1 dien truong tinh

CHƯƠNG 1 – ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH

1. Mở đầu2. Định luật Coulomb3. Điện trường4. Định lý Gauss5. Điện thế6. Cường độ điện trường và điện thế

1

1. Mở đầu

Thuộc tính tự nhiên của những hạt cơ bản có kích thước rất nhỏ (không thểnhìn thấy bằng mắt thường) tạo lên liên kết về điện trong nguyên tử.

Proton (p):điện tích (+)

Neutron:Không điện tích

Electron (e) - điện tử: điện tích (-)

Phần tử cơ sở cấu tạo vật chất:Trạng thái bình thường: trung hòa điện

⇒ số e và p bằng nhau, p gắn cố định trong hạt nhân nguyên

tử, e có thể dễ dàng di chuyển ⇒ dễ tạo rasự mất cân bằng điện tích giữa 2 vật trunghòa điện khi được cho tiếp xúc với nhau⇒ tạo ra i-ôn

Điện tích có kích thước không đáng kể so với khoảng cách giữa điện tíchvà 1 điểm trong không gian nằm trong vùng ảnh hưởng của nó.

Điện tích

Nguyên tử

Điện tích điểm

2

Điện tích của vật thể tích điện

Điện tích nguyên tố

Điện tích của một electron (hoặc một proton) có giá trị là là 1,6 . 10-19 C, được qui ước làm giá trị một đơn vi điện tích.

Đại lượng vô hướng được xác định bằng một số nguyên (kết quả sựchênh lệch số các proton và electron) lần điện tích nguyên tố trong vật thể, tức là Q = e.(Np-Ne) = n.e

1. Mở đầu

3

Hạt cơ bản Khối lượng Điện tích

Electron 9,11.10-31 kg -1,60.10-19 C (-e)Proton 1,672.10-27 kg +1,60.10-19 C (+p)Neutron 1,674.10-27 kg 0

Điện tích dương (+) và điện tích âm (-)

Khác dấu: hút nhau

Phân loại

+ +

Cùng dấu: đẩy nhau

1. Mở đầu

4

Truyền điện tĩnh

Cảm ứng(điện hưởng)

Dẫn điệnMa sát (tiếp xúc)

Điện tích không tự sinh ra hay mất đi mà chỉ dịch chuyển bên trong một vậthoặc từ vật này sang vật khác

Bảo toàn điện tích

1. Mở đầu

5

Vật liệu bán dẫn: Điện tích cũng định xứ cố định tại những miền nào đó, nhưng có thể di chuyển tự do trong vật liệu dưới tác động của nhiệt độ, ánhsáng hoặc điện trường ngoài (silicon, germanium…).

Phân loại vật liệu theo khả năng truyền điện của điện tích

Vật liệu dẫn điện: Điện tích có thể chuyển động tự do trong toàn bộ thểtích vật (kim loại)

Vật liệu cách điện – điện môi: Điện tích định xứ cố định tại những miềnnào đó, và không thể di chuyển tự do trong vật liệu (cao su, chất dẻo, gỗ, giấy, không khí khô …)

1. Mở đầu

6

Charles-Augustin de Coulomb

Cân xoắn Coulomb Nguyên lý xác định tương tác tĩnhđiện bằng cân xoắn Coulomb

Dây xoắn →

(Định luật về tương tác tĩnh điện)

2. Định luật Coulomb

7

2

29

0

10.94

1C

Nmk ==πε

Trong chân không:04

1πεε

=kHệ số tỉ lệ:

Lực tương tác giữa 2 điện tích điểm

221

rqq

kF =

Lực tương tác tĩnh điện giữa 2 điện tích q1, q2đặt trong chân không, có phương nằm trênđường thẳng nối 2 điện tích, có chiều phụ thuộcvào dấu 2 điện tích, có độ lớn tỉ lệ thuận tích sốq1, q2 và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảngcách giữa chúng.

rr

rqqkF

rr2

21=Tổng quát:

2

212

0 mNC10858.

