasa tidak menyukai matematika atau tidak bermain musik


Negasi dari pernyataan “Jika adik belajar maka bapak senang.” adalah …A. Jika adik tidak belajar maka bapak tidak

senangB. Jika bapak tidak senang maka adik tidak

belajarC. Adik tidak belajar dan bapak tidak senangD. Adik belajar dan bapak tidak senangE. Adik tidak belajar dan bapak tidak senangJawab : D


50



Ingkaran dari pernyataan “Jika Susi rajin menabung maka ia kaya.” adalah …A. Susi tidak rajin menabung dan ia tidak

kayaB. Susi rajin menabung dan ia tidak akan

kayaC. Susi tidak rajin menabung dan ia akan

kayaD. Jika Susi rajin menabung maka ia kayaE. Jika Susi tidak rajin menabung maka ia

kayaJawab : B

7. UN 2013 BahasaIngkaran dari pernyataan “Jika siswa rajin belajar maka ia tidak tinggal kelas.” adalah …A. Jika siswa malas belajar maka ia tinggal

kelasB. Jika siswa tidak rajin belajar maka ia

tidak akan tinggal kelasC. Siswa malas belajar atau ia tidak akan

tinggal kelasD. Siswa tidak rajin belajar dan ia tidak akan

tinggal kelasE. Siswa rajin belajar dan ia tinggal kelasJawab : E

8. UN 2013 BahasaNegasi dari pernyataan “ Dua adalah bilangan prima atau 2 bukan bilangan komposit.” adalah …A. Dua adalah bilangan prima dan 2 bukan

bilangan kompositB. Dua adalah bukan bilangan prima atau 2

bukan bilangan kompositC. Dua adalah bilangan prima atau 2

bilangan kompositD. Dua adalah bukan bilangan prima dan 2

bilangan kompositE. Dua adalah bilangan prima dan 2

bilangan kompositJawab : D

9. UN 2013 Bahasa


51


SOAL PENYELESAIANIngkaran dari pernyataan “Ridho mendaftar di perguruan tinggi atau ia tidak bekerja.” adalah …A. Ridho tidak mendaftar di perguruan

tinggi atau ia bekerjaB. Ridho tidak mendaftar di perguruan

tinggi dan ia bekerjaC. Ridho mendaftar di perguruan tinggi dan

ia bekerjaD. Ridho mendaftar di perguruan tinggi dan

ia tidak bekerjaE. Ridho tidak mendaftar di perguruan tinggi

atau ia tidak bekerjaJawab : B

10. UN 2013 BahasaDiketahui pernyataan p: “Andi tidak berbaju putih dan Tono bersepatu hitam.”Negasi pernyataan p adalah …A. Andi berbaju putih dan Tono tidak

bersepatu hitamB. Tidak benar bahwa Andi berbaju putih

dan Tono tidak bersepatu hitamC. Jika Andi berbaju putih maka Tono tidak

bersepatu hitamD. Tono tidak bersepatu hitam dan Andi

berbaju putihE. Andi berbaju putih atau Tono tidak

bersepatu hitamJawab : E

11. UN 2012 BHS/C37Negasi dari pernyataan “Ani cantik dan ramah” adalah …A. Ani tidak cantik dan tidak ramahB. Jika Ani tidak cantik, maka Ani tidak

ramahC. Jika Ani tidak ramah, maka Ani tidak

cantikD. Ani tidak cantik atau tidak ramahE. Ani tidak ramah dan tidak cantikJawab : D

12. UN 2012 BAHASA/E52Negasi dari pernyataan “Budi rajin dan pandai” adalah …A. Budi tidak rajin dan tidak pandaiB. Jika Budi rajin, maka Budi pandaiC. Jika Budi tidak rajin, maka Budi tidak

pandaiD. Budi tidak rajin atau tidak pandaiE. Budi tidak rajin tetapi pandaiJawab : D


52


SOAL PENYELESAIAN

13. UN 2012 BHS/A13Ingkaran dari pernyataan : “Jika ayah sakit, maka ibu sedih” adalah …A. Ayah sakit atau ibu tidak sedihB. Ayah tidak sakit tetapi ibu sedihC. Ayah sakit tetapi ibu tidak sedihD. Jika ayah tidak sakit, maka ibu tidak

sedihE. Jika ibu tidak sedih, maka ayah tidak

sakitJawab : C

14. UN 2011 BAHASA PAKET 12Negasi dari pernyataan “Jika Prabu mendapatkan nilai jelek maka ia tidak mendapatkan uang saku”, adalah …a. Jika tidak Prabu mendapatkan nilai jelek

maka ia mendapatkan uang sakub. Jika Prabu mendapatkan nilai jelek maka

ia tidak mendapatkan uang sakuc. Prabu tidak mendapatkan nilai jelek atau

ia mendapatkan uang sakud. Prabu tidak mendapatkan nilai jelek dan ia

mendapatkan uang sakue. Prabu mendapatkan nilai jelek tetapi ia

mendapatkan uang sakuJawab : e


53


G. Dua pernyataan yang saling equivalen1) p q ~ p q………………….(1)

~ q ~ p …………….…(2)

Pilih (1) jika jawaban yang disediakan memuat kata hubung “atau”Pilih (2) jika jawaban yang disediakan memuat kata hubung “jika … maka … “


Pernyataan “Jika saya berolahraga teratur maka badan saya terasa bugar.” Setara dengan …A. Jika badan saya tidak terasa bugar maka

saya berolahraga teraturB. Jika badan saya tidak terasa bugar maka

saya tidak berolahraga teraturC. Jika badan saya terasa bugar maka saya

tidak berolahraga teraturD. Badan saya terasa bugar dan saya

berolahraga teraturE. Badan saya terasa bugar atau saya

berolahraga teraturJawab : B

2. UN 2015 BahasaPernyataan yang setara dengan pernyataan “Jika semua siswa membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan sekolah bersih” adalah …A. Semua siswa membuang sampah pada

tempatnya dan lingkungan sekolah bersih

B. Lingkungan sekolah bersih dan semua siswa membuang sampah pada tempatnya

C. Semua siswa tidak membuang sampah pada tempatnya dan lingkungan sekolah tidak bersih

D. Jika lingkungan sekolah bersih maka semua siswa membuang sampah pada tempatnya

E. Jika lingkungan sekolah tidak bersih maka ada siswa membuang sampah tidak pada tempatnya

Jawab : E

3. UN 2014 Bahasa


54


SOAL PENYELESAIANPernyataan yang setara dengan pernyataan “Jika petani menanam padi, maka harga beras turun” adalah …A. Jika harga beras tidak turun, maka

petani tidak menanam padiB. Jika petani tidak menanam padi, maka

harga beras tidak turunC. Jika harga beras tidak turun, maka

petani menanam padiD. Petani tidak menanam padi dan harga

beras tidak turunE. Petani menanam padi dan harga beras

turunJawab : A

4. UN 2013 BahasaPernyataan “Jika hujan lebat, maka jalanan licin.” ekuivalen dengan pernyataan …A. Jika hujan tidak lebat, maka jalanan

tidak licinB. Jika jalanan tidak licin, maka hujan

tidak lebatC. Jika jalanan licin, maka hujan lebatD. Hujan lebat atau jalanan licinE. Hujan tidak lebat dan jalanan tidak

licinJawab : B

5. UN 2011 BAHASA PAKET 12Pernyataan yang ekuivalen dari pernyataan “Jika Ino seorang atlit maka Ino tidak merokok” adalah …a. Jika Ino merokok maka Ino seorang

atlitb. Jika Ino tidak merokok maka Ino bukan

atlitc. Ino seorang atlit dan Ino merokokd. Ino seorang atlit atau Ino merokoke. Ino bukan seorang atlit atau Ino tidak

merokokJawab : e


55


H. Penarikan KesimpulanJenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme

(MP) (MT)

p q : premis 1 p q : premis 1 p q : premis 1P : premis 2 ~ q : premis 2 q r : premis 2 q : kesimpulan ~p : kesimpulan p r : kesimpulan

CATATAN : coret yang kembar untuk memperoleh kesimpulannya


Diberikan premis–premis berikut ini:Premis 1 : Jika semua siswa belajar dengan

giat dan mendengarkan nasehat guru maka kesuksesan diraih

Premis 2 : Jika kesuksesan diraih maka semua siswa berhasil dalam Ujian Nasional.

Kesimpulan yang sah dari premis–premis di atas adalah …A. Jika semua siswa belajar dengan giat dan

mendengarkan nasehat guru maka semua siswa berhasil dalam Ujian Nasional

B. Jika ada siswa yang tidak belajar dengan giat dan tidak mendengarkan nasehat guru maka ada siswa yang tidak berhasil dalam Ujian Nasional

C. Jika tidak kesuksesan diraih maka ada siswa tidak berhasil dalam Ujian Nasional

D. Semua siswa berhasil dalam Ujian Nasional dan semua siswa belajar dengan giat

E. Semua siswa belajar dengan giat dan mendengarkan nasehat guru atau semua siswa berhasil dalam Ujian Nasional

2. UN 2015 Bahasa


56


SOAL PENYELESAIAN

Diberikan premis–premis berikut:Premis 1 : Jika Ali mendengarkan nasehat

ibu maka tidak jatuh dari pohon mangga

Premis 2 : Jika Ali tidak jatuh dari pohon mangga maka kakinya tidak patah

Kesimpulan yang sah dari premis–premis di atas adalah …A. Jika Ali tidak mendengarkan nasehat ibu

maka kakinya patahB. Jika Ali mendengarkan nasehat ibu maka

kakinya tidak patahC. Jika Ali tidak jatuh dari pohon mangga

maka Ali mendengarkan nasehat ibuD. Jika Ali tidak mendengarkan nasehat ibu

maka kakinya tidak patahE. Ali mendengarkan nasehat ibu atau

kakinya tidak patahJawab : B

3. UN 2014 BahasaDisajikan premis–premis sebagai berikut:Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka

ongkos angkutan naikPremis 2 : Jika ongkos angkutan naik, maka

harga kebutuhan pokok naik

Kesimpulan yang sah dari premis–premis di atas adalah …A. Jika ongkos angkutan naik, maka harga

BBM naikB. Jika ongkos angkutan naik, maka harga

kebutuhan pokok naikC. Jika ongkos angkutan tidak naik, maka

harga BBM tidak naikD. Jika harga BBM naik, maka harga

kebutuhan pokok naikE. Jika harga BBM tidak naik, maka harga

kebutuhan pokok naikJawab : D


57



Diketahui premis–premis berikut:(1) Jika Tim Indonesia U19 menang

melawan Korea, maka Indonesia juara grup

(2) Jika Indonesia juara grup, maka Indonesia lolos ke putara final piala AFC di Myanmar

Kesimpulan yang sah dari premis di atas adalah …A. Jika Tim Indonesia U19 menang melawan

Korea, maka Indonesia lolos ke putara final piala AFC di Myanmar

B. Tim Indonesia U19 menang melawan Korea dan Indonesia lolos ke putara final piala AFC di Myanmar

C. Tim Indonesia U19 menang melawan Korea atau Indonesia lolos ke putara final piala AFC di Myanmar

D. Jika tim Indonesia U19 lolos ke putara final piala AFC di Myanmar, maka Indonesia menang melawan Korea

E. Jika tim Indonesia U19 kalah lawan Korea, maka Indonesia gagal ke putara final piala AFC di Myanmar

Jawab : A

5. UN 2013 BahasaPerhatikan premis–premis berikut:Premis I : Jika banyak orang kaya dan

dermawan maka banyak anak yatim piatu hidup bahagia

Premis II : Banyak orang kaya dermawan

Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah …A. Tidak banyak anak yatim piatu hidup

bahagiaB. Banyak anak yatim piatu tidak hidup

bahagiaC. Banyak anak yatim piatu mungkin hidup

bahagiaD. Banyak anak yatim piatu hidup bahagiaE. Mungkin banyak anak yatim piatu hidup

bahagiaJawab : D


58


SOAL PENYELESAIAN

6. UN 2013 BahasaDiketahui premis–premis berikut:Premis 1: Jika harga barang naik maka

permintaan turunPremis 2 : Permintaan tidak turun

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis–premis tersebut adalah …A. Harga barang naikB. Permintaan turunC. Permintaan tetapD. Harga barang tidak naikE. Tidak benar permintaan naikJawab : D

7. UN 2013 BahasaDiketahui premis–premis berikut.Premis 1 : Jika hari cerah maka ayah pergi

ke kantorPremis 2 : Jika ayah pergi ke kantor maka

ibu pergi ke pasar

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis–premis tersebut adalah …A. Jika hari cerah maka ibu pergi ke pasarB. Jika hari tidak cerah maka ibu tidak pergi

ke pasarC. Jika hari tidak cerah maka ibu pergi ke

pasarD. Jika hari tidak cerah maka ayah tidak

pergi ke kantorE. Jika ayah tidak pergi ke kantor maka ibu

tidak pergi ke pasarJawab : A

8. UN 2013 BahasaDiketahui dua pernyataan berikut.1. “Jika Ani rajin belajar maka nilai Ani

bagus.”2. “Jika Ani tidak mendapat juara kelas

maka nilai Ani tidak bagus.”Kesimpulan yang sah dari dua pernyataan tersebut adalah …A. Jika nilai Ani bagus maka Ani Rajin

belajar.B. Jika nilai Ani bagus maka Ani mendapat

juara kelas.C. Jika nilai Ani tidak bagus maka Ani tidak

Rajin belajarD. Jika Ani rajin belajar maka Ani mendapat

juara kelasE. Jika Ani tidak rajin belajar maka Ani

tidak mendapat juara kelas


59


SOAL PENYELESAIANJawab : D

9. UN 2013 BahasaDiketahui premis–premis berikut.Premis 1: Jika hari hujan maka Anton

membawa payungPremis 2 : Jika Anton pergi ke sekolah maka

ia tidak membawa payung

Kesimpulan yang sah dari dua premis di atas adalah …A. Jika hari hujan maka Anton tidak

membawa payungB. Jika hari hujan maka Anton tidak pergi

ke sekolahC. Jika hari hujan maka Anton pergi ke

sekolahD. Jika Anton ke sekolah maka ia membawa

payungE. Jika Anton ke sekolah maka ia tidak

membawa payungJawab : D

10. UN 2012 BHS/A13Diketahui premis–premis sebagai berikut:1. “Jika Toni rajin belajar maka Toni lulus ujian”.2. “Jika Toni lulus ujian maka ibunya bahagia”.Kesimpulan yang sah dari premis tersebut adalah …A. Toni tidak rajin belajar atau ibunya tidak

bahagiaB. Toni tidak rajin belajar dan ibunya tidak

bahagiaC. Toni rajin belajar dan ibunya bahagiaD. Jika Toni rajin belajar maka ibunya bahagiaE. Jika Toni tidak rajin belajar maka ibunya tidak

bahagiaJawab : D

11. UN 2012 BHS/C37Diketahui premis–premis sebagai berikut:1. Jika Mariam rajin belajar, maka ia pandai2. Jika Mariam pandai, maka ia lulus SPMBKesimpulan yang sah dari premis tersebut adalah …A. Mariam rajin belajar tetapi tidak pandaiB. Mariam rajin belajar dan lulus SPMBC. Mariam pandai dan lulus SPMBD. Jika Mariam lulus SPMB, maka ia pandaiE. Jika Mariam rajin belajar, maka ia lulus SPMBJawab : E


60


SOAL PENYELESAIAN12. UN 2012 BAHASA/E52

Diketahui premis–premis sebagai berikut:1. Jika hewan itu sapi, maka hewan itu makan

rumput2. Jika hewan itu makan rumput, maka hewan itu

berkaki empatKesimpulan yang sah dari premis–premis tersebut adalah …A. Jika hewan itu tidak makan rumput, maka

hewan itu bukan sapiB. Jika hewan itu sapi, maka hewan makan

rumputC. Jika hewan makan rumput, maka hewan itu

sapiD. Jika hewan itu sapi, maka hewan itu berkaki

empatE. Jika hewan itu berkaki empat, maka hewan itu

makan rumputJawab : D

13. UN 2011 BAHASA PAKET 12Perhatikan premis berikut!Premis 1 : Jika Antok sakit paru–paru maka ia

seorang perokokPremis 2 : Antok bukan seorang perokok atau ia

bukan seorang atlitKesimpulan yang sah dari premis di atas adalah …a. Jika Antok bukan perokok maka ia tidak sakit

paru–parub. Jika Antok seorang perokok maka ia bukan

seorang atlitc. Jika Antok sakit paru–paru maka ia bukan

seorang atlitd. Jika Antok bukan seorang atlit maka ia

perokoke. Jika Antok seorang atlit atau Ino tidak merokokJawab : c


61

5

10

15

20

25(Jumlah Produksi)

2010 2011 2012 2013 2014 Tahun

200

300

400

500

600

2009 2010 2011 2012 2013 2014

Jumlah produksi (pasang)

Tahun

5. STATISTIKA

A. Membaca Sajian Data dalam Bentuk Diagram BatangSOAL PENYELESAIAN

1. UN 2015 BahasaProduksi beras yang dihasilkan oleh kabupaten Deli Serdang di Provinsi Sumatra Utara dari tahun 2010 sampai tahun 2014 (dalam ribuan ton) disajikan pada diagram berikut.

