1 EL ÁTOMO CUÁNTICO Basado en el trabajo del Prof. Víctor Batista Universidad de Yale Basado en el trabajo del Prof. Víctor Batista Universidad de Yale

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EL ÁTOMO CUÁNTICOEL ÁTOMO CUÁNTICOEL ÁTOMO CUÁNTICOEL ÁTOMO CUÁNTICO

Basado en el trabajo del Prof. Víctor BatistaBasado en el trabajo del Prof. Víctor Batista

Universidad de YaleUniversidad de Yale

Basado en el trabajo del Prof. Víctor BatistaBasado en el trabajo del Prof. Víctor Batista

Universidad de YaleUniversidad de Yale

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EL ÁTOMO EL ÁTOMO CUÁNTICOCUÁNTICO

3Gases excitados Gases excitados yyEstructura Estructura atómicaatómica

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Espectro de la luz Espectro de la luz blancablanca

5

Espectro de emisión Espectro de emisión de gases excitadosde gases excitados

Espectro de emisión Espectro de emisión de gases excitadosde gases excitados

• Los átomos excitados sólo emiten luz de ciertas longitudes de onda.

• Las longitudes de onda emitidas dependen del elemento

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Espectro del gasEspectro del gashidrógeno excitadohidrógeno excitado

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Las líneas visibles del espectro del H Las líneas visibles del espectro del H atómico constituyen la serie de atómico constituyen la serie de BALMERBALMER

E elevadaE elevada cortacortaelevadaelevada

E bajaE bajalargalargabajabaja

Espectro de emisión del H Espectro de emisión del H atómicoatómico

Espectro de emisión del H Espectro de emisión del H atómicoatómico

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Líneas espectrales de otros Líneas espectrales de otros elementoselementos

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El “Pickle El “Pickle eléctrico”eléctrico”

• Los átomos excitados emiten luz.

• Aquí los iones presentes en la solución salina (Na+) del jugo del pickle producen la luz característica del elemento Na.

10Bohr y los Bohr y los espectros espectros de emisiónde emisión

Bohr y los Bohr y los espectros espectros de emisiónde emisión

Esta visión plantea paradojas:Esta visión plantea paradojas:

1. Cualquier órbita es posible, por lo tanto 1. Cualquier órbita es posible, por lo tanto cualquier energía.cualquier energía.

2.2. Una partícula cargada moviéndose en un Una partícula cargada moviéndose en un campo eléctrico debe emitir energía.campo eléctrico debe emitir energía.

……¡EL ELECTRÓN DEBERÍA CAER EN EL ¡EL ELECTRÓN DEBERÍA CAER EN EL NÚCLEO !NÚCLEO !

+Electronorbit

La visión clásica de la estructura atómica a La visión clásica de la estructura atómica a principios del siglo XX consistía en electrones principios del siglo XX consistía en electrones girando alrededor del núcleo en una órbita girando alrededor del núcleo en una órbita definida.definida.

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Bohr concluyó que la visión clásica era equivocada. Bohr concluyó que la visión clásica era equivocada.

Se necesitaba una nueva teoría, la hoy llamada Se necesitaba una nueva teoría, la hoy llamada VIEJA TEORÍA VIEJA TEORÍA CUÁNTICACUÁNTICA o o

VIEJA MECÁNICA CUÁNTICAVIEJA MECÁNICA CUÁNTICA..

El e- sólo puede existir en ciertas órbitas llamadas El e- sólo puede existir en ciertas órbitas llamadas estacionariasestacionarias. .

La energía del e- está restringida a ciertos valores; está La energía del e- está restringida a ciertos valores; está CUANTIZADACUANTIZADA . .

Para una órbita estacionaria: Para una órbita estacionaria:

E= - C/nE= - C/n22

donde n (número cuántico principal) = 1, 2, 3, 4, ....donde n (número cuántico principal) = 1, 2, 3, 4, ....



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• Sólo las órbitas en las que Sólo las órbitas en las que nn adopta adopta un valor entero, están permitidas. un valor entero, están permitidas.

• El radio de las órbitas permitidas El radio de las órbitas permitidas vale: vale:

r = nr = n22 • (0.0529 nm) • (0.0529 nm)

• Las mismas conclusiones valen Las mismas conclusiones valen para la mecánica cuántica modernapara la mecánica cuántica moderna

• Ésto puede servir para interpretar Ésto puede servir para interpretar los espectros atómicos de emisión.los espectros atómicos de emisión.

