Universidad Católica del MauleEscuela de Ingeniería en ConstrucciónAsignatura : Circuitos Eléctricos

Profesor: Francisco Valdebenito A.

ANÁLISIS DE CIRCUITOS DE

CORRIENTE ALTERNA

ELECTRICIDAD

I. Generación

II. Transporte

III. Distribución

Residencial

MediaTensión Baja

Tensión

Industria-ComercialUsuarios Rurales

TDAIT

HidráulicaTérmica -

A. P.

Otras

ETAPA DEL SISTEMA ELÉCTRICO

IV. Consumo

La corriente alterna, en comparación con la corriente continua, es más eficaz y barata de transmitir a largas distancias (transformaciones, elevaciones de voltaje, perdidas)

La corriente alterna es la de uso general en el sistema eléctrico

Es generada a través de un procesos de inducción, colocar un conductor en forma de espira al interior de un campo magnético permanente que al girar es inducido produciéndose la generación de una fuerza electromotriz (f.e.m.)

La tensión generada en una espira que gira dentro de un campo magnético, cambia de polaridad cada vez que la posición de la espira se invierte, en relación al campo. Esto determina una tensión alterna.

El valor de la tensión y corriente alterna en relación con la tensión y corriente continua, es que el valor de la tensión, está variando continuamente, lo que permite muchas aplicaciones. (transformaciones, rectificaciones)

PRINCIPIO DEL GENERADOR

Analicemos la generación de una onda de corriente alterna

Onda de la Corriente Alterna

Generación de Corriente Alterna

Espira posición 0° perpendicular al campo

Espira posición 90°

Espira posición 270°

Espira posición 180° perpendicular al campo

Si se unen los puntos de las magnitudes de f.e.m. obtenidos para las mismas posiciones de la espira dentro del campo magnético, al dar una vuelta completa, resultara una curva llamada “sinusoide”, la que representa la f.e.m. alterna, siempre que el campo magnético sea uniforme y la velocidad también lo sea.

Para determinar el valor de la f.e.m. Instantánea en cualquier posición de la espira dentro del campo magnético (cualquier punto de la curva, debemos referirnos al valor máximo de f.e.m. llamada Emáx)

Se ha visto que los valores de la f.e.m. obtenida depende del ángulo descrito por la espira al ocupar una posición determinada.

Por otra parte, los valores de f.e.m. inducida en la espira al dar la vuelta completa (360 °) da como resultante una sinusoide, cuya expresión es

e = Emáx sen α

e = f.e.m instantánea

Emáx = Valor máximo de la f.e.m.

α = Valor del ángulo en que ha avanzado la espira

Representación de funciones sinusoidales por vectores rotativos o fasores

Periodo y Frecuencia:

La onda sinusoide que representa los valores de la corriente alterna, poseen dos características:

Periodo:

Es el intervalo de tiempo que dura un ciclo de la onda sinusoide y equivale a una vuelta completa de la espira dentro del generador (T) y se mide en unidades de tiempo, fracciones de segundo. Ej. Si la espira da 50 vueltas completas en un segundo, el periodo es 1/50 de segundos

Frecuencia :

Cuando la armadura (espira) de un generador de C.A. gira, mientras mas veloz es su movimiento de rotación, la intensidad de corriente oscilara mas rápido y cada ciclo será mas corto. En el lapso de un segundo habrá mas ciclos. La cantidad de ciclos por segundo se denomina frecuencia y se mide en Hertz. Ej. Si una espira da 50 revoluciones completa por segundo, la frecuencia de la corriente será de 50 c/seg

Generación - Transmisión – Distribución y Consumo de la Corriente Alterna

La generación en C.A. determinan ciertas condiciones de los circuitos eléctricos.

1.Circuito monofásico: Se compone de dos conductores eléctricos (fase y neutro).

2.Circuito trifásico : Se compone de tres conductores eléctricos

Para aprovechar mejor las características de la C.A., en las centrales eléctricas se utiliza generadores que poseen tres espiras o bobinas.

