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1º de ESO Tema 04 Fracciones Ejercicios resueltos de fracciones 1. Fracciones equivalentes 1) Probar cuáles de los siguientes pares de fracciones son equivalentes: a) 3 4 y 7 2 Hacemos el producto en cruz: 3·2=4·7 6 ≠ 28 Luego, no son equivalentes. b) 1 2 y 7 14 Hacemos el producto en cruz: 1 · 14 = 2 · 7 14 = 14 Sí son equivalentes. c) 9 24 y 3 8 Hacemos el producto en cruz: 8 · 9 = 3 · 24 72 = 72 Sí son equivalentes. d) 14 7 y 6 2 Hacemos el producto en cruz: 2 · 14 = 6 · 7 28 ≠ 42 No son equivalentes. 2) Escribe tres fracciones equivalentes a 3 2 Tenemos que multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número distinto de cero. Por ejemplo: 2 3 = 2·3 3·3 = 6 9 2 3 = 2·5 3·5 = 10 15 2 3 = 2 · (−6) 3 · (−6) = −12 −18 = 12 18 3) Decir si son equivalentes las fracciones 70 28 y 20 8 . Simplifica cada una de ellas. Vamos a simplificar: 28 −70 = 2 ·2· 7 2 ·5· 7 =− 2 5 −8 20 =− 2·2 ·2 2·2 ·5 =− 2 5 Como se puede observar, las dos tienen la misma fracción irreducible, luego son iguales. 4) ¿Son equivalentes las fracciones b a y b a ? ¿Y las fracciones 4 3 y a a 4 3 ? Razona la respuesta. Para ver si son equivalentes, hacemos su producto en cruz: · (−) = · (−) 3 · (4 + ) = 4 · (3 + )

1º de ESO Tema 04 Fracciones · 1º de ESO – Tema 04 – Fracciones Ejercicios resueltos de fracciones 1. Fracciones equivalentes 1) Probar cuáles de los siguientes pares de fracciones

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1º de ESO – Tema 04 – Fracciones Ejercicios resueltos de fracciones

1. Fracciones equivalentes

1) Probar cuáles de los siguientes pares de fracciones son equivalentes:

a) 3

4 y 7

2

Hacemos el producto en cruz: 3 · 2 = 4 · 7 6 ≠ 28

Luego, no son equivalentes.

b) 1

2 y 7

14

Hacemos el producto en cruz: 1 · 14 = 2 · 7 14 = 14

Sí son equivalentes.

c) 9

24y

3

8

Hacemos el producto en cruz: 8 · 9 = 3 · 24 72 = 72

Sí son equivalentes.

d) 14

7y

6

2

Hacemos el producto en cruz: 2 · 14 = 6 · 7 28 ≠ 42

No son equivalentes.

2) Escribe tres fracciones equivalentes a 3

2

Tenemos que multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número distinto de cero. Por ejemplo:

2

3=2 · 3

3 · 3=6

9

2

3=2 · 5

3 · 5=10

15

2

3=2 · (−6)

3 · (−6)=−12

−18=12

18

3) Decir si son equivalentes las fracciones 70

28

y

20

8. Simplifica cada una de ellas.

Vamos a simplificar: 28

−70=2 · 2 · 7

−2 · 5 · 7= −

2

5

−8

20= −

2 · 2 · 2

2 · 2 · 5= −

2

5

Como se puede observar, las dos tienen la misma fracción irreducible, luego son iguales.

4) ¿Son equivalentes las fracciones b

a y

b

a

? ¿Y las fracciones

4

3 y

a

a

4

3? Razona la respuesta.

Para ver si son equivalentes, hacemos su producto en cruz:

𝑎 · (−𝑏) = 𝑏 · (−𝑎) 3 · (4 + 𝑎) = 4 · (3 + 𝑎)

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−𝑎𝑏 = −𝑎𝑏 Luego son equivalentes

12 + 3𝑎 = 12 + 4𝑎 Si restamos 12:

3𝑎 = 4𝑎 Si restamos 3𝑎:

0 = 𝑎 O lo que es lo mismo:

𝑎 = 0 Es decir, que son equivalentes en el caso de que a valga cero. En el resto de casos, no serían equivalentes.

5) Halla la fracción equivalente a 5

7

cuyo denominador sea 45.

7

−5=𝑥

45

Hacemos el producto en cruz: 7 · 45 = −5 · 𝑥 315 = −5𝑥

Si dividimos entre −5: 𝑥 = −63

La fracción equivalentes sería: −63

45

6) Halla la fracción equivalente a 8

7 cuyo numerador sea 21.