., −=εVói:


8

Đặc điểm

Gk

mmqq

FF

G

e

21

21=

Gấp đôi khoảng cách, lực giảm 1/4 Gấp đôi điện tích, lực tăng 4 lần

Lực Coulomb phụ thuộc khoảng cách và độ lớn các điện tích

Lực Coulomb và lực hấp dẫn

Đ/v electron: q = 1,6.10-19 C, m = 9,31.10-31 kg ⇒ 4210.17,4=G

e

FF

221

rqq

F =


9

Nguyên lý chồng chấtĐiện tích q0 chịu tác dụng của các lực gây bởi hệ đ/tích q1, q2,..., qnnFFF

rrr,...,, 21

3Fr

1Fr

2Fr

q0q1

q2 q3

∑=

=+++=n

iin FFFFF

121 ...

rrrrr

Tương tác tổng cộng của hệ điệntích lên q0:

Vật bất kỳ (vòng tròn) mang điệntích q tác dụng lên điện tích điểm q0⇒ có thể chia nhỏ q thành các điệntích vô cùng nhỏ dq sao cho dq đượccoi là điện tích điểm ⇒ xác đinh lựctổng hợp của các điện tích dq lên q0.

2 quả cầu đồng chất phân bố điệntích đều ⇒ coi như 2 đ/tích điểm cóvị trí tại tâm 2 quả cầu và r làkhoảng cách tính từ tâm của chúng.


10dq

q0

Σ Fi

r

3. Điện trường

Khái niệm điện trường

“Trường”Không gian mà một đại lượng vật lý được xác định tại mỗi điểm trong đó.

Đại lượng vector ⇒ trường vector

Đại lượng vô hướng ⇒ trường vô hướng

Thuyết tác dụng xa:

11

Tồn tại vận động phi vật chất ⇒ trái với triết học duy vật biện chứng ⇒Không phù hợp!

Tương tác giữa các điện tích điểm được truyền đi tức thời (v ~ ∞)

Tương tác được thực hiện không có sự tham gia của vật chất trung gian

Khi chỉ có 1 điện tích ⇒ tính chất vật lý của khoảng không gian baoquanh bị biến đổi.

Thuyết tác dụng gần:

Tương tác giữa các điện tích điểm được truyền đi không tức thời (v hữu hạn)

Tương tác được thực hiện thông qua sự tham gia của vật chất trung gian

Khi chỉ có 1 điện tích ⇒ tạo ra điện trường xung quanh ⇒ giữ vai tròtruyền tương tác.

Đ/nghĩa: Điện trường là khoảng không gian bao quanh các điện tích, thôngqua đó tương tác (lực) tĩnh điện được xác định.

Khái niệm điện trường

Điện trường là trường vector.


12

Phù hợp với triết học duy vật biện chứng ⇒ được khoa học công nhận!

Đơn vị: N/C hoặc V/m

Vector cường độ điện trườngĐiện tích thửQ

r

Xét điện tích q0 đặt trong điện trường của Q

29

20

2 10.94

1rQ

rQ

rQkE =

πεε==

Cường độ điện trường tại 1 điểm nào đó là đại lượng vật lý có độ lớnbằng độ lớn của lực điện trường tác dụng lên 1 đơn vị điện tích +1 đặt tạiđiểm đó

⇒rr

rQk

qFE

rrr

20

==

Eqrr

rQkq

rr

rQqkF .0202

0 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

rrr

Lực Coulomb


13

Xét q1, q2 tác dụng lực lên q0 (đặt tại P):21, FFrr

có: 21 FFFrrr

+=

0

2

0

1

0 qF

qF

qF

rrr

+=⇒

q1

Fr

1Fr

2Fr

q0

q2

P

Nguyên lý chồng chập điện trường

Er

1Er

2Er

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+=

2

22

2

2

1

12

1

1

021 4

1rr

rq

rr

rqEEE

rrrrr

πεε

Điện trường gây bởi q1 và q2:


14

15

+

-++

+-

-P

∑∑==

==+++=n

i i

i

i

in

iin r

rrqEEEEE

12

0121 4

1...rrrrrr

πεε

Điện trường gây bởi n điện tích điểm tại vị trí bất kỳ:



Vector cường độ điện trườnggây bởi một hệ điện tích tại bất kỳđiểm nào trong trường là tổng cácvector cường độ điện trường gâybởi từng điện tích tại điểm đó.


