RINGKASAN MATERI MATEMATIKA LOGIKA 1. Pernyataan, Kalimat Terbuka Dan Ingkaran a. Sebuah kalimat disebut pernyataan jika kalimat tersebut mempunyai sebuah nilai, yaitu benar (B) atau salah (S), tetapi tidak keduanya. b. Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum pasti nilai kebenarannya, biasanya karena kalimat tersebut memuat variabel. c. Ingkaran atau negasi dari sebuah pernyataan adalah pernyataan yang nilainya berlawanan dengan pernyataan yang awal. Negasi dari pernyataan P adalah ~P atau P’. Tabel Kebenaran P ~P B S S B 2. Tabel Kebenaran Tabel kebenaran adalah tabel yang menunjukkan kombinasi dari semua kemungkinan dari nilai kebenaran beberapa pernyataan. Jika ada satu pernyataan, maka akan ada 2 1 = 2 kemungkinan. P B S Jika ada dua pernyataan, maka ada 2 2 = 4 kemungkinan. P Q B B B S S B S S 3. Pernyataan Majemuk Dan Ingkarannya Pernyataan majemuk adalah pernyataan yang tersusun dari dua atau lebih pernyataan tuggal yang dihubungkan dengan penghubung seperti : dan (KONJUNGSI) ; atau (DISJUNGSI) ; jika ... maka ... (IMPLIKASI) ; ... jika dan hanya jika ... (BIIMPLIKASI). a. Konjungsi ( ) Dua pernyataan P dan Q dapat digabungkan menjadi satu pernyataan majemuk menggunakan konjungsi menjadi P Q, dibaca “ P dan Q ” . Pernyataan P Q bernilai benar jika kedua pernyataan P dan pernyataan Q bernilai benar. Selain itu, pernyataan P Q bernilai salah.
RINGKASAN MATERIMATEMATIKALOGIKA1. Pernyataan, Kalimat Terbuka
Dan Ingkarana. Sebuah kalimat disebut pernyataan jika
kalimattersebut mempunyaisebuah nilai yaitu benar !"#atau salah !S#
tetapi tidak keduanya.b. Kalimat terbukaadalahkalimat
yan$belumpastinilai kebenarannya biasanya karena kalimattersebut
memuat %ariabel.&. In$karan atau ne$asi dari sebuah pernyataan
adalahpernyataan yan$ nilainya berla'anan den$anpernyataanyan$a'al.
Ne$asi dari pernyataan(adalah )( atau (*.Tabel KebenaranP ~P" SS
"2. Tabel KebenaranTabel kebenaran adalah tabel yan$
menunjukkank+mbinasi dari semua kemun$kinan dari nilaikebenaran
beberapa pernyataan.,ika ada satu pernyataan maka akan ada -./
-kemun$kinan.P"S,ika ada dua pernyataan maka ada --/ 0kemun$kinan.P
Q" "" SS "S S3. Pernyataan Majemuk Dan Ingkarannya(ernyataan
majemuk adalah pernyataan yan$ tersusundari dua atau lebih
pernyataan tu$$al yan$dihubun$kan den$an pen$hubun$ seperti 1dan
!KON,2NGSI# 3atau !4IS,2NGSI# 3jika ... maka ... !IM(LIKASI# 3...
jika dan hanya jika ... !"IIM(LIKASI#.a. K+njun$si !#4ua
pernyataanPdanQdapat di$abun$kanmenjadi
satupernyataanmajemukmen$$unakank+njun$si menjadi P Q diba&a
Pdan Q .(ernyataanPQbernilai benar jika keduapernyataanPdan
pernyataanQbernilai benar.Selain itu pernyataan PQ bernilai
salah.PQ PQ" " "" S SS " SS S Sb. 4isjun$si !#4ua
pernyataanPdanQdapat di$abun$kanmenjadi
satupernyataanmajemukmen$$unakandisjun$si menjadi PQ diba&a
Patau Q .(ernyataanPQbernilai salah jika keduapernyataanPdan
pernyataanQbernilai salah.Selain itu pernyataan PQ bernilai
benar.PQ PQ" " "" S "S " "S S S&. Implikasi ! #4ua
pernyataanPdanQdapat di$abun$kanmenjadi
satupernyataanmajemukmen$$unakanimplikasi menjadi PQ diba&a
5jika P maka Q6.(ernyataan PQ bernilai salah jika pernyataan
Pbernilai benar dan pernyataanQbernilai salah.Selain itu pernyataan
PQ bernilai benar.PQ PQ" " "" S SS " "S S "d. "iimplikasi !#4ua
pernyataanPdanQdapat di$abun$kanmenjadi
satupernyataanmajemukmen$$unakanbiimplikasi menjadiPQ diba&a
5Pjika danhanya jika Q6.(ernyataanPQbernilai
benarjikapernyataanPdanpernyataanQmemiliki nilai yan$sama.Selain
itu pernyataan PQ bernilai salah.PQ PQ" " "" S SS " SS S "4.
Kuantor Dan IngkaraanyaAda dua ma&am kuant+r.a. Kuant+r
2ni%ersal
!#Lamban$diba&a5untuksemua6atau5untuksetiap6.(ernyataan 7 p!7#
diba&a 5untuk semua 7 makap!7#6.b. Kuant+r Eksistensial
!#Lamban$ diba&a 5terdapat6 atau 5ada6.(ernyataan 7
p!7#diba&a 5terdapat 7 sehin$$ap!7#6.In$karan dari pernyataan
berkuant+r( ) ( ) x P x x P x ( ) ( ) x Q x x Q x . Kon!er"e,
In!er"e dan Kontra#o"i"iSetiap pernytaan majemuk den$an implikasi
dapatdirubah menjadi pernyataan yan$ lain.K+n%erse dari pernyataan
PQ adalah QP.In%erse dari pernyataan PQ adalah )P)Q.K+ntrap+sisi
dari pernyataan PQ adalah ~Q)P.$. Pernyataan %etara dan
Ingkaran,ikaP Qmaka(dan8adalahpernyataanyan$setara. PQ ~PQ PQ ~Q)(
PQ ! PQ# !PQ#In$karan dari beberapa pernyataan majemuk ~! P Q# ~P
~Q ~! P Q# ~P ~Q ~! P Q# P ~Q&. Penarikan Ke"im#ulanmet+de
penarikan kesimpulan.a. M+dus (+nens(remis . 1 PQ(remis - 1 P
Kesimpulan 1 Qb. M+dus T+llens(remis . 1 PQ(remis - 1~QKesimpulan 1
~P&. Sill+$isme(remis . 1 PQ(remis - 1 QR Kesimpulan 1 PR
