1 EJERCICIOS.docx

Modelos de Programación Lineal-Ejercicios-

Quito, 12 de octubre de 2015

Universidad Central del Ecuador

Facultad de Ciencias Económicas

Escuela de Economía

Grupo N° 2:

Mikaela PachecoFernanda CuviDayanara TeránJuan Pozo Isabel AlmeidaMaycol HerreraKarina Andagua

Un agente vendedor maneja dos productos. El no espera vender más que 10unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2. Para evitaruna multa él debe vender al menos 24 unidades del producto 2. El recibe unacomisión del 10% sobre todas las ventas y debe pagar sus propios gastos loscuales se estiman en $1,50 por hora gastada por visita. El trabaja solo unaparte del tiempo y debe trabajar hasta un máximo de 80 horas/mes. El producto1 se vende en $150 por unidad y requiere un promedio de 1,50 horas/visita; laprobabilidad de hacer una venta es 0,5. El producto 2 se vende en $ 70 porunidad y requiere un promedio de 30 minutos/visita; la probabilidad de haceruna venta es 0,6. ¿Cuántas visitas mensuales debe hacer a los clientes decada producto?Un agente vendedor maneja dos productos. El no espera vender más que 10unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2. Para evitaruna multa él debe vender al menos 24 unidades del producto 2. El recibe unacomisión del 10% sobre todas las ventas y debe pagar sus propios gastos loscuales se estiman en $1,50 por hora gastada por visita. El trabaja solo unaparte del tiempo y debe trabajar hasta un máximo de 80 horas/mes. El producto1 se vende en $150 por unidad y requiere un promedio de 1,50 horas/visita; laprobabilidad de hacer una venta es 0,5. El producto 2 se vende en $ 70 porunidad y requiere un promedio de 30 minutos/visita; la probabilidad de haceruna venta es 0,6. ¿Cuántas visitas mensuales debe hacer a los clientes decada producto?Un agente vendedor maneja dos productos. El no espera vender más que 10unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2. Para evitaruna multa él debe vender al menos 24 unidades del producto 2. El recibe unacomisión del 10% sobre todas las ventas y debe pagar sus propios gastos loscuales se estiman en $1,50 por hora gastada por visita. El trabaja solo unaparte del tiempo y debe trabajar hasta un máximo de 80 horas/mes. El producto1 se vende en $150 por unidad y requiere un promedio de 1,50 horas/visita; laprobabilidad de hacer una venta es 0,5. El producto 2 se vende en $ 70 porunidad y requiere un promedio de 30 minutos/visita; la probabilidad de haceruna venta es 0,6. ¿Cuántas visitas mensuales debe hacer a los clientes decada producto?Un agente vendedor maneja dos productos. El no espera vender más que 10unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2. Para evitaruna multa él debe vender al menos 24 unidades del producto 2. El recibe unacomisión del 10% sobre todas las ventas y debe pagar sus propios gastos loscuales se estiman en $1,50 por hora gastada por visita. El trabaja solo unaparte del tiempo y debe trabajar hasta un máximo de 80 horas/mes. El producto1 se vende en $150 por unidad y requiere un promedio de 1,50 horas/visita; laprobabilidad de hacer una venta es 0,5. El producto 2 se vende en $ 70 porunidad y requiere un promedio de 30 minutos/visita; la probabilidad de haceruna venta es 0,6. ¿Cuántas visitas mensuales debe hacer a los clientes decada producto?Un agente vendedor maneja dos productos. El no espera vender más que 10unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2. Para evitaruna multa él debe vender al menos 24 unidades del producto 2. El recibe una

comisión del 10% sobre todas las ventas y debe pagar sus propios gastos loscuales se estiman en $1,50 por hora gastada por visita. El trabaja solo unaparte del tiempo y debe trabajar hasta un máximo de 80 horas/mes. El producto1 se vende en $150 por unidad y requiere un promedio de 1,50 horas/visita; laprobabilidad de hacer una venta es 0,5. El producto 2 se vende en $ 70 porunidad y requiere un promedio de 30 minutos/visita; la probabilidad de haceruna venta es 0,6. ¿Cuántas visitas mensuales debe hacer a los clientes decada producto?

