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1erDevoir Commun de Mathématiques – 2nde

NOM : PRENOM: Classe:

Mardi 6 décembre 2016

Le sujet est à rendre avec la copie.

Le soin, la rigueur entreront pour une part non négligeable dans l’évaluation. Les 6 exercices sont

indépendants. Vous pouvez répondre directement sur ce polycopié lorsque la place est prévue (dans les

tableaux, sur les pointillés, dans les repères prévus).

La calculatrice est personnelle. Vous ne pouvez donc pas la prêter.

Exercice 1 (7 points)

On a relevé la température moyenne (en °C) de la ville de Schiltigheim pour chaque mois de l'année 2015.

Les données sont regroupées dans le tableau suivant :

1. Calculer la moyenne des températures pour cette commune en 2015 en faisant apparaître le calcul

(on arrondira le résultat au centième).

2. Déterminer la médiane de cette série par un calcul.

3. Déterminer le premier et le troisième quartile de cette série par un calcul.

4. On souhaite comparer ces températures avec les températures relevées la même année pour la commune

de Guipavas. Voici les résultats obtenus pour la commune de Guipavas :

Température moyenne sur l'année : 11,95 Premier quartile : 8,2

Température médiane sur l'année : 12,2 Troisième quartile : 13,7

Compléter les phrases suivantes en vous aidant des résultats obtenus précédemment :

a. Il y a ................................................. degrés d'écart entre les températures moyennes des deux villes.

b. Pendant la moitié de l’année, les températures relevées à Guipavas sont inférieures ou égales à .........

c. ……..% des températures relevées à Guipavas sont ………………………………………. à 13,7 °C.

d. L'intervalle interquartile des températures de Schiltigheim est ….......................................................

que celui de Guipavas.

Exercice 1 : / 7

Exercice 2 : / 5

Exercice 3 : / 6

Exercice 4 : / 6

Exercice 5 : / 6

Exercice 6 : / 10

TOTAL : / 40

Mois Jan Fév Mars Avr Mai Juin Juil Août Sep Oct Nov Déc

Température 3,3 1,9 7,5 11,5 15,6 19 23,3 21,7 15 10,1 8,7 6,8

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Exercice 2 (5 points)

1. Voici les dernières notes obtenues par deux élèves de seconde en mathématiques :

Alice : 8 – 12 – 15 – 17

Benjamin : 10 – 14 – 14 – 15

On considère l’algorithme suivant :

a. Que détermine cet algorithme ?

b. Tester cet algorithme avec les notes d’Alice et de Benjamin en donnant le contenu des variables

dans le tableau suivant :

Variable S Variable M

Alice

Benjamin

2. Le tableau ci-dessous donne les notes obtenues par les élèves de cette classe lors du contrôle suivant.

Notes 10 12 14 15 19

Effectifs 5 7 7 4 2

a. Compléter l’algorithme ci-dessous pour qu’il affiche la moyenne de la classe lors de ce dernier

contrôle.

b. Calculer cette moyenne.

Variables M, S, 1v , 2v , 3v , 4v sont des nombres réels

Traitement Afficher « Notes ? »

Saisir 1v , 2v , 3v et 4v

S prend la valeur 1 2 3 4v v v v

M prend la valeur 4

S

Sortie Afficher M

Variables M, S, 1v , 2v , 3v , 4v , 5v , 1n , 2n , 3n , 4n , 5n sont des nombres réels

Traitement Afficher « Notes ? »

Saisir 1v , 2v , 3v , 4v et 5v

Afficher « Effectifs ? »

Saisir ……………………………………………………..

S prend la valeur …………………………………………

M prend la valeur …………………………………………

Sortie Afficher …………………………………………………..

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Exercice 3 (6 points)

On considère la fonction 𝑓 définie sur [−2; 4] par 𝑓(𝑥) = 𝑥² − 3𝑥 − 4.

1. Compléter, à l’aide de la calculatrice, le tableau de valeurs suivant :

𝑥 −2 −1,5 −1 −0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 𝑓(𝑥) 6 -6,25

2. Tracer, dans le repère ci-dessous, une courbe 𝐶1 pouvant représenter la fonction 𝑓.

3. a. Calculer 4

3f

.

b. Le point de coordonnées (4

3;

−55

9) appartient-il à la courbe 𝐶1 ? justifier.