E = - C/nE = - C/n22



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Si la energía de los e- está Si la energía de los e- está cuantizada, entonces, el ∆E entre cuantizada, entonces, el ∆E entre dos estados (órbitas) sólo puede dos estados (órbitas) sólo puede adoptar determinados valores. Esto adoptar determinados valores. Esto explica las líneas espectrales.explica las líneas espectrales.

n = 1

n = 2E = -C (1/2 2)

E = -C (1/1 2)n = 1

n = 2E = -C (1/2 2)

E = -C (1/1 2)



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Calculemos ∆E para un e- que “cae” desde un nivel superior (n = 2) Calculemos ∆E para un e- que “cae” desde un nivel superior (n = 2)

hacia otro inferior (n = 1). hacia otro inferior (n = 1).

∆ ∆E = EE = Efinalfinal - E - Einicialinicial = -C[(1/n = -C[(1/nff22) - (1/n) - (1/nii))22], ],

donde, ndonde, nff=1 y n=1 y nii=2=2

∆∆E = -(3/4)CE = -(3/4)C

Note que el proceso esNote que el proceso es EXOTÉRMICO EXOTÉRMICO

¡LA ENERGÍA ES EMITIDA EN FORMA DE LUZ !¡LA ENERGÍA ES EMITIDA EN FORMA DE LUZ !

n = 1

n = 2E = -C (1/ 22 )

E = -C (1/ 12 )

15RADIACIÓN RADIACIÓN

ELECTROMAGNÉTICAELECTROMAGNÉTICARADIACIÓN RADIACIÓN

ELECTROMAGNÉTICAELECTROMAGNÉTICA

16

Longitud de onda Luz visible

Longitud de onda

Radiación ultravioleta

Amplitud

Nodo

Radiación Radiación electromagnéticaelectromagnética


17Radiación Radiación

electromagnéticaelectromagnéticaRadiación Radiación

electromagnéticaelectromagnética

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• Las ondas tienen una frecuencia característicaLas ondas tienen una frecuencia característica

• Usamos la letra griega “nu”, Usamos la letra griega “nu”, , para la frecuencia, se , para la frecuencia, se expresa en “ciclos por segundo” (sexpresa en “ciclos por segundo” (s-1-1) unidad del SI ) unidad del SI denominada “hercio” Hz.denominada “hercio” Hz.

• Para toda radiación: Para toda radiación: • • = c = c• donde c = velocidad de la luz = 3.00 x 10donde c = velocidad de la luz = 3.00 x 1088 m/s m/s

• Mayor longitud de onda Mayor longitud de onda ----> menor frecuencia> menor frecuencia

• Menor longitud de onda Menor longitud de onda ----> mayor frecuencia> mayor frecuencia



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Aumento de Aumento de ----> Disminución de > Disminución de

Disminución de Disminución de ----> Aumento de > Aumento de

IncrementoIncrementode lade laFrecuencia Frecuencia

Espectro Espectro electromagnéticoelectromagnético

Espectro Espectro electromagnéticoelectromagnético

IncrementoIncrementode lade lalongitud de ondalongitud de onda

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Radiación electromagnética

Radiación electromagnética

Para la luz roja, Para la luz roja, = 700 nm. = 700 nm.

Calcule su frecuenciaCalcule su frecuencia

700 nm • 1 x 10 -9 m

1 nm = 7.00 x 10 -7 m700 nm •

1 x 10 -9 m

1 nm = 7.00 x 10 -7 m

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EspectroEspectro electroelectromagnéticomagnético

EspectroEspectro electroelectromagnéticomagnético

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Bohr y los Bohr y los espectrosespectrosBohr y los Bohr y los espectrosespectros

∆∆E = -(3/4)CE = -(3/4)C

C fue determinada experimentalmente (hoy es llamada C fue determinada experimentalmente (hoy es llamada RR, constante de , constante de RydbergRydberg))