Jumlah peningkatan produksi beras yang terbesar adalah …A. 2.500 tonB. 5.000 tonC. 10.000 tonD. 15.000 tonE. 20.000 tonJawab : D

2. UN 2015 BahasaPerhatikan diagram berikut!Jumlah produksi pakaian seragam dari tahun 2009 sampai 2014

Kenaikan produksi terbesar dalam dua tahun berturut–turut adalah …A. 500 pasangB. 400 pasangC. 300 pasangD. 200 pasangE. 100 pasangJawab : D

Tahun

012345678

2003 2004 2005 2006 2007 2008

Frek (dalam ribuan)

02000400060008000

10000120001400016000

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

50007000

12000

900011000

1400012000

Tahun

Hasil Penjualan

SIAP UN 2016 Bahasa 5. Statistikahttp://www.soalmatematik.com


Diagram batang di bawah ini menunjukan data tentang jumlah sepeda motor di suatu wilayah antara tahun 2003 – 2008.

Berdasarkan grafik, terjadi peningkatan jumlah kendaraan terbesar dari tahun sebelumnya terjadi pada tahun …A. 2004 D. 2007B. 2005 E. 2008C. 2006 Jawab : C

4. UN 2013 BahasaBerdasarkan grafik berikut, penurunan penjualan terbesar dari tahun sebelumnya terjadi pada tahun …

A. 2003B. 2004C. 2005D. 2006E. 2007Jawab : B

Cermati secara seksama cara pengerjaannyalalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book kumpulan soal UN

63

457

10

?

A B C D E

A = PolisiB = PetaniC = WiraswastaD = PNSE = Lain–lain

Pekerjaan orang tua siswa

Banyak siswa

10

15

P

40

I II III IV V

Dalam ribuan ton

Bulan



Diagram berikut menyatakan jenis pekerjaan orang tua dari 40 siswa. Banyak siswa yang orang tuanya bekerja sebagai PNS adalah …

A. 13 siswaB. 14 siswaC. 15 siswaD. 16 siswaE. 17 siswaJawab : B

6. UN 2013 BahasaHasil panen selama 5 bulan diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Jika hasil panen selama 5 bulan adalah 100.000 ton, panen bulan ketiga sebesar …A. 10.000 ton D. 25.000 tonB. 15.000 ton E. 30.000 tonC. 20.000 ton Jawab : D


64

5,000

10,000

15,000

Sapi potong

Sapi perah

kerbau

kambing

domba

11.869

4082.192

15.806

10.392

20.000

Jenis ternak

F



Departemen pertanian memperkirakan kondisi peternakan khusus populasi Ruminansia tahun 2008 disajikan dalam grafik berikut. Persentase banyaknya kambing berdasarkan data tersebut adalah …

A. 37,86%B. 38,87%C. 39,67%D. 40,98%E. 41,69%Jawab : B


65

I 30%

II 25%

III 15%

IV 20%V 10%

I : PMRII : UKSIII : DrumbandIV : PramukaV : Paskibra

28%

16,5%18%

25%

Biasa Saja

Tidak Baik

Kurang Baik

Baik

Sangat Baik


B. Membaca Sajian Data dalam Bentuk Diagram LingkaranSOAL PENYELESAIAN

1. UN 2015 BahasaDiagram ini menunjukan data sebaran 320 siswa kelas XI yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler

Keterangan :

Jumlah siswa yang mengikuti Drumband adalah …A. 16 D. 64B. 28 E. 80C. 48 Jawab : C

2. UN 2015 BahasaData sikap atau perilaku 80 orang disajikan pada diagram lingkaran berikut. Banyak orang yang memiliki sikap atau perilaku sangat baik adalah …A. 10B. 12C. 15D. 20E. 22Jawab : A


66

Pasangan No. urut 2

25%

Pasangan No. urut 3

22% Pasangan No. urut 1

15%

Pasangan No. urut 2

33%Batal

(tidak sah)

Menyanyi9%

SepakBola

Jurnalistik23%

Basket30%Dance

16%


SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2014 BahasaDiagram lingkaran berikut menunjukan perolehan suara pada pemilukada Kabupaten Antah Brantah. Jika jumlah pemilih yang datang ke TPS–TPS sebanyak 860.000 orang (suara), banyak suara yang tidak sah adalah …

A. 8.600 suaraB. 17.200 suaraC. 21.500 suaraD. 43.000 suaraE. 86.000 suaraJawab : D

4. UN 2014 BahasaDari 600 siswa diperoleh data siswa peserta ekstra kurikuler SMA “Tunas Unggul” yang ditunjukan oleh diagram lingkaran berikut.Banyak peserta ekstra kurikuler sepakbola adalah …

A. 72 siswaB. 74 siswaC. 132 siswaD. 134 siswaE. 138 siswaJawab : C


67

I54

II72

IV

III 90


SOAL PENYELESAIAN

5. UN 2013 BahasaDiagram lingkaran berikut menggambarkan perbandingan siswa yang diterima di empat Perguruan Tinggi (PT). Jika banyak siswa yang diterima di perguruan tinggi 7.200 orang, banyak siswa yang diterima di PT IV adalah …A. 1.500 siswaB. 2.240 siswaC. 2.880 siswaD. 3.040 siswaE. 3.200 siswaJawab : C


68

705030

Mobil–mobilan

Puzzle

Sepeda Boneka



Diagram lingkaran berikut menunjukan jenis mainan yang disukai oleh 120 anak. Banyak anak yang menyukai jenis mainan mobil–mobilan adalah …A. 30 orangB. 50 orangC. 70 orangD. 80 orangE. 110 orangJawab : C


69

5%

45%35%

15%

menyanyi menari

teaterOlahraga

10%

10%

10%

20%12%

8%

30%

KaratePMR

Paduan Suara

Paskibra

Pramuka

Catur

Sendra Tari



Diagram lingkaran berikut menyatakan kegemaran siswa di suatu sekolah. Jika jumlah siswa 80 orang, maka siswa yang gemar menyanyi dan menari adalah …

A. 16 orangB. 40 orangC. 48 orangD. 64 orangE. 70 orangJawab : D

8. UN 2013 BahasaDiagram lingkaran berikut menunjukan jenis kegiatan ekstrakurikuler yang diikuti siswa SMA. Jika siswa yang mengikuti paskibra sebanyak 240 siswa. Banyak siswa yang mengikuti pramuka adalah …A. 24 siswaB. 80 siswaC. 96 siswaD. 160 siswaE. 800 siswaJawab : A


70

10%

Jagung

23%

Bawang

40%Padi

Sayuran

Cabe

80 90

Petani50

40

KaryawanWiraswasta

Buruh

PNS

5474

BuluTangkis

Futsal

Basket

Voli



Diagram lingkaran berikut menunjukan data tentang jenis tanaman yang ada pada lahan seluas 500 hektar di suatu daerah. Luas lahan yang ditanami bawang adalah …

A. 50 hektarB. 60 hektarC. 70 hektarD. 90 hektarE. 100 hektarJawab : A

10. UN 2012 BHS/A13Diagram lingkaran berikut menunjukan pekerjaan kepala keluarga pada suatu daerah. Jika kepala keluarga yang menjadi karyawan ada 60 orang, maka kepala keluarga yang bekerja sebagai petani sebanyak …

A. 48 orang

B. 70 orang

C. 75 orang

D. 80 orang

E. 85 orang

Jawab : C

11. UN 2011 BHS PAKET 12Diagram di bawah ini menggambarkan banyaknya siswa yang menyenangi empat hobi yang menjadi favorit beberapa sekolah di Yogyakarta

Jika jumlah siswa yang menjadi sampel seluruhnya 7.200 siswa, maka banyak siswa yang menyenangi futsal adalah … siswaa. 1.500 d. 2.940b. 2.840 e. 3.200c. 2.880 Jawab : b


71


SOAL PENYELESAIAN


72

32 37 42 52

Nilai

15

56


C. Ukuran Pemusatan Data1. Rata–rata

a. Data tunggal:X=

x1+x2+ x3+.. .+xn

nb. Data terkelompok:

Cara konvensional Cara sandi fi = frekuensi kelas ke–Ixi = Nilai tengah data kelas ke–iX s= Rataan sementara = xidari data dengan fiterbesar

X=∑ f i⋅xi

∑ f i

X=X s+∑ f i⋅d i

∑ f i

di = …, –2c, –c, 0, c, 2c … , disebut kode. 0 merupakan kode untuk letak X sc = panjang kelas interval

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2015/UN 2013 Bahasa

Rataan data pada tabel di samping adalah …

A. 9,0B. 9,2C. 9,6D. 10,0E. 10,5Jawab: D

2. UN 2014 BahasaRataan hitung dari data yang disajikan dalam histogram berikut adalah …

A. 40B. 42,5C. 45D. 50E. 52,5Jawab : C


Skor Frekuensi3 – 56 – 89 – 1112 – 1415 – 17

34962

73

Frekuensi

Data


SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2014 BahasaRataan hitung dari histogram berikut adalah …

A. 59B. 60C. 62D. 63E. 65Jawab : A

4. UN 2013 BahasaRataan dari data pada tabel berikut adalah …

Nilai Frekuensi3 – 5 36 – 8 49 – 11 9

12 – 14 615 – 17 2

A. 9,0B. 9,2C. 9,6D. 10,0E. 10,5Jawab : D

5. UN 2013 BahasaRata–rata dari data pada tabel adalah …

Data Frekuensi46 – 50 451 – 55 856 – 60 1461 – 65 1166 – 70 3

A. 58,16B. 58,15C. 58,14D. 58,13


74


SOAL PENYELESAIANE. 58,10Jawab : D

6. UN 2013 BahasaRata–rata dari data yang disajikan pada tabel berikut adalah …

Berat badan (kg) F50 – 54 355 – 59 1260 – 64 2365 – 69 870 – 74 4

A. 21,8 kgB. 41,8 kgC. 52,8 kgD. 61,8 kgE. 74,8 kgJawab : D

7. UN 2013 BahasaRataan hitung dari data pada tabel berikut adalah …

Nilai Frekuensi1 – 3 34 – 6 57 – 9 6

10 – 12 413 – 15 2

A. 7,53B. 7,54C. 7,55D. 7,56E. 7,57Jawab : C

8. UN 2013 BahasaRata–rata dari data pada tabel adalah …

Data Frekuensi46 – 50 651 – 55 856 – 60 1261 – 65 1066 – 70 4

A. 57,25B. 57,50C. 57,75D. 60,00E. 60,25Jawab:C


75


SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2013 BahasaTabel berikut menunjukan data pemakaian air minum (m3) di suatu daerah. Rata–rata pemakaian air minum dari data tersebut adalah …

Pemakaian air minum (m3) frekuensi

6 – 10 111 – 15 316 – 20 1621 – 25 3126 – 30 2331 – 35 1636 – 40 10

A. 24 m3

B. 25 m3

C. 26 m3

D. 27 m3

E. 28 m3

Jawab : C10. UN 2012 BHS/A13

Rataan hitung dari berat badan siswa pada tabel berikut adalah …

Berat bersih (kg) Frekuensi31 – 35 136 – 40 441 – 45 346 – 50 2

A. 41 kgB. 42 kgC. 43 kgD. 44 kgE. 45 kgJawab : A

11. UN 2012 BHS/C37Di bawah ini daftar frekuensi dari data usia anak suatu perkampungan.

Data Frekuensi1 – 5 46 – 10 1511 – 15 716 – 20 321 – 25 1

f = 30


76


SOAL PENYELESAIANRata–rata dari data tersebut adalah …A. 7,5B. 9,5C. 10D. 10,5E. 12Jawab : C

12. UN 2012 BAHASA/E52Rataan hitung dari berat badan di desa X pada distribusi frekuensi di bawah ini adalah …

Nilai Frekuensi41 – 45 446 – 50 551 – 55 656 – 60 5

A. 49B. 50C. 51D. 52E. 53Jawab : C

13. UN 2011 BHS PAKET 12Perhatikan tabel berikut!Nilai rata–ratanya adalah …

Nilai Frekuensi10 – 14 415 – 19 820 – 24 525 – 29 630 – 34 435 – 39 3

a. 20b. 20,3c. 20,5d. 21e. 23,2Jawab : e2. Modus

Modus adalah data yang sering muncul atau berfrekuensi terbesar.

Data terkelompok: Mo = Lmo+( d1

d1+d2)c

Lmo = tepi bawah kelas modusd1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnyad2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya


Histogram berikut menyajikan data


77

118,5

3

6

10

12

23

2

127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 181,5


SOAL PENYELESAIANpendapatan karyawan pada suatu perusahaan

Modus data tersebut adalah …A. Rp2.562.500,00B. Rp2.462.500,00C. Rp2.362.500,00D. Rp2.262.500,00E. Rp2.162.500,00Jawab : C

2. UN 2015 BahasaPerhatikan histogram berikut!Modus data yang disajikan pada histogram di di bawah adalah …

A. 144 D. 147B. 145 E. 148C. 146 Jawab : D

3. UN 2014 BahasaPerhatikan tabel berikut!

Data Frekuensi34 – 38 539 – 43 944 – 48 1449 – 53 2054 – 58 16


78

46,5

Skor

49,5 52,5 55,5 58,5 61,5

Frekuensi

3

6

14

1012


SOAL PENYELESAIAN59 – 63 6

Modus dari data pada tabel adalah …A. 49,5B. 50,5C. 51,5D. 52E. 53Jawab : C

4. UN 2014 BahasaModus dari data berkelompok berikut adalah …

Tinggi Badan (cm) Frekuensi

145 – 149 2150 – 154 5155 – 159 8160 – 164 20165 – 169 12170 – 174 3

A. 159,5B. 160C. 162D. 162,5E. 164,5Jawab : D

5. UN 2011 BAHASA PAKET 12Modus dari data yang ditunjukan pada histogram adalah …

a. 53,5 d. 54,85b. 54,5 e. 55c. 54,75 Jawab : b


79


D. Ukuran Letak Data1. Median

Median adalah data yang berada tepat ditengah, setelah data tersebut diurutkan.a. Data tunggal: x1, x2, x3, …, xn:

median merupakan data ke ½(n + 1) atau Me = X 1

2 (n+1)

b. Data terkelompok: Me = Q2

Q2 = LQ 2+(

24 N−∑ f k

f Q 2)c

fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartilfQ2 = Frekuensi kelas medianN = Jumlah seluruh dataLQ2 = tepi bawah kelas median c = panjang kelas interval


Data tinggi badan siswa kelas 9 disajikan pada tabel berikut:

TinggiBadan

Frekuensi

140 – 145146 – 151152 – 157158 – 163164 – 169

108688

Median data tersebut adalah …A. 153,5B. 154,5C. 155,5D. 156,5E. 157,5Jawab : A

2. UN 2015 BahasaPerhatikan tabel berikut!

Median data di atas adalah …A. 151,5B. 152C. 152,25D. 153,75E. 154,5Jawab : A


Nilai Frekuensi135 – 139140 – 144145 – 149150 – 154155 – 159160 – 164

457

1095

80

29,5 34,558

39,5 44,548

49,5 54,553

59,5

Nilai63

Frekuensi 1568

103

56

27

610

24

30,547

40,557

50,5Frekuensi

60,510

70,52

80,52

90,5

Nilai

Frekuensi

2

5

10

8

4

1



Median dari data yang disajikan dalam histogram berikut adalah …

A. 40B. 42,5C. 45,5D. 50E. 52,5Jawab : C

4. UN 2014 BahasaMedian dari data yang disajikan dalam histogram berikut adalah …

A. 52B. 55C. 55,5D. 58,5E. 59Jawab : D


81

02468

1012

40–45 46–51 52–57 58–63 64–69Berat badan (kg)

F

5 7 9 12 7

23456

f

40–49 50–59 60–69 70–79 80–89 90–99

Nilai



Diagram berikut memuat data berat badan sejumlah orang. Median dari data tersebut adalah …

A. 56,80B. 56,82C. 56,83D. 56,85E. 56,86Jawab : C

6. UN 2013 BahasaMedian pada diagram batang di bawah ini adalah …

A. 59B. 59,5C. 59,9D. 63,5E. 64Jawab : D


82

0

10

49,5

35

1715

52,5 55,5 58,5 61,5

Frekuensi

Nilai

frekuensi

2,5 5,5 8,5 11,5 14,5 17,5

Nilai

45

6 6

3



Median dari data grafik berikut adalah …

A. 57,50B. 57,20C. 57,10D. 56,10E. 56,00Jawab : D

8. UN 2013 BahasaMedian dari data yang disajikan oleh diagram berikut adalah …

A. 9B. 9,5C. 10D. 11E. 11,5Jawab : C

9. UN 2013 Bahasa


83

012345678

5,5 9,5 13,5 17,5 21,5 25,5

Frekuensi

Nilai

0

5

10

15

20

38,5 48,5 58,5 68,5 78,5

Frekuensi

Berat (kg)

7

1618

14

5


SOAL PENYELESAIANMedian dari data pada diagram berikut adalah …

A. 15,0B. 15,5C. 16,0D. 18,5E. 19,0Jawab : B

10. UN 2013 BahasaBerat badan dari 50 siswa Jurusan Matematika suatu perguruan tinggi disajikan pada diagram berikut. Median dari data adalah …

A. 62,38 kgB. 62,39 kgC. 62,40 kgD. 62,41 kgE. 62,34 kgJawab : B


84

0

45

1113

202225

f

Nilai40,5 46,5 52,5 58,5 64,5 70,5 76,5 82,5

0

6101618

3540

f

4–7 8–11 12–15 16–19 20–23 24–27 Umur


SOAL PENYELESAIAN11. UN 2012 BHS/A13

Nilai median data ulangan kimia dari 100 siswa SMA Z yang disajikan dengan histogram di bawah ini adalah …

A. 61,8B. 62,1C. 62,4D. 62,9E. 63,2Jawab : B

12. UN 2012 BHS/B25Median dari data umur pada diagram di bawah ini adalah …

A. 16,6B. 17,1C. 17,2D. 17,5E. 18,3Jawab : B


85

0

1

6

8

12

40–44

3

45–49 50–54 55–59 60–64

Berat badan

Frekuensi



Median dari data berat badan (dalam kg) dari 30 siswa adalah …

A. 48,00B. 48,25C. 48,75D. 49,00E. 49,25Jawab : B


86


2. KuartilKuartil adalah membagi bentangan data menjadi empat bagian sama panjang setelah data tersebut di urutkan dari yang terkecil (Xmin) sampai yang terbesar (Xmaks), seperti pada bagan di bawah ini.