Điện trường gây bởi vật mang điện có điện tích phân bố liên tục:


16

Chia vật thành vô số các phần tử vô cùngnhỏ mang điện tích dq ⇔ điện tích điểm.

dq

P

Σ Ei

r

rr

rdqEd

rr2

910.9ε

=

Điện trường gây bởi dq tại 1 điểm cách dq đoạn r:

Điện trường tổng hợp gây bởi toàn bộ vật mangđiện tại 1 điểm trong không gian của điện trường:

∫∫ ε==

vâtbôtoànvâtbôtoàn rr

rdqEdE

rrr2

910.9

Nguyên lý chồng chập điện trườngĐiện trường gây bởi vật mang điện có điện tích phân bố liên tục

Dây tích điện có độ dài l

(λ: mật độ điện dài = điện tích/đơn vị độ dài)Đ/tích của vi phân độ dài: dq = λdl ∫

λε

=⇒)(

2

910.9

l rr

rdlE

rr

Mặt tích điện có diện tích S

(σ: mật độ điện mặt = điện tích/đơn vị diện tích)

Đ/tích của vi phân diện tích: dq = σdS ∫σ

ε=⇒

)(2

910.9

l rr

rdSE

rr

Khối tích điện có thể tích VĐ/tích của vi phân thể tích: dq = ρdV

∫ρ

ε=⇒

)(2

910.9

l rr

rdVE

rr

(ρ : mật độ điện khối = đ/tích/đơn vị thể tích)


17

Lưỡng cực điệnHệ 2 điện tích điểm trái dấu có độ lớn bằng

nhau cách nhau một khoảng d (rất nhỏ) dqpe

rr=

- q +qprdr

0

- q +qdr

0

N

r

ErTại điểm nằm trên trục lưỡng cực (r >> d)

Điện trường gây bởi lưỡng cực điện

- q +qdr0

r1

Er

r2

M1Er

2Er

r

αα

20

21 41

rqEE

πεε==21 EEE

rrr+=Có: với:

hay: E = E1.cosα + E2.cosα = 2E1.cosα ; (cosα = d/2r1)

204

1rqdE

πεε=

304

1rpE err

πεε=hay:⇒

Tại điểm nằm trên đường trung trực (r >> d)

- q +qdr0

M

r

30

24

1rpE err

πεε=Có:


18

Dây: độ dài 2l, điện tích Q, mật độ điện tích dài λ.

l

-l

( ) ( ) 2/12200

2/3220 24

2lxx

lyx

dyx l

+πεε

λ=

+πεελ

= ∫

( )∫∫+

− +πεελ

===l

lxx

yxdyxdEEE 2/322

04

Điện trường gây bởi dây dẫn thẳng dài vô hạn


19

dydyl

QdQ λ==2

Vi phân độ dài dy, có điện tích:l

-l

Điện trường tại P gây bởi dQ:

yx EdEdEdrrr

+=

x << l ⇒

x >> l ⇒ 204 x

QEπεε

=

xE

02πεελ

=

Điện trường gây bởi vòng dây tròn tích điện đềuDây tròn: bán kính a, mật độ điện tích dài λ, điện tích Q.

dsdQ λ=

x

r

dsdQ λ=

204

1rdQdE

πεε=

∫∫π

πεελ

=απεε

==R

trònvòngx ds

rx

rdQEE

2

03

02

0 4cos

41

( ) 2/3220

30 4

14

1ax

QxrQxE

+πεε=

πεε=

x << a:

x >> a: 204

1rQE

πεε=

⇒3

041

aQE

πεε=


20

Điện trường gây bởi mặt đĩa tích điện đềuĐĩa: bán kính R, điện tích Q, mật độ điện tích σ:

Xét hình vành khăn có diện tích ds, độ rộng dR’ mang điện tích dQ:

''2 dRRdsdQ πσ=σ=

P

( )∫∫ =+

===R

xxRxdRRxdEEE

02/32'2

0

''42πεεπσ

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

−εεσ

=

2

20 1

112

xR

rr

dExx

R’

R

dR’

dsP

Điện trường gây bởi dQ:


21

Nếu R → ∞ (mặt phẳng vô hạn) ⇒02εε

σ=E

Đường sức điện trườngĐường cong hình học mô tả điện

trường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nótrùng với phương của vector cường độđiện trường tại điểm đó.