R (= C) = 1312 kJ/molR (= C) = 1312 kJ/mol

o en unidades de frecuenciao en unidades de frecuencia

R = 3.29 x 10R = 3.29 x 101515 1/s 1/s

Entonces, la Entonces, la de la luz emitida vale de la luz emitida vale

(3/4)R = 2.47 x 10(3/4)R = 2.47 x 101515 s s-1-1

Y como Y como = c/ = c/, , = 121.6 nm = 121.6 nm¡EN TOTAL ACUERDO CON LA EXPERIENCIA!¡EN TOTAL ACUERDO CON LA EXPERIENCIA!

n = 1

n = 2E = -C (1/ 22)

E = -C (1/ 12)

23El origen de las líneas espectrales El origen de las líneas espectrales del H atómicodel H atómico

Balmer seriesBalmer series

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Las líneas espectrales y la Las líneas espectrales y la teoría de Bohrteoría de Bohr

Las líneas espectrales y la Las líneas espectrales y la teoría de Bohrteoría de Bohr

La teoría de Bohr fue reconocida.La teoría de Bohr fue reconocida.

Bohr recibió el Premio Nobel en 1922Bohr recibió el Premio Nobel en 1922

Pero también enfrentó importantes Pero también enfrentó importantes problemas:problemas:

• Sólo fue exitosa su aplicación al H.Sólo fue exitosa su aplicación al H.

• Introdujo la mecánica cuántica como Introdujo la mecánica cuántica como un artificio.un artificio.

• Así arribamos a la Así arribamos a la

MODERNA MECÁNICA CUÁNTICAMODERNA MECÁNICA CUÁNTICA o o MECÁNICA ONDULATORIAMECÁNICA ONDULATORIA

Niels BohrNiels Bohr

(1885-1962)(1885-1962)

25Cuantos de energíaCuantos de energíaMax Planck (1858-1947)Max Planck (1858-1947)Resolvió la Resolvió la ““catástrofe ultravioleta”catástrofe ultravioleta”

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E = h • E = h • E = h • E = h •

Cuantos de energíaCuantos de energíaCuantos de energíaCuantos de energía

La energía de un cuanto de energía radiante es proporcional a La energía de un cuanto de energía radiante es proporcional a su frecuenciasu frecuencia

h (constante de Planck)= 6.6262 x 10h (constante de Planck)= 6.6262 x 10-34-34 J•s J•s

Un objeto puede ganar o perder energía emitiendo o absorbiendo Un objeto puede ganar o perder energía emitiendo o absorbiendo energía radiante en cantidades discretas o “energía radiante en cantidades discretas o “cuantoscuantos””

27Efecto fotoeléctricoEfecto fotoeléctricoEfecto fotoeléctricoEfecto fotoeléctrico

Pone de Pone de manifiesto el manifiesto el comportamiento comportamiento corpuscular de corpuscular de la luzla luz

Pone de Pone de manifiesto el manifiesto el comportamiento comportamiento corpuscular de corpuscular de la luzla luz

28

Efecto fotoeléctricoEfecto fotoeléctricoEfecto fotoeléctricoEfecto fotoeléctrico

La teoría clásica decía que la La teoría clásica decía que la E de los electrones debía E de los electrones debía aumnetar junto con la aumnetar junto con la intensidad de la luz incidente intensidad de la luz incidente … … ¡NO SUCEDE ASÍ!¡NO SUCEDE ASÍ!

• No se emiten eNo se emiten e-- hasta que la hasta que la luz incidente no alcanza una luz incidente no alcanza una frecuencia mínima. frecuencia mínima.

• El N° de eEl N° de e-- emitidos depende emitidos depende de la intensidad de la luzde la intensidad de la luz

A. Einstein A. Einstein (1879-1955)(1879-1955)

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PROBLEMA: Calcule la energía de 1.00 mol PROBLEMA: Calcule la energía de 1.00 mol de fotones de luz roja.de fotones de luz roja. = 700. nm= 700. nm = 4.29 x 10= 4.29 x 101414 s s-1-1

PROBLEMA: Calcule la energía de 1.00 mol PROBLEMA: Calcule la energía de 1.00 mol de fotones de luz roja.de fotones de luz roja. = 700. nm= 700. nm = 4.29 x 10= 4.29 x 101414 s s-1-1

Efecto fotoeléctricoEfecto fotoeléctricoEfecto fotoeléctricoEfecto fotoeléctrico

Los hechos experimentales adquieren Los hechos experimentales adquieren sentido si admitimos que la luz está sentido si admitimos que la luz está formada por formada por FOTONESFOTONES de energía de energía discreta.discreta.