4. On considère une fonction 𝑔 définie sur [−2; 4] dont le tableau de variations est le suivant :

a. Comparer les nombres 2,3g et 2,4g en justifiant la réponse.

b. Quel est le maximum de la fonction 𝑔 sur l’intervalle [−2; 4] ?

c. Tracer, dans le repère précédent, une courbe 𝐶2 pouvant représenter la fonction 𝑔.

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Exercice 4 (6 points)

Une étude de marché s’intéresse à l’évolution de l’offre et de la demande d’un produit en fonction de son prix

unitaire, exprimé en euros.

Pour un prix unitaire de 𝑥 €, le nombre de produits demandés est modélisé par : 𝑓(𝑥) = 0,05𝑥² − 4𝑥 + 80,8.

Le nombre de produits offerts est modélisé par : 𝑔(𝑥) = 2,5𝑥 + 10

1. a. Calculer l’image de 4 par la fonction 𝑔.

b. Calculer l’image de 4 par la fonction 𝑓.

c. Trouver par le calcul, le ou les antécédents de 60 par la fonction 𝑔.

2. Les courbes représentant les fonctions 𝑓 et 𝑔 sont données sur le graphique suivant :

a. Attribuer les courbes aux fonctions 𝑓 et 𝑔. (on pourra noter 𝐶𝑓 et 𝐶𝑔 sur le graphique)

b. Quel est l’ensemble de définition de ces fonctions ?

3. Déterminer graphiquement le nombre de produits offerts et le nombre de produits demandés lorsque le

prix du produit est 18 €. (on laissera apparaitre les traits de construction sur le graphique)

4. On appelle prix d’équilibre d’un produit, le prix pour lequel l’offre et la demande sont égales.

Répondre graphiquement aux deux questions suivantes :

a. Estimer le prix d’équilibre du produit.

b. Quel est alors le nombre de produits demandés (et donc le nombre de produits offerts) ?

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Exercice 5 (6 points)

Cet exercice est un Q.C.M. (Questionnaire à Choix Multiples)

Pour chacune des questions, il n’y a qu’une seule réponse possible.

Vous entourerez la réponse choisie sur le sujet. Aucune justification n’est demandée.

Une réponse exacte rapporte 1 point ; une réponse inexacte n’est pas pénalisée.

Expression Réponse A Réponse B Réponse C

Réponse D

Q1 2

3 2x 29 4x 23 12 4x x 29 12 4x x Autre réponse

Q2 2

2 3x 22 12 9x x 22 9x 24 9x Autre réponse

Q3 216 25x 16 25 16 25x x 4 5 4 5x x 2

4 5x Autre réponse

Q4 2 4 1x x 3 2 4 4x x x 2 2 1x x x 2

2 1x x Autre réponse

Q5 5 3 2 3x x x 5 2 3x x 25 17 6x x 25 17 6x x Autre réponse

Q6 2

1 3 1x x 3

3 1x 1 3 4x x 1 3 3x x Autre réponse

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Exercice 6 (10 points)

Dans un repère orthonormé ; ,O I J , on considère les points 1; 2A , 3;2B et 5;1C .

1. Placer les points dans le repère ci-dessus. On complétera la figure au fur et à mesure.

2. a. Montrer par un calcul que 2 5AB .

b. On admet que 3 5AC et 65BC .

Quelle est la nature du triangle ABC ? justifier.

3. Calculer les coordonnées du milieu K du segment [BC], puis construire K.

4. Soit D le symétrique du point A par rapport à K.

a. Construire le point D, puis déterminer ensuite par le calcul les coordonnées du point D.

b. Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? justifier.

5. Soit (C) le cercle circonscrit au triangle ABC.

a. Justifier que K est le centre du cercle (C).

b. Tracer le cercle (C).

c. Calculer le périmètre du cercle (C). On en donnera une valeur approchée à 0,1 près.

(On rappelle que le périmètre d’un cercle de rayon r est égal à 2 r )

2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4-5-6-7-8

2

3

4

5

6

-1

-2

-3

-4

-5

-6

0 1

1

x

y

I

J