UNIVERSIDAD TCNICA FEDERICO SANTA MARA GUA DE REGRESIN LINEAL SIMPLE DEPARTAMENTO DE INDUSTRIA PROF.: HUMBERTO VILL ALOBOS TORRES ECONOMETRA ICN 312

ANLISIS DE REGRESIN LINEAL SIMPLE 1. Se aplica una prueba de ubicacin de Matemtica a todos los alumnos de primer grado que estn

ingresados a una institucin de enseanza superior. No se admiten a los que obtienen una calificacin inferior a 35 en el curso regular de matemticas y se les coloca en una clase de regulacin. Las calificaciones del examen de ubicacin y del examen final de 18 estudiantes que fueron tomados en el curso regular fueron las siguientes:

Examen de Ubicacin 50 35 40 55 65 35 60 90 35 90 80 60 60 40 55 50 65 50 Calificacin del Curso 53 61 56 68 36 11 70 79 59 54 91 48 71 47 53 68 57 79

a. Realice un diagrama de dispersin y para las calificaciones del curso a partir de las pruebas de ubicacin. Ajuste un modelo de regresin de acuerdo a la grfica.

b. Encuentre un intervalo de confianza del 90% para el incremento estimado en la calificacin del curso promedio para cada aumento igual a una unidad en el examen de ubicacin.

c. Si 60 es la calificacin mnima de pase, abajo de que calificacin obtenida en la prueba de ubicacin se les debe negar la admisin a este curso regular a los futuros estudiantes?

2. Un comerciante al menudeo llev a cabo un estudio para determinar la relacin entre los gastos

realizados en publicidad semanal (GP) y las ventas obtenidas (V) (ambos medidas en pesos). De ste se obtuvieron los siguientes datos:

GP 40 20 25 20 30 50 35 40 35 40 20 50 45 45 30 40 25 50 V 385 400 395 365 475 440 495 460 510 490 420 560 460 520 420 525 480 510

a. Realice un diagrama de dispersin y proponga un modelo de regresin de acuerdo a la grfica. b. Determine el modelo ajustado para pronosticar las ventas semanales resultantes de los gastos en

publicidad. Es necesaria la presencia de los parmetros del modelo con un 2% de significancia?. c. Estime las ventas semanales medias cuando los gastos en publicidad asciendan a $35 y $95, sobre

la base de un intervalo del 90% de confianza. Comente y discuta los resultados. 3. El servicio de emergencias para cierta regin surea con frecuencia es un problema, especialmente

durante los meses de invierno. El Jefe del Departamento de Bomberos de dicha regin, est preocupado por el tiempo de respuesta a las llamadas de emergencia. Se ordena una investigacin para determinar si la distancia del lugar de la llamada, en millas, puede explicar el tiempo de respuestas, en minutos. Con base en 37 emergencias, se recolectaron los siguientes datos:

37

1

234ii

x=

= ; 37

1

831ii

y=

= ; 37

2

1

1.796ii

x=

= 37

2

1

20.037ii

y=

= 37

1

5.890i ii

x y=

=

a. Proponga y ajuste un modelo de regresin, con los datos que se presentan. Qu puede decir sobre la base del coeficiente de asociacin Pearson, del ajuste del modelo propuesto?.

b. Determine un intervalos del 90% de confianza para es el tiempo de respuesta a una llamada que proviene de ocho millas de la estacin de bomberos ms cercana.

c. Es posible suponer que el cambio en el tiempo de respuesta, cuando las cantidad de millas recorridas vara en una unidad es superior a 1,2, con un 5% de significancia?.

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4. Considere los siguientes modelos de regresin lineal:

Yi = xi + i (1) Yi = 1 + xi + i (2)

a. Determine el estimador de mnimos cuadrados del parmetro del modelo. b. Determine el valor esperado del parmetro su varianza. c. Si es posible suponer Normalidad en los errores. Determine un intervalo de confianza para el

parmetro estimado.

5. La revista Motor Trend presenta con frecuencia datos de rendimiento para automviles. La tabla siguiente presenta datos del volumen de 1975 de Motor Trend relativos al rendimiento de gasolina por millas y el cilindraje del motor para 15 automviles.