30

Energía de la radiaciónEnergía de la radiaciónEnergía de la radiaciónEnergía de la radiación

Energía de 1.00 mol de fotones de luz roja:Energía de 1.00 mol de fotones de luz roja:

E = h•E = h• = (6.63 x 10= (6.63 x 10-34-34 J•s)(4.29 x 10 J•s)(4.29 x 101414 s s-1-1)) = 2.85 x 10= 2.85 x 10-19-19 J (por fotón) J (por fotón)

E (por mol )= E (por mol )= (2.85 x 10(2.85 x 10-19-19 J/fotón)(6.02 x 10 J/fotón)(6.02 x 102323 fotón/mol) fotón/mol) = 171.6 kJ/mol= 171.6 kJ/mol

Se encuentra dentro del rango de energías de disociación de enlaceSe encuentra dentro del rango de energías de disociación de enlace

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Mecánica cuánticaMecánica cuánticaMecánica cuánticaMecánica cuántica

En1924, de Broglie propuso que En1924, de Broglie propuso que todos los objetos en movimiento todos los objetos en movimiento tienen propiedades ondulatoriastienen propiedades ondulatorias

m m xx v = h / v = h / Esta relación puede aplicarse a la radiación Esta relación puede aplicarse a la radiación

electromagnética:electromagnética:

mc = h / mc = h / o h = mc o h = mc … … y como E = hy como E = h y y = c / = c /

E = mcE = mc22

… … que es la famosa ecuación de Einstein que es la famosa ecuación de Einstein para la relación entre masa y energía!para la relación entre masa y energía!

En1924, de Broglie propuso que En1924, de Broglie propuso que todos los objetos en movimiento todos los objetos en movimiento tienen propiedades ondulatoriastienen propiedades ondulatorias

m m xx v = h / v = h / Esta relación puede aplicarse a la radiación Esta relación puede aplicarse a la radiación

electromagnética:electromagnética:

mc = h / mc = h / o h = mc o h = mc … … y como E = hy como E = h y y = c / = c /

E = mcE = mc22

… … que es la famosa ecuación de Einstein que es la famosa ecuación de Einstein para la relación entre masa y energía!para la relación entre masa y energía!

L. de BroglieL. de Broglie(1892-1987)(1892-1987)

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Pelota de baseball (115 Pelota de baseball (115 g) a 100 mphg) a 100 mph

= 1.3 x 10= 1.3 x 10-34-34 m m

ee-- con v = 1.9 x 10 con v = 1.9 x 1066 m/s m/s

= 3.88 x 10= 3.88 x 10-10-10 m mPrueba experimental del Prueba experimental del carácter ondulatorio delcarácter ondulatorio del

electrónelectrón


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Schrödinger aplicó la idea del Schrödinger aplicó la idea del comportamiento ondulatorio de la materia a comportamiento ondulatorio de la materia a los electrones dentro del átomolos electrones dentro del átomo

Desarrolló la Desarrolló la

ECUACIÓN DE ONDA: ECUACIÓN DE ONDA:

H H Cuya solución es la denominada Cuya solución es la denominada FUNCIÓN DE FUNCIÓN DE

ONDA, ONDA, Hay un valor permitido de Hay un valor permitido de para cada estado para cada estado

energéticoenergético

La cuantización de la energía del La cuantización de la energía del ee-- se introduce en forma natural. se introduce en forma natural.

E. SchrodingerE. Schrodinger1887-19611887-1961


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FUNCION DE ONDA, FUNCION DE ONDA,

• xxes función de la coordenada en x.es función de la coordenada en x.

•• cada cada corresponde a un corresponde a un ORBITALORBITAL, la , la región del espacio en la que se encuentra -región del espacio en la que se encuentra -más probablemente- el electrónmás probablemente- el electrón

• • NO describe la ubicación exacta del NO describe la ubicación exacta del electrónelectrón

• • 22 es proporcional a la probabilidad de es proporcional a la probabilidad de encontrar al eencontrar al e-- en un punto dado en un punto dado

35Principio de Principio de IncertidumbreIncertidumbre

El problema de definir la El problema de definir la naturaleza de los electrones naturaleza de los electrones dentro del átomo fue resuelto por dentro del átomo fue resuelto por W. Heisenberg.W. Heisenberg.

