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El campo magnético. Corrientes Eléctricas y Magnetismo. Fuerza Magnética sobre un conductor portador de corriente.Torque sobre una espira de corriente.

MAGNETISMO

Temas de hoy

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•Todos los magnetos tienen dos polos: Norte y Sur.

•Polos iguales se repelen unos a otros.

•Polos diferentes se atraen unos a otros.

•Los polos Magnéticos siempre son encontrados en pares.

•Polos magneticos aislados nunca han sido encontrados.

S N

Magnetos

3

Fuerzas Magnéticas

Atracción

AtracciónRepulsión

Repulsión

S N S N

S N N S

S N S N

S N N S

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Campos Magnéticos alrededor de los magnetos

El campo magnético es siempre tangente a las líneas del campo magnético

El número de líneas por unidad de área es proporcional a la intensidad del campo magnético.

Fuera del magneto, las líneas del campo magnético apuntan del polo norte al polo sur.

Líneas del Campo Magnético

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Limaduras de hierro y Líneas del Campo Magnético

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Los Campos Magnéticos ejercen fuerzas sobreobjetos cargados en movimiento.

La magnitud de la Fuerza magnética es proporcional a la carga q y a la velocidad v de la partícula.

La dirección de la fuerza depende de la velocidad de la partícula y de la dirección del campo magnético.

Cuando la partícula cargada se mueve paralela a el campo magnético, la fuerza magnética sobre la carga es cero.

Si se mueve en una dirección no paralela a el campo magnético, la fuerza magnética es perpendicular a ambas, la velocidad de la carga y el campo magnético.

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Cargas positivas y negativas moviéndose en la misma dirección experimentan fuerzas magnéticas en direcciones opuestas.

Si el vector velocidad hace un ángulo θ con el vector del campo magnético la fuerza magnética es proporcional a sinθ

Los Campos Magnéticos ejercen fuerzas sobreobjetos cargados en movimiento.

sinB BF qv B F q vB

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F perpendicular a v y B, por lo tanto F sera perpendicular al plano definido por ambos vectores.

La dirección de F esta dada por la regla de la mano derecha

B

v

v X B

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En términos de sus componentes

sinB BF qv B F q vB

x y z

x y z z y

y z x x z

z x y y x

F=iF jF kF

F =q(v B - v B )

F =q(v B - v B )

F =q(v B - v B )

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Unidades del campo magnético

El campo magnético tiene unidades de N/Cm/s. En el SI de unidades del campo magnético es llamado tesla(T) Alternativamente se usa el Gauss (G) el cual no pertenece al sistema SI de unidades.

sinsinB

B

FF q vB B

q v

N1T=

C m/s-41G=10 T

tierra

iron core mag

4nucleo de un atomo ionizado

B =1G

B =0.1-0.5T

B =10 T

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• La fuerza eléctrica actúa en la dirección del campo eléctrico y la fuerza magnética actúa en la dirección perpendicular al campo magnético.

• La fuerza eléctrica actúa sobre una partícula cargada ambos en reposo o en movimiento, pero la Fuerza magnética actúa solo sobre cargas en movimiento.

• La fuerza eléctrica realiza trabajo al desplazar una partícula cargada, pero la fuerza magnética no.

Fuerza magnética vs. Fuerza eléctrica

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Corrientes Eléctricas. Campos Magnéticos

En 1820 Oersted descubrio que una corriente transportada por un alambre desviaba la aguja de una brujula.

La corriente eléctrica produce un campo magnético.

La región del espacio que rodea una carga en movimiento contiene ambos: campo eléctrico y magnético, entonces la corriente eléctrica ejerce una fuerza sobre los magnetos

•La tercera ley de Newton nos dice: Los magnetos ejercen una fuerza sobre los alambres que portan la corriente.

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Fuerza Magnética sobre un conductorportador de corriente.

La dirección de la fuerza magnética siempre es perpendicular a la dirección de la corriente.

La dirección de la fuerza magnética siempre es perpendicular a la dirección del campo magnético,B.

La dirección de la fuerza magnética esta dada por la regla de la mano derecha.

Para un alambre recto de longitud L transportando una corriente I en un campo magnético uniforme:

BF =IL×B

¿De donde viene este resultado?

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Si un segmento de un alambre esta en un campo magnético, la fuerza magnética sobre cada carga es:

d dF=qv , v Velocidad de arrastre = velocidad promedioB

Si un número de portadores de carga por unidad de volumen es n, entonces la fuerza total sobre el segmento de alambre es:

Pero la corriente en el almbre es:

Aquí la fuerza magnética sobre un segmento del alambre portando una corriente es:

B dF =(qv ×B)nAl

dI=nqv A

F=Il×B

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L es un vector en la dirección de I con una magnitud igual a la longitud del conductor.

Fuerza Magnética sobre un Conductor Portando una Corriente

Para un alambre recto de longitud L portando una corriente I en una campo magnético uniforme B:

BF =IL×B

× × ×

×

×

× ×

××

× × ×

×××

Bin

I

F L

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Está integral está sobre la longitud del conductor que está en la región del campo magnético.

¿Qué pasa si el alambre no es recto?