Xmin, Q1, Q2, Q3, dan Xmaks disebut dengan statistika 5 serangkaia. Data tunggal:

(i) Tentukan median (Q2) dengan cara membagi bentangan data menjadi dua bagian (ii) Q1 (kuartil bawah) merupakan median data bentangan sebelah kiri (iii) Q3 (kuartil atas) merupakan median data bentangan sebelah kanan

Jika jumlah data banyak, maka kuartil bisa ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

Kuartil Jumlah data ganjil Jumlah data genapQ1 X 1

4(n+1 )

X 14(n+2 )

Q2 X 24(n+1 )

X 14(2n+2)

Q3 X 34(n+1 )

X 14(3n+2)

b. Data terkelompok

Qi =

LQi+(i4 N −∑ f k

f Qi)c

i = jenis kuartil (1, 2, atau 3)fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartilfQi = Frekuensi kelas kuartilN = Jumlah seluruh dataLQi = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil c = panjang kelas interval


Kuartil atas data: 3, 2, 3, 6, 7, 8, 4, 6, 5, 9, 7, 8 adalah …A. 6B. 7C. 7,5D. 8E. 8,5Jawab : C

2. UN 2015 BahasaTinggi badan 14 orang karyawan dalam cm


87


SOAL PENYELESAIANadalah sebagai berikut:148, 156, 160, 148, 156, 147, 148, 158, 150, 148, 160, 146, 158, 162Kuartil atas data tersebut adalah …A. 147B. 148C. 158D. 160E. 162Jawab : C

3. UN 2014 BahasaTabel di bawah ini merupakan data hasil tes penerimaan karyawan suatu perusahaan

Nilai Frekuensi1 – 10 411 – 20 821 – 30 1231 – 40 1641 – 50 1051 – 60 761 – 70 3

Kuartil atas (Q3) dari data tersebut adalah …A. 33,50B. 45,50C. 47,50D. 50,50E. 68,50Jawab : B

4. UN 2013 BahasaDiketahui data, 4, 2, 5, 4, 4, 2, 9, 7, 6, 7, dan 7. Kuartil atas dari data tersebut adalah …A. 3B. 4C. 7D. 8E. 9Jawab : C

5. UN 2013 BahasaDiketahui data berikut ini : 5, 7, 8, 6, 7, 9, 4, 5, 6, 4, 6, 7, 5Kuartil pertama data di atas adalah …A. 4B. 4,5C. 5D. 5,5E. 6Jawab: C

6. UN 2013 BahasaDiketahui data: 6,7, 4, 8, 6, 7, 9, 4, 4, 4, 5, 7, 5. Kuartil pertama dari data tersebut adalah …


88


SOAL PENYELESAIANA. 4B. 4,5C. 5D. 5,5E. 6Jawab : A

7. UN 2013 BahasaKuartil atas dari data: 6, 9, 7, 8, 5, 8, 7, 2, 6, 7, 6, 7, 5, adalah …A. 6B. 6,7C. 7D. 7,5E. 8Jawab : D

8. UN 2013 BahasaKuartil atas (Q3) dari data 18, 16, 14, 26, 30, 36, 34, 38, 40, 32, 30 adalah …A. 36B. 35C. 34D. 33E. 32Jawab : A

9. UN 2013 BahasaDiketahui hasil nilai matematika sebagai berikut: 40, 30, 45, 40, 35, 50, 60, 65, 70, 85, 75,Kuartil bawah dari data tersebut adalah …A. 40B. 42,5C. 55D. 70E. 72,5Jawab : A

10. UN 2012 BHS/B25Nilai kuartil bawah (Q1) dari data hasil ulangan matematika di bawah ini adalah …

Nilai Frekuensi40 – 49 450 – 59 560 – 69 1470 – 79 1080 – 89 490 – 99 3

A. 58,57B. 59,75C. 59,57D. 59,97


89


SOAL PENYELESAIANE. 60,21Jawab : E

11. UN 2012 BHS/A13Nilai kuartil atas dari data nilai ulangan kimia 80 siswa SMA Q pada distribusi frekuensi di bawah ini adalah …

Nilai Frekuensi31 – 37 538 – 44 1245 – 51 1852 – 58 2059 – 65 1066 – 72 1373 – 79 2

A. 60,5B. 61,0C. 61,5D. 62,0E. 62,5Jawab : D

12. UN 2012 BHS/C37Tabel di bawah ini merupakan data hasil test penerimaan karyawan suatu perusahaan. Nilai kuartil atas (Q3) dari data tersebut adalah …

Nilai Frekuensi1 – 10 411 – 20 821 – 30 1231 – 40 1641 – 50 1051 – 60 761 – 70 3

A. 33,50B. 45,50C. 47,50D. 50,50E. 68,50Jawab : B

13. UN 2011 BHS PAKET 12kuartil bawah (Q1) dari data pada tabel berikut adalah …Tinggi badan Frek

150 – 152 8153 – 155 15156 – 158 12159 – 161 18


90


SOAL PENYELESAIAN162 – 164 5165 – 167 2

a. 152,9 cmb. 153,9 cmc. 154,4 cmd. 156,9 cme. 157,4 cm

Jawab : b


91


E. Ukuran Penyebaran Data1. Jangkauan atau Rentang (R)

R = Xmaks – XminDengan Xmaks : statistik maksimum atau data yang terbesar

Xmin : statistik minimum atau data yang terkecil

2. Hamparan atau Rentang Antar Kuartil atau Jangkauan Antar Kuartil (H) H = Q3 – Q1

Dengan Q1 : kuartil pertama atau kuartil bawah Q3 : kuartil ketiga atau kuartil atas

3. Simpangan Kuartil atau Rentang Semi Antarkuartil (Qd)

Qd = 12 (Q3−Q1)

4. Simpangan Rata–Rata (Sr)

a. Data tunggal :Sr =

∑|xi−x|n ;

b. Data terkelompok:Sr =

∑ f i|x i−x|N ;


Rata–rata simpangan data : 8, 6, 6, 9, 6, 7, 8, 8, 5 ke persepuluhan terdekat adalah …A. 1,0B. 1,1C. 1,2D. 1,3E. 1,4Jawab : B

2. UN 2015 BahasaRata–rata simpangan data : 4, 5, 7, 7, 8, 5, 7, 5 adalah …A. 1,15B. 1,25C. 1,35D. 1,45E. 1,55Jawab : B


92



Simpangan rata–rata dari data10, 4, 7, 9, 8, 6, 5 adalah …

A. 87

B. 97

C. 107

D. 117

E. 127

Jawab : E

4. UN 2014 BahasaSimpangan rata–rata dari data

3, 4, 8, 7, 3, 12, 5, 6 adalah …

A. 2,25B. 2,50C. 2,83D. 3,50E. 6,00Jawab : A

5. UN 2013 BahasaSimpangan rata–rata dari data: 2, 4, 6, 8, 10 adalah …A. 6,0B. 2√3C. 2√2D. 2,8E. 2,4Jawab : E

6. UN 2013 BahasaSimpangan rata–rata dari data 3, 6, 4, 7, dan 5 adalah …A. 1,0B. 1,2C. 2,0D. 2,2E. 3,0Jawab : B


93



Simpangan rata–rata dari data: 3, 8, 4, 7, dan 8 adalah …A. 0B. 0,2C. 1,8D. 2,0E. 2,2Jawab : D

8. UN 2013 BahasaSimpangan rata–rata dari data: 7, 8, 6,

7, 6, 8, adalah …

A. 25 D.

36

B. 35 E.

46

C. 45 Jawab : E

9. UN 2013 BahasaSimpangan rata–rata dari data: 5, 5, 7,

8, 8, 9 adalah …

A. 86 D.

56

B. 76 E.

46

C. 66 Jawab : A

10. UN 2013 BahasaSimpangan rata–rata dari data: 5, 6, 4, 6, 8, 7 adalah …A. 1,00B. 1,05C. 1,10D. 1,15E. 1,20Jawab : A


94


SOAL PENYELESAIAN11. UN 2012 IPS/C37

Simpangan rata–rata data 4,5,6,7,6,8,4,8 adalah ….A. 0,25B. 0,50C. 1,00D. 1,25E. 1,50Jawab : D

12. UN 2012 IPS/D49Simpangan rata–rata data 5,5,4,7,6,6,7,8 adalah ….A. 50,75B. 1C. 1,25D. 1,5E. 2Jawab : B

13. UN 2012 BHS/A13Simpangan rata–rata dari data 5, 5, 5, 7, 8 adalah …

A. 15

B. 65

C. 15 √30

D. √6E. 6Jawab : B

14. UN 2012 IPS/C37Simpangan rata–rata data 4,5,6,7,6,8,4,8 adalah ….A. 0,25B. 0,50C. 1,00D. 1,25E. 1,50Jawab : D


95


SOAL PENYELESAIAN15. UN 2012 IPS/D49

Simpangan rata–rata data 5,5,4,7,6,6,7,8 adalah ….A. 50,75B. 1C. 1,25D. 1,5E. 2Jawab : B

16. UN 2012 BHS/A13Simpangan rata–rata dari data 5, 5, 5, 7, 8 adalah …

A. 15

B. 65

C. 15 √30

D. √6E. 6Jawab : B

17. UN 2011 BHS PAKET 12Simpangan rata–rata dari data: 5, 2, 3, 6, 7, 6, 7, 3, 6, 5 adalah …

a. 110

b. 17 √35

c. 75

d. √7

e. 145

Jawab : c


96


5. Standar Deviasi atau Deviasi Standar atau Simpangan Baku (S)a. Data tunggal

i) Ragam atau Variansi : S2 =

∑ ( x i−x )2

n

ii) Simpangan baku : S = √S2

a. Data Terkelompok

i) Ragam atau Variansi : S2 =

∑ f i ( xi−x )2

∑ f i

ii) Simpangan baku : S = √S2


Simpangan baku data: 5, 5, 5, 4, 6, 7, 7,

9 adalah …

A. 92

B. 32 √2

C. 32

D. √2

E. 12 √2

Jawab : C

2. UN 2015 Bahasa

Simpangan baku data: 5, 7, 7, 6, 3, 3, 4

adalah …

A. 187

B. 37 √14

C. 187 √14

D. 2√7

E. 73 √14


97


SOAL PENYELESAIANJawab : B

3. UN 2014 Bahasa

Nilai simpangan baku dari

3, 4, 8, 7, 3, 6, 12, 5 adalah …

A. 14 √2

B. √22

C. √2

D. 2√2

E. 4 √2Jawab : D

4. UN 2014 Bahasa

Nilai simpangan baku dari

6, 10, 9, 7, 4, 8, 5 adalah …

A. 4

B. 2

C. √3

D. √2E. 1

Jawab : B

5. UN 2013 BahasaSimpangan baku dari data : 3, 5, 4, 7, 6

adalah …

A. 12

B. 12 √2

C. √2


98


SOAL PENYELESAIAND. 2

E. 3Jawab : C

6. UN 2013 BahasaSimpangan baku dari data 4, 5, 6, 7,

dan 8 adalah …

A. √10B. √6C. √5D. √3E. √2Jawab : E

7. UN 2013 BahasaNilai yang diperoleh Agus adalah 7, 9,

5, 5, 7, 9. Simpangan baku nilai Agus

adalah …

A. √6

B. 23 √6

C. 12 √6

D. 13 √6

E. 14 √6

Jawab : B

8. UN 2013 BahasaSimpangan baku dari data

: 2, 3, 5, 6, 6, 8 adalah …

A. 0B. 1C. 2D. √14E. 2√6


99


SOAL PENYELESAIANJawab : C

9. UN 2013 BahasaSimpangan baku dari data 23, 24, 26,

27, 25, adalah …

A. √2B. √5C. √10D. 2√5E. 2√10Jawab : A

10. UN 2013 BahasaSimpangan baku dari data : 3, 5, 4, 5, 6,

7, 6, 8, 10 adalah …

A. 6B. 5C. 4D. 3E. 2Jawab : E

11. UN 2012 BHS/A13Nilai varians data 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 adalah …A. 3B. 4C. 5D. 6E. 7Jawab : B

12. UN 2012 BHS/B25Nilai varians data 3, 6, 4, 7, 5, adalah …A. 2B. 4C. 5D. 6E. 6,5Jawab : A

13. UN 2012 BHS/C37Varians dari data : 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8 adalah …

A. 233100

B. 13350

C. 277100

D. 7225


100


SOAL PENYELESAIAN

E. 289

Jawab : E14. UN 2011 BHS PAKET 12

Varians (ragam) dari data 11, 15, 13, 12, 14, 13, 14, 12 adalah …

a. 23

b. 1

c. 43

d. 32

e. 53

Jawab : d


101

6. PELUANG

A. Kaidah Pencacahan1. Aturan perkalian

Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama

terdapat a1 cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap ke–n dapat terjadi dalam an

cara yang berbeda , maka total banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah a1 × a2 ×

a3 × ... × an.