Automvil Millas/Galn Desplazamiento (plgs cbicas)

Apollo 18,90 350 Omega 17,00 350 Nova 20,00 250 Monarch 18,25 351 Duster 20,07 225 Jensen Conv. 11,20 440 Skyhawk 22,12 231 Monza 21,47 262 Corolla Rs-5 30,40 96,9 Camaro 16,50 350 Eldorado 14,39 500 Trans Am 16,59 400 Charger SE 19,73 318 Cougar 13,90 351 Corvette 16,50 350

a. Ajuste un modelo de regresin que relacione apropiadamente las millas recorridas con el cilindraje del motor. Qu porcentaje de la variabilidad total es explicada por el modelo?.

b. Encuentre un intervalo de confianza del 90% en la media de millas recorridas si el cilindraje es de 275 pulgadas cbicas.

c. Determine un intervalo de confianza para el cambio en la cantidad de millas medias recorridas cuando el cilindraje varia en una unidad.

d. Es posible suponer que cambio en la cantidad de millas medias recorridas cuando el cilindraje varia en una unidad es inferior a 0.05, con un 5% de significancia?.

6. Se cree que la potencia de frenado de un motor de automvil sobre un dinammetro es funcin del ndice octnico (IO) en carretera del combustible. Se llevo a cabo un experimento en un laboratorio y se recopilaron los siguientes datos.

Potencia de Freno 225 212 260 222 219 278 240 237 255 224 223 240 IO 90 88 95 89 86 96 93 90 92 88 90 93

a. Proponga y ajuste un modelo de regresin que relacione la potencia de freno con el ndice octnico. Es necesaria la presencia de los parmetros del modelo con un 5% de significancia?.

b. Es posible suponer que cambio en la potencia de freno cuando el ndice octnico varia en una unidad es de a lo ms 7,2, con un 10% de significancia?

Sxx = 2)( xxi = 133.668,28

Syy = 2)( yyi = 275,21

Sxy = ))(( xxyy ii = -5.477,09

y = 18,47 x = 321,66

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7. En algunos lugares hay una fuerte relacin entre concentraciones de dos contaminantes. En el artculo de The Carbon Component of the Los Angeles Aerosol: Source Apportionment and Contribitions to the Visibility Budget (J. Air Pollutin Control Fed., 1984: 643-650) se describen los datos acerca de la concentracin de ozono (ppm) y la concentracin secundaria de carbono (g/m3)

Concentracin de Ozono 0,0066 0,088 0,120 0,050 0,162 0,186 0,057 0,1000 Concentracin de Carbono 4,6 11,6 9,5 6,3 13,8 15,4 2,5 11,8

Concentracin de Ozono 0,112 0,055 0,154 0,074 0,111 0,140 0,071 0,110 Concentracin de Carbono 8,0 7,0 20,6 16,6 9,2 17,9 2,8 13,0

a. Realice un diagrama de dispersin, proponga y ajuste un modelo de regresin lineal que permita

predecir la concentracin de ozono de acuerdo a la concentracin secundaria de carbono. b. Sobre la base de un intervalo del 95% de confianza establezca si es posible aceptar la presencia

del parmetro B0 en el modelo. c. Es posible suponer que la cantidad de concentracin de ozono media es mayor a 0,95 ppm,

cuando la concentracin secundaria de carbono es de 6,5 (g/m3) con un 5% de significancia. 8. Los datos en la tabla siguiente, dejan ver los rendimientos de mpg en carretera de los automviles

minicompactos y sus correspondientes totales, en toneladas, de bixido de carbono (CO2) emitidos durante el tiempo de funcionamiento:

Modelo mpg CO2

Porsche 928 19 61,99

12

1

mpgii= = 282;

122

1

mpgii= = 6.828 Maserati 222E (L4) 18 59,52

Porsche 928 19 57,93 Maserati 222E (M5) 20 56,42 Porsche 911 (M5) 22 53,62

12

1

2C0 ii= = 596,29;

122

1

2C0 ii= = 30.471,06 Porsche 911 (S4) 22 52,04

Porsche 911(M5) 24 49,65 Porsche 944 26 46,23 Nissan 240 SX (L4) 25 43,74

12

1

2mpg COi ii=

= 13.610,28 Nissan 240 SX (L4) 27 42,04 Volkwagon Cabriolet (A3) 28 38,54 Volkwagon Cabriolet (M5) 32 34,57

d. Realice un diagrama de dispersin, proponga y ajuste un modelo de regresin lineal que permita

predecir el bixido de carbono emitidos de acuerdo al rendimiento del automvil. e. Es necesaria la presencia de los parmetros del modelo con un 2% de significancia? f. Es posible suponer que el cambio en la cantidad bixido de carbono emitido cuando el

rendimiento del automvil vara en una unidad es menor a 3,8 con un 10 % de significancia? g. Es posible suponer que la cantidad bixido de carbono emitidos cuando el rendimiento del

automvil es de 30 [mpg.]. es mayor a 30,25 con un 5% de significancia?