No podemos conocer No podemos conocer simultáneamente la posición y la simultáneamente la posición y la cantidad de movimiento (p= m•v) cantidad de movimiento (p= m•v) de un electrón:de un electrón:

x•x•p p h/(2 h/(2 ) )

Si determinamos la velocidad del Si determinamos la velocidad del e- con gran precisión tendremos e- con gran precisión tendremos una incertidumbre muy grande en una incertidumbre muy grande en su posición, y viceversa …su posición, y viceversa …

El problema de definir la El problema de definir la naturaleza de los electrones naturaleza de los electrones dentro del átomo fue resuelto por dentro del átomo fue resuelto por W. Heisenberg.W. Heisenberg.

No podemos conocer No podemos conocer simultáneamente la posición y la simultáneamente la posición y la cantidad de movimiento (p= m•v) cantidad de movimiento (p= m•v) de un electrón:de un electrón:

x•x•p p h/(2 h/(2 ) )

Si determinamos la velocidad del Si determinamos la velocidad del e- con gran precisión tendremos e- con gran precisión tendremos una incertidumbre muy grande en una incertidumbre muy grande en su posición, y viceversa …su posición, y viceversa …

W. HeisenbergW. Heisenberg1901-19761901-1976

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OrbitalesOrbitales

Orbital sOrbital sOrbital pOrbital p

Orbital dOrbital d

37OrbitalesOrbitales• No más de 2 e- pueden ser asignados a No más de 2 e- pueden ser asignados a

un orbital.un orbital.• Los orbitales se agrupan en Los orbitales se agrupan en subnivelessubniveles

(s, p, d y f).(s, p, d y f).

Bloque sBloque s

Bloque dBloque d

Bloque pBloque p

38

Bloque sBloque s

Bloque dBloque d

Bloque pBloque p

ss pp ddN°N°dede

orbtlsorbtls

N° N° de de e-e-

11 33 55

22 66 1010

39

Niveles y Niveles y subnivelessubnivelesNiveles y Niveles y

subnivelessubniveles• Cada nivel viene dado por el Cada nivel viene dado por el

NÚMERO CUÁNTICONÚMERO CUÁNTICO PRINCIPAL, PRINCIPAL, nn• El número cuántico principal El número cuántico principal

coincide con el número del período coincide con el número del período de la tabla (en el que cada nivel de la tabla (en el que cada nivel comienza a llenarse)comienza a llenarse)

40

Niveles y Niveles y subnivelessubnivelesNiveles y Niveles y

subnivelessubnivelesn = 1n = 1

n = 2n = 2

n = 3n = 3

n = 4n = 4

41NÚMEROS NÚMEROS CUÁNTICOSCUÁNTICOSNÚMEROS NÚMEROS

CUÁNTICOSCUÁNTICOS

La La forma, tamaño y energíaforma, tamaño y energía de cada orbital es de cada orbital es función de 3 números cuánticos:función de 3 números cuánticos:

n n (principal)(principal) ------> nivel> nivel

ll (azimutal) (azimutal) ------> subnivel> subnivel

mm (magnético)(magnético) ------> > designa un orbital dentro designa un orbital dentro

del subniveldel subnivel

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SÍmboloSÍmbolo ValorValor DescripciónDescripción

nn (principal) (principal) 1, 2, 3, ...1, 2, 3, ... tamañotamaño, , energíaenergía, y, y N°de nodos N°de nodos = =

n-1n-1

ll (azimutal) (azimutal) 0, 1, 2, ... n-10, 1, 2, ... n-1 formaforma o tipo o tipo (subnivel) (subnivel)

mmll (magnético) (magnético) -l,...0,...+l -l,...0,...+l orientaciónorientación

N° de orbitales por subnivel = 2 l + 1N° de orbitales por subnivel = 2 l + 1

NÚMEROS CUÁNTICOSNÚMEROS CUÁNTICOS

43

Tipos de orbitales atómicos

Tipos de orbitales atómicos

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Niveles y subnivelesNiveles y subnivelesNiveles y subnivelesNiveles y subniveles

Si Si n = 1n = 1, entonces , entonces l = 0l = 0 y y mmll = 0 = 0

Por lo tanto, para n = 1, hay 1 tipo de Por lo tanto, para n = 1, hay 1 tipo de subnivelsubnivel

Y tal subnivel tiene un solo orbitalY tal subnivel tiene un solo orbital

Y como mY como mll=0, es la única posibilidad =0, es la única posibilidad

------> > 1 orbital1 orbital

El subnivel es llamado “El subnivel es llamado “ss””

Cada nivel tiene un orbital s de Cada nivel tiene un orbital s de forma forma ESFÉRICAESFÉRICA..