SOAL PEMBAHASAN1. UN 2015 Bahasa

Seorang peternak burung mempunyai 3 burung kutilang jantan dan 5 burung kutilang betina. Burung–burung itu akan dijodohkan agar bisa berkembang biak. Banyak cara menjodohkan burung–burung tersebut adalah …A. 120B. 60C. 30D. 15E. 8Jawab : D

2. UN 2015 BahasaSeorang siswa diminta membuat bilangan yang terdiri dari atas tiga angka berbeda dari angka–angka 1, 2, 3, 4, dan 5. Bila bilangan tersebut harus lebih besar dari 300, banyak bilangan yang bisa dibuat adalah …A. 125B. 75C. 60D. 36E. 24Jawab : D

3. UN 2014 BahasaSebuah optik menyediakan tiga jenis lensa dan sembilan model “frame” kaca mata. Banyak pasangan kaca mata yang dapat dipilih adalah …A. 6B. 14C. 18D. 27E. 54Jawab : D

SIAP UN 2016 Bahasa 7. Program Linearhttp://www.soalmatematik.com


Pak Abas sebagai seorang guru olahraga akan memesan nomor dada untuk ujian praktek olahraga. Pak Abas memesan nomor dada terdiri dari dua angka yang tidak berulang pada percetakan (sablon kaos). Angka yang dipergunakan adalah, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Banyak nomor dada yang dapat dibuat oleh tukang sablon kaos adalah …A. 72 potongB. 81 potongC. 88 potongD. 90 potongE. 96 potongJawab : A

5. UN 2013 BahasaTono memiliki 5 buah handphone yang berbeda. Ia akan menghubungi 6 orang teman melalui handphonenya. Banyak cara yang mungkin dilakukan Tono adalah …A. 30 cara D. 70 caraB. 35 cara E. 210 caraC. 42 cara Jawab : A

6. UN 2013 BahasaTono mempunyai 5 baju dan 3 celana berbeda. Ia akan berpakaian menggunakan pasangan baju dan celana. Banyak baju dan celana yang mungkin adalah …A. 56 D. 15B. 42 E. 8C. 28 Jawab : D

7. UN 2013 BahasaDari kota A menuju kota B ada 3 jalan sedangkan dari kota B menuju kota C ada 4 jalan. Seseorang bersepeda dari kota A menuju kota C melalui kota B. Banyaknya rute yang berbeda untuk bisa ditempuh bersepeda adalah …A. 8 ruteB. 9 ruteC. 10 ruteD. 11 ruteE. 12 ruteJawab : E


103


SOAL PEMBAHASAN

8. UN 2013 BahasaDari angka–angka 1, 2, 3, 4, dan 5 disusun bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyaknya susunan bilangan tersebut adalah …A. 60B. 50C. 40D. 28E. 24Jawab : E

9. UN 2013 BahasaDari angka–angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda. Banyak bilangan yang mungkin disusun adalah …A. 160 bilanganB. 180 bilanganC. 240 bilanganD. 320 bilanganE. 360 bilanganJawab : E

10. UN 2013 BahasaDari angka–angka 1, 2, 3,4, 5, 6, akan dibuat nomor plat mobil. Bila nomor terdiri dari 4 angka dan angka boleh berulang. Banyak nomor mobil yang dapat dibuat adalah …A. 360B. 480C. 760D. 1.120E. 1.296Jawab : E

11. UN 2012 BHS/A13Perjalanan dari Surabaya ke Sidoarjo bisa melalui dua jalan dan dari Sidoarjo ke Malang bisa melalui tiga jalan. Banyaknya cara untuk bepergian dari Surabaya ke Malang melalui Sidoarjo ada …A. 1 cara D. 5 caraB. 2 cara E. 6 caraC. 3 cara Jawab : E


104


SOAL PEMBAHASAN12. UN 2012 BHS/B25

Seorang anak mempunyai 5 baju dan 3 celana maka banyaknya komposisi pemakaian baju dan celana adalah …A. 8 cara D. 15 caraB. 10 cara E. 16 caraC. 13 cara Jawab : E

13. UN 2012 BHS/C37Jika seorang ibu mempunyai 3 kebaya, 5 selendang, dan 2 buah sepatu, maka banyaknya komposisi pemakaian kebaya, selendang, dan sepatu adalah …A. 6 cara D. 15 caraB. 8 cara E. 30 caraC. 10 cara Jawab : E

14. UN 2011 BHS PAKET 12Amanda memiliki 4 buah celana berbeda, 6 buah baju berbeda, dan 3 pasang sepatu berbeda, banyaknya cara berbeda untuk memakai celana, baju, dan sepatu yang dapat dilakukan Amanda adalah …caraa. 36 d. 68b. 42 e. 72c. 60 Jawab : e


105


2. PermutasiPermutasi adalah pola pengambilan yang memperhatikan urutan (AB BA), jenisnya ada 3, yaitu:

a. Permutasi dari beberapa unsur yang berbeda;n Pr=

n!(n−k ) !

Biasanya digunakan untuk menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan pemilihan suatu

jabatan dalam kepengurusan, maupun peringkat dalam kejuaraan,

b. Permutasi dengan beberapa unsur yang sama; n Pn1

, n2, n3

= n!n1 ! n1! n1! , n1 + n2 + n3 + … n

c. Permutasi siklis (lingkaran); n P siklis=(n−1 )!


Banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata “SELASA” adalah …A. 24B. 48C. 180D. 360E. 720Jawab : C

2. UN 2015 BahasaDia memiliki 2 lukisan pemandangan yang sama, 3 lukisan harimau yang sama dan 5 lukisan orang yang sama. Banyak cara penjual tersebut memajang seluruh lukisannya adalah …A. 2520B. 2545C. 2250D. 3554E. 12096Jawab : A

3. UN 2014 BahasaSuatu klub sepakbola akan membuat seragam untuk tim dengan memesan baju kaos pada tukang jahit. Tersedia bahan kaos dengan 6 warna yang berbeda. Jika klub tersebut akan membuat baju kaos tim yang terdiri dari dua warna yang berbeda, penjahit tersebut dapat membuat seragam sebanyak …A. 30 macamB. 24 macamC. 16 macamD. 15 macamE. 12 macam


106


SOAL PEMBAHASANJawab : A

4. UN 2014 BahasaDari 7 calon pengurus kelas akan dipilih 3 orang sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak kemungkinan susunan pengurus kelas tersebut adalah …A. 210B. 35C. 21D. 18E. 3Jawab : A

5. UN 2013 BahasaBanyaknya susunan huruf berbeda dari

huruf–huruf penyusun kata “HIRARKI”

adalah …

A. 7 !6 ! D.

7 !2!3 !

B. 7 !5! E.

7 !2!2 !

C. 7 !2! Jawab : E

6. UN 2013 BahasaBanyak susunan huruf berbeda yang

dapat disusun dari huruf–huruf pada

kata “KATAK” adalah …

A. 5 !

5!5 ! D. 5 !

2!2 !

B. 5 !

4 ! 4 ! E. 5!

C. 5 !

3!3 ! Jawab : D


dapat disusun dari huruf–huruf

“MALAKA” adalah …

A. 24B. 48C. 120D. 360E. 720


107


SOAL PEMBAHASANJawab : C

8. UN 2013 BahasaBanyaknya susunan huruf berbeda yang

dapat dibentuk dari huruf–huruf pada

kata “SINGGASANA” adalah …

A. 10 !3! 2! D.

10!3! 2!2 !2!

B. 10 !

2!2 !2 ! E. 10!

3!3 !2 !2 !

C. 10 !

3! 2!2 ! Jawab : D


dapat disusun dari huruf–huruf pada

kata “ANITA” adalah …

A. 5! D. 5 !4 !

B. 5!2! E.

5!5!

C. 5!3! Jawab : C

10. UN 2012 BHS/A13Dari 6 orang calon pengurus termasuk Doni akan dipilih ketua, wakil, dan bendahara. Jika Doni terpilih sebagai ketua maka banyak pilihan yang mungkin terpilih sebagai wakil dan bendahara adalah … pilihanA. 12B. 16C. 20D. 25E. 30Jawab : C

11. UN 2012 BHS/B25Dari 7 orang pelajar berprestasi di suatu sekolah akan dipilih 3 orang pelajar berprestasi I, II, dan III. Banyaknya cara susunan pelajar yang mungkin terpilih sebagai pelajar berprestasi I, II,


108


SOAL PEMBAHASANdan III adalah …A. 21B. 35C. 120D. 210E. 720Jawab : D

12. UN 2012 BHS/C37Suatu regu pramuka terdiri dari 7 orang. Jika dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara, maka banyak pasangan yang mungkin akan terpilih adalah …A. 100B. 110C. 200D. 210E. 300Jawab : D


109


3. Kombinasi Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA).

Kombinasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah nC r=

n !(n−r )!⋅r!


Pada ujian matematika disediakan 10 soal. Tiap peserta ujian harus mengerjakan 7 soal. Banyak cara seorang peserta ujian memilih soal yang akan dikerjakan adalah …A. 120B. 240C. 320D. 340E. 720Jawab : A

2. UN 2015 BahasaSeorang siswa diminta mengerjakan 4 soal dari 6 soal yang tersedia. Banyak pilihan yang dapat dikerjakan siswa tersebut adalah …A. 6B. 15C. 30D. 45E. 90Jawab : B

3. UN 2014 BahasaKedai es jus menyediakan tujuh macam buah yaitu jambu, mangga, stroberi, nanas, sirsak, alpukat dan apel. Jika seorang pembeli menginginkan es jus dari 3 macam buah, maka banyak pilihan yang dapat dipilih adalah …A. 210B. 35C. 21D. 18E. 3Jawab : B


110



Dari hasil seleksi klub bulu tangkis diperoleh 10 atlet yang akan masuk pelatnas. Jika dari pelatnas akan dibentuk 1 tim ganda putra sebagai wakil Indonesia, banyak cara untuk membentuk tim ganda putra adalah …A. 91 timB. 81 timC. 64 timD. 45 timE. 32timJawab : D

5. UN 2013 BahasaPada suatu kantong terdapat 6 kelereng. Banyak cara mengambil 3 kelereng sekaligus dari kantong tersebut adalah …A. 30B. 25C. 20D. 15E. 10Jawab : C

6. UN 2013 BahasaBanyak cara memilih 11 pemain bola dari 14 pemain yang tersedia adalah …A. 312B. 322C. 338D. 350E. 364Jawab : E

7. UN 2013 BahasaSebuah kantong berisi 5 bola hitam dan 7 bola putih. Akan diambil 3 bola sekaligus, maka banyaknya cara mengambil ketiga bola adalah …A. 45B. 60C. 90D. 110E. 220Jawab : E

8. UN 2013 Bahasa


111


SOAL PEMBAHASANDari 10 orang tim inti pemain bola volley akan dipilih 6 orang untuk main dalam suatu pertandingan, maka banyaknya cara memilih pemain tersebut adalah …A. 210B. 630C. 10.240D. 30.240E. 151.200Jawab : A

9. UN 2013 BahasaTim pemain voli terdiri dari 6 orang. Banyak tim yang mungkin dapat dibentuk dari 9 pemain yang ada adalah …A. 15B. 48C. 54D. 84E. 148Jawab : D

10. UN 2013 BahasaAnggota tim debat terdiri dari 8 orang, akan dipilih 3 orang untuk mewakili suatu lomba. Banyaknya cara memilih tiga orang tersebut adalah …A. 336B. 112C. 64D. 56E. 24Jawab : D

11. UN 2012 BHS/A13Banyaknya cara memilih 3 orang utusan dari 10 orang calon untuk mengikuti suatu perlombaan adalah …A. 120B. 180C. 240D. 360E. 720Jawab : A


112


SOAL PEMBAHASAN12. UN 2012 BHS/B25

Lima orang bermain bulutangkis satu lawan satu secara bergantian. Banyaknya pertandingan adalah …A. 5B. 10C. 15D. 20E. 25Jawab : B

13. UN 2012 BHS/C37Dari 8 pemain basket akan dibentuk tim inti yang terdiri dari 5 pemain. Banyaknya susunan tim inti yang mungkin terbentuk adalah …A. 56B. 36C. 28D. 16E. 5Jawab : A

14. UN 2011 BHS PAKET 12Dari 10 warna berbeda akan dibuat warna–warna baru yang berbeda dari campuran 4 warna dengan banyak takaran yang sama. Banyaknya warna baru yang mungkin dibuat adalah … warnaa. 200b. 210c. 220d. 230e. 240Jawab : b


113


B. Peluang Suatu Kejadian a) Kisaran nilai peluang : 0 P(A) 1

b) P(A) =

n( A )n (S ) , n(A) banyaknya kejadian A dan n(S) banyaknya ruang sampel

c) Peluang komplemen suatu kejadian : P(Ac) = 1 – P(A)d) Peluang gabungan dari dua kejadian : P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)e) Peluang dua kejadian saling lepas (dengan kata hubung atau) : P(AB) = P(A) + P(B)f) Peluang dua kejadian saling bebas (dengan kata hubung dan) : P(AB) = P(A) × P(B)

(pengambilan obyek di kembalikan lagi)

g) Peluang kejadian bersyarat ( A dan B tidak saling bebas) : P(A/B) =

P (A∩B )P (B )

(pengambilan obyek tidak dikembalikan lagi)

CATATAN:Percobaan Melempar 2 DaduBanyaknya kejadian pada pelemparan dua buah dadu dapat di sajikan dalam tabel berikut

Jumlah ke–2 mata dadu

2 3 4 5 6 712 11 1

09 8

Banyaknya kejadian 1 2 3 4 5 6


Dua kejadian A dan B saling lepas dengan

peluang kejadian A adalah 35 dan

peluang kejadian B adalah 15 . Peluang

kejadian A atau B adalah …

A. 3

25 D. 1725

B. 425 E.

45

C. 35 Jawab : B

2. UN 2015 BahasaDua buah dadu dilempar undi secara bersama–sama satu kali. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu kurang dari 4 atau lebih dari 10 adalah …

A. 29

B. 16

C. 14


114


SOAL PEMBAHASAN

D. 13

E. 12

Jawab : B

3. UN 2015 BahasaDalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 3 bola putih. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus. Peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola putih adalah …

A. 935 D.

2035

B. 1535 E.

2535

C. 1835 Jawab : C

4. UN 2015 BahasaDisediakan dua kotak yang berisi bola. Kotak pertama berisi 5 bola berwarna biru dan 2 bola berwarna hitam. Kotak kedua berisi 3 bola kuning dan 6 bola hijau. Jika diambil secara acak 1 bola dari tiap kotak, maka peluang terambil bola berwarna hitam dari kotak pertama dan bola berwarna kuning dari kotak kedua adalah …

A. 1516 D.

516

B. 1321 E.

221

C. 310 Jawab : E

5. UN 2014 BahasaSebuah dadu dan satu mata uang logam dilempar undi satu kali. Peluang muncul mata dadu bilangan genap dan angka pada mata uang logam adalah …

A. 612 D.

212


115


SOAL PEMBAHASAN

B. 412 E.

112

C. 312 Jawab : C

6. UN 2014 BahasaDua buah dadu merah dan biru dilempar undi sekali. Pelung muncul angka tiga pada dadu merah dan angka kelipatan tiga pada dadu biru adalah …

A. 6

18

B. 418

C. 318

D. 2

18

E. 1

18

Jawab : E

7. UN 2013 BahasaDua dadu dilempar satu kali. Peluang muncul jumlah mata dadu merupakan bilangan ganjil adalah …

A. 1436

B. 1836

C. 2036


116


SOAL PEMBAHASAN

D. 2436

E. 3236


Sebuah kantong berisi 4 bola merah, 3 bola putih dan 2 bola kuning. Dari kantong diambil sebuah bola, peluang terambil bola merah atau kuning adalah …

A. 29

B. 49

C. 59

D. 69

E. 89

Jawab : D

9. UN 2013 BahasaSebuah kantong berisi 5 bola merah, 3 bola putih dan 2 bola biru. Jika diambil sebuah bola, peluang terambil bola merah atau biru adalah …

A. 1

10

B. 17

C. 12

D. 710

E. 45

Jawab : D


117



Sebuah kotak berisi 2 bola hijau dan 8 bola putih. Diambil 2 bola sekaligus secara acak dari kotak tersebut. Peluang terambilnya 1 bola hijau dan 1 bola putih adalah …

A. 8

45

B. 1045

C. 1445

D. 1545

E. 1645


Sebuah mata uang logam homogen dengan sisi angka dan gambar dan sebuah dadu homogen dengan sisi berangka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 dilempar undi bersama–sama. Peluang muncul gambar pada mata uang logam dan sisi 6 pada dadu adalah …

A. 112 D.

13

B. 16 E.

12

C. 14 Jawab : A

12. UN 2013 BahasaTas I berisi 2 lembar uang ratusan ribu dan 4 lembar uang lima puluhan ribu, tas II berisi 3 lembar uang ratusan ribu dan 5 lembar uang lima puluhan ribu. Dari masing–masing tas diambil selembar, maka peluang terambil uang ratusan ribu dari tas I dan uang lima puluhan ribu dari tas II adalah …


118


SOAL PEMBAHASAN

A. 5

24

B. 14

C. 13

D. 512

E. 58

Jawab : A13. UN 2012 BHS/C37

Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilempar bersama satu kali. Peluang munculnya angka pada mata uang dan bilangan lebih dari 2 pada dadu adalah …

A. 34

B. 23

C. 12

D. 13

E. 14

Jawab : D14. UN 2012 BHS/A13

Dua buah dadu dilempar bersama–sama satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 atau 10 adalah …

A. 736 D.

1736

B. 936 E.

1836

C. 1036 Jawab : B

15. UN 2012 BHS/C37Dua buah dadu dilempar bersama–sama satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah empat atau berjumlah sepuluh adalah …

A. 16

B. 26


119


SOAL PEMBAHASAN

C. 46

D. 34

E. 56

Jawab : A

16. UN 2012 BHS/B25Dua dadu dilambungkan bersama–sama. Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5 adalah …

A. 136

B. 336

C. 436

D. 536

E. 636

Jawab : A

17. UN 2012 BHS/A13Dari sebuah kantong terdapat 5 bola merah dan 3 bola kuning diambil dua bola satu demi satu tanpa pengambilan. Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola kuning pada pengambilan kedua adalah …

A. 156

B. 356

C. 556

D. 856

E. 1556

Jawab : E18. UN 2012 BHS/B25

Dari sebuah kantong yang berisi 5 kelereng merah dan 3 biru diambil dua kelereng satu demi satu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya kelereng merah pada pengambilan perama dan kelereng biru pada pengambilan kedua adalah …

A. 1564

B. 1264


120


SOAL PEMBAHASAN

C. 1056

D. 856

E. 1556

Jawab : E

19. UN 2012 BHS/A13Dua buah bola diambil satu per satu dari sebuah kantong berisi 5 bola berwarna hitam dan 7 bola berwarna hijau. Peluang terambilnya satu bola hitam tanpa pengembalian dilanjutkan dengan satu bola hijau adalah …

A. 12132

B. 35132

C. 40132

D. 35144

E. 40

144

Jawab : B

20. UN 2012 BHS/C37Dari sebuah kantong yang berisi 4 kelereng berwarna merah dan 6 kelereng berwarna putih diambil dua buah kelereng satu persatu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya pertama berwarna merah dan kedua berwarna putih adalah …

A. 1290

B. 1890

C. 2490

D. 3090

E. 4090

Jawab : C

21. UN 2011 BAHASA PAKET 12Sebuah mata uang dan sebuah dadu dilempar undi bersama–sama satu kali. Peluang munculnya angka pada mata uang dan bilangan kelipatan tiga pada dadu adalah …

a. 16 d.