Ejercicio N°1, Página 2

Un agente vendedor maneja dos productos. El no espera vender más que 10unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2. Para evitaruna multa él debe vender al menos 24 unidades del producto 2. El recibe unacomisión del 10% sobre todas las ventas y debe pagar sus propios gastos loscuales se estiman en $1,50 por hora gastada por visita. El trabaja solo unaparte del tiempo y debe trabajar hasta un máximo de 80 horas/mes. El producto1 se vende en $150 por unidad y requiere un promedio de 1,50 horas/visita; laprobabilidad de hacer una venta es 0,5. El producto 2 se vende en $ 70 porunidad y requiere un promedio de 30 minutos/visita; la probabilidad de haceruna venta es 0,6. ¿Cuántas visitas mensuales debe hacer a los clientes decada producto?El no espera vender más que 10unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2.El no espera vender más que 10unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2.El no espera vender más que 10unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2.El no espera vender más que 10unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2.El no espera vender más que 10unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2. Para evitaruna multa él debe vender al menos 24 unidades dEl no espera vender más que 10unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2. Para evitaruna multa él debe vender al menos 24 unidades dEl no espera vender más que 10unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2. Para evitaruna multa él debe vender al menos 24 unidades dEl no espera vender más que 10unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2. Para evitaruna multa él debe vender al menos 24 unidades dEl no espera vender más que 10unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2. Para evitaruna multa él debe vender al menos 24 unidades dEl no espera vender más que 10unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2. Para evitaruna multa él debe vender al menos 24 unidades d

El no espera vender más que 10unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2. Para evitaruna multa él debe vender al menos 24 unidades dEl no espera vender más que 10unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2. Para evitaruna multa él debe vender al menos 24 unidades dEl no espera vender más que 10unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2. Para evitaruna multa él debe vender al menos 24 unidades dEl no espera vender más que 10unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2. Para evitaruna multa él debe vender al menos 24 unidades dEl no espera vender más que 10unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2. Para evitaruna multa él debe vender al menos 24 unidades dUn agente vendedor maneja dos productos. El no espera vender más que 10 unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2. Para evitar una multa él debe vender al menos 24 unidades del producto 2. El recibe una comisión del 10% sobre todas las ventas y debe pagar sus propios gastos los cuales se estiman en $1,50 por hora gastada en hacer visita. El trabaja sólo una parte del tiempo y debe trabajar hasta un máximo de 80 horas/mes. El producto 1 se vende en $150 por unidad y requiere un promedio de 1,50 horas porcada visita; y la probabilidad de hacer una venta es 0,5. El producto 2 se vende en $ 70 por unidad y requiere un promedio de 30 minutos para cada visita; y la probabilidad de hacer una venta es 0,6. ¿Cuántas visitas mensuales debe hacer a los clientes de cada producto?

1) DEFINIR LAS VARIABLES

2) = Q de visitas del producto 1X1 = Cantidad de visitas del producto 1

X2= Cantidad de visitas del producto 2

FUNCIÓN OBJETIVO: Maximizar las ventas

3) REALIZAR CUADRO DE EXPLICACIÓN

DESCRIPCIÓNTIPOS DE

PRODUCTOSDISPONIBILIDAD

O REQUERIMIENTOX1 X2

Horas/mes 1,5 0,5 ≤ 80Ventas del productos 1/mes

0,5 ≤ 10

Ventas del productos 2/mes

0,6 ≤ 39

Ventas del productos 2/mes

0,6 ≥ 24

PRODUCTO 1:

(P.VTAS*COMISIONES*PVp1)-(COSTO HORA *TIEMPO)

150*0.10*0.5-(1.50*1.50)=5.25

PRODUCTO 2:

(P.VTAS*COMISIONES*PVp1)-(COSTO HORA *TIEMPO)

70*010*0.60-(1.50*0.5)=3.45

Z (MAX)= 5,25X₁ + 3,45X₂

Sujeto a:

0.5X₁ ≤ 100.6 X₂ ≤ 390.6 X₂ ≥ 24

1,5X₁ 0,5X₂ ≤ 80

X₁, X 2 ≥ 0

Ejercicio N°3 página 2.

Straton Company produce dos tipos básicos de tubo de plástico. Tres recursos son fundamentales para la producción de esos tubos: Las horas de extrusión, las horas de embalaje y un aditivo especial para las materias primas del plástico. Los siguientes datos representan la situación correspondiente a la semana próxima, todos los datos se expresan en unidades de 100 pies de tubo:

RECURSOPRODUCTO

DISPONIBILIDAD TIPO 1 TIPO 2Extrusión 4 6 48 Horas

Embalaje 2 2 18 Horas

Mezcla aditiva 2 1 16 Libras

La contribución a las utilidades por cada 100 pies de tubo es de $34 para el de tipo 1 y $40 para el tipo 2. Formule un modelo de P.L. para determinar qué cantidad de cada tipo de tubo será necesario producir para maximizar la contribución a las utilidades.

