1 Er Labo de Fisica 2

5/26/2018 1 Er Labo de Fisica 2

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Universidad Nacional de Ingeniera Informe de laboratorio N 1Facultad de Ingeniera Elctrica y Electrnica

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MOVIMIENTO RMONICO SIMPLE Y MORTIGU DOI.-OBJETIVO:

OBJETIVOS GENERALES:

Verificar las ecuaciones que gobiernan el movimiento armnico simple y amortiguado.

Encontrar los grficos que gobiernan el movimiento armnico simple y amortiguad.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Comprobar las leyes que rigen un MAS Y un MAA.

Comprobar experimentalmente la relacin entre el periodo, la masa y la constante de

rigidez de un sistema de masa-resorte.

Estudiar la alternancia entre la energa cintica y la energa potencial de un oscilador

mecnico.

Comprobar las condiciones para presentarse un MAS y un MAA.

II.-EQUIPO Y MATERIALES:

Una computadora con el programa LOGGER PRO detector de movimiento

instalado

Una interface LOGGER PRO de vernier conjunto de pesas


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Regla milimetrada resortes

Un vaso de plstico un CD o mica

III.-FUNDDAMENTO TEORICO:

MOVIEMIETO ARMONICO SIMPLE

Si un cuerpo que se encuentra en equilibrio es perturbado ste adquiere un movimiento

armnico ,all se encuentra la importancia de estudio de los movimientos armnicos .El

movimiento armnico simple(MAS) , es el ms sencillo en describir y analizar las leyes que lo

gobiernan constituyen una descripcin bastante precisa de muchos movimientos existentes en

la naturaleza.

Una partcula posee un movimiento oscilatorio (vibratorio= cuando se mueve peridicamente

alrededor de una posicin de equilibrio. Por ejemplo el movimiento de un pndulo es

oscilatorio. Un peso unido un resorte estirado comienza a oscilar cuando se libera el resorte.

Los tomos de la red cristalina en un solido vibran unos respecto de otros.los electrones de

una antena emisora o movimiento vibratorio para posteriormente entender fenmenos fsicos

mas complejos como el sonido y la luz.

Consideremos a continuacin un sistema simple compuesto por un cuerpo de masa m

soportado por un resorte de constante de rigidez k como se muestra en la figura 1.


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Figura 1

Supongamos que adems que la masa del resorte es despreciable y su longitud sin estirar es la

que aparece en lafig. 1.a)la posicin de equilibrio esttico del sistema masaresorte se

muestra en la fig. 1.b)en donde representa la elongacin original del resorte en la posicinde equilibrio .como se ve del DCL del cuerpo (fig. 1.c)el bloque esta en equilibrio debido a la

accin de 2 fuerzas: su propio peso W y la fuerza del resorte F1=K.si aplicamos la ecuacin deequilibrio X=0 obtendremos:W- K=0 W= K ... (2.1)Enseguida, desplazamos al cuerpo en la direccin negativa de las x, y lo dejamos libre de

moverse .como la fuerza restauradora del resorte tira hacia arriba este regresar a la posicin

de equilibrio con una velocidad mayor que cero y llegara hasta una posicin extrema por

encima de la posicin original de equilibrio. Al no haber fuerzas disipadoras, el cuerpo seguir

oscilado indefinidamente. El desplazamiento del bloque para cualquier instante de tiempo (t),

lo mediremos mediante la coordenada x la cual tomaremos como positiva hacia abajo y

negativa en caso contrario .si aplicamos la 2da ley de Newton X=m.a,al bloque en lafig. 1.e)obtenemos:

W- K = m.a =m x (2.2)Remplazando (2,1) en (2,2)

m.x + k.x = 0 .....(2.3)

Dicha ecuacin es la ecuacin diferencial de un MAS escribindola de otro modo

tenemos.

x + 20 .x = 0 ..(2.4)


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4

en la cual 0 = (k/m)1/2se le llama la frecuencia natural de oscilacin y se expresa en

rad/s. la solucin de esta ecuacin diferencial es una funcin armnica de la forma:

..... (2.5)Donde:

A es la amplitud de la oscilacin

0 es la frecuencia angulas de oscilacin

es el ngulo de fase inicial

OSCILACIONES AMORTIGUADAS

Para explicar el amortiguamiento desde el

punto de vista dinmico podemos suponer que

adems de la fuerza elstica F= -k.x, existe

tambin una fuerza que se opone ala velocidad

del cuerpo ,debido ala viscosidad del medio en

el cual se realiza el movimiento, podemos

expresar esta fuerza de amortiguamiento comoF= -b.v, donde bes una constante que

depende de la forma del cuerpo , y es llamada

coeficiente de la proporcionalidad y esta dada

en unidades Nm/s .Luego entonces la ecuacin de movimiento queda como

m. a = - k .x - b .v

O de manera diferencial:

X + 2 .x + 20 .x = 0 ...(2.6)

Donde una solucin es :

... (2.7)


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5

Donde :

Es la frecuencia de oscilacin amortiguada

Es coeficiente de amortiguamiento (rad/s)

es la fase inicial del movimiento amplitud de la cual comienza el movimiento amortiguada

IV.-DIAGRAMA DE FLUJO:

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Hallando la constante del resorte

Instalar el sensor de fuerza

nico al resorte con la

computadora como

muestra la figura

Medimos la longitud inicial

del resorte luego

colocamos diferentesmasas y la dejamos en

e uilibrio

Medimos la elongacin del

resorte para todos los casos

y hacemos la toma de datos

Hallamos la curva que mejor se

ajusta a los datos hallamos su

pendiente = (constante del resorte)


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6

Hallando las diferentes ecuaciones del MAS

MOVIMIENTO ARMONICO AMORTIGUADO

Una vez instalado todos los

materiales como lo indica en la

figura pero sin el agua

Suspendemos diferentes masas

y dejando en equilibrio para

saber su deformacin inicial

Estiramos una deformacin

mayor y la soltamos donde se

mostrara un MAS

Observamos los datos

encontrados en la computadora

para un determinado tiempo

previamente programado

Instalamos las

herramientas con la

computadora considerando

el agua

Ubicamos diferentes masas

adems, la masa debe

oscilar dentro del agua

Estiramos el resorte en el

agua y lo dejamos libre y

observaremos un MAA

Observamos los datos

obtenidos en la

computadora y apuntamos


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7

V.- TOMA DE DATOS Y ANALISIS DE RESULTADOS:

MAS:

Constante de rigidez del Resorte, Mtodo Esttico:

1. Grafica de Peso vs Elongacin

(Mtodo Esttico)

(Mtodo Dinmico)

y = 48.419x + 2.3919

0

2

4

6

8

10

12

0 0.05 0.1 0.15 0.2

PESO(N)

ELONGACION(m)

PESO VS ELONGACION

Series1

Linear (Series1)

y = 59.452x - 0.0445

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

FUERZA(

N)

ELONGACION(m)

FUERZA vs ELONGACION


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Ajustando la curva a una recta:

Ecuaciones Mtodo Esttico

Mtodo Dinmico

Error Porcentual

DETERMINACIN DE LAS ECUACIONES DE MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLEAjuste de curva

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 2 4 6 8 10 12

POSIC

ION(m)

tiempo(s)

POSICION VS TIEMPO

Series1

seno


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2. Del resultado anterior:

Masa (m): 750g

Constante de rigidez: Amplitud: A=0.03m

Frecuencia natural: = (k/m)1/2 = 8.480 rad/s

X (t)= A.cos (t+)

X(0)=0.03sen() = -0.03 m

Fase inicial: arccos(-0.03/0.03) = = 4.71 rad

Periodo: T = 2/= 0.740 s

3. Hallando la velocidad y aceleracin:

Ecuacin de la velocidad:

V (t) = Acos (t+) = 0.03 x 8.48 sen (8.480t + 4.71 rad)

V (t) =0.254 sen ( 8.480t + 4.71 rad )

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 2 4 6 8 10 12

VELOCIDAD(m/s)

tiempo(s)

VELOCIDAD VS TIEMPO

Series1

coseno


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Ecuacin de la aceleracin:

a(t) = -A2sen (t+) = -0.03x8.4802sen( 8.480t + 4.71 rad )

a(t) = -2.157cos( 8.480t + 4.71 rad )Elabore la grfica de Fuerza vs aceleracin y determine la relacin entre ellos.

Donde: F= ma = -1.0887a0.0951 para una masa de 750

Gramos

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 5 10 15 20

ACELER

ACION(m/s2)

tiempo (s)

ACELERACION VS TIEMPO

Aceleracin m/s

seno

y = -1.0887x - 0.0951-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-4 -2 0 2 4 6

FUERZA(N)

ACELERACION m/s2

FUERZA VS ACELERACION

Serie

s1


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MOVIMIENTO ARMONICO AMORIGUADO:

Masa : 1.25kg

TERCERA PARTE: MOVIMIENTO ARMONICO AMORTIGUADO

4. Grafique la posicin a travs del tiempo.

5. Realice un ajuste de curvas y determine:

Amplitud inicial de las oscilaciones : 0.018 m

Pseudoperiodo T1las oscilaciones : 0.852 s

Frecuencia angular () de oscilaciones media : 1= (022)1/2=7.373 radFase inicial de oscilacin () : 0.335 radDecremento Logartmico : ln(x1/x2)=0.136

Coeficiente de Amortiguamiento : 0.201 radENERGIA EN EL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Modifique los datos de la posicin del mvil el nivel de referencia est en la posicin de

equilibrio.