23


121


SOAL PEMBAHASAN

b. 13 e.

56

c. 12 Jawab : c

22. UN 2011 BHS PAKET 12Dua dadu dilempar undi bersama–sama satu kali. Peluang munculnya pasangan mata dadu yang kedua–duanya ganjil adalah …

a. 536 d.

836

b. 636 e.

936

c. 736 Jawab : e


122


C. Frekuensi Harapan FhFrekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah : Fh(A) = n × P(A)


Dua buah dadu dilempar undi sebanyak 72 kali. Frekuensi harapan muncul pasangan angka yang sama adalah …A. 12 kaliB. 16kaliC. 24kaliD. 36kaliE. 48kaliJawab : A

2. UN 2014 BahasaPada percobaan lempar undi dua keping uang logam yang dilakukan 200 kali, frekuensi harapan muncul dua angka adalah …A. 20B. 25C. 50D. 75E. 100Jawab : C


123

6 52

y1 (x1, y1)

X

Y

0 x2

y2

(x1, y1)

X

Y

(x2, y2)

x1

y1

0 b

a

(b, 0) X

Y

(0, a)


7. PROGRAM LINEAR

A. Persamaan Garis Lurus

a. Persamaan garis yang bergradien m dan melalui titik (x1, y1) adalah:

y – y1 = m(x – x1)

b. Persamaan garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah :

y− y1=y2− y1

x2−x1( x−x1 )

c. Persamaan garis yang memotong sumbu X di (b, 0) dan memotong sumbu Y di

(0, a) adalah:

ax + by = ab

B. Menentukan model matematika dari masalah program linearUntuk menentukan model matematika dari masalah program linear langkah–langahnya adalah:1. Membuat permisalan dari x dan y2. Menentukan model matematika dari fungsi kendala

i) fungsi kendala menggunakan tanda “ ≥” jika tujuan yang diinginkan adalah minimum, kata kunci yang ada pada fungsi kendala adalah : lebih dari – tidak kurang dari – paling sedikit – minimal

ii) fungsi kendala menggunakan tanda “ ≤” jika tujuan yang diinginkan adalah maksimum, kata kunci yang ada pada fungsi kendala adalah : kurang dari – tidak lebih dari – paling banyak – maksimal


124



Seorang pengusaha kue akan memproduksi dua jenis kue, yaitu kue A dan kue B. Untuk memproduksi 1 kue A diperlukan 2 kg tepung dan 3 kg mentega, sedangkan untuk 1 kue B diperlukan 3 kg tepung dan 2 kg mentega. Persediaan untuk tepung sebanyak 150 kg dan mentega sebanyak 180 kg. Jika x menyatakan banyak kue A dan y banyak kue B yang akan diproduksi, maka model matematika untuk permasalahan tersebut adalah …A. 2 x+3 y ≤150, 3 x+2 y ≥180, x≥ 0,

y ≥0B. 2 x+3 y ≤150, 3 x+2 y ≤180, x≤ 0,

y ≥0C. 2 x+3 y ≥150, 3 x+2 y ≥180, x ≥ 0,

y ≥0D. 2 x+3 y ≥150, 3 x+2 y ≤180, x≤ 0,

y ≥0E. 2 x+3 y ≤180, 3 x+2 y ≤150,x≤ 0, y ≥0Jawab : B

2. UN 2015 BahasaSebuah butik memiliki 10 m kain katun dan 6 m kain sutra. Dari bahan tersebut akan dibuat dua macam baju pesta. Baju pesta I memerlukan 2 m kain katun dan 1 m kain sutra, sedangkan baju pesta II memerlukan 2 m kain katun dan 2 m kain sutra. Jika x menyatakan banyak baju pesta I dan y banyak baju pesta II yang akan dibuat, maka model matematika masalah tersebut adalah …A. 2 x+ y ≤ 10, x+2 y ≤ 6, x≥ 0, y ≥0B. 2 x+ y ≤ 10, x+2 y ≤ 6, x≥ 0, y ≥0C. x+ y≤ 5, x+2 y ≤ 6, x≥ 0, y ≥0D. 2 x+ y ≤ 5, x+2 y ≤ 6, x≥ 0, y ≥0E. x+ y≤ 5, x+ y≤ 3,x≥ 0, y ≥0Jawab : C


125



Ibu Farah akan membuat dua macam kue yaitu kue bolu kukus dan bolu panggang. Untuk membuat bolu kukus diperlukan 200 gram mentega dan 150 gram gula, sedangkan untuk membuat kue bolu panggang diperlukan 150 gram mentega dan 300 gram gula. Ibu Farah mempunyai persediaan 2.000 gram mentega dan 1.500 gram gula. Jika banyak bolu kukus dimisalkan x dan banyak bolu panggang dimisalkan y, model matematika yang sesuai dengan masalah di atas adalah …A. 2 x+3 y ≤10; 4 x+ y≤ 40; x ≥ 0; y ≥0B. 2 x+ y ≥ 10; 3 x+4 y ≥ 40; x ≥ 0; y ≥0C. 2 x+ y ≤ 10; 3 x+4 y ≤ 40; x ≥ 0; y ≥0D. x+2 y ≥ 10; 4 x+3 y ≥ 40; x ≥ 0; y ≥0E. x+2 y ≤ 10; 4 x+3 y ≤ 40; x≥ 0; y ≥0Jawab : E

4. UN 2012 BHS/A13Seorang pedagang kaki lima mempunyai modal sebesar Rp1.000.000,00 untuk membeli 2 macam celana. Celana panjang seharga Rp25.000,00 per potong dan celana pendek seharga Rp20.000,00 per potong. Tas untuk menjajakan maksimal memuat 45 potong celana. Jika banyaknya celana panjang dimisalkan x dan banyaknya celana pendek adalah y, maka system pertidaksamaan yang memenuhi adalah …A. 5x + 4y 400; x + y 400; x 0; y 0B. 4x + 5y 400; x + y 400; x 0; y 0C. 5x + 4y 200; x + y 45; x 0; y 0D. 4x + 5y 200; x + y 45; x 0; y 0E. 5x + 4y 45; x + y 200; x 0; y 0Jawab : C

5. UN 2011 BAHASA PAKET 12Rudi seorang pedagang roti keliling. Ia akan membeli roti jenis A dan jenis B. Harga sepotong roti jenis A adalah Rp3.000,00 dan harga sepotong roti B adalah Rp3.500,00. Rudi mempunyai keranjang dengan kapasitas 100 potong roti dan memiliki modal sebesar


126


SOAL PEMBAHASANRp300.000,00. Jika x menyatakan jumlah roti jenis A dan y menyatakan jumlah roti jenis B yang dibeli, maka sistem pertidaksamaan yang memenuhi adalah …a. 6x + 7y 600, x + y 100, x 0 dan y 0b. 7x + 6y 600, x + y 100, x 0 dan y 0c. 9x + 7y 600, x + y 100, x 0 dan y 0d. 6x + 7y 600, x + y 100, x 0 dan y 0e. 7x + 6y 600, x + y 100, x 0 dan y 0Jawab : d


127

O

ax + by = c

Y

X

a

b

(0, a)

(b, 0)

(x, y)

titik uji

0

a

X

Y

b

g

HP

0

a

X

Y

bg

HP

0X

Y

b

a

g

HP

0X

Y

b

a

g

HP


C. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linearUntuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by ≤ c dengan metode grafik dan uji titik, langkah–langkahnya adalah sebagai berikut :1. Gambarkan garis ax + by = c

Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik (x, y) yang ada di luar garis ax + by = c, kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by ≤ cJika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = cJika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c

D. Menentukan pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian

(1) (2) (3) (4)

Garis condong ke kiri (m < 0) Garis condong kanan (m > 0)

Garis g utuh dan HP di kiri garis

ax + by ≤ ab

Garis utuh dan HP di kanan garis

ax + by ≥ ab

Garis utuh dan HP di kiri garis

ax + by ≤ ab

Garis utuh dan HP di kanan garis

ax + by ≥ ab

Jika garis g putus–putus dan HP di kiri garis, maka

ax + by < ab

Jika garis g putus–putus dan HP di kanan garis, maka

ax + by > ab

Jika garis g putus–putus dan HP di kiri garis, maka

ax + by < ab

Jika garis g putus–putus dan HP di kanan garis, maka

ax + by > ab


128

4

2

0 3 X

y =2

Y



Daerah yang diarsir pada gambar berikut memenuhi system pertidaksamaan …

A. 3 x+4 y ≤12 , y ≥2 , x≥ 0B. 3 x+4 y ≥ 12 , y ≥2 , x≥ 0C. 4 x+3 y ≤12 , y ≤2 , x≥ 0D. 4 x+3 y ≤12 , y ≥2 , x≤ 0E. 4 x+3 y ≤12 , y ≥2 , x≥ 0Jawab : E


129

Y



Daerah yang diarsir pada gambar memenuhi system pertidaksamaan …

A. x+ y≥ 5 , 2x+ y ≤6 , x ≥0 , y ≥ 0B. x+ y≥ 5 ,2 x+ y ≥6 , x ≥0 , y ≥ 0C. x+ y≤ 5 ,2 x+ y ≤6 , x ≥0 , y ≥0D. x+ y≤ 5 , 2x+ y ≥6 , x ≥0 , y ≥ 0E. x+ y≤ 5 , x+2 y ≤6 , x ≥0 , y ≥0Jawab : D


130

2

1

0 1 2

(1,1)

X

Y

Y

X

6

4

0 3 5



Daerah yang diarsir pada gambar memenuhi system pertidaksamaan linear …

A. y ≥ x , x+ y ≥ 2, x≥ 0 , y ≥0B. y ≤ x , x+ y ≥ 2, x≥ 0 , y ≤0C. y ≥ x , x+ y ≤ 2, x≥ 0 , y ≥0D. y ≤ x , x+ y ≤ 2, x≥ 0 , y≥ 0E. y ≥ x , x+ y ≤ 2, x≥ 0 , y ≤0Jawab : D

4. UN 2013 BahasaDaerah yang diarsir pada gambar memenuhi system pertidaksamaan …

A. 2 x+ y ≤ 6 , 4 x+5 y≤ 20 , x≥ 0 , y≥ 0B. 2 x+ y ≥ 6 ,4 x+5 y≥ 20 , x≥ 0 , y≥ 0C. 2 x+ y ≤ 6 , 4 x+5 y≥ 20 , x≥ 0 , y≥ 0D. x+2 y ≥ 6 ,4 x+5 y≥ 20 , x≥ 0 , y≥ 0E. 2 x+ y ≥ 6 , 4 x+5 y≤ 20 , x≥ 0 , y≥ 0Jawab : C


131

6

3

Y

X

94

Y8

–2 0

2

84X



Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini menunjukan system pertidaksamaan …

A. 3 x+6 y≤ 9 , 3 x+2 y ≥6 , x≥ 0 , y ≥0B. x+3 y≤ 9 , 3 x+2 y ≤12 , x≥ 0 , y≥ 0C. x+3 y≥ 9 ,3 x+2 y ≤6 , x≥ 0 , y ≥0D. 3 x+3 y ≥ 9 , 3x+2 y≤ 8 , x≥ 0 , y≥ 0E. 3 x+3 y ≥ 9 , 3 x+2 y ≤ 24 , x≥ 0 , y ≥0Jawab : B

6. UN 2013 BahasaSistem pertidaksamaan yang himpunan penyelesaiannya merupakan daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah …

A. y−x ≤2 ;2 x+ y≤ 8 ; x+4 y ≤8B. y−x ≤2 ;2 x+ y≥ 8 ; x+4 y ≥ 8C. y−x ≤2 ;2 x+ y≥ 8 ; x+4 y ≤ 8D. y−x ≤2 ;2 x+ y≤ 8 ; x+4 y ≥ 8E. y−x ≥ 2;2 x+ y≤ 8 ; x+4 y ≥ 8Jawab : D

7. UN 2011 BAHASA PAKET 12Daerah yang diarsir pada gambar berikut merupakan himpunan penyelesaian system pertidaksamaan …


132

0

Y

X3

2

4

5


SOAL PEMBAHASAN

a. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0b. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0c. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0d. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0e. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0Jawab : e


133

0

a

X

Y

b g

HP

p

q

h

(x,y)(0,a)

(q,0)

Titik kritis ada 3:(0, a), (q, 0) dan (x, y)

0

a

X

Y

b g

HPp

q

h

(x,y)

(0,p)

(b,0)

Titik kritis ada 3:(0, p), (b, 0) dan (x, y)


E. Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai MinimumI. Metode uji titik 1) Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program linear, dan dinyatakan f(x, y)

2) Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang menyebabkan maksimum atau minimum

3) Pada gambar HP program linear, titik–titik sudut merupakan titik–titik kritis, dimana nilai minimum atau maksimum berada. Apabila sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari dua pertidaksamaan, maka titik–titik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar grafiknya.

