1. NOŢIUNI DE DINAMICĂ - Facultatea de Mecanică .1. NOŢIUNI DE DINAMICĂ 1.1. Introducere Luând

  • View
    215

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of 1. NOŢIUNI DE DINAMICĂ - Facultatea de Mecanică .1. NOŢIUNI DE DINAMICĂ 1.1. Introducere Luând

  • 1. NOIUNI DE DINAMIC

    1.1. Introducere Lund n considerare natura problemei ce se studiaz la corpul material,

    mecanica poate fi divizat n static, cinematic i dinamic. Dinamica studiaz micrile corpurilor innd cont de forele care acioneaz

    asupra lor. Dimanica este partea cea mai general a mecanicii. La baza dinamicii stau principiile sau postulatele mecanicii: principiul ineriei

    (ntr-un sistem de referin fix, precum i n toate sistemele de referin n micare de translaie rectilinie uniform n raport cu sistemul fix, particula material rmne fie n repaus, fie n micare rectilinie uniform, atta timp ct aciunea altor particule nu i schimb aceast stare), principiul aciunii forei (se exprim prin relaia dintre mas, for i acceleraie: amF r

    r= ), principiul egalitii dintre aciune i reaciune

    (interaciunile reciproce dintre dou particule sunt egale i de sensuri contrare). Referindu-ne la mecanica mecanismelor, principalele probleme cu care se ocup

    aceasta sunt: Echilibrarea mecanismelor i a mainilor, astfel nct s se anuleze sau s se

    diminueze efectul forelor i a cuplurilor de inerie; Stabilirea strii de micare reale a elementelor mecanismului, sub aciunea unui

    sistem de fore dat; Uniformizarea micrii mecanismelor, astfel nct s satisfac anumite condiii

    funcionale impuse; Bilanul energetic, adic evaluarea eficienei transmiterii energiei mecanice prin

    intermediul mecanismelor.

    1.2. Echilibrarea mecanismelor i a mainilor Elementele mobile aflate n micare de rotaie sau de oscilaie sunt surse

    generatoare de zgomote, vibraii, solicitri dinamice perturbatoare datorit forelor de

  • NOIUNI DE DINAMIC -1

    2

    inerie. Domeniul teoretic referitor la acest subiect utilizeaz noiunea de rotor. Rotorul

    este o pies aflat n micare de rotaie n jurul unei axe fixe. Dup viteza unghiular de rotaie, rotorii se mpart n rotori leni ( < 10 rad/s) i rotori rapizi ( > 10 rad/s). Dup dimensiuni, rotorii se mpart n rotori scuri (dimensiunea axial este cu cel puin un ordin de mrime sub dimensiunea transversal) i rotori lungi (dimensiunea axial i cea transversal sunt comparabile).

    Exemplu. Rotorul unui servomotor electric este un rotor rapid i lung, n timp ce echipajul mobil al unui aparat de msur este un rotor scurt i lent.

    Echilibrarea este operaia de determinare prin calcul sau prin experiment a mrimii unei mase (denumit contragreutate), ct i a locului de amplasare a acesteia, n scopul anulrii efectului perturbator al forelor masice.

    n Fig. 1.2.1, se prezint, n dou vederi, schia corespunztoare a unui rotor scurt 1. Schia unui rotor lung este ilustrat n Fig. 1.2.2. Cele patru mase concentrate, m1m4 sunt montate rigid pe un arbore i execut o micare de rotaie n jurul axei A - B.

    Fig. 1.2.1

    Fig. 1.2.2

    Exist dou posibiliti de echilibrare a unui rotor: Echilibrarea static centrul de mas al rotorului s se gseasc pe axa de

    rotaie a acestuia; Echilibrarea dinamic axa de rotaie s fie axa principal de inerie pentru

    rotorul respectiv. Teoretic, la proiectare, calculul de echilibrare se poate face cu o precizie orict

    de mare. Practic ns, condiiile teoretice avute n vedere la proiectare nu se regsesc n totalitate la rotorul materializat. Aceasta pentru c rotorul se realizeaz cu anumite erori de uzinare i montaj, iar materialele nu sunt riguros omogene. Din acest motiv, echilibrarea teoretic (determinat prin calcul) trebuie urmat de o echilibrare practic. Atingerea scopului propus este posibil dac echilibrarea rotorului se face n condiii ct mai apropiate de condiiile reale de funcionare.

    Pentru corectarea dezechilibrului, n mod practic se folosesc dou metode:

  • 1.2. Echilibrarea mecanismelor i a mainilor

    3

    Scoaterea de material din ansamblul rotor, prin practicarea unor orificii; Adugarea de contragreuti n zone special prevzute pe rotor.

    Echilibrarea static a rotorului se poate realiza prin utilizarea unui montaj conform Fig. 1.2.3. Pe prismele (1), riguros paralele i orizontale se aeaz rotorul (2) (de ex.: discul de la un contor de energie electric) care necesit s fie echilibrat. Frecarea dintre prisme i axul rotorului fiind redus, poziia fireasc a rotorului (dup cteva micri oscilatorii) va fi cu centrul su de greutate sub ax, pe verticala din planul rotorului. Dup o serie de ncercri succesive se poate determina zona n care se presupune c este poziionat centrul de greutate al rotorului. Pe vertical, n poziie simetric fa de ax, se adaug o mas suplimentar pe rotor. Dac rotorul se stabilizeaz, la o ncercare urmtoare n aceeai poziie, nseamn c masa ataat este insuficient. Operaiile se repet pn cnd rotorul rmne ntr-o poziie indiferent.