Chiều đường sức điện trường là chiềuvector cường độ điện trường.Điện phổ: tập hợp các đường sức điện trường


22

Điện tích trong điện trường ngoàiCho trước 1 điện tích ⇒ tạo ra điện trường xung quanh nó!

Cho trước 1 điện trường ⇒ ảnh hưởng của đ/trường lên điện tích đặt trong đó?

EqFrr

.=Điện trường tác dụng lên điện tích 1 lực điện:

Chiều của F không phụ thuộc chiều E mà phụ thuộc dấu điện tích

Evrr

≡Điện tích q chuyển động cùng chiều điện trường đều E

v

+q

⇒

Emqaa y ==

Phương trình động lực học: EqFamrrr .==

tEmqvv y .==

2.21 tE

mqy = (ph/trình CĐ)


23

Điện tích trong điện trường ngoài

v0

Điện tích -q đi vào vùng điện trường đều E với vận tốc ban đầu, Evrr

⊥0

Các đặc trưng động học theo 2 phương Ox và Oy:

ax = 0 ;

vx = v0 ;

x = v0.t ;

mqEay =

tmqEvy ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

2

21 t

mqEy ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⇒ Phương trình quĩ đạo: 2

202

1 xmvqEy ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=


24

và+Fr

−Fr

là các ngẫu lực

⇒ Moment lưỡng cực bị xoay theo chiều sao cho Pe trùng với phương của E

Moment ngẫu lực (lực xoắn):

EPEdqEqdFd e

rrrrrrrrr∧=∧=∧=∧=τ +

Độ lớn: τ = qEdsinφ

Lưỡng cực điện trong điện trường đều


25

4. Định lý Gauss

⇒ Phổ đường sức của vector điệntrường gián đoạn khi qua mặtphân cách 2 môi trường

Vector cảm ứng điện (điện cảm)

EDrr

0εε=

Vector điện cảm – điện dịch

rr

rqErr

204

1πεε

=

Vector cường độ điện trường:

⇒ E ∈ε ∉ε241

rqD

π=⇒

⇒ Phổ đường sức của vector điệncảm là liên tục khi qua mặt phâncách 2 môi trường

Johann Carl-Friederich Gauss(1777-1855)

26

Dr

S0

Φe = D.S0

Khái niệm: Thông lượng vector điện cảm gửiqua một thiết diện có trị số tỉ lệ với số đường sứccắt vuông góc thiết diện đó.

4. Định lý GaussĐiện thông

27

Drnr

(S0) (S)

αα

Tiết diện (S) bất kỳ, tạo với S0 góc α ⇒ S0 = S.cosα

02

>Φ⇒π

<α e

02

<Φ⇒π

>α e

02

=Φ⇒π

=α e

là vector pháp tuyến của mặt S, cũng có: nr ( )Dnrr,=α

Φe = D.S0 = D.S.cosα = DnS

Dn là hình chiếu của Dr

lên phương pháp tuyến nr

nrDrα

(S)

dSĐiện trường bất kỳ: xét phần tử diện tích dS

dΦe = D.S0 = D.dS.cosα SdDd e

rr.=Φ⇒

∫∫ ==ΦS

nS

e dSDSdDrr

.

Điện thông toàn phần:

∫∫ ==ΦS

nS

e dSESdErr

.