−7

8=21

𝑥

Hacemos el producto en cruz: −7𝑥 = 8 · 21 −7𝑥 = 168

Si dividimos entre −7: 𝑥 = −24

La fracción equivalentes sería: 21

−24

7) Escribe tres fracciones equivalentes a 10

12

Por simplificación: 10

12=10:2

12:2=5

6

Por amplificación: 10·2

12·2=20

24

Por amplificación: 10·10

12·10=100

120

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2. Fracciones irreducibles. Simplificar fracciones.

8) Simplifica esta fracción: 120

840

Como el numerador y el denominador acaban en 0, podemos simplificar dividiendo entre 10: 120: 10

840: 10=12

84

Factorizamos: 2 · 2 · 3

2 · 2 · 3 · 7=

Los factores comunes se simplifican:

Fracción irreducible: 1

7

9) Simplifica esta fracción: 5040

3600

Como el numerador y el denominador acaban en 0, podemos simplificar dividiendo entre 10: 5040: 10

3600: 10=504

360

Factorizamos: 504

360=23 ⋅ 32 ⋅ 7

23 ⋅ 32 ⋅ 5=7

5

Fracción irreducible: 7

5

10) Simplifica esta fracción: 135

540

Factorizamos: 135

540=

33 · 5

22 · 33 · 5

Simplificamos factores comunes: 33 · 5

22 · 33 · 5=1

4

Fracción irreducible: 1

4

11) Simplifica esta fracción: 120

324

Factorizamos: 120

324=23 · 3 · 5

22 · 34

Simplificamos factores comunes: 23 · 3 · 5

22 · 34=2 · 5

33=10

27

Page 4: 1º de ESO Tema 04 Fracciones · 1º de ESO – Tema 04 – Fracciones Ejercicios resueltos de fracciones 1. Fracciones equivalentes 1) Probar cuáles de los siguientes pares de fracciones

La fracción irreducible es 10

27

12) Simplifica esta fracción: 630

990

Simplificamos, en primer lugar, dividiendo los dos términos de la fracción entre 10: 630: 10

990: 10=63

99

Factorizamos: 63

99=32 · 7

32 · 11

Simplificamos factores comunes: 32 · 7

32 · 11=7

11

Fracción irreducible: 7

11

13) Simplifica esta fracción: 9072

306

Factorizamos: 9072

306=24 · 34 · 7

2 · 32 · 17=

Simplificamos factores comunes: 24 · 34 · 7

2 · 32 · 17=23 · 32 · 7

17=504

17

14) 480

960=48

96

Factorizamos:

48

96=24 · 3

25 · 3=1

2

15) 640

1500=

64

150

Factorizamos: 64

150=

26

2 · 3 · 52=25

3 · 52=32

75

16) 312

218

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Factorizamos:

218

312=2 · 109

23 · 3 · 13=

109

22 · 3 · 13=109

156

17) 840

523

Como 523 es primo y 840 no se puede dividir entre 523, la fracción ya es irreducible.

18) 648

486

Factorizamos:

426

648=2 · 3 · 71

23 · 34=

71

22 · 33=71

108

3. Reduce a mínimo común denominador estas fracciones

19) 11

7y

9

5

9 = 32

11 = 11}𝑚𝑐𝑚 = 32 · 11 = 99

Solución: 55

99;63

99

20) 20

17y

36

11

36 = 22 · 32

20 = 22 · 5}𝑚𝑐𝑚 = 22 · 32 · 5 = 180

Solución: 55

180;153

180

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21) 12

7y

96

18

96 = 25 · 312 = 22 · 3

}𝑚𝑐𝑚 = 25 · 3 = 96

Solución: 18

96;56

96

22) 10

3y

15

2

15 = 3 · 510 = 2 · 5

}𝑚𝑐𝑚 = 2 · 3 · 5 = 30

Solución: 4

30;9

30

23) 12

5y

15

12

15 = 3 · 512 = 22 · 3

}𝑚𝑐𝑚 = 22 · 3 · 5 = 60

Solución: 48

60;25

60

24) 6

1y

34

2

34 = 2 · 176 = 2 · 3

}𝑚𝑐𝑚 = 2 · 3 · 17 = 102

Solución: 6

102;17

102

25) 2

3y

3

2

3 = 32 = 2

}𝑚𝑐𝑚 = 2 · 3 = 6

Solución: 4

6;9

6

26) 30

25y

12

10

12 = 22 · 330 = 2 · 3 · 5

}𝑚𝑐𝑚 = 22 · 3 · 5 = 60

Solución: 50

60;50

60

27) 12

5y

8

1,

4

3

4 = 22

8 = 23

12 = 22 · 3

}𝑚𝑐𝑚 = 23 · 3 = 24

Solución: 18

24;3

24;10

24

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28) 14

3y

3

2,

7

5

7 = 73 = 314 = 2 · 7

}𝑚𝑐𝑚 = 2 · 3 · 7 = 42

Solución: 30

42;28

42;9

42

29) 3

1y

6

5,

15

8

15 = 3 · 56 = 2 · 33 = 3

}𝑚𝑐𝑚 = 2 · 3 · 5 = 30

Solución: 16

30;25

30;10

30

30) 3

1y

6

5,

9

2

9 = 32

6 = 2 · 33 = 3

}𝑚𝑐𝑚 = 2 · 32 = 18

Solución: 4

18;15

18;6

18

4. Ordena estas fracciones de mayor a menor.

31) 72

56;

56

40

56 = 23 · 772 = 23 · 32

}𝑚𝑐𝑚 = 23 · 32 · 7 = 504

Solución: 360

504;392

504

32) 48

13;

36

7

36 = 22 · 32

48 = 24 · 3}𝑚𝑐𝑚 = 24 · 32 = 144

Solución: 28

144;39

144

33) 3

1;

7

2;

21

8

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21 = 3 · 77 = 73 = 3

}𝑚𝑐𝑚 = 3 · 7 = 21

Solución: 8

21;6

21;7

21

34) 35

12;

5

2;

7

3

7 = 75 = 535 = 35

}𝑚𝑐𝑚 = 5 · 7 = 35

Solución: 15

35;14

35;12

35

35) 14

3;

6

2;

21

4

21 = 3 · 76 = 2 · 314 = 2 · 7

}𝑚𝑐𝑚 = 2 · 3 · 7 = 42

Solución: 8

42;14

42;9

42

36) 15

12;

20

11;

12

7

12 = 22 · 320 = 22 · 515 = 3 · 5

}𝑚𝑐𝑚 = 22 · 3 · 5 = 60

Solución: 35

60;33

60;48

60

37) 3

2;

7

2;

21

17

21 = 3 · 77 = 73 = 3

}𝑚𝑐𝑚 = 3 · 7 = 21

Solución: 17

21;6

21;14

21

5. Ordena estas fracciones de menor a mayor.

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38) 3

4;1

5;5

6;7

8

4 = 22

5 = 56 = 2 · 38 = 23

}𝑚𝑐𝑚 = 23 · 3 · 5 = 120

3

4;1

5;5

6;7

8=90

120⏟2º

;60

120⏟1º

;100

120⏟3º

;105

120⏟4º

Solución: 1

5<3

4<5

6<7

8

39) −2;4

5;3

4;8

9

5 = 54 = 22

9 = 32}𝑚𝑐𝑚 = 22 · 32 · 5 = 180

−2;4

5;3

4;8

9=−360

180;

⏟ 1º

144

180;

⏟3º

135

180;

⏟2º

160

180;

⏟4º

Solución: −2 <3

4<4

5<8

9

40) 10

1,

3

2,

1

6,

4

3,

5

2,

3

4

3 = 35 = 54 = 22

1 = 13 = 310 = 2 · 5}

𝑚𝑐𝑚 = 22 · 3 · 5 = 60

4

3,2

5,−3

4,6

1, −2

3,1

10=80

60⏟;

24

60⏟;

−45

60⏟;

360

60⏟6º

; −40

60⏟;

6

60⏟;

Solución: −3

4< −

2

3<

1

10<2

5<4

3<6

1

41) Escribe una fracción mayor que 3

1 y menor que

3

2

Podemos amplificar las dos fracciones por 2: 1

3=2

6

Y

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2

3=4

6

Entre 2

6 y 4

6 tenemos la fracción

3

6 que, simplificada es

1

2

42) Escribe una fracción mayor que 3

1 y menor que

5

3

Reducimos a común denominador: 𝑚𝑐𝑚(3,5) = 15 1

3;3

5=5

15;9

15

Entre 5

15 y 9

15 podemos coger varias opciones, por ejemplo,

7

15

6. Representa las siguientes fracciones en la recta.

43) 2

3

44) 4

5

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45) −2

5