Preguntas:

a. ¿Valdrá la pena incrementar las capacidades en el área de embalaje o extrusión, si el costo es de $8 más por hora, por encima de los costos normales?

b. ¿Valdrá la pena incrementar la capacidad de embalaje si su costo es de $6 adicionales por hora?

c. ¿Valdrá la pena comprar más materias primas?, y ¿cuánto?

Tipos de tubo:

Tubo tipo 1 = x1

Tubo tipo 2 = x2

Función objetiva: Maximizar la contribución a las utilidades.

DESCRIPCIÓN OBJETIVO Y RESTRICCIONES

TIPO DE TUBO DISPONIBILIDAD O REQUERIMIENTOX1 X2

Utilidad por cada tubo de 100 pies $34 $40Disponibilidad departamento de extrusión

4 6 ≤ 48 horas por semana

Disponibilidad departamento de embalaje

2 2 ≤ 18 horas por semana

Mezcla aditiva 2 1 ≤16 libras

z (max)=34 x1+40x2

Sujeto a: 4 x1+6 x2≤ 48

2 x1+2 x2≤18

2 x1+x2≤16

Condición de negatividadx1+ x2≥0

Ejercicio N° 6, página 3.

Una compañía transportadora tiene 10 camiones con capacidad de 40.000 libras y 5 camiones de 30.000 libras de capacidad. Los camiones grandes tienen costos

de operación de 30 centavos por km. y los más pequeños de 25 centavos por km. En la próxima semana la compañía debe transportar 400.000 libras de malta para un recorrido de 800 km. La posibilidad de otros compromisos significa que por cada dos camiones pequeños mantenidos en reserva debe quedarse por lo menos uno de los grandes. ¿Cuál es el número óptimo de camiones de ambas clases que deben movilizarse para transportar la malta? (ignorar el hecho de que la respuesta debe darse en forma de números enteros)

Variable:

X1=Camionesgrandes

X2=Camiones pequeños

Función objetiva: Minimizar los costos por transporte.

Precio por recorrido

Camión grande

800 km∗$0,30=$240 Cto por camión

Camión pequeño

800 km∗$0.25=$200 Cto por camión

Camiones mantenidos en reserva

2 X2≥ X 1

2 X2−X1≥0

Descripción de F. objetiva y restricciones

Tipos de camión RequerimientoX1 X2

Costo y camión $240 $200Disponibilidad camión grande 1 ≤10 camionesDisponibilidad camión pequeño 1 ≤ 5 camionesPedidos transporte malta 40.000 30.000 = 400.000 lb de maltaCamiones mantenidos en reserva -1 2 ≥0

Planteamiento del problema

z (min )=240 X1+200 X2

Sujeto a: X1≤10

X2≤5

40.000 X1+30.000 X 2=400.000

−X1+2 X2≥0

Condición No Negatividad: X1 , X2≥0

Ejercicio 2 página 6

Un fabricante de café quiere mezclar tres tipos de granos en una mezcla final del producto. Los tres tipos de granos le cuesta $1.20; $1.60: y, $1.40 por libra respectivamente. El fabricante quiere mezclar un lote 40000 libras y tiene un presupuesto de $57000 para la compra de los granos de café. Al mezclar el café, una restricción es que la cantidad usada del componente dos debe ser el doble de la del componente uno (el fabricante piensa que esto es necesario para evitar un sabor amargo). El objetivo es averiguar si hay una combinación de los tres tipos de granos que lleve a una mezcla definitiva.

Variables:

X1: tipo de grano #1 X2: tipo de grano #2 X3: tipo de grano #3

Descripcióntipos de grano

disponibleX1 X2 X3

costo por libra 1,2$ 1,6$ 1,4$

= 57000 presupuesto para

compra de café

mezcla de café 1 1 1= 40000 libras

para mezclaPresupuesto -2 1 0 = 0

Planteamiento del problema

-2X1+ 1X2 = 0

1,20 X1 + 1,60 X2 + 1,40 X3 = 57000 X1 + X2 + X3 = 40000

Condición de no negatividad

X1, X2, X3 = 0


Una compañía distribuidora comercializa gasolina de dos grados: la extra y la súper. Cada gasolina debe satisfacer ciertas especificaciones, tales como la presión máxima de vapor aceptable y el octanaje mínimo. Los requerimientos de manufactura para las gasolinas y el precio por barril se muestran en la siguiente tabla:

Se

utiliza tres tipos de gasolinas para fabricar las gasolinas extra y súper. Las características de las gasolinas se muestran en la siguiente tabla.