Điện thông

Điện thông (electric flux): Đại lượng đặc trưng lượng điện trường điqua một diện tích bề mặt

Đơn vị: N-m2/C

28

29

2

cosr

dSd α=ΩGóc khối vi phân:

( )OMr =r

2rdSd n=ΩHay:

-α tù ⇒ dΩ < 0

-α nhọn ⇒ dΩ > 0

α

α

α

Xét mặt kín bất kỳ ⇒ xây dựng mặt cầu Σ, tâm O, bán kính đơn vị (tức là, R = 1), sao cho dΣ nằm trong hình nón tạo góc khối dΩ.

α

α

α

dS

nr

Σ

dΣ

O

M

R

α

4. Định lý GaussGóc khối

⇒ ⎜dΩ ⎜=dΣ221 rdSd n=

ΣCó:

Ω = ± 4π(1)2 = ± 4π

nr hướng ra ngoài:⇒ dΩ = +dΣ

nr

⇒ dΩ = -dΣhướng vào trong:

4. Định lý GaussĐiện thông xuất phát từ điện tích điểm q

Trong mặt cầu kín S hoặc mặt kín bất kỳ Drnr

dS

OMr

dS

nr

Σ

dΣO

M

R q

α Dr

Vector điện cảm (điện trường) ≡ phương OM

241

rqD

π=Có:

30

Điện thông qua diện tích vi phân dS:

Ωπ

=α

π=α=Φ dq

rdSqDdSd e 4

cos4

cos 2

Mặt kín bao quanh điện tích điểm hay vậtmang điện: mặt Gauss

qqdqdS

eS

e =ππ

=Ωπ

=Φ=Φ ∫∫ 444


Ngoài mặt kín S bất kỳ

Điện thông xuất phát từ điện tích điểm q

31

Dr

Dr

nr

nr

nr

nr

α

α

α

αq

S1

S2

Đường sức vector điện cảm là đường hở ⇒hoặc không cắt hoặc cắt số chẵn lần (một đivào mặt S1, một ra khỏi mặt S2).

∫ Ωπ

=ΦS

e dq4

Có:

∫∫∫ Ω+Ω=Ω21 SSS

dddVới:

( ) ( ) 021

=ΔΣ++ΔΣ−=Ω+Ω ∫∫SS

dd

Vì vậy:Φe = 0

nrS1 tương ứng hướng ngược chiều Dr

nrS2 tương ứng hướng cùng chiều Dr

Định lý Gauss cho phân bố điện tích gián đoạn

∫ ∑=

==Φn

iine qdSD

1.

Định lý Gauss cho phân bố điện tích liên tục

∫∫ =VS

dVDdivSdD ..rrr

vì:

zD

yD

xDDdiv zyx

∂∂

+∂

∂+

∂∂

=r

với:


Khi đó: ∫∑ = dVqi

i .ρ

∫∫ ρ==ΦVS

e dVSdD ..rr

ρ=Ddivr

⇒ (Phương trình Poisson)

Nội dung: Thông lượng điện cảm gửi qua một mặt kín bất kỳ bằng tổngđại số các điện tích nằm trong mặt kín đó.

32

Xác định cường độ điện trường ứng dụng định lý Gauss4. Định lý Gauss

Quả cầu rỗng (bán kính R) tích điện đều (Q > 0) trên bề mặt

QrDe =π=Φ 24.Có:

Trên bề mặt: r = R

200 4

1RQDE

πεε=

εε=

Bên ngoai: r (mặt Gauss) > R rMặt Gauss

Bên trong: r (mặt Gauss) < R

rMặt Gauss

r

204

1)(rQrE

πεε=

204

1)(RQRE

πεε=

rMặt Gauss

r

24 rQDπ

= 200 4

1rQDE

πεε=

εε= dẫn đến ⇒

QrDdSDdSDdSDSSS

ne =π====Φ ∫∫∫ 24..