Grafik HP untuk fungsi tujuan maksimum Grafik HP untuk fungsi tujuan minimum

Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan cara penentuan titik kritis sebagai berikut:

1. Pilih titik potong garis dengan sumbu Y atau sumbu X yang terkecil (0, a) dan (q, 0) jika tujuannya maksimumkan atau yang terbesar (0, p), (b, 0) jika tujuannya minimumkan

2. Titik potong antara kedua garis (x, y)


134

0

a

X

Y

b g

HPp

q

h

(x,y)

(0,p)

(b,0)

0

a

X

Y

b g

HPp

q

h

(x,y)

(0,p)

(b,0)

0

a

X

Y

b g

HPp

q

h

(x,y)

(0,p)

(b,0)

0

a

X

Y

b g

HP

p

q

h

(x,y)(0,a)

(q,0)0

a

X

Y

b g

HP

p

q

h

(x,y)(0,a)

(q,0)0

a

X

Y

b g

HP

p

q

h

(x,y)(0,a)

(q,0)


II. Metode garis selidik

Misal fungsi tujuan adalah Z = rx + sy, mz = −rs

Garis g: ax + by = ab, mg = −ab

Garis h: px + qy = pq, mh = − p

q

Fungsi tujuan minimumPerhatikan garis selidik (garis putus–putus) di bawah ini

mh mg mz

X Z Y(1)

mh mz mg

X Z Y(2)

mz mh mg

X Z Y(3)

KESIMPULAN: lihat gradien yang ada di posisi ZFungsi tujuan maksimum 1. mgdi Z dan mzdiY, nilai minimum ada pada titik potong garis g dengan sumbu X2. mz di tengah, nilai maksimum ada pada titik potong garis h dan garis g3. mh di Z dan mz di X, nilai minimum ada pada titik potong garis h dengan sumbu Y

Fungsi tujuan maksimumPerhatikan garis selidik (garis putus–putus) di bawah ini

mh mg mz

X Z Y(1)

mh mz mg

X Z Y(2)

mz mh mg

X Z Y(3)

KESIMPULAN: Fungsi tujuan maksimum : Letaknya berkebalikan dengan fungsi tujuan minimum1. mg di Z dan mz di Y, nilai maksimum ada pada titik potong garis g dengan sumbu Y2. mz di tengah, nilai maksimum ada pada titik potong garis g dan garis h3. mh di Z dan mz di X, nilai maksimum ada pada titik potong garis h dengan sumbu X


135

Y

X

0

5

10

5 15



Nilai maksimum fungsi f ( x , y )=5 x+4 y pada daerah yang diarsir di bawah ini adalah …

A. 56B. 70C. 72D. 75E. 84Jawab : C

2. UN 2015 BahasaNilai maksimum fungsi z (x , y )=4 x+3 y pada daerah yang diarsir di bawah ini adalah …

A. 15B. 20C. 24D. 30E. 60Jawab : C


136

43

2 3

X

Y

4

2

3X

Y

85

98

9

X

Y

5

70

(4,3)



Perhatikan gambar di samping!Nilai maksimum f ( x , y )=3 x+4 y yang memenuhi daerah yang diarsir adalah …A. 8B. 9C. 12D. 18E. 19Jawab :C

4. UN 2014 BahasaPerhatikan gambar berikut!Daerah yang diarsir merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum untuk fungsi f ( x , y )=4 x+ y adalah …A. 12B. 29C. 34D. 44E. 54Jawab : D

5. UN 2012 BHS/A13Perhatikan gambar!

Nilai maksimum dari bentuk obyektifz = 2x + 3y dari daerah yang diarsir adalah …A. 14B. 15C. 16D. 17E. 18Jawab : D


137

(2,2)

4

30

X

Y


SOAL PEMBAHASAN6. UN 2012 BHS/C37

Perhatikan gambar !Nilai maksimum f(x, y) = 5x + 10y pada daerah yang diarsir adalah …

A. 16B. 20C. 36D. 40E. 60Jawab : D

7. UN 2012 BHS/A13Nilai minimum fungsi f(x,y) = 4x + 3y yang memenuhi system pertidaksamaan3x + 2y 24, –x + 2y 8, x 0, dan y 0 adalah …A. 36B. 34C. 24D. 16E. 12Jawab : B

8. UN 2012 BAHASA/E52Nilai minimum fungsi f(x,y) = 2x + y yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear4x + y 8, x + y 5, x 0, dan y 0 adalah …A. 6B. 8C. 10D. 12E. 14Jawab : A

9. UN 2012 BHS/C37Nilai maksimum fungsi obyektiff(x,y) = 2x + 3y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x + 2y 8,3x + 2y 12, dan x 0; y 0 adalah …


138

0

Y

X

2 3

1

2


SOAL PEMBAHASANA. 8B. 10C. 13D. 14E. 15Jawab : C

10. UN 2011 BAHASA 12Perhatikan gambar :

Nilai maksimum f(x, y) = 4x + 6y yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar adalah …a. 6b. 8c. 9d. 12e. 15Jawab : c


139


E. Menyelesaikan masalah program linearSOAL PEMBAHASAN

1. UN 2015 BahasaSebuah butik memiliki 4 m kain satin dan 5 m kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat dua jenis baju pesta. Baju pesta I memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain prada, sedangkan baju pesta II memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain prada. Jika keuntungan baju pesta I sebesar Rp500.000,00 dan baju pesta II sebesar Rp400.000,00 maka keuntungan maksimum butik tersebut adalah …A. Rp800.000,00B. Rp1.000.000,00C. Rp1.200.000,00D. Rp1.300.000,00E. Rp1.600.000,00Jawab : D

2. UN 2015 BahasaSeorang penjual makanan menjual 2 jenis kue. Kapasitas gerobak yang dipakai hanya mampu menampung 250 kue. Harga pembelian kue jenis I Rp3.000,00 dan jenis II Rp2.000,00. Modal yang dimiliki Rp600.000,00. Jika kue jenis I dijual Rp4.000,00 dan jenis II Rp2.500,00, keuntungan maksimumnya adalah …A. Rp125.000,00B. Rp150.000,00C. Rp175.000,00D. Rp200.000,00E. Rp250.000,00

3. UN 2013 BahasaSeorang penjual mainan anak–anak akan membeli 2 jenis mainan. Banyak mainan yang dibeli tidak lebih dari 40 buah. Mainan jenis A dibeli dengan harga Rp4.800,00 dan jenis B dengan harga Rp8.000,00. Ia mempunyai modal Rp240.000,00. Jika dari hasil penjualan sebuah mainan A diperoleh keuntungan Rp1.000,00 per buah dan jenis B diperoleh keuntungan Rp2.000,00 per buah, maka laba maksimum yang dapat diperoleh sebesar …A. Rp50.000,00B. Rp55.000,00C. Rp60.000,00D. Rp75.000,00E. Rp80.000,00


140


SOAL PEMBAHASANJawab : –

4. UN 2013 BahasaSuatu perusahaan tas dan sepatu memerlukan 160 cm2 kulit A dan 120 cm2

kulit B per minggu untuk masing–masing hasil produksinya. Setiap tas memerlukan 80 cm2 kulit A dan 40 cm2 kulit B. Setiap sepatu memerlukan 40 cm2 kulit A dan 40 cm2 kulit B. Jika setiap tas untungnya Rp30.000,00 dan setiap sepatu untungnya Rp20.000,00, maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh per minggu adalah …A. Rp50.000,00B. Rp60.000,00C. Rp70.000,00D. Rp80.000,00E. Rp90.000,00Jawab : E

5. UN 2013 BahasaPada lahan 1.000 m2 akan dibangun rumah tipe A dengan luas 100 m2 dan tipe B dengan luas 150 m2. Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 7 unit. Jika laba tiap–tiap rumah tipe A adalah Rp100.000.000,00 dan tipe B adalah Rp150.000.000,00, laba maksimum yang dapat diperoleh adalah …A. Rp800.000.000,00B. Rp1.000.000.000,00C. Rp1.200.000.000,00D. Rp1.400.000.000,00E. Rp1.500.000.000,00Jawab : B

6. UN 2013 BahasaTanah seluas 10.000 m2 akan dibangun perumahan dengan 2 tipe, yaitu N–36 dengan luas 100 m2 dan N–21 dengan luas 75 m2. Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 125 unit. Jika keuntungan tipe N–36 adalah Rp6.000.000,00 per unit dan keuntungan tipe N–21 adalah Rp4.000.000,00 per unit, maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah …A. Rp600.000.000,00B. Rp575.000.000,00C. Rp550.000.000,00D. Rp525.000.000,00


141


SOAL PEMBAHASANE. Rp500.000.000,00Jawab : A

7. UN 2013 BahasaSeorang pedagang membeli meja sebanyak 20 buah untuk di jual, terdiri dari meja biasa dengan harga Rp100.000,00 per buah dan meja ukir Rp200.000,00 per buah. Ia tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp3.000.000,00 dan mengharapkan laba Rp50.000,00 dari tiap meja biasa dan Rp80.000,00 dari meja ukir. Laba maksimum yang mungkin didapat dari penjualan meja tersebut adalah …A. Rp1.000.000,00B. Rp1.200.000,00C. Rp1.300.000,00D. Rp1.400.000,00E. Rp1.500.000,00Jawab : C

8. UN 2013 BahasaUntuk mengangkut 600m3 pasir digunakan mobil colt bak terbuka dan truk kecil. Untuk setiap satu kali perjalanan, colt dapat mengangkut 3 m3 pasir dan truk dapat mengangkut 5 m3 pasir. Colt dan truk diperkirakan paling banyak melakukan 150 kali perjalanan untuk mengangkut semua pasir tersebut. Jika biaya angkut satu kali perjalanan untuk colt Rp20.000,00 dan untuk truk Rp40.000,00, maka biaya maksimum untuk mengangkut pasir tersebut adalah …A. Rp3.000.000,00B. Rp4.000.000,00C. Rp4.500.000,00D. Rp4.800.000,00E. Rp6.000.000,00Jawab : D

9. UN 2012 BHS/A13Untuk membuat satu bungkus roti A diperlukan 50 gram mentega dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat satu roti B diperlukan 100 gram mentega dan 20 gram tepung. Jika tersedia 3,5 kg mentega dan 2,2 kg tepung, maka jumlah kedua jenis roti yang dapat dibuat paling banyak …A. 40 bungkusB. 45 bungkusC. 50 bungkus


142


SOAL PEMBAHASAND. 55 bungkusE. 60 bungkusJawab : C

10. UN 2012 BHS/C37Seorang pedagang buah menjual dua jenis buah yaitu buah mangga dan buah lengkeng. Buah mangga ia beli dengan harga Rp12.000,00 per kilogram dan ia jual dengan harga Rp16.000,00 per kilogram. Sedangkan buah lengkeng ia beli dengan harga Rp9.000,00 per kilogram dan di jual dengan Rp12.000,00 per kilogram. Modal yang ia miliki Rp1.800.000,00 sedangkan gerobaknya hanya mampu menampung 175 kilogram buah. Keuntungan maksimum yang dapat ia peroleh adalah …A. Rp400.000,00B. Rp500.000,00C. Rp600.000,00D. Rp700.000,00E. Rp775.000,00Jawab : C

11. UN 2011 BHS PAKET 12Seorang pedagang raket badminton ingin membeli dua macam raket merek A dan merek B, paling banyak 20 buah, dengan harga tidak lebih dari Rp2.000.000,00. Harga merek A Rp70.000,00/buah dan merk B Rp120.000,00/buah. Tiap raket merek A keuntungannya Rp10.000,00, sedangkan raket merek B Rp15.000,00. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah …a. Rp 120.000,00b. Rp 200.000,00c. Rp 240.000,00d. Rp 260.000,00e. Rp 270.000,00Jawab: d


143

8. MATRIKS

A. Kesamaan Dua Buah MatriksDua Matriks A dan B dikatakan sama apabila keduanya berordo sama dan semua elemen yang

terkandung di dalamnya sama

B. Transpose Matriks

Jika A = (a bc d ) , maka transpose matriks A adalah AT =

(a cb d )

C. Penjumlahan dan Pengurangan MatriksDua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak

Jika A = (a bc d ) , dan B =

( k lm n ), maka A + B =

(a bc d )+

( k lm n ) =

( a+k b+ lc+m d+n )

D. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n

Jika A = (a bc d ) , maka nA = n

(a bc d ) =

(an bncn dn )

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2015 Bahasa

Matriks A=( 1 2−1 x), B=(4 y

0 2 ), dan

C=( 6 −1−2 6 ) memenuhi hubungan

2 A+B=C . Nilai xy adalah …A. 10B. 6C. 0D. –6E. –10Jawab : E

2. UN 2015 Bahasa

Matriks A=( x −5y 3 ), B=(2 9

2 2), dan

C=(3 44 5 ) memenuhi hubungan A+B=C.

Nilai 2 x+9 y adalah …A. 11B. 13C. 18D. 20

SIAP UN 2016 Bahasa 8. Matrikshttp://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIANE. 22

Jawab : D

3. UN 2014 Bahasa

Diberikan matriks A=(2 y x0 1),

B=( 2 5−1 3), dan C=( 10 16

−2 9 ).Jika 3A + 2B = C, nilai x + y = …A. 2B. 3C. 4D. 5E. 6Jawab : B

4. UN 2014 Bahasa

Diketahui matriks A=( a 2−1 b), B=(5 c

d 5), dan C=(22 12

1 19). Jika 3A + 2B = C,

nilai dari a+b+c+d= …

A. 6B. 10C. 12D. 15E. 17Jawab : C

5. UN 2013 Bahasa

Diketahui matriks A = (3 −14 1 ),

B = (1 70 8), dan A + B = C. Matriks C = …

A. (4 84 9) D. (4 4

4 9)B. (4 −6

4 9 ) E. (4 94 6)

C. (4 64 9) Jawab : B

6. UN 2013 Bahasa


145


SOAL PENYELESAIAN

Diketahui matriks A = (5 23 3), B (0 4

4 3)=, dan

A + B = C. Matriks C = …

A. (5 67 6) D. (−5 6

7 6)B. ( 5 6

−7 6) E. (−5 −67 6 )

C. (5 −67 6 ) Jawab : A

7. UN 2013 Bahasa

Hasil dari (1 −32 5 )+( 4 −3

−1 2 ) adalah …

A. (5 61 7) D. (−5 −6

1 7 )B. (5 −6

1 7 ) E. (−5 −6−1 7 )

C. (−5 6−1 7) Jawab : B

8. UN 2013 Bahasa

Hasil ( 4 −5−1 2 )−(−1 −11

−6 3 ) adalah …

A. (5 65 −1) D. (−5 −6

−5 −1)B. (5 6

5 1) E. ( 5 6−5 1)

C. (−5 −65 −1) Jawab : A

9. UN 2013 Bahasa

Hasil dari ( 4 5−2 3)−(3 1

2 −4) adalah …

A. ( 1 4−4 7) D. (1 6

0 7)B. (1 −4

4 7 ) E. (1 −60 −1)

C. (1 40 7 ) Jawab : A


146



Hasil dari (2 34 5)−(−3 −5

6 3 ) adalah …

A. (−5 82 2) D. (−5 8

−2 2)B. (−5 −8

2 2 ) E. ( 5 8−2 2)

C. (−5 −82 −2) Jawab : E

11. UN 2012 BHS/A13Jika AT merupakan transpose matriks A dan

( y 15 x )

T

= (3 51 2 ),

maka nilai dari 2y – x = …A. –6B. –4C. 0D. 4E. 6Jawab : D

12. UN 2012 BHS/C37Jika AT merupakan tranpos matriks A dan

(−5 −3−2 −1 )=

(−5 pq −1 )

T

,maka nilai p – 2q = …A. –8B. –1C. 1D. 4E. 8Jawab : D

13. UN 2010 BAHASA PAKET B

Diketahui matriks–matriks X = (5 43 −6 ) ,

Y = (−1 3

4 5 ), dan Z = (3 −21 −4 )

Hasil dari X + Y – Z = …

a. (3 56 −5 ) d.

(1 96 −5 )

b. (3 96 −5 ) e.

(1 56 3 )


147


SOAL PENYELESAIAN

c. (1 96 3 ) Jawab : c

14. UN 2011 BHS PAKET 12

Diketahui matriks A = (5 −26 0 )

, B = (2 14 3 ),

dan C = (0 15 4 ) . Hasil dari (A + C) – (A + B)

adalah …

a. (0 −21 1 )

d. (−2 0−1 −1 )

b. (−2 0

1 −1 ) e. (−2 0

1 1 )c. (−2 0−1 1 ) Jawab : e


Diketahui (2 36 x )+(1 y

3 5 )=(3 79 6 )

Nilai x + 2y = …a. 4b. 5c. 6d. 7e. 9Jawab : e


148


E. Perkalian Dua Buah Matriks Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah

baris matriks B (Am×n× Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.

Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.

Jika A = (a bc d ) , dan B =

(k l mn o p ) , maka

A × B = (a bc d )×

(k l mn o p ) =

(ak+bn al+bo am+bpck+dn cl+do cm+dp )

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2014 Bahasa

(1 0 20 4 −3)(5 0

2 −10 −1)−2(−3 1

2 5) = …

A. (11 −44 −11)

B. ( 11 4−4 9)

C. (−1 012 −11)

D. ( 1 012 11)

E. (−1 412 −9)

Jawab : A


149


SOAL PENYELESAIAN2. UN 2012 BHS/B25

Jika AT merupakan transpose matriks A dan

(3 26 x )(1 0

2 2 )T

=(3 10

y 4 ),

maka nilai (x + y) = …A. 2B. 3C. 4D. 5E. 6Jawab : A

3. UN 2012 BHS/B25

Jika A = (1 −12 −2 ) dan B =

(1 14 −2 ), maka

(A + B)2 adalah …

A. ( 4 0−12 16 )

B. (4 06 9 )

C. ( 4 012 16 )

D. ( 4 0−6 9 )

E. ( 4 0−6 −9 )

Jawab : A


150



(1 0 20 4 −3 )(

5 02 −10 −1 )–2

(−3 12 −5 )= …

A. (11 −4

4 9 )B.