A esta bobinas se le denomina fases del generador y a la f.e.m. Alterna que origina se llama trifásica.

Las bobinas giran simultáneamente en el campo magnético y dispuesta simétricamente

Como se extrae la tensión generada en las bobinas

Una función periódica es aquella que satisface f(t) = f(t + nT), para todo t y para todos los enteros n.

Función senoidal.

Considerando una expresión más general:

: Argumento de la función senoidal. En grados o radianes.

: Fase. En grados o radianes.

Considerando dos funciones sinusoidales:

v2(t) adelanta a v1(t) en un ángulo ϕ. ¿Por qué?

Por que el punto inicial de v2(t) aparece primero.

Si ϕ ≠ 0, se dice que v1(t) y v2(t) están fuera de fase o desfasadas.

Si ϕ = 0, se dice que v1(t) y v2(t) están en fase.Dos funciones senoidales con fases diferentes.

Una sinusoide puede expresarse en forma de seno o coseno.

Donde:

Un fasor es un número complejo que representa en amplitud y fase una sinusoide.

Fasores.

Suma

Resta

Multiplicación

División

Inverso

Raíz cuadrada

Conjugado de un número complejo

Identidad de Euler

Operaciones con fasores

Identidad de Euler

Así,

Relaciones fasoriales para los elementos de circuitos.

La forma Fasorial de esta tensión es:

Por la representación de la corriente

Diagrama fasorial para la resistencia

Resistencia

Relaciones fasoriales para los elementos de circuitos.

Diagrama fasorial para el Inductor I se atrasa respecto de V

Inductor

Relaciones fasoriales para los elementos de circuitos.

Capacitor

Diagrama fasorial para el Capacitor

I se adelanta respecto de V

Los conceptos de impedancia y admitancia.

La impedancia Z de un circuito es la razón entre la tensión fasorial V yla corriente fasorial I, medida en ohms [Ω].

La admitancia Y es el inverso de la impedancia, medida en siemens [S].

R es la parte real de Z y X es la parte imaginaria de Z, llamada reactancia.

La reactancia X puede ser positiva o negativa. Es inductiva cuando X es positiva o capacitiva cuando x es negativa

La impedancia Z = R + JX es inductiva (en retraso) ya que la corriente se atrasa respecto a la tensión y Z = R - JX es capacitiva (en adelanto), porque la corriente adelanta a la tensión

La impedancia la podemos expresar en forma:

Rectangular

Polar

Resumen

A la parte real de la impedancia se le llama resistencia

La parte imaginaria de la impedancia se conoce como reactancia

Esta puede ser inductiva o capacitiva

Si es positiva es inductiva y si es negativa es capacitiva.

CONSIDERACIONES

1. V (t) es la representación instantánea o en el dominio del

tiempo, mientras V es la representación de frecuencia o en

el dominio fasorial

2. V (t) es dependiente del tiempo, mientras que V no lo es

3. V (t) siempre es real sin el termino complejo, mientras que V

es generalmente complejo

4. Un análisis fasorial se aplica solo cuando la frecuencia es

constante; esto se aplica al operar dos o mas señales

senoidales de la misma frecuencia

5. Las leyes de corriente y voltaje de Kirchhoff se cumplen en

el dominio de la frecuencia, así como, la superposición,

transformación de fuente y otros estudios de malla

Sumar v = 12 cos (377t – 50°) + 7 sen (377t – 120°) (v)

Circuito RC Serie

ǿ= - tan-1(Vc/VR) =tan-1(Xc/R)

Circuito RL Serie

Circuito RC Paralelo

Circuito RL Paralelo

Circuito RL Serie

Ejemplo:

En el circuito determinar: a) La impedancia b) La corriente c) VR y VL d) Angulo de fase.

