1 ESTATÍSTICA. 2 UDIII - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Ass 02: INTERVALOS de CONFIANÇA ESTATÍSTICA

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ESTATÍSTICA

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UDIII - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

Ass 02: INTERVALOS de CONFIANÇA

ESTATÍSTICA

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OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Determinar intervalo de 95% de confiança para a média;

• Comparar diferentes intervalos de confiança;

• Identificar situações em que se aplica o modelo de Student;

• Utilizar-se de dados estatísticos na tomada de decisão.

• Calcular o tamanho da amostra para a média aritmética;

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SUMÁRIO

1 - Estimativas

2 - Intervalo de Confiança Teórico (Situação teórica - conhecido)

3 - Intervalo de Confiança Prático (Situação real - desconhecido)

4 - Cálculo do Tamanho da Amostra

5- Uso do Computador

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1 - ESTIMATIVAS

ESTIMAÇÃO

Processo que consiste em

utilizar dados amostrais para

estimar parâmetros populacionais

desconhecidos.

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1 - ESTIMATIVAS

O resultado da estimação é chamado de ESTIMATIVA.

ESTIMATIVAS

PONTUAIS

INTERVALARES

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ESTIMATIVA PONTUAL

1,69 m 1,76 m 1,79 m

1,68 m 1,72 m 1,78 m 1,81 m

Média da Amostra 1,7471 m

µ = ?

Baseada nesta amostra, qual será a altura média do 2º período?

µ = 1,75 m

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ESTIMATIVA INTERVALAR

1,69 m 1,76 m 1,79 m

1,68 m 1,72 m 1,78 m 1,81 m

Média da Amostra 1,7471 m

µ = ?

Baseada nesta amostra, qual será a altura média do 2º período?

µ = 1,75 0,05 m

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SUMÁRIO

1 - Estimativas



4 - Cálculo do Tamanho da Amostra 5 - Uso do Computador

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2 - Intervalo de Confiança Teórico

É a estimativa intervalar que

parte do pressuposto, pouco

realista, de que o estimador tem

conhecimento da dispersão da

população () .

OBS: Nossa aula de hoje estudará apenas a estimação intervalar bilateral da média populacional µ .

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Baseia-se no Teorema Central do Limite, que afirma que a média da amostra flutua em torno da média populacional (µ), com desvio padrão (DMA).

m Amostragede Erro X

Fórmula genérica de um IC:

n

x

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A margem de confiança é dada em função do erro percentual admitido (), sendo a confiança (1 - ).

95% de confiança

IC95

= 1% de erro

IC99

99% de confiança

= 5% de erro

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95% 2,5%2,5%

DMA

(1 - ) / 2 / 2

DMA

µX 1,96 - X 1,96

95% ) 1,96 X 1,96 - ( P XX

95% ) 1,96 X 1,96 - X ( P XX

IC95

n

z X Padrão Erro z X

ILUSTRAÇÃO GRÁFICA DO INTERVALO de CONFIANÇA BILATERAL

Média da Amostra

Intervalo que cobre os dois azares

n z X

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µ = ?

?Azar 1

A média amostral é muito alta

/2 %

?

µ = ?Azar 2

A média amostral é muito baixa

/2 %

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ANALOGIA

JOGO de

MALHA = Alvo

Acertos

Erro

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Exemplo: a média do resultado de uma corrida de 12min de uma amostra de 16 alunos da Universidade “ A ” foi 2870 m. Supondo que o desvio padrão populacional seja de 120 m, monte um IC95 para a média de todos os alunos da

Universidade.Solução

n

1,96 X

16

120 1,96 2870

m 8,85 2870

m 2928,8 m 2811,2

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SUMÁRIO1 - Estimativas



4- Cálculo do Tamanho da Amostra

5 - Uso do Computador

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3 - Intervalo de Confiança Prático

É a estimativa intervalar para a

qual só dispomos de UMA ÚNICA

amostra e nada mais.

É a situação real e prática para

a inferência da média populacional.

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AUMENTOU A INCERTEZAAgora teremos que estimar a média da

população sem conhecer o seu desvio padrão

IC Teórico ( conhecido)

µ ?

IC Prático(só com a amostra)

µ ?

?

1 “ chute ” 2 “ chutes ”

1º

2º

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SOLUÇÃO PARA A INCERTEZA DE NÃO CONHECERMOS

Amostra Estatísticas

• Média

• Desvio Padrão (s)

Desvio Padrão da amostra

S

ESTIMA

Desvio Padrão da População

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Adaptação do IC Teórico para o IC Prático ( desconhecido)

Para considerar a estimação de , uma nova distribuição é usada em substituição da Normal.

Esta nova distribuição, que aumenta o tamanho do intervalo, é conhecida como distribuição t - Student.

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DISTRIBUIÇÃO t - STUDENT

• Parecida com a NORMAL

• Depende do Nível de Confiança desejado e do grau de liberdade ( gl = n -1 )

24William S. Gosset

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ASPECTO do IC com desconhecido

n

s t X c

tc = ponto crítico ( extraído da tabela )

onde:

Ex: IC95 t0,025 ; IC99 t0,005

X X 1-n

1 s

2 i

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EXEMPLO: Extraiu-se uma amostra aleatória das notas de uma grande turma e obteve-se os seguintes valores: 58, 60, 53, 81 e 73. Monte um IC95 para a média de notas de toda a turma.

Solução

Média Amostral = 65

Desvio padrão amostral ( s ) = 11,5974

gl = n -1 = 5 - 1 = 4 t0,025 = 2,776

n

s t X c

5

11,5974 2,776 65 50,60 < µ < 79,40

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SUMÁRIO1 - Estimativas



4 - Cálculo do Tamanho da Amostra Para a Média Aritmética

5 - Uso do Computador

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4 - Cálculo do Tamanho da Amostra Para a Média Aritmética

3 fatores devem ser conhecidos:

1. O nível de confiança desejado, que determina o valor de Z;

2. O erro de amostragem permitido, e;

3. O desvio padrão, .

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n

σ Z e

O erro de amostragem pode ser definido como:

Resolvendo essa equação para n, temos:

2

e

σ Z n

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Como podemos determinar o tamanho da amostra n a partir de um valor de desvio padrão desconhecido?

Um caminho é determinar o valor do desvio padrão s de uma amostra piloto que seja o mais representativa possível.

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Exemplo: Uma amostra de tamanho 30 apresentou média igual a 10,50 e desvio padrão igual a 2,45. Com esses resultados, a média da população é igual a

com um intervalo de confiança de 95%. Gostaríamos de apresentar essa estimativa da média da população com um erro de estimativa igual a 0,50. Qual deve ser o tamanho da amostra?

, 0,89 50,10

Solução:9324,92

50,0

45,2 x 96,1n

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5 - USO do COMPUTADOR

FUNÇÃO Excel O QUE FAZ

INT.CONFIANÇACom , e n erro

de amostragem

DISTT Com t e gl.

INVT Com e gl. tc

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PRATIQUE COM OS

EXERCÍCIOS .

BOA SORTE!

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