(11 4−4 9 )

C. (−1 012 −11 )

D. ( 1 012 11 )

E. (−1 412 −9 )

Jawab : A

5. UN 2012 BHS/A13

Jika matriks A = (2 13 −4 ) , B =

(−4 −1−3 2 )

,

dan C = (−11 0

0 −11) , maka (AB) – C sama dengan …

A. (1 11 1 ) D.

(0 11 0 )

B. (1 00 1 ) E.

(−1 −1−1 −1 )

C. (0 00 0 ) Jawab : C


151


F. Matriks Identitas (I)

I = (1 00 1 )

Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A

G. Determinan Matriks berordo 2×2

Jika A = (a bc d ) , maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) =

|a bc d

|= ad – bc

Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar

1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)

2. det(AB) = det(A) det(B)

3. det(AT) = det(A)

4. det (A–1) =

1det (A )

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2015 Bahasa

Diketahui matriks P=(1 34 −2) dan

Q=( 6 2−8 −3). Jika A=PQ, determinan

matriks A adalah ….A. 28B. 20C. 14D. –20E. –28Jawab : A

2. UN 2015 Bahasa

Diketahui matriks A=( 4 −2−1 3 ) dan

B=(6 −25 1 ). Maka determinan matriks AB

adalah ….A. –56B. –40C. 140D. 160E. 224


152


SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2014 Bahasa

Diketahui matriks A=(2 31 0),

B=(4 12 3), dan C=(2 2

1 1).Jika A + B – C = D, determinan matriks D = …

A. 4B. 3C. 0D. –2E. –4Jawab : A

4. UN 2014 Bahasa

Diketahui matriks A=( 2 5−1 −3),

B=( 3 5−1 −2), dan C=(2 3

1 0). Determinan

matriks A – B + C adalah …

A. –4B. –2C. 2D. 4E. 6Jawab : A

5. UN 2013 Bahasa

Diketahui matriks K = ( 0 −1−2 3 ).

Determinan matriks K adalah …A. –3B. –2C. 0D. 2E. 3Jawab : B

6. UN 2013 Bahasa

Diketahui matriks K = (5 83 −6). Determinan

matriks K adalah …


153


SOAL PENYELESAIANA. –54B. –30C. –18D. –12E. –6Jawab : A

7. UN 2013 Bahasa

Diketahui A = (1 23 5). Determinan matriks A

= …A. 2B. 1C. –1D. –2E. –3Jawab : C

8. UN 2013 Bahasa

Diketahui matriks A = (7 66 5). Determinan

matriks A adalah …A. –1B. 0C. 1D. 7E. 71Jawab : A

9. UN 2013 Bahasa

Diketahui matriks A = (3 −156 2 ).

Determinan matriks A adalah …A. –96B. –84C. –7D. 84E. 96Jawab : E

10. UN 2013 Bahasa

Determinan dari matriks P = ( 4 −2−3 1 )

adalah …A. –10B. –2C. 0D. 2E. 10Jawab : B


154



Diketahui matriks C = ( 3 7−2 −6 ) + 2

(−5 24 −1 ). Determinan matriks C adalah …

A. –10

B. −110

C. 110

D. 1E. 10Jawab : A

12. UN 2012 BHS/C37

Diketahui matriks A = (6 −21 0 )(3 −4

5 −7 ). Determinan matriks A adalah …A. –2B. –0,5C. 0D. 0,5E. 2Jawab : A

13. UN 2012 BHS/A13

Jika A = (2 51 3 ) dan B =

(5 41 1 ) maka

determinan AB = …A. –2B. –1C. 1D. 2E. 3Jawab : C


155


I. Invers Matriks Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah

invers matriks B atau B adalah invers matriks A.

Bila matriks A = (a bc d ) , maka invers A adalah:

A−1= 1Det (A )

Adj (A )= 1ad−bc ( d −b

−c a ), ad – bc ≠ 0

Catatan:

1. Jika Det(A) = 1, maka nilai A–1= Adj(A)

2. Jika Det(A) = –1 , maka nilai A–1= –Adj(A)

Sifat–sifat invers matriks

1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1

2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1

J. Matriks Singularmatriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2015 Bahasa

Diketahui matriks A=(−8 6−2 4) dan

B=(3 20 −1). Jika matriks C=A+B, invers

matriks C adalah ….

A. (3 28 5)

B. ( 3 2−8 −5)

C. (3 82 5)

D. (3 −82 5 )

E. (3 −82 −5)

Jawab : E


156


SOAL PENYELESAIAN

2. UN 2015 Bahasa

Diketahui matriks A=(3 42 3 ) dan

B=( 4 5−3 −4). Jika C=A−B, invers

matriks C adalah ….

A. 12 (7 1

5 1)B.

12 (−7 −1

5 1 )C.

12 ( 7 1−5 −1)

D. 12 (−1 −5

1 7 )E.

12 ( 1 5

−1 −7)Jawab : B

3. UN 2014 Bahasa

Diketahui matriks A=(2 13 5) dan

B=(7 15 −3). Invers matriks

(A + B) adalah …

A. 12 (9 2

8 2)B.

12 (−2 8

2 −9)C.

12 (−9 8

2 −2)D.

12 ( 9 −2−8 2 )

E. 12 ( 2 −2

−8 9 )


157


SOAL PENYELESAIANJawab : E

4. UN 2014 Bahasa

Diketahui matriks A=( 2 5−1 −3) dan

B=( 3 5−1 −2). Invers matriks (A + B)

adalah …

A. 15 (−5 −10

2 5 )B.

15 (5 −10

2 −5 )C.

15 (−5 10

2 −5)D.

15 ( 5 −10

−2 5 )E.

15 ( 5 10

−2 −5)Jawab : E

5. UN 2013 Bahasa

Invers matriks A = (1 22 5) adalah A– 1 = …

A. (5 −21 2 )

B. ( 5 −2−2 1 )

C. (−5 22 −1)


158


SOAL PENYELESAIAN

D. ( 1 −2−2 5 )

E. (−1 22 −5)

Jawab : B

6. UN 2013 Bahasa

Invers matriks ( 5 −7−2 3 )

A. (3 72 −5)

B. (−3 72 5)

C. (−3 72 −5)

D. (3 72 5)

E. ( 3 −7−2 5 )

Jawab : D

7. UN 2013 Bahasa

Diketahui A = (5 82 3). Invers matriks A

adalah A – 1 = …

A. (3 82 5)

B. ( 3 −8−2 5 )

C. (−3 82 −5)

D. ( 5 −2−8 3 )

E. (3 −82 5 )

Jawab : C

8. UN 2013 Bahasa

Diketahui matriks A = (1 23 5). Invers dari A


159


SOAL PENYELESAIANadalah A – 1 = …

A. ( 5 −2−3 1 )

B. ( 1 −2−3 5 )

C. (5 23 1)

D. (−5 23 −1)

E. (1 23 5)


Diketahui matriks A = (3 48 10). Invers

matriks A adalah A – 1 = …

A. 12 (10 −4

8 3 )B.

12 (−3 4

8 10)C.

12 ( 8 3

10 4 )D.

−12 ( 10 −4

−8 3 )E.

−12 ( 3 −4

−8 10 )Jawab : D

10. UN 2012 BHS/A13

Invers matriks (−2 −5

2 4 ) adalah …

A. (2 5

2

1 −1 ) D. ( 2 5

2

−1 1 )B.

( 2 − 52

−1 −1 ) E. ( 2 5

2

−1 −1 )C.

(2 52

1 1 ) Jawab : E


160



Invers matriks (−3 4−2 3 )

A. (−3 4−2 3 )

B. (3 −42 −3 )

C. (−3 −4

2 3 )D.

( 3 4−2 −3 )

E. ( 3 −4−2 3 )

Jawab : A12. UN 2012 BHS/C37

Invers matriks ( 6 2−5 −2 )

A. (−2 −2

5 6 )D.

(−1 −152 3 )

B. (−6 −2

5 2 )E.

( 4 4−10 −12 )

C. ( 1 1− 5

2 −3 )Jawab : C

13. UN BHS 2011 PAKET 12

Invers matriks (5 −29 −4 ) adalah …

a. (−4 9−2 5 )

b.

12 (4 −2

9 −5 )


161


SOAL PENYELESAIAN

c. −1

2 (4 −29 5 )

d.

12 (−4 2

−9 5 )e. −1

2 (−4 −92 5 )

Jawab : b


162


K. Persamaan MatriksBentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut:

1. A × X = B X = A–1 × B

2. X × A = B X = B × A–1

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2015 Bahasa

Matriks A=(−2 −1−5 3 ) dan

B=( 1 −119 −19). Matriks X yang memenuhi

AX=B adalah ….

A. (−4 43 −3)

B. ( 2 1−2 1)

C. (−8 −38 3 )

D. (−2 23 −3)

E. (−4 4−7 −3)

Jawab : D

2. UN 2015 Bahasa

Matriks A=(−2 −31 −1) dan

B=( 0 −510 5 ). Matriks X yang memenuhi

XA=B adalah ….

A. (−1 −2−3 4 )

B. ( 1 2−3 4 )

C. ( 1 2−1 8)


163


SOAL PENYELESAIAN

D. (5 −102 14 )

E. (−3 −6−1 8 )

Jawab : B

3. UN 2014 Bahasa


B=(18 2310 14 ), dan X adalah matriks ordo (2

2). Jika AX = B, matriks X = …

A. (16 189 11)

B. (20 2811 17)

C. (−4 1−2 −5)

D. (4 −12 5 )

E. (−4 12 −5)

Jawab : D

4. UN 2014 Bahasa


B=(18 819 9). Jika XA = B, matriks X = …

A. (3 24 1)

B. (1 23 4)

C. (2 31 4)


164


SOAL PENYELESAIAN

D. (1 32 4)

E. (4 21 3)

Jawab : C

5. UN 2012 BHS/A13Persamaan matriks yang memenuhi system

persamaan linear : {3 x−4 y=18 ¿ ¿¿¿

adalah …

A. ( 3 −4−5 1 )(xy) =

( 718)

B. (3 −45 1 )(xy) =

( 718)

C. (3 −45 −1 )(xy) =

(187 )

D. (3 −45 1 )(xy) =

(187 )

E. (−3 4

5 −1 )(xy) =

(187 )

Jawab : D

6. UN 2012 BHS/B25Persamaan matriks yang memenuhi

persamaan linear : {3 x−5 y=−7 ¿ ¿¿¿

adalah …

A. (3 −54 3 )¿ (x ¿ ) ¿

¿¿


165


SOAL PENYELESAIAN

B. (3 −54 3 )¿ (x ¿ ) ¿

¿¿

C. (3 −54 3 )¿ (x ¿ ) ¿

¿¿

D. ( 3 4−5 3 )¿ (x ¿ ) ¿

¿¿

E. ( 3 4−5 3 )¿ (x ¿ ) ¿

¿¿

Jawab : B

7. UN 2012 BHS/C37Persamaan matriks yang memenuhi sistem

persamaan lnear : {4 x+3 y+5=0 ¿¿¿¿

adalah …

A. (4 32 −7 )¿ (−5¿ )¿

¿¿=

( x ¿ )¿¿

¿ ¿

B. (4 32 −7 )¿ (5¿ )¿

¿¿=

( x ¿ )¿¿

¿ ¿

C. (4 23 −7 )¿ (x ¿ ) ¿

¿¿=

(−5 ¿ ) ¿¿

¿¿

D. (4 32 −7 )¿ (x ¿ ) ¿

¿¿=

(5 ¿ ) ¿¿

¿¿

E. (4 32 −7 )¿ (x ¿ ) ¿

¿¿=

(−5 ¿ ) ¿¿

¿¿Jawab : E


Sistem persamaan linier {3 x−4 y=14 ¿ ¿¿¿

bila dinyatakan dalam persamaan matriks


166


SOAL PENYELESAIANadalah …

a. ( 3 −4−1 2 )(x

y) = (14−6)

b. (3 −11 2 )(xy) =

(14−6)

c. ( 2 −4−1 3 )(x

y) = (14−6)

d. ( 3 −1−4 2 )(xy) =

(14−6)

e. (3 41 2 )(xy) =

(14−6)

Jawab : a

9. UN 2011 BHS PAKET 12Matriks X yang memenuhi persamaan

(3 −47 −9 )X =

(1 21 0 ) adalah …

a. (−5 −18−4 14 )

d. (−4 −518 14 )

b. (−5 −18

4 14 )e. (−4 5−18 14 )

c. (−5 −18−4 −14 ) Jawab : c


167

SIAP UN 2016 Bahasa 9. Baris dan Derethttp://www.soalmatematik.com

9. BARISAN DAN DERET A. BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI

U1, U2, U3, … ,Un adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut

Barisan Ciri utama Rumus suku ke–n Suku tengah Sisipan k bilangan

AritmetikaBeda b = Un – Un – 1

Selalu samaUn = a + (n – 1)b

Ut = 12 (a + U2k – 1) ,

k letak suku tengah,

banyaknya suku

2k–1

bbaru = y−xk+1

Geometri Rasio r =

Un

Un−1

Selalu sama

Un = arn–1 Ut = √a⋅U n ,

dengan t = ½(n + 1)rbaru =

k+1√ yx

Catatan :

1. x dan y adalah dua buah bilangan yang akan di sisipkan k buah bilangan

2. U1 = a = suku pertama suatu barisan

3. Pada barisan aritmetika berlaku Um – Uk = (m – k)b

SOAL–SOAL BARISAN ARITMETIKASOAL PENYELESAIAN

1. UN 2015 BahasaDiketahui barisan aritmetika dengan suku ke–4 adalah 5 dan suku ke–14 adalah 25. Suku ke–8 barisan tersebut adalah ….A. 12B. 13C. 14D. 15E. 16Jawab : B

2. UN 2014 BahasaDiketahui suatu barisan aritmetika, suku pertamanya 10 dan suku ketiganya 16. Bentuk umum suku ke–n dari barisan tersebut adalah …A. U n=n+9B. U n=2n+8C. U n=2n+10D. U n=3n+7E. U n=4 n+6Jawab : D


168


SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2014 BahasaDiketahui barisan aritmetika, suku ke–2 adalah 4 dan suku ke–8 adalah 22. Suku ke–5 dari barisan tersebut adalah …A. 20B. 19C. 15D. 13E. 10Jawab : D

4. UN 2013 BahasaDiketahui suku ke–2 barisan aritmetika adalah 3 dan suku ke–38 adalah 39. Suku ke–20 adalah …A. 21B. 22C. 23D. 24E. 25Jawab : A

5. UN 2013 BahasaDiketahui barisan aritmetika dengan U3 = 4 dan U27 = –44. Suku ke–15 barisan tersebut adalah …A. 14B. 16C. –18D. –20E. –22Jawab : D

6. UN 2013 BahasaDiketahui barisan aritmetika dengan suku ke–4 adalah 5 dan suku ke–14 adalah 25. Suku ke–8 barisan tersebut adalah …A. 12B. 13C. 14D. 15E. 16Jawab : B

7. UN 2013 BahasaDiketahui barisan aritmetika dengan suku ke–4 adalah 17 dan suku ke–6 adalah 25. Suku ke–5 barisan tersebut adalah …A. 13B. 19C. 20D. 21E. 29Jawab : D


169


SOAL PENYELESAIAN

8. UN 2013 BahasaSuku ke–5 dan suku ke–15 barisan aritmetika berturut–turut adalah 25 dan 45. Suku ke–10 barisan tersebut adalah …A. 31B. 33C. 35D. 37E. 41Jawab : C

9. UN 2013 BahasaSuku ke–5 dan suku ke–13 barisan aritmetika berturut–turut adalah 11 dan 35. Suku ke–9 barisan tersebut adalah …A. 14B. 17C. 23D. 29E. 32Jawab : C

10. UN 2012 BHS/A13Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke–3 dan suku ke–10 berturut–turut adalah–5 dan 51. Suku ke–28 barisan tersebut adalah …A. 171B. 179C. 187D. 195E. 203Jawab : D

11. UN 2012 BHS/B25Suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 36 sedangkan suku ke–12 sama dengan –30. Suku ke–7 barisan tersebut adalah …A. 12B. 6C. 0D. –6E. –12Jawab : C


170



Diketahui suku ke–3 dan ke–7 barisan aritmetika berturut–turut 10 dan 26. Suku ke–10 adalah …A. 38B. 40C. 42D. 44E. 46Jawab : A

13. UN 2011 BAHASA PAKET 12Suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 5 dan 14. Suku kelima belas barisan tersebut adalah …a. 35b. 38c. 39d. 40e. 42Jawab: b

14. UN 2010 BAHASA PAKET ASuku ke–25 dari barisan aritmetika4, 7, 10, 13, … adalah …a. 73b. 76c. 79d. 82e. 99Jawab: b


171


SOAL–SOAL BARISAN GEOMETRISOAL PENYELESAIAN

1. UN 2015 BahasaSuku ke–1 dan suku ke–6 suatu barisan geometri berturut–turut adalah 2 dan –486. Suku ketujuh barisan itu adalah ….A. –1458B. –486C. 486D. 1458E. 1485Jawab : D

2. UN 2015 BahasaSuku ke–2 dan suku ke–5 suatu barisan

geometri berturut–turut adalah 12 dan 4.