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 2 4 6 8 10 12 14 16Posicionx(t)

Tiempo (t)

Posicin vs Tiempo


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12

Elabore la grfica de energa cintica a travs del tiempo.

Elabore la grfica de energa potencial a travs del tiempo.

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0 5 10 15 20

EK(joule)

tiempo(s)

EK VS TIEMPO

Series1

E

t

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 50 100 150 200

EP(J)

TIEMPO (S)

Ep vs tiempo

Posicin

seno


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Elabore la grfica de energa de energa cinetica a travs de la posicin.

Elabore la grfica de energa potencial a travs de la posicin.

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04

EK

POSICION

EK VS POSICION

EK

Poly. (EK)

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04

EP(J)

posicion(m)

Poly. ()


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Elabore la grfica de energa cintica versus energa potencial y deduzca las magnitudes

asociadas al movimiento armnico simple.

ENERGA EN EL MOVIMIENTO AMORTIGUADO

Modifique los datos de la posicin del mvil, teniendo en cuenta que el nivel de referencia est

en la posicin de equilibrio.

Graficar Energa versus tiempo.

-0.0001

0

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0 0.5 1 1.5

EP(J)

EK(J)

EPVS EK

Series1

Poly. (Series1)

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Energa

(J)

Axis Title

Energa Cintica VS Tiempo

Series1


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Graficar Energa Potencial versus tiempo.

Elabore la grfica de energa cintica versus energa potencial y deduzca las magnitudes

asociadas al movimiento armnico amortiguado.

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010.012

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Energa(J)

Tiempo (s)

Energa Potencial VS Tiempo

Series1

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0 0.05 0.1 0.15 0.2

energia

k(J)

POSICION (m)

energia cinetica vs posicion

Series1

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02

Energa(J)

Posicin (m)

Energa Potencial VS Posicin

Series1


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CONCLUSIONES:

MAS

Al determinar la constante de rigidez de manera esttica y dinmica nospercatamos que hay un porcentaje de error mnimo en la cual deducimos que las

leyes tericas del Movimiento Armnico Simple y Movimiento ArmnicoAmortiguado se asemejan a lo experimental realizado en el laboratorio.

Comprobamos que la velocidad y la aceleracin varan de acuerdo a suposicin y a un debido instante de tiempo.

De igual forma pudimos observar este otro tipo de movimiento llamadoamortiguado que a medida que pasaba el tiempo su amplitud disminuye

exponencialmente, eso debido a que este movimiento se realiz en otro medio en

el cual haba una fuerza que era contraria a su velocidad y se pudo comprobar lateora hecha en clase con lo experimental, es ms apreciamos la grfica del

movimiento amortiguado en la computadora.

MAA

Observamos que este movimiento se asemejaba mucho a un MovimientoArmnico Simple, pero analizando notamos que hay factores que influyen ensu movimiento tales como la gravedad y el rozamiento del aire.

Tambin notamos la influencia del soporte universal, en su estabilidad,en nuestras mediciones es para tomar en cuenta.

Hemos analizado las frecuencias obtenidas tericamente y experimentalmenteobteniendo un error que no pasa del 2%

Al encontrar el valor de la constante de la fuerza del resorte nos damos cuentaque tiene un mnimo margen de error debido a que aplicamos el mtodo de losmnimos cuadrados

La frecuencia ni el periodo dependen de la amplitud

Pudimos observar el comportamiento de la velocidad, la direccin de laaceleracin en cuento su posicin variaba con el tiempo.

Aumentar el nmero de oscilaciones alas cuales medirs el tiempo har msprecisa tu medicin.

Para hacer tambin ms preciso el promedio de tiempos medidos, se debeaumentar igualmente la cantidad de tiempos medidos.

Se comprob que para hallar constantes, es as preciso realizar un ajuste demnimos cuadrados pues su incertidumbre es meno


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BIBLIOGRAFIA:

1.- MCKELVEY, Fsica para ciencias e ingeniera, editorial HARLA

2.- FRISCH TIMOREVA, Fsica general I ediciones MIR.

3.- F. BUECHE, Fsica para estudiantes de ciencias y la ingeniera I MC GRAW HILL

4.- RESNICK Y HALLIFAY, Fsica, editorial CECSA.

5.- Facultad de Ciencias.(Universidad Nacional de Ingeniera), Manual de laboratorio de fsica

general, 2004, Pg. 81.

6.- Separata de movimiento oscilatorio (Universidad Nacional de Ingeniera); Jos Casado

Marqus, docente de la UNI, Pg. 8

7.- Mecnica Racional (Dinmica), editorial Libros Tcnicos, Jorge Das Mosto; Pg. 233.

8. -www.sociedadcolombianadefisica.org.co/revista/Vol36_1/articulos/pdf/3601056.pdf

9.- www.fisicarecreativa.com/guias/pendulo2.pdf

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