Resp.:

Z = 229,7 angulo 29.4°I = 87 mAVr = 17.4 VVl = 9,8 VAngulo = 29.4°

Circuito RC Paralelo

Ejemplo:

Para el circuito de la figura siguiente, determinar: a) IR, IC b) Corriente total c) Impedancia d) Angulo de fasee) Diagrama de Ctte

EjerciciosEn el circuito hallar la impedancia Z, la corriente I y el voltaje a través del capacitor Vc.

Asimismo, calcule v(t) e i(t) y señale el Angulo entre ellos

5 )(

0.1 FV = 10 cos 4t

i

Resp.: Z = 5 – j2.5

I = 1.789 /26.57 ° A

Vc = 4.47 / - 63.43° V

i(t) = 1.789 cos (4t + 26.57°) A

v(t) = 4.47 cos (4t -63.43°) V

Angulo de 90°

EjerciciosLas Impedancias Z1 y Z2, están en serie con una fuente de tensión V = 100 /0°

Hallar las caídas de tensión en cada impedancia y el diagrama fasorial que le correspondeZ1 =

10

Z2 = 4.47 /63.4°V = 100 /0°

I

Resp.: V1 = 74.9 – j25 V

V1 = 25 + j25 V

V = 100 / 0°

I

Resonancia en los circuitos de Corrientes alterna

Un circuito alterno está en resonancia cuando el voltaje y la corriente están en fase

En circuito de CC I = V/R y en CA I = V/ √ R² + (XL – XC)²

A igualdad de voltaje y resistencia, la corriente en el circuito alterno es menor que el continuo

Si Xc = XL, se tiene que I= V √ R² = V/R y calculamos la Tag ǿ = Xl – Xc/R = 0/R = 0

Es decir, corriente y voltaje están en fase

Por lo que si queremos hacer funcionar un circuito a máxima eficiencia y mejores

condiciones (circulando máxima corriente), se llama en este caso “Circuito

Resonante”

Icc

R

V

Xc XL

RIca

V

Resonancia en los circuitos de Corrientes alternaPor lo que si queremos hacer funcionar un circuito a máxima eficiencia y mejores

condiciones (circulando máxima corriente), se llama en este caso “Circuito Resonante”

La resonancia se consigue por lo tanto, haciendo XL = XC

Como Xl = 2*π * f * L y Xc = 1/ 2*π * f * C reemplazando en XL = Xc

Se concluye que se puede obtener resonancia, modificando cualquiera de los factores que sean variables: Modificando la frecuencia, el coeficiente L o la capacidad C

Y esto corresponde a f = 1 / 2*π √ 1/L*C

Variando coeficiente L = XC / 2*π * f o bien,

Variando coeficiente C = 1 / 2*π * f *XL

En forma matemática, es posible llevar a L y f a valores que se requiera para lograr la resonancia, pero en la practica en circuitos industriales, donde no se puede modificar la parte inductiva de los motores y además, que la variación de la frecuencia significa modificar las maquinas generadoras y por lo que solo queda trabajar sobre la capacidad, que es lo más practico y económico. Usos Industriales y selección de radios y TV

En Corriente continua la potencias era el producto de la corriente circulando por el circuito por el voltaje aplicado

Esta definición es valida para los circuitos de corriente alterna, siempre que al hablar de corriente y voltaje nos refiramos a los valores instantáneos

W = V * I, siendo W = potencia Instantánea ; V= Voltaje instantáneos y I = Corriente instantáneos

Se presentan dos casos:

1.Corriente y Voltaje están en fase, los valores cero, máximo positivo, cero y máximo negativo, se producen en forma simultanea

2. Corriente y Voltaje desfasados, caso en que los valores no ocurren en el mismo instante

Potencia en los circuitos de corriente alterna

Potencia en Circuitos con Reactancia

En los circuitos en general se tiene que es difícil que exista solo

resistencia o exista solo inductancia, por lo que estando los dos

parámetros, siempre hay un retraso respecto de la corriente respecto de

la tensión , comprendido entre 0° y 90°

En un circuito con resistencia e inductancia, podemos expresar que la potencia

tiene la siguiente ecuación

V * I = VR * I + VL * I

El termino V * I representa la Potencia Aparente y se expresa en volts x amper (VA)