B ds

I BdF Id s B

B B

B

F dF

F I d s B

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Un alambre portando una corriente I consiste de un semicírculo de radio R y dos porciones horizontales rectas cada una de longitud L. Está en una región de campo magnético constante B como se muestra. Cuál es la fuerza magnética neta sobre el alambre?

Ejemplo 1

-

× × ×

×

×

× ×

×× × ×

×××

Bin× × ×

×

×

×× × ×

×××

× × ×

×

× ×

×× × ×

× × × ×

×× × ×

×I L

R y

x

18

Ejemplo 1 continuación

-

× × ×

×

×

× ×

×× × ×

×××

Bin× × ×

×

×

×× × ×

×××

× × ×

×

× ×

×× × ×

× × × ×

×× × ×

×I L

Ry

x

FLFR

Comenzaremos con las secciones rectas.Para estas secciones, L y B son perpendiculares así:

BF IL B y

2L R

S L R

F ILB F ILB

F F F ILB

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Continuación Ejemplo 1

-

× ×

×

× ×

×× ×

××

Bin× × × ×

×× × ×

×××

× × ×

×

× ×

×× × ×

× × × ×

×× × ×

I L

R

y

x

FLFR

φ

dφ

dFds

cosxdF I Rd B 0 0

0

cos

sin 0

x x

x

F dF IRB d

F IRB

Componente en la dirección x

Otra vez ds y B son perpendiculares

dF Id s B

dF I ds B IRd B

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El mismo resultado como para un alambre horizontal rectode longitud 2R.

Ejemplo 1 continuación

-

× ×

×

× ×

×× ×

××

Bin× × × ×

×× × ×

×××

× × ×

×

× ×

×× × ×

× × × ×

×× × ×

I L

R

y

x

FLFR

φ

dφ

dFds

sinydF I Rd B

0 0

0

sin

cos 2

y y

y

F dF IRB d

F IRB IRB

21

Ejemplo 1 continuación

La fuerza total está en la dirección-y- y tiene una magnitud de FT= FL+ FR+ Fy

-

× × ×

×

×

× ×

×× × ×

×××

Bin× × ×

×

×

×× × ×

×××

× × ×

×

× ×

×× × ×

× × × ×

×× × ×

×I L

R

FLFR

FY

y

x

2 2

2 2 2 ( )

S L R y

T

F F F ILB F IRB

F ILB IRB IB L R

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Una espira semicircular cerrada de radio R porta una corriente I. Está en una región de campo magnético constante B como se muestra. ¿Cuál es la fuerza magnética neta sobre la espira de alambre?

Ya calculamos la parte semicircular. Está fuerza esta apuntando hacia arriba con una magnitud Fy= 2IRB.

Ejemplo 2

-

× × ×

×

×

× ×

×× × ×

×××

Bin× × ×

×

×

×× × ×

×××

× × ×

×

× ×

×× × ×

× × × ×

×× × ×

×R

FY

I

y

x

23

Para la sección recta podemos otra vez usar:

Para la sección recta, L y B son perpendiculares, y L tiene magnitud 2R así:

Continuación ejemplo 2

-

× × ×

×

×

× ×

×× × ×

×××

Bin× × ×

×

×

×× × ×

×××

× × ×

×

× ×

×× × ×

× × × ×

×× × ×

×R

FY

I

y

xFs

2SF ILB IRB

BF IL B

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Las fuerzas son iguales y opuesta la fuerza neta sobre la espira cerrada es cero.Un resultado general para una espira de corriente cerrada en un campo magnético uniforme.

Continuación ejemplo 2

-

× × ×

×

×

× ×

×× × ×

×××

Bin× × ×

×

×

×× × ×

×××

× × ×

×

× ×

×× × ×

× × × ×

×× × ×

×R

FY

I

y

xFs

2yF IRB

2sF IRB

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Espira de Corriente en un Campo Magnético Consideremos una espira rectangular de área A en un campo magnético uniforme.Ya mostramos que la fuerza magnética neta sobre una espira de corriente en un campo magnético uniforme es cero. ¿cuál es el torque?

B

•FL × FR

L

W

I×IL • IR

Vista superior

W/2

FR

FL

B

asi B L RF IL B F F ILB

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Espira de Corriente en un Campo Magnético

1;

2 2R R R L

T L R

WF WILB

WILB ILWB IAB

Esto es cierto solamente cuando el campo es paralelo al plano de la espira.

B

•FL × FR

L

W

I×IL • IR

Vista superior

W/2

FR

FL

B

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Espira de corriente en un campo Magnético B

Para una espira con N vueltas, la magnitud de la torca es:

×IL

• IRsin2

W

θ

A

θ

r F

( )sin sin

2 22 sin ;

RR R

T R

WF W ILB

IAB A WL

FR

FL

Definamos un vector A que sea perpendicular a el plano de la espira con una magnitud igual al área de la espira. La dirección de A está dada por la regla de la mano derecha. Podemos ahora escribir la torca sobre la espira como:

IA B NIAB

B

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Momento Magnético

La cantidad IA es definida como el momento

magnético μ de la espira.

Para N vueltas:

×IL

• IRsin2

W

θ

A

θ

FR

FL

B

IA B

IA y B

Por tanto:

Teniamos:

2 unidades: A mNIA

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Para una espira plana de cualquier forma.

NIAn

I

B

y = BIA

30

Dirección de A and μ