45Orbitales Orbitales “s”“s”

Orbitales Orbitales “s”“s”

Todos los Todos los orbitales “s” orbitales “s” tienen forma tienen forma

esféricaesférica..

46

Orbital 1sOrbital 1s

47


48


49

Orbitales “p”Orbitales “p”Orbitales “p”Orbitales “p”Cuando n = 2, l = 0 y l = 1Cuando n = 2, l = 0 y l = 1

Entonces, cuando n = 2 hay 2 Entonces, cuando n = 2 hay 2 tipos de orbitales tipos de orbitales 2 2 subnivelessubniveles

Par Par l = 0l = 0mmll = 0, = 0, subnivel “s”subnivel “s”

Para Para l = 1l = 1

mmll = -1, 0, +1 = -1, 0, +1

subnivel “p” subnivel “p” con 3 con 3 orbitalesorbitales

Cuando n = 2, l = 0 y l = 1Cuando n = 2, l = 0 y l = 1

Entonces, cuando n = 2 hay 2 Entonces, cuando n = 2 hay 2 tipos de orbitales tipos de orbitales 2 2 subnivelessubniveles

Par Par l = 0l = 0mmll = 0, = 0, subnivel “s”subnivel “s”

Para Para l = 1l = 1

mmll = -1, 0, +1 = -1, 0, +1

subnivel “p” subnivel “p” con 3 con 3 orbitalesorbitales

Cuando l = 1, tenemos Cuando l = 1, tenemos

un un PLANO NODALPLANO NODAL

Orbital “p” típicoOrbital “p” típico

Plano nodalPlano nodal

50

Orbitales “p”Orbitales “p”Orbitales “p”Orbitales “p”

• Los tres orbitales “p” son perpendiculares Los tres orbitales “p” son perpendiculares entre sí.entre sí.

51

Orbital 2pOrbital 2pxx Orbital 3pOrbital 3pxx

52

Orbitales “d” Orbitales “d” Orbitales “d” Orbitales “d”

Cuando n = 3, ¿qué valores adopta l?Cuando n = 3, ¿qué valores adopta l?

l = 0, 1, 2 l = 0, 1, 2 Y por lo tanto hay 3 subniveles en el nivel 3.Y por lo tanto hay 3 subniveles en el nivel 3.

Para l = 0, mPara l = 0, mll = 0 = 0 ------> subnivel “s”, un solo orbital> subnivel “s”, un solo orbital

Para l = 1, mPara l = 1, mll = -1, 0, +1 ---> subnivel “p”, 3 orbitales = -1, 0, +1 ---> subnivel “p”, 3 orbitales

Para l = 2, mPara l = 2, mll = -2, -1, 0, +1, +2 = -2, -1, 0, +1, +2

subnivel “d” con 5 orbitalessubnivel “d” con 5 orbitales

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Orbitales Orbitales “d”“d”

Orbitales Orbitales “d”“d”

Los orbitales “s” (l = 0) no Los orbitales “s” (l = 0) no presentan planos nodales.presentan planos nodales.

Los orbitales “p” (l = 1), Los orbitales “p” (l = 1), tienen 1 plano nodal.tienen 1 plano nodal.

Esto indica que los orbitales Esto indica que los orbitales “d” (l = 2), deben tener dos “d” (l = 2), deben tener dos planos nodales.planos nodales.

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Orbital 3dOrbital 3dxyxy

55

Orbital 3dOrbital 3dxzxz

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Orbital 3dOrbital 3dyzyz

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Orbital 3dOrbital 3dxx22

- y- y22

58

Orbital 3dOrbital 3dzz22

59

TRADUCCIÓN Y ADECUACIÓNTRADUCCIÓN Y ADECUACIÓNTRADUCCIÓN Y ADECUACIÓNTRADUCCIÓN Y ADECUACIÓN

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