⇒ 0=Φe hay: 0=E

Do bên trong quả cầu không có điện tích

33

Mặt Gauss


Khối cầu (bán kính R) tích điện đều (Q > 0) trong toàn bộ thể tích

Mật độ điện tích khối:3

34 R

QV

Q

câukhôi π==ρ

Bên trong: xét r (mặt Gauss) < R

Mặt Gauss

Trên bề mặt: r = R:2

041

RQE

πεε=

⇒ 34 RQrDπ

= và3

00 41

RQrDE

πεε=

εε=

Điện tích mặt Gauss: ⇒

3

33

34'

RrQrVq Gausscâumat =πρ=ρ=

'4 2 qre =π=ΦCó:

QrDdSDdSDSdDSSS

ne =π====Φ ∫∫∫ 24...rr

24 rQDπ

= 200 4

1rQDE

πεε=

εε= dẫn đến

Bên ngoài: r (mặt Gauss) > R

Xác định cường độ điện trường ứng dụng định lý Gauss

34

4. Định lý GaussXác định cường độ điện trường ứng dụng định lý Gauss

Mặt phẳng vô hạn tích điện đều (Q > 0)

Vector điện cảm (điện trường) có chiềuvà phương vuông góc mặt phẳng

ΔS

M

Dr

Dr

Mặt Gauss

ΔS

nr

Xét điểm M nằm trên một đáy hình trụ(mặt bên là mặt Gauss) cắt vuông góc mặtphẳng tích điện. ΔS là giao diện trụ và mặtphẳng tích điện ⇒ Điện thông gửi qua 2 mặtđáy là Dn, qua mặt bên = 0.

Có: Φ e= Dn.2ΔS = Q

221

21 σ

=ΔΔσ

=Δ

==SS

SQDDn

00 2εεσ

=εε

=DE

(σ:mật độ điện tích mặt)

35


Hai mặt phẳng vô hạn song song tích điệnbằng nhau, trái dấu (+q và –q)

Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường

21 DDDrrr

+=

Độ lớn: σ=σ

+σ

=22

D

00 εεσ

=εε

=DE

Không gian giữa 2 mặt phẳng:

Không gian bên ngoài 2 mặt phẳng:

E = 0 E = 0 E = 0

0εεσ

=E

E

x

Xác định cường độ điện trường ứng dụng định lý Gauss

36

Mặt trụ (bán kính R) vô hạn tích điện đều (Q > 0)


Dr

nM

R(S)

Mặt Gauss

Xét M trên mặt trụ bao quanh - mặt Gauss (r > R, độ dài l, cạnh mặt bên song song trục, 2 đáyvuông góc trục) ⇒ Vector điện cảm (điện trường) có chiều và phương vuông góc mặt trụ ⇒ Điệnthông gửi qua mặt bên là Dn, qua 2 mặt đáy = 0.

Có:

Φe = Q = λl (λ: mật độ điện tích dài)

rlDdSDdSDdSDbênMatbênMat

nS

ne π====Φ ∫∫∫ 2...

vàr

Rrlr

QDE0000 22 εε

σ=

πεελ

=πεε

=εε

=

Khi R rất nhỏ⇒r

E02πεε

λ=

rR

rrlQDDn

σ=

πλ

=π

==22

(σ:mật độ điện tích mặt)

Xác định cường độ điện trườngứng dụng định lý Gauss

37

5. Điện thếCông của lực tĩnh điện – Tính chất thế trường tĩnh điện

A ∉ dạng đường đi, chỉ ∈ điểm đầu và điểm cuối đoạn dịch chuyển! 38

Điện tích q đứng yên tạora điện trường E

r

Điện tích q0 dịch chuyển trongtừ a → b trên quĩ đạo cong (C).

Er

q0

qa

b

r r +dr

r b

ra

Er

(C)

Công lực F thực hiện trongdịch chuyển vô cùng nhỏ dl:

φ=⋅=⋅= cos.00 dlEqldEqldFdArrrr

hay:2

0

0

4 rdrqq

dAπεε

=

q0

qa

b

r r +dr

r b

ra

φdr

ErF

r

rdr ldr

EqFrr

0=Fr

⇒ q0 chịu tác dụng của lực tĩnh điện :

(C)

Công lực tĩnh điện:

ba

r

r

b

a

b

a rqq

rqq

rqq

rdrqq

rdrqqA

b

a 0

0

0

0

0

02

0

02

0

0

441

444 πεε−

πεε=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡−

πεε=

πεε=

πεε= ∫∫

5. Điện thế

Lưu số vector cường độ điện trườngA = 0 khi ra ≡ rb ⇒ trường tĩnh điện là trường thế.