La compañía se ha comprometido con un comprador a proporcionarle 30000 barriles de gasolina extra por semana. No se tienen compromisos con respecto a la gasolina súper. A la compañía le gustaría determinar el plan de manufactura para las dos clases de gasolina que maximice las utilidades.

GASOLINA BASE OCTANAJE

PRESION DE VAPOR

DISPONIBILIDAD MAXIMA

(BARRILES)

COSTO POR

BARRIL

TIPO 1 108 4 32000 $22.00

GASOLINAOCTANAJE MINIMO

PRESION MAXIMA DE

VAPOR

PRECIO DE VENTA (POR

BARRIL)EXTRA 80 9 $21.00

SUPER 100 6 $24.00

TIPO 2 90 10 20000 $20.00

TIPO 3 73 5 38000 $19.00

X1: gasolina extra con base gasolina tipo 1



X4: gasolina super con base gasolina tipo 1



f. objetiva: maximización de las utilidades por tipo de gasolina

Descripción función objetiva y restricción

Tipos de gasolina Disponibilidad o requerimientoX1 X2 X3 X4 X5 X6

Utilidad por barril $-1 $1 $2 $2 $4 $5

Pedido comprometido gasolina extra

1 1 1 ≥ 30.000 barriles gasolina extra por semana

Disponibilidad gasolina tipo 1

1 1 ≤ 32.000 barriles por semana

Disponibilidad gasolina tipos 2


Disponibilidad gasolina tipo 3


Presión vapor extra -5 1 -4 ≤ 0Presión vapor supera -2 4 -1 ≤ 0Octanaje mínimo extra 28 10 -7 ≥ 0Octanaje mínimo súper 8 -10 -27 ≥ 0

Presión máxima por vapor

Extra: 9

4 X 1X1+X2+X3

+10 X2

X1+X2+X3+

5 X3X1+X2+X3

≤9

4 X1+10 X 2+5 X 3X1+X2+X3

≤9

4 X1+10 X2+5 X3≤9 (X1+X2+X3)

4 X1+10 X2+5 X3≤9 X1+9 X2+9 X3¿

−5 X1+X2−4 X3≤0

Súper: 6

4 X4X4+X5+X6

+10 X5

X4+X5+X6+

5 X6X4+X5+X6

≤6

4 X1+10 X 2+5 X 3X1+X2+X3

≤9

4 X4+10 X5+5 X6≤6(X4+X5+X6)

4 X4+10 X5+5 X6≤6 X 4+6 X5+6 X6

−2 X1+4 X2−1 X3≤0

Octanaje mínimo:

Extra 80

Súper 108

108 X1+90 X2+73 X3X1+X2+X3

≥80

108 X4+90 X 5+73 X 6X4+X 5+X6

≥100

Sistemas de restricciones

Z(Max)= -X1+ X2+2X3+3X4+4X5+5X6

X1 X2 X3 ≥ 30X1 X4 ≤ 32.000

X2 X5 ≤ 20.000X2 X6 ≤ 38.000

-5X1 X2 -4X3 ≤ 0-2X4 4X5 -1X6 ≤ 0

28X1 10X2 -7X3 ≥ 08X4 -10X5 -27X6 ≥ 0


La Overland Farm Company es una cooperativa agrícola grande. La compañía tiene 130 acres en los que produce tres artículos principales: frijol de soya, trigo y maíz. Los productos de la cooperativa son para consumo de sus miembros y venta en el exterior. La cooperativa está organizada de tal manera que deben satisfacer primero las demandas de sus miembros antes de vender en el exterior cualquier artículo. Todos los excedentes de producción se venden al precio del mercado. La siguiente tabla resume para cada producto, durante la temporada de cultivo, el rendimiento proyectado por acre, el número de búshels que los miembros solicitan, la demanda máxima del mercado (en búshels), y la utilidad estimada por bushel. Plantee un modelo de PL para el problema que permita a la cooperativa determinar el número de acres que deben asignarse a cada producto para que se maximicen las utilidades.