Suku ke–7 barisan itu adalah ….A. 4B. 8C. 16D. 32E. 64Jawab : C

3. UN 2014 BahasaDiketahui barisan geometri dengan suku ke–2 adalah 12 dan suku ke–5 adalah 96. Suku ke–4 barisan tersebut adalah …A. 48B. 42C. 40D. 36E. 34Jawab : A

4. UN 2014 BahasaSuatu barisan geometri diketahui suku ke–5 dan ke–7 berturut–turut 26 dan 234. Suku pertama barisan tersebut adalah …

A. 26

243

B. 2681

C. 2627

D. 269


172


SOAL PENYELESAIAN

E. 263

Jawab : B

5. UN 2013 BahasaDiketahui barisan geometri dengan suku

pertama adalah 32 dan suku ke–4 adalah 12.

Suku ke–5 barisan tersebut adalah …A. 16B. 18C. 20D. 24E. 48Jawab : D

6. UN 2012 BHS/A13Suku pertama suatu barisan geometri adalah 64 dan suku ke–4 sama dengan –8. Suku ke–8 barisan tersebut adalah …A. –2

B. –12

C. –18

D. 14

E. 1Jawab : B

7. UN 2012 BHS/B25Diketahui suku ke–2 dan ke–5 barisan geometri berturut–turut 1 dan 8. Suku ke–11 adalah …A. 420B. 510C. 512D. 520E. 550Jawab : C

8. UN 2012 BHS/C37Dari suatu barisan geometri diketahui suku

ke–2 dan suku ke–5 berturut–turut adalah 54

dan 10. Suku ke–7 barisan tersebut adalah …A. 20B. 30C. 40D. 50E. 60Jawab : C


173


SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2011BAHASA PAKET 12Diketahui suku kedua dan suku kelima barisan geometri berturut–turut adalah 48 dan 6, suku ketujuh barisan tersebut adalah …a. 1

b. 32

c. 2

d. 52

e. 3Jawab: b


174


B. DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRIU1 + U2 + U3 + … + Un adalah penjumlahan berurut (deret) suatu barisan dengan ciri khusus sbb

Deret Jumlah n suku pertama

Aritmetika

Sn = 12 n(a + Un) ……………jika a dan Un

diketahui

= 12 n(2a + (n – 1)b) …………..jika a dan b

diketahui

GeometriSn =

a(rn−1 )r−1 ………………… jika r > 1

=

a(1−rn )1−r …………………jika r < 1

Catatan:

1. Antara suku ke–n dan deret terdapat hubungan yaitu :

Un = Sn – Sn – 1

U1 = a = S1

2. Terdapat deret takhingga suatu barisan geometri yaitu:

S∞=

a1−r

SOAL–SOAL DERET ARITMETIKASOAL PENYELESAIAN

1. UN 2014 BahasaJumlah n suku pertama dari suatu deret aritmetika adalah Sn=3 n2+7 n. Suku ke–10 deret tersebut adalah …A. 60B. 63C. 64D. 370E. 440Jawab : C

2. UN 2014 BahasaDiketahui rumus deret aritmetika adalah Sn=2n2+3 n. Suku ke–4 dari deret tersebut adalah …A. 20B. 17C. 16D. 13E. 10Jawab : B


175



Diketahui deret aritmetika dengan suku ke–3 adalah 9 dan suku ke–7 adalah 17. Jumlah tujuh suku pertamanya adalah …A. 82B. 77C. 72D. 67E. 62Jawab : B

4. UN 2014 BahasaSuku ke–2 dan ke–10 deret aritmetika berturut–turut adalah 3 dan 19. Jumlah 15 suku pertamanya adalah …A. 29B. 57C. 196D. 225E. 256Jawab : D

5. UN 2013 BahasaDiketahui deret aritmetika dengan suku ke–6 adalah 25 dan suku ke–11 adalah 45. Jumlah 12 suku pertama dari deret tersebut adalah …A. 324B. 328C. 336D. 342E. 348Jawab : A

6. UN 2012 BHS/C37Diketahui deret aritmetika dengan suku ke–7 adalah 16 dan suku ke–5 adalah 10. Jumlah 6 suku pertama dari deret tersebut adalah …A. –24B. –12C. 33D. 39E. 66Jawab : C

7. UN 2012 BHS/A13Rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = 2n2 – 12n. Suku ke–4 deret tersebut adalah …A. 2B. 6C. 10


176


SOAL PENYELESAIAND. 14E. 18Jawab : A

8. UN 2012 BHS/B25Rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = 3n2 + 19n. Suku ke–4 deret tersebut adalah …A. 30B. 34C. 40D. 54E. 84Jawab : C

9. UN 2012 BHS/C37Diketahui jumlah n suku pertma deret aritmetika adalah Sn = 3n – 4n2. Suku ke–8 adalah …A. –57B. –56C. –55D. –53E. –48Jawab : A

10. UN 2011 BAHASA PAKET 12Suku pertama dan suku kelima suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 2 dan 10, jumlah dua puluh suku pertama barisan tersebut adalah …a. 382b. 395c. 400d. 420e. 435Jawab: d

11. UN 2011 BAHASA PAKET 12Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan dengan rumusSn = 2n2 – n. Suku kesepuluh deret tersebut adalah …a. 35b. 36c. 37d. 38e. 39Jawab: c


177



178


MENYELESAIAKAN MASALAH BARISAN DAN DERET ARITMETIKASOAL PENYELESAIAN

1. UN 2015 BahasaSeutas tali dipotong menjadi 36 bagian. Panjang potongan–potongan membentuk barisan aritmetika. Bila panjang potongan tali terpendek adalah 5 cm dan yang terpanjang adalah 75 cm, panjang tali semula adalah …A. 2880 cmB. 2440 cmC. 1880 cmD. 1440 cmE. 1260 cmJawab : D

2. UN 2015 BahasaSegulung pita akan dibagikan untuk 20 orang peserta didik dalam bentuk potongan. Panjang potongan–potongan tersebut membentuk barisan aritmetika. Bila panjang potongan pita terpendek adalah 5 cm dan yang terpanjang adalah 100 cm, panjang pita segulung itu adalah …A. 10 mB. 10,5 mC. 20 mD. 30,5 mE. 35 mJawab : B

3. UN 2014 BahasaSeorang pedagang mendapat keuntungan setiap bulan dengan pertambahan keuntungan yang sama. Keuntungan bulan pertama Rp20.000,00 dan keuntungan bulan bulan ketiga Rp40.000,00. Jumlah keuntungan dalam satu tahun adalah …A. Rp800.000,00B. Rp900.000,00C. Rp950.000,00D. Rp1.000.000,00E. Rp1.100.000,00Jawab : B


179



Andi menabung setiap bulan lebih besar dari simpanan bulan sebelumnya. Uang yang ditabung pada bulan ke–5 sebesar Rp650.000,00 dan uang yang ditabung pada bulan ke–10 sebesar Rp1.250.000,00. Tabungan Andi pada bulan pertama adalah …A. Rp140.000,00B. Rp160.000,00C. Rp170.000,00D. Rp180.000,00E. Rp200.000,00Jawab : C

5. UN 2013 BahasaFormasi barisan paduan suara menempatkan 10 penyanyi pada barisan pertama, 14 penyanyi pada barisan kedua, 18 penyanyi pada barisan ketiga, demikian seterusnya sampai 10 baris. Banyak penyanyi seluruhnya adalah …A. 46B. 50C. 230D. 280E. 560Jawab : D

6. UN 2013 BahasaSeorang karyawan mendapat gaji permulaan sebesar Rp1.000.000,00 perbulan. Setiap tahun ia mendapat kenaikan gaji Rp25.000,00 perbulan. Jumlah pendapatan yang diterima karyawan tersebut selama 5 tahun adalah …A. Rp61.250.000,00B. Rp62.500.000,00C. Rp62.750.000,00D. Rp63.000.000,00E. Rp75.000.000,00Jawab : D

7. UN 2013 BahasaSuatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Pada saat ini usia anak ke–5 adalah 7 tahun dan anak ke–3 adalah 12 tahun. Jumlah usia enam anak tersebut adalah …A. 66,5 tahunB. 64,5 tahunC. 63,5 tahunD. 50,5 tahunE. 49,5 tahunJawab : B


180



Seorang peternak ayam mencatat hasil ternaknya selama 15 hari. Hasil ternak hari pertama 10 ekor ayam dan mengalami kenaikan tetap 2 ekor ayam setiap hari. Jumlah hasil ternak tersebut selama 15 hari adalah …A. 360 ekorB. 350 ekorC. 340 ekorD. 330 ekorE. 320 ekorJawab : A

9. UN 2012 BHS/A13Seorang pedagang mendapat keuntungan setiap bulan dengan pertambahan yang sama. Keuntungan bulan pertama Rp30.000,00 dan keuntungan bulan ketiga Rp50.000,00. Jumlah keuntungan dalam 1 tahun adalah …A. Rp1.020.000,00B. Rp960.000,00C. Rp840.000,00D. Rp560.000,00E. Rp140.000,00Jawab : A

10. UN 2012 BHS/B25Duta bekerja di suatu perusahaan. Setiap tahun ia mendapat kenaikan gaji sebesar Rp100.000,00,. Jika pada tahun pertama gaji yang diterima Duta setiap bulannya adalah Rp1.000.000,00, maka jumlah gaji Duta selama tiga tahun dia bekerja adalah …A. Rp12.000.000,00B. Rp14.400.000,00C. Rp36.000.000,00D. Rp39.600.000,00E. Rp43.200.000,00Jawab : D

11. UN 2012 BHS/C37Seorang pedagang mendapat keuntungan setiap bulan dengan pertambahan keuntungan yang sama. Keuntungan bulan pertama Rp20.000,00 dan keuntungan bulan ketiga Rp40.000,00. Jumlah keuntungan dalam satu tahun adalah …A. Rp800.000,00B. Rp900.000,00C. Rp950.000,00D. Rp1.000.000,00E. Rp1.100.000,00


181




182


SOAL–SOAL DERET GEOMETRISOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 BHS/A13Suku pertama suatu deret geometri adalah 1 dan suku ke–4 sama dengan 27. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah …A. 81B. 121C. 243D. 364E. 729Jawab : D

2. UN 2012 BHS/B25Diketahui deret geometri U2 = 6 danU5 = 162. Jumlah 6 suku pertamanya adalah …A. 242B. 511C. 728D. 2.186E. 3.187Jawab : C

3. UN 2012 BHS/C37Suku kedua suatu deret geometri adalah –32 sedangkan suku ke–5 sama dengan 4. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah …A. 1B. 16C. 28D. 42E. 43Jawab : E


183


SOAL–SOAL DERET GEOMETRI TAK HINGGASOAL PENYELESAIAN

1. UN 2015 BahasaJumlah tak hingga deret geometri 43+1+ 3

4+ 9

16+… adalah ….

A. 43

B. 83

C. 123

D. 163

E. 203


Jumlah tak hingga deret geometri

6+3+ 32+ 3

4+ 3

8+… adalah ….

A. 21B. 18C. 15D. 12E. 9Jawab : D

3. UN 2014 BahasaDiketahui deret geometri tak hingga8 + 4 + 2 + 1 + …. Jumlah tak hingga dari deret tersebut adalah …A. 4B. 8C. 10D. 12E. 16Jawab : E

4. UN 2014 BahasaDiketahui deret geometri tak hingga

2+ 32+ 9

8+¿ …. Jumlah tak hingga dari deret

tersebut adalah …A. 10B. 8C. 6D. 4E. 2


184



5. UN 2013 BahasaJumlah sampai tak hingga deret geometri

12 + 9 + 274 + …

A. 48B. 25C. 20

D. 254

E. 154

Jawab : A6. UN 2013 Bahasa

Jumlah tak hingga deret geometri

13+ 1

27+ 1

243… adalah …

A. 38 D.

83

B. 23 E. 4

C. 43 Jawab : A

7. UN 2013 BahasaJumlah tak hingga deret geometri

9+3+1+ 13+ 1

9+ 1

27… adalah …

A. 15,0B. 14,5C. 14,0D. 13,5E. 13,0Jawab : D

8. UN 2013 BahasaJumlah sampai tak hingga dari deret

geometri 12 + 4 + 43 +

49 + … adalah…

A. 8B. 9C. 15D. 18E. 36Jawab : D

9. UN 2013 Bahasa


185


SOAL PENYELESAIANJumlah deret geometri tak hingga162 + 54 + 18 + 6 + … adalah …A. 40,5B. 108C. 121,5D. 216E. 243Jawab : E

10. UN 2012 BHS/A13Jumlah tak hingga deret geometri:

2 +23 +

29 +

227 + …

A. 281

B. 23

C. 8027

D. 3E. 6Jawab : D

11. UN 2012 BHS/B25Jumlah tak hingga deret geometri

4 + 1 + 14 +

116 + … adalah …

A. 43

B. 53

C. 123

D. 153

E. 163

Jawab : E

12. UN 2012 BHS/C37Diketahui deret geometri:128 + 64 + 32 + 16 + …. Jumlah tak hingga deret geometri tersebut adalah …

A. 8513

B. 110C. 220D. 256E. 512Jawab : D

13. UN 2011BAHASA PAKET 12Jumlah tak hingga deret geometri :

6 + 3 + 32 +

34 + … adalah …

a. 10


186


SOAL PENYELESAIANb. 11c. 12d. 13e. 14

Jawab: c


187


MENYELESAIKAN MASALAH BARISAN DAN DERET GEOMETRISOAL PENYELESAIAN

1. UN 2015 BahasaSeutas tali dipotong menjadi 4 bagian. Panjang potongan–potongan membentuk barisan geometri. Panjang potongan terpendek adalah 20 cm dan terpanjang 160 cm. Panjang tali semula adalah …A. 240 cmB. 280 cmC. 300 cmD. 320 cmE. 340 cmJawab : C

2. UN 2015 BahasaSuatu bakteri akan membelah diri menjadi dua setelah satu detik. Mula–mula ada 8 bakteri. Waktu untuk populasi tersebut berkembang menjadi 512 bakteri adalah …A. 5 detikB. 6 detikC. 7 detikD. 8 detikE. 9 detikJawab : C

3. UN 2013 BahasaJumlah penduduk suatu desa pada tahun 2012 diperkirakan 6.400 jiwa. Kenaikan jumlah penduduk 2 kali lipat setiap tahunnya. Pada tahun 2006 jumlah penduduk desa tersebut adalah …A. 100 jiwaB. 500 jiwaC. 1.400 jiwaD. 3.500 jiwaE. 4.000 jiwaJawab : A

4. UN 2013 BahasaJumlah penduduk di sebuah wilayah tiap sepuluh tahun menjadi 2 kali lipat. Menurut perhitungan pada tahun 2020 nanti akan mencapai 6,4 juta. Jumlah penduduk di wilayah tersebut pada tahun 1960 adalah …A. 50.000 orangB. 100.000 orangC. 200.000 orangD. 1.000.000 orangE. 2.000.000 orangJawab : A

5. UN 2013 BahasaPertambahan penduduk suatu kota setiap


188


SOAL PENYELESAIANtahun mengikuti deret geometri. Pada tahun 1998 pertambahannya 42 orang, tahun 2.000 pertambahannya 168 orang. Pertambahan penduduk kota itu pada tahun 2002 adalah …A. 1.344 orangB. 672 orangC. 662 orangD. 572 orangE. 336 orangJawab : B

6. UN 2013 BahasaAndi melakukan pengamatan tinggi tanaman setiap hari. Data yang diperoleh Andi ternyata membentuk barisan geometri. Bila pada pengamatan hari ke–2 tinggi tanaman

adalah 2 cm dan pada hari ke–4 adalah 1429

cm. Tinggi tanaman tersebut pada hari pertama pengamatan adalah …

A. 34 cm

B. 1 13 cm

C.212 cm

D. 1 79 cm

E. 2 14 cm

Jawab : A7. UN 2013 Bahasa

Harga sebuah televisi semula Rp3.125.000,00. Jika harga setiap akhir tahun ditaksir menyusut 20% dari harga tahun sebelumnya, harga taksiran televisi tersebut pada akhir tahun ke–4 adalah …A. Rp100,00B. Rp1.000,00C. Rp5.000,00D. Rp1.024.000,00E. Rp1.280.000,00Jawab : –


189


SOAL PENYELESAIAN

8. UN 2013 BahasaSuatu perusahaan akan menargetkan produksi tiap tahun meningkat menjadi dua kali lipat dari tahun sebelumnya. Jika produksi tahun pertama adalah 600 unit, maka jumlah produksi selama 5 tahun adalah …A. 17.400 unitB. 18.600 unitC. 19.200 unitD. 20.100 unitE. 22.000 unitJawab : B


190

Documents

1. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Web viewLogika Matematika. . 115. Cermati secara. seksama cara pengerjaannya. lalu. cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e