0.. 0 === ∫∫ ldEqldFArrrr

Tức là:

Hay: 0. =∫ ldErr

Lưu số của Er

dọc theo đường cong kín = 0

Thế năng trường tĩnh điệnĐối với trường thế: Công của lực trong trường = độ giảm thế năng

Tức là:ba

ba rqq

rqqWWA

0

0

0

0

44 πεε−

πεε=−=

rqqW

0

0

4πεε= ⇒ Thế năng của điện tích q0 trong trường tĩnh điện của

điện tích q tại 1 điểm nào đó có giá trị bằng công củalực tĩnh điện khi dịch chuyển q0 từ điểm đó ra vô cực.

39

là lưu số của vector cường độ điện trường)∫ ldErr

.(

Điện thế và hiệu điện thế

5. Điện thế

Va chỉ ∈ điện tích q gây ra trường và vị trí xét trường .

Điện thế tại 1 điểm trong điện trường là đại lượng có trị số bằng côngcủa lực tĩnh điện khi di chuyển 1 điện tích +1 từ điểm đó ra xa vô cực.

Đơn vị của điện thế và hiệu điện thế: V (Volt)

hay:a

a rqqA0

0

4πεε=∞

aa

aa r

qr

qqAV .

41

4 000 πεε=

πεε== ∞

Hiệu điện thế giữa 2 điểm trong điện trường là đại lượng có trị sốbằng công của lực tĩnh điện khi di chuyển 1 điện tích +1 giữa 2 điểm đó.

Công của lực tĩnh điện: Aab = q0(Va - Vb)

babaab VV

qW

qW

qA

−=−=000

⇒Nếu di chuyển q0 giữa a và b

40

5. Điện thế

M

N

Xét q0 dịch chuyển trong trườnggây bởi q1, q2 và q3


∑=

=3

1iiFFrr

Lực điện trường tổng hợp,

Công của lực điện trường tổng hợpđể q0 dịch chuyển từ M N

∑∑ ∫∫==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛πεε

−πεε

===3

1 0

0

0

03

1 44i iN

i

iM

i

i

N

M

i

N

MMN r

qqr

qqdlFdlFA

Điện thế gây bởi hệ n điện tích tại M: nMMMM VVVV +++= ...21

Điện thế gây bởi hệ 3 điện tích tại M:

MMMi iM

i

MMMMM

M VVVrq

rrq

rq

rqV

qA

321

3

13030

3

20

2

10

1

0 41

444++=

πεε=

πεε+

πεε+

πεε== ∑

=

∞

Trường hợp hệ điện tích phân bố rời rạc

41

5. Điện thế

Trường hợp vật có phân bố tích điện (q) liên tục

Chia vật thành vô số các phần tử điện tích dq (coi như điện tích điểm)

rdqdV .

41

0πεε=Điện thế gây bởi dq: (r là khoảng cách từ dq đến

điểm xét - M)

Điện thế gây bởi cả vật tại điểm xét: ∫∫ πεε==

vâtbôtoànMvâtbôtoànM r

dqr

dVV04

1

Trường hợp qo dịch chuyển trong trường tĩch điện bất kỳ

NM

N

M

N

MMN WWldEqldFA −=== ∫∫

rrrr.. 0 ∫∫ ===

∞

∞

N

MMMM ldEqldFWA

rrrr.. 0⇒

∫∞

∞ ===M

MM ldE

qAV

rr.

0∫===−N

M

MNNM ldE

qAVV

rv.

0

và


42

5. Điện thế

V(x,y,z) = C

Được mô tả bằng những đường đồngmức 2 chiều, mỗi điểm trên đó biểu diễncùng 1 giá trị điện thế (hình ảnh nhận đượcgiống như bản đồ địa hình).

Các mặt đẳng thế không cắt nhau,Mật độ đường đẳng thế xác định cường

độ điện trường.