Cultivo

Rendimiento (búshels por

acre)

Demanda de los miembros

(búshels)

Demanda del mercado (búshels)

Utilidad ( $/ por bushel)

Frijol de soya 420 2000 10000 1.50

Trigo 200 5000 8000 1.80Maíz 70 1000 3000 2.50

1) Definir Variables

X1= Acres de cultivo de frijol de soya

X2= Acres cultivo de trigo

X3= Acres cultivo de maíz

2) Definir la función objetivo

Z= Maximizar las utilidades

Utilidad por acre de frijol de soya

420 x 1.50 $ = 630$

Utilidad por acre de Trigo

200 x 1.80 $ = 360 $

Utilidad por acre de Maíz

70 x 2.50 $ = 175 $

DESCRIPCIÓN DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Y

RESTRICCIONES

PRODUCTO DISPONIBILIDAD O REQUERIMIENTO

Frijol de soya Trigo Maíz

X1

X2 X3

Utilidad por cultivo 630 360175

Acres disponibles para el cultivo 1 1

1 ≤ 130 acres

Demanda de frijol de soya (búshels) por parte de los miembros

420≥ 2000 búshels/ durante la temporada de cultivo

Demanda de trigo (búshels) por parte de los miembros

200≥ 5000 búshels/ durante la temporada de cultivo

Demanda de maíz (búshels) por parte de los miembros

70 ≥ 1000 búshels/ durante la temporada de cultivo

Demanda total (búshels) de frijol de soya

420≤ 12000 búshels/ durante la temporada de cultivo

Demanda total (búshels) de trigo 200

≤ 13000 búshels/ durante la temporada de cultivo

Demanda total (búshels) de maíz

70 ≤ 4000 búshels/ durante la temporada de cultivo

3) Plantear la función objetivo

Maximizar Z= 630 X1+360 X2+175 X3

4) Sistemas de restricciones

X1+X 2+X3≤130

420 X1≥2000

200 X2≥5000

70 X3≥1000

420 X1≤12000

200 X2≤13000

70 X3≤4000

X1 , X2 , X3 ≥ 0


Una compañía tiene tres tipos de máquinas procesadoras, cada una de diferente velocidad y exactitud; la de tipo 1 puede procesar 20 piezas/hora con una precisión de 99 por ciento; la de tipo 2, 15 piezas/hora con una precisión de 95 por ciento; y la de tipo 3, 10 piezas/hora con una precisión de 100 por ciento. El funcionamiento de la de tipo 1 cuesta $2/hora; de la de tipo 2, $l, 75/hora; y la de tipo 3, $1,50 por hora. Cada día (8 horas) deben procesarse por lo menos 3.500 piezas y hay disponibles 8 máquinas de la de tipo 1, 10 máquinas de la de tipo 2, y 20 máquinas de la de tipo 3. Cada error le cuesta a la compañía $1. ¿Cuántas máquinas de cada tipo deben utilizarse para minimizar el costo?

VARIABLES

x1: Número de máquinas tipo 1x2: Número de máquinas tipo 2x3: Número de máquinas tipo 3

OBJETIVO

Minimizar costos

Costo diario tipo 1

2+20 (0,01 ) (1 )=2,2 (8 )=17,6

Costo diario tipo 2

1,75+15 (0,05 ) (1 )=2,5 (8 )=20

Costo diario tipo 3

1,50+10 (0 ) (1 )=1,5 (8 )=12

Piezas buenas producidas maquina tipo 1

20 (0,99 )=19,8 (8 )=158,4=159


15 (0,95 )=14,25 (8 )=114


10 (1 )=10 (8 )=80

CUADRO DE RESUMEN

DESCRIPCIÓNTIPOS DE MAQUINAS

PROCESADORASDISPONIBILIDAD O REQUERIMIENTO

TIPO 1 ; X1

TIPO 2 ; X2

TIPO 3 ; X3

Costo Funcionamiento diario $ 17,60 $ 20,00 $ 12,00Piezas buenas producidas 159 114 80 ≥ 3500 piezas/díaDisponibilidad maquina tipo 1 1 ≤ 8 maquinasDisponibilidad maquina tipo 2 1 ≤ 10 maquinasDisponibilidad maquina tipo 3 1 ≤ 20 maquinas

FUNCIÓN OBJETIVO

Z(Min)=17,6 x1+20 x2+12 x3

Sujeto a.159 x1+114 x2+80 x3≥35001 x1≤81 x2≤101 x3≤20

Condición de no negatividad

x1 , x2 , x3≥0

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