El termino P = VR * I es la potencia activa del circuito y se expresa en Watt

El termino Q = VL * I es potencia reactiva del circuito y se expresa en volts x amper reactivo

Como P, S y Q son proporcionales a sus respectivas tensiones, se pueden relacionar entre si

a través de relaciones geométricas que se deducen del “Triangulo de Potencias”

Triangulo de Potencia

A través de la figura se abstiene que:

S² = P² + Q²

Cos ø = P / S

S = P/ Cos ø = V * I

donde el Cos ø nos da la relación entre la potencia aparente y la potencia

activa, por eso se denomina “factor de Potencia”

Factor de Potencia

Se llama factor de potencia o Cos ø al desfasaje producido entre

corriente y voltaje en los circuitos alternos

Este factor señala qué parte de la potencia aparente se transforma en

potencia activa

Lo que produce este desfasaje es la reactancia capacitiva e inductiva

Cuando el consumo de potencia es efectuado por artefactos que solo

contienen resistencia, como ser planchas, estufas, hervidores, el valor del

coseno es igual a 1.

Cuando el consumo de potencia es efectuado por artefactos que

contienen bobinas, como ser motores, transformadores y otros), el factor

de potencia es menor que 1

Tipos de artefactos y máquinas que poseen un factor de potencia menor

que 1 : Motores, transformadores, ballast de equipos fluorescentes,

soldadoras0, Líneas de transmisión y distribución

Para estos casos la potencia será en los circuitos de corriente alterna:

P = V * I * Cos ø

Por lo que considerando lo señalado anteriormente de potencia, tendremos:

Potencia Aparente : S = V * I

Potencia Reactiva : QL = V * I* sen ø = S * sen ø

Potencia Activa : P = V * I* Cos ø = S * Cos ø

Debido a que los elementos inductivos crean una reactancia inductiva no deseable, lo que hace que los conductores soporten mayores intensidades y que producen energía reactiva que hace perder efectividad a la corriente, se debe realizar una corrección del factor de potencia.

Como conclusión, si el Cos ø es bajo, se necesita una potencia aparente o una potencia suministrada alta, con lo que la sección de los conductores se tendrá que aumentar.

La reglamentación vigente en Chile, exige un factor de potencia de 0,93 y si es menor, se debe pagar un adicional, que corresponde a un porcentaje de los kWh consumidos en el mes.

Como se corrige el factor de potenciaSe realiza poniendo en paralelo reactancia capacitivas que

anulen los efectos de la reactancias inductivas

Para tal propósito se tiene las siguientes formulas deducidas del triángulo de potencia

Xc = 1/ 2*π * f*C = V²/Qc y se puede despejar C

tag φ1 = QL / P lo que da QL = P* tag φ1

tag φ2 = QL - Qc / P lo que da QL - Qc = P* tag φ2

Por lo tanto Qc = P (tag φ1 - tag φ2 )

= QL - Qc

Aplicaciones en motores

Problema Practico:

1. Que pasa con distinto factor de potencia para un instalación de igual potencia

Consumo = 1.000 Watt1er Condición Factor de Potencia = F.P. = 0.962da Condición Factor de Potencia = F.P. = 0.25

2. La potencia activa de una instalación es 6,3 kW, cuando está conectada a una red domiciliaria. Dicha instalación está formada por lámparas incandescentes, motores y tubos fluorescentes y tiene un factor de potencia de 0,6.

Se quiere calcular:

a) El condensador que corrija el factor de potencia a 0,93

b) El valor de la energía reactiva antes y después de la corrección y

c) Como se mejora la sobrecarga de la línea

3. Determinar la potencia activa y la potencia reactiva de un circuito

conectado a una red monofásica, cuya corriente de consumo es 4,93 A,

con resistencia de 20 Ω e inductancia de 127 mH

4. Trazar el triangulo de potencia del siguiente circuito

V = 100 / 30°

3 Ω

J4 Ω

I