Mặt đẳng thế

Qũi tích của những điểm có cùng điện thế.Khái niệm

Tính chấtCông lực tĩnh điện khi dịch chuyển 1 điện

tích trên mặt đẳng thế, AMN = q0(VM-VN) = 0,

43

Điện thế cao

Đường sứcđiện trường

Điện thế thấpVector tại mỗi điểm trên mặt đẳng thế⊥ mặt đẳng thế tại điểm đó,

Er

Mặt đẳng thế quanh hệ 2 điện tích điểmMặt đẳng thế quanh lưỡng cực điện

5. Điện thếMặt đẳng thế

Mặt đẳng thế quanh điện tích dươngMặt đẳng thế quanh dây tích điện đều

44

6. Cường độ điện trường và điện thếMối liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế

Chiếu lên phương dịch chuyển dl có: E.cosφ.dl = El.dl = - dV

dldVEl −=

Mặt khác: dA = q0[V – (V + dV)] = - q0.dV

dVldE −=⋅rr

0cos <φ ⇒ φ là góc tù: Er

luôn hướng về phía điện thế giảm

0cos. <−=φ=⋅ dVdlEldErr

dV > 0 ⇒Vì:

45

N

V V + dVEr

M

Xét M & N tương ứng điện thế V & V+dV, với dV>0 trong điện trường .Er

N

V V + dV

El

Er

ldr

Mq0

φ

Công của lực tĩnh điện để dịch chuyển q0 từ M N

ldEqldFdArrrr

⋅=⋅= 0

Có thể viết: ;xVEx ∂

∂−= ;

yVEy ∂

∂−=

zVEz ∂

∂−=

VgradVzVk

yVj

xViEEEE zyx −=∇−=

∂∂

−∂∂

−∂∂

−=++=rrrrrrrr

6. Cường độ điện trường và điện thếMối liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế

Xét điểm P: nMP r= ⇒

nVEEn ∂

∂−==

NP

V V + dVφ

El

Er

nrdl

Mq0

Cường độ điện trường tại 1 điểm trong trườngcó trị số bằng độ biến thiên của điện thế trên 1 đơnvị khoảng cách lấy dọc theo pháp tuyến với mặtđẳng thế đi qua điểm đó.

El = Ecosφ ≤ E ⇒nV

lV

∂∂

≤∂∂

46

6. Cường độ điện trường và điện thế

Hiệu điện thế trong điện trường các vật tích điệnHai mặt phẳng vô hạn mật độ điện mặt (σ) đều, cách nhau một khoảng d

Er

σ

V1

V2

Định nghĩa (V/m): Cường độ điệntrường của một điện trường đều màhiệu thế dọc theo mỗi mét đường sứcbằng một Vôn (Volt).

dVVE 21 −

=

vì:0εε

σ=E 0

21 εεσ

=−dVV

47

6. Cường độ điện trường và điện thế

Mặt cầu tích điện đều (R)

R

R1

R2

Hiệu điện thế trong điện trường các vật tích điện

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

πεε=−

21021

114 RR

QVV

Khi R1 = R, R2 →∞ (V2 = 0)

∫∫ πεε=−

2

1

2

1

204

R

R

V

V

drr

QdV

RQV

04πεε=

drr

QEdrdV 204πεε

==−

Hiệu điện thế tại 2 điểm cách mặt cầu R1 và R2

(R2 > R1 > R)

48

Lưỡng cực điện

- Điện thế tại M (r, r1, r2 >> d)

- q +qdr0

M

r

6. Cường độ điện trường và điện thếHiệu điện thế trong điện trường các vật tích điện

2

1

0021 ln

2

1

2

1

2

1RRR

rdrREdrdVVV

R

R

R

R

V

V εεσ

=εεσ

==−=− ∫∫∫

Mặt trụ tích điện đều

)(444 21

21

02010 rrrrq

rq

rqV −

πεε=

πεε+

πεε−=Có:

với: r1 – r2 = d.cosα và r1.r2 = r2

20

20

cos.4

1cos.4

1r

pr

qdV e απεε

=α

πεε=⇒ - q +qd

r0

r1 r2

M

r

αr1 – r2

49

Documents

1 dien truong tinh