    Fig. 1.2.3

    Echilibrarea dinamic se execut pe maini speciale de echilibrare, care permit monitorizarea ntregului proces de msurare.

    La aparatele cu ax orizontal sau nclinat i deviaia maxim de 90 a echipajului mobil, echilibrarea are ca scop realizarea independenei indicaiilor aparatului de momentele cauzate de forele gravitaionale. Schema principial constructiv a unui echipaj mobil este prezentat n Fig. 1.2.4. Armtura feromagnetic 1 este rigidizat cu acul indicator 2 i paleta amortizoare 3. Acest ansamblu execut n procesul de indicaie o micare de rotaie materializat prin cupla cinematic A.

    Constructiv, acest ansamblu este prevzut cu dou contragreuti A i B (Fig. 1.2.5), dispuse pe dou direcii perpendiculare i rigidizate fa de axa de rotaie O.

    Echilibrarea decurge n modul urmtor: Se aeaz aparatul deconectat cu axa de rotaie n poziie vertical. n aceast

    poziie, cu ajutorul corectorului (un mecanism care poziioneaz captul arcului spiral antagonist fa de asiu), acionat din exteriorul aparatului, se fixeaz pe 0 indicaia aparatului;

    Se aduce aparatul n poziia din Fig. 1.2.5 a, cu axul orizontal. Prin deplasarea contragreutii A pe suportul su, se aduce i de acest dat indicaia aparatului

  • NOIUNI DE DINAMIC -1

    4

    la zero i se fixeaz contragreutatea n aceast poziie; Se rotete aparatul cu 90 (Fig. 1.2.5 b) i se procedeaz ca n cazul anterior prin

    poziionarea contragreutii B. Cu aceste faze efectuate, se poate spune c echipajul mobil al aparatului este

    echilibrat static cu o eroare ce depinde de frecarea n lagre.

    Fig. 1.2.4

    Fig. 1.2.5

    1.3. Determinarea strii de micare a elementului de reducere din mecanisme

    1.3.1. Introducere Starea real de micare a unui mecanism este stabilit de echilibrul de fore care

    acioneaz asupra lui. Folosind reprezentarea sistemic, se poate preciza c un sistem mecanic mobil este compus din trei componente: elementul motor, transmisia mecanic i elementul condus (consumator) (Fig. 1.3.1).

    Element motor

    Transmisie mecanic

    Element condus

    Fig. 1.3.1

    Deoarece sistemul astfel definit se presupune c este desmodrom (starea de micare a tuturor elementelor este univoc determinat dac se cunoate starea de micare a elementului conductor) se definete elementul de referin (n general

  • 1.3. Determinarea strii de micare a elementului de reducere din mecanisme

    5

    elementul conductor i mai rar cel de ieire sau un altul oarecare) ca i element de reducere.

    1.3.2. Masa redus i momentul de inerie redus Pentru a simplifica expresia energiei cinetice a ntregului mecanism, se introduce

    noiunea de mas redus i aceea de moment de inerie redus. n acest mod, studiul dimanic al SA pentru cuplele cinematice conductoare se reduce la studiul dinamic al elementelor de reducere. Ca element de reducere, se admite rotorul motorului electric, armtura mobil a electromagnetului, pistonul cilindrului pneumatic i hidraulic, etc.

    Prin definiie, masa redus a unui mecanism este echivalent cu o mas fictiv care, concentrat ntr-un punct al unui element numit element de reducere, dezvolt aceeai energie cinetic pe care o dezvolt ntregul mecanism aflat n micare.

    Pe baza definiiei date, se poate scrie relaia de calcul pentru masa redus:

    =

    +=n

    1i

    2ii

    2ii2

    Ar )Jvm(

    v

    1m (5.3.1)

    unde notaiile au semnificaia urmtoare: vA re prezint viteza de translaie a elementului de reducere; mi i Ji reprezint masa i respectiv momentul de inerie mecanic n raport cu

    o ax ce trece prin centrul de greutate al unui element i; vi i i reprezint viteza centrului de greutate i respectiv viteza unghiular a

    elementului i; n reprezint numrul de elemente mobile ale mecanismului.

    Prin definiie, momentul de inerie redus Ir al unui mecanism este echivalent cu momentul de inerie fictiv al unui volant, care rotindu-se ca element de reducere, dezvolt aceeai energie cinetic pe care o dezvolt ntregul mecanism.

    Pe baza definiiei, se poate scrie expresia pentru calculul momentului de inerie redus:

    =

    +=n

    1i

    2ii

    2ii2

    Ar )Jvm(

    1I

    (5.3.2)

    unde notaiile au semnificaia: A reprezint viteza unghiular a elementului de reducere; mi i Ji reprezint masa i respectiv momentul de inerie mecanic n raport cu o

    ax ce trece prin centrul de greutate al unui element i; vi i i reprezint viteza centrului de greutate respectiv viteza unghiular a

    elementului i; n reprezint numrul de elemente mobile ale mecanismului.

  • NOIUNI DE DINAMIC -1

    6

    1.3.2.1. Exemplul 5.1

    Fig. 1.3.2

    Se consider schema principial-constructiv a mecanismului generator de traiectorie al unui robot industrial (RI) cu acionare direct ca fiind cea din Fig. 1.3.2. SA1 i SA2 reprezint sisteme de acionare din cuplele RI. Schema cinematic a acestui modul este ilustrat n Fig. 1.3.3. Cupla cinematic O este multipl, asigurnd dou grade de mobilitate: rotaia de unghi a elementului 4 n raport cu batiul i rotaia elementu